唐震洲，李　昌，阮秀凱，胡　倩

(溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，浙江溫州325035)

?

雙時(shí)隙多用戶線性網(wǎng)絡(luò)編碼協(xié)作的中斷概率分析

唐震洲，李昌，阮秀凱，胡倩

(溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，浙江溫州325035)

摘要:線性網(wǎng)絡(luò)編碼協(xié)作(LNCC)是一種將線性網(wǎng)絡(luò)編碼與協(xié)作通信相結(jié)合的技術(shù)，能夠提高頻帶利用率，降低中斷概率．該文從理論上分析了雙時(shí)隙M(M2)用戶LNCC的緊近似中斷概率，并通過(guò)Monte Carlo仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性．同時(shí)，通過(guò)分析漸近中斷概率，該文給出了雙時(shí)隙M用戶LNCC的分集階數(shù)．為了說(shuō)明線性網(wǎng)絡(luò)編碼為協(xié)作通信帶來(lái)的額外增益，該文將雙時(shí)隙M用戶LNCC與分集階數(shù)相同的傳統(tǒng)M用戶放大-轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作系統(tǒng)進(jìn)行了性能比較．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，給定相同的有效頻譜效率，前者的中斷概率要顯著低于后者．

關(guān)鍵詞:協(xié)作通信;線性網(wǎng)絡(luò)編碼;中斷概率;多用戶

1　引言

線性網(wǎng)絡(luò)編碼協(xié)作(Linear Network Coded Cooperation，LNCC)是一種結(jié)合了協(xié)作通信(Cooperative Communications，CC)與線性網(wǎng)絡(luò)編碼(Linear Network Coding，LNC)的傳輸技術(shù)．其中，協(xié)作通信的基本思想是在多用戶環(huán)境中，多個(gè)單天線的節(jié)點(diǎn)按照一定的方式來(lái)共享彼此的天線，以產(chǎn)生虛擬MIMO (Multiple-Input Multiple-Output)的效果，從而獲得分集增益［1，2］．線性網(wǎng)絡(luò)編碼則是由Li［3］和Koetter［4］等在Ahlswede的網(wǎng)絡(luò)編碼理論［5］基礎(chǔ)上提出的．中繼節(jié)點(diǎn)將接收到的多個(gè)原始碼字在有限域內(nèi)進(jìn)行線性組合，形成一個(gè)新的碼字后進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)．LNC能夠提高網(wǎng)絡(luò)吞吐量、節(jié)省帶寬和提高傳輸可靠性［6～8］．

由于LNCC能夠顯著提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)男屎涂煽啃裕鼛啄陙?lái)已經(jīng)成為無(wú)線通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一．較早期有關(guān)網(wǎng)絡(luò)編碼協(xié)作的研究，主要是將二進(jìn)制網(wǎng)絡(luò)編碼(Binary Network Coding，BNC)與協(xié)作通信相結(jié)合［9，10］．文獻(xiàn)［10］給出了一個(gè)結(jié)合了BNC的雙用戶協(xié)作系統(tǒng)，并證明了將BNC與協(xié)作通信相結(jié)合，能夠提高傳輸?shù)念l譜效率．但是，該方式的網(wǎng)絡(luò)編碼協(xié)作的分集階數(shù)仍然為2．文獻(xiàn)［9］則將BNC應(yīng)用于非對(duì)稱三點(diǎn)協(xié)作傳輸系統(tǒng)中，既得到了無(wú)線通信傳輸系統(tǒng)的分集增益，也可得到系統(tǒng)的編碼增益．

