黃　瑞，張防修

(1.河海大學(xué) 環(huán)境科學(xué)學(xué)院，南京　210000；2.揚(yáng)州市職業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州　225000)

?

基于優(yōu)化集對(duì)分析模型的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)方法

黃瑞1,2，張防修1

(1.河海大學(xué) 環(huán)境科學(xué)學(xué)院，南京210000；2.揚(yáng)州市職業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州225000)

摘要：針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)集對(duì)分析存在同異反評(píng)語細(xì)化問題，對(duì)傳統(tǒng)模型進(jìn)行改進(jìn)。在水質(zhì)權(quán)重確定過程中，因單一采用主觀確權(quán)法或客觀確權(quán)法均存在缺陷，提出綜合確定權(quán)值的思路。選用改進(jìn)后的AHP法主觀確權(quán)和熵權(quán)系數(shù)法客觀確權(quán)，然后依據(jù)最小鑒別信息原理進(jìn)行綜合確權(quán)，提高了權(quán)重確定的科學(xué)性。將新方法運(yùn)用在大伙房水庫水質(zhì)評(píng)價(jià)中，將評(píng)價(jià)結(jié)果與基于模糊評(píng)價(jià)法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明新方法能更貼近實(shí)際，反映水質(zhì)特征，具有良好的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：水質(zhì)評(píng)價(jià)；集對(duì)分析；組合權(quán)重；AHP法；大伙房水庫

1研究背景

水質(zhì)評(píng)價(jià)是指依據(jù)水質(zhì)對(duì)居民生活、生產(chǎn)的適宜程度，根據(jù)預(yù)先設(shè)定的評(píng)價(jià)目標(biāo)，選擇相關(guān)水質(zhì)參數(shù)、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和水質(zhì)評(píng)價(jià)方法，開展水體的利用價(jià)值評(píng)價(jià)。常用方法主要為確定性方法與不確定性方法2類。確定性方法包括單因子指數(shù)法及綜合指數(shù)法，由于計(jì)算簡(jiǎn)單、便于操作，在國(guó)內(nèi)水質(zhì)評(píng)價(jià)實(shí)踐中被大量采用[1-3]。不確定性方法包括數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析、灰色理論、模糊集理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，在應(yīng)用中各有特點(diǎn)，但也存在不足之處，如數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析需以大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為前提；灰色理論概念清楚，操作性強(qiáng)，但評(píng)價(jià)值趨向平均、分辨效果不佳[4];模糊評(píng)價(jià)中的取大取小處理思路，運(yùn)算簡(jiǎn)單便捷，但在處理過程中容易發(fā)生信息丟失，尤其當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)分散，各指標(biāo)的權(quán)重均較小時(shí)，可能會(huì)得不出結(jié)論[5]；運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，處理過程存在收斂速度慢、易陷入局部極小點(diǎn)，無法得到全局最優(yōu)點(diǎn)等缺點(diǎn)[6]。

水環(huán)境質(zhì)量測(cè)評(píng)需要對(duì)系統(tǒng)中的多維變量進(jìn)行細(xì)致分析，這對(duì)評(píng)價(jià)模型提出了很高的質(zhì)量要求。集對(duì)分析是在一定的問題背景下，對(duì)2個(gè)集合的確定性與不確定性進(jìn)行系統(tǒng)分析的一種數(shù)學(xué)方法，它通過層次性的分析水質(zhì)評(píng)價(jià)值的確定性程度，逐步給出細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑u(píng)價(jià)結(jié)果。該方法可以研究水環(huán)境系統(tǒng)中廣泛存在的不確定因素及相互之間復(fù)雜的變化關(guān)系。集對(duì)分析方法已在災(zāi)害預(yù)測(cè)和水資源預(yù)測(cè)等領(lǐng)域獲得應(yīng)用。針對(duì)傳統(tǒng)集對(duì)分析方法存在同異反評(píng)語細(xì)化問題[7]以及評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重值設(shè)定不合理的問題[8]。本研究對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行優(yōu)化，細(xì)化評(píng)價(jià)分類。在水質(zhì)指標(biāo)權(quán)重值的確定過程中，提出組合主客觀評(píng)價(jià)方法，優(yōu)化權(quán)重評(píng)價(jià)值。改進(jìn)后的評(píng)價(jià)方法能更準(zhǔn)確地反映被評(píng)價(jià)水環(huán)境特征。

