胡斌濤，肖石林，畢美華，劉凌，張鹿（.上海交通大學(xué)區(qū)域光纖通信網(wǎng)與新型光通信系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海0040；.杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，杭州3008

相干光OFDM系統(tǒng)中的信道均衡算法研究

胡斌濤1，肖石林1，畢美華2，劉凌1，張鹿1
（1.上海交通大學(xué)區(qū)域光纖通信網(wǎng)與新型光通信系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240；2.杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，杭州310018

摘要：為降低CO-OFDM系統(tǒng)中盲均衡算法的計(jì)算復(fù)雜度，提高系統(tǒng)性能，提出了一種基于符號(hào)判斷的修正常模算法（si gn-MCMA）。通過(guò)描述算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程衡量其系統(tǒng)性能，并搭建CO-OFDM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證了該算法的信道均衡效果。

關(guān)鍵詞：常模算法；計(jì)算復(fù)雜度；相干光正交頻分復(fù)用；修正常模算法

0　引言

相干光正交頻分復(fù)用(CO-OFDM)技術(shù)結(jié)合了相干檢測(cè)和正交頻分復(fù)用（OFDM)的優(yōu)點(diǎn)，能有效抵抗色度色散帶來(lái)的符號(hào)間干擾（Inter-Symbol Interference，ISI）[1]。在光纖傳輸系統(tǒng)中，光纖色度色散和偏振模色散會(huì)導(dǎo)致CO-OFDM信號(hào)的幅度失真和相位偏移。文獻(xiàn)[1]中指出，基于數(shù)字信號(hào)處理（DSP）的CO-OFDM接收機(jī)可以有效糾正接收信號(hào)幅度與相位失真。信道均衡作為CO-OFDM系統(tǒng)中一個(gè)重要的DSP模塊，一直被廣泛研究應(yīng)用于補(bǔ)償因色度色散帶來(lái)的接收信號(hào)幅度失真與相位旋轉(zhuǎn)。在現(xiàn)有的多種均衡算法中，相比于常規(guī)的需要訓(xùn)練序列的均衡算法，盲均衡算法可以更有效地提高數(shù)據(jù)吞吐量和頻譜利用率。文獻(xiàn)[2]中提出的常模算法（Constant Modulus Algorithm，CMA）是一種常用的盲均衡算法，可在沒(méi)有訓(xùn)練序列的情況下在CO-OFDM傳輸系統(tǒng)中優(yōu)化均衡器。為克服在CMA均衡中存在的相位模糊問(wèn)題，文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]在超密集波分復(fù)用系統(tǒng)（Ultra -dense WDM -PON，UDWDM-PON）中提出了修正常模算法（Modified Constant Modulus Algorithm，MCMA）用于恢復(fù)接收信號(hào)的相位。然而，在實(shí)際的CO-OFDM系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)MCMA均衡需要大量的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，增加了DSP模塊的資源消耗。文獻(xiàn)[5]提出在DSP中功率消耗最為嚴(yán)重的是具有較高計(jì)算復(fù)雜度的均衡模塊。為降低算法的計(jì)算復(fù)雜度，進(jìn)而有效減少整個(gè)CO-OFDM系統(tǒng)的能耗，本文提出一種基于符號(hào)判斷的修正常模算法（sign-MCMA）。

1　sign-MCMA均衡

在光纖傳輸系統(tǒng)，尤其是CO-OFDM系統(tǒng)中，補(bǔ)償光纖色散引起的信號(hào)相位與幅度失真是不可避免的。因?yàn)閭鹘y(tǒng)CMA的代價(jià)函數(shù)不包含相位信息,所以該算法在收斂后輸出的星座圖可能存在隨機(jī)相位旋轉(zhuǎn)[6]。在實(shí)際應(yīng)用中，為了克服CMA均衡存在的相位不敏感問(wèn)題，可以把相位信息引入到代價(jià)函數(shù)中，即把傳統(tǒng)的代價(jià)函數(shù)分別寫(xiě)成實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分，得到MCMA均衡的代價(jià)函數(shù)為：

