李　洋，張　靖

(中國電子科學(xué)研究院，北京100041)

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基于自適應(yīng)滑動窗均值OSPA航跡關(guān)聯(lián)算法

李洋，張靖

(中國電子科學(xué)研究院，北京100041)

摘要:多目標航跡發(fā)生合并和分叉情況在實際工程中比較常見，給航跡關(guān)聯(lián)造成很大困難．本文提出基于自適應(yīng)滑動窗均值OSPA(Optimal Sub-Pattern Assignment)距離航跡關(guān)聯(lián)方法，給出自適應(yīng)航跡關(guān)聯(lián)方法的關(guān)聯(lián)矩陣．該方法可以自適應(yīng)地給出歷史航跡對當前航跡的作用影響，進而達到有效且準確地判斷多目標航跡合并和分叉情況．最后仿真結(jié)果給出了兩個傳感器和兩個目標形成的航跡關(guān)聯(lián)，本文所提自適應(yīng)關(guān)聯(lián)方法和傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)方法的關(guān)聯(lián)比較，證明了本文所提方法的有效性，特別是在航跡合并和分叉情況下同樣有效．

關(guān)鍵詞:最優(yōu)次模式分配;航跡融合;航跡合并;航跡分叉

1　引言

利用多傳感器對多目標進行跟蹤，目標通常會產(chǎn)生多個航跡，航跡關(guān)聯(lián)是首先需要解決的問題，而航跡的合并與分叉更加為航跡關(guān)聯(lián)帶了困難．所以對于航跡合并與分叉的分析一直是研究的熱點和難點．利用目標優(yōu)化約束方法由于考慮目標的歷史航跡，對于航跡的合并和分叉分析具有非常好的效果，而吸引了大量研究人員的注意，最具有代表性的方法是最優(yōu)次模式分配(OSPA)方法［1～3］．

OSPA航跡關(guān)聯(lián)方法是由學(xué)者Schuhmacher等提出來［1］，國內(nèi)外學(xué)者Branko Ristic［4］，Lennart Svensson［5］，劉偉峰等學(xué)者也為OSPA航跡相關(guān)方法的完善和發(fā)展做了大量有價值工作［6］．基于OSPA距離的航跡相關(guān)方法相對于傳統(tǒng)的Wasserstein航跡關(guān)聯(lián)方法具有更好的一致性，特別是針對空航跡集合進行關(guān)聯(lián)計算，同時對于目標個數(shù)估計誤差懲罰也更加合理．

但是利用基于OSPA距離航跡關(guān)聯(lián)方法也存在一定問題．首先，對于機動目標，其航跡通常會實時變化，利用歷史航跡OSPA距離的累計可以對航跡合并和分叉等機動變化進行很好地判斷．但是隨著時間不斷積累，累計的歷史航跡越來越多，從而帶來了歷史航跡的計算負擔，影響關(guān)聯(lián)效率;再者，歷史航跡對于不同時期航跡的作用是不同的．歷史航跡對于當前航跡的作用和影響可以作為對復(fù)雜航跡關(guān)聯(lián)的有效判據(jù)，但是歷史航跡對于當前航跡的作用和影響是隨不同條件和環(huán)境而變化的，如何有效地反映出這種不同的作用影響是本文試圖解決的問題．傳統(tǒng)基于OSPA距離航跡關(guān)聯(lián)方法無法自適應(yīng)地給出歷史航跡對于當前航跡作用的權(quán)重［7～9］．為了解決上述問題，本文提出了具有自適應(yīng)滑動窗均值OSPA航跡關(guān)聯(lián)方法．該方法即考慮了航跡歷史變化規(guī)律，同時又自適應(yīng)地調(diào)整歷史航跡對于當前航跡的作用權(quán)重．該方法可以對航跡合并和分叉等航跡變化進行有效判斷．

2　OSPA航跡距離定義

為了在有限目標狀態(tài)集合中定義用于表征航跡空間性質(zhì)的度量空間，首先給出有限時間集合τ= (t1，t2，…，tk)，用于表示不同時間對應(yīng)的目標狀態(tài)［10］．這樣航跡集合X可以表示如下:

其中Xk是包含兩個元素的非空集合，表示為(（h），xk)，（h）表示航跡標號，xk表示k時刻目標狀態(tài)估計值．航跡標號與時間集合τ無關(guān)，xk是N維狀態(tài)向量．

定義狀態(tài)空間: xk∈N．狀態(tài)空間是由三維笛卡爾坐標系下目標位置，速度和加速度組成，同時定義二值離散判別因子ek滿足:

