欒 強 ， 羅守貴 ， 郭 兵

(上海交通大學 安泰經濟與管理學院，上海 200030)

都市圈中心城市經濟輻射力的分形測度及影響因素
——基于北京、上海、廣州的實證研究

欒 強 ， 羅守貴 ， 郭 兵

(上海交通大學 安泰經濟與管理學院，上海 200030)

依據中心城市和受輻射城市并構建測度指標體系,引入城市間距離對分形模型進行改進，對我國三大都市圈中心城市的經濟輻射力進行客觀、全面的分析比較。研究發(fā)現(xiàn)：上海對半徑300 km范圍的輻射力與北京對半徑200 km范圍的輻射力相當，而廣州對半徑200 km范圍的輻射力相對較差；3個中心城市行政地位差別很大，但政策支持力度對輻射力的影響與其他影響因素相比并無明顯優(yōu)勢；金融業(yè)發(fā)展是輻射力最重要的影響因素，輻射力對城市貨運能力和客運能力的依賴度有明顯差異。

都市圈；輻射力；分形模型；灰色關聯(lián)分析

0 引言

從經濟發(fā)展規(guī)律來看，都市圈是中國未來城市發(fā)展的一個重要趨勢?？v觀國際上各大都市圈的發(fā)展，都存在一個或幾個帶動性強的中心城市作為發(fā)展極，與周邊城市群進行人流、物流、資金流等各種要素交換，形成可持續(xù)發(fā)展的良性互動。改革開放以來，長三角、珠三角和京津冀三大都市圈的競爭力逐漸增強，中心城市以輻射的方式帶動都市圈整體的發(fā)展，并起到了關鍵的作用。不同都市圈中心城市的輻射力和輻射路徑均有差異，因此選擇合理的定量方法對都市圈中心城市的輻射力進行評價和分析具有重要意義。

國內外諸多學者對城市的輻射作用進行了分析研究。P.Hagget于1966年在Hagerstrand提出的空間擴散問題基礎上闡述了輻射，認為輻射是指信息、政策、思想、技術的擴散，能逐級傳播，效益不斷放大[1]。P.R.Krugman認為，中心城市的輻射力能有效地推動周圍城市綜合經濟實力、產業(yè)結構、企業(yè)規(guī)模與效益的進步[2]。D.Webster等從促進周圍城市開放活力、基礎設施支撐能力、科技水平等方面肯定了中心城市輻射力的作用效果[3]。羅守貴等認為，輻射是中心城市的顯著特征，以其技術、資金、管理、觀念、生產體系等優(yōu)勢帶動都市圈的經濟發(fā)展，并且進一步確立對周圍城市的主導作用[4]。鄧宏兵從區(qū)位勢能機制作用的角度闡釋中心城市對都市圈的輻射，認為輻射作用是具有高區(qū)位勢能的地區(qū)在經濟發(fā)展的過程中向其他地區(qū)擴散技術、輸送產品、進行投資等經濟行為，輻射過程可以促進空間上各級經濟中心的形成和生產力的合理布局[5]。

