徐 旭，鄭偉舜

(上海大學(xué) 土木工程系，上海 200072)

蟻群算法下容量限制分配的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)可靠度分析

徐 旭，鄭偉舜

(上海大學(xué) 土木工程系，上海 200072)

為達(dá)到結(jié)合道路結(jié)構(gòu)可靠度與道路網(wǎng)絡(luò)可靠度的目的，分析了容量限制分配對(duì)道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度產(chǎn)生的影響。容量可靠度采用交通統(tǒng)計(jì)的方法得出，并以容量可靠度0.4作為交通流量分配的標(biāo)準(zhǔn)。在蟻群優(yōu)化算法的思想下，通過(guò)基于Ant-Cycle模型的容量限制分配方法，并對(duì)所測(cè)路網(wǎng)阻抗函數(shù)的參數(shù)重新進(jìn)行了設(shè)定，從而對(duì)道路交通流量進(jìn)行了分配。利用自編的基于軟件MATLAB的蒙特卡羅程序求得容量限制分配前后的路面結(jié)構(gòu)可靠度，進(jìn)而求得對(duì)應(yīng)的整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可靠度。通過(guò)對(duì)上海市某一實(shí)際路網(wǎng)對(duì)比分析表明：路段擁堵時(shí)的容量限制分配盡管會(huì)提高相應(yīng)路段的可靠度，但是被分配車流的道路可靠度會(huì)降低，進(jìn)而最終的結(jié)果便是整個(gè)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)可靠度會(huì)降低。

交通運(yùn)輸工程；容量可靠度；容量限制；蟻群算法；路阻函數(shù)；道路網(wǎng)絡(luò)可靠度

0 引 言

交通運(yùn)輸系統(tǒng)的一個(gè)重要本質(zhì)特質(zhì)就是隨機(jī)性。交通運(yùn)輸系統(tǒng)隨機(jī)性的特質(zhì)要想合理反映，就必須得使用概率測(cè)度。而可靠性測(cè)度作為一種概率測(cè)度，對(duì)于反映運(yùn)輸系統(tǒng)的運(yùn)行特征具有很好的效果。

目前，針對(duì)道路可靠度的研究主要包括兩個(gè)方面。在路面結(jié)構(gòu)可靠度方面，AASHTO[1]于1985年引入可靠度的設(shè)計(jì)方法，首次實(shí)現(xiàn)了對(duì)道路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)運(yùn)用可靠度來(lái)計(jì)算；P．RAJBONGSHIi等[2]通過(guò)分析可靠度和費(fèi)用因素，對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；徐旭等[3]通過(guò)有限元法對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行了計(jì)算分析。在路網(wǎng)可靠度方面，LIU Xuejie 等[4]探討了選擇關(guān)鍵路徑的連通可靠性問(wèn)題； Y．ASAKURA等[5]首次提出了行程時(shí)間可靠度的概念；喻澤文[6]對(duì)需求不確定情況下的道路網(wǎng)絡(luò)容量可靠性進(jìn)行研究，尋找出了道路網(wǎng)絡(luò)中的薄弱部分，運(yùn)用種種措施加以改善，使得突發(fā)事件出現(xiàn)時(shí)整個(gè)道路網(wǎng)絡(luò)仍有條不紊。

到目前為止，對(duì)于路網(wǎng)可靠度和路面結(jié)構(gòu)可靠度的研究已經(jīng)有很多，但是將這兩者結(jié)合起來(lái)研究的文獻(xiàn)卻鮮有。如果某段路的路面結(jié)構(gòu)可靠度較低則從這條道路上走的車流會(huì)減少，而其他道路上的車流量會(huì)相應(yīng)的增加，從而會(huì)影響整個(gè)路網(wǎng)的可靠度；相反若某個(gè)路網(wǎng)的道路網(wǎng)絡(luò)可靠度很低的話，說(shuō)明此網(wǎng)絡(luò)的車流量太大，而車流量過(guò)大則勢(shì)必會(huì)影響路段的結(jié)構(gòu)可靠度。故僅僅單獨(dú)分析某一方面是不完善的，需要將路網(wǎng)可靠度與路面結(jié)構(gòu)可靠度結(jié)合起來(lái)分析。

