段明強(qiáng)

摘 要：無(wú)論是邏輯學(xué)專家發(fā)表的論文，還是有關(guān)邏輯的教材，在講述歸納推理時(shí)總是專業(yè)化解釋程度高，缺乏一定的生動(dòng)性，對(duì)初學(xué)邏輯的人來(lái)說(shuō)，理解起來(lái)難度比較大。筆者在本文中試圖引入宇宙虛擬模型，以此來(lái)開展有關(guān)歸納推理的新探索。

關(guān)鍵詞：歸納推理；宇宙虛擬模型；必然性推理；或然性推理

無(wú)論是邏輯學(xué)專家發(fā)表的論文，還是有關(guān)邏輯的教材，在講述歸納推理時(shí)總是專業(yè)化解釋程度高，缺乏一定的生動(dòng)性，對(duì)初學(xué)邏輯的人來(lái)說(shuō)，理解起來(lái)難度比較大。既然歸納推理的探索域是無(wú)窮的，而宇宙的探索域也是無(wú)窮的，這兩者之間會(huì)不會(huì)存在著某種共性與聯(lián)系呢？從這一點(diǎn)切入，通過(guò)建立宇宙虛擬模型，開始我的歸納推理的初探。

一、完全歸納推理

完全歸納推理就是根據(jù)某類事物的每一個(gè)對(duì)象（不）具有某種屬性推出該類全部對(duì)象都（不）具有某種屬性的必然性推理。

建構(gòu)一個(gè)虛擬宇宙模型（見圖1），正方體表示宇宙可知領(lǐng)域，小點(diǎn)表示一個(gè)個(gè)星球。這個(gè)虛方體的外部表示人類目前對(duì)宇宙認(rèn)識(shí)的盲區(qū)?，F(xiàn)在，將完全歸納推理這一范疇代入到模型中：假定整個(gè)虛方體就是一個(gè)完全歸納推理，其內(nèi)的小點(diǎn)便代表著具有同一屬性的一個(gè)個(gè)對(duì)象。而這個(gè)虛方體的外部便是人類目前未知的研究對(duì)象。在此，命名圖1為“完全歸納虛方體”。

二、不完全歸納推理

不完全歸納推理就是根據(jù)某類事物的部分對(duì)象（不）具有某種屬性，推出該類全部對(duì)象都（不）具有某種屬性的或然性推理。

在圖2中，加入了“球A”。宇宙中的每個(gè)星球自身都具有引力與斥力?，F(xiàn)在，我們將不完全歸納推理這一范疇引入模型中：在“完全歸納虛方體”意義的基礎(chǔ)上，我們類比假定歸納推理的每個(gè)對(duì)象也都具有引力與斥力。某些對(duì)象在某種屬性的約束下也會(huì)自覺(jué)地形成一個(gè)個(gè)不完全歸納推理，圖2表示的球A便是該類不完全歸納推理的模型。當(dāng)小點(diǎn)所代表的對(duì)象具有該屬性時(shí)，該對(duì)象的引力便發(fā)生作用，使之并入該球中。當(dāng)不具有該屬性時(shí)，它的斥力便會(huì)發(fā)生作用，將其排除在該或然性推理外。在此，命名圖2所示的“球A”為“不完全歸納通球”，代表著每種不完全歸納推理都可用該模型表示，具有普遍性和通用性。

三、或然性推理的穩(wěn)定性

在圖3中，我們加入了“球B”。在宇宙虛擬模型中，若保持星系球體不變，則何時(shí)球體為最大？根據(jù)立體幾何知識(shí)，我們推知：只有當(dāng)該球體的表面與虛方體的六個(gè)面都相切時(shí)，該球體體積最大。而當(dāng)球的體積最大時(shí)，無(wú)論如何晃動(dòng)該正方體，球都不會(huì)有任何晃動(dòng)，會(huì)與該正方體保持著相對(duì)靜止的狀態(tài)。而若球體沒(méi)有達(dá)到體積最大值，則球在正方體內(nèi)便有了一定的活動(dòng)空間。當(dāng)正方體晃動(dòng)時(shí)，球會(huì)隨之晃動(dòng)。球的體積越小，球的活動(dòng)空間越大，其晃動(dòng)性就越強(qiáng)。

