邱子鋒，沈　簡，傅旭東，羅浩威

(1.武漢大學 土木建筑工程學院，武漢　430072； 2.中鐵西北科學研究院有限公司，蘭州　730070)

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基于最優(yōu)加權組合預測的隧道監(jiān)控量測數(shù)據分析

邱子鋒1，沈簡1，傅旭東1，羅浩威2

(1.武漢大學 土木建筑工程學院，武漢430072； 2.中鐵西北科學研究院有限公司，蘭州730070)

摘要：監(jiān)控量測技術可收集能反映施工過程中圍巖動態(tài)的信息，據此判斷圍巖的穩(wěn)定狀態(tài)、確定二次襯砌時機及驗證所選支護方式的合理性。通過對華鎣山隧道的監(jiān)控量測數(shù)據分析，建立了多個回歸模型進行比選，得到擬合精度較高的回歸模型；基于最優(yōu)加權組合預測法對拱頂沉降量進行預測，通過對比組合預測和單一預測模型的預測精度，驗證了最優(yōu)加權組合預測法的優(yōu)越性；將最優(yōu)加權組合預測的結果應用于沉降速率的分析，可以確定隧道二次襯砌的時間。研究結果表明：最優(yōu)加權組合預測法在隧道監(jiān)控量測數(shù)據分析中的應用，可以提高預測精度，較單一預測模型能更加有效地反映拱頂沉降的發(fā)展趨勢；選取精度較高的單一預測模型進行最優(yōu)加權組合預測，分析變形速率，可以為確定隧道的二次襯砌時間提供依據，具有一定的實用價值。

關鍵詞：隧道工程；監(jiān)控量測數(shù)據；回歸分析模型；最優(yōu)加權組合預測；預測精度

1研究背景

隧道監(jiān)控量測是新奧法施工的重要組成部分，是獲取隧道施工過程中信息的重要手段，通過對圍巖與支護的現(xiàn)場量測，可反映施工過程中圍巖動態(tài)的信息，據此判斷圍巖的穩(wěn)定狀態(tài)、確定二次襯砌時機及驗證所選支護方式的合理性，并指導隧道的設計與施工。從現(xiàn)場得到第一手的量測數(shù)據后，數(shù)據的分析至關重要，分析實測數(shù)據的變化趨勢，可以預測最終值，為二次支護時間的確定提供參考。

由于現(xiàn)場量測所得到的數(shù)據離散性較大，需要運用數(shù)學方法分析處理數(shù)據，并對數(shù)據進行擬合，從而做出最終值的預測。規(guī)程[1]規(guī)定監(jiān)控量測數(shù)據分析采用散點圖和回歸分析方法，選擇回歸曲線，預測最終值，并與控制基準進行比較。多種數(shù)學方法亦引入到對隧道檢測數(shù)據的處理中，如采用指數(shù)函數(shù)回歸分析模型，對典型監(jiān)測斷面位移量測數(shù)據進行回歸分析與精度判定[2]，根據灰色局勢決策理論選擇回歸模型[3]，BP神經網絡回歸分析[4]，自適應時序模型預報收斂位移[5]，ARMA模型預測隧道位移[6]及時間序列分析方法建立隧道圍巖位移預測模型[7]等。

然而，以上所述的規(guī)范和研究都著眼于單一預測模型的建立或建立多個單一預測模型后，通過對比，選擇其中最優(yōu)的單一預測模型。但是，隧道監(jiān)控量測受多方面因素的影響，僅采用單一的數(shù)學模型對實測數(shù)據進行擬合并做出預測顯然是不夠全面的。組合預測模型是將幾種單一預測模型的預測結果，選取適當?shù)臋嘀剡M行加權平均的一種預測模型，可以彌補單一預測模型的不足，提高預測精度[8]。組合預測模型在大壩安全監(jiān)測[9]、滑坡監(jiān)測[10]等工程項目中得到了較廣泛的運用，并取得了比單一預測模型更好的預測結果。

最優(yōu)加權組合預測模型在大壩、滑坡監(jiān)測方面有一定運用，但在隧道監(jiān)測中的應用較少，因此該模型在隧道監(jiān)測中的適用性及預測精度具有研究價值。本文采用回歸分析模型預測方法擬合隧道監(jiān)控實測拱頂沉降數(shù)據，并對各回歸模型進行比選，選取擬合精度較高的雙曲線函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型建立最優(yōu)加權組合預測模型；通過最優(yōu)加權組合預測模型預測后期拱頂沉降值，分析其預測精度，并與單一預測模型的預測精度作比較，論證最優(yōu)加權組合預測模型在隧道監(jiān)控量測數(shù)據分析處理中應用的可行性；最后，將最優(yōu)加權組合預測模型所得的拱頂沉降預測值進行沉降速率的分析，為確定二次襯砌的施工時間提供依據。

