焦博新

摘 要：在老師開展的教學(xué)的過程中，引導(dǎo)我們學(xué)生進(jìn)行探究時(shí)，我們學(xué)生應(yīng)該注意對(duì)時(shí)間以及空間的把握，增強(qiáng)學(xué)生自身對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，提高我們學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的探究意識(shí)；通過總結(jié)數(shù)學(xué)問題一些基本的固定的模型，來提高我們學(xué)生自己數(shù)學(xué)的解題速度。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；有效；基本模型

隨著課程改革的逐步深入，我們學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)多元化的形式，而且我們的老師教學(xué)的有效性問題愈加地迫切，作為學(xué)生我們應(yīng)該怎么樣來面對(duì)以前的教學(xué)模式進(jìn)行的改革，以幫助自己進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的探究與交流，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂上的互動(dòng)，從而讓我們學(xué)生提高在數(shù)學(xué)課堂上的自主性？

我建議老師在開展教學(xué)的過程中不只是對(duì)知識(shí)進(jìn)行單方向的傳輸，不要過度強(qiáng)化對(duì)我們學(xué)生的訓(xùn)練，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率與我們學(xué)習(xí)質(zhì)量雙提高。此外，把我們學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)進(jìn)行一定程度的減少，增強(qiáng)我們學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情以及能力。

上述的種種正是本文我們需要研究的重點(diǎn)，本文主要是為了探討如何在數(shù)學(xué)教學(xué)開展的過程中通過采用一定的策略來達(dá)到我們學(xué)生“有效學(xué)習(xí)”的目的。

在老師開展的教學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究時(shí)，我們學(xué)生應(yīng)該注意對(duì)時(shí)間以及空間的把握，增強(qiáng)學(xué)生自身對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，提高我們學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的探究意識(shí)；通過總結(jié)數(shù)學(xué)問題一些基本的固定的模型，來提高我們學(xué)生自己數(shù)學(xué)的解題速度。

1 注重對(duì)數(shù)學(xué)探究在時(shí)間以及空間上的把握，提高我們學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的探究能力

案例1（片段）平行四邊形面積的計(jì)算公式的探究

例如在學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算時(shí)，面積計(jì)算公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。老師提供給我們學(xué)生一個(gè)平行四邊形、一把剪刀，引導(dǎo)我們學(xué)生想一想能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，小組合作交流學(xué)習(xí)后發(fā)現(xiàn)沿著平行四邊形的任意一條高將它分成的兩個(gè)部分可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，由此推導(dǎo)出計(jì)算公式。推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式，就是由我們學(xué)生親自參與的充滿豐富、生動(dòng)的思維活動(dòng)過程，在老師的啟發(fā)誘導(dǎo)下自己動(dòng)手、動(dòng)腦“做數(shù)學(xué)”，聯(lián)系已學(xué)知識(shí)，用觀察、操作、比較等方法獲取新知識(shí)，不僅懂得了面積公式，還從中獲得了學(xué)習(xí)方法。

2 整合學(xué)過的知識(shí)，提煉問題的基本模型，提高解題的有效性

基本模型其實(shí)是針對(duì)某一數(shù)學(xué)問題，在將與數(shù)學(xué)問題無關(guān)的信息進(jìn)行剔除后，問題所表現(xiàn)出來的本質(zhì)。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中如果運(yùn)用基本模型，一方面可以有效排除無關(guān)的無用信息所帶來的干擾，另一方面，可以使得我們學(xué)生的思維模式由“點(diǎn)到點(diǎn)”升級(jí)到“塊到塊”的水平，從根本上有利于學(xué)生思維水平與能力的提高。

在開展數(shù)學(xué)問題解答時(shí)，老師應(yīng)該幫助學(xué)生，但是我們學(xué)生也要主動(dòng)去識(shí)別并提煉出與某種數(shù)學(xué)問題相對(duì)應(yīng)的基本模型。老師的引導(dǎo)，就是幫助學(xué)生培養(yǎng)針對(duì)某種問題如何進(jìn)行思維與研究的能力，幫助學(xué)生更加明確的了解整個(gè)解題的思路，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)用的策略進(jìn)行反思；我們學(xué)生在識(shí)別與掌握某種數(shù)學(xué)模型后，就應(yīng)該能夠?qū)⑵溥\(yùn)用到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中去，即用掌握的數(shù)學(xué)基本模型來進(jìn)行類似的，相關(guān)的問題的處理。這樣的話，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答過程中就可以實(shí)現(xiàn)思維的高速遷移，舉一反三，將生疏的問題變得熟悉，將一些非常規(guī)化的問題予以標(biāo)準(zhǔn)化。