雖然基于BNC的協(xié)作通信能夠在傳統(tǒng)協(xié)作通信基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高，但由于BNC的局限，未能充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)編碼的優(yōu)勢(shì)．文獻(xiàn)［11］指出了采用BNC方式無(wú)法實(shí)現(xiàn)全分集，并提出了一種采用LNC的協(xié)作通信機(jī)制，并命名為DNC (Diversity Network Codes)．文獻(xiàn)［11］分析了DNC系統(tǒng)的近似中斷概率，理論上證明了當(dāng)有限域足夠大時(shí)，M用戶的DNC可以達(dá)到(2M－1)的分集階數(shù)．但是DNC在獲得高分集階數(shù)的同時(shí)，其編碼效率卻非常低，只有1/M．文獻(xiàn)［12］在DNC的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了GDNC (Generalized DNC)．GDNC允許每個(gè)用戶在廣播階段廣播多個(gè)碼字，提高了網(wǎng)絡(luò)編碼協(xié)作系統(tǒng)的全局編碼效率．但是文獻(xiàn)［12］沒(méi)能給出GDNC中斷概率精確值的閉式表達(dá)式，而只是給出了GDNC的分集階數(shù)．文獻(xiàn)［13］分析了雙時(shí)隙*＊本文將所有M個(gè)用戶通過(guò)正交信道完成一次傳輸所需的時(shí)間定義為一個(gè)“時(shí)隙”．＊＊有效頻譜效率是指整個(gè)協(xié)作過(guò)程中，單位帶寬和單位時(shí)間內(nèi)成功傳輸?shù)挠脩魯?shù)據(jù)量．比如:假設(shè)系統(tǒng)帶寬為B，整個(gè)協(xié)作過(guò)程所需時(shí)間為T(mén)，用戶發(fā)送了一個(gè)n比特用戶信息，無(wú)論采用何種協(xié)作方式，該系統(tǒng)的有效頻譜效率為: n/ (B·T)．M用戶LNCC系統(tǒng)的中斷概率下界，但沒(méi)有推導(dǎo)精確中斷概率的閉式解．文獻(xiàn)［14］將GDNC應(yīng)用于線型網(wǎng)絡(luò)(Line networks)，并給出了其分集階數(shù)．但同樣，也沒(méi)有給出精確的中斷概率．文獻(xiàn)［15，16］給出了基于LNC的雙用戶協(xié)作的精確中斷概率，但卻沒(méi)有把結(jié)果擴(kuò)展到M用戶．而據(jù)我們所知，基于LNC的多用戶協(xié)作的精確中斷概率至今沒(méi)有得到解決．

2　系統(tǒng)模型

系統(tǒng)的通信過(guò)程分為兩個(gè)階段:第一個(gè)階段為廣播階段，ui(i =1，…，M)通過(guò)正交信道廣播各自的碼字xi，占用一個(gè)時(shí)隙．該階段，yi，j，1= hi，j，1xi+ ni，j，1．其中y為接收到的信道碼字．假設(shè)所有的xi都是獨(dú)立同分布的高斯碼字，且所有信道都具有相同的平均信噪比(Signalto-noise Ratio，SNR)，則xi與yi，j，1之間的互信息量Ii，j，1為

其中，引入系數(shù)1/M，是由于信道資源被M個(gè)用戶分享．當(dāng)Ii，j，1小于預(yù)期頻譜效率r(bit/s/Hz)時(shí)，鏈路(或傳輸)就會(huì)發(fā)生中斷，即，對(duì)于瑞利衰落信道，中斷概率Po為

其中g(shù) = (2rM－1) /SNR．將e－g進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，當(dāng)SNR足夠大時(shí)，可以得到Po～g，其中，符號(hào)～表示當(dāng)SNR→+∞時(shí)，Po/g→1．

第二個(gè)階段為網(wǎng)絡(luò)編碼協(xié)作階段，同樣占用一個(gè)時(shí)隙．如果Ri≠，則ui將自己在廣播階段所正確接收的所有碼字以及自己的碼字進(jìn)行LNC后，發(fā)送給u0．即:

其中，xic為ur發(fā)送的經(jīng)過(guò)LNC后的碼字為xr的網(wǎng)絡(luò)編碼系數(shù)，取自于有限域(2n)．而如果Ri=，則ui在此階段重復(fù)發(fā)送xi．

3　中斷概率分析

3.1解碼集非空時(shí)的中斷概率

由于所有的用戶都是等價(jià)的，為了不失一般性，我們分析用戶ui的中斷概率．此時(shí)，{ i}，并把集合Xi定義為在廣播階段能被中的節(jié)點(diǎn)正確接收的用戶序號(hào)集合(包含本身)．顯然，，且，對(duì)于一個(gè)給定的Di，

式(4)的證明過(guò)程見(jiàn)附錄1．

如果|Xi| = M，則這個(gè)碼字都包含且僅包含中用戶的信息．此時(shí)，總共有個(gè)包含且僅包含Xi中用戶的信息的碼字，其中包含M個(gè)原始碼字和M個(gè)LNC碼字．由LNC的解碼條件可知，對(duì)于一個(gè)給定的，當(dāng)且僅當(dāng):①?gòu)V播階段從到的直傳鏈路中斷，且②2M－1個(gè)包含且僅包含xr(r∈Xi)的碼字中，至少有M個(gè)碼字的傳輸過(guò)程發(fā)生中斷時(shí)，則xi的傳輸發(fā)生中斷．即，對(duì)于一個(gè)給定的Di(Di≠)，xi的中斷概率為:

其中，

表示a條鏈路中有b條鏈路發(fā)生中斷的概率．

而如果|Xi|＜M，則只要這個(gè)屬于Xi但不屬于的用戶在廣播階段沒(méi)有正確接收來(lái)自Xi之外的任何用戶的碼字，則它們的LNC碼字同樣包含且僅包含Xi中用戶的信息．因此中有個(gè)包含且僅包含Xi中用戶的信息的概率PrY(n)為

根據(jù)式(5)和(8)，可以得到

3.2解碼集為空集時(shí)的中斷概率

顯然，若Di=，由于信道特性互易，則Ri=．此時(shí)，u0最終接收到的是xi在兩個(gè)階段經(jīng)過(guò)獨(dú)立的信道衰落后的信號(hào)．因此，u0可以對(duì)兩個(gè)階段的信號(hào)進(jìn)行最大比合并(Maximal Ratio Combining，MRC)，總的互信息量為:

對(duì)于獨(dú)立的瑞利衰落信道，此時(shí)的中斷概率為

其中，Γ(a)表示參數(shù)為a的Gamma函數(shù)．而Pr(Di=) =．因此，當(dāng)Di=時(shí)，xi的中斷概率為:

于是，由式(10)和(14)，我們可以得到雙時(shí)隙M用戶LNCC系統(tǒng)的中斷概率為

3.3中斷概率的漸近特性及分集階數(shù)

當(dāng)SNR→+∞時(shí)，由式(10)可以得到:

可以看出，Di≠時(shí)，M個(gè)用戶的雙時(shí)隙LNCC系統(tǒng)的分集階數(shù)為M +1．而當(dāng)SNR→+∞時(shí)，將e－g進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，可以得到，因此由式(14)可以得到時(shí)，M個(gè)用戶的雙時(shí)隙LNCC系統(tǒng)的分集階數(shù)也為M +1．綜上所述，可知

且M用戶的雙時(shí)隙LNCC系統(tǒng)的分集階數(shù)為M +1．

4　數(shù)值及仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證上述理論分析，本文基于MATLAB平臺(tái)，進(jìn)行了大量Monte Carlo仿真．仿真過(guò)程中，所有信道都建模為零均值單位方差的獨(dú)立同分布的互易塊衰落瑞利信道．預(yù)期頻譜效率r設(shè)置為1bit/s/Hz．每組仿真包含107次實(shí)驗(yàn)，取其平均值作為觀測(cè)值．

圖1所示為雙時(shí)隙M用戶LNCC系統(tǒng)中，理論中斷概率與仿真結(jié)果的對(duì)比．從圖中可以看出，理論值與仿真值幾乎完全重合，這進(jìn)一步驗(yàn)證了式(10)和(14)的緊近似特性．圖2所示為雙時(shí)隙M用戶LNCC系統(tǒng)的中斷概率漸近特性．可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)SNR足夠大時(shí)，理論值曲線(實(shí)線)與漸近值曲線(虛線)能夠完全重合．這驗(yàn)證了漸進(jìn)特性分析的正確性．

為了考察LNC為協(xié)作通信帶來(lái)的增益，我們將M用戶LNCC系統(tǒng)與傳統(tǒng)的非網(wǎng)絡(luò)編碼的M用戶DF協(xié)作系統(tǒng)的性能進(jìn)行了比較．非網(wǎng)絡(luò)編碼的DF協(xié)作的工作過(guò)程如下:整個(gè)過(guò)程分為兩個(gè)階段，共M + 1個(gè)時(shí)隙．第一個(gè)階段也是廣播階段，包含1個(gè)時(shí)隙，所有用戶通過(guò)正交信道廣播自己的碼字．第二個(gè)階段是DF協(xié)作階段，包含M個(gè)時(shí)隙．在第i個(gè)時(shí)隙，所有能夠正確接收xi的用戶(包括ui本身)，轉(zhuǎn)發(fā)xi;而不能正確接收xi的用戶則發(fā)送自己的碼字．顯然，在整個(gè)通信過(guò)程中，每個(gè)用戶的碼字都被發(fā)送了M +1次．假設(shè)給定相同的有效頻譜效率，由于DF協(xié)作需要M +1個(gè)時(shí)隙，而LNCC與單用戶MRC都只需要兩個(gè)時(shí)隙，因此，當(dāng)LNCC的信道頻譜效率為r(bit/s/Hz)時(shí)，DF協(xié)作的信道頻譜效率rDF應(yīng)該為0.5(M +1) r(bit/s/Hz)．此時(shí)，鏈路的中斷概率為Po' =1－e－(2M·rDF－1) /SNR．于是，我們可以得到DF協(xié)作的中斷概率為

