周　燕，曾凡智

(佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)系，廣東佛山528000)

?

基于二維壓縮感知和分層特征的圖像檢索算法

周燕，曾凡智

(佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)系，廣東佛山528000)

摘要:為了保留圖像分析時(shí)的像素點(diǎn)位置關(guān)系及降維處理，把一維壓縮感知理論推廣到二維，建立了二維可稀疏信號(hào)的壓縮測(cè)量模型，研究了一種二維信號(hào)的自適應(yīng)梯度下降重構(gòu)AGDR(Adaptive Gradient Descent Recursion)算法，由此提出了一種圖像分層特征提取與檢索方法．首先對(duì)圖像在RGB顏色空間上進(jìn)行網(wǎng)格離散劃分，通過(guò)分層算子對(duì)圖像進(jìn)行分層映射，定義一種基于顏色網(wǎng)格空間的擴(kuò)展灰度共生矩陣，采用二維測(cè)量模型獲取圖像的分層測(cè)量特征、紋理特征與分層顏色統(tǒng)計(jì)特征，圖像分層測(cè)量特征綜合反映出圖像的顏色及像素點(diǎn)位置的關(guān)系，擴(kuò)展灰度共生矩陣反映紋理特征．其次用AGDR算法計(jì)算檢索圖像之間的原始信號(hào)差量及其稀疏值．最后結(jié)合兩類分層特征差量、稀疏值和顏色統(tǒng)計(jì)特征，融合計(jì)算圖像間整體相似度度量指標(biāo)．仿真實(shí)驗(yàn)表明，應(yīng)用分層二維壓縮感知測(cè)量與AGDR算法的圖像檢索方法在檢索時(shí)間、查全率和查準(zhǔn)率等指標(biāo)上具有優(yōu)越性能，為圖像檢索提供了新思路．

關(guān)鍵詞:二維壓縮感知;圖像檢索;圖像分層特征;紋理特征;自適應(yīng)梯度下降重構(gòu)

1　引言

基于內(nèi)容的圖像檢索(Content-based Image Retrieval，CBIR)是采用圖像的內(nèi)容特征如顏色、紋理、形狀等底層物理特征進(jìn)行圖像的存儲(chǔ)并檢索的方法，是當(dāng)前圖像檢索領(lǐng)域最為活躍的一項(xiàng)技術(shù)［1～4］．圖像內(nèi)容特征主要包括圖像的顏色、形狀、紋理、語(yǔ)義等特征，目前對(duì)顏色、形狀、紋理等低層物理特征抽取方法的研究較為充分．文獻(xiàn)［1］提出了一種基于顏色連通性分析的圖像紋理檢索新方法．文獻(xiàn)［2］提出了一種基于區(qū)域劃分的紋理提取與分類基礎(chǔ)上的圖像檢索方法．文獻(xiàn)［3］提出了一種融合圖像特征描述子及局部特征點(diǎn)建立詞匯樹(shù)的檢索方法，在同一對(duì)象的多場(chǎng)景環(huán)境下圖像庫(kù)中取得較好檢索效果．文獻(xiàn)［4］提出了一種耦合圖像SIFT特征與顏色特征多索引的圖像檢索方法，通過(guò)在索引層級(jí)上特征加權(quán)融合，以此提高檢索精度．目前這些算法在圖像內(nèi)容特征的提取效率及多特征融合檢索方面均存在一些不足，CBIR研究主要涉及兩個(gè)方面: (1)圖像內(nèi)容特征高效提取與分類; (2)相似度度量與高效計(jì)算方法．為了滿足圖像快速檢索要求，迫切需要采用新方法提取圖像內(nèi)容的綜合特征并設(shè)計(jì)高效檢索算法．針對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，本文采用壓縮感知理論，研究分層圖像內(nèi)容特征的提取以及度量基于圖像內(nèi)容特征的相似性指標(biāo)，由此提高檢索精度和效率．

近年來(lái)一些學(xué)者采用分層思想，把分形理論應(yīng)用于圖像的內(nèi)容特征提?。墨I(xiàn)［5，6］應(yīng)用分層方式獲取灰度圖像的各個(gè)分層，并對(duì)每個(gè)分層圖像進(jìn)行分形維數(shù)分析，形成一維向量作為內(nèi)容特征，再對(duì)圖像進(jìn)行分類．對(duì)于紋理鮮明的自然圖像，分類效果較好，但對(duì)于紋理特征較模糊的圖像，其分類效果有待改進(jìn)．

