張 偉張亮亮鐘 寧

(1. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院, 重慶 400045；2. 重慶高速公路集團(tuán)有限公司，重慶 401121)

基于懸索橋主纜熱物性參數(shù)試驗(yàn)的溫度場(chǎng)研究

張 偉1, 2，張亮亮1，鐘 寧2

(1. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院, 重慶 400045；2. 重慶高速公路集團(tuán)有限公司，重慶 401121)

推導(dǎo)了主纜結(jié)構(gòu)在芯部加熱作用下溫度場(chǎng)的穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)解析解，采用與實(shí)際橋梁相同的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑴y(cè)試得到了主纜結(jié)構(gòu)的表觀熱擴(kuò)散系數(shù)與表觀導(dǎo)熱系數(shù)。在采用測(cè)試參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)橋梁主纜溫度場(chǎng)的有限元計(jì)算及與實(shí)橋主纜溫度場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，證明了計(jì)算方法的精確和可靠，可用于懸索橋主纜設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)營(yíng)階段的溫度場(chǎng)計(jì)算。

橋梁工程；主纜；熱擴(kuò)散系數(shù)；導(dǎo)熱系數(shù)；非穩(wěn)態(tài)；熱傳導(dǎo)

0 引 言

魚(yú)嘴長(zhǎng)江大橋全長(zhǎng)1 438 m，橋梁布置為(12×35 +616 +7×56) m，主橋?yàn)?16 m單跨雙立鉸簡(jiǎn)支懸索橋，是重慶及西南地區(qū)同類型橋梁中跨度最大的橋梁。上部結(jié)構(gòu)主纜共2根，每根長(zhǎng)度為1 098.4 m，主纜采用預(yù)制平行鋼絲索股，每根主纜為65股，每股由127根平行鍍鋅高強(qiáng)鋼絲組成，排列成近似正六邊形。主纜鋼絲采用φ5.20 mm，鋼絲強(qiáng)度為1 670 Mpa。主纜外徑分別為519 mm(索夾處)、525 mm(索夾外)，主纜截面布置見(jiàn)圖1。

大橋南岸為崖面，北岸為灘地，兩岸環(huán)境條件差異很大，不均勻的日照和夜間散熱，導(dǎo)致主纜溫度場(chǎng)分布不僅沿索長(zhǎng)和橫橋向分布不均勻，主纜斷面內(nèi)溫度也極不均勻，主纜溫度場(chǎng)分布不對(duì)稱且復(fù)雜。主纜的線形控制是魚(yú)嘴長(zhǎng)江大橋懸索橋施工控制的關(guān)鍵[1]，雖然索股架設(shè)調(diào)整時(shí)都是在夜間溫度穩(wěn)定時(shí)進(jìn)行，但是大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，由于散熱的邊界條件不同，各索股之間的溫度仍然會(huì)存在一定差別[2]。這種差別如果沒(méi)有考慮，將會(huì)導(dǎo)致索股線形偏差，給緊纜帶來(lái)較大困難，并會(huì)使成橋階段索股之間有一定的拉力差，不利于主纜受力。

1 系數(shù)測(cè)試原理

根據(jù)主纜的受熱特性，可將主纜溫度場(chǎng)的變化視為熱傳導(dǎo)問(wèn)題，按照傅里葉定律，柱坐標(biāo)下的主纜非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)微分方程為：

(1)

式中：t為溫度；τ為時(shí)間；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；ρ為材料密度；c為材料比熱容。

圖1 魚(yú)嘴長(zhǎng)江大橋主纜截面Fig.1 Cross-section of main cable of Yuzui Yangtze River Bridge

根據(jù)傳熱學(xué)理論可知，當(dāng)需要確定懸索橋主纜或任何實(shí)際結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)時(shí)，前提條件是需要首先掌握實(shí)際結(jié)構(gòu)的表觀熱物性參數(shù)，即采用國(guó)外的研究成果或通過(guò)模型試驗(yàn)的方法測(cè)定主纜各種狀況下的表觀熱物性參數(shù)，然后根據(jù)邊界條件，求解主纜熱傳導(dǎo)非穩(wěn)態(tài)微分方程或采用數(shù)值分析的方法計(jì)算主纜的有限元模型[3]。

