牛芳琳，李寶明，陳付亮，王洪玉，祝開艷

(1．遼寧工業(yè)大學(xué)電子與信息學(xué)院，遼寧錦州121001; 2．大連理工大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，遼寧大連116024; 3．航天恒星科技有限公司，北京100086; 4．大連海洋大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧大連116023)

?

一種改進(jìn)的基于部分信息噴泉碼度分布設(shè)計(jì)

牛芳琳1，2，李寶明3，陳付亮3，王洪玉2，祝開艷4

(1．遼寧工業(yè)大學(xué)電子與信息學(xué)院，遼寧錦州121001; 2．大連理工大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，遼寧大連116024; 3．航天恒星科技有限公司，北京100086; 4．大連海洋大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧大連116023)

摘要:與傳統(tǒng)的噴泉碼相比，基于反饋信息的噴泉碼可以有效降低譯碼開銷，其編碼所采用度分布則是噴泉碼設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，本文提出一種適用于反饋噴泉碼的基于部分信息度分布構(gòu)造方法．該方法首先提出具有較小譯碼開銷的最佳單項(xiàng)式度分布函數(shù)，并將其與傳統(tǒng)的SRSD度分布相結(jié)合，然后通過參數(shù)調(diào)整可以獲得修正后的ISRSD度分布函數(shù)．仿真結(jié)果表明在已知部分信息的噴泉碼中，與傳統(tǒng)的SRSD度分布函數(shù)相比，采用ISRSD度分布函數(shù)進(jìn)行編碼使其性能得到明顯的提高．

關(guān)鍵詞:噴泉碼; LT碼; BP譯碼; SRSD

1　引言

噴泉碼［1］最早由Michael Luby等人在1998年首先提出來，直到2002年，文獻(xiàn)［2］中提出了魯棒孤立子度分布(Robust Soliton Distribution，RSD)函數(shù)，使噴泉碼的實(shí)現(xiàn)成為現(xiàn)實(shí)．與傳統(tǒng)的固定矩陣編碼方法不同，噴泉碼編碼方法是指信源按照一定的概率規(guī)則隨機(jī)選擇信源符號(hào)進(jìn)行異或求和得到編碼符號(hào)，其編碼所采用的概率規(guī)則被稱為度分布函數(shù)．度分布函數(shù)的設(shè)計(jì)在很大程度上決定了噴泉碼的性能的好壞，一個(gè)好的噴泉碼可以使譯碼開銷趨于與1.為了降低譯碼開銷，近年來，很多學(xué)者均致力于對(duì)噴泉碼度分布的研究，如文獻(xiàn)［3］中提出通過對(duì)度分布的修正增加低度校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，使得規(guī)則變量節(jié)點(diǎn)度LT(Luby Transform，LT)碼解碼瀑布區(qū)域(雪崩區(qū)域)提前，降低了成功解碼所需的譯碼開銷．文獻(xiàn)［4］對(duì)二進(jìn)制度分布進(jìn)行調(diào)整，然后將其與RSD進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，并進(jìn)一步優(yōu)化得到適用于短碼長的修正二進(jìn)制-魯棒孤子度分布．但是現(xiàn)有的噴泉碼與理想噴泉碼相比，譯碼開銷依舊較大．由信息論理論可知，有效利用接收端的反饋信息可以降低源信息的不確定度，一些學(xué)者提出基于反饋信息的噴泉碼，即在噴泉碼中合理有效利用少量反饋信息降低譯碼開銷．如文獻(xiàn)［5］中提出基于反饋的RT(Real time)糾錯(cuò)方法，文中指出利用反饋信息的噴泉碼可以有效降低噴泉碼的譯碼開銷．文獻(xiàn)［6］提出基于反饋的DALT (Doped Accumulate LT，DALT)傳輸協(xié)議，指出這種基于反饋傳輸?shù)膰娙a性能接近于Raptor碼［7］．文獻(xiàn)［8］中，通過反饋信息對(duì)RSD度分布函數(shù)進(jìn)行修正得到基于部分信息的轉(zhuǎn)移RSD(Shifted RSD，SRSD)度分布函數(shù)．文獻(xiàn)［9］提出了多次反饋噴泉碼，接收端依據(jù)編碼符號(hào)度平均概率的變化給信源發(fā)送反饋信息，用以修正SRSD度分布函數(shù)進(jìn)行LT編碼，而文獻(xiàn)［10～15］則提出對(duì)ripple等的變化進(jìn)一步改進(jìn)，調(diào)整反饋信息來修正度分布函數(shù)，減少反饋噴泉碼譯碼開銷．針對(duì)反饋的噴泉碼，設(shè)計(jì)合適的度分布函數(shù)可以有效的降低譯碼開銷．本文對(duì)傳統(tǒng)的基于部分信息的SRSD度分布函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，首先提出具有較小譯碼開銷的最佳單項(xiàng)式度分布，將其作為修正項(xiàng)對(duì)傳統(tǒng)的SRSD進(jìn)行修正，并進(jìn)行優(yōu)化得到了基于部分信息噴泉碼的修正轉(zhuǎn)移魯棒孤立子度分布(Improved SRSD，ISRSD)函數(shù)．采用這種度分布函數(shù)進(jìn)行基于部分信息的噴泉碼編碼，與傳統(tǒng)的SRSD度分布相比，可以有效的降低譯碼開銷．