2優(yōu)化集對(duì)分析評(píng)價(jià)模型

2.1標(biāo)準(zhǔn)集對(duì)分析評(píng)價(jià)模型

(1)

2.2優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)集對(duì)分析模型

標(biāo)準(zhǔn)集對(duì)分析方法將2個(gè)集合的所有特性粗略地劃分為3類，這種分類方法能滿足一些簡(jiǎn)單對(duì)象的分類要求，但針對(duì)一些具有高維信息特征的對(duì)象，這種評(píng)價(jià)方法顯得過于簡(jiǎn)單。根據(jù)聯(lián)系度可展性原理，應(yīng)對(duì)差異度b、對(duì)立度c作深入的細(xì)化分類。

在水質(zhì)評(píng)價(jià)中，對(duì)于水質(zhì)樣本集合C、水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)集合U有

式中:Cij為第i個(gè)樣本第j項(xiàng)評(píng)價(jià)值，i=1,2，…,m，j=1,2,…,n;Uij為第j項(xiàng)指標(biāo)第k級(jí)別限值，k=1,2,…,p。

開展水質(zhì)樣本C和水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)U 2個(gè)集合的比較分析，對(duì)于越小越優(yōu)型指標(biāo)，若U(i-1)j≤Cij≤Uij，則認(rèn)為是相同，a=1,且b1，b2，c1，c2均為0。若CijU(i+1)j且Cij≤U(i+2)j，其值簡(jiǎn)記b2;若CijU(i+2)j，其值簡(jiǎn)記c2。這種處理思路，實(shí)際上是考慮了水質(zhì)類別界限之間存在模糊性的事實(shí)，將評(píng)價(jià)對(duì)象與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)結(jié)果由與單一水質(zhì)類別的評(píng)價(jià)結(jié)果轉(zhuǎn)化為與多類別綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的比較，這樣可實(shí)現(xiàn)對(duì)2個(gè)集合差異度和對(duì)立度的深入細(xì)化分析。式(1)可改寫成式(2)，即

(2)

其中：a+b1+b2+c1+c2=1;i+∈[0,1],i-∈[-1,0],且i++i-=i∈[-1,1];j+={0,1},j-=-1。

待評(píng)價(jià)水質(zhì)樣本對(duì)應(yīng)5類水質(zhì)級(jí)別的同異反聯(lián)系度按式(3)至式(7)準(zhǔn)則確定。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

模型中U1j,U2j,U3j,U4j,U5j分別為《地表水環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3838—2002)中5類水質(zhì)界限值。

3水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

3.1傳統(tǒng)水質(zhì)指標(biāo)權(quán)重確定方法

水質(zhì)指標(biāo)的權(quán)重確定是水質(zhì)評(píng)價(jià)研究的難點(diǎn)之一。常用方法分主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法2類[9-10]。主觀賦權(quán)法無需樣本數(shù)據(jù)，主要依靠決策者的主觀信息進(jìn)行決策，如層次分析法、專家調(diào)查法等。這種方法依賴于決策者的意向，評(píng)價(jià)結(jié)果具有很大的主觀性。客觀賦權(quán)法是根據(jù)一定的規(guī)則，數(shù)據(jù)信息自動(dòng)賦權(quán)的一類方法，如主成分法、熵技術(shù)法及多目標(biāo)規(guī)劃法等?？陀^賦權(quán)結(jié)果具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論依據(jù)，但是決策過程未能體現(xiàn)決策者的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)信息。國(guó)內(nèi)外學(xué)者為了克服采用單一評(píng)價(jià)方法存在的缺陷，開展了相關(guān)專題研究[11-13]。李秋元等[8]運(yùn)用層次分析法、基于實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的投影尋蹤方法確定主觀與客觀權(quán)重，然后計(jì)算組合權(quán)重。由于該方法僅僅采用簡(jiǎn)單的乘法合成歸一化方法進(jìn)行集成，主客觀權(quán)值的優(yōu)化組合缺乏必要的理論依據(jù)，因此還存在問題。針對(duì)現(xiàn)有方法存在的不足，本次研究提出改進(jìn)解決思路，運(yùn)用改進(jìn)AHP(Analytic Hierarchy Process)法確定主觀評(píng)價(jià)值，運(yùn)用熵權(quán)系數(shù)法確定客觀權(quán)重值，然后依據(jù)最小鑒別信息原理計(jì)算組合權(quán)重。該方法兼顧了決策者的主觀知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)反映了分析對(duì)象本身的數(shù)據(jù)特征。使得評(píng)價(jià)結(jié)果更加符合水質(zhì)的實(shí)際情況。

