行鴻彥，朱清清

(1.南京信息工程大學氣象災害預報預警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇南京210044; 2.江蘇省氣象探測與信息處理重點實驗室，江蘇南京210044; 3.南京信息工程大學電子與信息工程學院，江蘇南京210044)

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基于集成經(jīng)驗模態(tài)分解的海雜波去噪

行鴻彥1，2，3，朱清清1，2，3

(1.南京信息工程大學氣象災害預報預警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇南京210044; 2.江蘇省氣象探測與信息處理重點實驗室，江蘇南京210044; 3.南京信息工程大學電子與信息工程學院，江蘇南京210044)

摘要：針對實際海雜波信號非線性非平穩(wěn)的特點，提出基于集成經(jīng)驗模態(tài)分解(EEMD)的海雜波去噪方法.利用EEMD將含有目標信號的海雜波數(shù)據(jù)分解成一系列從高頻到低頻的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，通過各個IMF的自相關(guān)，分選出有用信號和噪聲分量，對噪聲占主導作用的IMF選用Savitzky Golay(SG)濾波方法進行消噪，將濾波后的模態(tài)分量和剩余的分量進行重構(gòu)得到削噪后的信號.結(jié)合最小二乘支持向量機(LSSVM)建立混沌序列的單步預測模型，從預測誤差中檢測淹沒在海雜波背景中的微弱信號，比較去噪前和去噪后的均方根誤差，利用均方根誤差評價去噪效果.實驗結(jié)果表明，EEMD算法對海雜波數(shù)據(jù)去噪是有效的，去噪后所得的均方根誤差0.0028比去噪前所得的均方根誤差0.0119降低了一個數(shù)量級.

關(guān)鍵詞：海雜波;集成經(jīng)驗模態(tài)分解;自相關(guān)函數(shù); Savitzky Golay濾波

1　引言

海雜波［1］是指在雷達照射下海面的后向散射回波.利用海雜波的混沌特性可以有效的檢測雷達回波是否含有目標信號.而實際的海雜波數(shù)據(jù)會受到噪聲的影響，海雜波的噪聲包括雷達的測量噪聲和海面的動態(tài)噪聲.1998年，何建華等［2］對混沌背景下目標信號檢測的抗噪性進行了研究，結(jié)果表明，當接收信號受到噪聲干擾時，混沌背景信號預測誤差顯著增加，檢測效果降低.因此，去噪是海雜波內(nèi)在物理特性分析和微弱目標信號檢測的首要問題.

海雜波信號的去噪分析和海雜波背景下的微弱目標檢測，對提高海面監(jiān)測水平有重大意義，受到國內(nèi)外學者的高度重視.在國外，2002年，Haykin等［3］研究了海雜波的混沌特性以及保障海雜波內(nèi)在特性不受影響的去噪方法.2003年，F(xiàn)landrin等［4］利用經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法對分形高斯噪聲進行分解，發(fā)現(xiàn)EMD分解可等效成窄帶濾波器庫對信號進行濾波.2007年，Boudraa等［5］通過對各個固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)分別采用不同閾值方法進行濾波重構(gòu)后實現(xiàn)了信號的去噪.2009年，Kurian等［6］采用重構(gòu)動態(tài)特性和混沌同步方法對微弱目標信號進行估計和檢測，通過選擇合適的耦合系數(shù)，明顯地降低了檢測結(jié)果的均方誤差.

在國內(nèi)，2002年，李士心和劉魯源［7］提出了基于小波閾值去噪方法的研究，系統(tǒng)的分析了小波的軟閾值去噪、硬閾值去噪、garrote閾值去噪以及semisoft閾值去噪四種閾值去噪方法，并把它們應(yīng)用到典型的含噪信號中進行比較.2006年，姜斌等［8］提出了一種基于分形布朗運動模型的S波段雷達海雜波分形維數(shù)提取方法，計算得到了實測海雜波數(shù)據(jù)的分形維數(shù)與Lyapunov指數(shù)，驗證了S波段雷達海雜波的混沌分形特性，驗證了該方法具有較強的檢測能力和抗雜波性能.2009年，徐曉剛等［9］研究了EMD及應(yīng)用，總結(jié)了一維EMD和二維EMD的主要工作，比較了不同方法存在的優(yōu)點和不足，并給出了EMD研究與應(yīng)用的發(fā)展趨勢.2012年，行鴻彥和龔平［10］提出了海雜波背景下小目標檢測的分形方法，在單尺度分形和多重分形基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了不同海情下的小目標檢測.