徐旭等[7]將復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)可靠度的研究方法引入到道路結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算中，建立了基于道路網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可靠度的研究方法。在此基礎(chǔ)上，基于暢通可靠度與行程時(shí)間可靠度的道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度得以研究。而針對(duì)可靠度常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)：行程時(shí)間可靠度估計(jì)對(duì)于假設(shè)條件的要求十分嚴(yán)苛，并容易因可靠度影響因素過(guò)多導(dǎo)致無(wú)法量化；暢通可靠度估計(jì)是以道路暢通為交通流量的分配標(biāo)準(zhǔn)的，但是相反地在真實(shí)道路中要解決的問(wèn)題卻是道路阻塞的問(wèn)題；而連通可靠度沒(méi)有直接考慮交通流量，只是考慮了兩種最基本的運(yùn)行狀態(tài)，故上述3種評(píng)價(jià)指標(biāo)均具有一定的局限性。所以，筆者以容量可靠度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，在容量限制條件下對(duì)道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行分析。

1 容量可靠度

1.1 容量可靠度的定義和基本模型

A．CHEN等[8]通過(guò)研究連通可靠性所存在的不足之處，首先提出了容量可靠性這一概念；緊接著，A．CHEN等[9]通過(guò)深入分析，提出了求解容量可靠性的雙層規(guī)劃基本模型，從而完善了容量可靠度的理論基礎(chǔ)。

目前，計(jì)算容量可靠度的方法[10-11]主要是在交通供需隨機(jī)性、交通統(tǒng)計(jì)以及模糊估計(jì)下進(jìn)行計(jì)算。但是鑒于交通供需隨機(jī)性對(duì)于交通數(shù)據(jù)要求的長(zhǎng)期性和詳盡性、模糊估計(jì)的精確度和實(shí)用性差的客觀事實(shí)，筆者采用交通統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)容量可靠度進(jìn)行計(jì)算。在后文實(shí)例中，對(duì)于所劃定的道路網(wǎng)絡(luò)，完全可以對(duì)交通量進(jìn)行實(shí)地統(tǒng)計(jì)并對(duì)所需要的各個(gè)路段數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查。

筆者提出以交通統(tǒng)計(jì)作為方法的容量可靠度計(jì)算如式(1):

RCCR=

(1)

式中：高峰小時(shí)內(nèi)道路容量可滿足交通需求的觀測(cè)次數(shù)為在高峰小時(shí)內(nèi)觀測(cè)時(shí),道路不發(fā)生擁擠、阻塞，車輛順利通過(guò)時(shí)的次數(shù)。

1.2 容量可靠度與飽和度

飽和度在反映道路擁擠程度方面十分常用，可表示為道路流量V與實(shí)際通行能力C的比值。根據(jù)路網(wǎng)可靠度的計(jì)算結(jié)果，可以擬合某路網(wǎng)的容量可靠度和飽和度之間的關(guān)系。

2 路面可靠度

王祺國(guó)等[12]對(duì)道路路面結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行了定義。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Rl=P(ld>ls)

(2)

Rσ=P(σR>σS)

(3)

式中：Rl，Rσ分別為考慮彎沉、彎拉應(yīng)力的路面結(jié)構(gòu)可靠度；ld，ls分別為設(shè)計(jì)彎沉、實(shí)際彎沉值；σR，σS分別為容許彎拉應(yīng)力、實(shí)際彎拉應(yīng)力值。

鑒于彎沉值控制指標(biāo)的諸多優(yōu)點(diǎn)以及蒙特卡洛法的相對(duì)精確性，筆者對(duì)于路面結(jié)構(gòu)可靠度的研究以彎沉值作為控制指標(biāo)，其計(jì)算方法則用蒙特卡洛法,并采用MATLAB數(shù)學(xué)軟件與之相結(jié)合。

3 基于容量可靠度的路面可靠度

3.1 考慮容量可靠度的分析方法

筆者首先根據(jù)所劃設(shè)的道路網(wǎng)絡(luò)計(jì)算出其相應(yīng)的容量可靠度和路面結(jié)構(gòu)可靠度。在此基礎(chǔ)上，對(duì)于單條道路超出其容量限制的部分以容量可靠度作為評(píng)判道路阻塞程度的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)交通流重新進(jìn)行分配。在流量分配后需要根據(jù)所得的車流量重新計(jì)算此網(wǎng)絡(luò)的路面結(jié)構(gòu)可靠度。

3.2 容量限制分配方法

容量限制分配方法[13]是指當(dāng)路段交通量增加到超過(guò)其容量承受力，即在路段通行能力的限制下，此路段上車輛的行駛速度會(huì)逐漸降低，并逐漸向與之相鄰并且未達(dá)到飽和的路段上進(jìn)行流量分配，從而完成重新選擇“最短路徑”過(guò)程的方法。

