黃衛(wèi)林（廣州大學(xué)土木工程學(xué)院）

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單層網(wǎng)殼靜力穩(wěn)定性研究

黃衛(wèi)林
（廣州大學(xué)土木工程學(xué)院）

【摘要】以K6型單層球面網(wǎng)殼為研究對象，基于非線性有限元理論，研究考慮結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷、材料非線性以及幾何非線性對該網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)靜力整體穩(wěn)定性的影響，論述了兩類穩(wěn)定性問題，線性屈曲分析計(jì)算得到臨界荷載以及屈曲模態(tài)，非線性屈曲分析方法為弧長法，分析得到網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的荷載-位移全過程曲線，具有工程實(shí)際意義。

【關(guān)鍵詞】單層網(wǎng)殼；靜力穩(wěn)定性；屈曲分析；初始缺陷

1　引言

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)不僅具有重量輕、剛度大、受力合理、造價(jià)低廉等優(yōu)點(diǎn)，而且其具有豐富的結(jié)構(gòu)型式，造型十分美觀，其概念一經(jīng)提出備受國內(nèi)外關(guān)注，展現(xiàn)了廣闊發(fā)展前景廣泛應(yīng)用于中小型建筑、建筑廠房以及較大跨度的博覽館、航空港等公共建筑［1］。單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)屬于缺陷敏感性結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)提出了安全系數(shù)和臨界荷載。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)承載力的設(shè)計(jì)往往是由穩(wěn)定性決定。而單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析十分繁瑣，失穩(wěn)模態(tài)可分為整體失穩(wěn)、局部失穩(wěn)和單桿件失穩(wěn)。影響結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的因素［2］有很多，如結(jié)構(gòu)的支承條件、初始缺陷的引入、網(wǎng)格劃分形式、荷載的不對稱分布以及矢跨比等等。

由于初始缺陷對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的影響十分敏感，甚至由于非常小的幾何缺陷存在導(dǎo)致其臨界荷載明顯降低，任何結(jié)構(gòu)都存在初始缺陷，這是不可避免的，這樣計(jì)算得到的臨界荷載與理想情況分析的結(jié)果有一定差距。而目前研究初始缺陷問題還沒有統(tǒng)一的、準(zhǔn)確的研究方法。目前考慮初始缺陷來求解幾何非線性剛度矩陣［3］的方法有：能量平衡技術(shù)、弧長法以及NR法、增量法、最小殘余位移法等。其中最有效、最實(shí)用的方法為弧長法，該方法能分析屈服問題全過程，可研究結(jié)構(gòu)的下降段曲線。

2　單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)靜力穩(wěn)定性分析

2.1靜力分析方法

采用空間梁單元Beam188［4］元來模擬單層網(wǎng)殼的桿件，基于有限元理論的離散化分析方法，求解分析較為精確。結(jié)構(gòu)計(jì)算分析的總剛度方程為：

［K］［D］=［W］

式中，K為剛度矩陣；D為位移向量；W為荷載向量。結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣K反映了結(jié)構(gòu)在某一平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性［5］。判別其達(dá)到臨界狀態(tài)的標(biāo)志就是剛度矩陣，從計(jì)算的結(jié)果可區(qū)分臨界點(diǎn)為極值點(diǎn)或者是分歧點(diǎn)。當(dāng)臨界狀態(tài)表現(xiàn)為極值點(diǎn)屈曲時(shí)，屈曲后的研究方法與前屈曲相同，當(dāng)臨界狀態(tài)表現(xiàn)為分歧點(diǎn)屈曲時(shí)，求解時(shí)引入初始缺陷轉(zhuǎn)換為極值平衡的路徑。具體過程分別如圖1、圖2。

圖1　特征屈曲失穩(wěn)示意圖

圖2　非線性失穩(wěn)示意圖

傳統(tǒng)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性分析比較成熟，而考慮初始缺陷、雙重非線性分析、和荷載不利布置的影響等研究相對較少，目前該結(jié)構(gòu)理論基礎(chǔ)和工程應(yīng)用十分廣泛［6］。合理網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力性能的關(guān)鍵是曲面形狀。

