李元元，任 磊，王培文

（1.中航工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，西安 710089；2. 中航工業(yè)西安飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）公司，西安 710089；3. 中航飛機(jī)西安研發(fā)中心，西安 710089）

民機(jī)采用全球招標(biāo)形式，系統(tǒng)方面有大量供應(yīng)商參與，一旦JDP（Joint Define Phase）階段確定了相關(guān)參數(shù)，后續(xù)如果調(diào)整較大，需支付供應(yīng)商大量研制經(jīng)費(fèi)。這就意味著在前期設(shè)計(jì)中就作動(dòng)器本身參數(shù)、安裝形式、外觀尺寸要盡可能準(zhǔn)確，一方面要減輕重量；另一方面要滿足設(shè)計(jì)要求，使作動(dòng)系統(tǒng)盡可能準(zhǔn)確且最優(yōu)化?；谠撝笇?dǎo)思想，在與供應(yīng)商聯(lián)合定義階段以作動(dòng)系統(tǒng)剛度與自然頻率定量級(jí)關(guān)系（定性級(jí)原理性東西為一般工程人員常識(shí)，但定量計(jì)算國內(nèi)工程上極少，這方面在高校理論研究較多但缺乏工程應(yīng)用，國外的先進(jìn)之處就是能夠?qū)⒗碚撆c工程實(shí)踐相結(jié)合，給出嚴(yán)格的定量級(jí)參數(shù)）為設(shè)計(jì)目標(biāo)，結(jié)合外方其他機(jī)型經(jīng)驗(yàn)共同開展多次迭代計(jì)算，盡可能準(zhǔn)確計(jì)算出安裝幾何圖、剛度與自然頻率的關(guān)系。

通常情況下，由結(jié)構(gòu)強(qiáng)度專業(yè)動(dòng)強(qiáng)度組給出飛機(jī)舵面最小自然頻率要求。飛控系統(tǒng)專業(yè)與供應(yīng)商根據(jù)最小自然頻率要求，設(shè)計(jì)作動(dòng)器剛度、后梁位置安裝剛度、舵面安裝剛度。

1 副翼舵面作動(dòng)器安裝

1.1 商用飛機(jī)副翼舵面作動(dòng)器常用安裝形式

飛機(jī)剛度與作動(dòng)器幾何安裝形式有著密切關(guān)系，下面列出了幾種典型的大中型飛機(jī)舵面安裝形式。

（1）法蘭式安裝（Flange-Mount Installation）曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖1所示。優(yōu)點(diǎn)：左、右機(jī)翼可互換安裝；液壓與電氣連接不需要考慮成活動(dòng)連接；在鉸鏈與大梁之間的活動(dòng)距離由于有了中間連桿的作用，運(yùn)動(dòng)距離大大縮短。缺點(diǎn)：中間連桿需要根據(jù)鉸鏈的活動(dòng)，考慮活動(dòng)范圍，連接強(qiáng)度以及運(yùn)動(dòng)分析（有沒有運(yùn)動(dòng)死點(diǎn)，急回特性等）；在大梁上需要開孔，活塞上具有側(cè)向載荷，因此需要增加活塞桿的彎曲剛度。

（2）點(diǎn)-點(diǎn)式安裝（Pin-Pin Installation）搖塊機(jī)構(gòu)，如圖2所示。優(yōu)點(diǎn)：相對(duì)于法蘭安裝式，不要求在后梁上開孔；在做動(dòng)器上沒有側(cè)向載荷；便于安裝與設(shè)計(jì)。缺點(diǎn)：在后梁與鉸鏈之間有過大的距離；后梁與鉸鏈連接點(diǎn)需要有足夠的剛度與強(qiáng)度；一般情況下，左右機(jī)翼作動(dòng)器不能互換；整個(gè)作動(dòng)筒由于運(yùn)動(dòng)，要求液壓管路，電氣連接件需要考慮成可活動(dòng)部件。