2　基于部分信息的度分布函數(shù)

2.1RSD度分布函數(shù)

度分布函數(shù)是設(shè)計(jì)噴泉碼的關(guān)鍵，一個(gè)好的度分布函數(shù)可以有效減少噴泉碼的譯碼開銷．M．Luby在文獻(xiàn)［2］首先提出理想孤子分布ISD度分布

由于隨機(jī)過程產(chǎn)生的實(shí)際行為在期望值上下波動(dòng)，采用ISD度分布的噴泉碼在譯碼過程中可能會(huì)導(dǎo)致可譯集符號(hào)消失，從而使譯碼開銷變大．M．Luby在研究了ISD度的特性后，對(duì)式進(jìn)一步修改，加入τ(d )用以增強(qiáng)ρ(1 )、ρ(s/k )等概率，τ(d )的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

將理想分布ρ(d )與τ(d )進(jìn)行合并得到歸一化RSD度分布

2.2基于部分信息的SRSD度分布函數(shù)

文獻(xiàn)［8］提出基于部分信息的噴泉碼概念，當(dāng)接收端已知n個(gè)信源符號(hào)，信源利用已知符號(hào)個(gè)數(shù)n對(duì)RSD度分布進(jìn)行修正，以降低信源編碼符號(hào)的不確定度，可以減少噴泉碼的譯碼開銷．經(jīng)過n修正的RSD度分布函數(shù)稱為SRSD度分布函數(shù)，依據(jù)這一度分布函數(shù)進(jìn)行LT編碼則稱為SLT碼．其中SRSD數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中，1≤j≤k; k表示信源需要發(fā)送的信源符號(hào)個(gè)數(shù); n表示接收端接已知的信源符號(hào)的個(gè)數(shù);μRSD(k－n)表示度1≤d≤k－n的RSD度分布; round(·)表示四舍五入取整．

根據(jù)噴泉碼編碼方法可知，j的取值范圍必須滿足1≤j≤k，由式可知，當(dāng)k－n＜d≤k，則j＞k，超出編碼長度范圍．式(4)中1≤d≤k－n時(shí)，存在∑jμRSD(k－n)(d) ＜1，則r(j)不服從概率分布．本文提出對(duì)式進(jìn)行歸一化處理，得到

3　修正的轉(zhuǎn)移度分布函數(shù)

3.1單項(xiàng)式度分布函數(shù)

傳統(tǒng)的噴泉碼編碼度分布函數(shù)可以用多項(xiàng)式表示，即

其中: k表示信源符號(hào)數(shù)量; ad表示度為d的概率，并且滿足

針對(duì)基于部分信息的噴泉碼，接收端已經(jīng)存在部分度為1的信源符號(hào)，在其度分布設(shè)計(jì)時(shí)候，即使不考慮度1的概率，接收端也可以采用BP方法成功譯碼，因此，本文提出一種單項(xiàng)式度分布函數(shù)

其中: d表示編碼的度; n表示接收端已經(jīng)恢復(fù)信源符號(hào)個(gè)數(shù);由∑dad= 1可知，ad=1.

