吳玲玲，肖了梅，尹華省

(重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074)

山地城市城鄉(xiāng)一體化下城鄉(xiāng)公交定價(jià)方法研究

吳玲玲，肖了梅，尹華省

(重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074)

以城鄉(xiāng)一體化為前提，從山地城市公交線路具有的異于平原城市的特點(diǎn)出發(fā)，引入舒適度系數(shù)，說(shuō)明公交的票價(jià)與舒適度存在一定關(guān)系。考慮山地城市居民的出行方式受到一定限制，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查得出乘客可接受票價(jià)與接受率間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而確定山地城市公交價(jià)格需求彈性系數(shù)。考慮政府財(cái)政補(bǔ)貼對(duì)公交票價(jià)的影響，建立財(cái)政補(bǔ)貼機(jī)制，并結(jié)合拉姆齊定價(jià)模型，建立了一個(gè)適合山地城市城鄉(xiāng)公交的定價(jià)模型。最后通過(guò)案例分析，驗(yàn)證了該定價(jià)模型的可行性。

交通工程；城鄉(xiāng)一體化；山地城市；舒適度；價(jià)格需求彈性系數(shù)；拉姆齊定價(jià)模型；財(cái)政補(bǔ)貼

自城鄉(xiāng)統(tǒng)籌發(fā)展戰(zhàn)略實(shí)施以來(lái)，我國(guó)城市化進(jìn)程不斷地加快，城鄉(xiāng)之間的聯(lián)系愈發(fā)緊密，城鄉(xiāng)客運(yùn)量也不斷增加，這就要求城鄉(xiāng)客運(yùn)要統(tǒng)籌發(fā)展，其中就包括了城鄉(xiāng)公交一體化發(fā)展。近年來(lái)，為了推動(dòng)城鄉(xiāng)公交一體化實(shí)施的進(jìn)程，對(duì)城區(qū)公交和城鄉(xiāng)公交實(shí)行統(tǒng)一管理，并不斷完善城鄉(xiāng)道路網(wǎng)和農(nóng)村公共交通基礎(chǔ)設(shè)施等等。與客運(yùn)班線相比，城鄉(xiāng)公交企業(yè)的收入不僅包括票收入，還包括政府的財(cái)政補(bǔ)貼。處理好票價(jià)、財(cái)政補(bǔ)貼及企業(yè)利益三者之間的關(guān)系，有利于城鄉(xiāng)一體化的的順利實(shí)現(xiàn)。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)城鄉(xiāng)公交定價(jià)的問(wèn)題進(jìn)行了研究，主要考慮到農(nóng)村客運(yùn)班線本身的盈利性及不享有政府補(bǔ)貼這兩點(diǎn)，要想將其公交化，且達(dá)到和城區(qū)公交實(shí)行統(tǒng)一管理、合理分工、有序銜接、資源共享的效果，如何平衡公交經(jīng)營(yíng)者的利益和公交的社會(huì)利益是關(guān)鍵。研究成果基本上都是采用拉姆齊定價(jià)理論來(lái)使二者利益平衡。筆者在此基礎(chǔ)上，結(jié)合山地城市公交線路比較長(zhǎng)、線網(wǎng)密度低于標(biāo)準(zhǔn)水平、線路重復(fù)系數(shù)高、非直線系數(shù)較高等特征，將乘客舒適性作為影響定價(jià)的一個(gè)重要因素，對(duì)拉姆齊定價(jià)模型進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)。

1 拉姆齊模型基本原理概述

拉姆齊定價(jià)理論的指導(dǎo)思想是考慮企業(yè)收支平衡的基礎(chǔ)上，使社會(huì)福利最大化，實(shí)現(xiàn)資源分配最優(yōu)化[1]。

模型假設(shè)山地城市城鄉(xiāng)一體化下客運(yùn)量生產(chǎn)函數(shù)連續(xù)，以公交公司的最優(yōu)利潤(rùn)πQ為目標(biāo)函數(shù)，以公交公司利潤(rùn)(總成本與總收入之差)不小于0為約束條件，即：

St.P·Q-C(Q)≥0

(1)

式中：Q為票價(jià)P下的公交運(yùn)輸量；C(Q)為票價(jià)P下公交公司運(yùn)營(yíng)成本。

利用拉格朗日乘數(shù)法，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，再根據(jù)極值原理，對(duì)構(gòu)造函數(shù)Q，求出該函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)如下：

(2)