當(dāng)SNR→+∞時(shí)，對(duì)于瑞利衰落信道，根據(jù)文獻(xiàn)［2］，有

由式(18)可知，該DF協(xié)作系統(tǒng)的分集階數(shù)同樣是M +1．但DF協(xié)作需要M + 1個(gè)時(shí)隙才能獲得M + 1的分集階數(shù)，而網(wǎng)絡(luò)編碼協(xié)作卻只用2個(gè)時(shí)隙就能實(shí)現(xiàn)M +1的分集階數(shù)．

圖3所示為給定相同的有效頻譜效率的情況下，這兩種不同的分集機(jī)制之間分集特性和中斷概率的比較．從圖中曲線的斜率可以發(fā)現(xiàn)，LNCC機(jī)制與DF協(xié)作機(jī)制的分集階數(shù)相同，但當(dāng)M＞2時(shí)，LNCC機(jī)制的中斷概率要顯著低于DF協(xié)作機(jī)制，且用戶數(shù)量越大，優(yōu)勢(shì)越明顯．當(dāng)然，相對(duì)于傳統(tǒng)的DF協(xié)作，LNCC需要額外的開(kāi)銷(xiāo)．首先，LNCC在協(xié)作階段所傳輸?shù)腖NC碼字中必須包含構(gòu)成該LNC碼字的所有原始碼字的系數(shù)，以便目的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行解碼．這會(huì)降低數(shù)據(jù)包的有效載荷率．當(dāng)采用有限域(2n)時(shí)，M用戶的LNCC至少需要在數(shù)據(jù)包頭部增加n·M個(gè)比特．其次，利用高斯消元法進(jìn)行LNC解碼的算法復(fù)雜度為O(n3)．當(dāng)用戶數(shù)量較多時(shí)，對(duì)于存儲(chǔ)空間和運(yùn)算能力均有限的移動(dòng)終端節(jié)點(diǎn)而言，解碼運(yùn)算將會(huì)占用大量的CPU資源．

5　總結(jié)

附錄1

式(4)證明如下:

給定Di，廣播階段共有個(gè)碼字能被中的節(jié)點(diǎn)正確接收(包含)．即:共有個(gè)不屬于的用戶的碼字在廣播階段能被Di中至少一個(gè)用戶正確接收，且有M－| Xi|個(gè)不屬于的用戶的碼字在廣播階段不能被Di中任一個(gè)用戶正確接收．而的碼字在廣播階段能被Di中至少一個(gè)用戶正確接收的概率為在廣播階段不能被Di中任一個(gè)用戶正確接收的概率為，我們有

式(4)證明完畢．

參考文獻(xiàn)

［1］A Sendonaris，E Erkip，B Aazhang．User cooperation diversity．Part I and Part II［J］．IEEE Transactions on Communications，2003，51(11) : 1927－1948．

［2］J N Laneman，G W Wornell．Distributed space-time-coded protocols for exploiting cooperative diversity in wireless networks［J］．IEEE Transactions on Information Theory，2003，49(10) : 2415－2425．

［3］S Y R Li，R W Yeung，C Ning．Linear network coding［J］．IEEE Transactions on Information Theory，2003，49 (2) : 371－381．

［4］R Koetter，M Medard．An algebraic approach to network coding［J］．IEEE/ACM Transactions on Networking，2003，11(5) : 782－795．

［5］R Ahlswede，N Cai，S-Y R Li，et al．Network information flow［J］．IEEE Transactions on Information Theory，2000，46(4) : 1204－1216．

［6］A Keshavarz-Haddad，R Riedi．Bounds on thebenefit of network coding for wireless multicast and unicast［J］．IEEE Transactions on Mobile Computing，2012，13 (1) : 102 －115．

［7］R Niati，A H Banihashemi，T Kunz．Throughput and energy optimization in wireless networks: joint MAC scheduling and network coding［J］．IEEE Transactions on Vehicular Technology，2012，61(3) : 1372－1382．