2.2單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)兩類穩(wěn)定性問題

當(dāng)結(jié)構(gòu)在極限荷載作用下，若再稍微增大一點(diǎn)荷載，此時(shí)結(jié)構(gòu)將發(fā)生巨大的的平衡位移，這就稱為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或者結(jié)構(gòu)屈曲。特征值屈曲分析是分析結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的基本方法，其概念清晰、計(jì)算簡單，計(jì)算得到的屈曲模態(tài)視為初始幾何缺陷施加在結(jié)構(gòu)中進(jìn)行非線性穩(wěn)定研究［7］。單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)最大的特點(diǎn)就是穩(wěn)定性是其設(shè)計(jì)的最為關(guān)鍵的問題。根據(jù)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的性質(zhì)，有限元ansys的屈曲分析方法有兩類∶特征值屈曲分析和非線性屈曲分析。

目前有關(guān)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論的研究有：楊笑天［8］等對采用數(shù)值逆吊法來找形分析，研究了單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)桿件內(nèi)力的變化、結(jié)構(gòu)的變形和動(dòng)力的穩(wěn)定性。沈曉明［9］等基于ansys有限元軟件單層網(wǎng)殼進(jìn)行了特征值屈曲分析，考慮初始缺陷在滿跨和半跨荷載作用下分析了其失穩(wěn)的一般規(guī)律。曹正罡［10］等深入研究了單層球面網(wǎng)殼的彈塑性穩(wěn)定性能。范峰［11］等探討了單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)考慮幾何非線性、材料非線性以及彈塑性非線性的極限承載力。郭海山［12］等提出了動(dòng)力響應(yīng)全過程曲線的理論，采用時(shí)程響應(yīng)曲線詳細(xì)研究了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性特征。聶義田［13］等推導(dǎo)了單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性簡便計(jì)算公式，較為精確地計(jì)算網(wǎng)橋結(jié)構(gòu)的極限承載力，詳細(xì)論述了單層網(wǎng)殼穩(wěn)定性影響因素∶結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫问?、初始缺陷、非線性網(wǎng)殼曲率大小、荷載均勻分布等基本參數(shù)。沈金［14］等分析了4個(gè)K8型不同矢跨比的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行荷載-位移分析，給出了網(wǎng)殼穩(wěn)定性模態(tài)的建議取值。

3　計(jì)算模型

工程實(shí)際中常用的單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)有kiewitt、肋環(huán)型、聯(lián)方形及短程線型等多種網(wǎng)殼球面形式，它們的穩(wěn)定性能既有球面網(wǎng)殼的相似性，又有自身的特點(diǎn)。在實(shí)際工程中，常用的網(wǎng)殼型式為Kiewitt型，主要的原因是該種網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分較均勻且操作簡便，整個(gè)結(jié)構(gòu)的桿件類型較少，工程施工速度快、工藝簡單。本文主要研究K6型單層球面網(wǎng)殼的靜力分析、兩類穩(wěn)定性和考慮初始缺陷的極限承載力等問題。網(wǎng)殼球面結(jié)構(gòu)桿件選用熱軋無縫鋼管，單層網(wǎng)殼支撐體系選用梁單元模擬，兩端采用剛接；銜架中腹桿根據(jù)其受力特性選用桿單元，兩端為鉸接，柱腳采用鉸接。該網(wǎng)殼模型的計(jì)算跨度為50m，共布置5圈桿件，矢高為10m，模型如下圖1所示，網(wǎng)殼桿件采用φ152mm×8mm的鋼管，查表得截面慣性矩為I=940.97cm2，截面面積A=0.003619m2，其截面的回轉(zhuǎn)半徑i=0.051m，彈性模量取E=2.1×105MPa，考慮材料非線性，鋼管的屈服極限值為310MPa。有限元模擬得到模型平面、立面圖分別為圖3、圖4所示。

3.1靜力分析

3.1.1荷載

⑴屋蓋恒載：結(jié)構(gòu)自重、裝飾部分的材料附加重量、屋蓋懸掛荷載、建筑面層，屋面排水溝等。重力荷載在有限元模型中設(shè)定材料密度來考慮。恒荷載取800N/m2。

⑵風(fēng)荷載：單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的基本風(fēng)壓風(fēng)荷載為500N/m2。⑶活載：該結(jié)構(gòu)為不上人的屋面活荷載取500N/m2。⑷雪荷載：參考《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》基本雪壓為350N/m2。

3.1.2靜力分析結(jié)果

考慮恒載、活荷載、風(fēng)荷載及雪荷載下多種工況組合分析，限于篇幅，取最不利荷載組合為1.2倍恒荷載+1.4倍活荷載+0.84倍風(fēng)荷載。分析得到結(jié)構(gòu)中點(diǎn)的位移最大為dmx=7.8mm，比規(guī)范規(guī)定的50000/400=125mm限值小得多。結(jié)構(gòu)的變形圖、結(jié)構(gòu)的位移云圖分別如圖5、6所示。