關于中國的都市圈中心城市輻射力的研究，國內許多學者應用了多種方法進行了評價分析。何龍斌通過計算周圍城市與中心城市人均GDP比值并比較同一圈層的平均比值變化，發(fā)現(xiàn)相比于北京和廣州，上海的輻射范圍更大、輻射力更強[6]。李敏等用主成分分析法對小城鎮(zhèn)經濟輻射區(qū)進行定量分析，認為小城鎮(zhèn)的發(fā)展重點在于擴大規(guī)模和調整經濟結構[7]。蔣天穎等用因子分析法和引力模型研究了區(qū)域中心城市的創(chuàng)新輻射力，發(fā)現(xiàn)上海的區(qū)域創(chuàng)新空間聯(lián)系量大而且聯(lián)系密切[8]。馮德顯等用裂點法對鄭州市的輻射范圍進行判定，并用層次分析法對鄭州市的輻射力進行評價，認為擴大城市規(guī)模、構筑特色產業(yè)集群和完善基礎設施是增強鄭州市輻射力的重要途徑[9]。杜中明等通過計量模型考察了北京和上海的輻射效應與城市三次產業(yè)結構的關系，發(fā)現(xiàn)中心城市與一個周邊城市的三次產業(yè)結構相似系數(shù)與中心城市對其的輻射強度的關系為二次曲線關系[10]。張虹鷗等從區(qū)位熵的角度對珠江三角洲城市群的城市流強度進行分析，發(fā)現(xiàn)提高綜合服務能力可以有效增強城市群中心城市的輻射能力[11]。劉崇獻等使用空間引力模型對北京對周圍城市的輻射力進行測算，認為提升外向服務、合理產業(yè)布局是改善北京市輻射力的重要措施[12]。余靜文等用斷點回歸法研究了中心城市對都市圈整體經濟績效的影響，發(fā)現(xiàn)長三角都市圈和珠三角都市圈比京津冀都市圈更受益于中心城市的輻射效應[13]。潘成嵩等通過協(xié)方差分析的方法進行研究，發(fā)現(xiàn)上海對周圍城市具有顯著的輻射效應[14]。江璐璐等使用節(jié)點分析、引力模型等方法測算安徽省與外部區(qū)域的經濟聯(lián)系作用量，認為安徽省應該加強與周邊區(qū)域尤其是與長三角地區(qū)的經濟聯(lián)系以實現(xiàn)跨越式發(fā)展[15]。孟可強等用面板數(shù)據計量方法進行研究，發(fā)現(xiàn)珠三角與長三角都市圈內城市的經濟發(fā)展水平與到大港口的距離存在三次曲線關系[16]。林曉等使用威爾遜模型計算了環(huán)渤海地區(qū)中心城市的輻射范圍，認為環(huán)渤海地區(qū)金融協(xié)同發(fā)展的重要途徑是打破壁壘、優(yōu)勢互補[17]。陳曉倩等也使用威爾遜模型計算了山東半島主要城市的輻射區(qū)域[18]。其他用于研究都市圈中心城市輻射力的方法還有主成分分析法、因子分析法等。但是，以上諸多定量方法或多或少存在以下的問題：1)主觀因素過多，未足夠客觀地對輻射力進行評價，如層次分析法等；2)對數(shù)據需要滿足的統(tǒng)計特征要求高，難免使得計算結果失真，如主成分分析法等；3)未同時考慮中心城市、受輻射城市和空間距離這3個因素的共同效果。

與以往文獻不同，本研究用分形模型對都市圈中心城市的輻射力進行綜合評價，更加趨近復雜系統(tǒng)的真實屬性。首先，分形模型排除了主觀因素的影響，用嚴密的數(shù)學模型刻畫了中心城市輻射力并用分維數(shù)加以量化；其次，分形模型使用最基本的集合與測度的概念建立評價過程，對數(shù)據的統(tǒng)計性質要求較低，同時一定程度上也避免了對數(shù)據的統(tǒng)計分布進行人為的假設所產生的誤差；最后，同時考慮中心城市和受輻射城市，并借鑒經濟地理學的思想用城市間距離平方的倒數(shù)對指標體系進行加權。以上處理，都使得結果更符合中心城市輻射力的真實情況。

1 分形模型改進與輻射力評價

1.1 分形原理與改進

1992年，李后強等發(fā)表了《具有黃金分割特征和分形性質的市場網絡》，開辟了中國城市分形研究；隨后經過許多學者的努力，特別是劉繼生等提出并總結了一系列城市體系的分形維數(shù)及測算方法[19]。分形模型在城市地理方面已經有了廣泛的應用，如陳嶸對城鎮(zhèn)等級規(guī)模分布的分形研究，劉繼生等對城市體系空間結構與空間相互作用的分形研究[20]，岳文澤等對城鎮(zhèn)體系結構的研究[21]，宋博等對土地覆被變化的研究[22]等。本研究使用分形模型中的分維數(shù)作為中心城市輻射力的量化指標。分維的定義有很多，這里使用比較常用的Hausdorff維數(shù)。

(1)

