張同軍

在2015年全國(guó)各地的中考試卷中，不等式考題主要涉及的知識(shí)點(diǎn)有：不等式的基本性質(zhì)，不等式（組）的解法，求不等式的整數(shù)解以及不等式的實(shí)際應(yīng)用等.利用不等式（組）解決某些實(shí)際生活中的方案、決策問(wèn)題是近幾年中考應(yīng)用題的熱點(diǎn).現(xiàn)以2015年中考題為例把一元一次不等式的考點(diǎn)歸納如下，供同學(xué)們參考.

七、一元一次不等式的應(yīng)用

例7 （寧夏卷）某校在開(kāi)展“校園獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種款式的書(shū)包.已知男款書(shū)包的單價(jià)50元/個(gè)，女款書(shū)包的單價(jià)70元/個(gè).

（1）原計(jì)劃募捐3400元，購(gòu)買(mǎi)兩種款式的書(shū)包共60個(gè)，那么這兩種款式的書(shū)包各買(mǎi)多少個(gè)？

（2）在捐款活動(dòng)中，由于學(xué)生捐款的積極性高，實(shí)際共捐款4800元，如果至少購(gòu)買(mǎi)兩種款式的書(shū)包共80個(gè)，那么女款書(shū)包最多能買(mǎi)多少個(gè)？

分析 （1）設(shè)原計(jì)劃買(mǎi)男款書(shū)包x個(gè)，則買(mǎi)女款書(shū)包（60-x）個(gè)，根據(jù)題意得：50x+70（60-x）=3400，即可解答.

（2）設(shè)女款書(shū)包最多能買(mǎi)y個(gè)，則男款書(shū)包（80-y）個(gè)，根據(jù)題意得：70y+50（80-y）≤4800，即可解答.

解 （1）設(shè)原計(jì)劃買(mǎi)男款書(shū)包x個(gè)，則女款書(shū)包（60-x）個(gè)，根據(jù)題意得50x+70（60-x）=3400，解得x=40，60-x=60-40=20，所以，原計(jì)劃買(mǎi)男款書(shū)包40個(gè)，女款書(shū)包20個(gè).

（2）設(shè)女款書(shū)包最多能買(mǎi)y個(gè)，則買(mǎi)男款書(shū)包（80-y）個(gè)，根據(jù)題意得70y+50（80-y）≤4800，解得y≤40，所以，女款書(shū)包最多能買(mǎi)40個(gè).

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次方程、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式.

八、利用不等式進(jìn)行規(guī)律探究

例8 （邵陽(yáng)卷）如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，…，依此類(lèi)推，這樣至少移動(dòng) 次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41.

分析 根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對(duì)奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫(xiě)出表達(dá)式；然后根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41建立不等式，就可解決問(wèn)題.

解 由題意可得：

移動(dòng)1次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為0+1=1，到原點(diǎn)的距離為1；

移動(dòng)2次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1-3=-2，到原點(diǎn)的距離為2；

移動(dòng)3次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2+6=4，到原點(diǎn)的距離為4；

移動(dòng)4次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4-9=-5，到原點(diǎn)的距離為5；

移動(dòng)5次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-5+12=7，到原點(diǎn)的距離為7；

移動(dòng)6次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為7-15=-8，到原點(diǎn)的距離為8；

……

所以，移動(dòng)（2n-1）次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n-2；移動(dòng)2n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n-1.

綜上所述，至少移動(dòng)28次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41.

故答案為28.

點(diǎn)評(píng) 本題考查用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，考查數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），考查一列數(shù)的規(guī)律探究.對(duì)這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵.

（編輯 孫世奇）