式中：MC(Q)為城鄉(xiāng)客運(yùn)邊際成本；λ為拉格朗日乘子，是效用函數(shù)在最優(yōu)解處對(duì)收入的偏導(dǎo)數(shù)，即最優(yōu)解處增加一個(gè)單位收入而產(chǎn)生的效用增加值，可看成是收入的邊際效用。此處的成本增加即為增加的效應(yīng)，故λ可視為邊際成本[2]。

令式(2)左邊等于0，稍作整理得

(3)

(4)

式中：λ′為拉姆齊系數(shù)；ε為價(jià)格需求彈性系數(shù)，其取值的確定方法有2種：①建立適合于自身交通系統(tǒng)特點(diǎn)的需求彈性模型，再根據(jù)模型求得；②直接運(yùn)用Simpson-Curtin法則確定，即取值恒為-0.33[4]。

由式(4)可以看出，一些彈性相對(duì)高的產(chǎn)品定價(jià)反而低，彈性相對(duì)低的產(chǎn)品其定價(jià)要高，這正好與一般有形產(chǎn)品的定價(jià)相反。但城鄉(xiāng)公交一體化定價(jià)的特點(diǎn)剛好就是這樣，因而筆者也應(yīng)用該模型的思想來(lái)對(duì)山地城市的城鄉(xiāng)公交定價(jià)進(jìn)行具體的研究。

2 模型建立

2.1 運(yùn)輸成本T

一般說(shuō)來(lái)，客運(yùn)量越大，單位運(yùn)輸?shù)某杀揪蜁?huì)越小。很多學(xué)者都采用冪函數(shù)形式來(lái)描述二者之間的關(guān)系，于是假設(shè)年客運(yùn)周轉(zhuǎn)量Q與成本T之間的函數(shù)關(guān)系式為

T=bQe

(5)

式中：T為總成本；b，e為待定常數(shù)，根據(jù)收集到的客運(yùn)量和客運(yùn)成本數(shù)據(jù)來(lái)確定。

故單位運(yùn)輸成本(即邊際成本)為

MC(Q)=dT/dQ=beQe-1

(6)

2.2 乘客接受度與票價(jià)之間的關(guān)系

考慮山地城市地形多起伏，城市多依山而建，居住區(qū)較為分散；可用道路資源有限等特性。與平原城市相比，山地城市公交特性存在很大差異，主要表現(xiàn)在：公交線路較長(zhǎng)、非直線系數(shù)較高、線路重復(fù)系數(shù)高、線網(wǎng)密度低等[5]。這些特性對(duì)城鄉(xiāng)公交的舒適性、安全性等方面產(chǎn)生較大的影響；同時(shí)，也在一定程度上限制了其他交通運(yùn)輸方式的發(fā)展。

為此，筆者引入舒適度系數(shù)ε(k)，以反映山地城市城鄉(xiāng)公交服務(wù)質(zhì)量與乘客可接受價(jià)格之間的關(guān)系。并采用問(wèn)卷調(diào)查的方式來(lái)確定乘客對(duì)票價(jià)接受度與票價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系。再根據(jù)調(diào)查結(jié)果，擬合其函數(shù)關(guān)系表達(dá)式：

y=m-nx=m-nx1ε(k)

(7)

式中：m，n均為待定常數(shù)；y為客運(yùn)接受率，%；x為乘客心理票價(jià)(即考慮實(shí)際價(jià)格與服務(wù)質(zhì)量折算后的價(jià)格)；x1為實(shí)際票價(jià)；ε(k)為常數(shù)，不同線路的取值不同，當(dāng)ε(k)≥1時(shí)，x≥x1，說(shuō)明乘客對(duì)該條線路服務(wù)質(zhì)量(主要指舒適性)比較滿意；當(dāng)0<ε(k)<1時(shí)，x

2.3 分析票價(jià)限制性因素的影響

考慮城鄉(xiāng)公交對(duì)特定人群實(shí)施優(yōu)惠政策，如不足1.2 m的兒童免費(fèi)、老人免費(fèi)、學(xué)生半價(jià)等，這些均會(huì)對(duì)公交企業(yè)的票收入產(chǎn)生影響。在進(jìn)行票價(jià)制定時(shí)，需確定該線路中全票、半票、免費(fèi)的比例，假設(shè)其分別為α，β，γ，且α+β+γ=1。則企業(yè)的總票收入T′：

T′=(α+0.5β)·P1·Q

(8)

式中：Q為年客運(yùn)總量。

2.4 政府財(cái)政補(bǔ)貼

由于財(cái)政補(bǔ)貼可視為企業(yè)的一種變相收入，可抵消企業(yè)部分成本，故財(cái)政補(bǔ)貼對(duì)票價(jià)的制定有很大影響。