3.2組合權(quán)重值計(jì)算

3.2.1主觀評(píng)價(jià)法與客觀評(píng)價(jià)法權(quán)重值計(jì)算

3.2.1.1基于改進(jìn)后層次分析法的主觀評(píng)權(quán)計(jì)算

傳統(tǒng)層次分析法一般建議1—9個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)度。過高標(biāo)度設(shè)計(jì)容易形成錯(cuò)誤評(píng)價(jià)結(jié)論，所構(gòu)建的判斷矩陣往往不具有一致性?？紤]到在水質(zhì)評(píng)價(jià)領(lǐng)域，對(duì)水體質(zhì)量主觀分類能力以及各等級(jí)水體水質(zhì)之間的差異性，提出選用6個(gè)等級(jí)標(biāo)度開展水質(zhì)評(píng)價(jià)。根據(jù)標(biāo)度評(píng)價(jià)結(jié)果的傳遞性，如果確定了指標(biāo)A對(duì)指標(biāo)B的相對(duì)重要性標(biāo)度為A∶B,指標(biāo)B對(duì)指標(biāo)C的相對(duì)重要性標(biāo)度為B∶C,則由傳遞性可以確定指標(biāo)A對(duì)指標(biāo)C的相對(duì)重要性標(biāo)度為A∶C。這樣就可以建立兩兩比較的判斷矩陣M。求解矩陣M的最大特征值及其特征向量，并將其特征向量歸一化，對(duì)矩陣M進(jìn)行一致性檢驗(yàn),即可求得基于改進(jìn)AHP法的主觀權(quán)重向量。

3.2.1.2基于熵權(quán)系數(shù)法計(jì)算客觀評(píng)價(jià)權(quán)重值

熵權(quán)法屬于客觀賦權(quán)方法，處理思路是根據(jù)相關(guān)水質(zhì)指標(biāo)變異程度，利用信息熵計(jì)算出熵權(quán)，再以熵權(quán)為基礎(chǔ)，修正各指標(biāo)的權(quán)重，從而優(yōu)化客觀權(quán)重值的確定。

對(duì)于水質(zhì)樣本集合Cij，首先進(jìn)行歸一化處理，方法如下：

(8)

得到歸一化矩陣：

(9)

計(jì)算第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)下第i個(gè)評(píng)價(jià)樣本指標(biāo)特征值比重為

(10)

計(jì)算第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵為

(11)

計(jì)算第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為

(12)

3.2.2水質(zhì)權(quán)重組合賦權(quán)法

(13)

采用拉格朗日乘子法求解上述問題，可得

(14)

4案例分析

將優(yōu)化集對(duì)分析模型應(yīng)用于大伙房水庫水質(zhì)評(píng)價(jià)。大伙房水庫是國(guó)家重點(diǎn)水源地之一，為遼寧省7個(gè)市2 300萬人提供水源。水庫水質(zhì)好壞直接關(guān)系到廣大人民群眾的生命安全及周邊社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。近年來，有關(guān)水質(zhì)監(jiān)測(cè)結(jié)果表明，水質(zhì)污染和富營(yíng)養(yǎng)化問題有嚴(yán)重發(fā)展趨勢(shì)。為了更好地保護(hù)水庫水質(zhì)，維護(hù)周邊群眾健康，應(yīng)及時(shí)開展水庫水質(zhì)評(píng)價(jià)。