式(7)即為基于部分信息的單項(xiàng)式度分布函數(shù)．

BP譯碼方法中指出，只有與編碼符號(hào)相鄰未知符號(hào)個(gè)數(shù)等于1才能恢復(fù)1個(gè)未知符號(hào)．采用單項(xiàng)式度作為度分布函數(shù)，受到n的限制，度為d的編碼符號(hào)與相鄰未知符號(hào)個(gè)數(shù)大于1的情況，導(dǎo)致不能譯碼，因此需要對(duì)d的取值范圍進(jìn)行討論．

以圖1為例，接收端已知部分信源原始符號(hào)，采用噴泉碼編碼符號(hào)對(duì)未知符號(hào)進(jìn)行恢復(fù)，設(shè)k = 6，n = 4，接收到編碼符號(hào)度d分別為5、3和6.圖中黑色圓點(diǎn)表示已知信源符號(hào)，白色圓點(diǎn)表示未知信源原始符號(hào)，方框表示接收到度為d的編碼符號(hào)．

圖1(a)中，d =5的編碼符號(hào)與4個(gè)已知信源符號(hào)相鄰，與1個(gè)未知信源符號(hào)相鄰，由BP譯碼可以解出S4;圖1(b)中d =3，度小于n +1，可以從已知n個(gè)符號(hào)中可以選取到d－1個(gè)已知符號(hào)，解出1個(gè)未知符號(hào);圖1(c)中，d =6大于n +1，編碼符號(hào)無論采用什么組合方法，不存在與1個(gè)未知符號(hào)相鄰的情況．

由分析可知，當(dāng)d－1＞n時(shí)，度為d的編碼符號(hào)無法進(jìn)行BP譯碼，因此我們可以得出滿足單項(xiàng)式xd作為度分布函數(shù)取值范圍

3.2最佳修正項(xiàng)

在2.2.1節(jié)中提出了基于部分信息的單項(xiàng)式度分布函數(shù)，由式可知，當(dāng)d不同的時(shí)候，度分布函數(shù)則不同，恢復(fù)未知符號(hào)(k－n )所需要的譯碼符號(hào)個(gè)數(shù)m也不同．下面我們通過實(shí)驗(yàn)觀察選取不同的d對(duì)譯碼符號(hào)個(gè)數(shù)m的影響．

設(shè)信源需要發(fā)送符號(hào)個(gè)數(shù)k = 500，n分別選取495 和450．采用Matlab進(jìn)行仿真，運(yùn)行次數(shù)1000，d與譯碼符號(hào)個(gè)數(shù)m的關(guān)系曲線如圖2所示．

采用式(7)作為基于n個(gè)信源符號(hào)的度分布函數(shù)進(jìn)行噴泉碼編碼，由圖2(a)和圖2(b)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以知，當(dāng)d不同時(shí)候，譯碼符號(hào)個(gè)數(shù)m也不同，并且均為下凹曲線，存在一個(gè)d使譯碼符號(hào)m達(dá)到最小．圖2(a)為n =495時(shí)d與m的關(guān)系曲線．由k =500可知，當(dāng)n =495時(shí)候，未知信源符號(hào)的個(gè)數(shù)等于5.而當(dāng)d等于185時(shí)m為最少值，即m =7.7，采用式(7)作為編碼度分布函數(shù)的時(shí)候，僅需要接收到7.7個(gè)編碼符號(hào)即可恢復(fù)所有信源符號(hào);圖2(b)中n =450，當(dāng)d =32，僅需要接收到76.9個(gè)編碼符號(hào)即可恢復(fù)未知的50個(gè)信源符號(hào)．

3.3修正轉(zhuǎn)移度分布函數(shù)

3.3.1修正轉(zhuǎn)移度分布函數(shù)表達(dá)式

由2.2節(jié)可知，在n時(shí)候，選取最佳修正項(xiàng)d'度，可以使采用式(9)作為度分布函數(shù)進(jìn)行噴泉碼編碼譯碼符號(hào)個(gè)數(shù)m達(dá)到最小，d = d'時(shí)候BP算法譯碼能力較強(qiáng)．為了進(jìn)一步降低譯碼符號(hào)個(gè)數(shù)，本文提出一種新的基于部分信息的修正轉(zhuǎn)移RSD(Improved Shifted RSD，ISRSD)度分布函數(shù)，將式(9)作為修正項(xiàng)引入SRSD度分布函數(shù)中，并對(duì)其做歸一化處理得到