Donoho等人提出的壓縮感知理論［7，8］得到了廣泛應(yīng)用．對(duì)于可稀疏信號(hào)，以遠(yuǎn)低于奈奎斯特頻率進(jìn)行壓縮測(cè)量，當(dāng)測(cè)量矩陣滿足一定RIP(Restricted Isometry Property)性質(zhì)時(shí)［9，10］，以少量測(cè)量值能精確重構(gòu)原始信號(hào)．自然圖像在離散小波變換(DWT)、離散余弦變換(DCT)、離散傅里葉變換(DFT)等變換下具有稀疏性，把壓縮感知理論與圖像分析及特征提取相結(jié)合，可以把壓縮測(cè)量值作為圖像的一類內(nèi)容特征．作者在文獻(xiàn)［11］中以壓縮測(cè)量值作為圖像特征并進(jìn)行圖像檢索，獲得較好效果，但在優(yōu)化圖像分塊數(shù)方面有待進(jìn)一步研究．

壓縮感知理論應(yīng)用于圖像分析方面也存在一定局限．例如在文獻(xiàn)［12～14］中，采用列優(yōu)先方法對(duì)二維圖像進(jìn)行一維化處理，這種處理方式會(huì)導(dǎo)致維數(shù)災(zāi)難，并失去圖像像素點(diǎn)之間的位置關(guān)系．因此，近來(lái)研究趨勢(shì)是把一維壓縮感知理論進(jìn)行推廣，建立二維壓縮感知模型，對(duì)二維信號(hào)進(jìn)行壓縮測(cè)量與重構(gòu)．文獻(xiàn)［15］提出一種二維壓縮測(cè)量模型，設(shè)計(jì)基于梯度下降迭代方法對(duì)圖像進(jìn)行壓縮與重構(gòu)分析，但其重構(gòu)只利用了圖像全差量，且迭代裁剪時(shí)采用硬閾值而沒(méi)有考慮信號(hào)的稀疏值大?。墨I(xiàn)［16］通過(guò)對(duì)衛(wèi)星圖像進(jìn)行時(shí)空二維壓縮測(cè)量與重構(gòu)分析，從而獲取較好編隊(duì)衛(wèi)星的壓縮感知成像，但需要選擇較好的數(shù)字濾波矩陣．文獻(xiàn)［17］提出二維壓縮模型及重構(gòu)算法，對(duì)遙感圖像的變化區(qū)域進(jìn)行有效分析，但對(duì)支撐集進(jìn)行擴(kuò)展時(shí)需要預(yù)估擴(kuò)展系數(shù)．作者在文獻(xiàn)［18］中也提出了一種行列二維壓縮測(cè)量模型，采用分塊方式提取圖像特征，取得較好的效果，但分塊數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度增加．

綜上所述，如何把壓縮感知理論更有效地應(yīng)用于二維圖像分析、二維信號(hào)壓縮測(cè)量與重構(gòu)、圖像內(nèi)容特征高效提取并設(shè)計(jì)快速檢索算法等方面有待深入研究．本文引入分層思想，在圖像RGB顏色空間上進(jìn)行離散網(wǎng)格劃分，通過(guò)分層算子對(duì)圖像進(jìn)行分層映射．采用二維測(cè)量模型獲取圖像的分層測(cè)量特征、紋理特征與分層顏色統(tǒng)計(jì)特征，研究了一種二維信號(hào)的自適應(yīng)梯度下降重構(gòu)AGDR算法，并把該算法重構(gòu)的信號(hào)差量及稀疏值應(yīng)用于圖像相似度的計(jì)算，從而建立一種基于分層的二維壓縮感知圖像檢索框架．主要研究?jī)?nèi)容包括: (1)研究圖像RGB顏色空間的離散方式與網(wǎng)格劃分，設(shè)計(jì)分層算子對(duì)圖像進(jìn)行分層映射，定義一種基于顏色空間網(wǎng)格的擴(kuò)展灰度共生矩陣; (2)構(gòu)建二維壓縮感知測(cè)量模型，設(shè)計(jì)滿足RIP條件的行列測(cè)量矩陣，獲取圖像的分層測(cè)量特征與紋理特征; (3)提出一種二維信號(hào)的自適應(yīng)梯度下降重構(gòu)AGDR算法; (4)結(jié)合AGDR算法，獲取各類特征差量及稀疏值，融合計(jì)算圖像間的整體相似度度量指標(biāo)，搭建分層二維壓縮感知的圖像檢索框架．

2　二維壓縮感知及重構(gòu)

一維壓縮感知理論指出:對(duì)于一維信號(hào)x∈RN，存在基底Ψi(i =1，2，…，N)，x表示為:

其中Θ=ΦΨ，若傳感矩陣Θ滿足RIP條件，則信號(hào)量x的重構(gòu)與下列最優(yōu)化問(wèn)題等價(jià):