2建立回歸分析預測模型

回歸分析方法是最常用的數(shù)理統(tǒng)計方法，用以處理變量之間的關系，規(guī)程[1]規(guī)定監(jiān)控量測數(shù)據可采用指數(shù)模型、對數(shù)模型、雙曲線模型、分段函數(shù)經驗公式等進行分析，并預測最終值。根據典型斷面拱頂沉降實測數(shù)據，以時間(d)為自變量，累計拱頂沉降(mm)為因變量作散點圖，可以看出拱頂沉降量隨監(jiān)測時間變化的大致趨勢，并為回歸分析模型的選取提供依據。

選取華鎣山隧道典型斷面YK37+215的拱頂沉降實測數(shù)據，作為回歸模型的數(shù)據樣本進行數(shù)據處理，共得到18組數(shù)據[11]，如表1所示。

表1　YK37+215斷面拱頂沉降實測數(shù)據

根據表1得到累計拱頂沉降值與監(jiān)測天數(shù)對應的散點圖(圖1)，分別采用雙曲線函數(shù)模型、S型曲線函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型及對數(shù)函數(shù)模型對華鎣山隧道YK37+215斷面拱頂沉降實測數(shù)據進行回歸分析并擬合，得到的各模型的回歸函數(shù)如表2所示，其中，U表示沉降量(mm),t表示時間(d)。

圖1　回歸分析模型數(shù)據擬合曲線Fig.1　Fitted curves of regression prediction models

各回歸分析預測模型擬合曲線繪入圖1中，分析以上各回歸模型，選擇合適的擬合函數(shù)。由表2中的回歸模型可以看到，擬合精度都比較高，但是考慮到隧道變形的一般規(guī)律，初始的變形量為0，擬合函數(shù)需過原點，且擬合函數(shù)必須為隨時間收斂的函數(shù)，S型曲線函數(shù)模型和對數(shù)函數(shù)模型不滿足條件，在組合預測中不予考慮。因此，選擇擬合精度較高，且符合隧道變形規(guī)律的雙曲線函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型對拱頂沉降值的實測數(shù)據進行擬合，并對后期的沉降值進行預測。

表2　回歸分析預測模型

3拱頂沉降的最優(yōu)加權組合預測

最優(yōu)加權組合預測法的基本原理是依據某種最優(yōu)準則構造目標函數(shù)，在約束條件下極小化目標函數(shù)，求得組合預測模型的加權系數(shù)，而這些權重系數(shù)就是各個預測方法的最優(yōu)加權系數(shù)[8]。本文基于最優(yōu)加權組合預測模型對隧道監(jiān)控量測的拱頂沉降值進行預測，加權系數(shù)計算的原理及具體步驟如下。

設對于同一隧道斷面的拱頂沉降值序列{Ut,t=1,2,…,N}，存在m種單項無偏預測方法對其進行預測，設第i種單項預測方法在第t時刻的拱頂沉降預測值為Uit，i=1,2,…,m；t=1,2…,N，稱eit=(Ut-Uit)為第i種單項預測方法在第t時刻的拱頂沉降預測誤差。

設l1,l2,…,lm分別為m種單一預測模型的加權系數(shù)，為使組合預測保持無偏性，加權系數(shù)應滿足l1+l2+…+lm=1，設U^t=l1U1t+l2U2t+…+lmUmt為拱頂沉降值Ut的組合預測值，et為組合預測在第t時刻的拱頂沉降預測誤差，則有

(1)

設J1表示組合預測誤差平方和，則有

(2)

(3)

(4)

則當i≠j時，Eij表示第i種單項預測方法和第j種單項預測方法的預測誤差的協(xié)方差;當i=j時，Eij表示第i種單項預測方法的預測誤差的平方和，E表示m×m的方陣，稱為組合預測誤差信息矩陣。

組合預測誤差平方和為：

(5)

(6)

規(guī)劃問題則可以用矩陣形式表示為

(7)

(8)

在進行實際預測時，利用式(8)計算得到的組合預測加權系數(shù)可能出現(xiàn)負數(shù)的情況，而負的組合預測加權系數(shù)的解釋尚存爭議，因此，有必要對所得加權系數(shù)進行如下處理[12]。

首先作如下判斷：

(9)

其中，i=1,2,…,m。

判斷完成后，令符號為負的權為0，對非負數(shù)的權(設總數(shù)為k)作歸一化處理，即

(10)

4實例驗證

4.1隧道圍巖特征

華鎣山隧道YK37+215量測斷面位于三疊系下統(tǒng)嘉陵江組第二段(T1J2)地層中，圍巖為薄-中厚層狀灰?guī)r、白云巖、白云質灰?guī)r。巖體中發(fā)育節(jié)理2～3組，間距0.3～0.5 m，巖層產狀為115°～132°∠42°～78°，巖體為塊碎鑲嵌結構，屬Ⅱ類圍巖。

4.2各模型的拱頂沉降預測精度評價

將各模型的拱頂沉降預測值與實測值相減得到絕對誤差，如表3所示，組合預測模型預測值計算的絕對誤差總體上較小，而雙曲線數(shù)模型及指數(shù)函數(shù)模型所得的絕對誤差值較組合預測的大。對比各預測模型，可知組合預測值與實測值更相符合，見圖2。

