錢峰

【摘要】網(wǎng)絡拓撲分析在電力系統(tǒng)調度中有著極其重要的作用，一方面可以提供電網(wǎng)的運行情況，另一方面可以給出后續(xù)潮流計算所需要的數(shù)值模型。如何在電網(wǎng)的運行情況發(fā)生變化時快速及時地實現(xiàn)拓撲與給出拓撲分析是其工作的重中之重和核心內容。潮流計算的本質是求解非線性方程組，在求解多節(jié)點潮流問題的每次迭代中都要計算函數(shù)值和導數(shù)值是其主要難點。牛頓計算法是求解非線性方程組時最常用的方法，也是潮流計算的傳統(tǒng)方法，但是存在著初始點難以選擇這一大缺陷。隨著電力科技和數(shù)學科學的發(fā)展，智能算法被創(chuàng)造并已經得到了越來越廣泛的應用。遺傳算法和得到改良后的蟻群算法是近些年來被廣泛利用的智能算法。它們都有著各自的優(yōu)勢和獨特的實用性，并且都在實踐中取得了不錯的效果可以有效地彌補牛頓法的缺點。

【關鍵詞】電力系統(tǒng)；拓撲分析；非線性方程組；牛頓算法；智能算法

十二五以來，我國的特高壓電網(wǎng)和智能電網(wǎng)都迎來了發(fā)展高峰，這對拉動電力設備需求和促進新興節(jié)能環(huán)保產業(yè)的發(fā)展都有很大幫助。電能是一個國家具有戰(zhàn)略性意義的能源，而中國又地廣人多，所以如何對電力能源進行快速而準確的控制、分析和調配具有十分重要的意義。無論是輸電網(wǎng)還是配電網(wǎng)在電能的快速調度和有效分配等方面都扮演著不可或缺的角色。

一、電力系統(tǒng)網(wǎng)絡建模

因為電力系統(tǒng)組成元素的復雜性，電力系統(tǒng)自身也有著無可避免的復雜性，所以我們可以從復雜系統(tǒng)的角度出發(fā)來研究電力系統(tǒng)網(wǎng)絡特性。我們抽象地將電力系統(tǒng)看作為復雜網(wǎng)絡模型，研究電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡特性。與此同時，我們也不應忽視電力系統(tǒng)的物理特性，也許有一些研究的確關注到了電力系統(tǒng)的物理特性，并且引入了與之相關的一些網(wǎng)絡性能方面的指標或參量，但在建立網(wǎng)絡靜態(tài)模型時并沒有重視到電力網(wǎng)絡的物理特性的作用。在電力系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡的研究中很常用的一種方法就是以看待網(wǎng)絡的視野來看待電力系統(tǒng)，先通過用復雜網(wǎng)絡特性的統(tǒng)計結果來表現(xiàn)出電力系統(tǒng)的整體狀況和綜合狀態(tài)，再以此來詳細研究電力系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡的特性。

二、拓撲分析法研究狀況

網(wǎng)絡拓撲分析既可以提供電網(wǎng)的運行狀況，也可以為分析潮流計算、狀態(tài)估計提供數(shù)值模型；是電力調度系統(tǒng)中各種分析計算功能的基礎。

（一）拓撲分析的方法。在拓撲分析中，母線分析（也可叫做拓撲點生成）與電氣島分析（也可叫做拓撲島生成）有著一樣的原理。深度優(yōu)先遍歷指的是從某一任意的頂點開始出發(fā)，搜索到并沿襲一條路線，直到最后到達沒有鄰接點的頂點。然后退一步，看上一頂點還存不存在鄰接點，以找到新的路線，以此循環(huán)，直到所有相連的路線上的點都被訪問完。完成這些后最后從新的無相連的點出發(fā)，直到訪問完所有點。廣度優(yōu)先遍歷是先到達某一頂點，再去尋找此頂點的鄰接點，然后訪問所有鄰接點的鄰接點，以此類推，直到訪問完所有的點。相比較而言，深度優(yōu)先遍歷需要回溯，有些節(jié)點需要多次訪問，而采用廣度優(yōu)先遍歷時，每個節(jié)點僅需訪問一次，且初始節(jié)點選取也不會對訪問次數(shù)產生影響。所以廣度優(yōu)先遍歷比深度優(yōu)先遍歷更有優(yōu)勢。