問(wèn)題(3)是一個(gè)非凸優(yōu)化的NP問(wèn)題．當(dāng)矩陣Θ的RIP系數(shù)δk滿足，問(wèn)題(3)可以轉(zhuǎn)化為等價(jià)的l1范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題求解．由測(cè)量值y重構(gòu)原始可稀疏信號(hào)x的問(wèn)題，研究者已提出許多經(jīng)典算法，典型的有OMP算法、SAMP算法等．作者在文獻(xiàn)［11］中提出了一種改進(jìn)的MSAMP算法并應(yīng)用在圖像檢索上，獲得了較好的效果．

直接把一維壓縮感知理論應(yīng)用于二維圖像處理時(shí)，常用方法是把二維信號(hào)通過(guò)列優(yōu)先變換為一維信號(hào)，然后采用一維壓縮感知進(jìn)行處理．這種方法存在以下不足: (1)測(cè)量矩陣維數(shù)急劇升高，原始信號(hào)重構(gòu)時(shí)需要巨量?jī)?nèi)存; (2)列優(yōu)先變換失去了圖像像素點(diǎn)之間的位置相對(duì)關(guān)系．針對(duì)這些不足，文獻(xiàn)［19］提出了一種二維壓縮感知模型來(lái)處理線陣推掃模式的二維圖像，其實(shí)質(zhì)是一維模型的簡(jiǎn)單推廣．在壓縮測(cè)量的同時(shí)，為了保持像素點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系，作者在文獻(xiàn)［18］中提出了一種2D壓縮感知模型，設(shè)Φ1，Φ2∈RM×N分別是行、列壓縮測(cè)量矩陣，引入2D壓縮測(cè)量過(guò)程如下:

其中X∈RN×N代表二維圖像信號(hào)，Y∈RM×M為二維壓縮測(cè)量值．在DCT、DFT、DWT等變換下，二維圖像X是可稀疏的．設(shè)Ψ為相應(yīng)離散變換基底組成的矩陣，X = ΨTSΨ，或者S =ΨXΨT，變換后系數(shù)矩陣S∈RN×N是稀疏的．由二維測(cè)量值Y∈RM×M重構(gòu)原始二維信號(hào)量X∈RN×N，可歸結(jié)為下列優(yōu)化問(wèn)題:

引進(jìn)矩陣列優(yōu)先進(jìn)行排列的拉直算子:

則2D優(yōu)化問(wèn)題(5)與下面1D問(wèn)題(6)等價(jià):

文獻(xiàn)［20］指出:若Φ1，Φ2是歸一化Gauss隨機(jī)矩陣，則Φ2Φ1以接近1的概率滿足RIP條件．即對(duì)于2D信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題(5)，只要測(cè)量矩陣選取合適，就能夠從二維測(cè)量值Y∈RM×M重構(gòu)原始信號(hào)量X∈RN×N．

針對(duì)優(yōu)化問(wèn)題(5)的求解，文獻(xiàn)［15］提出了基于全變差TV(Total variation)的閾值函數(shù)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，并采用迭代過(guò)程進(jìn)行求解．該方法存在兩方面的不足: (1)稀疏系數(shù)的剪裁使用硬閾值函數(shù)，沒(méi)有考慮原始信號(hào)稀疏狀態(tài)，其剪裁不具備自適應(yīng)能力，迭代結(jié)束時(shí)，沒(méi)有輸出原始信號(hào)的稀疏值; (2)全變差TV只反映圖像一階導(dǎo)數(shù)情況．針對(duì)以上不足，提出如下改進(jìn)算法: (1)引入段迭代步驟進(jìn)行稀疏系數(shù)的自適應(yīng)剪裁，同時(shí)根據(jù)段迭代次數(shù)計(jì)算并輸出信號(hào)稀疏值大?。蔚鲩撝禃r(shí)，表明原始信號(hào)不具備可稀疏條件，終止迭代過(guò)程; (2)引入二階全變差TOTV(Two Order Total variation)作為罰值函數(shù)，進(jìn)一步反映圖像二階導(dǎo)數(shù)特征．

考慮優(yōu)化問(wèn)題(5)，引入二維信號(hào)X的二階全變差TOTV:

采用增廣拉格朗日函數(shù)，優(yōu)化問(wèn)題(5)與無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題(7)等價(jià):

其中X∈RN×N，λ、c分別為罰值系數(shù)．

算法1 AGDR算法

輸入:觀測(cè)矩陣Φ1、Φ2、測(cè)量值Y，輸入?yún)?shù)θ．

輸出:信號(hào)近似值X∈RN×N或者稀疏值Xsp∈R1．

方法:

(1)計(jì)算TOTV(Xk－1)的偏導(dǎo)數(shù)，由偏導(dǎo)數(shù)給出新迭代值的搜索方向:

其中δ為非零小正數(shù)，保證分母非零．

(2)信號(hào)稀疏變換與反變換，進(jìn)行稀疏系數(shù)裁剪時(shí)，保留最大的I個(gè)稀疏系數(shù):

其中，H(S，I)表示在S∈RN×N中保留絕對(duì)值最大的I個(gè)值，其余的系數(shù)置為零．

(3)采用最小二乘投影，計(jì)算新迭代值及誤差:

若θ=0，輸出X = Xk，若θ=1，輸出Xsp= MAX(I，(k－Nsp)﹡M)代表信號(hào)的稀疏值．

根據(jù)以上算法，把重構(gòu)信號(hào)X或者稀疏值Xsp作為算法AGDR的輸出結(jié)果，記為:

意味著由觀測(cè)矩陣Φ1、Φ2以及二維測(cè)量值Y∈RN×N，能夠重構(gòu)二維信號(hào)X并給出其稀疏值Xsp的大小．

把AGDR算法用于圖像檢索時(shí)，設(shè)Yi表示某個(gè)分層圖像的壓縮測(cè)量值，表示待檢索圖像的測(cè)量值，其測(cè)量差值為若圖像相似度越高，對(duì)應(yīng)的原始信號(hào)差值ΔXi的大小及稀疏性越好，因此可以作為圖像相似度的重要評(píng)估指標(biāo)．

3　分層二維壓縮感知圖像特征抽取

傳統(tǒng)圖像特征抽取過(guò)程，一般考慮在圖像的像素點(diǎn)平面區(qū)域上，以分塊劃分方式進(jìn)行像素點(diǎn)區(qū)域的離散處理，在此基礎(chǔ)上抽取的圖像特征數(shù)據(jù)具有明顯局部性，對(duì)圖像全局特性反映不足．文獻(xiàn)［5，6］針對(duì)灰度圖像在灰度值空間上進(jìn)行離散處理后，統(tǒng)計(jì)出各離散層的分形維數(shù)作為圖像的一類全局特征并進(jìn)行圖像分類分析，取得較好效果．本文拓展灰度值空間上離散化思想，針對(duì)色彩圖像的RGB空間進(jìn)行三維網(wǎng)格離散化處理，分析RGB空間上同一網(wǎng)格鄰域內(nèi)的像素點(diǎn)在平面區(qū)域的位置分布狀況，通過(guò)分層映射獲取分層映射矩陣，然后采用二維壓縮測(cè)量，從而獲取圖像的分層全局特征作為圖像檢索的一類重要內(nèi)容特征．圖像離散化處理與特征抽取過(guò)程如下:

(1)設(shè)I(i，j) = (IR(i，j)，IG(i，j)，IB(i，j) )T代表大小為N×N的二維圖像X的RGB圖像點(diǎn)顏色分量值:

其中i，j =1，2，…，N．

(2)對(duì)二維圖像的RGB顏色空間進(jìn)行網(wǎng)格離散化處理:選取整數(shù)h，分別對(duì)RGB區(qū)間［0，d］進(jìn)行分段處理，即: d0=0＜d1＜d2…＜dL= d，其中di= i* h，i = 0，1，…，L，L = d/h．圖像的RGB顏色空間被割分成小的立方體網(wǎng)格，如圖1所示:其中(i－1) * h≤IR＜i* h，(j－1) * h≤IG＜j* h，(k－1) * h≤IB＜k* h，i，j，k∈1，…，L．

(3)對(duì)RGB空間的立方體網(wǎng)格按照行優(yōu)先次序排序，得到立體方序列:

其中: Vl= Vijk，i = l/(L2) + 1，j = (l％ (L2) ) /L + 1，k = (l％(L2) ) ％(L)．

在Vl上對(duì)原始圖像進(jìn)行分層映射:

其中l(wèi) =1，2，…，L3，i，j =1，2，…，N．

(4)分層二維壓縮感知特征:矩陣Levl(X) = (Levl(i，j) )N×N反映了在同一顏色網(wǎng)格上圖像像素點(diǎn)在平面上的分布狀況．若分層處理整數(shù)L選取合適，則Levl(X)是一個(gè)稀疏二維信號(hào)，選取歸一化Gauss隨機(jī)矩陣Φ1，Φ2∈RM×N(M＜＜N)，對(duì)二維信號(hào)Levl(X)進(jìn)行二維壓縮感知測(cè)量:

其中l(wèi) =1，2，…，L3．

把Yl∈RM×M作為原始圖像的分層二維壓縮感知特征，它代表顏色相近的像素點(diǎn)的平面分布情況，是形狀、區(qū)域等圖像特征的集中體現(xiàn)．把Yl作為圖像內(nèi)容特征參與圖像的檢索計(jì)算．

