劉伯健

【摘 要】根軌跡法是經(jīng)典控制理論中十分重要的一種直觀的分析方法，由于它在設(shè)計(jì)反饋系統(tǒng)方面十分便捷、清晰，所以根軌跡法在飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)上有著重要的應(yīng)用地位。文章以根軌跡分析方法為基礎(chǔ)，以F16飛機(jī)為模型，進(jìn)行飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析，并用MATLAB仿真驗(yàn)證。

【關(guān)鍵詞】根軌跡法；飛行控制；MATLAB

【中圖分類號】V249 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-0688（2016）01-0040-03

隨著現(xiàn)代控制理論的不斷發(fā)展，經(jīng)典控制理論不斷受到?jīng)_擊。但是經(jīng)典控制理論中仍有很重要、很優(yōu)良的分析方法值得學(xué)習(xí)研究。文章就以根軌跡法在飛行控制系統(tǒng)中的設(shè)計(jì)應(yīng)用為例，說明經(jīng)典控制理論在現(xiàn)代科學(xué)中仍有著十分重要的應(yīng)用地位。

現(xiàn)代控制理論與經(jīng)典控制理論是相輔相成的關(guān)系，并不是相互取代的關(guān)系，在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)上，經(jīng)典控制理論仍占有著不可替代的位置。經(jīng)典控制理論是建立在頻率響應(yīng)法和根軌跡法的基礎(chǔ)上，根軌跡法作為其中重要的一部分，是經(jīng)典控制理論中對系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合的基本方法之一，并有著自己特殊的優(yōu)勢。根軌跡主要研究系統(tǒng)運(yùn)動的穩(wěn)定性、時(shí)間域和頻率域中系統(tǒng)的運(yùn)動特性、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理和校正方法。

從1948年伊凡思（W.R.Evans）提出了根軌跡法后，通過運(yùn)用根軌跡法就避免了求解特征方程困難的難題。它借助于參數(shù)連續(xù)變化，特征根在復(fù)平繪制出的軌跡來分析系統(tǒng)的特性，十分簡便快速，并且在根軌跡圖上可以輕松地找到參數(shù)的取值。但是繪制根軌跡曾經(jīng)是個(gè)枯燥的工作，工作人員需要通過描點(diǎn)、計(jì)算、經(jīng)驗(yàn)來繪制并不精確的根軌跡圖，不過計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展以后，通過MATLAB成為一個(gè)十分簡便繪制根軌跡的方法。

飛行控制系統(tǒng)是用來保證飛行器的穩(wěn)定性和操縱性、提高完飛行品質(zhì)、增強(qiáng)飛行的安全及減輕駕駛員負(fù)擔(dān)的控制系統(tǒng)。它分為橫向和縱向兩個(gè)控制面。這兩個(gè)控制面之間存在耦合和相互作用。本文設(shè)計(jì)僅針對于小擾動的忽略耦合作用的縱向面控制系統(tǒng)的反饋設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)要求減小荷蘭滾模態(tài)對飛機(jī)的影響，并使系統(tǒng)能達(dá)到超調(diào)量小于5%，調(diào)解時(shí)間小于3 s的優(yōu)良動態(tài)特性。由于飛機(jī)在不同的初始條件下配平參數(shù)不同、狀態(tài)方程不同，所以文章僅就F16飛機(jī)在3 500 m，150 m/s的小擾動狀態(tài)配平下進(jìn)行設(shè)計(jì)（配平已給出）。下面我們就以根軌跡法為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)F16飛機(jī)的縱向控制反饋系統(tǒng)，并運(yùn)用MATLAB進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

通過MATLAB中的Simulink功能構(gòu)建飛機(jī)縱向系統(tǒng)的仿真模型，對于飛機(jī)縱向系統(tǒng)（即升降舵—俯仰角系統(tǒng)）來說，線性化過后的系統(tǒng)是一個(gè)單輸入二輸出的系統(tǒng)（q為機(jī)體軸俯仰角速率，alpha為迎角）。因此，我們構(gòu)建如圖1所示模型。

我們要想使升降舵—俯仰角系統(tǒng)有很好的動態(tài)特性，我們需要先提高升降舵—俯仰角速率系統(tǒng)的動態(tài)特性，使其達(dá)到一個(gè)優(yōu)良的性能。因?yàn)樯刀妗┭鼋撬俾氏到y(tǒng)的動態(tài)特性直接影響到升降舵—俯仰角系統(tǒng)的動態(tài)特性，若升降舵—俯仰角速率系統(tǒng)的動態(tài)特性不好，則可能會無法達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)。因此升降舵—俯仰角速率系統(tǒng)的反饋設(shè)計(jì)十分重要。設(shè)計(jì)方法如下。

1 升降舵對應(yīng)俯仰角速度測速反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)

