狄春梅

替換法解題：有些應(yīng)用題涉及兩三種物品的數(shù)量計(jì)算，解答這種應(yīng)用題，可根據(jù)它們的組合關(guān)系，用一種物品代換另外的物品，使數(shù)量關(guān)系單一化，這樣的思考方法，通常叫做替換法（也叫代替法）。

“替換”，顧名思義，即替代，更換。替換法體現(xiàn)了等量代換的數(shù)學(xué)思想。只有弄清楚題意，正確進(jìn)行數(shù)量之間的合理替換，才能運(yùn)用自如。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，用“替換”的策略解決實(shí)際問題時(shí)，可以使復(fù)雜的問題變得相對(duì)簡(jiǎn)單。替換作為一種思想方法，對(duì)于學(xué)生靈活處理數(shù)學(xué)問題，探尋解決問題的思路大有好處。學(xué)生在一年級(jí)就接觸過(guò)替換，也有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，只是存在潛在的無(wú)意識(shí)狀態(tài)。教師的任務(wù)就是要把學(xué)生沉睡的思想方法喚醒，為學(xué)生創(chuàng)造替換的機(jī)會(huì)，使學(xué)生樹立運(yùn)用策略解決問題的意識(shí)。

一、首先向?qū)W生滲透替換思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。金建華老師在六年級(jí)教學(xué)這一策略時(shí)，利用《曹沖稱象》的故事向?qū)W生滲透替換的思想。當(dāng)她說(shuō)出這故事的名字時(shí)，因?qū)W生都學(xué)過(guò)這篇課文，對(duì)故事內(nèi)容熟悉，學(xué)習(xí)積極性一下子就調(diào)動(dòng)起來(lái)了，學(xué)習(xí)興趣提高了。她問曹沖是怎樣稱象的，問題一提出，學(xué)生齊聲并大聲回答用石頭代替大象。她接著問怎樣用石頭代替大象的，學(xué)生紛紛回答和大象一樣重量的石頭。這時(shí)，金老師不失時(shí)機(jī)點(diǎn)明同樣重量的石頭代替同樣重量大象這就是“替換?！辈鍟鲞@兩字。

二、在具體的操作中讓學(xué)生運(yùn)用替換法

讓學(xué)生經(jīng)歷（體驗(yàn)、探索）策略的形成過(guò)程?！缎W(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。教學(xué)時(shí)金老師做到了以下幾點(diǎn)：

1.以簡(jiǎn)引繁，以進(jìn)為退。當(dāng)學(xué)生掌握了“替換”概念時(shí)，怎樣運(yùn)用此策略，讓學(xué)生在具體的操作學(xué)會(huì)運(yùn)用。用最簡(jiǎn)單方法教學(xué)此策略如她準(zhǔn)備的熱身題：一頭豬換三只羊，一頭牛能換6頭豬，一頭牛能換幾只羊？從中可以看出：熱身題的數(shù)字最簡(jiǎn)單;②熱身題是學(xué)生身邊的事;③運(yùn)用多媒體出示題中的條件，生動(dòng)、明了。大多數(shù)學(xué)生一下就回答出結(jié)果。

2.以學(xué)生為主，教師為輔。教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己解決問題。教學(xué)例1“新運(yùn)進(jìn)300雙運(yùn)動(dòng)鞋裝在工作上個(gè)小紙箱和2個(gè)大紙箱里，1個(gè)大紙箱與2個(gè)小紙箱裝的運(yùn)動(dòng)鞋一樣多。

三、引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到替換法的獨(dú)特好處

替換法適用于解決條件關(guān)系復(fù)雜，沒有直接方法可解的問題，它是用一種相等的數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路去替代、變換另一種數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路，從而解決問題。

通過(guò)例1的教學(xué)，學(xué)生理解、并學(xué)會(huì)了替換法。而且體會(huì)到這類題用替換法的好處。教師在教完例1小結(jié)時(shí)問300雙是“和”，大箱裝的鞋的雙數(shù)是小箱的倍數(shù)，這樣的和倍關(guān)系的題用替換法，緊接著教師又出示一道和差關(guān)系的題：小杯果汁比大杯果汁重量少400克，2大杯和5小杯果汁共重2200克，求大、小杯果汁各重多少克？