本文對基于集成經(jīng)驗模態(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)的海雜波去噪進行了研究，簡要介紹了相空間重構(gòu)理論、最小二乘支持向量機(Least Squares Support Vector Machine，LSSVM)和EMD算法，提出了基于自相關(guān)和SG濾波的EEMD算法，并將EEMD算法應(yīng)用于海雜波數(shù)據(jù)的去噪中.結(jié)合LSSVM建立混沌序列預測模型，從預測誤差中檢測淹沒在海雜波背景中的微弱信號，比較去噪前和去噪后的均方根誤差，利用均方根誤差衡量去噪效果.

2　相空間重構(gòu)理論和LSSVM算法

傳統(tǒng)的低維坐標系統(tǒng)無法揭示混沌系統(tǒng)復雜的動力學特性，所以混沌模型的建立和預測需要結(jié)合混沌理論中的相空間重構(gòu)技術(shù)［11］.相空間重構(gòu)的主要研究內(nèi)容是如何選取適當?shù)那度刖S數(shù)和時間延遲，本文采用經(jīng)典的Grassberger Procaccia算法［12］求解嵌入維，用改進的自相關(guān)法［13］求解時間延遲.

對混沌時間序列重構(gòu)相空間之后，就需要建立預測模型，本文采用LSSVM方法［14］.LSSVM不同于經(jīng)典的支持向量機(Support Vector Machine，SVM)之處在于它將不等式約束改成等式約束，把經(jīng)驗風險由偏差的一次方改成二次方.LSSVM可以描述為:

對于一個給定的訓練集(xi，yi)，i = 1，2，…，l，xi∈Rn，yi∈R，回歸估計函數(shù)f(x)為

其中，ω的維數(shù)為特征空間維數(shù); b為偏差量，b∈R;φ是將訓練集映射到一個高維特征空間的非線性映射.

最優(yōu)化問題為

約束條件為

其中，C為懲罰系數(shù)，C＞0; ei為松弛變量，采用Lagrange乘子法求解這個二次規(guī)劃問題，最后得到LSSVM回歸模型為

其中，αi，i = 1，2，…，l為Lagrange乘子，K(xi，x)= φ(xi)·φ(x)為Mercer核函數(shù)，這里K(xi，x)= exp(‖xi，x‖2/σ2).

3　基于自相關(guān)和SG濾波的EEMD算法

3.1自相關(guān)特性分析和SG濾波

我們采用自相關(guān)函數(shù)［15］分選有用信號與噪聲分量，自相關(guān)函數(shù)是用來揭示信號自身在不同時間點的相關(guān)程度.隨機噪聲在各個時刻具有弱關(guān)聯(lián)性和隨機性，這就決定了其在零點處的自相關(guān)函數(shù)值最大，在其他點處的自相關(guān)函數(shù)值會迅速衰減到很小.對于一般信號而言，其自相關(guān)函數(shù)在零點處取得最大，由于信號間存在著關(guān)聯(lián)性，在其他點處的自相關(guān)函數(shù)會隨著時間差的變化而變化，變化規(guī)律明顯有別于噪聲的自相關(guān)函數(shù).

在噪聲起主導作用的模態(tài)分量中，除了含有噪聲外，也含有少量有用信號的高頻部分，此時，我們對噪聲模態(tài)分量選用SG濾波進行削噪.SG濾波器［16］的原理為:選取某個數(shù)據(jù)點長度為n的鄰域作為滑動窗口，對鄰域內(nèi)的各個數(shù)據(jù)用一元p階多項式進行擬合，通過最小二乘法求取多項式系數(shù)，進而得出滑動窗口中心點的最佳擬合值，該擬合值即為去噪后的值.滑動窗口依次沿著每一點滑動，從而實現(xiàn)了平滑去噪處理.

3.2EMD算法

EMD［17］可以將非線性、非平穩(wěn)態(tài)的信號自適應(yīng)的分解為有限數(shù)目的線性、穩(wěn)態(tài)的IMF之和，每個IMF都近似為窄帶信號，且滿足兩個條件:(1)信號極值點和過零點的數(shù)目相等或者最多相差一個;(2)在任意點處，由局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)線和局部極小值構(gòu)成的下包絡(luò)線的均值為零［18］.

對于一個給定的信號x(n)，經(jīng)過EMD處理后，可表示為各模態(tài)分量和余量之和:

其中，Ci(n)為第i個IMF分量，N為IMF總數(shù)，R(n)為余量.

3.3EEMD算法

EMD作為一種時頻域信號處理方法，具有自適應(yīng)特性，適用于非線性、非平穩(wěn)信號的分析，但是當待分解的信號中有異常干擾信號存在時，EMD會產(chǎn)生模式混疊［19］的現(xiàn)象.