3.2.1 容量限制分配的蟻群優(yōu)化算法

蟻群算法是由意大利學(xué)者M(jìn)．DORIGO等[14-15]提出的。利用螞蟻算法進(jìn)行交通分配已經(jīng)從理論和實(shí)踐上證實(shí)不僅合理，而且可行[16]。筆者對(duì)于“最短路徑”的搜索采用蟻群優(yōu)化算法進(jìn)行，而對(duì)于流量的加載則利用性能較好的Ant-Cycle模型。

3.2.2 算法實(shí)現(xiàn)

據(jù)孫華燦等[17]所述，在道路網(wǎng)絡(luò)的容量限制分配方法中應(yīng)用蟻群的優(yōu)化算法在理論和技術(shù)上不僅合理而且可行。設(shè)計(jì)采用雙層迭代機(jī)制：① 內(nèi)迭代的目的是發(fā)現(xiàn)OD對(duì)間的最短路徑，從而構(gòu)建出完整的流量加載路徑。② 外迭代的功能則是對(duì)路阻進(jìn)行修正，并以此充當(dāng)下一批蟻群的初始信息,從而體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的擁擠效應(yīng)，最終使得分配結(jié)果趨于平衡。

3.2.3 路段阻抗函數(shù)

道路阻抗函數(shù)[18]是一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)，其精確與否與分配是否能正確完成休戚相關(guān)。鑒于美國(guó)道路的一系列因素與國(guó)內(nèi)巨大差異，為保證所建立的路段阻抗函數(shù)盡可能地符合客觀存在的交通實(shí)際情況，必須得對(duì)目前常用的美國(guó)公路局BPR函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。

筆者的研究暫且針對(duì)某一特定的道路網(wǎng)絡(luò)，因此可以通過(guò)真實(shí)地調(diào)查研究統(tǒng)計(jì)并綜合考慮各種因素，重新標(biāo)定美國(guó)公路局BPR函數(shù)中的參數(shù)。在實(shí)例中以上海市某一路網(wǎng)為例[19]，通過(guò)實(shí)際調(diào)查研究統(tǒng)計(jì)獲取了大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以快速路、主干路、次干路以及支路的分類形式對(duì)上海市此路網(wǎng)的阻抗函數(shù)重新進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。

4 道路網(wǎng)絡(luò)可靠度

4.1 路段可靠度

路段可靠度為結(jié)合MATLAB程序的蒙特卡洛法計(jì)算出的單條道路的路面結(jié)構(gòu)可靠度[20]

Rijk=P(ld>ls)

(4)

式中：Rijk為第i個(gè)OD對(duì)的第j條路徑的第k條路段的路面結(jié)構(gòu)可靠度。

4.2 路徑可靠度

路徑是由多個(gè)路段串聯(lián)起來(lái)的一條存有起點(diǎn)和終點(diǎn)的路線，根據(jù)串并聯(lián)原理可知路徑可靠度為：

(5)

式中：Rij表示第i個(gè)OD對(duì)的第j條路徑的可靠度。

4.3 OD對(duì)可靠度

OD對(duì)則是由上述不同的路徑以并聯(lián)的形式構(gòu)成,故OD對(duì)可靠度為：

(6)

式中：Ri表示第i個(gè)OD對(duì)的可靠度。

需要注意的是：組成OD對(duì)的各條路徑間很有可能存在共同的路段,即路徑間不可避免地相交，因此必須用相容事件的概率公式對(duì)所求路集進(jìn)行不交化處理，才能求得真實(shí)的OD對(duì)可靠度，計(jì)算如式(7)：

(7)

式中：P{S}為求道路網(wǎng)絡(luò)正常的概率；Ai為輸入與輸出節(jié)點(diǎn)間的最小路集。

4.4 路網(wǎng)可靠度

由OD對(duì)可靠度確定的路網(wǎng)可靠度如式(8)：

(8)

式中：R為道路網(wǎng)絡(luò)可靠度。

5 實(shí)例分析

以上海市某一區(qū)域的實(shí)際道路網(wǎng)絡(luò)作為實(shí)例，截取其道路網(wǎng)絡(luò)如圖1(a)。為計(jì)算方便，可將圖1(a)簡(jiǎn)化為道路網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化圖﹝圖1(b)﹞。該道路網(wǎng)絡(luò)中的道路可分為：主干道：道路1-22,3-25,4-9；次干道：其他所有。根據(jù)實(shí)地統(tǒng)計(jì)調(diào)查可知主干道通行能力為1 800 veh/h，次干道為1 500 veh/h，具體道路上的車流量如表1。主次干道的參數(shù)詳見(jiàn)表2。設(shè)計(jì)年限累計(jì)車載量[21]見(jiàn)表3。

