分散優(yōu)化配置模型
2016-05-31 01:48:53牛文娟王偉偉邵玲玲王慧敏
中國人口·資源與環(huán)境 2016年4期
牛文娟++王偉偉++邵玲玲++王慧敏++牛富
關鍵詞跨界流域水資源沖突；政府強互惠；分散優(yōu)化；一級水權配置；漳河流域
中圖分類號C94文獻標識碼A文章編號1002-2104（2016）04-0148-10doi：10.3969/j.issn.1002-2104.2016.04.019
我國被聯(lián)合國列為貧水國。社會經濟高速發(fā)展、水體污染、全球氣候變化等，更加劇了水資源供求失衡的狀況。以市場經濟為導向的改革，強化了用水個體、組織及地方政府對經濟利益的追逐。水資源準公共物品的屬性，經濟主體按照自利原則的用水決策行為，導致了水資源的過度開采和利用。日益短缺的水資源所呈現出的“擁擠效應”，使得經濟主體之間的用水行為和利益產生巨大沖突，在我國的跨界流域已成為區(qū)域性的社會治理難題[1]。
解決水資源沖突的根本途徑在于科技創(chuàng)新和制度創(chuàng)新，一方面通過科技創(chuàng)新開源節(jié)流，另一方面通過制度創(chuàng)新實現水資源配置的效率和公平。水資源配置制度創(chuàng)新的核心是水權制度改革[2]。我國具有多層次的水權制度。一級水權，又稱為初始水權。一級水權的界定，是二級水權交易的基礎，同時，在水資源短缺的背景下，又是解決水資源分配沖突的必要條件。水權建設必須在水量分配的基礎上，建立水量分配方案實施的制度和能力保障，構建水量分配的權力邊界，實現水量分配由“量”到“權”的轉化[3]。目前流域一級水權的配置仍普遍采用集中配置模式。一級水權配置問題往往涉及公平與效率兩個方面，世界范圍內流域普遍價值觀認為應該將公平放在第一位，在公平的基礎上達到效益最優(yōu)化，并且通過建立各種集中優(yōu)化模型，得出理想的自上而下的配置方案。薛川燕等[4]回顧了世界范圍內跨界流域水資源配置成功案例，它們多分布于歐美發(fā)達國家，原因在于這些地區(qū)之間文化差異較小，法律相對完善，并且水利工程技術水平較高，且大多處于平原地區(qū)，來水較為充裕。所以通過軟件和硬件的相互配合，流域管理機構的集中配置模式得到很好的實施。
但是，在我國的跨界流域，如塔里木河流域[3]、石羊河流域[5]、黃河流域[6]、漳河流域等，水資源集中配置方案卻大都遭遇到施行的困境而變得無效率。分析其原因，主要有以下幾個方面：集中配置方案需要相應的硬件支撐，而很多流域水利設施老舊，工程技術水平難以跟上；集中配置方案是自上而下的，這就要求流域管理機構具有絕對的權威使用水主體服從分配；集中配置方案往往通過對過去水文資料的分析預測未來年份的來水情況，但是由于自然因素的不可控性，預測結果與實際情況存在誤差，導致原有的配置方案不合時宜?？傊?，跨界水資源遭遇“公地的悲劇”原因復雜，除了流域地理邊界與行政邊界不重合、流域統(tǒng)一管理和區(qū)域分塊管理相結合導致流域機構權威不足外，還包括產權不明晰、行政管理體制不暢、社會經濟轉型壓力、法制不健全等錯綜復雜的因素，而集中配置方案因其過度理想化，在跨界流域中實施效率低下。
牛文娟等：政府強互惠激勵下跨界流域一級水權分散優(yōu)化配置模型中國人口·資源與環(huán)境2016年第4期自LeVay起，成員異質性及表征問題受到眾多學者的關注[7]，突破了傳統(tǒng)經濟學中的同質性經濟人假設[8]。Durfee提出分散優(yōu)化（Decentralized Optimization， DO）方法用于解決多智能體系統(tǒng)（MAS）中的智能體異質性問題[9]，因為集中優(yōu)化方法很難處理多維模型，并且很難將來自統(tǒng)一管理機構的政策落實到獨立運行的智能體中[10]。這些MAS問題如：汽輪機控制系統(tǒng)[11]；無人機制定[12]；電力系統(tǒng)管理[13]；水資源配置[14]。