目前，我國(guó)城市公交的財(cái)政補(bǔ)貼形式主要有兩種：①政策性虧損補(bǔ)貼；②專(zhuān)項(xiàng)性補(bǔ)貼[6]。其中，專(zhuān)項(xiàng)性補(bǔ)貼是針對(duì)公交優(yōu)先中一些特定建設(shè)項(xiàng)目的補(bǔ)貼，如智能化改造、技術(shù)創(chuàng)新等，這些與定價(jià)無(wú)關(guān)，因而在此不作考慮。而政策性補(bǔ)貼主要包括固定補(bǔ)貼、稅費(fèi)減免、高溫補(bǔ)貼及獎(jiǎng)勵(lì)，其中高溫補(bǔ)貼及獎(jiǎng)勵(lì)不能當(dāng)作抵消企業(yè)成本的補(bǔ)貼[7]。具體可表示為

S=S1+S2+δ

(9)

S*=(S1+S2)/Q

(10)

式中：S1為固定補(bǔ)貼；S2為減免稅費(fèi)；δ為隨機(jī)變量(如：高溫補(bǔ)貼及獎(jiǎng)勵(lì))；S*為單位乘客補(bǔ)貼額。

2.5 票價(jià)確定

根據(jù)拉姆齊定價(jià)模型可得

(11)

(12)

其中：P為城鄉(xiāng)公交票價(jià)；Smax為城市公交補(bǔ)貼額；r為企業(yè)的合理利潤(rùn)。

3 案例分析

重慶市忠縣忠州到東溪的客運(yùn)班線經(jīng)公交化改造后采用本模型定價(jià)，該線路全長(zhǎng)15 km，擁有環(huán)?？照{(diào)車(chē)10輛，且每輛車(chē)的人數(shù)為60人，單車(chē)成本19.86萬(wàn)元/年，每天運(yùn)營(yíng)12 h(6:00—18:00)，每月運(yùn)營(yíng)28 d，發(fā)車(chē)間隔為15 min。經(jīng)調(diào)查，該線公交的平均上座率約為60%，由此預(yù)測(cè)日均客運(yùn)量Q=3 456人，年客運(yùn)量Q=116.12萬(wàn)人；日均客運(yùn)周轉(zhuǎn)量Q=22 118.4人，年客運(yùn)周轉(zhuǎn)量Q=743.18萬(wàn)人。

1)據(jù)調(diào)查，該線路現(xiàn)狀的年客運(yùn)周轉(zhuǎn)量Q=611.34萬(wàn)人，單車(chē)年客運(yùn)成本為18.51萬(wàn)元/年；對(duì)式(5)兩邊取對(duì)數(shù)得：lnT=lnb+elnQ，將現(xiàn)狀值和預(yù)測(cè)值分別代入即可得：b=18.38，e=0.36，并代入式(6)中，即得其邊際成本約為0.096元/人。

2)通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，得該線路乘客心理票價(jià)與接受率的關(guān)系，如表1。

表1 心理票價(jià)與接受率統(tǒng)計(jì)Table 1 The statistics of psychological price and its acceptance rate

擬合函數(shù)關(guān)系式為：y=135.86-38.479x。根據(jù)實(shí)際情況，取ε(k)=1.2，得實(shí)際票價(jià)與乘客接受率間的函數(shù)關(guān)系為：y=135.86-41.174 8x1。

則拉姆齊模型定價(jià)為

0.136(元/人·km)

3)假設(shè)該線路每年的財(cái)政補(bǔ)貼為S1+S2萬(wàn)元，故單車(chē)每年財(cái)政補(bǔ)貼為(S1+S2)/10萬(wàn)元。單位乘客的財(cái)政補(bǔ)貼為

于是城鄉(xiāng)公交票價(jià)則為

4)通過(guò)調(diào)查，該線路全票、半票、免費(fèi)的乘客比例分別為79.5%，13%，7.5%，得

T′=(α+0.5β)·PQ=203.72-0.86(S1+S2)

該線路票價(jià)為：P=1.133元/人。為便于收費(fèi)，在公交化初期，緩解政府財(cái)政壓力，可將票價(jià)定為1.5元/人。則此時(shí)財(cái)政補(bǔ)貼額S1+S2≥62.8萬(wàn)元，乘客的接受率為74.1%，說(shuō)明大多數(shù)乘客都能接受這一票價(jià)，故此票價(jià)是可行的。

4 結(jié) 語(yǔ)