圖1 道路網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Road network 表1 各條道路上的車流量 Table 1 Traffic volume on each road

道路編號(hào)車流量Q/(veh·h-1)1-2220122-2312327-2411563-2514894-9159310-1597516-211069

表2 主、次干道路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)

表3 各條道路設(shè)計(jì)年限累及軸載次數(shù)

5.1 計(jì)算每條道路的結(jié)構(gòu)可靠度

由式(2)通過(guò)MATLAB軟件自己編制蒙特卡羅程序以計(jì)算路面結(jié)構(gòu)可靠度，其計(jì)算結(jié)果如表4。

表4 各條道路結(jié)構(gòu)可靠度

5.2 計(jì)算路網(wǎng)可靠度

將上述計(jì)算結(jié)果代入式(4)～(8)便可以計(jì)算出該路網(wǎng)的容量可靠度、路徑可靠度、OD對(duì)可靠度和道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度，其中道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度為R=0.743 9。

5.3 計(jì)算各條道路的容量可靠度

根據(jù)前文飽和度的定義可計(jì)算出各條道路的飽和度，并根據(jù)基于交通統(tǒng)計(jì)的容量可靠度計(jì)算公式(1),可求得各條道路的容量可靠度(表5)。

表5 各條道路的容量可靠度

(續(xù)表5)

道路編號(hào)飽和度v/c可靠度R7-240.7710.5873-250.8270.5494-90.8850.51310-150.6500.67916-210.7130.631

根據(jù)表5，擬合出該道路網(wǎng)絡(luò)飽和度與容量可靠度之間的關(guān)系(多為三次方關(guān)系)如下：

(9)

式中：V為路段交通量，veh/h；C為路段的通行能力，veh/h；RCRR為路段的容量可靠度；V/C為路段的飽和度。

5.4 蟻群優(yōu)化算法下的交通容量限制分配

只有道路1～22的飽和度過(guò)大，且其車流量已經(jīng)超出了通行能力。同時(shí)根據(jù)表6只有道路1～22的容量可靠度小于0.4，故筆者以容量可靠度0.4為標(biāo)準(zhǔn)，重新分配該道路上的超容量部分。

路阻函數(shù)采用美國(guó)聯(lián)邦公路局(BPR)模型[22]：

(10)

式中：α1，β1為路況參數(shù)；va，Ca分別為路段a的交通量和對(duì)應(yīng)的通行能力；ta(va)，ta(0)分別為路段a交通量為va，0時(shí)的行駛時(shí)間。

此外，蟻群模型參數(shù)設(shè)置為：螞蟻數(shù)量為20；最大迭次為1 000；α=0.5；β=0.5；激素?fù)]發(fā)為0.1；初始強(qiáng)度為10；最大強(qiáng)度為10；最小強(qiáng)度為4；釋放強(qiáng)度為2。

據(jù)上文所述，對(duì)上海市的此段路網(wǎng)進(jìn)行實(shí)際調(diào)查，可得各路段阻抗函數(shù)的相關(guān)參數(shù)[Ca，ta(0)，α1，β1]分別如表6。

表6 路段阻抗函數(shù)參數(shù)設(shè)定

按照蟻群優(yōu)化算法下的交通容量限制分配方法，通過(guò)程序運(yùn)算，可以得到各路段的配流量和出行

時(shí)間的結(jié)果，見(jiàn)表7。

表7 路段交通量和出行時(shí)間

文中的道路網(wǎng)絡(luò)比較復(fù)雜，如果對(duì)OD對(duì)的每個(gè)路徑都計(jì)算不僅極大增加運(yùn)算量，而且對(duì)最終結(jié)果影響不大；另一方面，若有太多的轉(zhuǎn)彎次數(shù)反而會(huì)增加行車時(shí)間也不符合實(shí)際出行情況，所以筆者在選擇OD對(duì)的路徑時(shí),轉(zhuǎn)彎數(shù)要小于3。

以O(shè)D對(duì)(5，20)之間可行路徑的行程時(shí)間為例，由表6可知：5-6-7-8-14-20,5-11-17-18-19-20,5-6-12-18-19-20,5-6-7-13-19-20,5-11-12-13-14-20的出行時(shí)間分別為15.198 6,15.195 1,15.197 5,15.198 0,15.196 3，均方差很小，因此Ant-Cycle模型下蟻群優(yōu)化算法的容量限制分配方法是可行的。