4.1數(shù)據(jù)來源

根據(jù)大伙房水庫的水體特征及開展水質(zhì)監(jiān)測(cè)的現(xiàn)實(shí)條件，本次研究選取7種水質(zhì)污染因子作為2010年水質(zhì)評(píng)價(jià)的分析對(duì)象(見表1)。因素集U={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7}={溶解氧，BOD5，高錳酸鹽指數(shù)，糞大腸菌群，氨氮，總磷，總氮},評(píng)價(jià)集V={v1,v2,v3,v4,v5}= {Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ}。各水質(zhì)指標(biāo)值采用《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3838—2002)(見表2)。

4.2數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)

以大伙房水庫渾73(庫末端)監(jiān)測(cè)斷面為例，由式(3)至式(7)計(jì)算聯(lián)系度矩陣為

μ=(a+b1i-+b2i++c1j-+c2j+)j×k=

表1　2010年大伙房水庫7個(gè)斷面的水質(zhì)監(jiān)測(cè)值

注：“

表2　地表水質(zhì)量分類指標(biāo)

基于改進(jìn)后AHP法，水質(zhì)評(píng)價(jià)主觀權(quán)重值為

SW=[sw1,sw2,sw3,sw4,sw5,sw6,sw7]=

[0.059 5,0.059 5,0.143 4,0.139 9,0.205,0.278,0.224 7]。

基于熵權(quán)系數(shù)法，由式(8)至式(12)，水質(zhì)評(píng)價(jià)客觀權(quán)重值為

OW=[ow1,ow2,ow3,ow4,ow5,ow6,ow7]=

[0.092,0.092,0.143,0.141,0.171,0.199,0.179]。

基于水質(zhì)權(quán)重組合賦權(quán)法，由式(13)和式(14)計(jì)算得到組合權(quán)重值為

CW=[0.091,0.091,0.141,0.139,0.168,0.195,0.176]。

進(jìn)行模糊矩陣復(fù)合運(yùn)算，求得渾73(庫末端)斷面的綜合聯(lián)系度矩陣A為

計(jì)算聯(lián)系度的集對(duì)勢(shì)，scv(u)=a/c,當(dāng)a/c>1時(shí)，則為集對(duì)同勢(shì)，說明評(píng)價(jià)樣本和標(biāo)準(zhǔn)級(jí)別在同、異、反聯(lián)系中存在同一趨勢(shì)，并且趨值越大同一性越強(qiáng)。若a>c>b,為“強(qiáng)同勢(shì)”；若a>b>c,為“弱同勢(shì)”；若b>a>c,為“微同勢(shì)”，若b=0為“準(zhǔn)同勢(shì)”；當(dāng)a/c<1時(shí)，則為集對(duì)反勢(shì)；當(dāng)a/c=1時(shí)，則為集對(duì)均勢(shì)。

表3為7個(gè)監(jiān)測(cè)斷面評(píng)價(jià)結(jié)果。由表3可知，水庫渾73(庫末端)監(jiān)測(cè)斷面水質(zhì)樣本對(duì)應(yīng)5類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的集對(duì)勢(shì)分別為：scv(u1)=4.47,scv(u2)=6.51,scv(u3)=4.62,scv(u4)=3.35,scv(u5)=2.36。歸一化后，得到渾73(庫末端)監(jiān)測(cè)斷面對(duì)5級(jí)的趨同程度分別為：20.97%，30.54%，21.68%，15.72%，11.07%，故水質(zhì)評(píng)價(jià)的判斷等級(jí)為Ⅱ級(jí)。

當(dāng)集對(duì)勢(shì)接近時(shí)，會(huì)影響評(píng)價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確判定，這時(shí)需要通過比較c1,c2的大小或者區(qū)分“強(qiáng)”、“弱”、“微”同勢(shì)來判定水質(zhì)級(jí)別。

