（西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院,西安 710129）

隱身技術(shù)作為未來飛行武器設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)，一直受到世界各軍事大國的高度重視。目前我國雖然在隱身飛行武器方面做了大量專題研究，但是隱身技術(shù)應(yīng)用方面還處于起步階段，主要集中于型號(hào)工程前期研究，尚無正式裝備的隱身飛行武器。在總體設(shè)計(jì)、隱身/氣動(dòng)綜合優(yōu)化、吸收材料、測(cè)試技術(shù)等方面仍存在較大差距[1]。為了設(shè)計(jì)出隱身性能良好的武器裝備系統(tǒng)，設(shè)計(jì)工程師在設(shè)計(jì)飛行武器結(jié)構(gòu)時(shí)，常常采用面-線-面連接結(jié)構(gòu)，通過對(duì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，可以在一定角域內(nèi)顯著減小雷達(dá)散射截面積（RCS），從而達(dá)到隱身目的。

由電磁理論可知，目標(biāo)面-線-面結(jié)構(gòu)中導(dǎo)線連接理想散射導(dǎo)體，改變了散射體的邊界條件，從而改變了目標(biāo)表面電流分布，進(jìn)而使得目標(biāo)本身的RCS值也隨之變化[2]。即導(dǎo)線的引入使得飛行目標(biāo)的電磁散射特性發(fā)生變化。要提高目標(biāo)的隱身性能，只有將整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行一體化分析，才能得出其準(zhǔn)確的電磁特性。對(duì)于包含面-線-面連接結(jié)構(gòu)的軍事目標(biāo)的電磁散射特性計(jì)算，本文采用基于電場(chǎng)積分方程的矩量法（EFIE-MoM）對(duì)該問題加以分析。

EFIE-MoM方法以電流為基礎(chǔ)，通過求解出表面電流求解散射場(chǎng)[3]。求解目標(biāo)表面電流需要計(jì)算分布在目標(biāo)表面所有的未知量，因此當(dāng)用MOM法求解邊界積分方程時(shí)，基函數(shù)的選取顯得尤為重要。對(duì)于如線-線、線-面、面-面等復(fù)雜連接問題，單一的基函數(shù)已無法滿足連接區(qū)域的電流連續(xù)這一重要邊界條件。近年來已有很多學(xué)者嘗試結(jié)合不同基函數(shù)及邊界條件去解決這一問題：文獻(xiàn)[4]針對(duì)線-面連接問題，對(duì)于純導(dǎo)線和導(dǎo)體面區(qū)域，采用一般的分域基函數(shù)，然而對(duì)于特殊的線-面連接處，則引入同時(shí)滿足邊界條件和電流連續(xù)性條件的基函數(shù)，從而求解了該線-面連接問題的積分方程；對(duì)于面-面連接問題，文獻(xiàn)[5]則采用全域基函數(shù)來表面電流計(jì)算，但因?yàn)槠涫褂昧巳蚧瘮?shù)，同時(shí)引入了介質(zhì)分界面的不同情況，從而使得求解公式較為復(fù)雜繁瑣。對(duì)于另一常見的連接問題：面-線-面連接問題，文獻(xiàn)[6]研究了僅一個(gè)連接點(diǎn)的情況，而對(duì)于實(shí)際的飛行武器結(jié)構(gòu)，龐大的飛行器表面需要多根導(dǎo)線同時(shí)工作，因此研究計(jì)算存在多個(gè)連接點(diǎn)的面-線-面連接結(jié)構(gòu)十分必要。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，通過MoM法對(duì)含有面-線-面結(jié)構(gòu)的目標(biāo)電磁特性進(jìn)行理論計(jì)算分析，驗(yàn)證了導(dǎo)線的引入對(duì)整體結(jié)構(gòu)散射特性的影響。在面-線-面連接域的處理上，本文采用模型通用的Costa基函數(shù)[7]，很好地解決了面-線-面連接處的電流不連續(xù)性，為方便準(zhǔn)確分析出目標(biāo)的隱身特性提供了基礎(chǔ)?？梢宰C明，此方法適用于幾乎所有的細(xì)導(dǎo)線與任意形狀散射導(dǎo)體目標(biāo)表面相連的情形，而且算法時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度較小。

1 散射理論

對(duì)于散射導(dǎo)體目標(biāo)，在入射平面電磁波的照射下，其表面S會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)表面電流，這里S通常指目標(biāo)所有散射導(dǎo)體面與所有導(dǎo)線的組合。這些表面電流就是二次輻射源，向空間各點(diǎn)產(chǎn)生散射效應(yīng)，通過干涉（各散射點(diǎn)的矢量疊加）在空間某點(diǎn)形成確定的電場(chǎng)，這也是雷達(dá)能夠探測(cè)到目標(biāo)的理論依據(jù)[8]。

