趙　普, 邱夢婷, 俞　暉, 羅漢文

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院,上海 200240)

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異構(gòu)網(wǎng)中大規(guī)模MIMO場景下波束賦形設(shè)計

趙普, 邱夢婷, 俞暉, 羅漢文

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院,上海 200240)

摘要:近年來,人們對于無線通信系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸速率的需求越來越大.大規(guī)模多輸入多輸出技術(shù)(MIMO)與小小區(qū)技術(shù)是能夠滿足人們高速增長的無線通信需求的關(guān)鍵技術(shù).研究在一個異構(gòu)網(wǎng)中的波束賦形問題,其中宏小區(qū)基站的配置為Massive MIMO,同時宏小區(qū)中包含小小區(qū).在這樣的場景下,宏基站配置大量天線,小小區(qū)基站配置少數(shù)天線,用戶配置單天線.研究在這樣的場景下,通過波束賦形設(shè)計,最大化所有用戶的傳輸速率.該問題的目標(biāo)函數(shù)是一個非凸的問題.通過運用半正定松弛(SDR)方法以及基于泰勒展開的一階近似方法,將原問題轉(zhuǎn)化為一個凸的近似問題,然后運用迭代方法求解.仿真結(jié)果證明,方案可以有效地提高包含Massive MIMO的異構(gòu)網(wǎng)場景下的系統(tǒng)吞吐率以及能量效率.

關(guān)鍵詞:Massive MIMO; 異構(gòu)網(wǎng); 小小區(qū); 波束賦形

0引言

近年來,無線通信行業(yè)經(jīng)歷了數(shù)據(jù)傳輸?shù)谋ㄊ皆鲩L,而在未來十年中,人們對無線通信速率增長的需求更為迫切.面對這樣龐大的需求,密集化技術(shù)具有廣闊的應(yīng)用前景.人們研究兩種不同的密集化的技術(shù),第一種是通過在宏基站配置大規(guī)模的天線,即大規(guī)模多輸入多輸出[1](MIMO)技術(shù),另一種是異構(gòu)網(wǎng)技術(shù),在宏小區(qū)中配置更多的小小區(qū)[2].

大規(guī)模MIMO技術(shù)通過運用大量的天線,在同一塊時頻資源上同時服務(wù)多個用戶,提高用戶的速率[3].但是,在基站側(cè)布置大量天線,需要保證天線陣列中最小天線間距,這方面較高的開銷可能會限制大規(guī)模MIMO技術(shù)的應(yīng)用.單純的只依靠大規(guī)模MIMO技術(shù)可能無法面對用戶對傳輸速率的迫切需求.

密集地在宏小區(qū)中布置小小區(qū)的異構(gòu)網(wǎng)技術(shù),通過將基站更加靠近用戶以提升用戶速率.但是,小小區(qū)基站難以服務(wù)高速移動的用戶,并且小小區(qū)基站的覆蓋范圍較小.如何發(fā)揮小小區(qū)技術(shù)的優(yōu)勢并且克服小小區(qū)技術(shù)的難點,這個課題近年來受到了廣泛的關(guān)注與研究.

大規(guī)模MIMO技術(shù)與異構(gòu)網(wǎng)技術(shù)是未來無線通信系統(tǒng)中的兩種關(guān)鍵技術(shù),受到了廣泛的關(guān)注.文獻[4]的作者比較了這兩種方案,并且給出了密集部署的基本原則.文獻[5]中比較了多小區(qū)網(wǎng)絡(luò)中的大規(guī)模MIMO與異構(gòu)網(wǎng)技術(shù)的能量效率與頻譜效率,指出兩種技術(shù)都非常有競爭力.以上文獻中研究的場景中都只運用了大規(guī)模MIMO或者是小小區(qū)技術(shù)中的一種,能否以及如何在同一個場景中同時運用兩種技術(shù),這個課題更加符合人們的迫切需求.

在通信網(wǎng)絡(luò)中將大規(guī)模MIMO技術(shù)以及小小區(qū)技術(shù)相結(jié)合的研究最近成為一個熱點.通常而言,這樣的場景中包含配置大規(guī)模MIMO的宏小區(qū)基站以及多個小小區(qū).文獻[6]中研究在該場景中宏基站為多個小小區(qū)基站提供帶內(nèi)無線后臺的方案設(shè)計問題,同時研究了該系統(tǒng)中的降低干擾的策略.文獻[7]提出了一個基于時分雙工(TDD)的包含大規(guī)模MIMO的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò).宏基站設(shè)計的預(yù)編碼向量正交于最強的干擾所張成的子空間,這種設(shè)計方案可以最小化小小區(qū)受到的總干擾.文獻[8]的作者運用信道向量的方向性來使得發(fā)送能量集中到某一方向上,從而降低其他方向上的小小區(qū)數(shù)據(jù)傳輸所受到的干擾,并且研究了在宏小區(qū)中均勻布置小小區(qū)和在宏小區(qū)邊緣或者中心布置更多的小小區(qū)以及這3種小小區(qū)布置方案的優(yōu)缺點.

