張毅偉

摘要：在本文中，作者在基于物品的最近鄰?fù)扑]的基礎(chǔ)上引進了用戶的上下文信息來修正推薦結(jié)果。具體說來是考慮了用戶的消費預(yù)算，可以在原來的物品最近鄰?fù)扑]的基礎(chǔ)上更加符合用戶的偏好，從理論上來說，這種機制是可以改進推薦的效果的?；谶@種思想，作者給出了具體的推薦算法。

關(guān)鍵詞：用戶預(yù)算；基于物品的推薦；上下文信息

1.引言

隨著電子商務(wù)的興起，網(wǎng)購網(wǎng)站的規(guī)模越來越大，用戶面對的選擇越來越多，為了解決這個問題，網(wǎng)購網(wǎng)站都為自己的的網(wǎng)站添加了推薦的功能。推薦系統(tǒng)一定程度上為用戶解決了信息過載的問題，增加了用戶的購物效率，同時也增加了網(wǎng)購網(wǎng)站的利潤。

在本文中，作者考慮的是這樣一個場景：用戶已經(jīng)在購物車中添加了一系列的商品，但是還沒有最終付款，針對購物車中已近添加的一系列商品，系統(tǒng)可以為用戶生成一個推薦列表，推薦列表中商品可以和購物車中的商品組合起來使用戶達到最大的收益。作者考慮的用戶上下文信息是用戶的購物預(yù)算。在購物的過程中，用戶基本上都會對自己的消費在心里設(shè)定一個預(yù)算，當(dāng)消費額在預(yù)算范圍之內(nèi)時，用戶最終購買的概率遠大于消費額超出預(yù)算范圍的情況。所以，在設(shè)計推薦機制的時候要考慮這一點。尤其，在作者考慮的這種場景下，當(dāng)用戶選定需要購買的商品后，系統(tǒng)根據(jù)購物列表進行推薦，推薦的商品會和購物車中的商品有很大的關(guān)聯(lián)性。而且特別是當(dāng)二者組合起來的消費額仍然低于自己的預(yù)算，甚至二者組合起來會有某種折扣的時候，用戶會以相當(dāng)大的概率接受系統(tǒng)的推薦。這中心理可以解釋為個體在經(jīng)濟活動中總是追其利益最大化，而人在購物的時候總是想要花少量的錢獲得更多的物品。

基于上面的介紹，作者針對前面提到的場景設(shè)計了一種推薦機制，這種推薦機制是通過在基于物品的最近鄰?fù)扑][2]的框架內(nèi)引進用戶消費預(yù)算的限制來實現(xiàn)的。為了實現(xiàn)這一點，作者對商品進行了形式化描述，在此基礎(chǔ)上，給出了相似度的計算方法，然后分析了用戶和網(wǎng)購網(wǎng)站的期望收益。在這之后，作者給出了系統(tǒng)的設(shè)計思路，最后進行了總結(jié)。

2.推薦模型

假設(shè)一個網(wǎng)購站點中商品種類的集合為G={g1，g2，g3…gn}，G的子集組成的集合為S。為了下面表述問題的方便，定義函數(shù)：

pay：s→R+U{0}（1）

x∈S表示一個商品列表，pay（x）表示用戶一次購買列表中所有的商品需要支付的錢。因為存在一些優(yōu)惠組合，所以函數(shù)pay滿足：

x，y∈S，x∩y=→pay（x）+pay（y）≥pay（x∩y）（2）

x，y∈S，下面需要計算出x，y之間的關(guān)聯(lián)性，這是推薦的基礎(chǔ)，本文中用v（x，y）表示x，y之間的關(guān)聯(lián)性。具體的度量方式可以采用余弦相似度，它可以通過用戶的歷史消費記錄來計算得出。實驗證明，在基于物品的最近鄰?fù)扑]中，余弦相似度比其它的相似度度量有更好的表現(xiàn)。而且，Google的YouTube系統(tǒng)中使用的推薦算法的演變也可以很好地說明這一點[3]。

至于用戶的預(yù)算，用θ表示用戶的預(yù)算值，預(yù)算的值是不公開的，但是可以認為預(yù)算的概率分布情況是公開的。假設(shè)預(yù)算的取值范圍為 θ∈[a，b]，預(yù)算分布的密度函數(shù)為f（θ）。