分散優(yōu)化方法因其充分考慮主體的異質性，被證明能夠有效地處理這類多主體的復雜系統(tǒng)問題[15]。Luenberger[16]提出的罰函數法為構建分散優(yōu)化模型提供了一種簡便的方式。Sylla[17]等將罰函數法用于構建以成本最小化或效益最大化為目標的分散優(yōu)化模型來解決多水庫調度問題。Inalha等[18]提出了一種基于改進罰函數的分散優(yōu)化模型，應用于多機協(xié)調。Wallace等[19]提出了一種解決流域管理問題的分散或者分布式優(yōu)化框架，將流域分成相互聯(lián)系的，具有異質性的子系統(tǒng)，并為每個子系統(tǒng)定義目標函數。Yang等[20]在黃河流域水資源配置中運用分散優(yōu)化方法，得出水權市場背景下各用水區(qū)主體的交易價格。
從解決思路上來說，分散優(yōu)化思想對應于水資源自主治理理論，二者均是通過異質性主體的博弈達到最終的系統(tǒng)均衡。但是，文獻[2]通過黑河流域“均水制”案例論證了自主治理理論不適用于我國大流域的水權初始分配，我國大區(qū)域或者大流域水權的初始分配需要依靠上級政府的力量而無法利用市場機制。奧斯特羅姆也指出，自主治理理論“主要著眼于小規(guī)模的公共地下水資源、漁場資源、森林資源等”[21]。經濟學中著名的“公地悲劇”模型、“囚徒困境”模型和“集體行動邏輯”模型均說明了在自然資源配置領域中個人理性和集體理性的不一致，為政府干預提供了依據。我國現行水資源管理模式是流域統(tǒng)一管理和區(qū)域分塊管理相結合。由于流域整體目標與區(qū)域目標可能不一致，而且各區(qū)域地方保護主義明顯，流域管理機構權力有限，而跨界流域的水權結構是具有從中央到地方的行政層級的。因此，單純的集中優(yōu)化或分散優(yōu)化模式均不適用于跨界流域一級水權的分配。對于跨界流域可能發(fā)生的利益沖突，應在規(guī)劃和決策的前期給予各類主體充分的利益表達機會，每個獨立的利益表達者面臨其他利益主體的壓力與要求，在代表整體利益的政府部門主導和地區(qū)利益主體的參與下，形成水資源政策[22]。
1建?；A
1.1分散優(yōu)化與集中優(yōu)化的比較
分散優(yōu)化思想基于一種前提，即每個主體可以在最嚴格限制的可行域外尋求決策方案。分散優(yōu)化方法通過兩個步驟得到系統(tǒng)均衡。第一步，在允許主體對部分約束條件背離的基礎上對所有主體的決策進行整合；第二步，整合結果對系統(tǒng)層面造成壓力，并反饋給主體，主體將在下一輪博弈決策時，降低背離程度。最終系統(tǒng)會收斂于各主體合作程度較高的狀態(tài)。分散優(yōu)化方法是自下而上的解決問題方式，通過系統(tǒng)的協(xié)調機制來降低不同主體間決策的沖突。分散優(yōu)化與集中優(yōu)化顯著區(qū)別在于前者允許主體不同程度地違背約束條件，后者不允許任何主體做出任何違約行為。集中優(yōu)化思想假設信息能在主體間完全交換，并且主體能在行為上完全服從系統(tǒng)管理者，使行動快速達到一致，最終使資源在系統(tǒng)內得到一次性地最優(yōu)分配。集中優(yōu)化方法雖然能夠得到理想的全局最優(yōu)方案，但在實施過程中困難重重。首先，集中優(yōu)化方案的實施會受到來自系統(tǒng)優(yōu)勢群體的阻力，所以需要強有力的系統(tǒng)管理者作為支撐，因此需要花費較高的行政成本。而且，權力集中于管理者，容易助長官僚作風，管理者與優(yōu)勢群體合謀攫取利益引起不公。其次，集中優(yōu)化沒有考慮主體間錯綜復雜的聯(lián)系與主體的自利性，所以在資源短缺的時候，集中優(yōu)化配置往往會導致沖突，造成系統(tǒng)動蕩，以致理念與實際相背離。與集中優(yōu)化不同，分散優(yōu)化思想采用自下而上的策略，一開始就給異質性主體留有余地，充分反映主體的利益訴求。隨后，通過系統(tǒng)管理者政策性指引、信息交換、技術支持等協(xié)調機制，引導主體的行為，提高主體間的合作程度，使得最終的決策方案接近理想的集中優(yōu)化方案，這種情況下管理者壓力減小，管理效率提高，管理成本降低。
