周慧 宋義

摘 要：近些年，航空界對(duì)四旋翼的研究與制造尤為關(guān)注。該文針對(duì)四旋翼飛行器的飛行原理，推導(dǎo)了一種四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型，結(jié)合Matlab軟件進(jìn)行了四旋翼飛行器姿態(tài)控制仿真。仿真分析結(jié)果表明了模型建立與姿態(tài)控制的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：四旋翼 建模 仿真 Matlab

中圖分類號(hào)：TP271 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2016）07（b）-0062-02

由于其本身的一些優(yōu)勢(shì)特性，使得近些年，航空界更加關(guān)注四旋翼的研究與制造。四旋翼屬于4軸4旋翼飛行器，四旋翼飛行時(shí)調(diào)節(jié)末端十字分布的4個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速，帶動(dòng)槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)，使四旋翼在空中能夠穩(wěn)定飛行[1]。4個(gè)電機(jī)與螺旋槳分布于機(jī)架4個(gè)軸的末端，2號(hào)、4號(hào)電機(jī)帶動(dòng)一組正槳順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，1號(hào)、3號(hào)電機(jī)帶動(dòng)帶動(dòng)一組反槳旋轉(zhuǎn)，同軸的電機(jī)轉(zhuǎn)向相同，電機(jī)的轉(zhuǎn)速越大，螺旋槳提供的升力就越大。四旋翼無(wú)需改變旋翼槳距角進(jìn)行飛行，而是通過改變4個(gè)螺旋槳的升力來(lái)獲取不同的空中姿態(tài)，從而使四旋翼在空中能夠穩(wěn)定飛行并且做出各種姿態(tài)。

四旋翼屬一種欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，輸入量大于輸出量。機(jī)架末端4個(gè)電機(jī)扭轉(zhuǎn)力矩之和為總的輸入，四旋翼有6個(gè)自由度，即3個(gè)軸向的角運(yùn)動(dòng)：俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)；三軸向的線運(yùn)動(dòng)，前后、左右、升降，也是四旋翼的輸出。機(jī)體在空中的姿態(tài)中，俯沖運(yùn)動(dòng)是加大后端電機(jī)轉(zhuǎn)速，同時(shí)減小前端電機(jī)轉(zhuǎn)速來(lái)實(shí)現(xiàn)的，反之，可得到升仰運(yùn)動(dòng)。滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、偏航運(yùn)動(dòng)，都可通過電機(jī)調(diào)速來(lái)實(shí)現(xiàn)。

一般來(lái)說，四旋翼在空中的飛行姿態(tài)可以分為俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，都是通過調(diào)節(jié)4個(gè)螺旋槳的轉(zhuǎn)速來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

1 四旋翼空氣動(dòng)力學(xué)分析及建模

四旋翼的動(dòng)力學(xué)建模，是對(duì)實(shí)際飛行中涉及到的問題與方法進(jìn)行數(shù)學(xué)描述和科學(xué)研究。旋翼機(jī)的氣動(dòng)性，在本質(zhì)上是非線性和非定常的，所以對(duì)其進(jìn)行氣動(dòng)分析是建模的關(guān)鍵所在。雖然四旋翼機(jī)體架構(gòu)較為簡(jiǎn)單，但其在空中飛行的氣動(dòng)環(huán)境與飛行原理較為復(fù)雜。

對(duì)于四旋翼飛行器飛行仿真需要使用其非線性仿真模型。四旋翼飛行器的系統(tǒng)模型描述如下[2]。

2 四旋翼的姿態(tài)解算

四元數(shù)能夠把旋轉(zhuǎn)等效為一次旋轉(zhuǎn)，而且計(jì)算四元數(shù)微分方程方便快捷，迭代起來(lái)相對(duì)簡(jiǎn)便，解算流程如下。（1）先進(jìn)行四元數(shù)初值計(jì)算；（2）再對(duì)四元數(shù)進(jìn)行修正；（3）然后進(jìn)行四元數(shù)的歸一化；（4）最后由姿態(tài)矩陣求解姿態(tài)角。

在初始值已知的情況下，可通過計(jì)算坐標(biāo)變換矩陣（姿態(tài)矩陣），得到各個(gè)姿態(tài)角。計(jì)算四元數(shù)，實(shí)際上也就是機(jī)體的姿態(tài)更新過程[3]。

3 四旋翼的姿態(tài)數(shù)據(jù)融合

采用EKF對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化，在泰勒展開式中忽略高階項(xiàng)，使之轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，再利用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法的思想對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行濾波[4]。

陀螺儀采集的數(shù)據(jù)是機(jī)體繞3個(gè)坐標(biāo)軸的角度信息。由于涉及到3個(gè)軸向的旋轉(zhuǎn)，故不能單純使用積分運(yùn)算得到機(jī)體當(dāng)前的姿態(tài)角，而是應(yīng)該進(jìn)行四元數(shù)的運(yùn)算，然后再把陀螺儀測(cè)得的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角，和加速度計(jì)采集所得的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行EKF濾波融合，從而得出四旋翼俯仰角和滾轉(zhuǎn)角的最優(yōu)值[5]。

