馬芳婷 俞曉琳 吳雯

（嘉興學(xué)院，浙江 嘉興 314200）

【摘 要】物流運(yùn)輸在企業(yè)發(fā)展中的地位越來越重要，提高決策和運(yùn)作效率能給企業(yè)帶來更大的利潤空間。針對(duì)傳統(tǒng)高檔服裝吊掛集裝箱在裝箱時(shí)僅憑經(jīng)驗(yàn)選擇橫、縱支撐桿排列方式的現(xiàn)象，文章采用線性規(guī)劃法對(duì)吊掛集裝箱進(jìn)行裝箱優(yōu)化研究。在考慮各種現(xiàn)實(shí)約束條件的情況下，建立優(yōu)化模型，通過求解并設(shè)計(jì)相應(yīng)的管理應(yīng)用程序，能較快得出服裝裝箱的最優(yōu)件數(shù)和裝箱方案，為吊掛運(yùn)輸?shù)姆b在裝箱時(shí)提供借鑒。

【關(guān)鍵詞】吊掛集裝箱；裝箱優(yōu)化；模型

【中圖分類號(hào)】U169 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-0688（2016）06-0152-04

0 引言

現(xiàn)代物流業(yè)是20世紀(jì)90年代在現(xiàn)代管理技術(shù)和信息技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的新興產(chǎn)業(yè)。它是以服務(wù)社會(huì)為第一目標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)企業(yè)整體最優(yōu)為目的，以信息為中心的商品供應(yīng)體系，被稱為“第三方利潤源”。隨著經(jīng)濟(jì)全球化的不斷發(fā)展，生產(chǎn)、貿(mào)易、資本的全球化帶來物流活動(dòng)的國際化，而國際物流很重要的一種運(yùn)輸方式就是海上運(yùn)輸，其中以集裝箱為裝貨容器的就占了很大一部分。2014年，在全球10大集裝箱港吞吐量排行榜上，中國港口占了7席。2014年，我國集裝箱吞吐量突破2億標(biāo)箱大關(guān)，據(jù)中港網(wǎng)數(shù)據(jù)集裝箱吞吐量從1億標(biāo)箱到2億標(biāo)箱，跨時(shí)僅7年。然而，在其高速發(fā)展的背后存在著很大的問題，2014年物流成本占GDP的比重為17.8%，2015年占18%，仍徘徊在較高水平。物流成本的居高不下降低了企業(yè)的效益，制約了物流業(yè)的發(fā)展。其中，集裝箱的不合理裝箱就是一個(gè)重要的影響因素。而且，集裝箱裝載問題廣泛存在于工業(yè)生產(chǎn)、服裝行業(yè)及現(xiàn)實(shí)生活中的包裝等領(lǐng)域，對(duì)裝載問題的研究日趨廣泛而重要。就服裝集裝箱的裝箱問題而言，以標(biāo)準(zhǔn)的服裝集裝箱為典型，當(dāng)前服裝企業(yè)在集裝箱裝箱過程中，針對(duì)不同型號(hào)和貨物數(shù)量的訂單，往往根據(jù)自己的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)或感覺來做出產(chǎn)品或項(xiàng)目的決策方案，與現(xiàn)代企業(yè)管理要求的“科學(xué)決策”相去甚遠(yuǎn)[1]。在貨物較多的時(shí)候，不可避免地造成集裝箱利用率低下，增加了物流成本。而隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，高檔服裝客戶的比例在不斷增加，目前在外貿(mào)服裝物流中，掛輸運(yùn)輸已經(jīng)成為一種趨勢(shì)。因此，實(shí)現(xiàn)高檔服裝吊掛集裝箱裝載的優(yōu)化，成為我們研究的課題。

本課題針對(duì)高檔服裝吊掛集裝箱裝載的優(yōu)化問題進(jìn)行研究。為企業(yè)提供能夠快速得出是選擇橫向還是縱向支撐桿的決策工具，即高檔服裝吊掛集裝箱裝箱決策軟件包，提高企業(yè)裝箱效率與集裝箱的空間利用率，降低物流成本，提高經(jīng)濟(jì)效益，增強(qiáng)企業(yè)的競爭力；促進(jìn)集裝箱裝箱的合理化，降低整體物流成本，優(yōu)化物流系統(tǒng)；取得一定的社會(huì)效益，節(jié)約資源，有利于可持續(xù)發(fā)展。