1.2政府強互惠激勵下的分散優(yōu)化協(xié)調機制
跨界流域水資源系統(tǒng)中含有能夠自主決策但又彼此互動的異質性主體。根據分散優(yōu)化配置理念，每個用水主體在一定的自利性下，選擇使得自身效益最優(yōu)的策略，并且將結果反饋給系統(tǒng)內其他主體，每個主體再調整自身的自利性。博弈不斷進行，最終系統(tǒng)將平衡在各主體自利性較小且相等，系統(tǒng)整體用水較公平，效益較大的狀態(tài)。分散優(yōu)化的收斂方向與收斂速度依賴于系統(tǒng)內的主體能否快速達到最佳合作狀態(tài)，這主要通過系統(tǒng)協(xié)調機制完成，主要途徑為高效政策的制定與實施，快速的信息交換，相應的技術支撐等。在跨界流域水資源系統(tǒng)中，流域統(tǒng)一管理機構作為功能性主體，不參與水資源消耗，有利于其發(fā)揮協(xié)調作用，即政府強互惠（Government Strong Reciprocity， GSR）。
作為政府強互惠的一種手段，節(jié)水激勵政策對分散優(yōu)化配置框架下主體的合作程度產生影響。政府通過獎勵與懲罰措施及節(jié)水政策的宣傳，使用水主體了解到節(jié)水的近期與遠期收益，理性的用水主體在利益的驅使下紛紛采取節(jié)水行動，間接降低主體自利性，增加主體合作意愿，提升主體間的合作程度，使基于分散優(yōu)化的水資源配置更快收斂到最佳位置。政府強互惠激勵優(yōu)于一般的分散優(yōu)化協(xié)調機制。一般的協(xié)調機制只是加大用水主體的合作程度，但由于用水主體視角的局限，即使所有用水主體的自利程度為零，也可能達不到系統(tǒng)最優(yōu)。通過政府強互惠激勵政策加入政府的全局視角，在模型構建上，添加代表流域整體利益的政府主體優(yōu)化模型，并通過節(jié)水激勵水價這一因子改變用水主體的分散優(yōu)化模型結構，不僅能加快用水主體間的合作程度，而且使最終的配置結果等同或趨于集中優(yōu)化，同時比集中優(yōu)化可操作性更強。因此，施加政府強互惠的分散優(yōu)化是對一般分散優(yōu)化的改進，在水資源配置方面更具有優(yōu)勢。
1.3分散優(yōu)化的基本模型
分散優(yōu)化的基本模型包括兩個部分：一是主體最優(yōu)化模型；二是基于主體最優(yōu)化模型建立分散優(yōu)化模型。Inalha等[18]改進了分散優(yōu)化模型，其基本思想是利用罰函數法將主體的最優(yōu)化模型改造成一個無約束的廣義目標函數，并且將表示主體自利性的自利因子體現在該目標函數中。
1.3.1主體最優(yōu)化模型
系統(tǒng)內各主體都與它相鄰的主體相互聯(lián)系與制約。第i個主體的相鄰主體定義為：
第i個主體的決策變量為xi，{xj }i為與i相鄰的主體j的決策變量的集合，其中j∈Ni。對于每個主體，其最優(yōu)化模型為：
其中，fi （xi）為第i個主體的目標函數，約束條件被定義為gi （xi |{xj }i）。gli （xi）≤0為本地約束，ggi （xi |{xj }i）≤0為因相鄰主體相互制約而形成的約束。
1.3.2主體的分散優(yōu)化模型
為了實施最優(yōu)化模型的算法，Inalhan[23]提出基于罰函數，將主體的最優(yōu)化模型轉變?yōu)椋?/p>
Fi是基于罰函數的廣義目標函數，βi>0是本地罰參數，Pi是罰函數，用來懲罰任何違背主體最優(yōu)化模型中約束條件的行為。Ki為主體所受約束條件的個數。當Pi>0時，說明xi在可行域之外取值，否則，Pi=0。本文中，βi是本地自利因子。βi越大，主體的自利性越大，主體遭受的懲罰越大[23]。同時βi越大，xi背離可行域的程度也相應增大，也就導致罰函數Pi增大。當βi=0時，主體在可行域之內尋求最優(yōu)解，前提是可行域存在。βi=∞時，主體在整個實數范圍內尋求最優(yōu)解。自利性影響主體的決策，因此βi的值體現了主體的合作程度。主體在特定βi下的決策結果會影響與之聯(lián)系的其他主體在下一輪博弈中是否調整其βi值。