表3　7個(gè)監(jiān)測(cè)斷面評(píng)價(jià)結(jié)果

為了驗(yàn)證評(píng)價(jià)模型的合理性，將計(jì)算結(jié)果與基于綜合水質(zhì)評(píng)價(jià)、基于模糊評(píng)價(jià)[15]、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]方法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較(見表4)?？梢钥闯?種評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)結(jié)果大體一致，僅就北雜木斷面水質(zhì)評(píng)價(jià)存在異議。此斷面的7項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)中有2項(xiàng)為Ⅰ級(jí)，2項(xiàng)為Ⅱ級(jí)，2項(xiàng)為Ⅲ級(jí)，1項(xiàng)為Ⅴ級(jí)，綜合評(píng)定為Ⅲ級(jí)較為合理。比較集對(duì)分析方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊評(píng)價(jià)等方法的運(yùn)算過程，集對(duì)分析計(jì)算方法思路清晰，運(yùn)算過程簡(jiǎn)便，評(píng)價(jià)分辨率高，且在運(yùn)算過程中不依賴于主觀判斷因素，不遺失中間數(shù)據(jù)信息，因此評(píng)價(jià)結(jié)果更為合理可信，能準(zhǔn)確反映水質(zhì)實(shí)際狀況。

表4　3種方法評(píng)價(jià)結(jié)果比較

5結(jié)論

(1) 針對(duì)水環(huán)境系統(tǒng)存在高維變量信息特征，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)集對(duì)分析方法提出了改進(jìn)措施，細(xì)化了同、異、反特性，評(píng)價(jià)模型能更細(xì)致地反映水質(zhì)評(píng)價(jià)樣本與5類水質(zhì)等級(jí)的趨同程度。

(2) 基于改進(jìn)AHP法的主觀權(quán)重，基于熵權(quán)系數(shù)法確定客觀權(quán)重，并依據(jù)最小鑒別信息原理確定各水質(zhì)指標(biāo)的主客觀綜合權(quán)重值。這種評(píng)價(jià)方法合理借鑒了決策者的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)信息，同時(shí)又能反映評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)本身所反映的特征?；谛路椒ǖ脑u(píng)價(jià)結(jié)果更符合水質(zhì)實(shí)際情況。

(3) 將新方法運(yùn)用于大伙房水庫的水質(zhì)評(píng)價(jià)，并將評(píng)價(jià)結(jié)果與模糊評(píng)價(jià)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)的結(jié)果開展比較。結(jié)果表明優(yōu)化集對(duì)分析模型評(píng)價(jià)方法能更準(zhǔn)確反映待評(píng)價(jià)對(duì)象的水質(zhì)特征，是一種可行的評(píng)價(jià)方法。

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(編輯：趙衛(wèi)兵)

Method of Comprehensively Evaluating Water QualityBased on Optimal Set Pair Analysis

HUANG Rui1,2, ZHANG Fang-xiu1

(1.College of Environmental Science, Hohai University, Nanjing210000, China; 2.College of Resources and Environmental Engineering, Yangzhou Polytechnic College, Yangzhou225000, China)

Abstract:This paper proposed an improved set pair analysis model to solve the problem of subtle differentiation between uniform. In view of the defects of using subjective analysis separately, or objective analysis alone, we put forward a new idea of comprehensively determine the weight coefficients. Weight coefficients are calculated by the aid of optimized analytic hierarchy process for subjective weights and entropic coefficients method for objective weights, and then the objective weights and subjective ones are combined according to the minimum discrimination information principle, which improves the veracity of the weight. This method was used to evaluate the water quality of the Dahuofang reservoir, and the result is compared with those from fuzzy set method and BP neural network method. The results show that the new method has good application prospect as it reflects the actual situation and water quality much better.

Key words:water quality assessment; set pair analysis; combinational weight;AHP; Dahuofang Reservoir

中圖分類號(hào)：X824

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-5485(2016)05-0006-05

doi:10.11988/ckyyb.201501572016,33(05):6-10，17

作者簡(jiǎn)介：黃瑞(1980-)，男,江蘇南通人，副教授，博士，主要從事水環(huán)境保護(hù)研究, (電話)13773521819(電子信箱)1546028308@qq.com。

基金項(xiàng)目：水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201101031)

收稿日期：2014-03-05；修回日期：2015-03-26