公交化后的城鄉(xiāng)客運(yùn)班線具有盈利性和社會(huì)性的雙重性，因而采用了保證企業(yè)生存的前提下社會(huì)福利最大化的拉姆齊定價(jià)理論，以山地城市為依托，考慮其城鄉(xiāng)公交的特殊性，將乘客舒適性引入拉姆齊定價(jià)模型，并對(duì)模型中各因素的關(guān)系進(jìn)行了深入的研究分析，從而得到了一個(gè)適合山地城市城鄉(xiāng)公交定價(jià)的可行方法。此方法適合山地城市中宜采用一票制定價(jià)的城鄉(xiāng)公交線路，可為政府財(cái)政補(bǔ)貼提供一定的依據(jù)。同時(shí)，它也可推廣到平原城市，但需考慮的因素跟山地城市有一定區(qū)別，比如說(shuō)在研究舒適度因素時(shí)，就不會(huì)考慮公交線路非直線系數(shù)高這一特點(diǎn)，還有價(jià)格需求彈性也異于山地城市等，所以要推廣還需進(jìn)一步的調(diào)查和研究。

[1] 嚴(yán)作人,張戎.運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京:人民交通出版社,2003.YANZuoren,ZHANGRong.Transport Economics[M].Beijing:ChinaCommunicationsPress,2003.

[2] 鄧惠中.微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海:上海人民出版社,2003. DENG Huizhong.Microeconomics[M].Shanghai:Shanghai People's Publishing House,2003.

[3] 鞠志龍.城鄉(xiāng)一體化下的道路客運(yùn)票制票價(jià)研究[D].成都：西南交通大學(xué),2009. JU Zhilong.TheResearchonFareSystemofRoadPassengerTransportationBasingontheIntegrationbetweenUrbanandRural[D].Chengdu:Southwest Jiaotong University,2009.

[4] 趙良杰.公共交通的最優(yōu)定價(jià)理論與模型研究[D].重慶:重慶大學(xué),2006:6-8. ZHAO Liangjie.StudyonOptimalPricingTheoriesandModelsofPublicTransportation[D].Chongqing:Chongqing University,2006:6-8.

[5] 李涵,周濤,李欣,等.山地城市公交網(wǎng)絡(luò)特征分析——以重慶市為例[J].交通標(biāo)準(zhǔn)化,2011,12(24):146-149. LI Han,ZHOU Tao,LI Xin,et al.Characteristic of public transit network in mountain cities:a case study of Chongqing[J].TransportationStandardization,2011,12(24):146-149.

[6] 楊則海.城市公共交通的二重性與補(bǔ)貼機(jī)制研究[J].城市公共交通,2000,4(4):15-17. YANG Zehai.Study on the duality and the subsidy mechanism of city public transportation[J].UrbanPublicTransport,2000,4(4):15-17.

[7] 霍婭敏,陳堅(jiān),江玉林.基于城鄉(xiāng)客運(yùn)的多因素定價(jià)模型[J].鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì),2009,31(2):73-75. HUO Yamin,CHEN Jian,JIANG Yulin.Multi-elements pricing model based on urban-and-rural passenger transport[J].RailwayTransportandEconomy,2009,31(2):73-75.

Pricing Method of the Urban-rural Public Transportation in Hilly City under Urban-rual Integration

WU Lingling，XIAO Liaomei，YIN Huasheng

(School of Traffic & Transportation，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，P. R. China)

Based on the precondition of urban-rural integration,the certain relation existing between the public passenger bus ticket and the riding comfort level were elaborated by introducing comfort factor and by emphasizing the difference of bus route between hilly city and plain city. Considering that the urban residents’ travel means were limited in hilly city and through questionnaire inquiry, the functional relationship between passenger’s acceptable ticket price and its actual acceptance rate was obtained thus determining the bus price elasticity of demand of urban public transport in hilly city. A pricing model suitable for hilly urban public transport was further determined by considering the influence of governmental financial subsidy on bus ticket pricing, setting up financial subsidy mechanism and in combination with Ramsay pricing model. The feasibility of this given pricing model is verified by a practical case study.

traffic engineering；integration of urban and rural; hilly city; comfort level; price elasticity of demand; the Ramsay pricing model; the government finance subsidy

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.02.28

2014-03-15；

2014-07-05

吳玲玲(1976—)，女，重慶人，副教授，博士, 主要從事交通運(yùn)輸管理與規(guī)劃方面的研究。E-mail：wull@cqcu.edu.cn。

U491.8

A

1674-0696(2016)02-137-04