2GSR激勵下的跨界流域一級水權分散優(yōu)化配置模型構建本文將建立兩個模型：一是一般的一級水權分散優(yōu)化模型，一是在政府強互惠激勵下的一級水權分散優(yōu)化模型。下文中為了表述方便，用DO模型代表一般的分散優(yōu)化模型，GSR&DO模型表示政府強互惠（GSR）激勵下的分散優(yōu)化模型。
2.1生活生產用水主體DO模型
用水主體的水資源用途分為三部分：工業(yè)用水，農業(yè)用水和生活用水。生活用水按其需水量優(yōu)先得到滿足且所占份額較小，故本模型中不予考慮。工農業(yè)用水效益函數將一定時間段的用水效益作為因變量，用水量作為自變量。在構建效益函數時，有幾點假設：①所有的效益函數必須是凹的，二次型[23]，確保效益函數在特定用水量下達到最大值。②同一主體的工業(yè)用水優(yōu)先于農業(yè)用水。③地下水只有在區(qū)域自產地表水加上游下瀉水量不能滿足主體用水需求時才允許開采。④工、農業(yè)部門分別利用工業(yè)增加值和農業(yè)總產值作為效益指標。
用水主體i的工業(yè)用水效益模型表示為：
其中：x1i為第i個主體實際工業(yè)用水量；σMIi為工業(yè)需水量。一般情況下滿足x1i=σMIi，θi為主體i的可利用水量。EconMIi為工業(yè)用水效益；A1i，B1i，C1i為二次函數系數。
用水主體i的農業(yè)用水效益模型表示為：
其中：xi為第i個主體實際用水量，σAGi為主體i的農業(yè)需水量；EconAGi為農業(yè)用水效益；A2i，B2i，C2i為二次函數系數。
基于工業(yè)用水和農業(yè)用水，用水主體i的最優(yōu)化模型表示為：
對于大部分用水主體而言，目標函數達到最大值的點一般使罰函數Pi （xi |{xj }i）>0，即在可行域之外。βi的值表示用水主體在可行域之外尋求最優(yōu)解的程度。當βi逐漸增大，用水主體尋求最優(yōu)解的范圍也增大，當βi趨于無窮時，用水主體將在所有能獲得的水資源中尋求使其效益最大的取水量，不考慮對其他用水主體以及生態(tài)造成的影響[24]。用水主體會通過相互博弈，使得相互合作程度加大，降低βi。但如果沒有政府的參與，此博弈過程會很緩慢且最終結果容易產生不確定性。
2.2生態(tài)用水主體DO模型
由于生態(tài)用水主體沒有自主決策能力，依賴其他主體的環(huán)境保護的自覺性，是完全的被動型用水主體。生態(tài)用水主體模型如下：
2.3生活生產用水主體GSR&DO模型
在政府強互惠下，政府通過制定與實施節(jié)水激勵政策，改變了用水主體一般分散優(yōu)化模型結構，對用水主體的決策產生影響。政府強互惠下，用水主體分散優(yōu)化模型式（12）變?yōu)椋?/p>
其中：pi為與主體i對應的單位節(jié)水水價，即單位獎勵水價或者單位懲罰水價。wi為政府規(guī)定的目標用水量。式（15）和式（12）是相通的。式（15）中的單位水價pi與（12）式中的自利因子βi相對應。βi較小意味著主體自利性較小，更愿意與他人合作。相似地，pi較大，單位節(jié)水得到的獎勵額度較高，用水主體更愿意節(jié)約用水，合作度較高。相反，βi較大意味著主體為了追求自身利益，有可能違背限制條件，合作度降低。相似地，pi較小時，單位節(jié)水得到的獎勵額度較小，用水主體的節(jié)水意愿降低，合作度降低。在這種設定下，通過添加-pi （xi-wi）項作為原目標函數的罰函數，來懲罰違背xi-wi0這一限制條件。當xi
對式（15）進行一階求導，得到：
式（16）表示每個主體都試圖將用水的邊際效益等于政府制定的節(jié)水激勵的單位水價。追求效益最大化的主體的實際用水量將是單位水價pi的函數。所以政府需要為每一個用水主體制定合適的單位水價pi，刺激用水主體主動節(jié)水，使水資源在流域內合理分配。
