田牧垠 蘇媛

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098X.2016.22.014

摘 要：針對現(xiàn)有的積冰后阻力系數(shù)預(yù)測模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差較大，而且無法滿足三維機(jī)翼的預(yù)測需求的問題，提出了一種基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)預(yù)測方法。基于現(xiàn)有的積冰理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析了可能影響積冰外形的環(huán)境參數(shù)，并針對三維機(jī)翼的特點(diǎn)對上述參數(shù)進(jìn)行修正，從中抽取了影響最大的一組影響因素作為網(wǎng)絡(luò)的輸入。為了達(dá)到最優(yōu)的結(jié)果，采用交叉驗(yàn)證的方法預(yù)估平滑參數(shù)。仿真結(jié)果表明，該方法對于無后掠機(jī)翼的預(yù)測結(jié)果的精確度顯著高于現(xiàn)有的Bragg，Gray，HPC模型，同時(shí)對于有后掠的機(jī)翼依舊能保持較高的精度。

關(guān)鍵詞：飛機(jī)積冰 飛行力學(xué) 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)路 阻力預(yù)測

中圖分類號：V24 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）08（a）-0014-05

Prediction of Wing Drag Coefficient in Icing Conditions Based on Generalized Regression Neural Network

Tian Muyin Su Yuan

（School of Aeronautics Science and Engineering， Beihang University， Beijing， 100191， China）

Abstract： For the large errors between existing iced wing drag coefficient prediction models and results of experiment， animproved prediction method used generalized regression neural network， also known as GRNN， was developed. Based on the previous research results， those critical icing condition parameters werechosen and adjusted to 3D ice accretion. With all the parameters defined， they became the input of the neural network. In order to obtain the best fitting result， K-fold cross validation was used to determine the smoothness parameter. The preliminary results show thatthe calculated drag coefficient matched well with experiment data from various sources and this method performed better than existing model.

Key Words：Aircraft icing； FLight dynamic； GRNN； Drag coefficient prediction

飛機(jī)積冰一般是指過冷水滴或冰晶撞擊到機(jī)體表面積聚形成冰層的現(xiàn)象。飛機(jī)積冰，特別是翼面積冰會導(dǎo)致操縱效率和安全裕度降低，嚴(yán)重時(shí)會造成機(jī)毀人亡。AOPA統(tǒng)計(jì)了1990—2000年的飛行事故，在所有由氣象因素導(dǎo)致的事故中，積冰事故占12%，達(dá)到388起[1]。鑒于飛機(jī)結(jié)冰的嚴(yán)重危害，人們對于它的研究可以追溯到20世紀(jì)初，并且在20世紀(jì)30年代就有了簡易的除冰系統(tǒng)[2]。1948年，Preston和Blackman[3]進(jìn)行了首次成功的結(jié)冰飛行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中阻力系數(shù)增加了81%，駕駛員明顯感到飛機(jī)幾乎要超出可控邊界。

目前為止最為完整的試飛數(shù)據(jù)來自于NASA對DHC-6雙水獺飛機(jī)的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)詳細(xì)測量了不同冰形，不同結(jié)冰條件下的飛機(jī)性能，并通過改進(jìn)的最大似然法和改進(jìn)的逐步回歸法對氣動導(dǎo)數(shù)進(jìn)行辨識[4]。與此同時(shí)，飛機(jī)的推力、著陸襟翼和迎角等因素的影響也被加以研究。

NASA還與FAA合作進(jìn)行了平尾結(jié)冰項(xiàng)目[5]（TIP）的試飛工作，獲得了操穩(wěn)特性受積冰影響的規(guī)律[6]。

相比于飛行試驗(yàn)，冰風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)由于其安全、高效、相對廉價(jià)的特性成為了獲得結(jié)冰后飛機(jī)部件性能數(shù)據(jù)的主要手段。目前國際上最著名，數(shù)據(jù)也最權(quán)威的冰風(fēng)洞是NASA的IRT風(fēng)洞。國內(nèi)由于之前投入較少，這種大型冰風(fēng)洞還處于摸索和建設(shè)階段。

基于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，前人建立了多種積冰后的阻力系數(shù)預(yù)測模型，分別是NASA的Bragg（Olsen）模型[7]、NASA的Gray模型[8]和Han的HPC模型[9]。

Bragg（Olsen）模型是Bragg教授根據(jù)IRT風(fēng)洞中NACA 0012翼型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果所歸納出的一個十分簡單的分段線性模型。它只包含了3個參數(shù)：累積系數(shù)Ac，總收集效率E，凍結(jié)系數(shù)n的函數(shù)g（n）。由于基礎(chǔ)數(shù)據(jù)較為單一，形式簡單，該模型的精度在所有模型中最差。

