胡翠平　夏玉峰　張緒濤

摘 要：本文介紹了多種研究纖維增強復合材料損傷和破壞的力學模型，對各模型從提出到發(fā)展進行了介紹和分析，說明了各模型的特點。最后，對其研究意義進行了總結。

關鍵詞：纖維增強復合材料；損傷；破壞；模型

纖維增強復合材料的力學研究起始于本世紀五十年代，伴隨著玻璃纖維增強聚脂材料（玻璃鋼）以及其他硼纖維，碳纖維和芳綸纖維在工程中的大量應用而迅速發(fā)展起來。為了研究復合材料破壞機理及強度，國內外學者提出了很多纖維增強復合材料損傷和破壞模型。

1 纖維增強復合材料力學模型

1.1 剪滯模型

Cox于1952年提出了剪滯模型，該模型是分析纖維增強復合材料強度和損傷最常用方法之一。Hedgepeth首次將剪滯模型應用于多纖維系統(tǒng)。Wagner等曾用剪滯模型研究從一根纖維失效到與其相鄰纖維應力重分布問題。

用Monte-Carlo理論和剪滯模型，Beyerlein等研究了纖維強度統(tǒng)計學對斷裂過程的影響。Landis等提出了三維剪滯模型，又把它與纖維緯布統(tǒng)計和影響疊加原理結合，應用于分析復合材料強度統(tǒng)計分布和尺寸效應的影響。

Li等影響疊加原理同有限元模型結合起來，模擬了在纖維增強聚合物復合材料中從破壞纖維到未破壞纖維的應力傳遞。Xia等采用三維有限元微觀力學研究了纖維增強復合材料的變形及應力傳遞。Xia等比較了復合材料中應力傳遞的剪滯模型和三維有限元微觀力學模型，得出剪滯模型適用于纖維/基體的高剛度比和纖維體積含量高的情況，而不適于纖維體積含量低的情況。

1.2 纖維束模型及其變型

最初的纖維束模型是由Daniels（1945）提出的，該模型假定整體承擔荷載。Zhou等指出，該模型僅僅適用于沒有基體的松散的纖維束模型。Harlow等提出局部承擔荷載模型，在此模型中，本來由失效纖維（束）承擔的荷載轉移到由與其相鄰的兩纖維（束）承擔。Curtin指出，在GLS條件下的獨立且連續(xù)纖維的斷裂問題已經(jīng)簡化為基體中單根纖維的破壞問題。

Kun等提出了蠕變斷裂和界面失效的連續(xù)損壞纖維束模型，研究了復合材料的定比特性，并觀測到脆性纖維的破壞可以使復合材料具有延性特征。

1.3 裂縫橋聯(lián)模型

對于陶瓷和其他脆性基體復合材料，裂縫橋聯(lián)纖維使材料韌性提高的問題很重要，纖維和基體的粘結決定了復合材料的抗裂性能。Aveston等提出了典型的基于斷裂力學的基體斷裂模型，假設纖維只受摩擦力的情況下，分析了由于基體開裂引起陶瓷基體復合材料中能量的轉換問題，得到了復合材料中基體的破壞條件。

Budiansky等考慮了復合材料中基體裂縫的穩(wěn)定擴展，考慮到由于裂縫擴展導致的摩擦能量和勢能改變等因素，并根據(jù)能量守恒，確定了未粘結（靠摩擦力約束，滑落）和纖維最初粘結后來分離的復合材料中的基體開裂應力。用剪滯模型和連續(xù)分布的非線性彈簧模型，Budiansky等確定了完整的和脫粘的纖維橋聯(lián)的基體中的應力，并推導出一等效的裂縫橋聯(lián)定律，這個定律考慮了脫粘韌性和摩擦滑動的影響。Zok等研究了有多條基體裂紋的延性基體復合材料的變形。Zok等對一恒定界面抗滑應力，裂縫斷距u可由橋接應力的函數(shù)被確定：

E—復合材料的楊氏模量，r—纖維半徑，下標f和m分別代表纖維和基體。

Gonzalez-Chi等采用了Piggott提出的局部脫粘理論來分析裂縫橋聯(lián)問題，在這個理論體系中，以剪滯模型為基礎，并被發(fā)展分析纖維拔拉實驗。在變形區(qū)域，纖維/基體界面被看作是由一系列的脫粘區(qū)域組成，此時應力隨纖維長度呈線性變化。

2 總結

綜上所述，近五十年來對纖維增強復合材料力學模型的研究經(jīng)歷了很大飛躍，前人作了大量的研究，并不斷超越，模型的不斷完善和創(chuàng)新推動了纖維增強的破壞機理和強度預測的深入研究，確保了其使用的可靠性和科學性，具有重要研究價值和應用前景。

參考文獻

[1]Wagner，H.D.，Eitan，A.，Stress concentration factors in two-dimensional composites - Effects of material and geometrical parameters[J].Composites Science and Technology，1993，46（4）：353-362.

[2]Beyerlein I.J.，and Phoenix S.L.，Sastry A.M.，Comparison of shear-lag theory and continuum fracture mechanics for modeling fiber and matrix stresses in an elastic cracked composite lamina[J].Int J Solids and Structures，1996，33（18）：2543-2574.

[3]Landis C.M.，Beyerlein I.J.and McMeeking R.M.，Micromechanical simulation of the failure of fiber reinforced composites[J].J Mechanics and Physics of Solids，2000，48（3）：621-648.

[4]Li H.，Jia J.X.，Geni M，Wei J and An L.J.，Stress transfer and damage evolution simulations of fiberreinforced polymer-matrix composites[J].Materials Science and Engineering：A，2006，（425）：1-2，178-184.

[5]Xia Z.H.and Curtin W.A.，Multiscale modeling of damage and failure in aluminum-matrix composite[J].Composites Science and Technology，2001，61，15，2247-2257.

[6]Xia Z.，Curtin W.A.and Okabe T.，Greens function vs.shear-lag models of damage and failure in fiber composites[J].Composites Science and Technology，2002，（62）：10-11，1279-1288.

[7]Daniels，H.E.，The statistical theory of the strength of bundles of threads，Proc[J].Royal Society London，1945，（A183）：405.

[8]Zhou X.-F.，Wagner H.D.Stress concentrations caused by fiber failure in two-dimensional composites[J].Composites Science and Technology，1999，（59）：1063-1071.

[9]Harlow，D.G.，and Phoenix，S.L.，Chain-of-Bundles Probability Model for Strength of Fibrous Materials [J].1.Analysis and Conjectures，J.Compos.Mater.，1978，（12）：195-214.

[10]Curtin W.A.，Theory of Mechanical Properties of Ceramic-Matrix Composites[J].Journal of the American Ceramic Society，1991，74（11）：2837-2845.

[11]Budiansky，J.W.Hutchinson and A.G.Evans，Matrix fracture in fiber-reinforced ceramics.，Journal of Mechanics and Physics of Solids，1986，34（2）：167-189.

[12]Budiansky B.，Evans A.G.，Hutchinson J.W.Fiber-matrix debonding effects on cracking in aligned fiber ceramic composites[J].International Journal of Solids and Structures，1995，32（3）：315-328.

[13]F.W.Zok，M.R.Begley，T.E.Steyer and D.P.，Walls Inelastic deformation of fiber composites containing bridged cracks[J].Mechanics of Materials，1997，26（2）：81-92.

[14]González-Chi P.I.and R.J.Young，Crack bridging and fibre pull-out in polyethylene fibre reinforced epoxy resins[J].Materials Science，1998，33（24）：5715-5729.

（作者單位：青島工學院）