在搜索pi過程中，如果pi過低，這時節(jié)水帶來的效益-pi （xi-wi）遠遠小于fi （xi），用水主體沒有節(jié)水動力，節(jié)水激勵沒有任何效果。如果pi過高，-pi （xi-wi）遠遠大于fi （xi），用水主體將把大部分水節(jié)約下來，流域生產將荒廢，政府行政成本將超負荷，也是不可取的。本文將最優(yōu)pi值設定為使流域整體利益最大時，即各主體的合作程度最大時，把這一狀態(tài)下的pi值作為政府制定節(jié)水激勵政策的依據。
在政府強互惠激勵下，用水主體之間存在直接和間接的聯(lián)系，直接聯(lián)系是通過主體間相互博弈，達到一定程度的合作，而政府強互惠為主體間提供了間接的聯(lián)系，當政府用于節(jié)水激勵的水價改變時，主體將調整用水量，間接改變合作程度。所以節(jié)水激勵是利用價值規(guī)律，通過獎勵節(jié)余水費的方式促使自主決策的用水主體主動節(jié)約水資源，減少用水主體間的水資源沖突，實現水資源在流域內的公平分配。
2.4生態(tài)用水主體GSR&DO模型
政府強互惠下，政府規(guī)定生態(tài)用水最低標準，作為硬性指標，這部分用水優(yōu)先于其他用水。這是與一般分散優(yōu)化最本質的區(qū)別。如果流域有剩余水量，再補給生態(tài)用水。模型如下：
2.5政府主體GSR&DO模型
本文的政府主體指流域統(tǒng)一管理機構。區(qū)域管理機構因其代表區(qū)域利益，內化在區(qū)域用水主體中。一般的分散優(yōu)化不考慮政府主體模型，政府主體模型是政府強互惠的核心體現。政府主體最優(yōu)化模型表示為：
式（20）中約束條件（1）至（2）是針對生態(tài)用水主體，體現政府的環(huán)保意識。約束條件（3）至（4）針對生活生產用水主體。目標函數和約束條件都體現了政府的全局視角。式（19）和（20）形式上自變量為xi，由式（16）得出，在施加政府強互惠的分散優(yōu)化下，xi的值由節(jié)水激勵水價pi決定，所以真正的自變量是pi。在用粒子群算法搜索pi過程中，一旦對應的xi超出式（20）設定的可行域，所有主體的暫定水價無效，重新搜索適合的水價。
3GSR激勵下的漳河流域一級水權分散優(yōu)化配置模型3.1系統(tǒng)概況與概化
漳河位于海河流域西南部，跨晉、冀、豫三省。漳河流域侯匡觀區(qū)間（濁漳河侯壁水電站以下、清漳河匡門口水文站以下至漳河干流觀臺水文站以上）位于山西省東南部、河北省南部與河南省北部三省交界地區(qū)，是漳河流域跨界水資源沖突最嚴重的區(qū)域。對流域侯匡觀區(qū)間水資源系統(tǒng)概化充分考慮該區(qū)域自然地理環(huán)境的特點及流域管理機構的需求。根據侯壁、匡門口-觀臺沿河的分水口位置，設置侯壁、三省橋、躍進渠首、匡門口、大躍峰渠首、小躍峰渠首和觀臺共7個計算節(jié)點，用Ⅰ-Ⅶ表示節(jié)點。根據水系、沿河行政區(qū)劃和沿河分水口位置，將系統(tǒng)分為沿河區(qū)和灌區(qū)兩類，共9個分區(qū)，數字1-4表示紅旗渠灌區(qū)、躍進渠灌區(qū)、大躍峰灌區(qū)、小躍峰灌區(qū)四大灌區(qū)，數字5-9表示侯壁-三省橋、三省橋-躍進渠首、匡門口-大躍峰渠首、躍進渠首和大躍峰渠首-小躍峰渠首、小躍峰渠首-觀臺五個沿河分區(qū)，每一個分區(qū)作為一個生活生產用水主體，此外侯匡觀區(qū)間整個河道內生態(tài)環(huán)境作為唯一的生態(tài)用水主體，漳河上游管理局作為研究區(qū)唯一的政府主體。系統(tǒng)概化圖參見文獻[24]。