Gray模型的數(shù)據(jù)來源于無后掠的NACA 65A004翼型實(shí)驗(yàn)，包含參數(shù)較多。相比于Olsen模型，增加了積冰時(shí)的迎角和正常飛行時(shí)的迎角，總的收集效率E。

由于數(shù)據(jù)來源的限制（只對某一種翼型進(jìn)行了風(fēng)洞測試），Gray模型和Olsen模型一樣存在著精度較差，適用范圍窄的問題。

在20世紀(jì)末，由于CFD技術(shù)的發(fā)展，這種工程方法一度銷聲匿跡。然而CFD方法雖然精度較高，但是計(jì)算速度慢、硬件要求高的特點(diǎn)使得它無法用在對實(shí)時(shí)性要求非常高的在線預(yù)測上，工程方法再次體現(xiàn)了其生命力。HPC模型[9]是Yiqiang Han于2012年利用Gray，F(xiàn)lemming，Olsen，Shin等人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，與自身進(jìn)行的冰風(fēng)洞試驗(yàn)作對比，采用線性回歸方法得出的估算模型。

與之前兩個模型相比，HPC模型考慮的影響因素更多（具體符號含義見1.2節(jié)），涉及多種翼型和外界環(huán)境條件，所以擬合出的近似公式精度遠(yuǎn)高于它們，誤差約為±33.4%。

當(dāng)前，大多數(shù)飛機(jī)的機(jī)翼都存在著一定的后掠，而后掠效應(yīng)會使得機(jī)翼前緣的冰型發(fā)生改變，從而改變機(jī)翼的氣動系數(shù)。以上的3個模型都僅針對二維翼型，未能體現(xiàn)出后掠的影響，該文的預(yù)測模型會將后掠效應(yīng)也考慮在內(nèi)，以使其具有更好的適用性。

1 通過外界條件預(yù)測積冰后機(jī)翼阻力系數(shù)

1.1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）簡介

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Generalized Regression Neural Network）是由Donald F Specht于1991年提出的，是徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種。它具有以下優(yōu)點(diǎn)[10]：

（1）很強(qiáng)的非線性映射能力及高度容錯性、魯棒性，適宜解決非線性問題。

（2）它的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對簡單，除了輸入和輸出層外，一般只有兩個隱藏層：模式層和求和層（圖1）。而模式層中隱藏單元的個數(shù)與訓(xùn)練樣本的個數(shù)是相同的。

（3）它的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練非常簡單。當(dāng)訓(xùn)練樣本通過隱藏層的同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練隨即完成。而不像前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，需要非常長的訓(xùn)練時(shí)間和高的計(jì)算成本。

（4）由于簡單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，大家不需要對網(wǎng)絡(luò)的隱藏層數(shù)和隱藏單元的個數(shù)進(jìn)行估算和猜測。由于它是從徑向基函數(shù)引申而來，因此只有一個自由參數(shù)，即徑向基函數(shù)的平滑參數(shù)。而它的優(yōu)化值可以通過交叉驗(yàn)證的方法非常容易地得到。

（5）最后，它的一個非常值得強(qiáng)調(diào)的優(yōu)點(diǎn)就是，網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果的全局收斂性。標(biāo)準(zhǔn)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果則經(jīng)常不能達(dá)到全局收斂，而停止在局部收斂。

1.2 訓(xùn)練樣本的參數(shù)選擇

由于飛機(jī)積冰是一個非常復(fù)雜的相變過程，很多氣象參數(shù)和飛行狀態(tài)參數(shù)都會對其產(chǎn)生重要影響。為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，需要對各類積冰影響參數(shù)作出選擇和組合。

根據(jù)目前的研究，顯著影響積冰形狀和位置的因素有如下幾個[7，9，13]：平均水滴直徑（MVD）、液態(tài)水含量（LWC）、環(huán)境溫度T，積冰時(shí)間τ，來流速度V，來流迎角α，積冰迎角αi，機(jī)翼后掠角Λ，機(jī)翼自身的幾何特性。

機(jī)翼自身的幾何特性影響的是水滴撞擊位置的分布，所以這種影響可以用當(dāng)?shù)厥占师聛肀硎?，考慮到計(jì)算的可行性，進(jìn)一步特化為駐點(diǎn)處的當(dāng)?shù)厥占师?，其計(jì)算方法為：

（1）

當(dāng)存在后掠時(shí)，若后掠角為Λ，此時(shí)駐點(diǎn)處的當(dāng)?shù)厥占师?，Λ可以表示為一個與后掠角有關(guān)的函數(shù)：