根據(jù)機(jī)體俯仰角和滾轉(zhuǎn)角以及三軸磁場(chǎng)分量（由磁羅盤檢測(cè)），可計(jì)算出偏航角。將陀螺儀獲得的偏航角與磁羅盤檢測(cè)到的偏航角，通過EKF濾波融合，從而得出偏航角最優(yōu)值，通過EKF濾波算法將傳感器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合[6]，最后得到飛行器姿態(tài)角的最優(yōu)值。

4 四旋翼的飛行控制

通過前文可知，四旋翼在空中能夠做出各種飛行姿態(tài)，是通過對(duì)機(jī)架末端的4個(gè)電機(jī)調(diào)速控制來(lái)實(shí)現(xiàn)的。四旋翼的姿態(tài)角經(jīng)過濾波后，會(huì)存在一定的偏差量。通過PWM控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速，對(duì)3個(gè)姿態(tài)角進(jìn)行閉環(huán)控制，來(lái)糾正這個(gè)偏差值，這就是所謂的姿態(tài)控制。

四旋翼相對(duì)于直升機(jī)來(lái)說，耦合度較低，因此可以單獨(dú)以某個(gè)姿態(tài)角的控制為例，對(duì)其進(jìn)行分析。而姿態(tài)角的控制作為整個(gè)控制的核心環(huán)節(jié)，比較典型。

飛行器的姿態(tài)由雙環(huán)控制，內(nèi)部角速度的控制環(huán)的優(yōu)劣，對(duì)飛行器飛行的穩(wěn)定性起到關(guān)鍵作用[7]。飛行器飛行速度快慢與否，由外部姿態(tài)角控制環(huán)來(lái)調(diào)節(jié)。遙控接收機(jī)的輸入數(shù)據(jù)，通過綜合處理，生成控制指令，對(duì)姿態(tài)角采用控制，并解算出所需的角速度，將所得到的角速度和陀螺儀測(cè)量的數(shù)據(jù)作差，執(zhí)行控制，然后解算出所需要的電機(jī)轉(zhuǎn)速并以脈沖的形式送至電子調(diào)速器。

四旋翼飛行過程中需要進(jìn)行高度控制，分為飛行高度低于預(yù)設(shè)高度和空速高于目標(biāo)空速兩種情況。第一種情況中，如果機(jī)體當(dāng)前飛行高度低于預(yù)設(shè)高度，操作人員可以通過遙控器的油門通道，使其增加，機(jī)體在空中的空速也會(huì)增大，使飛行器處于爬升的飛行狀態(tài)。第二種情況，當(dāng)飛行器已達(dá)到預(yù)設(shè)的飛行高度時(shí)，但空速過高，這時(shí)操作人員通過遙控器的升降舵通道，使其處于爬升狀態(tài)，機(jī)身空速降低，高度增加，此時(shí)，可以先減小油門，使空速低于目標(biāo)空速，再控制升降舵，使飛行器高度降低為預(yù)設(shè)高度。

5 四旋翼飛行姿態(tài)PID控制仿真

俯仰、滾轉(zhuǎn)角的控制仿真。從滾轉(zhuǎn)角、俯仰角仿真模塊輸入輸出結(jié)果可以看出，該控制算法可以有效控制四旋翼飛行器的滾轉(zhuǎn)、俯仰。四旋翼模型的滾轉(zhuǎn)、俯仰的輸出能夠很快跟隨系統(tǒng)的輸入，并且控制效果比較平滑，穩(wěn)定。

高度控制仿真。從飛行器飛行高度仿真模塊的輸入輸出得知，該控制算法可以有效控制四旋翼的飛行高度。四旋翼的飛行高度輸出能夠很快跟隨系統(tǒng)的輸入，并且控制效果比較平滑，穩(wěn)定。

偏航控制仿真。飛行器偏航角控制仿真模塊輸入輸出，四旋翼偏航角的輸出能夠很快跟隨系統(tǒng)的輸入，并且控制效果比較平滑，穩(wěn)定。

6 結(jié)語(yǔ)

一次成功的系統(tǒng)開發(fā)，從概念設(shè)計(jì)、快速原型、到最終的物理實(shí)現(xiàn)應(yīng)該具有良好的一致性，三者之間的對(duì)比結(jié)果應(yīng)該是接近的，其差異是可接受的。文章通過建模與仿真，驗(yàn)證了四旋翼飛行器的姿態(tài)解算與控制率設(shè)計(jì)，檢驗(yàn)了姿態(tài)控制的功能與性能，為下一步的HIL仿真提供了重要的參考依據(jù)，顯著地減少了實(shí)驗(yàn)次數(shù)，對(duì)四旋翼飛行器控制系統(tǒng)的研制起到了重要的作用。

參考文獻(xiàn)

[1] 李文超.X750四旋翼飛行器建模與飛行控制研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2014.

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[3] 秦永元.慣性導(dǎo)航[M].北京：科學(xué)出版社，2014.

[4] 張賢達(dá).現(xiàn)代信號(hào)處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002.

[5] Ungarala S.On tlie iterated forms of Kalman filters using statistical linea rization[J].Journal of Process Control，2012（5）：125-132.

[6] 趙長(zhǎng)山，秦永元，賈繼超.修正型羅德里格參數(shù)姿態(tài)算法研究 [J].測(cè)控技術(shù)，2009（9）：91-94.

[7] 秦永元.卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2012.