本文作者研究包含配置大規(guī)模MIMO的宏小區(qū)基站以及在宏小區(qū)中部署了小小區(qū)的場景.該場景中,目標(biāo)函數(shù)是能夠在一定的功率限制條件下,最大化所有用戶的速率之和,從而提高系統(tǒng)的能量效率.原始的優(yōu)化問題是非凸的,難以求解.本文作者運用基于半正定松弛(SDR)以及泰勒展開的方法將原問題轉(zhuǎn)化為凸的近似問題,再運用迭代方法獲得最優(yōu)解.

1系統(tǒng)模型

圖1　系統(tǒng)場景示意圖

本場景中,宏基站配置大規(guī)模MIMO,同時宏小區(qū)中部署小小區(qū),小小區(qū)的數(shù)目為S.宏小區(qū)基站與小小區(qū)基站配置的天線數(shù)目分別為NBS與NSC.宏小區(qū)基站與小小區(qū)基站共同服務(wù)K個單天線用戶.宏小區(qū)基站配置的天線數(shù)NBS,可以達到上百的數(shù)值,而小小區(qū)基站配置的天線數(shù)目NSC則比較小,通常而言,有1

從宏小區(qū)基站以及從第j個小小區(qū)基站發(fā)送給第i個用戶的信號分別表示為xi0與xij,在高斯信號的假設(shè)下,xij為復(fù)數(shù)高斯分布,均值為0,方差為1.令wi0∈CNBS×1以及wij∈CNSC×1分別表示相應(yīng)信號的波束賦形向量,那么基站發(fā)送信號為

(1)

用戶的信道模型為塊衰落,hk0∈CNBS×1表示宏基站與第k個用戶之間的信道,hkj∈CNSC×1表示第j個小小區(qū)基站與第k個用戶之間的信道.假設(shè)基站端可以獲得所有信道信息,第k個用戶接收到的信號為

(2)

宏基站與小小區(qū)通過后臺網(wǎng)絡(luò)相互連接,從而聯(lián)合優(yōu)化空間資源分配,每一個用戶可以被多個基站服務(wù),這意味著用戶可以同時接收到宏基站與小小區(qū)基站發(fā)送過來的信號,用戶將收到多流信號[9].第k個用戶的信干噪比(SINR)為

(3)

第k個用戶的即時速率為log2(1+SINRk).

系統(tǒng)的功率消耗為波束賦形的功率與電路功率之和,即Ptot=Ptran+Pcir.其中,Ptran可以表述為:

(4)

而Pcir正比于天線的數(shù)目[10],可以表述為:

(5)

ηj代表每個基站中的每根天線的功率耗散程度.

最優(yōu)化問題為滿足功率限制的條件下最大化所有用戶的速率和,即:

(6)

該最優(yōu)化問題是非凸的,難以求解.通過一定的近似方案將其轉(zhuǎn)化為一個凸優(yōu)化問題,從而能夠有效地求解.

2近似方法與迭代求解

本節(jié)中將詳細(xì)敘述基于SDR以及泰勒展開方法的近似方案將原始問題轉(zhuǎn)化為一個凸優(yōu)化問題,然后通過迭代方案求解.

2.1基于SDR與泰勒展開的近似方法

(7)

SDR技術(shù)已經(jīng)較為廣泛地運用于最優(yōu)化問題中.如果獲得的解滿足秩為1的約束,則運用特征值分解的方法獲得實際的波束賦形最優(yōu)化向量;否則,通過隨機化技術(shù)[11]獲得波束賦形向量.

問題(7)的目標(biāo)函數(shù)依然是非凸的,需要做進一步的近似處理.做如下的變量替換:

(8)

將式(8)代入問題(7)中,原問題變?yōu)?/p>

(9)

注意到(8)中的等式已經(jīng)被約束條件(10)與約束條件(11)中的不等式代替.