5.5 計(jì)算流量分配后路網(wǎng)可靠度

容量限制分配后首先會(huì)導(dǎo)致各個(gè)路段的飽和度變化，將各個(gè)路段分配后的交通量代入前文所擬合的式(9)便可求出流量分配后的容量可靠度。

圖2是交通流量分配后路段容量可靠度。由圖2可見(jiàn)，容量可靠度均在0.4以上，可認(rèn)為此道路不再擁堵；此外，容量限制分配后，各路段所對(duì)應(yīng)的累計(jì)軸載作用次數(shù)也與之前不同，則需利用自己編制的蒙特卡羅程序重新求得容量限制分配后的路面結(jié)構(gòu)可靠度如圖3。并將其再次帶入式(5)～(8)中，可得到容量限制分配后的路徑可靠度、OD對(duì)可靠度和道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度，其中道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度為R=0.732 9。

圖2 交通流量分配后路段容量可靠度Fig.2 Capacity related reliability of each section after traffic volume allocation

圖3 交通流量分配后路段結(jié)構(gòu)可靠度Fig.3 Structure reliability of each section after traffic volume allocation

5.6 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

對(duì)比分析結(jié)果：對(duì)交通流進(jìn)行容量限制分配后，同一路網(wǎng)的道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度會(huì)降低。這表明在路網(wǎng)中，當(dāng)某一條道路交通流量超過(guò)其容量限制值時(shí)，后續(xù)分配的交通量會(huì)重新選擇新的“最短路徑”，從而導(dǎo)致?lián)矶侣范蔚穆访娼Y(jié)構(gòu)可靠度和容量可靠度提高，但是其他被分配交通流的道路可靠度會(huì)降低，進(jìn)而最終的結(jié)果便是整個(gè)路網(wǎng)可靠度會(huì)降低。

6 結(jié) 語(yǔ)

筆者通過(guò)MATLAB軟件自己編制蒙特卡羅程序以求出各個(gè)路面的結(jié)構(gòu)可靠度。將此路面結(jié)構(gòu)可靠度依次帶入路徑可靠度、OD對(duì)可靠度、路網(wǎng)可靠度公式中，從而將路面結(jié)構(gòu)可靠度與路網(wǎng)可靠度結(jié)合起來(lái)并求得路徑可靠度、OD對(duì)可靠度以及最終的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)可靠度值。而交通分配是以容量可靠度0.4為標(biāo)準(zhǔn)，并通過(guò)容量限制條件下的改進(jìn)蟻群算法為方法對(duì)交通流進(jìn)行分配得到新的車流量分布。將此新的車流量重新帶入自編程序中重新計(jì)算此道路網(wǎng)絡(luò)的路徑可靠度、OD對(duì)可靠度、路網(wǎng)結(jié)構(gòu)可靠度，并與之前數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比從而得到結(jié)論。

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Analysis on Reliability of Road Network Structure by Traffic Allocation due to Limited Capacity Using Ant Colony Algorithm

XU Xu, ZHENG Weishun

(Department of Civil Engineering, Shanghai University, Shanghai 200072, P.R.China)

The influence of traffic volume allocation due to limited capacity on the reliability of road network structure was analyzed in order to achieve the combination of the reliability of road network structure with the reliability of road network. The capacity reliability was achieved by traffic statistics and the capacity reliability of 0.4 was taken as criterion for traffic volume allocation. Based on the idea of ant-cycle algorithm and by method of traffic allocation due to capacity constraint and based on Ant-Cycle model, the parameter of impedance function of the road network under test was set anew for purpose of allocation of the road traffic volume. The reliabilities of pavement structure before and after allocation due to limited capacity were achieved by the self-prepared software of Monte Carlo MATLAB program to as to achieve the reliabity of corresponding whole network. The comparative analysis based on a real road network in Shanghai shows that although the reliability of related congested road section can be improved by means of traffic volume allocation according to limited capacity, the reliability of the road which received the allocation may decrease , which finally give rise to the reduced reliability of whole road network structure.

traffic and transportation engineering; capacity related reliability; capacity restraint; ant colony algorithm; impedance function; road network reliability

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.05.25

2015-09-28；

2015-12-09

上海市教委科研創(chuàng)新項(xiàng)目(13YZ001)

徐 旭(1968—)，男，江蘇南通人，教授，博士，主要從事復(fù)雜道路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)方面的研究。E-mail:xxu@mail.shu.edu.cn。

鄭偉舜(1988—)，男，山東濰坊人，碩士研究生，主要從事復(fù)雜道路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)方面的研究。E-mail:15169012505@163.com。

U491.1+12

A

1674-0696(2016)05-127-06