其中ek=0表示航跡不存在，Xk為空集; ek= 1表示航跡存在，Xk由集合(（h），xk)組成．

航跡空間為航跡分析提供了觀測目標．但是分析具有多個標號航跡的關(guān)聯(lián)還需要在航跡空間中定義度量運算，進而形成由航跡和度量運算共同組成的航跡度量空間．

考慮在時刻tk，所有航跡子集k組成的集合用Xk表示．基于空間Xk，定義度量函數(shù)D滿足:

其中度量運算D滿足如下三個屬性:

(1)同一性:

(2)距離對稱性:

(3)三角不等式:

在度量空間(Xk，D)內(nèi)，對OSPA距離進行定義．首先設(shè)空間Xk包含兩個航跡分別表示為:

其中Xk和Yk分別表示為k時刻航跡號分別為集合和集合s1，s2，…，sn的目標航跡．對于m ≤n時，集合Xk和Yk之間的OSPA距離具有如下定義:

3　自適應(yīng)滑動窗均值OSPA

將目標航跡利用空間Xk內(nèi)元素進行表示．Xk中任意元素(（h）m，xk，m)表示傳感器m在k時刻對應(yīng)的xk，m航跡，利用方程(9)中定義的元素間OSPA距離Dp，c函數(shù)對航跡間關(guān)聯(lián)程度進行度量和表示，不同時刻航跡OSPA距離Dp，c越小，其兩者關(guān)聯(lián)程度越大，反之關(guān)聯(lián)程度越小．

對于航跡相關(guān)，特別是對航跡合并和分叉情況區(qū)別和判斷，通常需要對航跡進行積累，然后計算其積累后的OSPA距離和．但是對于距離Dp，c的定義可以發(fā)現(xiàn)隨著時間k的積累，不同時刻，不同元素(（h）m，xk，m)之間OSPA距離計算隨著積累時間的增加而其工作量變得非常龐大，如果不能加以限制必然關(guān)聯(lián)失敗．同時歷史航跡會一直伴隨著航跡關(guān)聯(lián)判斷的整個過程，但是如果對歷史航跡不加以限制或調(diào)整，通常也會影響航跡關(guān)聯(lián)的判斷．

如果考慮所有的歷史航跡，雖然可以是航跡幫助相關(guān)算法區(qū)分分叉和合并現(xiàn)象，但是其運算量隨著時間的積累將指數(shù)增長，從而增加計算負擔．為了減小計算量，采用滑動窗函數(shù)進行OSPA距離計算是一個很好的選擇．同時為了更加準確地衡量歷史航跡對于當前航跡作用權(quán)重，本文提出采用自適應(yīng)調(diào)整滑動窗口來表征歷史航跡在當前航跡所起的作用．

自適應(yīng)滑動窗OSPA距離計算方法如下:

為了最優(yōu)地描述航跡估計器的性能，此處基于所提出的自適應(yīng)滑動窗OSPA基礎(chǔ)上，采用對所有狀態(tài)向量進行進一步均值化處理操作，所以給出自適應(yīng)滑窗均值OSPA(MOSPA)航跡關(guān)聯(lián)算法，定義如下:

其中Zk= HkYk+ wk，wk是高斯白噪聲wk～N(0，Rk)．就是本文要提出的自適應(yīng)滑窗MOSPA航跡關(guān)聯(lián)估計器．

利用方程(12)自適應(yīng)方法可以得到如下關(guān)聯(lián)矩陣:

4　仿真驗證

在二維空間，假設(shè)兩個目標在運動過程中傳感器1 和2的航跡產(chǎn)生合并和分叉現(xiàn)象，傳感器估計誤差服從正態(tài)分布，方差分布為diag(1，1) m2和diag(0.8，0.8) m2．傳感器掃描周期為1s，滑動窗寬為10s．在下面的兩個仿真實驗中，OSPA方法使用的固定權(quán)系數(shù)分別為0.8和0.2，用于度量當前航跡和歷史航跡在OSPA航跡關(guān)聯(lián)過程中所起的作用和影響．

4.1航跡合并

假設(shè)兩個航跡在最初(1～10) s進行勻速運動，并經(jīng)過20s運動后航跡產(chǎn)生合并．圖1給出了航跡合并和自適應(yīng)滑動窗MOSPA計算仿真圖．從圖1(a)可以看到在0到20s之間兩條航跡之間的歐氏距離很大，通過傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)方法可以很準確地進行點跡與航跡關(guān)聯(lián)和航跡與航跡之間關(guān)聯(lián)．但是在20s后，傳感器1，2對兩個目標形成的航跡距離很近，并且由于噪聲的影響，很難對兩個目標的航跡進行準確地關(guān)聯(lián)．

