吳國和

磊磊用火柴棒擺成“井”字型圖案（如下圖），照這種方式擺下去，當(dāng)每行或每列（火柴棒個數(shù)最多的行和列）擺2015（即n=2015）根時，所圍成的正方形有多少個？

如果把這個圖形擺出來，再數(shù)出一共有多少個正方形，既費時，又費力，當(dāng)然是不可取的。

不難看出，題中用火柴棒擺出的圖形的排列是有規(guī)律的，如果能找到每行（或每列）擺火柴棒的根數(shù)與擺出的正方形的個數(shù)之間的關(guān)系，問題就容易解決了。

從題中的圖形可以看出，每行（或每列）擺3根火柴棒時，能擺出1個正方形；擺5根時，能擺出5個正方形；擺7根時，能擺出9個正方形。

為了便于觀察，把每行（或每列）擺火柴棒的根數(shù)與擺出的正方形的個數(shù)整理在下面的表里：

容易發(fā)現(xiàn)，照上面的樣子擺，正方形的個數(shù)=[每行（或每列）擺火柴棒的根數(shù)-2]×2-1。

根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，可求出當(dāng)每行（或每列）上擺201 5根（即n=2015）時，所圍成的正方形有（2015-2）×2-1=4025（個）。

小試身手

小朋友，你能算出當(dāng)每行（或每列）上擺2015根（即n=2015）時，共需要多少根火柴棒嗎？