通過大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以觀察到，采用單項(xiàng)式作為度分布函數(shù)，每1個(gè)n都存在1個(gè)d值，使譯碼符號(hào)m個(gè)數(shù)達(dá)到最小數(shù)值．本文將此時(shí)對(duì)應(yīng)的d稱為最佳指數(shù)d'，由式(7)得到的單項(xiàng)式度分布函數(shù)稱為最佳修正度分布函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

α表示γ(j )在式(10)中占有的比例，(1－α )表示最佳修正項(xiàng)Ω(d' )在式(10)所占的比例．α的變化將會(huì)導(dǎo)致μISRSD(j )度分布函數(shù)隨之發(fā)生變化，采用其進(jìn)行噴泉碼編碼，譯碼符號(hào)m也會(huì)發(fā)生變化．

3.3.2最佳指數(shù)與最佳調(diào)整系數(shù)

式(10)度分布函數(shù)與最佳調(diào)整系數(shù)α與最佳指數(shù)d'兩個(gè)參數(shù)有關(guān)，由于d'與α的大小均有n和k有關(guān)，本文提出通過建立實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ㄟ^查找的方法得到n/k不同條件下d'與α的數(shù)值．

設(shè)信源需要發(fā)送符號(hào)個(gè)數(shù)為k，編碼長度k分別取100、400、500，n/k取值范圍0．1到1，步長0．1.其中，參數(shù)c =0．01，δ=0．5.實(shí)驗(yàn)采用Matlab進(jìn)行仿真測試，仿真次數(shù)1000次．

(1)查找最佳修正項(xiàng)指數(shù)

采用式(10)作為信源度分布函數(shù)進(jìn)行噴泉碼編碼，其中a =1.d的取值從1到n +1，步長為1，當(dāng)譯碼符號(hào)個(gè)數(shù)最少時(shí)候，所對(duì)應(yīng)的d即為本文提出的最佳指數(shù)d';

(2)查找最佳調(diào)整系數(shù)

將已知的最佳指數(shù)d'帶入進(jìn)行編碼，a選取值范圍為0～1，步長0．01，在n/k為固定比值的時(shí)候，調(diào)整a，使譯碼符號(hào)個(gè)數(shù)達(dá)到最少，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的a為最佳調(diào)整系數(shù)．

通過實(shí)驗(yàn)查找出的最佳修正指數(shù)d'和最佳調(diào)整系數(shù)a，如表1所示．

將表1中a和d'帶入式(10)，即可以得到不同k和n條件下的基于部分信息的ISRSD度分布函數(shù)．

在BP譯碼過程中，需要合理控制編碼符號(hào)的釋放速度，一方面需要防止編碼符號(hào)釋放過慢使譯碼結(jié)束;另一方面，防止編碼符號(hào)釋放過快重復(fù)覆蓋已經(jīng)被恢復(fù)的符號(hào)而增加冗余．RSD度分布函數(shù)在設(shè)計(jì)過程中考慮到每步迭代恰好釋放一個(gè)編碼符號(hào)，使迭代譯碼速度保持平衡．基于部分信息的SRSD度分布通過對(duì)RSD度分布的轉(zhuǎn)移取整，致使這種平衡在一定程度上被破壞，導(dǎo)致恢復(fù)未知信源符號(hào)的譯碼開銷增加．引入的最佳修正項(xiàng)通過調(diào)整系數(shù)a對(duì)SRSD編碼符號(hào)的譯碼速度進(jìn)行調(diào)整，在一定程度上減少譯碼符號(hào)數(shù)量．觀察表1，大多數(shù)a取值為0.8左右．但是當(dāng)n為某些數(shù)值的時(shí)候，得到a = 1，將其代入式則有μISRSD(j) =μSRSD(j)，即加入的修正項(xiàng)xd'沒有發(fā)揮增強(qiáng)譯碼作用．