因此，散射問題的計(jì)算首先需要求出目標(biāo)在平面波照射下的感應(yīng)電流，感應(yīng)電流與入射電磁場(chǎng)相互作用，引起空間電磁場(chǎng)分布的改變。因此，目標(biāo)散射問題求解過程的核心即是：在給定的平面波照射下，采用精確解解析、數(shù)值方法或近似方法求解目標(biāo)上的感應(yīng)電流密度。本文采用數(shù)值方法MoM法對(duì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)表面電流分布進(jìn)行分析求解。

2 MoM法分析面-線-面結(jié)構(gòu)散射特性

2.1 電場(chǎng)積分方程

當(dāng)入射平面電磁波照射到導(dǎo)體目標(biāo)上時(shí)，目標(biāo)表面要產(chǎn)生感應(yīng)電流J(r)，該感應(yīng)電流進(jìn)而在自由空間進(jìn)行輻射形成散射場(chǎng)。將等效電流J(r)代入電場(chǎng)積分方程[9]，如式（1）所示，可以計(jì)算散射導(dǎo)體目標(biāo)的散射電場(chǎng)和磁場(chǎng)。

式中，A(r)為磁矢量位函數(shù)，Φ(r)為標(biāo)量電位函數(shù)。它們的表達(dá)式分別如式（2）和式（3）所示：

式中，為真空磁導(dǎo)率，為真空介電常數(shù)，為入射波的角頻率，為三維自由空間的標(biāo)量Green函數(shù)，其中k0為傳播常數(shù)，為源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離。

2.2 基函數(shù)

為了獲得目標(biāo)中面-線-面連接結(jié)構(gòu)的矩量解，首先將該目標(biāo)結(jié)構(gòu)的導(dǎo)體表面及導(dǎo)線離散化：導(dǎo)體表面被剖分為三角面元，這樣可以簡(jiǎn)單有效地刻畫出導(dǎo)體表面的局部精細(xì)特征；細(xì)導(dǎo)線結(jié)構(gòu)采用直接的線元剖分。矩量法的一個(gè)關(guān)鍵步驟是基函數(shù)的選取。面-線-面連接結(jié)構(gòu)共選定3組分域基函數(shù)，即導(dǎo)體基函數(shù)、導(dǎo)線基函數(shù)以及連接域基函數(shù)。連接域即連接點(diǎn)的周邊區(qū)域。

理想散射導(dǎo)體表面采用三角形面元剖分并選用廣泛使用的RWG基函數(shù)[10]，(r)代表這組基函數(shù)，為導(dǎo)體i的第n個(gè)基函數(shù)。細(xì)導(dǎo)線采用線元剖分和線狀結(jié)構(gòu)常用的脈沖基函數(shù)[11]，(r)代表這組基函數(shù)，其含義為導(dǎo)線j的第n個(gè)基函數(shù)。連接域基函數(shù)fk(r)表示面元與線元第k個(gè)連接點(diǎn)的基函數(shù)。對(duì)于任意理想散射導(dǎo)體與細(xì)導(dǎo)線的面-線-面結(jié)構(gòu)，假設(shè)導(dǎo)體個(gè)數(shù)為Nb，第i個(gè)導(dǎo)體的三角面元之公共邊的個(gè)數(shù)為NBi；線元的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為Nw；三角面元與線元的交叉點(diǎn)個(gè)數(shù)為Nj。則此結(jié)構(gòu)上的電流分布可展開為式（4）所示。

式中，為未知系數(shù)。

為了獲得軍事目標(biāo)準(zhǔn)確的散射場(chǎng)特性，必須著重處理好面-線-面連接處電流的不連續(xù)性。面-線-面連接結(jié)構(gòu)中最重要的問題即是處理好三角面元與線元的連接點(diǎn)。對(duì)于任意幾何結(jié)構(gòu)上的連接處區(qū)域，其連接點(diǎn)處的基函數(shù)應(yīng)具備的變化規(guī)律。這種面-線-面的第k個(gè)連接域基函數(shù)fk(r)可具體分為兩部分加以研究：第一部分是關(guān)于細(xì)線的部分（與連接點(diǎn)相連線段的前半段），第二部分則是關(guān)于連接點(diǎn)附近的散射導(dǎo)體面部分[7]，如圖1所示。