如果d小于兩個完全可分離的集合E與F的距離，則：

(2)

進一步將覆蓋加細，即令d→∞，則得到：

(3)

由以上等式可以得到：

(4)

稱KD(X)為集合X的HausdorffD維測度，使得KD(X)<∞的D為Hausdorff維數(shù)，即分維數(shù)。

傳統(tǒng)的分形模型評價一般分3步進行：首先，用梯形模糊隸屬度函數(shù)對原始數(shù)據進行標準化；其次，對標準化后的數(shù)據，用其協(xié)方差矩陣的特征向量矩陣進行線性變換得到新的指標集；最后，用新指標集估計出分維數(shù)D作為綜合評價指標，一般采用OLS方法進行估計。

本研究對模型的第一步進行改進，將周圍城市與中心城市的對比和城市之間的空間距離這兩個因素引入分形模型，具體的改進之處主要有兩點。第一，參考陳正偉提出的總部經濟輻射力的測算方法[23]，中心城市對某一城市的某指標的輻射力用受輻射城市與中心城市對應指標的比值來表示，稱為外向度指數(shù)；外向度指數(shù)越大說明輻射力越強，同時還可以消除物價等因素的影響。第二，選取合適的權重將第一步中求出的中心城市周圍的多個城市的外向度指數(shù)進行加權得到綜合的中心城市對都市圈的輻射力二級指標；根據顧朝林等的研究，中國城市體系在省區(qū)尺度上的地區(qū)聯(lián)系強度與城市間距離平方的倒數(shù)成正比[24]，此處將權重取為周圍城市到中心城市空間距離的平方的倒數(shù)。

為敘述方便，約定不同中心城市i(i=1,2,3，分別代表北京、上海、廣州)的不同指標j記為Yj，周圍城市k的指標j記為Ykj，城市k與中心城市的距離記為d(i,k)。對分形模型評價過程的兩點改進分別由下式表示：

(5)

(6)

由于所用指標均為正向指標，故首先采用半升梯形模糊隸屬度函數(shù)進行量化，即：

(7)

關于都市圈的界定，楊勇等通過考察多個都市圈的經濟勢能，將京津冀都市圈和珠江三角洲都市圈的范圍定為以中心城市為圓心、半徑200 km的區(qū)域，將長江三角洲都市圈定為以上海為圓心、半徑300 km的區(qū)域[25]。京津冀、長三角、珠三角三大都市圈范圍的劃分有廣義和狹義之分，狹義上的劃分為京津冀都市圈包括8個城市，長江三角洲都市圈包括16個城市，珠江三角洲都市圈包括9個城市[26]。綜合多種因素，對京津冀都市圈選取北京、天津、廊坊、唐山、石家莊、秦皇島、張家口、保定、承德、滄州8個代表性城市，對長江三角洲都市圈選取上海、蘇州、無錫、南京、杭州、寧波、常州、南通、鎮(zhèn)江、揚州、臺州、嘉興、湖州、泰州、紹興、舟山16個代表性城市，對珠江三角洲都市圈選取廣州、深圳、惠州、東莞、佛山、江門、中山、珠海、肇慶8個代表性城市。

在評價指標的選取方面，通過考察中心城市對周圍城市輻射作用的過程，選取了經濟實力、經濟結構、科技創(chuàng)新、人力資本4個具有代表性的一級指標對中心城市輻射力進行評價*使用的數(shù)據為1990，1995，2000，2005，2010，2013年這6個年份，數(shù)據主要來源于相關年份的《中國城市統(tǒng)計年鑒》。。其中，經濟實力包含了人均GDP、人均財政收入、城鎮(zhèn)職工平均工資、人均金融機構存款額等二級指標，經濟結構包含了第三產業(yè)從業(yè)人員比重、第二產業(yè)產值增速、城市化水平等二級指標，科技創(chuàng)新包含了人均R&D投入、萬人高校教師人數(shù)、高技術從業(yè)人員*這里高技術從業(yè)人員包括《中國城市統(tǒng)計年鑒》統(tǒng)計的“科學研究、技術服務和地質勘査業(yè)”“信息傳輸、計算機服務和軟件業(yè)”這兩部分從業(yè)人員。比重等二級指標，人力資本包含了萬人普通高校學生人數(shù)、萬人工業(yè)企業(yè)就業(yè)人數(shù)、就業(yè)水平、萬人中學學生人數(shù)等二級指標。