（3）應(yīng)力連桿式安裝（Reaction Link Installation），即一個(gè)自由度為0的三個(gè)桿機(jī)構(gòu)+搖塊機(jī)構(gòu)，如圖3所示。優(yōu)點(diǎn)：整個(gè)機(jī)構(gòu)剛度好；整個(gè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)行程短，可以安裝在大梁后部。缺點(diǎn)：作動(dòng)器跟隨著活塞的運(yùn)動(dòng)而擺動(dòng)，因此液壓管路與電氣連接接口考慮活動(dòng)連接；左右作動(dòng)器不能互換安裝；相對(duì)法蘭式安裝重量相對(duì)較大。主要用于干線飛機(jī)上，某在研干線客機(jī)部分主舵面采用此種安裝方式。

圖1 飛機(jī)副翼舵面法蘭式安裝Fig.1 Flange-mount Installation for aileron surface

圖2 點(diǎn)-點(diǎn)式安裝Fig.2 Pin-pin installation

圖3 應(yīng)力連桿式安裝Fig.3 Reaction link installation

1.2 某型機(jī)副翼舵面作動(dòng)器運(yùn)動(dòng)參數(shù)

經(jīng)過多次與供應(yīng)商、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)部門、總體氣動(dòng)部門溝通計(jì)算，確定副翼舵面采用法蘭式安裝；運(yùn)動(dòng)餃點(diǎn)見圖1。舵面偏角與有效力臂之間的關(guān)系如圖4（a）所示；作動(dòng)器行程與舵面偏角之間的關(guān)系如圖4（b）所示；曲柄連桿和活塞桿之間夾角與舵面偏角關(guān)系如圖 4（c）所示?？梢钥闯銮B桿與活塞桿夾角變化非常小，在-1.4802°～1.1563°之間，可近似認(rèn)為垂直；這種設(shè)計(jì)可減少作動(dòng)器運(yùn)動(dòng)過程中的側(cè)向力，避免法蘭連接漏油問題。

圖4 法蘭安裝相關(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)Fig.4 Kinmatics parameters of flange-mout installation

2 作動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求及設(shè)計(jì)參數(shù)

2.1 主機(jī)所提供的參數(shù)

（1）設(shè)計(jì)要求：總體顫振專業(yè)分下來的副翼舵面最小自然頻率（饒轉(zhuǎn)軸線）為一個(gè)作動(dòng)器主動(dòng)；另一個(gè)作動(dòng)器脫開狀態(tài)：30Hz。

（2）機(jī)體設(shè)計(jì)參數(shù)：舵面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=1.007kg·m2；后梁安裝基體剛度kr=2.851×107N/m； 看作一個(gè)與搖臂及安裝有關(guān)的常值彈簧kl=4.81×107N/m，kl_r=4.81×107×0.060N·m/rad。

2.2 國外供應(yīng)商PCU設(shè)計(jì)參數(shù)

PCU[1]：PCU內(nèi)徑=0.053m；活塞桿直徑=0.032m；PCU伸出行程=0.0217m；PCU收回行程=0.0217m；作動(dòng)筒有效面積=0.0014m2；左右腔行程余量=0.003m；伸出時(shí)作動(dòng)筒的體積=3.4580×10-5m3；收回時(shí)作動(dòng)筒體積=3.4580×10-5m3；有效楊式彈性模型（體積）=8.27×108Pa/m2；曲柄連桿剛度=7.74×107N/m；PCU軸向剛度=3.15×108N/m；PCU彎曲剛度變化非常小，可用下面公式計(jì)算：

式中，xp是活塞桿相對(duì)于中立位置位移量， 計(jì)算結(jié)果如圖5（e），可以看出作動(dòng)器彎曲剛度變化極小，因此這里取常值kpcn_bending=2.372×105N/rad。

