【摘 要】文章對(duì)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Network，WSN））中的分布式信源編碼（Distributed Source Coding，DSC）進(jìn)行了研究，基于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的特性，深入分析分布式信源編碼通過減少數(shù)據(jù)發(fā)送量實(shí)現(xiàn)能量節(jié)省的可行性，并進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)具有實(shí)用意義的數(shù)據(jù)壓縮系統(tǒng)。

【關(guān)鍵詞】無(wú)線網(wǎng)絡(luò)；分布式信源編碼；研究

文章基于WSN的特性，采用DSC技術(shù)，將復(fù)雜的計(jì)算轉(zhuǎn)移到能量不受限制的解碼端，而編碼端采用計(jì)算量較小的算法，滿足了WSN節(jié)點(diǎn)的需求。最后通過仿真分析表明，DSC壓縮效果顯著，大幅度減少能量消耗，充分證明了DSC的優(yōu)越性能。

一、分布式信源編碼概述

（一）分布式信源編碼原理

DSC簡(jiǎn)單的說就是利用鄰近傳感器節(jié)點(diǎn)編碼信源的信息相關(guān)性，在確保足夠的可靠性的前提下，盡量減少發(fā)送數(shù)據(jù)的比特率，從而達(dá)到減少傳感器節(jié)點(diǎn)的功耗，延長(zhǎng)節(jié)點(diǎn)的使用壽命的目的。根據(jù)信息論的理論，經(jīng)過Slepian，Wrolf等人論證，可以在信源端不進(jìn)行聯(lián)合編碼的情況下（或者說相關(guān)的信源互相不進(jìn)行通信）達(dá)到與聯(lián)合編碼一樣的性能，也就是所謂的Slcpian-Wolf理論。

從DSC的實(shí)現(xiàn)過程可以看出，傳統(tǒng)信源編碼與DSC的區(qū)別主要是：DSC在編譯碼過程中需要充分利用信源之間的相關(guān)性在編碼端盡可能對(duì)信源進(jìn)行壓縮，但是，每個(gè)編碼器互相之間無(wú)法知道其他編碼器的信息，也就是在編碼端只能對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的信息進(jìn)行編碼，這樣就降低了編碼器的復(fù)雜度。為了能夠利用這種相關(guān)性，在譯碼器將獲得臨近信源的相對(duì)于當(dāng)前信源的有噪版本，也稱為邊信息，在譯碼端利用邊信息對(duì)接收到的編碼信息進(jìn)行譯碼，以達(dá)到利用信源之間相關(guān)性的目的。這種編碼方式是否能夠有效地利用不同信源之間的相關(guān)性，又能對(duì)信源之間的相關(guān)性的利用達(dá)到什么樣的程度？Slepian-Wolf編碼理論和Wyner-Ziv編碼理論驗(yàn)證了DSC的可行性。

（二）分布式信源編碼理論

1.Slepian—Wolf編碼理論

Slepian-Wolf編碼理論的基本思想是：假設(shè)在譯碼端已經(jīng)給出邊信息，能否利用該邊信息以及從編碼端接收到的編碼信息進(jìn)行正確的譯碼，以及如何譯碼才能達(dá)到無(wú)損譯碼的最優(yōu)情況。設(shè)X和Y是一對(duì)離散的獨(dú)立同分布的相關(guān)隨機(jī)變量，香農(nóng)的信源編碼定理認(rèn)為如果可以對(duì)X和Y進(jìn)行聯(lián)合編解碼，只要總的編碼速率大于X和Y的聯(lián)合熵H（X，Y）就可以進(jìn)行無(wú)損壓縮。例如，可以先把Y壓縮為H（Y）比特每符號(hào)，然后基于Y的完整信息，將X壓縮為H（X/Y）比特每符號(hào)；解碼端先由H（Y）無(wú)損的恢復(fù)Y，然后結(jié)合Y和H（X/Y）無(wú)損的恢復(fù)X。這就是Slepian-Wolf編碼理論。

有了理論的基礎(chǔ)，我們可以對(duì)于DSC原理進(jìn)一步說明一下：假設(shè)X和Y是兩個(gè)3比特的信源，二者是互相關(guān)的且等概率分布，它們的互相關(guān)關(guān)系為dH（X，Y）≤l。如果在編碼端和譯碼端中信源Y都是已知的，那么X可以只用2比特編碼，這是因?yàn)閄和Y按位異或的結(jié)果只有四種可能，這四種可能只需要用2比特就能編碼區(qū)分。而如果Y在編碼端未知，而在譯碼端已知時(shí)，X仍然只需要2比特進(jìn)行編碼。因此，只需要2個(gè)比特即可指明X屬于哪個(gè)陪集，在譯碼時(shí)可以根據(jù)Y把X譯碼成陪集中對(duì)Y的漢明距離最近的那個(gè)碼字。這樣即使編碼端無(wú)法確定Y的信息，也可將信源X壓縮成兩比特。