本文將EEMD算法用于海雜波去噪處理中，有效的彌補了EMD算法的缺陷.EEMD在原始海雜波數(shù)據(jù)中加入足夠多條白噪聲，利用白噪聲均值為零的特性，對EMD分解得到的IMF分量求集成平均，以消除白噪聲的影響.基于自相關(guān)和SG濾波的EEMD基本步驟為:

①產(chǎn)生N條(N足夠大)與原始海雜波信號x(n)等長的白噪聲，將白噪聲加入x(n)中得到加噪后的信號，即

其中，xi(n)為第i次加入白噪聲后的信號，hi(n)為第i次加入的白噪聲.

②對xi(n)分別進行EMD分解，得到M個IMF，Cij(n)和一個余量Ri(n)，其中Cij(n)表示第i次加入白噪聲后分解得到的第j個IMF，i =1，2…，N，j =1，2，…，M.

③利用白噪聲之間不相關(guān)，且均值為零的特性，將Cij(n)和Ri(n)分別集成平均，當N足夠大時，添加的白噪聲的IMF之和將趨于0.集成平均的結(jié)果為:

其中Cj(n)為集成平均后的第j個IMF分量，R(n)為余量.

④分別計算每個IMF的自相關(guān)函數(shù)值.

⑤根據(jù)噪聲和信號的自相關(guān)特性，判斷出噪聲占主導作用的模態(tài)分量: C1(n)～Ck(n).

⑥對噪聲占主導作用的模態(tài)分量使用SG濾波，得到去噪后的各分量:

⑦將濾波后的模態(tài)分量和剩余的分量進行重構(gòu)得到削噪后的信號，即:

基于自相關(guān)和SG濾波的EEMD流程圖如圖1所示.

4　仿真實驗

為了驗證本文提出的EEMD去噪方法，我們對海雜波數(shù)據(jù)進行了相空間重構(gòu)和LSSVM單步預測，研究LSSVM模型對淹沒在海雜波下小目標的檢測精度，并比較去噪前和去噪后的均方根誤差，利用均方根誤差衡量去噪效果.

4.1去噪前的LSSVM預測

本文采用的海雜波數(shù)據(jù)是加拿大McMaster大學的IPIX雷達海雜波數(shù)據(jù)，IPIX雷達的主要參數(shù)如表1所示.

表1　IPIX雷達的主要參數(shù)

實驗選用第#54組海雜波數(shù)據(jù)，將1000個點作為訓練樣本，后續(xù)的800個點作為預測樣本，先對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，然后進行相空間重構(gòu)和LSSVM單步預測，實驗結(jié)果如圖2所示，可以看到在預測誤差中存在明顯尖峰，這說明LSSVM模型能檢測出淹沒在海雜波背景下的微弱信號，預測結(jié)果均方根誤差(Mean Squared Error，RMSE)為0.0119.

4.2海雜波去噪分析

我們采用基于自相關(guān)和SG濾波的EEMD方法對海雜波數(shù)據(jù)進行去噪處理.圖3為基于EEMD算法的海雜波信號分解圖，從圖中可以看出海雜波信號主要由IMF C1～C10和余量R組成.

海雜波信號經(jīng)EEMD分解得到10階模態(tài)分量，分別計算各模態(tài)分量的歸一化自相關(guān)函數(shù)，得到的結(jié)果如圖4所示.按照前述噪聲和一般信號的自相關(guān)特性，從圖4可以看出前4階模態(tài)分量具有很好的噪聲自相關(guān)性能，所以我們對C1～C4的IMF進行SG濾波消噪處理，再將SG濾波后的4個模態(tài)分量和剩余沒有進行濾波處理的模態(tài)分量C5～C10重構(gòu)，得到去噪后的海雜波數(shù)據(jù).仿真結(jié)果如圖5所示，圖5(a)和(c)對應(yīng)的是原始的海雜波數(shù)據(jù)和噪聲部分.

4.3去噪后的LSSVM預測

為了驗證EEMD算法的去噪效果，我們按照4.1節(jié)的實驗步驟，先對去噪后的海雜波數(shù)據(jù)進行歸一化處理，然后進行相空間重構(gòu)和LSSVM單步預測，實驗結(jié)果如圖6所示.由圖6(b)可見，LSSVM模型能檢測出淹沒在誤差中的微弱信號，預測結(jié)果RMSE為0.0028，比去噪前所得0.0119的RMSE降低了一個數(shù)量級.為了進一步驗證算法的有效性，我們選取第#17組海雜波數(shù)據(jù)進行仿真實驗，仿真結(jié)果如圖7所示.去噪后的RMSE為0.0017，相比于去噪前所得0.0067的RMSE，去噪效果有明顯的提高.另外，圖7(b)第300 - 400產(chǎn)生較大幅值，這是由于去噪前的預測誤差較大，這使得該處的微弱信號完全淹沒在誤差中，經(jīng)過EEMD去噪后，預測誤差減小，從而微弱信號被檢測出來.