(5)統(tǒng)計(jì)每個(gè)分層顏色的特征:

其中l(wèi) =1，2，…，L3．

nl代表每個(gè)網(wǎng)格層上像素點(diǎn)出現(xiàn)的概率分布情況，是傳統(tǒng)顏色直方圖的擴(kuò)展．

(6)基于顏色空間網(wǎng)格上的擴(kuò)展灰度共生矩陣定義為:

其中l(wèi)1，l2=1，2，…，L3，θ=θ1，…，θH，d = d1，…，dH．

以上定義的基于顏色空間網(wǎng)格擴(kuò)展灰度共生矩陣是傳統(tǒng)灰度共生矩陣的推廣，參數(shù)θi、dj代表不同角度、不同距離的參數(shù)，它集中反映了分層圖層間的紋理特征，也是二維可稀疏信號(hào)．采用式(4)進(jìn)行二維壓縮測(cè)量，得到與紋理相關(guān)的壓縮測(cè)量特征值:

其中l(wèi) = (i－1) H + j; i，j =1，2，…，H．

4　基于AGDR算法的圖像檢索匹配過(guò)程

本文提出的分層二維壓縮感知獲取圖像特征并結(jié)合AGDR算法的圖像檢索框架如圖2所示．檢索算法的重點(diǎn)在于:如果待檢索圖像與比對(duì)圖像相似，則各分層壓縮感知測(cè)量特征值Yi的差量足夠?。捎肁GDR算法進(jìn)行二維信號(hào)重構(gòu)時(shí)，其原始信號(hào)差量及稀疏值也足夠小，由此判斷圖像與待檢索圖像的相似性．

基于以上框架的圖像檢索算法如下:

算法2圖像檢索匹配算法

輸入: Gauss歸一化隨機(jī)矩陣Φ1，Φ2∈RM×N，分層數(shù)L．

輸出:與待檢索圖像T'滿足相似度要求的檢索圖像．

初始條件:待檢索圖像為T(mén)'，圖像庫(kù)中的任意圖像為T(mén)．

方法:

Step1:對(duì)于待檢索圖像T'，按照本文第3節(jié)表達(dá)方式進(jìn)行分層．獲取分層映射Levi(X')，采用式(8)的二維壓縮測(cè)量模型計(jì)算分層壓縮測(cè)量特征，其中i =1，2，…，L3．

Step3:對(duì)于基于顏色空間網(wǎng)格的灰度共生矩陣，采用式(10)獲取與紋理有關(guān)的壓縮測(cè)量特征，其中i =1，2，…，L3．

Step4:查詢圖像T的測(cè)量特征值存儲(chǔ)庫(kù)，獲取T的分層測(cè)量特征值: Yi、ni、PYi，其中i =1，2，…，L3．

Step5:分別計(jì)算各類分層測(cè)量值的差值:

Step6:采用ADGR算法，分別計(jì)算:

其中i =1，2，…，L3．

Step7:計(jì)算圖像間的綜合相似指標(biāo):

Step8:計(jì)算整體相似度并作歸一化處理:

Step9:按照?qǐng)D像與被檢索圖像的相似度S從大到小排序，輸出前若干圖像作為檢索結(jié)果之一．

本文的仿真實(shí)驗(yàn)中，可根據(jù)不同類別選取具體的加權(quán)系數(shù)ε1，ε2，ε3．

5　仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

5.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本文開(kāi)發(fā)平臺(tái)為Matlab R2010b和Visual Studio 2012．測(cè)試平臺(tái)為個(gè)人電腦，硬件配置CPU: Intel(R) I3-2120，主頻3.30GHz，內(nèi)存: 4GB．操作系統(tǒng)為64位的Windows7 SP1．采用2個(gè)公開(kāi)的圖像庫(kù)進(jìn)行仿真測(cè)試．

5.2檢索效果分析

實(shí)驗(yàn)1圖像庫(kù)1的檢索效果

圖像庫(kù)1是Corel image dataset圖像集，包含1000幅圖像，共10類，每類100幅，包括非洲、海灘、建筑、公交車(chē)、恐龍、大象、花、馬、雪山和食物．本文綜合采用分層測(cè)量特征、分層紋理特征、顏色統(tǒng)計(jì)特征實(shí)現(xiàn)基于壓縮感知的圖像檢索．選取恐龍(NO∶435)和馬(NO∶796)兩幅圖像作為檢索示例，檢索結(jié)果如圖3和圖4所示，每頁(yè)20幅圖像，共5頁(yè)．恐龍(NO∶435)的檢索時(shí)間為0.109秒，查全率100％;馬(NO∶796)的檢索時(shí)間也為0.109秒，查全率92％．