2.Wyner-Ziv編碼理論

在WSN的應(yīng)用中，連續(xù)信源是經(jīng)常需要處理的一種信源，但是在解碼器端利用邊信息就會(huì)產(chǎn)生速率失真。對(duì)于這個(gè)問題，Wyner-Ziv編碼理論為文章說明了這個(gè)問題。Wyner-Ziv編碼理論推導(dǎo)了一種對(duì)具有相關(guān)性的連續(xù)的信源進(jìn)行分布式編碼的方法。在具體的實(shí)現(xiàn)中，首先需要對(duì)連續(xù)信源X進(jìn)行量化，由此雖然引入了量化失真，但是量化后的時(shí)與邊信息Y二者之間仍然具有相關(guān)性，根據(jù)前一節(jié)所闡述的Slepian-Wolf編碼理論，利用這種相關(guān)性來降低*的速 率。由于Slcpian-Wolf編碼是基于信道編碼的編碼，因此Wyner-Ziv編碼問題實(shí) 際上是一個(gè)信源信道編碼問題。Wyner-Ziv理論認(rèn)為，在進(jìn)行有損壓縮的時(shí)候（比如量化之后的壓縮），對(duì) 于只在解碼端獲得參考信息（或邊信息）的情況，以及在編碼和解碼端同時(shí)獲得 參考信息的情況來說，前者的編碼效率并沒有下降。也就是說，在有損壓縮的時(shí) 候，這兩種情況其實(shí)是具有相同的率失真的。Wyner-Ziv編碼問題可以看成是一個(gè)將碼字量化和Slepian-Wolf編碼相結(jié)合的問題，如圖1所示。

如圖1所示的量化模塊中，需要設(shè)計(jì)一個(gè)量化器，該量化器設(shè)計(jì)的目標(biāo)是將信源碼字空間分割成互不重疊的2R個(gè)區(qū)間，則信源的比特率就是R比特/符號(hào)。用U表示信源碼字空間，信源X和邊信息Y是具有相關(guān)性的，則U和Y也具有相關(guān)性，文章可以設(shè)想這樣一個(gè)虛擬信道P，其在U和Y之間，因此用P（Y/U）表示，把U當(dāng)做虛擬信道的輸入，Y當(dāng)做其輸出，假設(shè)信道碼有2足個(gè)碼字（與碼字空間的碼字?jǐn)?shù)量相對(duì)應(yīng)），如果信源碼字屬于這組信道碼，那么在解碼端，參考信息就可以被當(dāng)作信道的輸出，即Y（邊信息）是信源碼字的有噪版本，即Y=X+N，N為信道的噪聲，這樣利用信道碼的糾錯(cuò)性能就可以對(duì)信源碼字進(jìn)行恢復(fù)。

從上面的描述中可以知道，Wyner-Ziv編碼實(shí)際上可以看成是一個(gè)信源信道聯(lián)合編碼的問題，其中信源編碼的內(nèi)容包括量化模塊和估計(jì)模塊，碼字在量化之后就形成了有待分割的碼字空間，在估計(jì)模塊對(duì)解碼輸出做估值。圖1中的 Slcpian-Wolf編碼器是以信道編碼的原理，實(shí)現(xiàn)信源編碼的模塊。隨著信道碼正在一步步地接近信道容量，因此Slepian-Wolf編碼的碼率就會(huì)越來越接近 Slepian-Wolf理論所給出的理論極限。

（三）分布式信源編碼的主要方法

1.利用校驗(yàn)子（Syndrome）的分布式信源編碼方法

Distributed Source Coding Using Syndrome）和實(shí)現(xiàn) Pradhan和Ramchandran提出的DISCUS方案是DSC實(shí)現(xiàn)中具有重要意義的 一種方案，它的出現(xiàn)使得很多DSC都是采用它的思想進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。DISCUS采用 的是利用網(wǎng)格編碼調(diào)制的信道碼進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，對(duì)信源進(jìn)行分割，將需要編碼的信源 映射成所在碼字的校驗(yàn)子來實(shí)現(xiàn)壓縮。DISCUS將信道碼的特點(diǎn)和理論加以利 用，用特有的信道碼對(duì)信源劃分成不同的陪集，使得各個(gè)陪集內(nèi)的信號(hào)之間的距 離盡可能遠(yuǎn)。