（二）關于初始拓撲與局部拓撲。人們以往在運用單一的廣度或深度優(yōu)先遍歷或節(jié)點融合來進行電氣島分析時，通過支路尋找拓撲點并不是一件很難的事，然而因為拓撲點中經常會有很多連接點，所以在這一過程中常常會有阻礙。隨著科研技術的進步和時代發(fā)展，初始拓撲和局部拓撲得到了越來越廣泛的應用?，F(xiàn)如今初始拓撲及局部拓撲的設計方案，相比傳統(tǒng)的拓撲分析法有以下改進：1.初始拓撲采用廣度優(yōu)先遍歷、節(jié)點融合（或鄰接矩陣）相結合進行拓撲。結合合了各種拓撲分析方法的優(yōu)勢和缺陷，可以根據(jù)實際問題給出最合適的方案，彌補了單一方法的缺陷。2.“母線-支路”和“支路-母線”的生成使得局部拓撲能夠更快速地對問題做出分析和反應。3.采用對象的方式，不用修改標號，可以直接進行對象操作，減少麻煩并且彌補了易出錯的缺點。

三、潮流計算方法的研究

（一）潮流計算傳統(tǒng)解法存在的問題。在潮流計算中，牛頓法是經典算法。牛頓計算法收斂性雖然好，但是要求嚴格的初始值。所以運用牛頓法時，初始值很重要，若初始值選擇失當，就會不利于收斂性，或者得到超出實際電力系統(tǒng)定義域的解。一電力系統(tǒng)正常運行的標志是各節(jié)點都運行在額定電壓附近，此時其節(jié)點電壓相角相差又不大，想要得到滿意的結果，采用“平均電壓初值”即可。牛頓-拉夫遜法或者PQ分解等法是在潮流計算中十分常見和十分常用到的計算法。求解多節(jié)點潮流問題時，在每一次迭代時都要計算其函數(shù)值和導數(shù)值，求解方程組，若選的初始值與真實值太遠或不適當，迭代的次數(shù)將大大增加甚至到不收斂的程度。對零阻抗和小阻抗的參數(shù)，一般容易產生導致矩陣的病態(tài)的節(jié)點，從而會不利于收斂速度和精度。如果快速解藕法無法達到假設的要求，迭代次數(shù)就可能會增多或者不收斂，對于如負重荷、具有梳子狀放射結構等病態(tài)的系統(tǒng)，就會產生計算過程的震蕩或者不收斂等問題。具有三階收斂速度的牛頓類迭代算法因為不需要求解二階導數(shù)，所以要簡便許多，而且具有較高的收斂性，可以在許多方面都發(fā)揮作用。隨著近年來電力科技和數(shù)學科學的發(fā)展，人們已經研究出一些可以修正牛頓法的函數(shù)值和導數(shù)值的算法。Lenvenberq-Marquarat算法相對于傳統(tǒng)的牛頓算法有所改進，可以解決傳統(tǒng)算法的一些問題，但是在收斂速度上卻不如具有三階收斂速度的牛頓類迭代算法。

（二）智能算法。因為牛頓法中固有的缺陷和時代發(fā)展所帶來的科技的進步，智能算法得到了發(fā)展。蟻群算法和遺傳算法是現(xiàn)今應用較廣的智能算法。采用蟻群算法和加速LM算法相結合的方法可以解決使用牛頓法時可能出現(xiàn)的奇異系數(shù)矩陣以及因初始點選擇不當而導致的不收斂或收斂慢等現(xiàn)象。蟻群算法收斂速度雖然快，但在運算后期卻很難找到更好更優(yōu)的解，而遺傳的速度則相對較慢，因此也只能選取較少的種群，但卻可以逐漸收斂。所以這兩種智能算法可以結合，并且可以和逐漸縮小區(qū)間大小的方法相結合。因為牛頓法在解不存在導數(shù)的方程是有著固有缺陷，而智能算法卻不用求導數(shù)，所以遇到不存在導數(shù)的方程時，智能算法就會有明顯的優(yōu)勢。而在迭代次數(shù)相同時，遺傳算法會求得更高的精度，蟻群算法則會有更快的速度。所以遺傳算法求得的解往往更加精確。拓撲分析和潮流計算在電力調度系統(tǒng)中都有著重要意義。并且隨著時代的發(fā)展，電力科技的進步，電力調度系統(tǒng)中的分析方案和計算方法都在不斷地發(fā)展完善，更加全面的分析方案，和更加有效便捷的智能算法不斷地被創(chuàng)造和研發(fā)出來，電能定會隨著時代發(fā)展得到更加有效、準確和快速地控制、分析、和調配。