（2）

式（1）中K0是修正慣性參數(shù)，由Langmuir和Blodgett提出[2]，表達(dá)式為：

（K-）當(dāng) （3）

上式中，慣性參數(shù)K取為：

（4）

V為來流速度；MVD為過冷水滴直徑；ρw為液態(tài)水的密度；d為機(jī)翼前緣半徑，μa為空氣動力粘度。

λ/λStokes為無量綱的水滴范圍參數(shù)，根據(jù)過往的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以近似定義為：

（5）

Reδ被定義為水滴的雷諾數(shù)，用來流速度V，水滴直徑MVD，空氣密度ρa(bǔ)，空氣粘度μa進(jìn)行定義：

Re （6）

液態(tài)水含量和積冰時(shí)間的影響主要可以被歸結(jié)到一個被稱為累積系數(shù)（Ac）的參數(shù)上。

（7）

機(jī)翼積冰（特別是明冰）與機(jī)翼表面的水膜流動息息相關(guān)，即使其他條件一致，隨著表面張力的變化，機(jī)翼的冰型也會隨之發(fā)生變化。2003年，Anderson和Tsao[12]引入了韋伯?dāng)?shù)WeL的概念用來描述表面張力的影響：

（8）

上式中V為來流速度；L為特征長度，該文中將L取為前緣半徑（d）的兩倍；ρw為液態(tài)水的密度，σ為過冷水滴的表面張力。該參數(shù)對霜冰影響不大，對于明冰的影響較為顯著。

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，NASA的Glenn中心曾經(jīng)提出過一種比例理論，即他們認(rèn)為：對于兩個等比縮放的機(jī)翼，若保持β0，Ac，凍結(jié)系數(shù)n0，WeL相同，其表面生成的冰型也應(yīng)是近似等比縮放的。所以根據(jù)這個理論和前人所提出的模型，該文選用的積冰參數(shù)如表1所示，它們將作為輸入變量被導(dǎo)入至廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。前文提到的由于難以精確計(jì)算，故該文不將其直接列入選用的積冰參數(shù)之中，而是通過多個冗余參數(shù)來近似代替。

1.3 訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)來源

該文所用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來自于已出版的公開文獻(xiàn)，以NASA Glenn中心的IRT風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為主，具體引用狀況如表2所示。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 網(wǎng)絡(luò)的搭建與訓(xùn)練

由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，所以不需要對隱藏層和隱藏單元的個數(shù)和結(jié)構(gòu)進(jìn)行猜測，只需要求出徑向基函數(shù)的平滑參數(shù)，即SPREAD值。由于訓(xùn)練樣本較少，采用交叉驗(yàn)證的方法訓(xùn)練GRNN網(wǎng)絡(luò)，并循環(huán)找出最佳的SPREAD值，以達(dá)到最好的訓(xùn)練效果。該文所用網(wǎng)絡(luò)采用matlab的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

因?yàn)楸?中的文獻(xiàn)數(shù)據(jù)部分參數(shù)有缺失和錯誤，所以經(jīng)過刪減后訓(xùn)練樣本的最終數(shù)目為256組。

2.2 結(jié)果與分析

圖2中阻力系數(shù)為冰風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，為廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果。

在所有256組數(shù)據(jù)中，79.29%的數(shù)據(jù)落入10%的誤差區(qū)間內(nèi)，90.20%的數(shù)據(jù)落入30%的誤差區(qū)間內(nèi)，96%的數(shù)據(jù)落入50%的誤差區(qū)間。

NASA的Bragg（Olsen）模型和Gray模型的誤差大致在50%～70%，HPC模型的誤差至少為33.4%。通過圖3、圖4可以看出：與前人的模型相比，即使由二維翼型擴(kuò)展到了帶后掠的機(jī)翼，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果誤差依舊更小，特別是在嚴(yán)重積冰（阻力增量較大）的區(qū)域的吻合度遠(yuǎn)優(yōu)于HPC模型，說明該方法能更好地預(yù)測積冰后的阻力系數(shù)；同時(shí)該方法依舊保有工程方法計(jì)算速度快的特點(diǎn)，平均僅耗時(shí)0.2 s。偏離中心線較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)主要來源自帶有后掠角的積冰實(shí)驗(yàn)，這可能是后掠翼積冰的訓(xùn)練樣本相對較少所致，也有可能是因?yàn)門sao擬合出的式（2）存在著一定的誤差。

3 結(jié)語

基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了一種考慮到后掠效應(yīng)的積冰后機(jī)翼阻力系數(shù)預(yù)測模型。仿真結(jié)果表明：在機(jī)翼沒有后掠角的情況下，該方法的估計(jì)精度遠(yuǎn)優(yōu)于現(xiàn)有的預(yù)測模型；除此之外，該模型還能預(yù)測現(xiàn)有模型無法做到的有后掠角的情況下的阻力系數(shù)，并依舊能夠保持較高的預(yù)測精度。

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