集裝箱裝箱優(yōu)化問題通常是指把貨物按照一定的規(guī)則裝入集裝箱，在既定的約束條件上，研究合理的裝箱方案，使得集裝箱的空間利用率最大化。集裝箱裝箱問題可追溯到1831年高斯研究布局問題。自從新西蘭學(xué)者George J.A和Robinson D.E[2]在其所著的文章中提出了關(guān)于集裝箱裝載問題的啟發(fā)式算法后，此后許多專家學(xué)者都從不同的角度使用啟發(fā)式算法對(duì)集裝箱裝箱優(yōu)化提出了自己的解決方案。Chen[3]針對(duì)一般的集裝箱裝載問題，從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，給出了0-1整數(shù)規(guī)劃模型。Ivancic[4]等人提出了基于整數(shù)規(guī)劃的三維裝箱啟發(fā)式算法，此算法僅適用于同種規(guī)格的貨物。但是，由于啟發(fā)式算法得出的解與最優(yōu)解的差異難以評(píng)價(jià)，近年來人工智能算法包括模擬退火算法、遺傳算法與禁忌搜索算法等的研究越來越多。三維裝箱問題包括條帶裝載問題（3D-SPP）[5]、箱柜裝載問題（3D-BPP）[6]。依據(jù)容器的垂直截面將系列長方體物品裝入，使得裝入容器的裝載長度最小。對(duì)高檔服裝的吊掛裝箱優(yōu)化研究具有借鑒意義。

國內(nèi)集裝箱裝箱問題的研究開始于20世紀(jì)末，許多專家學(xué)者提出了新的觀點(diǎn)與方法。卜雷[7]用改進(jìn)遺傳算法（考慮貨物放置方向、容積、質(zhì)量重心等，也調(diào)整了目標(biāo)函數(shù)）優(yōu)化鐵路集裝箱單箱三維裝箱問題。樂千榿采用三維空間分割策略，在三維問題上進(jìn)行更深入的優(yōu)化分析[8]。此外，一種新興的隨機(jī)優(yōu)化算法——分布估算法[9]，也在多個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用，對(duì)于利用率的優(yōu)化上已取得多個(gè)成果應(yīng)用[10]。但是，對(duì)于集裝箱裝箱問題還是有很大的空間可以讓我們?nèi)ド钊胙芯俊?/p>

本課題主要針對(duì)如何使相同積載因數(shù)的貨物（輕泡貨）在單個(gè)集裝箱內(nèi)滿足集裝箱最大載貨量的情況下，裝貨量達(dá)到最大（現(xiàn)僅研究橫向或縱向的支撐桿排列方式對(duì)倉容量的影響，不考慮支撐桿的載重量，集裝箱運(yùn)輸?shù)姆€(wěn)定性等），建立裝載問題的數(shù)學(xué)模型，求區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)解，增強(qiáng)服裝裝箱方案的實(shí)用性。

1 吊掛集裝箱裝箱問題概述

1.1 裝箱問題簡介

集裝箱裝載問題是一個(gè)具有復(fù)雜約束條件的組合優(yōu)化問題，是理論上的NP-hard問題。所謂組合化，是指在離散的，有限的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上，尋找一個(gè)滿足給定條件，并使其目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最大或最小的解。組合優(yōu)化問題通常帶有大量的局部限制點(diǎn)，往往是不可微的、不連續(xù)的、多維的、有約束條件的。高檔服裝吊掛集裝箱的裝載問題在于如何選擇橫向支撐桿和縱向支撐桿，使得空間利用率最大。

德國的Dyckhoff H.[11]提出依據(jù)集裝箱數(shù)量把裝載問題分為多集裝箱裝載和單集裝箱裝載。給定一組貨物，前者要求貨物必須完全裝入，以所需集裝箱數(shù)量最少為目標(biāo)；后者允許貨物有剩余，以裝入集裝箱的總體積（或體積與載重量的總利用率）最大為目標(biāo)。Bortfeldt A.提出按待裝載的貨物將裝載問題劃分成3類。