表3　3種模型拱頂沉降預測結果

圖2　預測值與實測值對比Fig.2　Comparison of crown settlementbetween predicted and measured values

通過誤差分析，可以評價各模型拱頂沉降的預測精度，評價預測精度常用的指標有：平均誤差、平均絕對差、均方差、標準差及平均絕對百分誤差[13]。這些指標越小，說明預測的誤差越小，即預測的精度越高。

本文采用標準差及平均絕對百分誤差2個指標對上述3種預測模型進行精度評價，根據平均絕對百分誤差指標，可將預測模型分為4個等級：10% 以下，屬于高精度預測；10%～20%，屬于良好預測；20%～50%，屬于可行預測；50%以上，屬于錯誤預測[12]。3種預測模型的標準差及平均絕對百分誤差的計算結果如表4所示。

表4　3種預測模型的精度評價

由表4可知，最優(yōu)加權組合預測模型的預測精度最高，高于單一預測模型的預測精度。

4.3拱頂沉降變形速率的分析

由以上分析可知，最優(yōu)加權組合預測模型較單一預測模型的預測精度高，運用最優(yōu)加權組合預測模型的預測值進行拱頂沉降變形速率的分析，能夠為隧道工程的施工提供更可靠的依據。表5為隧道拱頂沉降變形速率的預測值。

表5　拱頂沉降速率預測值

圖3　拱頂沉降速率預測值與實測值對比Fig.3　Comparison of velocity of crown settlementbetween predicted and measured values

實測的拱頂沉降變形速率與最優(yōu)加權組合預測模型所得的拱頂沉降變形速率對比如圖3所示。從圖3中可以看出，組合預測模型預測值與實測的變形速率較吻合，在監(jiān)控量測累計達到56.04 d時，預測的拱頂沉降速率隨時間變化的曲線出現(xiàn)拐點，拱頂沉降的變形速率大幅下降，因此可認為，此時，隧道變形已基本穩(wěn)定，可進行二次襯砌的施工。

5結論

本文以隧道監(jiān)控量測中拱頂沉降數(shù)據的處理為例，提出在優(yōu)選用于擬合實測數(shù)據的回歸模型的基礎上，進行最優(yōu)加權組合預測的數(shù)據分析方法，并得到如下結論：

(1) 在實際應用中，應盡可能提高隧道監(jiān)控量測數(shù)據的可靠性，在擬合數(shù)據并建立預測模型時，采用多種單一預測模型進行擬合，剔除擬合精度較低的模型，對擬合精度較高的模型采用最優(yōu)加權組合預測方法進行組合預測，并分析其變形速率。

(2) 經工程實例驗證，最優(yōu)加權組合預測方法在隧道監(jiān)控量測數(shù)據分析中的應用，可以提高預測精度，較單一預測模型能更加準確地反映拱頂沉降的發(fā)展趨勢，具有可行性。

(3) 將最優(yōu)加權組合預測模型所得的拱頂沉降預測值進行沉降速率的分析，可以為隧道二次襯砌施工時間的判斷提供可靠依據。

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(編輯：黃玲)

Analysis of Tunnel Monitoring Measurement Data Based onthe Optimum Weighted Combinatorial Prediction Model

QIU Zi-feng1, SHEN Jian1, FU Xu-dong1, LUO Hao-wei2

(1.School of Civil and Architectural Engineering, Wuhan University, Wuhan430072, China; 2.Northwest Research Institute Co., Ltd. of CREC, Lanzhou730070, China)

Abstract:By using monitoring technology we can collect information of the dynamics of surrounding rock in the process of construction, and hence judging the stability of surrounding rock condition and determining the right time of secondary lining and verifying the rationality of supporting mode. Through the analysis of tunnel monitoring measurement data of Huaying mountain tunnel, we established several regression models for comparison, and obtained two regression models of high precision. Then we applied the optimum weighted combinatorial prediction model (OWCPM) to predict the arch crown settlement, and compared the result with those of single prediction models. The OWCPM is verified to be superior to single models. According to the results of the OWCPM, we analyzed the deformation rate, and hence determining the timing of secondary lining. The results show that the OWCPM in analyzing tunnel monitoring measurement data improves the prediction accuracy, and better reflects the development trend of crown settlement compared with single forecast models.

Key words:tunneling engineering; monitoring measurement data; regression analysis model; optimum weighted combinatorial prediction model; prediction accuracy

中圖分類號：U45

文獻標志碼：A

文章編號：1001-5485(2016)05-0053-05

doi:10.11988/ckyyb.201508282016,33(05):53-57

作者簡介：邱子鋒(1987-)，男，湖北應城人，碩士研究生，主要從事隧道工程與樁基工程方面的研究，(電話)15071168780(電子信箱)ycqzf0301@sina.cn。通訊作者：羅浩威(1987-)，男，湖北孝感人，工程師，碩士，主要從事隧道工程和邊坡工程的監(jiān)測及研究，(電話)13823728496(電子信箱)luohaowei520@163.com。

基金項目：國家科技支撐計劃課題(2014BAL05B07)

收稿日期：2015-09-30；修回日期：2015-11-08