推薦的思想可以形式化地認為是推薦可以最大化目標函數(shù)的參數(shù)，最常用的目標函數(shù)是相似度函數(shù)。只考慮相似度的缺點在本文的前半部分已經(jīng)有了相應(yīng)的分析。本文中，作者引進了用戶的消費預(yù)算來修正這個缺點，具體到目標函數(shù)的構(gòu)建上，作者在相似度函數(shù)的基礎(chǔ)上做了一些修改得到了一個新的目標函數(shù)。定義目標函數(shù)為V：S→R，對于x，y∈S，xI y=設(shè)x是已經(jīng)存在于用戶的購物車中的商品列表，那么有：

V（x，y）=a*w*[pay（x）+pay（y）-pay（x∩y）]+β*v（x，y）（3）

目標函數(shù)中的后一部分是用戶已有的購物列表和推薦的購物列表之間的關(guān)聯(lián)度，它度量了推薦的購物列表滿足用戶需求的程度；前一部分表示的是如果用戶接受推薦可以獲得的直接的經(jīng)濟利益，這對用戶具有很大的吸引力，因為用戶總是想花更少的錢來得到更多的東西，這一點在前面也已經(jīng)有相應(yīng)的敘述。α，β是常數(shù)。這種將相似度進行線性組合得到新的目標函數(shù)的思想來自混合推薦[1]。

其中w表示如果用戶接受系統(tǒng)推薦，最終的消費額不超過自己的預(yù)算的概率，可以通過下面的方法計算得出：

w=∫bpay（x∩y）f（θ）dθ[]∫bpay（x）f（θ）dθ（4）

實際上這個結(jié)果是一個條件概率，因為用戶已經(jīng)選擇了購物列表x，那么就說明他的預(yù)算θ滿足θ≥pay（x），那么后面接受系統(tǒng)的推薦后總的預(yù)算是否會超過自己的預(yù)算都在這個前提下進行討論。

假設(shè)用戶的購物車中已經(jīng)存在購物列表e，那么推薦的結(jié)果為：

r=argmaxV（t，e），t∈S∧t∩e=（5）

至此，敘述了推薦算法的完整思路。

推薦模型的核心是計算目標函數(shù)的值，而目標函數(shù)的值是由兩個部分組成。第一部分是計算兩個對象之間的相似度，可以通過離線計算得到，因為這個部分的值是相對穩(wěn)定的，所以這一部分的計算可以獨立為一個模塊。目標函數(shù)的第二部分需要根據(jù)用戶的購物車列表來計算出概率以及經(jīng)濟收益，這個部分的值需要實時生成，無法通過離線計算來生成，也要獨立為一個模塊。最終的結(jié)果需要將兩者組合起來，所以生成最終的推薦結(jié)果的過程也可以獨立為一個模塊。

3.總結(jié)

在這篇文章中，針對現(xiàn)在推薦系統(tǒng)中系統(tǒng)挖掘的用戶偏好滯后于用戶的實際偏好的情況，考慮了用戶的上下文信息。具體說來就是在傳統(tǒng)的推薦系統(tǒng)的框架內(nèi)引進用戶的消費預(yù)算來修正推薦結(jié)果。并且基于這種思想提出了具體的推薦算法?？偟膩碚f，這是一個嘗試，隨著移動互聯(lián)網(wǎng)甚至物聯(lián)網(wǎng)的興起，用戶的上下文會變得更加多樣化，而傳統(tǒng)的推薦系統(tǒng)會顯得更加無力。那么在設(shè)計推薦系統(tǒng)的時候考慮用戶的上下文就顯得很有必要。下一步的研究可以考慮細化上下文的信息，考慮在上下文中納入用戶的環(huán)境，服務(wù)的環(huán)境，用戶使用服務(wù)的差異以及商品的差異。

參考文獻：

[1]《推薦系統(tǒng)》，（奧地利）Jannach，D.等著；蔣凡譯，北京：人民郵電出版社，2013.7.

[2]B.M. Sarwar et al.， “Item-Based Collaborative Filtering Recommendation Algorithms，” 10th Intl World Wide Web Conference， ACM Press， 2001， pp. 285-295.