2.Turbo編碼方法

DISCUS對(duì)信道編碼的校驗(yàn)位進(jìn)行了特殊的處理，使其轉(zhuǎn)變?yōu)樾ｒ?yàn)子從而減少了直接傳輸校驗(yàn)位的冗余信 息，達(dá)到壓縮信源并且保證了傳輸有效性的目的。如果直接用校驗(yàn)位實(shí)現(xiàn)DSC，就必須考慮一個(gè)問題，即：如何處理實(shí)現(xiàn)對(duì)信源的壓縮。近年來，由于Turbo碼的出現(xiàn)，使得這個(gè)問題得到了解答。Turbo碼允許只傳輸部分校驗(yàn)位（鑿孔Turbo碼）也能保證準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)譯碼，這樣也就在保證譯碼準(zhǔn)確性的前提之下，實(shí)現(xiàn)了信源的壓縮。由于其優(yōu)秀的性能，Turbo碼已經(jīng)被應(yīng)用到DSC中來。

3.LDPC編碼方法

LDPC 碼（Low-Density Parity-Check codes，低密度奇偶校驗(yàn)碼）是 Gallager于 1962 年提出的，是一類可以用非常稀疏的校驗(yàn)矩陣或者二分圖定義的線性糾錯(cuò)碼，目前也被用于DSC。LDPC碼與之前的一些信道碼如Turbo碼等相比，同樣有著逼近理論極限的性能；長(zhǎng)碼字7時(shí)LDPC碼的性能超過Turbo 碼，同時(shí)，其譯碼復(fù)雜度大大低于Turbo碼。LDPC碼包括二進(jìn)制LDPC碼和多進(jìn)制LDPC碼，前一種由于實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，被廣泛應(yīng)用。

二、無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中的分布式信源編碼方法

在WSN中應(yīng)用DSC的基本思想是：將傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)之間的冗余看成是被加插的碼元，通過DSC系統(tǒng)對(duì)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的壓縮（編碼），達(dá)到提高數(shù)據(jù)傳輸效 率、節(jié)約節(jié)點(diǎn)能量的目的。文章從Turbo碼的設(shè)計(jì)角度出發(fā)，提出Turbo 碼的編譯碼改進(jìn)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)一種DSC—Turbo編譯碼方案，如圖2所示。圖中可以用虛豎線隔成三部分，分別是編碼、網(wǎng)絡(luò)信道和譯碼。Turbo碼編碼器分成三部分：RSC編碼器，交織器和刪余矩陣；譯碼采用最大后驗(yàn)概率譯碼（MAP）。下面討論如何按DSC的要求對(duì)這幾部分進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，構(gòu)造DSC—Turbo編譯碼結(jié)構(gòu)。

（一）編碼器的設(shè)計(jì)

在傳統(tǒng)的Turbo碼編碼器結(jié)構(gòu)中，信息序列“經(jīng)過交織器，形成一個(gè)新的序列材。（長(zhǎng)度與內(nèi)容沒變，但比特位置經(jīng)過重新排列）。序列1和2分別傳送到兩個(gè)分量編碼器。一般情況下，這兩個(gè)分量編碼器結(jié)構(gòu)相同，分別生成新序列。為了提高碼率，新序列需經(jīng)過刪余器，形成校驗(yàn)位序列。校驗(yàn)位序列與未編碼序列經(jīng)過復(fù)用調(diào)制，生成了 Turbo碼序列。

與傳統(tǒng)的Turbo碼編碼器相比，在DSC—Turbo 編碼器設(shè)計(jì)中，我們將信源用傳統(tǒng)的信源編碼方法進(jìn)行編碼，傳輸?shù)浇獯a端，并在解碼端作為參考信息。將信源X送入到兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的分量編碼器中，即每個(gè)編碼周期進(jìn)入RSC的數(shù)據(jù)為k比特，經(jīng)過編碼后產(chǎn)生1比特的校驗(yàn)信息與原始的k比特信息組成編碼輸出。由于邊信息的存在，丟棄原始的k比特信息，只需要1比特的校驗(yàn)信息。經(jīng)過刪余器，兩個(gè)RSC交替保留校驗(yàn)比特，最后得到的碼率為t/I，即將信源速率壓縮到原來的I/k。

（二）譯碼器的設(shè)計(jì)