圖3　平面圖

圖4　立面圖

圖5　結(jié)構(gòu)變形圖

圖6　結(jié)構(gòu)位移云圖

3.2穩(wěn)定分析

3.2.1特征值屈曲分析

特征值屈曲分析［15］是理想化的研究：當(dāng)結(jié)構(gòu)承受荷載值達(dá)到極限時(shí)，其平衡狀態(tài)發(fā)生明顯的、質(zhì)的變化，即平衡分岔失穩(wěn)狀態(tài)或分支點(diǎn)失穩(wěn)狀態(tài)。該特征值基于采用彈性屈曲分析方法采用數(shù)學(xué)方法可求解。但特征值屈曲分析過于保守，實(shí)際的工程分析不適用。主要原因在于：初始缺陷、材料、結(jié)構(gòu)非線性的存在使得結(jié)構(gòu)發(fā)生彈塑性屈曲，通過有限元ansys軟件分析得到特征值屈曲值（見表1），分析得到網(wǎng)殼線性屈曲的第一、第二階特征值如圖7、圖8所示。

表1　特征值屈曲值

圖7　1階屈曲模態(tài)

圖8　2階屈曲模態(tài)

3.2.2非線性屈曲分析

目前考慮初始幾何缺陷［16］的結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析方法有兩種［17］：一致缺陷模態(tài)法和隨機(jī)缺陷模態(tài)法。準(zhǔn)確確定初始幾何缺陷大小、分布模式是十分困難的?！犊臻g網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ7-2010）［18］給出了最大初始缺陷的合理取值為1/300：可將一階屈曲模態(tài)位移值得0.1倍作為初始幾何缺陷分布修改模型的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，從而進(jìn)行網(wǎng)殼全過程分析，該方法概念清晰、應(yīng)用簡單、工作量小、可操作性強(qiáng)。隨機(jī)缺陷模態(tài)法最大的優(yōu)勢就在于體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)真實(shí)的工作性能，不足的是得反復(fù)計(jì)算不同缺陷的分布概率，計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜繁瑣。

非線性屈曲分析是大變形情況下的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的臨界載荷從荷載-變形全過程曲線的荷載極值點(diǎn)分析得到，該方法逐漸增加載荷的非線性靜力分析技術(shù)來求得失穩(wěn)的臨界載荷，較為精確，實(shí)際工程中應(yīng)用廣泛。現(xiàn)階段常用弧長法［19］進(jìn)行非線性屈曲分析。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的全過程曲線相對復(fù)雜，考慮到實(shí)際工程的應(yīng)用，僅取保留曲線超過第一個(gè)臨界荷載點(diǎn)以及后面必要的一段屈曲路徑進(jìn)行分析，而之后的曲線由于結(jié)構(gòu)位移增加過快，沒有很大的實(shí)際意義。確定了結(jié)構(gòu)的極限荷載為首個(gè)臨界點(diǎn)處的荷載值相，可分析得到此結(jié)構(gòu)對應(yīng)的屈曲模態(tài)?；￠L法利用ansys有限元APDL語言編制命令流，設(shè)定荷載子步數(shù)為100，基于位移收斂準(zhǔn)則，在結(jié)構(gòu)支座位移最大時(shí)終止求解，輸出所有的結(jié)果文件，得到荷載位移-曲線。節(jié)點(diǎn)20最大位移設(shè)為1m，考慮初始缺陷為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)跨度的1/300，從節(jié)點(diǎn)20的荷載位移曲線如圖9。

圖9　K6單層網(wǎng)殼荷載-位移曲線

荷載-位移全過程曲線［20］能準(zhǔn)確地分析結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、剛度、強(qiáng)度以及整個(gè)內(nèi)力變化的過程。傳統(tǒng)的線性分析則將結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性分開獨(dú)立研究，而考慮結(jié)構(gòu)非線性的分析論證了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與強(qiáng)度相互影響的關(guān)系，結(jié)構(gòu)的荷載-位移全過程曲線對于考慮幾何缺陷的非線性分析是十分有效的。

4　結(jié)論

⑴通過對K6型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的靜力穩(wěn)定性分析，基于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的靜力分析理論，研究了計(jì)算跨度為50m、矢高10m、布置5圈的結(jié)構(gòu)位移。總結(jié)了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)兩類穩(wěn)定分析的方法和應(yīng)用：第一類穩(wěn)定分析得到的計(jì)算結(jié)果只提供設(shè)計(jì)臨界荷載上限的參考；而第二類穩(wěn)定分析充分考慮材料及幾何雙重非線性等因素的影響，使結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)明顯降低，所以第二類失穩(wěn)問題具實(shí)際參考價(jià)值。