結(jié)合圖2至圖7可知，利用LSSVM模型對海雜波數(shù)據(jù)進行預測，能有效的檢測出海雜波中的微弱目標信號，并且去噪后的RMSE明顯低于去噪前的RMSE.利用噪聲和一般信號自相關(guān)特性的區(qū)別，我們先對海雜波數(shù)據(jù)進行自相關(guān)處理，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)分選出噪聲分量和有用信號，對噪聲占主導作用的IMF選用SG濾波方法進行消噪.而傳統(tǒng)方法采取的都是直接拋棄所判定的噪聲模態(tài)分量，這有可能造成噪聲占主導作用的模態(tài)分量中有用信息的丟失.EEMD算法克服了這類缺點，在處理非線性非平穩(wěn)信號中有的明顯的優(yōu)勢.實驗結(jié)果表明，我們提出的基于自相關(guān)和SG濾波的EEMD算法對海雜波信號去噪是有效的.

5　結(jié)論

EEMD算法對非線性非平穩(wěn)信號去噪存在較好的前景，信號經(jīng)過EEMD分解后得到了一系列從高頻到低頻的IMF，通常高頻模態(tài)分量中含有的信號是原信號的尖銳和噪聲成分，而低頻模態(tài)分量中的噪聲基本不予考慮.基于各模態(tài)分量的特征，EEMD消噪方法的最核心思考就落到了如何找到臨界的模態(tài)分量.本文將自相關(guān)和SG濾波應(yīng)用到信號的去噪處理中，提出了基于自相關(guān)和SG濾波的EEMD算法.利用LSSVM建立混沌序列的單步預測模型，并以實測海雜波數(shù)據(jù)作為混沌背景噪聲進行仿真，實驗結(jié)果表明，EEMD算法對海雜波數(shù)據(jù)去噪是有效的，去噪后的RMSE明顯小于去噪前的RMSE.

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行鴻彥男，博士、教授、博士生導師，1962 年8月出生于山西新絳.1983年于太原理工大學獲得學士學位，1990年于吉林大學獲得碩士學位，2003年于西安交通大學獲得博士學位，研究方向:氣象儀器設(shè)計與計量，信號檢測與處理等.

E-mail: xinghy@ nuist.edu.cn

朱清清女，碩士研究生，1990年3月出生于江蘇省南通市，研究方向:微弱信號檢測技術(shù).

E-mail: 290217084@ qq.com

The Sea Clutter De-noisingBased on Ensemble Empirical Mode Decomposition

XING Hong-yan1，2，3，ZHU Qing-qing1，2，3
(1.Collaborative Innovation Center on Forecast and Evaluation of Meteorological Disasters，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing，Jiangsu 210044，China; 2.Key Laboratory of Meteorological Observation and Information Processing of Jiangsu Province，Nanjing，Jiangsu 210044，China; 3.College of Electronic and Information Engineering，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing，Jiangsu 210044，China)

Abstract:In view of the nonlinear and non-stationary sea clutter signal，we put forward a de-noising method of sea clutter based on ensemble empirical mode decomposition(EEMD).By EEMD，sea clutter data containing the target signal can be decomposed into a series of intrinsic mode function.Noise component uses the Savitzky Golay filter method for denoising.The mode components after filtering and the remaining components are reconstructed into a new signal.Combined with least square support vector machine，single-step prediction model of chaotic sequence is set up.Compare the root mean square error before and after de-noising so that we can evaluate the denoising effect from the root mean square error.The experimental results show that EEMD algorithm is effective for the de-noising of the sea clutter.By de-noising，the root mean square error can be reduced by one orders of magnitude，reaching 0.0028，while the model before de-noising can reach only 0.0119.

Key words:the sea clutter; ensemble empirical mode decomposition; autocorrelation function; Savitzky Golay filter

作者簡介

基金項目:國家自然科學基金(No.61072133);江蘇省產(chǎn)學研聯(lián)合創(chuàng)新計劃(No.BY2013007-02，No.BY2011112);江蘇省高等學?？蒲谐晒a(chǎn)業(yè)化推進計劃(No.JHB2011-15);江蘇省“六大人才高峰”計劃;江蘇省“信息與通信工程”優(yōu)勢學科資助

收稿日期:2014-05-06;修回日期: 2014-07-15;責任編輯:孫瑤

DOI:電子學報URL：http: / /www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.01.001

中圖分類號：TN911.7

文獻標識碼：A

文章編號：0372-2112(2016)01-0001-07