假定主纜材料為勻質(zhì)各向同性材料，截面半徑為r0。考慮到主纜沿軸向很長(zhǎng), 該情況可以看成沿半徑方向的一維瞬態(tài)軸對(duì)稱問(wèn)題，假設(shè)熱擴(kuò)散系數(shù)a為常數(shù)，環(huán)境空氣溫度為T∞。令θ=T(r,t)-T∞該定解問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

τ=0，θ(r,0)=θ0=T0-T∞；

(2)

式中：a=λ/ρc，λ為主纜表觀導(dǎo)熱系數(shù)，ρ為主纜的等效密度，c為主纜的比熱；q為單位長(zhǎng)度加熱功率；rg為加熱管半徑；r0為主纜半徑，h為主纜表面對(duì)流換熱系數(shù)。

根據(jù)傳熱學(xué)理論，定義畢奧數(shù)和傅里葉數(shù)為：

當(dāng)F0>0.2以后，上式的解析解可以歸納如式(3)。

(3)

式(3)中前兩項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)解，第3項(xiàng)為瞬態(tài)解。瞬態(tài)反應(yīng)中，主纜中過(guò)余溫度的對(duì)數(shù)值與時(shí)間成線性關(guān)系，將式(3)移項(xiàng)，對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：

(4)

當(dāng)F0≥0.2以后，物體中任意一點(diǎn)的溫度與時(shí)間的關(guān)系，在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)上為一組彼此平行的直線，其斜率為m1，即m1只與溫升速率有關(guān)。

從式(4)可知，通過(guò)直接測(cè)定主纜中溫度的變化率，就可以換算得到主纜的熱物參數(shù)。m1可以通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試不同時(shí)間的溫度得到，即：

(5)

于是待測(cè)物料的熱擴(kuò)散系數(shù)α可由式(6)獲得，即：

(6)

μ1下式(7)的超越方程根的第1個(gè)根。

(7)

2 試驗(yàn)測(cè)試

為了對(duì)比和驗(yàn)證，主纜試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎脙煞N，縮小模型直徑0.38 m和實(shí)際橋梁主纜的直徑0.525 m。主纜空隙率分別為19.5%和17.1%。試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵?jiàn)圖2。模型長(zhǎng)度為2 200 mm，在主纜截面布置溫度傳感器測(cè)點(diǎn)，采用計(jì)算機(jī)自動(dòng)采集溫度數(shù)據(jù)。主纜的兩端采用聚氨酯泡沫覆蓋，以阻止端部熱量損失[4]。采用PT100鉑電阻溫度傳感器測(cè)試截面溫度，該溫度傳感器性能穩(wěn)定，精度和線性度較其他類型的要好。試驗(yàn)時(shí)采用220 V/110 V的高精度穩(wěn)壓電源。

圖2 主纜試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.2 Test model for main cable

2.1 穩(wěn)態(tài)測(cè)試

本試驗(yàn)測(cè)試的是主纜整個(gè)截面的平均導(dǎo)熱系數(shù)。試驗(yàn)一共設(shè)計(jì)了3個(gè)工況，其中模型1設(shè)計(jì)了2個(gè)工況(工況1：加熱功率248 W；工況2：加熱功率992 W)；模型2設(shè)計(jì)了1個(gè)工況(工況3：加熱功率500 W)。圖3給出工況1下實(shí)測(cè)“溫度-時(shí)間”曲線。

圖3 工況1測(cè)點(diǎn)溫度-時(shí)間曲線Fig.3 Temperature-time curve of measuing point in case 1

每種工況下的試驗(yàn)均測(cè)試了兩次，試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1?？梢?jiàn)各種工況計(jì)算得到的導(dǎo)熱系數(shù)吻合較好。主纜在室溫下加熱測(cè)試得到的平均導(dǎo)熱系數(shù)為1.2 W/(m·℃)，一般鋼材的導(dǎo)熱系數(shù)在50 W/(m·℃)左右，可見(jiàn)主纜表觀導(dǎo)熱系數(shù)約為鋼絲導(dǎo)熱系數(shù)的1/40。比較工況1和工況2計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩次計(jì)算結(jié)果差別很小，在3%以下，可認(rèn)為主纜的溫度對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響很小，可以忽略不計(jì)。