根據國務院[1989]42號文件，沿河區(qū)域的用水需求應優(yōu)先充分滿足，即配水量等于其需水量。水資源分配優(yōu)先級按沿河分區(qū)用水>河道生態(tài)環(huán)境用水>四大灌區(qū)用水的原則。所以本次研究主要為四大灌區(qū)配水，其可分配水量為流域來水扣去沿河村莊用水量與河道生態(tài)最低用水量的剩余。四大灌區(qū)主要為農業(yè)需水，灌溉高峰期集中在每年的3-6月和11月。生活工業(yè)需水所占比例較小，不予考慮。為了比較施加政府強互惠激勵對一級水權優(yōu)化配置的作用，在構建政府強互惠激勵下的漳河流域一級水權分散優(yōu)化配置（GSR&DO）模型的同時，首先構建流域一級水權一般分散優(yōu)化配置（DO）模型。
3.2流域一級水權DO模型
（1）四大灌區(qū)用水主體DO模型構建。
其中xi為灌區(qū)i取水量，Ai，Bi，Ci為二次函數系數，Di為灌區(qū)i的需水量。Li為本地自產水量；Ij為上游主體j的下泄水量；B=Q+∑Li-∑91i=5Di-emin為四大灌區(qū)的最大可利用水量。Q為流域的入境水量，∑91i=5Di為沿河村莊用水量。emin最低生態(tài)用水量。WRi（max）、WRi（min）為各灌區(qū)主體歷史年份的最大、最小分配系數。追求效益的自利主體往往希望自身得到較大的分配系數，即容易導致上游xi>B·WRi （max），下游xi
根據式（21）和式（22）在灌區(qū)主體最優(yōu)化模型中引入自利因子βi，最優(yōu)化模型變?yōu)榉稚?yōu)化模型：
對模型進行求解時，可根據約束條件的滿足程度與自利因子βi的大小分不同情況分別進行。由于xi-Li-Ij≤0始終滿足，所以式（23）最后一項為0。
（2）生態(tài)用水主體DO模型構建。漳河流域生態(tài)用水只考慮河道生態(tài)用水，將整個河道生態(tài)用水作為唯一生態(tài)用水主體，其取水量等于流域總的可利用水量減去生活生產用水總量。
3.3流域一級水權GSR&DO模型
（1）四大灌區(qū)用水主體GSR&DO模型構建。在政府強互惠下，政府通過制定與實施節(jié)水激勵政策，改變了灌區(qū)用水主體一般分散優(yōu)化模型結構，其分散優(yōu)化模型（23）變?yōu)椋?/p>
其中WRi（ave）·B為灌區(qū)i的目標用水量，WRi（ave）為灌區(qū)i的多年平均分配系數，介于WRi （max）與WRi （min）之間。
（2）生態(tài)用水主體GSR&DO模型構建。
在GSR&DO模型下，保證了河道生態(tài)最低用水。
（3）政府主體GSR&DO模型構建。因為漳河流域將用水公平性放在首位，并且生態(tài)主體的用水效益難以衡量，所以將政府主體目標函數定為流域內四大灌區(qū)的相對缺水率差別最小。政府主體最優(yōu)化模型表示如下。其中，S表示四大灌區(qū)相對缺水率之和。x10-emin≥0保證了流域最低生態(tài)用水標準，體現了政府主體的環(huán)保責任。B·WRi（min）≤xi≤B·WRi（max）表示政府尊重歷史分水原則。因為下游很大程度上依賴上游的泄水量，所以為了保證下游的來水以及防止河道斷流，在政府強互惠下，Ii>0將作為每個主體預警條件。
3.4流域一級水權配置情景設置
由于影響水資源系統(tǒng)的因素比較復雜，而且相互之間又有較強的關聯(lián)性，要準確描述水資源系統(tǒng)的不確定性難度較大。為便于操作，根據水資源供需的不同組合，對水資源配置進行情景設置，見表1所示。
4計算結果及分析
4.1流域一級水權DO模型配置方案
假設四大灌區(qū)的自利因子同等程度變化。四大灌區(qū)及生態(tài)取水量隨βi的變化情況分別見圖1、圖2和圖3。限于篇幅，S1、S2及S3情景下的DO模型分水方案未列出。
