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        利用微分變換法求解典型單擺運(yùn)動(dòng)方程

        2016-05-30 07:25:24陳彬
        科技風(fēng) 2016年12期
        關(guān)鍵詞:擺幅南京農(nóng)業(yè)大學(xué)單擺

        陳彬

        摘 要:?jiǎn)螖[的運(yùn)動(dòng)方程是一種含正弦函數(shù)的微分方程,一般在解方程時(shí),通常將正弦項(xiàng)線性化處理,取其泰勒展開(kāi)的前一項(xiàng),當(dāng)擺幅較大時(shí),為減小誤差,通常取其泰勒展開(kāi)的前兩項(xiàng),此時(shí)方程為典型Duffing方程。對(duì)于Duffing方程的求解問(wèn)題,微分變換法是一種簡(jiǎn)單快捷的方法。本文利用微分變換法,獲得了大擺幅單擺的時(shí)間位移曲線。

        關(guān)鍵詞:Duffing方程;微分變換法

        1 非線性微分方程的微分變換法解法

        微分變換法是將函數(shù)變換為泰勒級(jí)數(shù)的變換。微分變換理論的基本原理就是將描述系統(tǒng)的方程進(jìn)行微分變換,得到由離散函數(shù)構(gòu)成的方程。

        這個(gè)方程的求解很簡(jiǎn)單,只要依次將自然數(shù)順次代入整數(shù)自變量,即可求得方程解得離散值,進(jìn)而得到用級(jí)數(shù)形式表示的方程的解。

        參考文獻(xiàn):

        [1] Feng-Ming Li,nonlinear dynamics analysis of a thin rectangular plate in subsonic airflow[J].Mathematics and Mechanics of solids,2014.

        [2] 丁同仁,李承治編.常微分方程教程[M].高等教育出版社,1991.

        [3] 王彥博.求解微分方程的微分變換法[D].南京農(nóng)業(yè)大學(xué),2009.

        [4] Charbonneau E,Lakis A A.Semi_Analytical Shape Functions in the Finite Element Analysis of Rectangular Plates. Journal of Sound and Vibration,2001.

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