典型的移動(dòng)通信環(huán)境中，所使用的信道碼編碼方式為l/k，（k=2，3，4，...）的Turbo碼，對(duì)應(yīng)1比特的輸入信息，產(chǎn)生若干比特的校驗(yàn)信息，同時(shí)發(fā)送到接收端 進(jìn)行譯碼，因此采用二進(jìn)制譯碼算法，每個(gè)譯碼周期 的判決輸出為一個(gè)二進(jìn)制比特。而在文章提出的 DSC—Turbo編譯碼中與此剛好相反，其碼率為k/1，若干比特位的輸入信息進(jìn)行編碼后只產(chǎn)生1比特的校 驗(yàn)信息作為編碼輸出發(fā)送到譯碼端，因此需要采用非二進(jìn)制譯碼，每個(gè)譯碼周期的判決輸出為一個(gè)非二進(jìn)制數(shù)據(jù)，共2個(gè)備選符號(hào)。由于DSC中接收端可以是性能很強(qiáng)且沒有限制 的基站設(shè)備，因此譯碼可以使用復(fù)雜度比較高但性能很好的軟輸入軟輸出（SISO）MAP，LogMAP，SOVA等 Turbo碼譯碼算法，與以往的DSC—Turbo方案不同，文章提出的設(shè)計(jì)方案中首次采用了MAP譯碼算法。

三、仿真分析

設(shè)信源X和邊信息Y的相關(guān)性可以用二進(jìn)制對(duì)稱信道來建模，且信道的轉(zhuǎn)移概率為p，即

H（X|Y）=H（Y|X）=h（p）

其中，h（g）是二進(jìn)制熵函數(shù)。通過改變參數(shù)p的值來模擬X和Y的相關(guān)性，從而比較不同的條件熵下的性能。假定虛擬信道為理想信道，即校驗(yàn)位能夠正確接收。我們以和之間的相關(guān)性H（X|Y）為橫坐標(biāo)，以誤比特率為縱坐標(biāo)，通過改變的值來說明誤比特率與信源相關(guān)性之間的關(guān)系，通過MATLAB對(duì)1200幀隨機(jī)信源數(shù)據(jù)進(jìn)行編譯碼仿真得到圖4，其中L=500、 1000表示幀長(zhǎng)度，圖4中data（1—4）四條曲線分別表示未編碼、迭代1次、迭代3次和迭代10次四種情況。

從圖3可以看出，相同條件下，幀長(zhǎng)度越大，誤碼率性能越好；迭代譯碼的迭代次數(shù)越多，性能也越好。幀長(zhǎng)度的增加意味著編碼復(fù)雜度的增加，迭代次數(shù)的增加對(duì)應(yīng)譯碼復(fù)雜度增加，為了取得比較好的編譯碼效果以及盡量減少編譯碼復(fù)雜度，兩者需要適當(dāng)?shù)倪x擇。分量器編碼速率為Rx=1/2時(shí)，H（X|Y）≤Rx的范圍內(nèi)，誤比特率曲線迅速下降，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到10次以上時(shí)，可以認(rèn)為達(dá)到了數(shù)據(jù)傳輸所要求的誤差水平。也就是說，在滿足一定可靠性的條件下，信源X的數(shù)據(jù)壓縮率可以達(dá)1/k，網(wǎng)絡(luò)能量效率可以提高k+1/2k。根據(jù)DSC理論推導(dǎo)證明，在H（X|Y）≤Rx時(shí)，是可以實(shí)現(xiàn)無(wú)差錯(cuò)傳輸?shù)?，仿真結(jié)果表明文章提出的方案已經(jīng)逼近了這一理論界限。

從仿真結(jié)果可以看出，DSC編譯碼可以顯著減小信源發(fā)送的數(shù)據(jù)量，在DSC譯碼過程中，邊信息和接收到的校驗(yàn)序列所起到的作用不同，邊信息作為輔助信息，是必不可少的，但是允許一定的失真：而校驗(yàn)信息作為譯碼過程的主要處理對(duì)象，具有決定性的作用。因此，目前在WSN中應(yīng)用DSC時(shí)，傳送相關(guān)消息的節(jié)點(diǎn)需要進(jìn)行兩個(gè)或者三個(gè)的合作，其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)提供邊信息，另一個(gè)節(jié)點(diǎn)根據(jù)Slepian—Wolf界或 Wyner-Ziv界壓縮信息。

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基金項(xiàng)目：文章為許昌學(xué)院校內(nèi)科研基金項(xiàng)目的階段成果，項(xiàng)目編號(hào)：2015078。

作者簡(jiǎn)介：武紅玉（1981- ），女，河南鄧州人，碩士研究生，許昌學(xué)院電氣（機(jī)電）工程學(xué)院講師，研究方向：信號(hào)處理，通信。