①在S1情景下，使四大灌區(qū)效益最高的取水量均大于其需水量，在βi=0 時，四大灌區(qū)取水量正好等于需水量，體現合作程度高。隨著βi值的增大，取水量不斷增大，最終平衡在xi=-Bi12Ai ，i=1，2，3，4上，這時各灌區(qū)效益最大。由于平水年來水較大，生態(tài)分水始終高于最低用水標準。②在S2情景下，同樣使四大灌區(qū)效益最高的取水量均大于其需水量，所以配置方案與現狀平水年類似。但由于來水較平水年少，使得生態(tài)分水較平水年少，但到達最終平衡狀態(tài)時仍然大于最低用水標準。③在S3情景下，紅旗渠灌區(qū)效益最高的取水量大于B·WR1 （max）。在β1=0的情況下，取水量剛好等于B·WR1 （max）。躍進渠灌區(qū)效益最高的取水量不僅大于B·WR2 （max），而且大于其需水量D2。在β2=0的情況下，取水量等于 （B·WR2 （max）+D2）/2。大躍峰渠灌區(qū)的情況同躍進渠灌區(qū)。隨著βi值的增大，這三個灌區(qū)取水量不斷增加，最終停止在使其效益最高的峰值點上。而小躍峰渠灌區(qū)效益最高點對應的取水量滿足所有限制條件，所以取水量不隨β4的變化而變化，始終為效益最高點對應的取水量。在這一情景下，即使在各灌區(qū)合作程度最高的βi=0時，生態(tài)環(huán)境取水量始終小于最低標準，且隨著βi值的增大，差距越來越大。所以在來水極少的年份，一般分散優(yōu)化使生態(tài)用水處于極其不利地位。對S4、S5、S6情景的分析也得到類似的結果。
4.2基于GSR&DO的流域一級水權配置方案
通過對上文所建模型中的節(jié)水激勵水價的搜索，當四大灌區(qū)相對缺水率差別最小以及流域總缺水率最小時，政府實施的節(jié)水激勵水價見表2。對表2的分析表明，需水量越大，目標用水量越大，則節(jié)水激勵水價越高，這樣各用水主體才有動力節(jié)水。
對四大灌區(qū)分水方案（文中未列出）的分析表明，在S1、S2以及S4情景下，由于四大灌區(qū)可分配水量大于需
水總量，四大灌區(qū)可以按需分配，并且有余水可以補給生態(tài)。在S3、S5以及S6情景下，由于四大灌區(qū)可分配水量小于需水總量，此時通過節(jié)水激勵政策，使得四大灌區(qū)相對缺水率差別最小，并且保證了生態(tài)最低用水標準，體現了政府主體的強互惠激勵政策使得水資源在四大灌區(qū)以及生態(tài)環(huán)境之間的公平分配。
4.3GSR&DO模型與DO模型的方案對比分析
S1、S1、S3的水量分配對比分別見圖4、圖5和圖6。
在S1情景下，由于來水較多，需水較少，效益最大取水量大于需水量。βi=0時的分散優(yōu)化方案與加入強互惠的分散優(yōu)化方案的各用水區(qū)取水量相等，都為各自的需水量，缺水率為0。但在βi較大時，分散優(yōu)化的取水量大于需水量，能夠使各用水區(qū)主體效益達到最優(yōu)，由于來水充裕，四大灌區(qū)均存在供大于需的情況，不會影響生態(tài)用水。所以在現狀平水年，一般分散優(yōu)化更具有優(yōu)勢，可以適當減少政府干預，允許用水區(qū)主體有較大自利程度。
在S2情景下，來水降低，需水增大，但效益最大取水量仍然大于需水量。各分配方案的差異同現狀平水年。但是由于來水減少，βi=1 000 000 000時，生態(tài)分水接近最低標準。所以在現狀平水年，一般分散優(yōu)化不可取，需要適當加入政府的強互惠。
在S3情景下，由于來水極少，而需水量又極大，導致可分配水量無法滿足需水量，缺水普遍存在。在GSR&DO模型下，四大灌區(qū)相對缺水率差別為0.1287，而在βi=0的DO模型下，四大灌區(qū)相對缺水率差別達到0.1951。在βi=1 000 000 000的DO模型下，四大灌區(qū)相對缺水率差別高達0.2615。所以GSR&DO方案對流域水資源的公平分配最有利。即使合作程度較高的DO模型方案，由于各主體視角的局限性，相對缺水率差別大于GSR&DO模型方案。GSR&DO模型下的生態(tài)分水保證了最低生態(tài)標準，而DO模型下的生態(tài)分水始終低于最低標準，且最小時生態(tài)缺水率達到0.5853。所以在現狀特枯年，政府強互惠發(fā)揮重要作用，在分散優(yōu)化中施加強互惠必不可少。
