張 信，楊振強，吳夢杰

(1．大連理工大學(xué)，大連 116024；2．東北大學(xué)設(shè)計研究院(有限公司)，沈陽 110013)

基于電流估計的永磁同步電機矢量控制

張 信1，楊振強1，吳夢杰2

(1．大連理工大學(xué)，大連 116024；2．東北大學(xué)設(shè)計研究院(有限公司)，沈陽 110013)

典型的表貼式永磁同步電機(SPMSM)矢量控制結(jié)構(gòu)中需要一個位置傳感器和兩個相電流傳感器，一旦相電流傳感器失效，則整個系統(tǒng)都無法工作。為了提高驅(qū)動系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟性，目前常用單電流傳感器來重建相電流的方式存在測量盲區(qū)，需要復(fù)雜的算法來補償，且母線電流傳感器的引入會帶來額外的噪聲。因此，提出一種SPMSM無電流傳感器控制方式，通過自適應(yīng)反推式觀測器估計d-q軸電流和定子電阻，用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理分析了觀測器的穩(wěn)定性和收斂性，分別對有無電流傳感器控制進行仿真比較，結(jié)果表明該無電流傳感器驅(qū)動系統(tǒng)電流響應(yīng)和速度響應(yīng)都達到了預(yù)期的目標(biāo)，動態(tài)性能好，魯棒性強。

表貼式永磁同步電機；自適應(yīng)反推式觀測器；無電流傳感器；矢量控制

0 引 言

近年來，永磁同步電動機在工業(yè)生產(chǎn)、國防以及日常生活中應(yīng)用越來越廣泛。與感應(yīng)電動機和直流電動機相比較，永磁同步電動機具有效率高、轉(zhuǎn)矩電流比高、結(jié)構(gòu)緊湊、機械結(jié)構(gòu)簡單和易于維護等優(yōu)點[1-2]。然而，很多應(yīng)用場合如數(shù)控機床、機器人、電動車對永磁同步電動機控制性能要求越來越高，同時，要求驅(qū)動系統(tǒng)簡單經(jīng)濟，安全可靠。

常規(guī)的表貼式永磁同步電動機(以下簡稱SPMSM)驅(qū)動系統(tǒng)有一個位置傳感器和兩個電流傳感器(無中線情況下)，多個物理傳感器的引入使系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性降低，且增加了成本和系統(tǒng)的復(fù)雜性。但是在SPMSM轉(zhuǎn)子速度趨于零或者很低的情況下，無位置傳感器很難精確控制電機的速度，同時如果多個電流傳感器的輸出特性不匹配會限制系統(tǒng)的控制性能，如電流傳感器測量偏移、傳感器增益不同引起轉(zhuǎn)矩脈動。

因此，為了使表貼式永磁驅(qū)動系統(tǒng)更加簡潔化、經(jīng)濟化、安全化，減少電流傳感器成為研究的熱點。目前大多數(shù)研究主要集中在使用單直流母線電流傳感器,根據(jù)母線電流和相電流之間的關(guān)系來重建電機的三相電流,如文獻[3-5]這種單直流母線電流傳感器控制技術(shù)利用逆變器六個有效開關(guān)狀態(tài)來檢測電流，而在兩個非有效開關(guān)狀態(tài)(000和111)是不可測量或者測量不可靠的，此外如果有效開關(guān)狀態(tài)作用時間太短，測量值也是不可靠的。文獻[6-7]提出了對基于直流母線電流傳感器進行相電流重建中的不可測區(qū)域進行補償?shù)姆椒?盡管這些方法獲得了良好的電流重建性能，但是算法比較復(fù)雜且直流母線傳感器的引入噪聲問題無法改善。因此，本文提出了一種新的基于電流估計的SPMSM的無電流傳感器控制方式。根據(jù)反推技術(shù)具有良好的非線性系統(tǒng)參數(shù)估計性能及其控制靈活，并結(jié)合擴展自適應(yīng)控制，提出一種新的自適應(yīng)反推觀測器來估計SPMSM的d-q軸電流，實現(xiàn)定子電流估計，為減少電機參數(shù)變化對估計效果的影響，提出一種在線偏差補償方式，同上述方式相比，這種算法簡單經(jīng)濟、魯棒性好，且易于實施。

1 新型反推式自適應(yīng)觀測器原理

1.1 SPMSM動態(tài)模型

三相SPMSM基于的d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的模型如下:

(1)

式中:p為微分算子;Lq，Ld分別為d,q軸定子電感;uq，ud為d，q軸定子電壓;ψm為永磁磁鏈;p為極對數(shù);ωr為轉(zhuǎn)子機械速度。

轉(zhuǎn)矩方程由式(2)表示:

(2)

機械方程:

(3)

式中:Te，Tl分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；Tf為摩擦轉(zhuǎn)矩；Bm為粘滯摩擦系數(shù)。

1.2 反推自適應(yīng)觀測器

當(dāng)定子電流傳感器不能有效檢測相電流時，防止電驅(qū)動系統(tǒng)癱瘓而造成經(jīng)濟損失，將反推自適應(yīng)觀測器應(yīng)用到SPMSM驅(qū)動系統(tǒng)的電流重建中，這種觀測器的基本思想是通過將已知的狀態(tài)變量來設(shè)計估計器，控制靈活且不要求系統(tǒng)為線性。對于d-q軸電流和定子電阻估計，可以將轉(zhuǎn)子速度和電流環(huán)調(diào)節(jié)器輸出電壓作為已知量來設(shè)計觀測器，通過估計轉(zhuǎn)子速度和實際速度的偏差，確保偏差收斂于0，從而來估計未知量定子電流和電阻，為減少噪聲，對速度估計設(shè)計一階低通濾波。