選取以上指標作為中心城市輻射力的評價指標，主要綜合了以下方面：其一，從輻射作用效果的角度對中心城市輻射力進行評價，經濟水平、知識科技、人力資本最能體現(xiàn)輻射作用的效果，而且有直觀的輻射通道可以進一步分析輻射路徑，如通信、客運、貨運等；其二，按照經典的經濟增長模型，資本、人力和技術是最關鍵的要素；其三，考慮到現(xiàn)階段我國的發(fā)展特征，經濟結構起到了至關重要的作用；其四，輻射是區(qū)域相互作用的體現(xiàn)，其中人員流動、資金融通、技術溢出具有明顯的輻射特征；其五，與絕對量相比，相對量可以消除一些無關因素的影響，更能反映一個地區(qū)的平均水平；分形模型體現(xiàn)的是指標體系的整體性，極少數(shù)不具代表性的二級指標的增加或減少不會對綜合評價結果產生關鍵性影響。

1.2 輻射力的評價

根據以上處理最終得到的中心城市對都市圈的輻射力二級指標體系，用分形模型計算得到如下都市圈中心城市輻射力(表1)及其隨時間變化情況(圖1)。

表1 中心城市輻射力

圖1 中心城市輻射力變化情況

根據北京、上海、廣州對各自都市圈的輻射力評價情況，可以得到以下結論：北京的輻射力在1990—2000年穩(wěn)步上升，并且在2000年達到10多年來的峰值，但是除2005—2010年有過一段上升趨勢之外，2000—2005和2010—2013年這兩個時間段均有明顯下降；上海的輻射力與北京的輻射力幾乎經歷了相同的波動變化過程，并且在2005年之后二者的輻射力近乎相同；總體上看，北京對都市圈的輻射力與上海對都市圈的輻射力長久以來一直差別不大，但是，考慮到上海的輻射范圍(半徑 300 km)是北京輻射范圍(半徑200 km)的2倍多，某種程度上可以認為在東部三大都市圈的中心城市輻射力比較中，上海發(fā)揮了更強的輻射作用。廣州的輻射力除1990年較高之外，此后一直到2013年都明顯地弱于上海和北京；不過，廣州輻射力的波動較之上海、北京也小得多，并且2013年廣州輻射力與上海、北京達到了差距最小，但此時上海輻射力仍強于北京，北京仍強于廣州。

2 輻射力影響因素分析

灰色關聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的分支，灰色關聯(lián)系統(tǒng)理論由我國鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立，是系統(tǒng)思想的一種深化和發(fā)展[27]。傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計方法在分析影響系統(tǒng)功能的因素時，對樣本量和樣本分布規(guī)律都有嚴格的要求，而灰色關聯(lián)分析方法彌補了用數(shù)理統(tǒng)計方法進行系統(tǒng)分析的缺陷，具有諸多優(yōu)點，如所需樣本容量小、樣本數(shù)據分布特征不局限于正態(tài)分布等典型的分布假設、計算方法簡便、計算工作量相對較少。

輻射是都市圈中心城市對周圍區(qū)域的影響，因此，輻射作用的效果不僅由中心城市的自身稟賦決定，而且與輻射的通道密切相關。結合上文評價輻射力的指標體系的4個方面，本研究進一步選取了6個在中心城市輻射過程中起到關鍵性作用的影響因素進行分析：貨運總量、客運總量、金融服務、消費水平、信息傳遞、政策支持。其中，貨運總量、客運總量有直接統(tǒng)計數(shù)據，金融服務能力用金融業(yè)從業(yè)人員比重表示，消費水平用年人均社會商品零售額表示，信息傳遞能力用萬人互聯(lián)網用戶數(shù)量表示。關于政策支持這個變量的量化，參考社會學研究方法中的內容分析法[28]，并結合網絡信息搜索的方法來確定；經過多次嘗試，發(fā)現(xiàn)通過百度搜索引擎搜索“site:中心城市政府官網網址+年份經濟輻射影響”(如1995年北京市對都市圈輻射的政策支持力度可通過搜索內容“site: www.beijing.gov.cn +1995經濟輻射影響”來確定)的方法得到的結果最能反映都市圈中心城市的政策支持力度，挑選合理的搜索結果并計數(shù)來作為政策支持這個變量的量化(表2和圖2)。