運(yùn)用Simulink中Gain環(huán)節(jié)構(gòu)建反饋線路，如圖2所示，從閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖上不難看出，我們設(shè)計(jì)了一條反饋回路，它的實(shí)質(zhì)是對于升降舵—俯仰角系統(tǒng)的一個(gè)測速反饋。我們需要設(shè)計(jì)反饋參數(shù)K的數(shù)值，使得方向舵—俯仰角速度系統(tǒng)有良好的動態(tài)特性即可。

我們根據(jù)開環(huán)根系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中的A、B、C、D陣可以輕松得到開環(huán)系統(tǒng)的傳遞（以下傳遞函數(shù)均以此方法得到）：

G=■

由此函數(shù)，我們不難利用MATLAB的rlocus語句畫出升降舵—俯仰角速度系統(tǒng)的根軌跡圖（如圖3所示，文中所有根軌跡圖中K=Gain）。

根據(jù)根軌跡法分析，此系統(tǒng)是一個(gè)二階系統(tǒng)，從根軌跡圖上我們不難看出，K較小時(shí)，系統(tǒng)開始處于欠阻尼狀態(tài)，隨著增益的增加，阻尼比ζ增加，超調(diào)量會減小，ζ·ω增加，調(diào)節(jié)時(shí)間減小；當(dāng)K等于0.188時(shí)，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，對應(yīng)的系統(tǒng)動態(tài)性能最好；K值再增大，調(diào)節(jié)時(shí)間就會過長。因此，我們不妨取K=0.188。至此升降舵—俯仰角速度系統(tǒng)設(shè)計(jì)完成，以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行升降舵—俯仰角反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

2 升降舵對應(yīng)俯仰角反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)

從simulink結(jié)構(gòu)圖4上我們不難看出，輸出端口的qt是q1的積分，它表示的是俯仰角度。Gain4的值就是我們需要設(shè)計(jì)的升降舵—俯仰角系統(tǒng)的反饋參數(shù)值。

對于Gain4的設(shè)計(jì)，我們先得到此系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

G=■

根據(jù)此函數(shù)繪制rlocus根軌跡圖如圖5所示。

由圖5可知，此系統(tǒng)有3條根軌跡。主導(dǎo)極點(diǎn)隨著增益的增加逐漸遠(yuǎn)離虛軸，對應(yīng)的動態(tài)性能提高。然而隨著增益的增加，二階振蕩環(huán)節(jié)對應(yīng)的兩個(gè)極點(diǎn)使其先處于過阻尼，當(dāng)增益為0.548時(shí)，達(dá)到臨界阻尼，對應(yīng)的二階振蕩環(huán)節(jié)超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間最小，當(dāng)增益繼續(xù)增加時(shí)，對應(yīng)二階振蕩環(huán)節(jié)處于過阻尼，系統(tǒng)超調(diào)量增加。

當(dāng)取振蕩環(huán)節(jié)性能最好的增益為0.548時(shí)，超調(diào)量過大，系統(tǒng)性能達(dá)不到指標(biāo)。于是增加K的值，經(jīng)調(diào)試可得，當(dāng)增益為1.3時(shí)，系統(tǒng)系能滿足指標(biāo)。因此不妨取K=1.3。至此升降舵—俯仰角反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)完成。綜上所述，此時(shí)飛機(jī)控制系統(tǒng)在互不影響的前提下，運(yùn)用如上反饋網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)的動態(tài)特性滿足超調(diào)量不大于5%，調(diào)節(jié)時(shí)間不大于3 s的指標(biāo)。

3 結(jié)語

根軌跡法以其明顯、準(zhǔn)確、便于分析的特點(diǎn)被控制領(lǐng)域廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)。它的實(shí)用性奠定了它在控制領(lǐng)域的重要地位。文章以根軌跡法的圖解方法，結(jié)合MATLAB中繪制根軌跡的操作，分析設(shè)計(jì)出一個(gè)飛行控制系統(tǒng)反饋回路，并以MATLAB軟件仿真驗(yàn)證。借此事例說明在現(xiàn)代控制理論飛速發(fā)展的今天，經(jīng)典控制理論以其獨(dú)特的魅力，在各個(gè)領(lǐng)域仍發(fā)揮著不可忽視的作用。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]鄭超.基于MATLAB的根軌跡法的研究[J].山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008（S2）：29-34.

[2]盧京潮，趙忠，劉慧英，等.自動控制原理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[3]賈秋玲，袁冬莉，欒云鳳.基于MATLAB7.X/Simulink/Stateflow系統(tǒng)仿真、分析及設(shè)計(jì)[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006.

[4]蔡滿意.飛行控制系統(tǒng)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007.

[責(zé)任編輯：鐘聲賢]