實(shí)驗(yàn)2圖像庫(kù)2的檢索效果

圖像庫(kù)2是從CIFAR60000中選取6000幅32*32大小的圖像集，共10類，每類600幅，包括飛機(jī)、汽車(chē)、貓、鳥(niǎo)、鹿、輪船、青蛙、巴士、馬、狗．采用本文的算法，選取汽車(chē)(NO∶08305)和輪船(NO∶48870)兩幅圖像作為檢索示例，檢索結(jié)果如圖5和圖6所示，汽車(chē)(NO∶08305)的檢索時(shí)間為0.735秒，查準(zhǔn)率86％ ;輪船(NO∶48870)的檢索時(shí)間為0.682秒，查準(zhǔn)率86％．

5.3本文算法性能分析

實(shí)驗(yàn)1綜合特征與顏色統(tǒng)計(jì)特征的檢索性能對(duì)比

以圖像庫(kù)1作為測(cè)試圖像集，即Corel image dataset圖像集，對(duì)本文算法性能進(jìn)行對(duì)比分析，包含1000幅圖像，共10類，每類100幅．以檢索結(jié)果的前面20幅圖像作為查準(zhǔn)率的統(tǒng)計(jì)依據(jù)，以檢索結(jié)果的前面100幅圖像作為查全率的統(tǒng)計(jì)依據(jù)，分別對(duì)這兩方面的檢索性能進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)．

本文綜合采用分層測(cè)量特征、分層紋理特征、顏色統(tǒng)計(jì)特征的平均查全率為71.5％，而顏色統(tǒng)計(jì)特征的平均查全率為62.6％，相比高出8.9％;尤其花的查全率由59.4％提高到82.6％．沙灘、建筑、雪山等圖像的平均查全率都有顯著的提高，對(duì)比結(jié)果如圖7所示．綜合特征的平均查準(zhǔn)率為91.6％，顏色統(tǒng)計(jì)特征的平均查準(zhǔn)率為81.3％，高出10.3％，對(duì)比結(jié)果如圖8所示，同時(shí)，隨機(jī)檢索100張圖像，平均檢索用時(shí)為0.112秒．

相對(duì)于傳統(tǒng)的基于顏色統(tǒng)計(jì)特征的圖像檢索算法，采用本文基于二維壓縮感知的綜合特征模型對(duì)測(cè)試圖像集中所有類型的圖像進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明其平均查準(zhǔn)率和查全率都高于顏色統(tǒng)計(jì)特征．

實(shí)驗(yàn)2不同分層的檢索性能對(duì)比

為了驗(yàn)證本文算法的分層圖像檢索性能，以圖像庫(kù)1作為測(cè)試圖像集，分別對(duì)測(cè)試圖像集中5層、8層、10層的平均查準(zhǔn)率和查全率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其結(jié)果如圖9和10所示．從圖中可以看出，8層的整體平均查全率和查準(zhǔn)率效果最佳．如果分層過(guò)于粗糙，會(huì)導(dǎo)致檢索色域變寬，如果分層過(guò)于精細(xì)，會(huì)導(dǎo)致檢索色域變窄．

實(shí)驗(yàn)3本文算法在圖像庫(kù)2上檢索性能分析

以圖像庫(kù)2作為測(cè)試圖像集，從CIFAR數(shù)據(jù)集每類隨機(jī)選取600幅，共10類圖像，組成6000幅的數(shù)據(jù)集，各類平均查準(zhǔn)率見(jiàn)圖11．CIFAR數(shù)據(jù)集的圖像特點(diǎn)較Corel的圖像，樣本更大，圖像差異更加復(fù)雜，另外圖像本身尺寸較小，分辨率較低，導(dǎo)致檢索難度大大增加．

本文綜合特征算法的平均查準(zhǔn)率達(dá)到了83.5％，平均查全率64.9％，其中“貓”類平均查準(zhǔn)率達(dá)到了90.8％．圖像庫(kù)的復(fù)雜度增大及圖像庫(kù)的容量增加對(duì)檢索時(shí)間產(chǎn)生了影響．隨機(jī)統(tǒng)計(jì)100幅圖像的檢索時(shí)間，平均檢索用時(shí)為0.713秒．綜合這兩個(gè)庫(kù)的實(shí)驗(yàn)來(lái)看，本文算法表現(xiàn)了優(yōu)異性能．

5.4不同算法的檢索性能分析

為了客觀地評(píng)價(jià)各種算法的圖像檢索性能，本文以查準(zhǔn)率、查全率和檢索用時(shí)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用圖像庫(kù)1作為測(cè)試圖像集，對(duì)每類圖像任意選取20幅圖像作為檢索樣本，對(duì)各類圖像設(shè)置相應(yīng)權(quán)值．本文算法與文獻(xiàn)［21～23］的各種圖像查準(zhǔn)率對(duì)比結(jié)果如表1所示．從表中可以看出，本文算法具有較好的性能，多種圖像的查準(zhǔn)率達(dá)到0.9，總的平均查準(zhǔn)率也達(dá)到0.916，比文獻(xiàn)［21］高出0.147．