表1　n/k不同時(shí)候，最佳修正項(xiàng)xd'與最佳調(diào)整α

3.3.3不同的度分布直方圖比較

設(shè)信源編碼長度k = 100，接收端已知信源符號(hào)個(gè)數(shù)n =70，由表1可知最佳修正項(xiàng)的指數(shù)d' = 10、最佳系數(shù)a =0.75，分別帶入式(9)和式(10)可以得到最佳修正度分布xd'與ISRSD度分布函數(shù)．比較RSD、SRSD、最佳修正項(xiàng)xd'和ISRSD度分布直方圖，如圖3所示．

圖3(a)可知，RSD度分布中低度概率較高，如d等于1、2、3等．除了d = 1和d = k/s的概率以外，隨著d的增加，RSD度分布的概率逐漸降低，尤其是d大于20，概率幾乎接近于0.圖3(b)為SRSD度分布直方圖，由對(duì)RSD的度進(jìn)行轉(zhuǎn)移，使部分d對(duì)應(yīng)的概率等于0，如原來較大概率的度為1和2的概率也等于0，由于采用其進(jìn)行編碼，BP譯碼過程中，接收端已經(jīng)存在足夠數(shù)量度為1的信源原始符號(hào)，可以恢復(fù)度3的編碼符號(hào)，因此不在需要接收度1、2編碼符號(hào)進(jìn)行譯碼，因此可以減少了編碼符號(hào)的數(shù)量;圖3(c)為單項(xiàng)式度分布最佳d'的概率為1;圖3(d)為本文提出的ISRSD度分布函數(shù)直方圖，從圖中可以觀察到，度d'占用較大的概率．將式(10)與式(5)進(jìn)行數(shù)學(xué)期望比較，顯然ISRSD度的數(shù)學(xué)期望增加，增加編碼符號(hào)覆蓋信源符號(hào)的概率，在一定程度上減少譯碼符號(hào)的數(shù)量．

4　實(shí)驗(yàn)

為了更好的衡量基于部分信息噴泉碼恢復(fù)未知符號(hào)譯碼能力，本文中提出反饋?zhàn)g碼開銷εf的概念，即恢復(fù)未知信源符號(hào)的譯碼開銷．

εf:譯碼符號(hào)個(gè)數(shù)m與未知符號(hào)(k－n )個(gè)數(shù)之比值．其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

由式(11)和噴泉碼的性質(zhì)可知，反饋?zhàn)g碼開銷εf≥1，εf越小表明恢復(fù)信源所需要的編碼符號(hào)個(gè)數(shù)m越少，噴泉碼性能越好，理想的反饋?zhàn)g碼開銷εf→1.

關(guān)于噴泉碼譯碼開銷與度分布函數(shù)的計(jì)算比較復(fù)雜，文獻(xiàn)［16］中給出了k→∞的計(jì)算方法;當(dāng)k為有限值時(shí)候，文獻(xiàn)［17，18］給出了k為有限長度的譯碼開銷的計(jì)算方法．然而，目前還沒有基于部分信息的噴泉碼譯碼開銷計(jì)算方法，本文通過實(shí)驗(yàn)來比較ISRSD度分布與文獻(xiàn)［8］中的SRSD分布的εf，實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如圖4所示．

由圖4(a)、圖4(b)和圖4(c)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)k分別為100、400和500的時(shí)候，ISRSD度得到的反饋?zhàn)g碼開銷εf明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的SRSD，同時(shí)εf與k的大小有關(guān)，隨著k的增加，εf下降．

ISRSD優(yōu)于SRSD的主要原因?yàn)?，?dāng)n為不同數(shù)值的時(shí)候，都存在一個(gè)最佳單項(xiàng)式度分布函數(shù)式(10)可以使反饋?zhàn)g碼開銷達(dá)到一個(gè)較低的數(shù)值，采用其對(duì)SRSD進(jìn)行優(yōu)化，得到基于部分信息的ISRSD度分布函數(shù)式．采用查找的方法調(diào)整a，使εf達(dá)到最小得到最佳調(diào)整系數(shù)a，因此可以得到采用ISRSD度分布編碼的反饋?zhàn)g碼開銷εf小于SRSD．如果最佳單項(xiàng)式度分布函數(shù)不能使SRSD的反饋?zhàn)g碼開銷降低，則a = 1，即μISRSD(d) =μSRSD(j)，即ISRSD的反饋?zhàn)g碼開銷εf與SRSD相同．因此可以得出由本文提出的ISRSD度分布得到的反饋開銷εf始終小于等于SRSD，使基于部分信息的噴泉碼性能得到提升．