圖1 連接點(diǎn)的基函數(shù)Fig.1 Basis function of the connected points

式中，是與連接點(diǎn)k有關(guān)的三角形頂角的和，用來保持與線元部分的電流連續(xù)。以平板結(jié)構(gòu)中間部分為例，其值就是2π。η為面積坐標(biāo)，和r0分別表示三角形面元內(nèi)的任意一點(diǎn)和與其相連接點(diǎn)的坐標(biāo)。對(duì)于連接點(diǎn)周圍的某三角形，如圖2所示，若選取頂點(diǎn)2為連接點(diǎn)，則，其中/是整個(gè)三角形的面積，A則為三角形面元內(nèi)的任意點(diǎn)r與頂點(diǎn)1、3組成的面積。

式（5）中在導(dǎo)線上的表達(dá)式為：

式中，表示從連接點(diǎn)到連接段中點(diǎn)處的單位矢量，且

式中，s代表導(dǎo)線沿軸向的長度，即在連接點(diǎn)處，如圖1所示。

這樣，由于每個(gè)連接點(diǎn)在其所連接的散射導(dǎo)體與導(dǎo)線兩個(gè)部分的基函數(shù)表達(dá)方式不同，同時(shí)每個(gè)連接點(diǎn)僅有一個(gè)未知數(shù)，且與連接點(diǎn)周圍三角形的個(gè)數(shù)無關(guān)，使得算法時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度得到很大程度上降低。

通過對(duì)式（5）的求解，連接域k的電荷密度如式（9）所示：

可證明，連接域 所包含的導(dǎo)體部分電荷量為1，所包含的導(dǎo)線半段上的電荷量為-1，因此每塊連接域總電荷量為零，從而說明引入Costa基函數(shù)很好地解決了目標(biāo)結(jié)構(gòu)中連接點(diǎn)處電流不連續(xù)問題。

2.3 矩陣方程

圖2 連接點(diǎn)周圍的三角形Fig.2 Triangles around the connected points

在積分方程和基函數(shù)確定后，即可應(yīng)用矩量法進(jìn)行求解。應(yīng)用MoM法中常用的檢驗(yàn)方法伽遼金（Galerkin）法[12]，將式（4）代入式（2）、式（3）并對(duì)式（1）作檢驗(yàn)，遵循矩量法的求解步驟，可得矩陣方程式（10）。式（10）中，Z為阻抗矩陣，由分別表示三角面元及線元的自作用及相互作用的九個(gè)子矩陣組成。因?yàn)閆表示多個(gè)散射導(dǎo)體的阻抗矩陣，因此式（10）中的每個(gè)子矩陣又分別由許多子矩陣構(gòu)成。

式中，表示維數(shù)為Nm×Nn的子矩陣（m、n可表示B、W、J），其中

式中，NB、NW和NJ分別表示理想散射導(dǎo)體、理想導(dǎo)線和連接點(diǎn)總的未知電流數(shù)數(shù)目；NBi、NWj分別表示理想導(dǎo)體i中和理想導(dǎo)線j中的未知數(shù)數(shù)目；Nb、Nw和Nj分別表示散射導(dǎo)體、理想導(dǎo)線和連接點(diǎn)的數(shù)目。

在式（10）中，對(duì)于電流列向量有：

類似的，對(duì)于電壓列向量有：

求解矩陣方程式（10），即可得到面電流、線電流及面元和線元之交叉點(diǎn)處電流的展開系數(shù)，從而獲得目標(biāo)面-線-面連接結(jié)構(gòu)的電流分布，進(jìn)而由RCS定義式可計(jì)算出連接結(jié)構(gòu)的散射場(chǎng)。

3 驗(yàn)證實(shí)例

為了說明本文算法的正確性，利用上一節(jié)介紹的MoM法及所選定的基函數(shù)，對(duì)理想面-線-面連接結(jié)構(gòu)的RCS值進(jìn)行了Matlab編程計(jì)算。隱身結(jié)構(gòu)中，為了對(duì)比導(dǎo)線連接分形散射體對(duì)目標(biāo)整體散射特性的影響，程序計(jì)算了未經(jīng)細(xì)導(dǎo)線連接的面-面結(jié)構(gòu)和經(jīng)細(xì)導(dǎo)線連接的面-線-面連接結(jié)構(gòu)的RCS值。同時(shí)本文使用HFSS電磁仿真軟件對(duì)面-線-面結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真計(jì)算，通過對(duì)比驗(yàn)證文中所述方法及所編程序的正確性。

圖3是基于HFSS軟件的面-面結(jié)構(gòu)和面-線-面結(jié)構(gòu)的表面電流矢量分布顯示圖。設(shè)定入射波為頻率1GHz沿Z負(fù)半軸入射的單位平面波，極化方向?yàn)閤軸。理想散射導(dǎo)體的尺寸均為 （λ/4）×（λ/4）（λ為入射波的工作波長），模型均放置在xoy平面內(nèi)。圖3（b）結(jié)構(gòu)中細(xì)導(dǎo)線長度l=λ/4 。