進一步對比分析GSR&DO模型與DO模型的S4、S5、S6的配置方案，也得到相同的結論。即，除了來水較多的平水年，在考慮四大灌區(qū)相對缺水率差別最小以及生態(tài)環(huán)境友好下，施加政府強互惠激勵的分散優(yōu)化配置方案比一般分散優(yōu)化配置方案更具優(yōu)勢。在特枯年來水情景下，這種優(yōu)勢更為明顯。
本文針對跨界流域水資源沖突問題，基于政府強互惠理論和分散優(yōu)化理論，根據跨界流域水資源系統(tǒng)時空特性及管理模式，構建了政府強互惠激勵下的跨界流域一級水權分散優(yōu)化配置模型，并與一般分散優(yōu)化模型進行對比。以漳河流域為例的計算結果表明：
（1）在DO模式下，主體的自利因子使得生態(tài)用水處于極其不利的地位，尤其是在來水極少的年份。在來水充裕時，各主體用水效益最高的取水量都能得到滿足，且不違背任何約束，所以主體自利因子的變化對各主體的用水效益不產生影響。在來水中等時，生產生活用水主體的效益隨著主體自利因子的增大而增大，同時生態(tài)主體的用水效益則不斷降低。在來水少時，這種狀況更加明顯，所有生活生產用水主體的用水效益隨著主體自利因子的增大而增大，而生態(tài)主體的用水效益大幅度降低。對于流域總用水效益，來水充裕時，系統(tǒng)總用水效益不受主體自利因子的影響。來水中等和來水少時總用水效益隨著主體自利因子的增大而降低，這是由于生態(tài)主體用水效益減小的幅度大于生活生產主體用水效益增加的幅度。來水少時這種差距更大。所以來水少時，自利性強的生活生產用水主體會對整個流域帶來更大的傷害。
（2）在GSR&DO模式下，通過節(jié)水激勵政策，使得用水主體間的相對缺水率差別最小，并且保證了生態(tài)最低用水標準，政府主體的強互惠使得水資源在生產生活以及生態(tài)環(huán)境之間公平分配。政府為了保證效率和公平，為不同類型的用水主體制定不同的節(jié)水激勵水價，用水主體需水量越大，目標用水量越大，則獲得的節(jié)水激勵水價越高，這種差別使得各類用水主體都更有動力節(jié)水。
（3）在水量較為充足的年份，DO模式更具有優(yōu)勢，此時可以適當減少政府的干預，允許用水區(qū)主體有較大的自利程度；當來水減少，隨著主體自利因子的提高，生態(tài)分水接近最低標準。在來水極少的情況下，GSR&DO模型方案對流域水資源的公平分配最有利，即使合作程度較高的DO模型方案，由于各主體視角的局限性，相對缺水率差別也大于GSR&DO模型方案。GSR&DO模型方案中的生態(tài)分水保證了最低生態(tài)標準，而DO模型下的生態(tài)分水始終低于最低標準。所以在特枯的年份，政府強互惠激勵發(fā)揮重要作用，在分散優(yōu)化中施加強互惠激勵政策必不可少，來水越少，這種優(yōu)勢越明顯。
分散優(yōu)化的核心是采用自下而上的策略，因其更多考慮系統(tǒng)主體間錯綜復雜的聯(lián)系與主體的自利性，在實施過程中可操作性強，管理者壓力小，在跨界流域一級水權配置方面具有優(yōu)勢，但是主體的自利性及局限性導致流域整體利益受損。政府強互惠激勵下的分散優(yōu)化配置模式能夠兼顧流域宏觀和微觀的利益。來水量對于跨界流域一級水權配置模式有重要影響，來水量充裕時，政府可放手用水主體進行自主治理，降低行政管理成本；來水量短缺時，政府必須注意改變管理模式，對不同的用水主體實施差異化政策激勵，加強主體的節(jié)水動力；來水量越少，政府強互惠下的分散優(yōu)化配置模式優(yōu)勢越明顯。由于既充分考慮各用水主體的利益又能體現流域統(tǒng)一管理理念，因此，政府強互惠激勵下的跨界流域一級水權分散優(yōu)化配置模式在當前流域統(tǒng)一管理和區(qū)域分塊管理相結合的管理體制下避免了權力沖突。
（編輯：尹建中）
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