貨物的規(guī)格完全相同，即單一尺寸的貨物填裝問題，這類問題被稱為“同類”（homogencous）問題；貨物有不同類型，這類問題被稱為“強(qiáng)異”（strongly heterogenous）問題；貨物只有少數(shù)幾種不同的類型，但每類貨物具有一定的數(shù)量，這類問題被稱為“弱異類”（weakly hetergengrous）問題。

本文研究的吊掛集裝箱裝載問題屬于“同類”問題。

1.2 線性規(guī)劃算法在轉(zhuǎn)載問題中的應(yīng)用

在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中已有利用整數(shù)線性規(guī)劃方法解決集裝箱裝載問題的例子。Ivancic等人給出了一種基于整數(shù)規(guī)劃的啟發(fā)式算法，依次將貨物裝入集裝箱內(nèi)，此算法僅適用于同種規(guī)格的集裝箱裝配，且隨著貨物數(shù)量的增多，變量和約束條件急劇增加，使問題越來越難求解。Michael Eley [12]采用同時(shí)性策略，設(shè)計(jì)了一種基于整數(shù)規(guī)劃的多容器集裝箱裝載問題算法[13]，在空間利用率特別是強(qiáng)多種類型物品問題上，表現(xiàn)很好。在穩(wěn)定性和重量分布方面也有較好的結(jié)果。

1.3 數(shù)學(xué)模型建立

本文所建立的模型如圖1所示，裝箱問題的目標(biāo)函數(shù)為最大化集裝箱的空間利用率，由于集裝箱的容積固定，所以在保證減少高檔服裝的貨損前提下，最大化空間利用率，即最大化裝入貨物的體積，如公式（1）和公式（2）。

MAXF（A）=（w×h×l）/[（a+a1）×（c+c1）×b]（1）

∑（c+c1）≤h

∑（a+a1）≤w

∑b≤l

∑m≤M

MAXF（B）=（w×h×l）/[（a+a1）×（c+c1）×b]（2）

∑（c+c1）≤h

∑（a+a1）≤l

∑b≤w

∑m≤M

式中：F表示目標(biāo)函數(shù)，M表示凈載重，m表示單件衣重，a表示單件衣寬，a1表示x軸上的橫向排列衣服間距，（a+a1）表示虛擬衣寬，b表示單件衣厚，c表示單件衣長，c1表示y軸上的縱向排列衣服間距， （c+c1）表示虛擬衣長，W、l、h表示吊掛集裝箱內(nèi)部長度、寬度、高度尺寸。以上的目標(biāo)函數(shù)及約束條件是對(duì)裝載過程中貨物空間布局的約束，在實(shí)際裝載過程中，僅在以上約束的限制下將以上目標(biāo)函數(shù)作為唯一目標(biāo)是不夠的，還需要考慮多方面的條件約束。其他約束條件見表1。

2 算例分析

此項(xiàng)高檔服裝吊掛決策主要針對(duì)如何使用相同積載因數(shù)的貨物（輕泡貨）在單個(gè)集裝箱內(nèi)，實(shí)現(xiàn)裝載量最大（現(xiàn)僅研究橫向和縱向的支撐桿排列方式對(duì)倉儲(chǔ)容量的影響，不考慮支撐桿的承重量和集裝箱運(yùn)輸穩(wěn)定性）。

決策界面中需要輸入的數(shù)據(jù)包括需吊掛運(yùn)輸?shù)姆b尺寸（包括厚度）、衣服凈重、衣長間距、衣寬間距、集裝箱內(nèi)部尺寸及承重量。

衣服的尺寸是軟件進(jìn)行運(yùn)算的重要參數(shù)，包括衣長、衣寬，此外還需要測(cè)量厚度，其中衣厚的測(cè)量上可能會(huì)存在一定的難度，高檔服裝中西裝的厚度為肩的厚度，高級(jí)禮服的厚度需要考慮衣身最大厚度。其余數(shù)據(jù)則是根據(jù)企業(yè)自己的要求而設(shè)置衣寬間距、衣長間距、衣厚間距。高檔服裝集裝箱決策軟件輸入界面圖如圖2所示。