我們將或然性推理的穩(wěn)定性引入到該模型中：每一個(gè)或然性推理根據(jù)所研究對(duì)象的多少可在一定程度上判定其推理的信服指數(shù)。通常情況下，具有同一屬性的對(duì)象列舉越多的或然性推理，其信服指數(shù)較高。將或然性推理轉(zhuǎn)化為球體，球體體積越大，代表推理所涉及的對(duì)象范圍廣，信服指數(shù)越高。而當(dāng)球體達(dá)到最大時(shí)，我們便可定義此時(shí)這種狀態(tài)下的或然性推理可以讓人信服。在此我們約定當(dāng)球體達(dá)到最大之間的一切情況下，其對(duì)象征的或然性推理都不會(huì)被人信服，但并不等于其信服指數(shù)為0.我將穩(wěn)定性作為判斷或然性推理使人信服與不信服的臨界值。即高于該臨界值時(shí)，該或然性推理讓人信服。而低于該臨界值時(shí)，或然性推理不能讓人信服。在此，命名圖3所示的“球B”為“或然穩(wěn)定球”。

四、或然性推理的有效性

推理的有效性，指的是推理形式的有效或無(wú)效，它只與推理形式有關(guān)，而與推理前提的內(nèi)容的真或假是無(wú)關(guān)的。或然性推理的有效性是在或然性推理的穩(wěn)定性基礎(chǔ)上延伸出來(lái)的。當(dāng)達(dá)到“或然穩(wěn)定球”狀態(tài)時(shí)，“完全歸納虛方體”內(nèi)的剩余體積最小。但在這剩余空間的無(wú)數(shù)對(duì)象中，能否會(huì)逐漸發(fā)展出具有該“或然穩(wěn)定球”內(nèi)的屬性的對(duì)象呢？答案是肯定的。

宇宙中，若一個(gè)星系注入了新的星體，則在有限的空間內(nèi)，一定會(huì)壓迫該星系外層，而使星體與星體之間的引力也會(huì)更大，同時(shí)也考驗(yàn)外層的韌性如何?，F(xiàn)在將或然性推理的有效性轉(zhuǎn)化為宇宙虛擬模型：隨著具有該屬性的對(duì)象的不斷注入，“或然穩(wěn)定球”逐漸變形成為球變體（見圖4“球變體C”）的形狀。即在突破穩(wěn)定性這一臨界值后，其中的對(duì)象引力越來(lái)越大，且該或然性推理的信服指數(shù)更高，歸納性更強(qiáng)。所謂歸納強(qiáng)度，就是指一種前提對(duì)結(jié)論支持程度的量變，而不是前提概率真值或結(jié)論概率真值的一種量度。球變體C在“完全歸納虛方體”內(nèi)不斷擴(kuò)大，不斷被壓迫，其終值即為充滿整個(gè)“完全歸納虛方體”，即我們假定的完全歸納推理，實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的飛躍。

穩(wěn)定性是斷定一個(gè)或然性推理令人信服與不信服的臨界值，同樣也是或然性推理有效時(shí)的最低限。只要高于其穩(wěn)定性臨界值，我們就可以認(rèn)定該或然性推理是有效的。當(dāng)超越穩(wěn)定性這一狀態(tài)，即“不完全歸納通球”發(fā)展到“或然穩(wěn)定球”又突破到“球變體C”時(shí)，歸納強(qiáng)度在時(shí)時(shí)刻刻發(fā)揮著作用。歸納強(qiáng)度越高，有效性就越高。“或然穩(wěn)定球”所表示的或然性推理是歸納強(qiáng)度最低的有效推理。而完全歸納推理則是歸納強(qiáng)度最高、推理最有效的最完美的歸納推理。

結(jié)合前文的論述，在此給定一個(gè)概念：有效率。

有效率，就是指或然性推理的有效性同必然性的比率。根據(jù)立體幾何的求體積公式，假設(shè)虛方體的棱長(zhǎng)為單位1，則“完全歸納虛方體”的體積為1，“或然穩(wěn)定球”的體積為∏/6。所以，或然性推理的有效率的范圍為[∏/6，1]。

通過(guò)建構(gòu)宇宙虛擬模型來(lái)探討歸納推理的部分內(nèi)容，意在以生動(dòng)形象、簡(jiǎn)明易懂的形同解釋歸納推理范疇，并非是形而上學(xué)地將歸納推理量化。

參考文獻(xiàn)：

[1]潘天群.博弈行為中的演繹與歸納推理及其問(wèn)題[J].自然辯證法研究，2003（03）.

[2]蔣柯，熊哲宏.為什么歸納推理的領(lǐng)域一般性模型是不可能的[J].南京師大學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2008（03）.

（作者單位：中央財(cái)經(jīng)大學(xué)文化與傳媒學(xué)院）