5　結(jié)論

由于采用最佳修正項(xiàng)xd'作為基于部分信息n的噴泉碼編碼可以提高BP譯碼性能，本文中將xd'引入SRSD的分布函數(shù)中，并選取合適的調(diào)整系數(shù)a得到ISRSD度分布函數(shù)．結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，對(duì)于在相同條件下的基于部分信息的噴泉碼，采用改進(jìn)的ISRSD度分布函數(shù)與SRSD度分布函數(shù)進(jìn)相比，可以有效的降低譯碼開銷，提高反饋噴泉碼在無線傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)性能．

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［15］Zhang L，Liao J，Wang J，et al．Design of improved Luby transform codes with decreasing ripple size and feedback ［J］．IET Communications，2014，8(8) : 1409－1416.

［16］Sejdinovic D，Piechocki R J，Doufexi A．AND-OR tree analysis of distributed LT codes［A］．Proceedings of Networking and Information Theory［C］．Volos Greece: IEEE，2009.261－256.

［17］Karp R，Luby M，Shokrollahi A．Finite length analysis of LT codes［A］．Proceedings．International Symposium on Information Theory［C］．USA: IEEE，2004.37－37.

［18］Maatouk G，Shokrollahi A．Analysis of the second moment of the LT decoder［J］．IEEE Transactions on Information Theory，2012，58(5) : 2558－2569.

牛芳琳女，1971年出生于遼寧錦州．2015年在大連理工大學(xué)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)在遼寧工業(yè)大學(xué)工作．目前主要從事信息論、信道編碼、噴泉碼、無線通信技術(shù)等方面的工作研究．

E-mail: niufanglin@ sina．com

王洪玉(通信作者)男，1968年9月出生于吉林長春．教授、博士生導(dǎo)師、中國電子學(xué)會(huì)高級(jí)會(huì)員、IEEE會(huì)員．1990年、1993年和1997年分別在吉林工業(yè)大學(xué)、中國科學(xué)院長春光機(jī)所和天津大學(xué)獲工學(xué)學(xué)士、工學(xué)碩士和工學(xué)博士學(xué)位．現(xiàn)為大連理工大學(xué)工作，主要從事移動(dòng)通信技術(shù)、無線網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等方面的研究工作．

E-mail: whyu@ dlut．edu．cn

The Improved Degree Distribution for Rateless Code Under Partial Information

NIU Fang-lin1，2，LI Bao-ming3，CHEN Fu-liang3，WANG Hong-yu2，ZHU Kai-yan4
(1．School of Electronics and Information Engineering，Liaoning University of Technology，Jinzhou，Liaoning 121001，China; 2．School of Information and Communication Engineering，Dalian University of Technology，Dalian，Liaoning 116024，China; 3．Space Star Technology Co．，LTD，Beijing，100086，China; 4．Institute of Information Engineering，Dalian Ocean University，Dalian，Liaoning 116023，China)

Abstract:Compared with traditional fountain codes，fountain codes with feedbacks can decrease the decoding overhead effectively．The degree distribution has a very important influence on the decoding efficiency of fountain codes．This paper proposes a new scheme of degree distribution under partial information and we use it in fountain codes with feedback．In the first place，we present an optimum monomial degree distribution with less decoding overhead，and then we combine it with shifted robust soliton distribution (SRSD)．At last，we get the improved SRSD (ISRSD) through parameter adjustment．Simulations verify the encoding performance of fountain codes under parity information using ISRSD is greatly improved compared with traditional SRSD．

Key words:fountain codes; LT codes; belief propagation decoder; shifted robust soliton distribution

作者簡介

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金(No．61172058) ;錦州市科學(xué)計(jì)劃項(xiàng)目(No．12BID13)

收稿日期:2013-10-08;修回日期: 2015-06-23;責(zé)任編輯:藍(lán)紅杰

DOI:電子學(xué)報(bào)URL: http: / /www．ejournal．org．cn10．3969/j．issn．0372-2112．2016．02．008

中圖分類號(hào):TN911.23

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):0372-2112 (2016) 02-0295-06