表2 影響因素與輻射力的灰色關聯(lián)系數(shù)

圖2 影響因素與輻射力的灰色關聯(lián)系數(shù)

根據影響因素與中心城市輻射力的灰色關聯(lián)系數(shù)，可以得到以下結論：北京、上海、廣州的輻射力與自身的金融服務能力關聯(lián)性最強，且關聯(lián)系數(shù)均達到或超過了0.8 ，貨運總量、客運總量在提升北京和廣州的輻射力方面重要性均排在第二位、第三位，而上海輻射力則對客運總量的依賴程度強于貨運總量。與輻射力的關聯(lián)度排第四位的影響因素三者亦有差別，北京和上海是消費水平，而廣州則是信息傳遞。值得注意的是，雖然北京是首都、上海是直轄市、廣州僅是省會城市，三者的行政地位差別很大，但是政策支持力度這個變量在對三者輻射力的影響上與其他影響因素相比并無明顯優(yōu)勢。

從圖2中可以看出，在三大都市圈中對中心城市輻射力影響最大的3個因素依次是金融服務、貨運能力和客運能力，而且它們與輻射力的關聯(lián)系數(shù)都達到或超過了0.7。其中，影響程度差別較大的是金融服務和客運能力。金融服務能力一方面可以體現(xiàn)中心城市強大的融資能力對整個都市圈都產生了很強的正外部性，另一方面也是因為中心城市金融人才的集聚本身對整個都市圈金融業(yè)的發(fā)展起到推動作用。根據各城市相關數(shù)據計算，2013年廣州市金融從業(yè)人員比重只有1.4%，上海是2.7%，北京已達到2.8% 。這也在一定程度上解釋了為什么北京和上海的輻射力相當，并且遠大于廣州的輻射力。北京集中了大型國有金融企業(yè)的總部，聚集了大量金融高管人才；而上海有上海證券交易所、中國金融期貨交易所、上海期貨交易所等大型金融機構，同時還聚集了眾多外資銀行；而廣州則主要集中的是區(qū)域性的銀行總部和小型金融企業(yè)。

輻射力是區(qū)域之間的作用，人力資本依托城市客運能力可以達到很強的流動性。比如高科技從業(yè)人員可以在不同城市進行技術傳播和技術開發(fā)與推廣，高校教師也可以通過在不同城市的高校學術交流和授課。這些不僅能使科技創(chuàng)新發(fā)揮擴散效應，而且通過人才的交流使智力資源產生很強的輻射作用。但是，橫向比較來看，影響人力資本在更大區(qū)域產生創(chuàng)新效率的客運總量、政策支持這兩個因素與輻射力的灰色關聯(lián)系數(shù)，都是上海強于廣州，廣州強于北京，這顯然與3個城市的人力資本構成有關。R&D從業(yè)人員主要分布于高等學校、企業(yè)、事業(yè)單位和科研院所，而其中流動性最強的是高等學校和企業(yè)的科研人員。以2013年各城市的數(shù)據計算，高校和工業(yè)企業(yè)R&D人員總數(shù)在從業(yè)人員中所占比例中，北京最小，僅為1.3%，而上海和廣州分別為1.5%和1.9%。這表明北京的大量科技人員集中在中科院系統(tǒng)和其他事業(yè)型的科研院所，其流動性和輻射作用弱于高校和企業(yè)。