在圖1(b)中使用自適應(yīng)滑動窗進行MOSPA距離進行計算．(Ai，Bj)表示傳感器Ai和目標Bj之間的MOSPA距離，i，j =1，2.從圖中可以很清晰地看到(A1，B1) (A2，B2)和(A1，B2) (A2，B1)之間的區(qū)別，通過選取合適門限就可以區(qū)分航跡，進而完成航跡關(guān)聯(lián)．圖1(c)中給出了固定滑動窗MOSPA距離仿真圖，相對于1(b)中結(jié)果，(A1，B1) (A2，B2)和(A2，B1)比較難以區(qū)分，圖(d)中給出了兩種方式得到的MOSPA距離差．從圖1 (d)中可以發(fā)現(xiàn)在20s后自適應(yīng)滑動窗MOSPA距離優(yōu)勢很明顯，對于目標飛行合并后的航跡可以更加有效地保留合并前的歷史航跡，進而進行準確關(guān)聯(lián)．同時被保留的歷史航跡受窗口長度限制，又保證了計算效率．

4.2航跡分叉

對于航跡分叉情況，與2.1小節(jié)給出的條件類似．但是假設(shè)目標經(jīng)過20s勻速運動后航跡產(chǎn)生分叉．圖2給出了目標航跡分叉和航跡OSPA計算仿真圖．從圖2 (a)可以看出，20s后航跡發(fā)生分叉．2(b)利用自適應(yīng)滑動窗計算MOSPA距離，在分叉后的區(qū)間內(nèi)可以看到明顯的距離差別，同時在分叉前(A1，B1) (A2，B2)和(A1，B2) (A2，B1)之間的OSPA距離差別仍然比較明顯，通過采用適當?shù)拈T限可以在分叉前和分叉后進行航跡區(qū)分，進而進行準確的關(guān)聯(lián)．

圖2(c)是固定滑動窗MOSPA距離仿真圖．圖2(d)中給出了兩種方式得到的MOSPA差值．從圖2(d)中可以看出在20s后自適應(yīng)滑動窗MOSPA距離相對于傳統(tǒng)固定滑動穿具有優(yōu)勢，更加有利于進行航跡的準確關(guān)聯(lián)．

5　結(jié)束語

航跡合并和分叉影響著航跡的準確關(guān)聯(lián)，本文提出了自適應(yīng)滑動窗MOSPA航跡相關(guān)方法可以很好地對航跡合并和分叉情況進行判斷．在運算量方面，相較于傳統(tǒng)OSPA航跡關(guān)聯(lián)算法，本文提出算法需要計算自適應(yīng)權(quán)重參數(shù)β，相對于固定滑動窗OSPA相關(guān)算法，其運算量并沒有顯著的增加，但是仿真結(jié)果顯示效果較為明顯．下一階段將對更加復(fù)雜的噪聲環(huán)境下航跡關(guān)聯(lián)進行討論．

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李洋(通信作者)男，1983年出生于遼寧省錦州市，博士，工程師．主要研究方向為航跡關(guān)聯(lián)、目標跟蹤和海面散射等．

E-mail: tengriqaghan@163．com

張靖女，1975年出生于重慶市，博士，高級工程師．主要研究方向為信息融合、航跡關(guān)聯(lián)、信息系統(tǒng)頂層設(shè)計．

Track Fusion Based on the Mean OSPA Distance with an Adaptive Sliding Window

LI Yang，ZHANG Jing
(China Academy of Electronics and Information Technology，Beijing 100041，China)

Abstract:The combination and divergence of multi-target tracks are very common in the engineering practice，which make it more difficult for the track fusion．In this paper，a novel track fusion method with an adaptive sliding mean window is proposed．Meanwhile，the adaptive associated matrix of proposed method is also given here．The proposed method could adaptively measure the effect of history track on the current track for the multi-target，thus judge the track combination and divergence，effectively and accurately．Furthermore，the simulations are performed with two sensors and two targets，have also shown that the proposed method is valid and stable for the track fusion，especially to the track combination and divergence．

Key words:OSPA (optimal sub-pattern assignment) ; track fusion; track combination; track divergence

作者簡介

基金項目:總裝預(yù)研項目(No．102060302)

收稿日期:2014-07-07;修回日期: 2015-03-09;責任編輯:馬蘭英

DOI:電子學(xué)報URL: http: / /www．ejournal．org．cn10．3969/j．issn．0372-2112．2016．02．016

中圖分類號:V243.2; TN957

文獻標識碼:A

文章編號:0372-2112 (2016) 02-0353-05