⑵研究了影響單層網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響因素∶結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫问?、初始缺陷、?jié)點(diǎn)構(gòu)造、非線性網(wǎng)殼曲率大小、荷載均勻分布等基本參數(shù)對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。穩(wěn)定承載力系數(shù)隨初始幾何缺陷的增大而減小，當(dāng)增大到一定程度時(shí)，其影響效果會(huì)減小。

⑶對于單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，考慮初始幾何缺陷整體穩(wěn)定性分析方法大致分為兩種：一致缺陷模態(tài)法和隨機(jī)缺陷模態(tài)法。非線性屈曲分析得到的荷載-位移全過程曲線能準(zhǔn)確地分析結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、剛度、強(qiáng)度以及整個(gè)變化的過程?！?/p>

【參考文獻(xiàn)】

［1］曹正罡，范峰，沈世釗.大矢跨比單層球面網(wǎng)殼彈塑性穩(wěn)定性研究［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，02∶183-186.

［2］桂國慶，王玉娥.短程線型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力穩(wěn)定性［J］.工業(yè)建筑，2009，07∶103-106.

［3］唐敢，王法武，吳靖坤.具有隨機(jī)幾何缺陷的大跨度單層球面網(wǎng)殼穩(wěn)定性分析［J］.鋼結(jié)構(gòu)，2008，05∶1-6.

［4］殷志祥，李會(huì)軍.大跨度拉索預(yù)應(yīng)力帶肋單層球面網(wǎng)殼的穩(wěn)定性及應(yīng)用研究［J］.工程力學(xué)，2008，08∶48-52+63.

［5］曹正罡，范峰，沈世釗.K6型單層球面網(wǎng)殼的彈塑性穩(wěn)定［J］.空間結(jié)構(gòu)，2005，03∶22-26

［6］李永梅，張毅剛.新型索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)靜力、穩(wěn)定性分析［J］.空間結(jié)構(gòu)，2003，01∶25-30.

［7］董石麟，鄭曉清.節(jié)點(diǎn)剛、鉸接時(shí)環(huán)向折線形單層球面網(wǎng)殼靜力和穩(wěn)定性能的分析研究［J］.建筑鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)展，2013，06∶ 1-11+41.

［8］楊笑天，周健，蘇駿.不規(guī)則邊界單層網(wǎng)殼找形分析與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［A］.天津大學(xué)、天津市鋼結(jié)構(gòu)學(xué)會(huì).第十五屆全國現(xiàn)代結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集［C］.天津大學(xué)、天津市鋼結(jié)構(gòu)學(xué)會(huì)，2015.6.

［9］沈曉明，舒贛平.不規(guī)則劃分單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2009，S1∶101-104.

［10］曹正罡，范峰，沈世釗.單層球面網(wǎng)殼的彈塑性穩(wěn)定性［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2006，10∶6-10.

［11］范峰，嚴(yán)佳川，曹正罡.考慮桿件初彎曲的單層球面網(wǎng)殼穩(wěn)定性能［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，S2∶158-164.

［12］郭海山，錢宏亮，沈世釗.地震作用下單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2003，01∶31-37.

［13］聶義田，李亞敏，王麗.單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的雙重非線性分析［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2013，04∶57-62.

［14］沈金，楊軍，馬洪步.單層K8型橢球面網(wǎng)殼的靜力穩(wěn)定性分析［J］.空間結(jié)構(gòu)，2009，01∶69-72.

［15］韓慶華，楊志，潘延?xùn)|，劉錫良.單雙層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的靜力特性及其穩(wěn)定性能分析［J］.天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，04∶447-451.

［16］李元齊.某工程單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究［J］.工業(yè)建筑，2001，02∶46-47+1

［17］曹正罡，陳肖達(dá)，范峰.均布荷載作用下單層球面網(wǎng)殼的彈塑性失穩(wěn)模式研究［J］.建筑鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)展，2011，06∶19-23+30.

［18］劉宗發(fā)，李正良，晏致濤.單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化分析［J］.重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，27（1）∶67-70.

［19］JGJ 7-2010.空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］.

［20］張帥，韓慶華.某單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析［J］.低溫建筑技術(shù)，2012，03∶40-42.

［21］張春麗，李正良，趙一，邵福建.荷載非對稱分布對單層球面網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響［J］.重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，02∶63-67.