表1　圖像查準(zhǔn)率對(duì)比

按照檢索結(jié)果中返回的圖像數(shù)量的不同，分別統(tǒng)計(jì)每類圖像的平均查準(zhǔn)率，其查準(zhǔn)率隨著檢索返回的圖像數(shù)量的變化而變化，圖12給出了本文算法與文獻(xiàn)［21～23］的平均查準(zhǔn)率的比較結(jié)果．從圖中可以看出，隨著檢索返回的圖像數(shù)量的增加，四類算法的平均查準(zhǔn)率呈下降趨勢(shì)，而本文算法的平均查準(zhǔn)率明顯高于其他三類算法．

本文算法與文獻(xiàn)［21～23］的平均檢索用時(shí)對(duì)比結(jié)果如圖13所示．本文算法的平均檢索用時(shí)為0.1秒，是文獻(xiàn)［22］所用時(shí)的1/6，體現(xiàn)了壓縮感知算法的高效性．

6　結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)圖像在RGB顏色空間上進(jìn)行網(wǎng)格離散劃分，引入分層算子并定義基于顏色網(wǎng)格空間的擴(kuò)展灰度共生矩陣，直接采用二維測(cè)量模型獲取圖像的分層測(cè)量特征、紋理特征與分層顏色統(tǒng)計(jì)特征．分層測(cè)量特征綜合反映出圖像的顏色及像素點(diǎn)位置關(guān)系，擴(kuò)展灰度共生矩陣反映紋理特征．設(shè)計(jì)一種二維可稀疏信號(hào)的ADGR重構(gòu)算法用于計(jì)算圖像相似性度量并進(jìn)行圖像檢索．仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明算法在圖像檢索方面具有較好的效果，對(duì)二維壓縮感知理論模型與應(yīng)用做了有益探索．下一步研究二維可稀疏信號(hào)重構(gòu)高效算法，建立相關(guān)反饋機(jī)制調(diào)整檢索參數(shù)，提高圖像檢索準(zhǔn)確率．

參考文獻(xiàn)

［1］楊育彬，陳世福，林琿．一種基于顏色連通的圖像紋理檢索新方法［J］．電子學(xué)報(bào)，2005，33(1) : 57－62．

［2］Mohsen Zand，Shyamala Doraisamy，Alfian Abdul Halin．Texture classification and discrimination for region-based image retrieval［J］．J．Vis．Comm．Image R，2015，26:305－316．

［3］Xiaoyu Wang，Ming Yang，Timothee Cour，et al．Contextual Weighting for Vocabulary Tree based Image Retrieval ［C］．ICCV2011，pp．209－216，in Barcelona，Spain，November，2011．

［4］Liang Zheng，Shengjin Wang，Ziqiong Liu，et al．Packing and padding: coupled multi-index for accurate image retrieval［C］．CVPR2014，pp．1947－1954，in Columbus，O-hio，USA，June，2014．

［5］Yong Xu，Hui Ji．Viewpoint invariant texture description using fractal analysis［J］．Int．J Comput Vis，2009，83: 85 －100．

［6］Yong Xu，Sibin Huang，Hui Ji．Scale-space texture description on SIFT-like textons［J］．Computer vision and image understanding，2012，116: 999－1013．

［7］Donoho D．Compressed sensing［J］．IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(4) : 1289－1306．

［8］Candes E，Wakin M．An introduction to compressive sampling［J］．IEEE Signal Processing Magazine，2008，25(2) : 21－30．

［9］Mahdi Cheraghchi，Venkatesan Guruswami，Ameya Velingker．Restricted isometry of fourier matrices and list decodability of random linear codes［J］．Proceedings of the ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA)，2013．

［10］許志強(qiáng)．壓縮感知［J］．中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué)，2012，42(9) : 865－877．

［11］周燕，曾凡智，趙慧民等．一種基于精細(xì)化稀疏自適應(yīng)匹配追蹤算法的圖像檢索方法研究［J］，電子學(xué)報(bào)，2014，42(12) : 2457－2466．

［12］Lu Gan．Block compressed sensing of natural images ［C］．/ /15 th Inter．Conf．on Digital Signal Proc．，2007．

［13］Duarte M F，Davenport M A，Takhaar D，et al．Single pixel image via compressed sampling［J］．IEEE Signal Proc．，2008，25(2) : 83－91．