其中，JR(n)和JI(n)分別是代價(jià)函數(shù)的實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分，定義如下：

其中，R是代價(jià)函數(shù)的常數(shù)模，在4階正交振幅調(diào)制系統(tǒng)（4-Quadrature Amplitude Modulation，4-QAM）中，R的值一般為2；yR(n)與yI(n)分別表示輸出信號(hào)的實(shí)數(shù)與虛數(shù)部分。

假設(shè)均衡算法的輸出為：

其中，w(n)是均衡算法得到的抽頭權(quán)重矩陣，x(n)是算法的輸入信號(hào)。本文假定算法是N階抽頭的有限沖激響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）濾波器。根據(jù)隨機(jī)梯度算法可以?xún)?yōu)化求解代價(jià)函數(shù)，得到抽頭權(quán)重矩陣的更新公式為：

其中，“()*”表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算符，“▽”表示梯度操作符，μ表示算法的常數(shù)步長(zhǎng)。接收信號(hào)與處理后的信號(hào)之間的誤差信號(hào)e(n)可以被處理為實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分：

e(n)的實(shí)數(shù)與虛數(shù)部分可以分別表示為：

因?yàn)镸CMA均衡的代價(jià)函數(shù)被處理為實(shí)數(shù)和虛數(shù)部分，所以在算法抽頭收斂時(shí)會(huì)同時(shí)實(shí)現(xiàn)幅度與相位恢復(fù)。因此，MCMA均衡不僅可以達(dá)到盲均衡的效果，還解決了相位不敏感的問(wèn)題。

但是，如果考慮每一個(gè)FIR濾波器的抽頭更新函數(shù)所需要的復(fù)數(shù)乘法單位，可以發(fā)現(xiàn)每一次更新式（5）時(shí)不僅需要N次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，而且還需要2個(gè)實(shí)數(shù)乘法單元來(lái)完成誤差函數(shù)的計(jì)算。如果可以改進(jìn)算法的過(guò)程，減少?gòu)?fù)數(shù)乘法單元的使用次數(shù)，就可以顯著降低計(jì)算復(fù)雜度。為達(dá)到節(jié)約能耗的目的，本文引入符號(hào)判斷函數(shù)signum來(lái)判斷誤差信號(hào)和輸出信號(hào)的符號(hào)。signum函數(shù)判斷一個(gè)實(shí)數(shù)符號(hào)的計(jì)算公式為：

為了使實(shí)數(shù)signum函數(shù)能適用于MCMA均衡，我們定義一個(gè)復(fù)數(shù)signum函數(shù)用于判決誤差函數(shù)的符號(hào)：

基于式（10）可以得到新的抽頭權(quán)重更新迭代公式：

從式（9）和式（10）可以看出，相比原來(lái)的MCMA均衡，改進(jìn)后的sign-MCMA均衡只需要用1比特的信息來(lái)保存公式的梯度符號(hào)，在每一次迭代更新中不需要進(jìn)行任何復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，只需進(jìn)行2次實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算用于誤差函數(shù)即可實(shí)現(xiàn)盲均衡。sign-MCMA均衡和MCMA均衡在每次迭代運(yùn)算中需要的資源數(shù)量如表1所示。其中一次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算可以分為4次實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算和2次實(shí)數(shù)加法運(yùn)算。

表1　sign-MCMA均衡和MCMA均衡所需資源的對(duì)比情況

2　實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建

為了驗(yàn)證sign-MCMA的均衡效果，我們利用CO-OFDM實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)CMA、MCMA和sign-MCMA進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖1所示。在本實(shí)驗(yàn)中，輸入信號(hào)和輸出信號(hào)都是在離線(xiàn)條件下使用Matlab進(jìn)行生成和處理的。

