潘海波

分類討論思想方法是中考試卷必考方法，旨在考查同學(xué)們思維是否縝密.然而有些考題分類討論之后，卻又面臨著取舍關(guān)要過(guò)，這是怎么回事呢？請(qǐng)看蘇州卷壓軸題.

（2015·蘇州，10分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=a cm，AB=b cm（a>b>4），半徑為2 cm的⊙O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)；⊙O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動(dòng)到與CD相切時(shí)立即沿原路按原速返回，當(dāng)⊙O回到出發(fā)時(shí)的位置（即再次與AB相切）時(shí)停止移動(dòng).已知點(diǎn)P與⊙O同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)（即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置）.

（1） 如圖①，點(diǎn)P從A→B→C→D，全程共移動(dòng)了_______cm（用含a、b的代數(shù)式表示）；

（2） 如圖①，已知點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)2 s到達(dá)B點(diǎn)，繼續(xù)移動(dòng)3 s，到達(dá)BC的中點(diǎn).若點(diǎn)P與⊙O的移動(dòng)速度相等，求在這5 s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離；

（3） 如圖②，已知a=20，b=10.是否存在如下情形：當(dāng)⊙O到達(dá)⊙O1的位置時(shí)（此時(shí)圓心O1在矩形對(duì)角線BD上），DP與⊙O1恰好相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.