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與金屬結(jié)構(gòu)相比,復(fù)合材料結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量輕、強度和剛度可按照需要進(jìn)行設(shè)計等特點[1],得以廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域。但對于復(fù)合材料飛機,其結(jié)構(gòu)柔性效應(yīng)顯著,翼面的剛度、剛心分布在氣動彈性、動響應(yīng)等分析中起著重要作用。復(fù)合材料飛機設(shè)計時必須考慮剛度要求,并依靠可靠的剛度數(shù)據(jù)進(jìn)行動力學(xué)建模及分析。
一般動力學(xué)分析時,主要著眼于結(jié)構(gòu)剛度的宏觀特性,應(yīng)對結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行合理簡化。但利用有限元軟件進(jìn)行復(fù)合材料動力分析時,由于沒有對應(yīng)于復(fù)合材料截面的一維線單元,只能采用板殼單元建模;而利用板殼模型分析,不僅工作量大,且不易獲得對工程設(shè)計有指導(dǎo)意義的分析結(jié)果[2-5]。因此,對于復(fù)合材料飛機,需要一種適合工程應(yīng)用的動力學(xué)建模方法。
本文針對全復(fù)合材料飛機氣動彈性、動響應(yīng)等問題的分析需要,基于經(jīng)典層合板理論將復(fù)合材料層合板等效為二維各向異性單層板,然后結(jié)合結(jié)構(gòu)力學(xué)閉剖面理論進(jìn)行全機剖面彎曲、扭轉(zhuǎn)剛度及剛心的等效計算,根據(jù)剛度分布建立全復(fù)合材料飛機的動力學(xué)單梁模型,并利用地面共振試驗結(jié)果檢查建模方法的有效性,為復(fù)合材料飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計提供指導(dǎo)。
飛機結(jié)構(gòu)的基本作用是承擔(dān)、傳遞外載荷,保持必要的外形和容納機上設(shè)備及有效載荷。從受力的觀點出發(fā),飛機的機身和大展弦比的機翼、尾翼都可以看成是一根變剖面梁。因此,工程上一般將大展弦比飛機簡化為單梁模型[6]。
對于復(fù)合材料飛機,根據(jù)工程經(jīng)驗,模型簡化時假設(shè)[7]:
(1)層合板是連續(xù)的,且單向?qū)雍习迨蔷鶆?、正交各向異性的?/p>
(2)層合板是理想線彈性體,即應(yīng)力-應(yīng)變服從線性關(guān)系。
(3)結(jié)構(gòu)橫剖面變形前為一平面,變形后仍為一平面,即垂直于橫剖面方向的正應(yīng)變服從平面規(guī)律。
(4)結(jié)構(gòu)橫剖面承載過程中在剖面自身平面內(nèi)不發(fā)生變形,但剖面可以自由翹曲。
在此基礎(chǔ)上,采用結(jié)構(gòu)力學(xué)閉剖面理論進(jìn)行飛機結(jié)構(gòu)剖面的剛度計算,根據(jù)剛度分布建立動力學(xué)單梁模型,即可完成復(fù)合材料飛機的結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模及分析。
復(fù)合材料鋪層的屬性各異,鋪層纖維的方向不同,鋪層剛度也就不同,這樣層合板的剛度才具有可設(shè)計性。飛機結(jié)構(gòu)剛度設(shè)計時,主要關(guān)心抗彎和抗扭的剛度特性,因此可將復(fù)合材料層合板等效為二維各向異性單層板,然后利用經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計算復(fù)合材料的剖面剛度。
復(fù)合材料層合板等效為二維各向異性單層板的基本理論、方法包括[8]:
(1)設(shè)層合板的結(jié)構(gòu)坐標(biāo)軸為x、y,鋪層主方向坐標(biāo)軸為1、2,如圖1所示。
圖1 層合板坐標(biāo)系Fig.1 Reference frame of laminate
首先,利用鋪層材料計算鋪層主方向的正軸模量Qij(i,j=1,2,6):
式中,E11、E22分別為鋪層1、2方向的彈性模量,G12為鋪層的剪切模量,υ12、υ21分別為鋪層的縱向、橫向泊松比。
(2) 根據(jù)纖維的鋪層角θ計算鋪層的偏軸模量
(3)利用鋪層的偏軸模量計算層合板的面內(nèi)剛度矩陣
式中,(Qij)n為第n層的偏軸模量;zn、zn-1分別為第n層、n-1層的z坐標(biāo),如圖2所示。
(4)利用面內(nèi)剛度矩陣Aij計算對稱層合板的等效
圖2 層合板的幾何性質(zhì)Fig.2 Geometry property of laminate
彈性模量:
其中,Ex、Ey為單層板的縱向、橫向等效彈性模量,Gxy為等效面內(nèi)剪切模量,t為層合板厚度。
確定等效單層板的彈性模量后,根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)剖面理論[9]計算復(fù)合材料剖面的抗彎剛度EI、抗扭剛度GJ及剛心位置X、Y:
其中,Jx、Jy為剖面慣性矩,Sx、Sy為剖面靜矩,ti為蒙皮厚度,ds為剖面周線微元,Ω為閉室面積,表示對剖面閉合周線部分積分。得到剖面剛度、剛心后,即可結(jié)合質(zhì)量分布進(jìn)行復(fù)合材料飛機的結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模及分析[10]。
圖3為國內(nèi)第一款按照CCAR-23部規(guī)范自主研發(fā)的全碳纖維復(fù)合材料單發(fā)渦槳飛機,采用下單翼、低平尾、單垂尾的常規(guī)布局。
根據(jù)全復(fù)合材料飛機的結(jié)構(gòu)形式,本文對其結(jié)構(gòu)剖面進(jìn)行了簡化,典型的剖面如圖4所示。然后,利用本文方法計算了其剖面的彎曲、扭轉(zhuǎn)剛度的分布,典型的計算結(jié)果如圖5所示。
圖3 復(fù)合材料飛機總體布局Fig.3 Synthetic layout of composites aircraft
圖4 典型剖面示意圖Fig.4 Sketch map of typical section
圖5 復(fù)合材料飛機機翼剖面剛度分布Fig.5 Stiffness distributing of composites wing
圖6 復(fù)合材料飛機動力學(xué)單梁模型Fig.6 Dynamic single-beam model of composites aircraft
根據(jù)剛度分布特性,本文建立了全復(fù)合材料飛機的動力學(xué)單梁模型,如圖6所示。其中,為了更好地分辨彎、扭振型,將機翼和平、垂尾模型的每個梁結(jié)點分別向前、后緣方向延伸,從而形成圖示的“魚刺型”結(jié)構(gòu)且機身模型的梁節(jié)點分別向周向擴(kuò)展。為了不影響全機的質(zhì)量和剛度特性,翼面前、后緣節(jié)點和機身周向節(jié)點沒有質(zhì)量屬性,且與梁節(jié)點剛性連接。
固有特性是動力學(xué)分析的基礎(chǔ),因此本文利用單梁模型分析了全復(fù)合材料飛機的固有特性,并將分析結(jié)果與地面共振試驗(如圖7所示)結(jié)果進(jìn)行了對比,如表1所示。結(jié)果表明,分析結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致。但由于結(jié)構(gòu)形式簡化、材料分散性等影響,單梁模型固有頻率分析結(jié)果與共振試驗結(jié)果還有10%左右的偏差。
此外,為了比較單梁模型與板殼模型的差異,本文還建立了全復(fù)合材料飛機的動力學(xué)板殼模型,如圖8所示,并分析了板殼模型的固有特性。表1給出了動力學(xué)單梁模型與板殼模型比較結(jié)果??梢姡龣C身外,單梁模型固有頻率計算結(jié)果均略小于板殼模型,這主要是因為單梁模型剖面剛度計算時,未考慮翼剖面的前后緣部分。而且,動力學(xué)單梁模型固有特性分析結(jié)果比板殼模型更接近試驗結(jié)果。
綜上,本文的全復(fù)合材料飛機結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模方法是可靠的。此外,對于模型固有特性分析結(jié)果與共振試驗結(jié)果的偏差,目前主要依靠試驗結(jié)果對模型進(jìn)行修正;而利用共振試驗結(jié)果進(jìn)行模型修正時,相對于板殼模型,動力學(xué)單梁模型具有明顯的優(yōu)越性,能有效提高分析效率。
圖7 復(fù)合材料飛機地面共振試驗Fig.7 Ground vibration test of composites aircraft
表1 分析結(jié)果與試驗值對比Hz
圖8 復(fù)合材料飛機動力學(xué)板殼模型Fig.8 Dynamic shell model of composites aircraft
當(dāng)前,復(fù)合材料由于其獨特優(yōu)勢在飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用越來越廣泛。但由于復(fù)合材料的各向異性,傳統(tǒng)的金屬結(jié)構(gòu)剖面剛度計算方法對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)已不適用,需要研究一種適于復(fù)合材料飛機的高效的動力學(xué)建模方法。
本文針對氣動彈性、動響應(yīng)等動力問題的分析需要,基于經(jīng)典層合板理論提出了一種復(fù)合材料飛機結(jié)構(gòu)剛度的等效計算方法,并進(jìn)行了全復(fù)合材料飛機動力學(xué)建模的研究。與地面共振試驗結(jié)果的對比表明,本文建立的動力學(xué)單梁模型是有效的。而且,動力學(xué)單梁模型固有特性分析結(jié)果比板殼模型更接近試驗結(jié)果,有利于提高分析效率。本文的建模方法能很好地應(yīng)用于工程實際,對復(fù)合材料飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。
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