表1 表觀導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果

2.2 瞬態(tài)測(cè)試

瞬態(tài)測(cè)試方法的關(guān)鍵是溫度數(shù)據(jù)的采集需要快速準(zhǔn)確，保證采集到溫度的變化率[5]。試驗(yàn)分為3個(gè)工況，工況1：加熱功率248 W；工況2：加熱功率992 W；工況3：加熱功率500 W。試驗(yàn)測(cè)試的基本參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 試驗(yàn)測(cè)試基本參數(shù)

試驗(yàn)時(shí)，通過(guò)測(cè)試溫度-時(shí)間曲線，當(dāng)曲線斜率基本保持常數(shù)的時(shí)段為主纜系統(tǒng)達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)，工況1試驗(yàn)測(cè)試的主纜中部截面溫度測(cè)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化見(jiàn)圖4。由式(7)計(jì)算得到的工況1的斜率如圖5。計(jì)算得到的直線斜率(-m)在工況1和工況2下均為-1.0×10-5，在工況3下計(jì)算斜率為-6.0×10﹣6。

圖4 工況1中部測(cè)點(diǎn)溫度-時(shí)間曲線Fig.4 Temperature-time curve of central measuring point in case 1

圖5 工況1時(shí)間-對(duì)數(shù)溫度曲線Fig.5 Time-logarithmic temperature curve of case 1

由前節(jié)理論和試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，采用數(shù)值方法計(jì)算μ值，計(jì)算各個(gè)工況的相關(guān)參數(shù)及熱擴(kuò)散系數(shù)如表3。

表3 計(jì)算各工況Bi,μ1,α

Table 3 Calculation ofBi,μ1andαin various cases

項(xiàng)目工況1工況2工況3Bi0．4970．4970．687μ10．940．941．1斜率m1．0×10-51．0×10-56．0×10-6熱擴(kuò)散系數(shù)α/(m2·s-1)4．0×10-74．0×10-73．48×10-7

經(jīng)驗(yàn)算，在各工況的試驗(yàn)測(cè)試時(shí)，計(jì)算得傅立葉數(shù)F0=at/R2>0.2；故滿足計(jì)算條件。綜合兩種模型3個(gè)工況，主纜在室溫下加熱測(cè)試得到截面平均熱擴(kuò)散系數(shù)為：3.74×10-7m2/s。

3 主纜傳熱學(xué)有限元計(jì)算模型

3.1 穩(wěn)態(tài)驗(yàn)證

對(duì)實(shí)際測(cè)試得到數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證[6]，考慮主纜達(dá)到穩(wěn)態(tài)的情況，取主纜截面為0.38 m的圓，主纜的實(shí)測(cè)平均熱傳導(dǎo)系數(shù)1.11 W/(m·℃)，主纜中心加熱功率248 W(112.7 W/m)；邊界采用第一類邊界條件，即用實(shí)測(cè)的主纜外表面溫度值計(jì)算。

主纜單元采用溫度單元plane55[7]。實(shí)際計(jì)算結(jié)果如圖6，溫度實(shí)際測(cè)試值和計(jì)算值對(duì)比見(jiàn)表4。

圖6 主纜計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation results of main cable

表4 截面溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

3.2 瞬態(tài)驗(yàn)證

對(duì)實(shí)際測(cè)試得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，由模型試驗(yàn)得到的表觀熱擴(kuò)散系數(shù)和主纜表面表觀換熱系數(shù)，計(jì)算主纜在瞬態(tài)情況下的溫度場(chǎng)[8]。主纜與外界環(huán)境進(jìn)行對(duì)流換熱，忽略主纜對(duì)外熱輻射散熱，計(jì)算用試驗(yàn)實(shí)測(cè)的主纜表面換熱系數(shù)，這樣既可以驗(yàn)證表觀熱擴(kuò)散系數(shù)是否準(zhǔn)確可信，也驗(yàn)證了表面換熱系數(shù)的準(zhǔn)確性[9]。主纜計(jì)算模型采用溫度單元plane55建模，計(jì)算基本參數(shù)和邊界條件為：直徑0.38 m；空隙率19.5%；環(huán)境溫度20.7 ℃；溫度變化等級(jí)9.1 ℃, 溫度變化等級(jí)取瞬態(tài)計(jì)算的時(shí)段開(kāi)始和結(jié)束時(shí)截面平均溫度的差值；截面初始溫度30 ℃； 等效比熱508 J/(kg·K)；等效密度6 320 kg/m3。主纜中心加熱功率為451 W/m。