通過決策軟件應(yīng)用分別得出縱向、橫向支撐桿的最大掛裝件數(shù)，如圖3所示，比較縱向、橫向的最大掛裝件數(shù)后，選擇其中較優(yōu)的方案。以圖1數(shù)據(jù)為例，A型排列支撐桿可在x軸坐標(biāo)軸上放4件，y軸上放73件，z軸上為2層，最大裝載件數(shù)為584；B型排列支撐桿可在x軸上放29件，y軸上放12件，z軸上為2層，最大裝載件數(shù)為696，因此決策結(jié)果為選擇B型排列支撐桿。表2和表3分別為橫向、縱向支撐桿排列方式的算例。

3 結(jié)語

本文闡述了集裝箱裝載問題的重要性，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的戰(zhàn)略地位。以高檔服裝吊掛集裝箱裝箱優(yōu)化為研究對(duì)象，在閱讀國內(nèi)外文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，重點(diǎn)分析了線性規(guī)劃算法。利用該算法使得在高檔服裝進(jìn)行掛式裝箱時(shí)，所選擇的支撐桿排列方式有理論依據(jù)。并根據(jù)該算法原理設(shè)置運(yùn)行參數(shù)，設(shè)計(jì)出高檔服裝吊掛集裝箱決策程序軟件包，使之在面對(duì)裝箱業(yè)務(wù)時(shí)能快速、直接地給出裝箱方案。

本文對(duì)高檔服裝吊掛集裝箱裝箱優(yōu)化進(jìn)行了研究，通過對(duì)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)以及對(duì)前人算法的研究，應(yīng)用基于線性規(guī)劃的算法求解吊掛集裝箱裝箱問題，取得了一定的研究成果。但由于該領(lǐng)域的應(yīng)用背景和所涉及的學(xué)科知識(shí)都非常廣泛，本文的研究內(nèi)容僅是吊掛集裝箱裝載問題的冰山一角，還有許多問題，例如改善集裝箱架體結(jié)構(gòu)等需要在今后的研究中加以解決。

（1）本文研究的是單吊掛集裝箱裝載問題，目標(biāo)函數(shù)是箱體的空間利用率最高，但當(dāng)需掛式集裝的服裝數(shù)量很多需要多個(gè)集裝箱來共同裝載，這時(shí)的目標(biāo)函數(shù)還應(yīng)包括所用的集裝箱數(shù)量最少。

（2）本文僅考慮了高檔服裝掛式裝載中的典型約束，并沒有考慮實(shí)際裝載過程中的特定約束條件，如貨物運(yùn)往不同目的地時(shí)先后的裝填順序，在高檔服裝吊掛集裝箱中縱橫支撐桿的結(jié)合是否比單一的橫向或縱向支撐桿更能提高空間利用率，以及在考慮支撐桿的載重量時(shí)對(duì)橫縱支撐桿選擇的影響等。

（3）吊掛集裝箱橫縱支撐桿選擇的求解方法還存在非常廣闊的研究空間，可以有以下研究方向：針對(duì)各種現(xiàn)有求解算法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，將2種及以上求解算法綜合以彌補(bǔ)單一算法的不足。隨著新的優(yōu)化技術(shù)或優(yōu)化工具的出現(xiàn)，改變運(yùn)算策略，增添運(yùn)行參數(shù)使實(shí)驗(yàn)?zāi)M更符合實(shí)際裝載情境。

參 考 文 獻(xiàn)

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[責(zé)任編輯：陳澤琦]

【基金項(xiàng)目】本文系嘉興學(xué)院重點(diǎn)SRT資助項(xiàng)目“嘉興學(xué)院大學(xué)生研究訓(xùn)練（SRT）計(jì)劃”（項(xiàng)目編號(hào)：851715027）。

【作者簡介】馬芳婷，女，浙江紹興人，就讀于嘉興學(xué)院物流管理專業(yè)；俞曉琳，女，浙江杭州人，就讀于嘉興學(xué)院物流管理專業(yè)；吳雯，女，浙江嘉興人，就讀于嘉興學(xué)院物流管理專業(yè)。