3 模型建立

該型飛機(jī)副翼舵面模型按照嚴(yán)酷工作狀態(tài)，一個(gè)作動(dòng)器工作狀態(tài)，另一個(gè)作動(dòng)器結(jié)構(gòu)上脫開。建立計(jì)算模型如圖6所示[1]。圖6中，kr表示后梁基體剛度，單位N/m；kpcu_oil表示油液剛度，單位N/m；kpcu_bending表示活塞桿彎曲剛度，單位N/rad；kpcu_axial表示活塞桿剛度，單位N/m；kpcu_link表示曲柄連桿剛度，單位N/m；kl表示舵面操縱部位彎曲剛度（認(rèn)為是一個(gè)常值旋轉(zhuǎn)剛度，主要由舵面梁和舵面結(jié)構(gòu)造成的），單位N/rad；Bd表示作動(dòng)筒阻尼，單位N/m·s；Bl表示舵面阻尼（舵面結(jié)構(gòu)造成的，不考慮氣動(dòng)阻尼），單位 N/m·s。

JDP階段，主機(jī)所責(zé)任是依據(jù)后梁安裝基體剛度kr、舵面剛度kl、阻尼Bl；外方提供依據(jù)作動(dòng)器剛度kpcu（即圖6中出除kr、kl、Bl以外所有參數(shù)），計(jì)算出系統(tǒng)剛度，進(jìn)而算出自然頻率范圍，判斷是否滿足顫振組提出的最小自然頻率要求。如果不滿足，則與供應(yīng)商共同協(xié)調(diào)修改設(shè)計(jì)參數(shù)，直到滿足設(shè)計(jì)要求[2-3]。

圖5 機(jī)體剛度、油液剛度、作動(dòng)器軸向剛度及曲柄連桿剛度折算剛度、作動(dòng)器彎曲剛度Fig.5 Equivalent calculation for structure pad stiffness, oil stiffness, axial stiffness of actuator, rank-toggle link, and bending stiffness of actuator

圖6 飛機(jī)副翼系統(tǒng)彈簧阻尼計(jì)算模型Fig.6 Spring and damp system model of aileron

4 剛度等效計(jì)算

4.1 系統(tǒng)等效剛度

通過如下公式計(jì)算[2-3]：

式中，ksys_r是作動(dòng)系統(tǒng)等效旋轉(zhuǎn)剛度，kr_r是機(jī)翼后梁上安裝剛度kr等效到舵面上的旋轉(zhuǎn)剛度，kpcu_r是作動(dòng)器剛度kpcu等效到舵面上的旋轉(zhuǎn)剛度，kl_r是舵面結(jié)構(gòu)剛度kl換算到舵面的旋轉(zhuǎn)剛度。各彈簧之間屬于串聯(lián)關(guān)系。計(jì)算出ksys_r之后，由得出自然頻率fN范圍[4]。

其中PCU剛度通過下式計(jì)算：

然后kpcu_r=kpcu(θ)，θ是舵面偏角。采用同樣算法對(duì)作動(dòng)系統(tǒng)剛度逐個(gè)等效計(jì)算，折算出總剛度。

4.2 等效剛度計(jì)算

4.2.1 活塞桿方向剛度等效

基體剛度kr等效計(jì)算：曲柄OB、連桿AB、初始角θ0、OD為已知量；舵面等效彈簧作用半徑r，取r=OB。計(jì)算等效模型如圖7所示。

圖7 活塞桿剛度等效計(jì)算Fig.7 Equivalent model for piston stiffness

位移角度之間的換量計(jì)算：推導(dǎo)公式kr_r=kr(θ)之間的關(guān)系。

計(jì)算結(jié)果如圖5（a）所示。其中油液剛度采用近似算法，由于油液剛度數(shù)量級(jí)相對(duì)于其他軸向剛度高一級(jí)，且法蘭式運(yùn)動(dòng)交點(diǎn)圖中曲柄連桿與活塞桿夾角極小，因此可近似按照垂直情況近似直接換算到舵面上，油液剛度計(jì)算公式[1]，油液剛度折算結(jié)果如圖5（b）所示。作動(dòng)器軸向折算結(jié)果如圖5（c）所示。

4.2.2 曲柄連桿剛度等效計(jì)算

kpcu_link等效剛度計(jì)算：已知OB、AB（曲柄連桿初始長(zhǎng)度）、OD、θ0，等效折算模型如圖8所示。位移角度之間的換量計(jì)算：

曲柄連桿剛度等效計(jì)算結(jié)果如圖5（d）所示。

4.2.3 作動(dòng)器彎曲方向等效剛度計(jì)算

kpcu_bending等效剛度計(jì)算：彎曲剛度等效模型是一個(gè)四桿機(jī)構(gòu)，已知OD、AD、AB、BC、CO，推導(dǎo)公式kpcu_bending_r=kpcu_bending(θ)之間的關(guān)系，等效算法與式（5）相同。如圖9所示。