［14］B．Han．F．，Wu．D．Pl．Image representation by compressed sensing for visual sensor networks［J］．J．Vis Comm．，2010，21(4) : 325－333．

［15］Gao Chen，Defang Li，Jiashu Zhang．Iterative gradient projection algorithm for two-dimensional compressed sensing sparse image reconstruction［J］．Signal Processing，2014，104: 15－26．

［16］宗竹林，胡劍浩，朱立東，等．編隊(duì)衛(wèi)星合成孔徑空時(shí)二維壓縮感知成像［J］．電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，27(3) : 626 －631．

［17］程濤，朱國(guó)賓，劉玉安．基于二維壓縮感知的定向遙測(cè)與變化檢測(cè)［J］．紅外與毫米波學(xué)報(bào)，2013，32(5) : 456 －461．

［18］周燕，曾凡智，盧炎生，等．面向制造領(lǐng)域的三視圖模型組件快速檢索方法研究［J］，中山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014，53(04) : 62－68．

［19］程濤，朱國(guó)賓，李小龍．壓縮感知的等效二維稀疏變換［J］．半導(dǎo)體光電，2014，35(6) : 1119－1122．

［20］A Eftekerhar，M Babaie-Zadeh，et al．Two-dimensional random projection［J］，Signal Processing，2011，91(7) : 1589－1603．

［21］Nishant Shrivastava，Vipin Tyagi．An efficient technique for retrieval of color images in large databases［J］．Computers and Electrical Engineering，2014，11(9) : 1－14．

［22］M E ElAlami，ElAlami ME．A novel image retrieval model based on the most relevant features［J］．Knowl-Based Syst 2011，24: 23－32．

［23］Lin Chuen-Horng et al．A smart content-based image retrieval system based on color and texture feature［J］．Image Vis Compute，2009，27: 658－65．

周燕女，1979年12月生于江西撫州．2004年畢業(yè)于東華理工大學(xué)信息工程學(xué)院，碩士．現(xiàn)為佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)系副教授．主要研究方向:圖像處理．

E-mail: zhouyan791266@163．com

曾凡智男，1965年1月生于湖北洪湖．1984年、1987年和2009年分別在廈門(mén)大學(xué)、中國(guó)科學(xué)院計(jì)算中心和華中科技大學(xué)獲學(xué)士、碩士和博士學(xué)位．現(xiàn)為佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)系教授．主要研究方向:圖像處理、數(shù)據(jù)挖掘．

E-mail: coolhead@126．com

An Image Retrieval Algorithm Based on Two-Dimensional Compressive Sensing and Hierarchical Feature

ZHOU Yan，ZENG Fan-zhi
(Department of Computer Science，F(xiàn)oShan University，F(xiàn)oshan Guangdong 528000，China)

Abstract:To retain the position relationship of pixels when image analyzing and dimension reducing，we extend the one-dimensional compressive sensing theory to two-dimensional，and establish a two-dimensional compressive measurement model for sparse signal．We study an adaptive gradient descent recursion algorithm for two-dimensional signal，and propose an image hierarchical feature extraction and retrieval method．Firstly，it conducts grid discrete division on the RGB color space，and mapping to the image by hierarchical operator．It defines an extended GLCM based on color grid space，and extracts the hierarchical measurement feature，texture feature and hierarchical color statistical feature by the two-dimensional measurement model．The hierarchical measurement feature of image reflects the position relationship between the image color and pixel，and the extended GLCM reflects the texture feature．Secondly，it calculates the original signal difference and sparse value between images by the AGDR algorithm．Finally，it calculates the overall similarity metrics between images by combining the two hierarchical feature difference，the sparse value and the color statistical feature．The simulation results show that the image retrieval method which applying hierarchical two-dimensional compressive sensing measurement and AGDR algorithm has superior performance on retrieval time，recall and precision，it provides a new idea for the image retrieval．

Key words:two-dimensional compressive sensing; image retrieval; image hierarchical feature; texture feature; adaptive gradient descent recursion

作者簡(jiǎn)介

基金項(xiàng)目:廣東省自然科學(xué)基金(No．2015A030313635) ;廣東省科技計(jì)劃(No．2014A010103037) ;佛山市科技創(chuàng)新專項(xiàng)資金(No．2015AG10008，No．2014AG10001) ;佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)計(jì)劃(No．fsyq201411) ;佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院優(yōu)秀青年人才培育項(xiàng)目

收稿日期:2015-08-10;修回日期: 2015-11-03;責(zé)任編輯:郭游

DOI:電子學(xué)報(bào)URL: http: / /www．ejournal．org．cn10．3969/j．issn．0372-2112．2016．02．029

中圖分類號(hào):TP391

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):0372-2112 (2016) 02-0453-08