案例2（片段）

例 在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，E在BC邊上，BC=2EC，P是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，問P在什么位置時(shí)，到E點(diǎn)的距離與到C點(diǎn)的距離之和達(dá)到最小值？這一最小數(shù)值為多少？

我們學(xué)生將整道問題閱讀完畢之后，可能有的會(huì)不知所措，有一種無從下手的感覺。一般情況下對(duì)于這種動(dòng)態(tài)的，具有一定探究性的問題，大多數(shù)同學(xué)解答起來會(huì)感覺非常困難。這時(shí)先不要考慮這道數(shù)學(xué)問題，老師設(shè)置這道數(shù)學(xué)問題的主要目的就是引導(dǎo)我們學(xué)生明白在解答數(shù)學(xué)問題的過程中碰到的復(fù)雜問題完全能夠借助于課本中構(gòu)建的基本模型而形成最終的解題思路，這也表明我們應(yīng)該整合之前學(xué)習(xí)并掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，再將整合后的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在具體的實(shí)際問題的解答中去。現(xiàn)在我可以把的八年級(jí)數(shù)學(xué)課本中軸對(duì)稱章節(jié)里的某一例題顯示出來：準(zhǔn)備在管道L上進(jìn)行泵站的修建，這一泵站向A鎮(zhèn)以及B鎮(zhèn)進(jìn)行供氣，請(qǐng)問泵站應(yīng)該修于管道上的何種位置，才能實(shí)現(xiàn)最短的供氣線路？

這道數(shù)學(xué)問題相對(duì)來說比較簡(jiǎn)單，所以問題如果一列舉出來，學(xué)生們回答的熱情肯定都非常的高，與此同時(shí)，我們學(xué)生還會(huì)討論這樣一個(gè)問題，“這道比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題和前一道較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題之間存在著怎樣的聯(lián)系？”，經(jīng)過激烈的討論之后，我們學(xué)生都應(yīng)該都能夠作出圖2中所顯示的輔助線。

最后學(xué)生們梳理在整個(gè)解答問題階段應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)方法以及整個(gè)的解答思路。解答本題的過程中首先需要找到A點(diǎn)關(guān)于L存在的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于將B點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)進(jìn)行連接交L于P點(diǎn)。最后借助于軸對(duì)稱這一知識(shí)點(diǎn)將BP段與AP段的和變?yōu)槎蔚拈L(zhǎng)度。然后一步步的引領(lǐng)，總結(jié)出一個(gè)基本模型，首先需要我們學(xué)生先進(jìn)行幾分鐘的互相討論，接著提示：“如果把圖1中的對(duì)角線BD視為圖2中的燃?xì)夤艿繪，圖1中的E、C兩點(diǎn)視為圖2中的兩鎮(zhèn)，P點(diǎn)視為在管道上建的泵站，大家仔細(xì)想想怎么樣？”幾分鐘后，我們會(huì)利用圖形中所蘊(yùn)涵的基本模型圖快速獲得解題思路，有的學(xué)生站起來說：“對(duì)了，把BD作為對(duì)稱軸，然后做出C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，這樣就可以將這個(gè)問題解決?！彪S后我們也會(huì)得到一定的提示：“由于ABCD是個(gè)正方形，所以C點(diǎn)以及A點(diǎn)基于BD這一對(duì)角線對(duì)稱，也就是說BD為對(duì)稱軸，A點(diǎn)以及C點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)。”

結(jié)合以上情況，我們可以發(fā)現(xiàn)，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)如果善于借助模型，就可以避免其他外界因素的影響，思維模式也可以從由“點(diǎn)到點(diǎn)”提高至“塊到塊”，這樣一方面我們學(xué)生的思維過程會(huì)變得更加流暢，另一方面我們學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問題的解答速度也會(huì)有所提高。

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