［8］L Keller，E Atsan，K Argyraki，et al．SenseCode: Network coding for reliable sensor networks［J］．ACM Transactions on Sensor Networks，2013，9(2) : 1－20．

［9］池新生，鄭寶玉，等．非對(duì)稱協(xié)作分集通信中網(wǎng)絡(luò)編碼的應(yīng)用［J］．電子與信息學(xué)報(bào)，2012，34(10) : 2314－2319．Chi Xinsheng，Zheng Baowang，et al．The application of network coding in asymmetric cooperative diversity communication［J］．Journal of Electronics＆Information Technology，2012，34(10) : 2314－2319．(in Chinese)

［10］L Xiao，T E Fuja，J Kliewer，et al．Anetwork coding approach to cooperative diversity［J］．IEEE Transactions on Information Theory，2007，53(10) : 3714－3722．

［11］X Ming，M Skoglund．Multiple-user cooperative communi-cations based on linear network coding［J］．IEEE Transactions on Communications，2010，58(12) : 3345－3351．

［12］J L Rebelatto，B F Uchoa-Filho，Y Li，et al．Multiusercooperative diversity through network coding based on classical coding theory［J］．IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60(2) : 916－926．

［13］B Guo，Y Liu，C Zhou．Exploitnetwork coding over GF (2q) for multi-user cooperative wireless networks［J］．International Journal of Wireless Infomation Networks，2013，21(1) : 1－14．

［14］J C Inacio，J L Rebelatto，B F Uchoa-Filho．On network codes for multiuser cooperative communication in a line network［A］．Proceedings of 77th IEEE Vehicular Technology Conference［C］．Dresden，Germany: IEEE，2013．1 －5．

［15］J T Seong，H N Lee．Exact outage probability and power allocation of two nodes in cooperative networks［A］．Proceedings of IEEE Wireless Communications and Networking Conference［C］．Shanghai，China: IEEE，2013．2949 －2954．

［16］J T Seong，H N Lee．Exact outage probability of two nodes for cooperative networks using GF(4)［A］．Proceedings of IEEE 14th Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications［C］．Darmstadt，Germany: IEEE，2013．76－80．

唐震洲男，1978年生于浙江溫州，博士．現(xiàn)為溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師．研究方向?yàn)闊o(wú)線網(wǎng)絡(luò)編碼，協(xié)作通信．

E-mail: mr．tangzz@ gmail．com

胡倩(通信作者)女，1979年生于浙江溫州，現(xiàn)為溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院副教授．研究方向?yàn)闊o(wú)線網(wǎng)絡(luò)編碼，協(xié)作通信．

E-mail: huqian@ wzu．edu．cn

Outage Probability of Two-Slots Multiuser Linear Network Coded Cooperation

TANG Zhen-zhou，LI Chang，Ruan Xiu-kai，HU Qian
(College of Physics and Electronic Information Engineering，Wenzhou University，Wenzhou，Zhejiang 325035，China)

Abstract:Linear network coded cooperation (LNCC) is a technology that integrates linear network coding into cooperative communication．It can improve the spectrum efficiency and decrease outage probability of data transmissions．In this paper，the outage probability of the two-slots LNCC with M(M2) users is theoretically analyzed，tight approximated outage．Monte Carlo simulations are conducted to verify the theoretical analyses．Moreover，the asymptotic outage probability and the diversity order of two-slots M-users LNCC are also studied．In order to demonstrate the benefits introduced by linear network coding to cooperative communication，the performance comparison between the two-slots M-users LNCC and the traditional M-users Decode-and-Forward cooperation with the same diversity order is carried out．The results show that given the same effective spectrum efficiency，the outage probability of two-slots M-users LNCC is greatly lower than that of the latter．

Key words:cooperative communications; linear network coding; outage probability; multiuser

作者簡(jiǎn)介

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(No．61323210，No．61201426，No．61303211) ;浙江省自然科學(xué)基金(No．LY15F030010，No．LQ13F020010) ; 2014年省教育廳科研項(xiàng)目(No．Y201430529)

收稿日期:2014-08-13;修回日期: 2015-05-04;責(zé)任編輯:藍(lán)紅杰

DOI:電子學(xué)報(bào)URL: http: / /www．ejournal．org．cn10．3969/j．issn．0372-2112．2016．02．007

中圖分類(lèi)號(hào):TN925

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):0372-2112 (2016) 02-0289-06