實(shí)際計(jì)算結(jié)果如圖7，溫度實(shí)際測(cè)試值和計(jì)算值對(duì)比見(jiàn)表5。

圖7 溫度場(chǎng)分布Fig.7 Temperature field distribution

表5 實(shí)測(cè)值及仿真分析結(jié)果對(duì)比

由表5可見(jiàn)，計(jì)算結(jié)果比實(shí)測(cè)值小，最大誤差基本在10%以下?？紤]到瞬態(tài)測(cè)試誤差和計(jì)算誤差，存在的誤差在容許的范圍內(nèi)。該計(jì)算也同時(shí)驗(yàn)證了試驗(yàn)測(cè)試的自然對(duì)流條件下的換熱系數(shù)的準(zhǔn)確性。

綜上所述，可見(jiàn)實(shí)測(cè)模型測(cè)點(diǎn)溫度與仿真計(jì)算模型測(cè)點(diǎn)溫度很接近，說(shuō)明用實(shí)測(cè)得到的主纜模型熱物性參數(shù)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)下的主纜模型溫度場(chǎng)仿真計(jì)算，結(jié)果能夠反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的溫度分布。

4 結(jié) 論

依托魚(yú)嘴長(zhǎng)江大橋，通過(guò)主纜模型的一系列試驗(yàn)測(cè)試，遵循傳熱學(xué)理論和實(shí)驗(yàn)傳熱學(xué)方法，計(jì)算得到主纜復(fù)合材料在室溫下的熱擴(kuò)散參數(shù)、平均表觀熱擴(kuò)散系數(shù)并對(duì)實(shí)際測(cè)試得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。

1)主纜截面溫度場(chǎng)計(jì)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比表明，試驗(yàn)測(cè)試和計(jì)算方法可靠，具有足夠的計(jì)算精度。

2)通過(guò)在計(jì)算模型中引入給定的邊界條件和初始條件，能夠得到主纜在特定環(huán)境條件下的溫度場(chǎng)，該理論和方法可以用于懸索橋主纜設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)營(yíng)階段的溫度場(chǎng)計(jì)算。

3)分析試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和理論計(jì)算，總結(jié)影響因素有主要以下兩個(gè)方面：主纜結(jié)構(gòu)的影響，主纜結(jié)構(gòu)對(duì)熱物性參數(shù)的影響主要表現(xiàn)在主纜的空隙率大小，以及主纜本身結(jié)構(gòu)的均勻性上隨著空隙率的減小，導(dǎo)熱系數(shù)變大而熱擴(kuò)散系數(shù)有所變小;溫度對(duì)熱物性參數(shù)的影響，主纜截面的溫度場(chǎng)與導(dǎo)熱系數(shù)，主纜表觀比熱，密度以及表面換熱系數(shù)相關(guān)，其中，主纜的比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)溫度場(chǎng)的影響最大。

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Temperature Field Research Based on Main Cable ThermalParameters of Suspension Bridge

ZHANG Wei1, 2, ZHANG Liangliang1, ZHONG Ning2

(1. School of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, P.R.China;2. Chongqing Expressway Group Co.,Ltd., Chongqing 401121, P.R.China)

The temperature field steady and transient analytical solutions of the main cable structure in heating of the core were deduced. The same test model with the actual bridge tested was used, and the apparent thermal diffusivity coefficient and thermal conductivity coefficient of the main cable structure were obtained. Based on the use of the test parameters, the proposed calculation method was proved to be accurate and reliable, which could be used for the temperature field calculation of the main cable of suspension bridge in design, construction and operational phase, by the the finite element calculation of temperature field of the bridge main cable and its comparison with the measured results of the real bridge main cable temperature field.

bridge engineering; main cable; thermal diffusivity coefficient; thermal conductivity coefficient; non-steady state; heat conduction

2014-03-19；

2014-09-23

張 偉(1978—)，男，山東棗莊人，高級(jí)工程師，博士研究生，主要從事橋梁施工管理方面的研究。E-mail：19509256@qq.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.01.01

U448.25

A

1674-0696(2016)01-001-04