首先，在發(fā)送端，4-QAM信號(hào)被編碼在128個(gè)子載波上進(jìn)行快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)。經(jīng)過(guò)IFFT后，每個(gè)OFDM符號(hào)都會(huì)加入25%的循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)。然后，通過(guò)任意波形發(fā)生器(Tektronix AWG7122C)發(fā)送串/并變換后的OFDM電信號(hào)，其中AWG的工作速率為10GS/s。最后，將產(chǎn)生的OFDM電信號(hào)放大后送入IQ調(diào)制器(FUJITSU 7960EX)，實(shí)現(xiàn)電信號(hào)到光信號(hào)的轉(zhuǎn)換。實(shí)驗(yàn)中使用的激光器是NKT Photonics的單頻分布式反饋激光器(DFB)。25km單模光纖(Single Mode Fiber，SMF)用于傳輸光OFDM信號(hào)。

在接收端，一個(gè)2×4的光混頻器連接兩個(gè)平衡光電二級(jí)管(LAB BUDDY)，分別用于接收同相和正交支路信號(hào)，即I路和Q路信號(hào)。本振光源(LO)是由發(fā)射端DFB光纖激光器耦合產(chǎn)生的。接收到的I路與Q路信號(hào)由一臺(tái)數(shù)字采樣示波器(LeCroy 845Zi-A)以10GS/s速率進(jìn)行采樣,采樣得到的數(shù)字信號(hào)通過(guò)Matlab進(jìn)行離線(xiàn)處理。

圖1　CO-OFDM實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

CMA、MCMA與本算法的誤碼率（BER）對(duì)比結(jié)果如圖2所示。在BER=1×10-3時(shí)，與原有的CMA均衡相比，sign-MCMA均衡提高了1dB的接收靈敏度，這1dB功率代價(jià)來(lái)源于MCMA和sign-MCMA均衡的相位恢復(fù)能力。另外，與MCMA均衡相比，sign-MCMA均衡在不降低BER表現(xiàn)的前提下減小了計(jì)算復(fù)雜度。

MCMA和sign-MCMA均衡收斂速度對(duì)比圖如圖3所示。由于signum函數(shù)的歸一化作用，sign-MCMA均衡的收斂速度明顯加快，且剩余均方差(Mean Square Error，MSE)在經(jīng)過(guò)3000次左右迭代后便穩(wěn)定在-25dB，而MCMA均衡的MSE需要經(jīng)過(guò)超過(guò)15000次左右的迭代才能達(dá)到-20dB。

圖2　CMA與MCMA與sign-MCMA的誤碼率對(duì)比圖

圖3　MCMA和sign-MCMA均衡收斂速度對(duì)比圖

4　結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究盲均衡算法在CO-OFDM系統(tǒng)中的性能，通過(guò)改進(jìn)MCMA均衡的代價(jià)函數(shù)得到了sign-MCMA。本算法不僅降低了計(jì)算復(fù)雜度，而且提高了收斂速度，降低了系統(tǒng)成本。CO-OFDM系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)證明了在沒(méi)有相位估計(jì)算法加入的情況下，MCMA和sign-MCMA均衡具有相位糾正能力，而CMA均衡是相位不敏感的。另外，由于實(shí)驗(yàn)條件限制，本文沒(méi)有比較傳輸距離對(duì)MCMA和sign-MCMA均衡的影響。

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Research on channel equalization algorithm in coherent optical OFDM system

HUBin-tao1, XIAOShi-lin1, BIMei-hua2，LIULing1, ZHANGLu1
(1.State Key Laboratory of Advanced Optical Communication System and Networks, Department of Electronic Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China; 2. College of Communication Engineer, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, China)

Abstract:In order to decrease the computational complexity of blind equalization algorithm in coherent optical orthogonal frequency division multiplexing(CO-OFDM) systems and increase the performance of the systems, the paper proposes the modified constant modulus algorithm(MCMA) based on signum function. It values the performance of the algorithm by describing the algorithm process, verifies the channel equalization effect of the proposed algorithm by establishing the CO-OFDM experiment system.

Key words:constant modulus algorithm(CMA), computational complexity, CO-OFDM, MCMA

中圖分類(lèi)號(hào)：TN915.62

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-5561（2016）01-0037-03

DOI：10.13921/j.cnki.issn1002-5561.2016.01.012

收稿日期：2015-11-02。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61271216)資助。

作者簡(jiǎn)介：胡斌濤（1990-），男，碩士研究生，主要從事相干光OFDM的研究。