由于彎曲剛度方向上曲柄連桿與作動(dòng)器活塞桿之間的夾角非常小，可以認(rèn)為彎曲剛度是無限大；計(jì)算結(jié)果如圖5（e）。為了便于計(jì)算，本文結(jié)合該機(jī)型法蘭式安裝幾何尺寸，作動(dòng)器彎曲剛度取其它類似飛機(jī)的試驗(yàn)測(cè)量最小值，折算剛度kpcu_bending_r=2.9596×107N·m/rad。

圖8 kpcu_link曲柄連桿剛度等效計(jì)算Fig.8 kpcu_link equivalent stiffness of toggle link

圖9 kpcu_bending曲柄連桿剛度等效計(jì)算Fig.9 kpcu_bending equivalent stiffness of toggle link

5 系統(tǒng)總剛度及自然頻率計(jì)算結(jié)果

計(jì)算出各等效剛度后，由公式：

計(jì)算出上述等效剛度ksys_r之后，采用自然頻率計(jì)算公式：給出系統(tǒng)自然頻率與舵面偏角之間的關(guān)系，如圖10所示。

圖10 系統(tǒng)整體剛度計(jì)算結(jié)果，作動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)自然頻率與偏角關(guān)系Fig.10 System equivalent stiffness calculated results，relation ships between system stiffness and surface nature frequency

可以看出上述參數(shù)計(jì)算的系統(tǒng)自然頻率為33.740～34.775Hz之間，滿足總體設(shè)計(jì)最小自然頻率要求。外方供應(yīng)商根據(jù)主機(jī)所提供參數(shù)，并結(jié)合現(xiàn)役同類型飛機(jī)作動(dòng)器參數(shù)，給出的試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果（試驗(yàn)與定量計(jì)算同時(shí)進(jìn)行），自然頻率范圍是33.1～34.8Hz，兩者結(jié)果基本一致；證明該計(jì)算方法及結(jié)果是可以采納的。

6 結(jié)束語

本文通過對(duì)舵面各剛度分析研究并將其折算到副翼舵面上，計(jì)算出了整個(gè)作動(dòng)系統(tǒng)剛度，進(jìn)而得出現(xiàn)有設(shè)計(jì)參數(shù)下作動(dòng)系統(tǒng)自然頻率，計(jì)算結(jié)果表明基本符合最小自然頻率要求，并留有一定余量。該計(jì)算經(jīng)過多次迭代核準(zhǔn)，并與其他現(xiàn)役機(jī)型相比對(duì)。此外，與供應(yīng)商試驗(yàn)結(jié)果基本一致?？梢栽诤罄m(xù)合同中文件中要求供應(yīng)商按照該參數(shù)設(shè)計(jì)作動(dòng)器靜剛度。以上主機(jī)所參數(shù)根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果、經(jīng)驗(yàn)及強(qiáng)度設(shè)計(jì)給出；外方供應(yīng)商參數(shù)來自現(xiàn)役同類型飛機(jī)，結(jié)果來自于供應(yīng)商試驗(yàn)臺(tái)架及定量計(jì)算。當(dāng)然，整機(jī)設(shè)計(jì)單位后面還需在飛機(jī)鐵鳥試驗(yàn)臺(tái)架上對(duì)上述所有設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行測(cè)試校對(duì)。另外，靜剛度只是解決顫振問題一個(gè)方面，系統(tǒng)設(shè)計(jì)中還將與摘要中提到其他措施結(jié)合起來以獲得良好的舵面顫振抑制功能。

本計(jì)算結(jié)果主要用作系統(tǒng)設(shè)計(jì)，供應(yīng)商以此結(jié)果作為作動(dòng)器靜剛度設(shè)計(jì)依據(jù)。

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