學(xué)生交流，教師借助多媒體動(dòng)畫演示換杯的過(guò)程。 ②提問：將1個(gè)大杯換成1個(gè)小杯，少裝多少克果汁？5個(gè)小杯，一共裝了多少克果汁呢？每個(gè)小杯可以裝多少克？每個(gè)大杯呢？怎樣列式？③思考：還有其他替換方法嗎？如果把5個(gè)小杯替換成5個(gè)大杯，又會(huì)出現(xiàn)什么情況？每個(gè)大杯比小杯多裝多少克果汁？5個(gè)大杯一共能裝多少克果汁？每個(gè)大杯、小杯分別能裝多少？怎樣列式？組織教學(xué)時(shí)，教師讓學(xué)生對(duì)什么情況下用什么方法替換更合適進(jìn)行體驗(yàn)，然后借助電腦動(dòng)畫演示替換過(guò)程，幫助學(xué)生理清思路。④思考：怎樣檢驗(yàn)替換后得出的結(jié)果是否正確？⑤小結(jié)：無(wú)論是將大杯替換成小杯，還是將小杯替換成大杯，都是通過(guò)替換把兩種量變成一種量;在替換時(shí)，要考慮總?cè)萘渴亲兌嗔诉€是變少了，多了多少或少了多少。

在兩個(gè)相差關(guān)系的量之間進(jìn)行替換時(shí)，學(xué)生比較難理解為什么替換以后總量變化了、總量是怎樣變化的。教師通過(guò)電腦課件演示替換的過(guò)程，能引起學(xué)生關(guān)注替換后總?cè)萘康淖兓?，進(jìn)而找到解決問題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，還可讓學(xué)生用實(shí)物杯子擺一擺、在紙上畫一畫具體的替換過(guò)程，然后說(shuō)說(shuō)為什么可以這樣替換。

通過(guò)學(xué)生自主操作，運(yùn)用替換法，總結(jié)出和差關(guān)系也用替換法好，通過(guò)兩道例題，讓學(xué)生體會(huì)到替換法在解此類題中有不可替代的獨(dú)特好處：把兩種量與總量的復(fù)雜關(guān)系，轉(zhuǎn)化成一種量與總量的簡(jiǎn)單關(guān)系。學(xué)生喜歡學(xué)，而且學(xué)得好，在樂學(xué)中體驗(yàn)到替換法的好處。

四、運(yùn)用策略，解決實(shí)際問題。讓學(xué)生真正牢固掌握此策略

鞏固練習(xí)中，難度的提升，學(xué)生的自主探索，交流合作，應(yīng)用、總結(jié)，解決實(shí)際問題，得出存在和倍、和差、倍差關(guān)系的兩種量就可以用替換策略來(lái)解答，讓學(xué)生真正的掌握此策略。解決問題不是學(xué)習(xí)的最終目的，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)策略的價(jià)值才是關(guān)鍵所在。引導(dǎo)學(xué)生在不斷的解決問題的過(guò)程中思考：什么樣的情況下可以進(jìn)行替換？怎樣替換？替換的價(jià)值在哪里？通過(guò)追問，引導(dǎo)學(xué)生回顧經(jīng)歷的替換活動(dòng)，反思替換的過(guò)程。這樣，再次讓學(xué)生感受替換的過(guò)程，明確替換的真正價(jià)值在于使問題簡(jiǎn)單化，感受“替換”這一重要思想。

本環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生應(yīng)用替換策略，進(jìn)一步體會(huì)替換過(guò)程中每一步的意義，溝通替換操作與數(shù)學(xué)表達(dá)式之間的聯(lián)系，建立用替換策略解決某些問題的模型。只有真正經(jīng)歷策略形成的完整過(guò)程，并對(duì)策略進(jìn)行深刻的認(rèn)識(shí)與領(lǐng)悟，才有可能更好地借助方法與策略的遷移，解決新問題。

五、讓學(xué)生以此策略為基礎(chǔ)，發(fā)展自身的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神

在例題教學(xué)時(shí)，通過(guò)自主探索——回顧反思——變式訓(xùn)練—對(duì)比概括等環(huán)節(jié)，組織學(xué)生開展畫圖、敘述、推想、驗(yàn)證、比較、概括等豐富多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，完整地經(jīng)歷了替換策略的形成過(guò)程。尤其在學(xué)生經(jīng)歷了替換的具體過(guò)程之后，讓學(xué)生及時(shí)回顧與反思，著力思考“為什么要替換”“替換的依據(jù)是什么”“替換前后數(shù)量關(guān)系有何變化”等問題，在反芻中逐步建構(gòu)替換的數(shù)學(xué)模型。隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所遇到問題的類型在不斷變化，而解決這些不同類型問題的策略卻始終如一，學(xué)生對(duì)策略的運(yùn)用越來(lái)越熟練，對(duì)策略的理解也越來(lái)越深刻。

替換法就是讓學(xué)生在解決問題之前或之后，不斷體驗(yàn)到替換策略的優(yōu)勢(shì)——使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。