3 結論與啟示

3.1 結論

本研究在同時考慮中心城市和受輻射城市特征的基礎上，構建了三大都市圈的中心城市輻射力評價指標體系，并引入中心城市與受輻射城市的空間距離對分形模型加以改進。與傳統(tǒng)的參數(shù)模型相比，分形模型具有假設更少、結論更客觀的優(yōu)點。因此，分形模型可以對中心城市的經濟輻射力進行全面、客觀的綜合評價。結果發(fā)現(xiàn)：京津冀都市圈、長江三角洲都市圈、珠江三角洲都市圈在中國經濟發(fā)展進程中起到了領頭作用。上海對半徑300 km的范圍的輻射力與北京對半徑200 km的范圍的輻射力相當，而廣州對半徑200 km的范圍的輻射力與北京、上海相比有明顯的差距。北京作為首都，上海作為直轄市，廣州僅為省會城市，3個中心城市行政地位差別很大，但各中心城市的政策支持力度對其輻射力的影響與其他影響因素相比并無明顯優(yōu)勢。3個中心城市的輻射力均與其金融服務能力關聯(lián)度最高，這說明金融業(yè)發(fā)展水平是輻射力最重要的影響因素。

3.2 啟示

北京和上海應在立足于已有優(yōu)勢的基礎上進一步優(yōu)化和發(fā)展金融業(yè)，特別是提升金融創(chuàng)新能力。廣州應合理借鑒北京、上海的金融業(yè)發(fā)展模式，同時發(fā)揮自身優(yōu)勢，鼓勵新常態(tài)下金融新業(yè)態(tài)的發(fā)展，如互聯(lián)網金融等，以增強自身的金融服務能力，進一步提高對整個都市圈的輻射力，以實現(xiàn)區(qū)域優(yōu)勢互補，促進協(xié)同發(fā)展。此外，四通八達的交通網絡和競爭協(xié)作的產業(yè)體系是中心城市輻射的根本保障。從北京、上海、廣州的輻射力與各自的貨運總量、客運總量以及消費水平等其他影響因素的關聯(lián)度差別情況看，各中心城市應繼續(xù)發(fā)揮自身的稟賦優(yōu)勢、區(qū)位優(yōu)勢，進一步完善交通網絡、通信網絡等輻射載體，比如有效利用港口、交通樞紐以及其他地域資源，建設更加高效便捷的城際軌道交通等。同時，應提升自主創(chuàng)新能力，優(yōu)化自身產業(yè)結構，通過產業(yè)轉移、合作聯(lián)盟、資金融通等多種渠道和模式向周圍城市輻射經濟能量，促進都市圈整體的經濟發(fā)展。

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Evaluating the Economic Radiation Power of the Central City in the Metropolitan Area Based on the Fractal Model and Its Influencing Factors Analysis: Cases Study of Beijing, Shanghai and Guangzhou

Luan Qiang, Luo Shougui, Guo Bing

(AntaiCollegeofEconomicsandManagement,ShanghaiJiaoTongUniversity,Shanghai200030,China)

Considering both central city and other cities being radiated to construct the measurement index system with the inverse square of distances between cities as the weighted index system to improve the fractal model, this paper analyzed the economic radiation power of the three central cities of the metropolitan area from China objectively and comprehensively. The study found that Shanghai’s radiation power to a circle with radius of 300 km is almost the same to Beijing’s radiation power to a circle with radius of 200 km, but Guangzhou’s radiation power to a circle with radius of 200 km is relatively poor; The three central cities have different administrative status, but there is no obvious advantage of policy support comparing with other influencing factors; Financial industry development is the most important factor influencing the radiation power, and the radiation powers have obvious different dependence on cargo capacity and passenger capacity of the city.

metropolitan area; radiation power; the fractal model; grey correlation analysis

2015-08-31；

2016-06-06

國家社會科學基金重大項目(12&ZD026)；上海社會科學院全球城市發(fā)展戰(zhàn)略研究創(chuàng)新型智庫項目(20140621)；上海市軟科學基金課題(15692180400)

欒強(1992-)，男，山東濰坊市人，博士研究生，主要從事產業(yè)經濟研究，(E-mail)LuanQiangSmile@163.com。

F127

A

1003-2363(2016)04-0058-05