由麥克斯韋方程組可知，分形散射體經(jīng)細(xì)導(dǎo)線連接后，其邊界條件發(fā)生改變，同時(shí)由于導(dǎo)線的引入改變了整個(gè)結(jié)構(gòu)的相位，使得結(jié)構(gòu)的表面電流分布發(fā)生了明顯的變化，如圖3所示。

圖3 基于HFSS的兩種結(jié)構(gòu)表面電流矢量分布圖Fig.3 Distribution profiles of two kinds of structure surface current vector

在Matlab編程計(jì)算中，圖3（a）的模型中只有兩個(gè)散射導(dǎo)體平面，沒有細(xì)導(dǎo)線和連接域，因此計(jì)算中不用考慮導(dǎo)線部分和連接域問題，僅對(duì)散射導(dǎo)體平面進(jìn)行三角面元剖分，采用RWG基函數(shù)進(jìn)行Galerkin檢驗(yàn)后計(jì)算矩陣方程，獲得RCS值。圖3（b）的模型中有兩個(gè)散射導(dǎo)體、一根細(xì)導(dǎo)線和兩個(gè)連接域，按照上一節(jié)的分析步驟進(jìn)而計(jì)算出RCS值。

當(dāng)雷達(dá)接收機(jī)方位角phi= 0°時(shí)，利用HFSS軟件對(duì)面-面結(jié)構(gòu)和面-線-面連接結(jié)構(gòu)的RCS值進(jìn)行運(yùn)行繪制，其數(shù)值隨俯仰角theta的變化曲線如圖4所示。

由圖4中兩條曲線可以看出，后向RCS變化約15dB，從而證明了細(xì)導(dǎo)線引入對(duì)目標(biāo)散射特性的影響。同時(shí)，由于該結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，RCS減縮作用也呈現(xiàn)相應(yīng)的對(duì)稱性。其中，導(dǎo)線對(duì)目標(biāo)散射特性的影響程度與平面入射波的頻率、極化、入射方式及散射體的形狀、尺寸、連接方式有直接關(guān)系。

圖5是對(duì)未經(jīng)導(dǎo)線連接的面-面結(jié)構(gòu)運(yùn)用MoM法計(jì)算的RCS與HFSS軟件仿真結(jié)果的比對(duì)，圖6是對(duì)經(jīng)導(dǎo)線連接的面-線-面結(jié)構(gòu)運(yùn)用MoM法計(jì)算的RCS與HFSS軟件仿真結(jié)果的比對(duì)。

由圖5和圖6對(duì)比曲線可以看出，采用本文選定的MoM方法計(jì)算的RCS值與HFSS仿真結(jié)果基本吻合，從而驗(yàn)證了文中方法在包含面-線-面結(jié)構(gòu)的目標(biāo)散射特性分析計(jì)算中的有效性與正確性。這里需指出的是，雖然本文僅對(duì)矩形導(dǎo)體板面-線-面結(jié)構(gòu)進(jìn)行了例證，但其方法同樣適用于其他任意形狀的導(dǎo)體板及導(dǎo)線連接結(jié)構(gòu)。

圖4 基于HFSS的兩種結(jié)構(gòu)RCS值仿真比較Fig. 4 RCS results of two structures shown in Fig.3 simulated by HFSS

圖5 MoM法計(jì)算與HFSS仿真結(jié)果比對(duì)（面-面結(jié)構(gòu)）Fig.5 Comparison of RCS results obtained using MoM and HFSS,respectively (for surface-surface structure)

圖6 MoM法計(jì)算與HFSS仿真結(jié)果比對(duì)（面-線-面連接結(jié)構(gòu)）Fig.6 Comparison of RCS results obtained using MoM and HFSS,respectively (for surface-line-surface structure)

4 結(jié)束語

本文采用MoM方法分析隱身目標(biāo)面-線-面結(jié)構(gòu)的散射特性，不僅簡(jiǎn)單而且有效。同時(shí)，本文介紹了一種適合連接域的基函數(shù)，可以很好地解決連接處電流不連續(xù)問題。通過實(shí)例的Matlab編程計(jì)算與HFSS仿真結(jié)果比對(duì)不難看出，經(jīng)細(xì)導(dǎo)線連接后的面-線-面結(jié)構(gòu)散射體RCS值發(fā)生了變化。同時(shí)，計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了本文方法在面-線-面結(jié)構(gòu)散射場(chǎng)計(jì)算中的正確性。

研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)目標(biāo)表面的散射特性，對(duì)目標(biāo)的高性能隱身設(shè)計(jì)有著深遠(yuǎn)的參考意義。本文所提出的方法為后續(xù)探索結(jié)構(gòu)的單元尺寸、間距、連接方式給出了有力的技術(shù)支撐。

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