(10)

(11)

由目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性可知,當(dāng)取得最優(yōu)解時,式(10)與式(11)中的不等式約束將取等號,這與式(8)的等式相符合.為了最優(yōu)化問題(9)的目標(biāo)函數(shù),最大化exi同時最小化eyi,而exi為問題(7)的目標(biāo)函數(shù)的分子項的下界,eyi為問題(7)的目標(biāo)函數(shù)的分母的上界.因此,在解決問題(9)的過程中,最大化問題(7)的目標(biāo)函數(shù)的分子的下界同時最小化目標(biāo)函數(shù)的分母的上界.由此,問題(9)是問題(7)的一個有效的近似問題,而問題(9)的目標(biāo)函數(shù)是線性的.

(12)

(13)

通過eyk的泰勒展開的近似方法,約束條件變?yōu)榱送沟募s束,問題(9)也被轉(zhuǎn)化為下列形式,

(14)

該問題是一個凸優(yōu)化問題,可以通過專業(yè)求解凸優(yōu)化問題的工具包CVX[13]求解.

2.2迭代求解過程

(15)

(16)

步驟四:n=n+1;

步驟六:計算問題(15)的目標(biāo)函數(shù)的在最優(yōu)解處的最優(yōu)值;

步驟七:判斷最優(yōu)值是否滿足收斂條件,如果滿足收斂,進入步驟八,否則,返回步驟三;

3仿真結(jié)果

迭代算法的收斂性如圖2所示.所提出的算法僅僅在經(jīng)過少數(shù)幾次迭代后就能夠收斂,可以快速地獲得最優(yōu)值,具有收斂快的優(yōu)點.

本文作者提出的算法可以隨著總功率的提升而有效地提升傳輸速率,如圖3所示.迭代求解方案能夠獲得顯著的傳輸速率提升,從而提升系統(tǒng)的能量效率.此外,圖3中還顯示了宏基站端配置不同天線數(shù)目的影響.在相同的總功率限制條件下,宏基站配置50根天線所獲得的傳輸速率低于40根天線的傳輸速率.隨著宏基站天線數(shù)的增加,電路的功率消耗不斷增大,在相同的總功率限制條件下,用于波束賦形的功率將減小,從而降低了波束賦形設(shè)計所帶來的傳輸速率提升的效果.大規(guī)模MIMO系統(tǒng)可以顯著提升系統(tǒng)的能量效率,但是,實際中需要仔細(xì)評估大規(guī)模的天線部署所帶來的功率消耗問題.

圖2　算法收斂性

圖3　不同天線配置條件以及不同SNR下的所有用戶的傳輸速率

4結(jié)論

大規(guī)模MIMO以及小小區(qū)技術(shù)是下一代移動通信的熱點技術(shù),本文作者研究在同時包含大規(guī)模MIMO與小小區(qū)的場景中進行波束賦形設(shè)計的問題.提出了一種基于SDR以及泰勒展開的近似方案以及迭代算法,在總功率限制條件下,通過波束賦形設(shè)計最大化所有用戶速率和.仿真結(jié)果表明,該算法能夠有效地提升系統(tǒng)的傳輸速率以及能量效率.

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(責(zé)任編輯：顧浩然)

Beamforming in heterogeneous networks with Massive MIMO

ZHAO Pu, QIU Mengting, YU Hui, LUO Hanwen

(School of Electronic Information and Electrical Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

Abstract:The wireless communication system is now facing an astounding data traffic increase in a decade.Massive multiple-input multiple-output(MIMO) and small cell(SC) networks are two promising technologies to meet the increasing data traffic demand.This paper studies the beamforming design problem in a two-tier network consisting of a massive MIMO macro tier overlaid with a second tier of SCs.In this scenario,the Base Station (BS) uses a large excess of base station antennas(up to a few hundred antennas) while the SC is equipped with only a small number of antennas.Possible improvements of energy efficiency is investigated.The object is to maximize the transmission rate of the network under the sum power constraint.This object leads to a nonconvex complicated structure,and makes the considered beamforming design problem difficult to handle.To solve this problem,a beamforming design scheme is proposed to transform the original problem into a convex approximation problem,by employing semidefinite relaxation(SDR) and first-order approximation technique based on Taylor expansion.Numerical results show that the strategy can improve system throughput.

Key words:Massive MIMO; heterogeneous networks; small cell; beamforming

中圖分類號:TN 929.5

文獻標(biāo)志碼:A

文章編號:1000-5137(2016)02-0186-07

通信作者:俞暉,中國上海市閔行區(qū)東川路800號,上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院,郵編:200240,E-mail:yuhui@sjtu.edu.cn

基金項目:國家科技重大專項“TD-LTE/FDD-LTE/TD-SCDMA/WCDMA/GSM多?；鶐逃眯酒邪l(fā)”(2013ZX03001007-004)

收稿日期:2015-11-12