由SPMSM的特點：Rd=Rq=r，Ld=Lq=l。

代入式(1)可得定子電流和電阻及速度的估計方程如下：

(4)

(5)

為確保定子電流和電阻的估計值能夠收斂且跟蹤輸入變化，下面根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理來設(shè)計觀測器自適應(yīng)控制律。分別定義轉(zhuǎn)子速度和定子電流的估計誤差如下:

(6)

式(5)減去式(3)可得速度估計誤差的動態(tài)方程表達式:

(7)

為使速度估計誤差能夠收斂，定義李雅普諾夫函數(shù):

(8)

將式(8)對eω求導(dǎo)，并將式(7)代入下式:

(9)

(10)

式中：k1是一個值為正數(shù)的系數(shù)。由式(10)可以解出q軸定子電流偏差：

(11)

它是保證速度估計能夠跟蹤實際速度的一個充分條件。

同理，為保證定子電流和電阻的估計值能夠跟蹤實際值變化，可以選取李雅普諾夫函數(shù):

(12)

根據(jù)定子電流和電阻估計誤差的定義，將式(4)減去式(1):

(13)

由式(12)和式(13)可得出:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

由于本文設(shè)計的反推式自適應(yīng)控制器對定子電流和電阻的估計實質(zhì)是根據(jù)速度估計偏差來控制的，所以速度估計的精度直接影響觀測器的控制性能。為了減少估計誤差和噪聲，改善動態(tài)性能，采用一階低通濾波器對速度估計進行濾波處理，該濾波器的傳遞函數(shù):

(19)

式中:k是值為正數(shù)的常數(shù)。

將轉(zhuǎn)子的速度和電流環(huán)控制器輸出電壓作為輸入量，定子電阻和電流作為觀測器輸出，反推自適應(yīng)觀測器的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 反推自適應(yīng)觀測器方框圖

1.3 偏差補償

由式(4)可知，定子電流估計高度依賴電機模型的參數(shù)，運行過程中參數(shù)的變化直接影響控制性能，為減小電機參數(shù)變化對電流估計的影響，本文提出一種新的偏差補償方式。

將電機模型式(1)中的帶轉(zhuǎn)子機械速度ωr的項分離出來，作為旋轉(zhuǎn)電動勢:

(20)

式中：uqω，udω分別為d，q軸的旋轉(zhuǎn)電動勢。

在實際應(yīng)用中式(20)的電流采用參考值，旋轉(zhuǎn)電動勢的估計效果會比較好，故式(20)可寫成:

(21)

由式(4)可知，反推式自適應(yīng)觀測器估計時旋轉(zhuǎn)電動勢實際用下式進行估算:

(22)

(23)

由前面的敘述易證明Δuqω,Δudω是收斂的。

將式(23)作為電流環(huán)調(diào)節(jié)器輸出的補償，以減少參數(shù)變化對電機控制性能帶來的影響。其中電流環(huán)控制器采用常規(guī)的PI控制器。

2 反推自適應(yīng)觀測器仿真研究

為了檢驗反推式自適應(yīng)觀測器的定子電流估計性能，在MATLAB/Simulink平臺上搭建無電流傳感器的SVPWM控制系統(tǒng)和有電流傳感器矢量控制模型進行仿真，控制一臺三對極SPMSM，逆變器選取常用的三相一級拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并將兩者的仿真結(jié)果進行比較，SPMSM仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真電機參數(shù)

SPMSM無電流傳感器SVPWM控制系統(tǒng)方框圖如圖2所示。

圖2 SPMSM無電流傳感器SVPWM控制框圖

為了便于實現(xiàn)數(shù)字化，將式(1)中的SPMSM模型進行離散化，得到下一采樣周期的電流表達式:

(24)

觀測器的其他參數(shù)選取如表2所示。

表2 觀測器仿真參數(shù)

圖3為速度給定n*=500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl=1 N·m時，無電流傳感器控制系統(tǒng)定子電流估計波形。

(a)d-q軸估計電流(b)三相定子估計電流

圖3 無電流傳感器定子電流估計波形

由圖3可以看出,反推自適應(yīng)估計器三相定子電流的估計波形比較平滑，響應(yīng)比較快，且諧波成分少。

圖4為有電流傳感器和無電流傳感器對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形比較。

圖4 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)比較波形

當(dāng)轉(zhuǎn)子速度發(fā)生變化時，兩種情況下的電流和速度響應(yīng)波形分別如圖5、圖6所示，在t=0.05 s時由原來的n*=300 r/min變到n*=600 r/min。

當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時，兩種情況下的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形如圖7所示，在t=0.1s時由原來的Tl=1N·m變到Tl=8 N·m。

(a)無電流傳感器定子電流(b)有電流傳感器定子電流

圖5 三相定子電流比較

圖6 轉(zhuǎn)速響應(yīng)比較

圖7 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)比較

為了進一步證明無電流傳感器矢量控制的魯棒性及定子電阻估計的有效性，圖8和圖9為當(dāng)t=0.05 s時，轉(zhuǎn)速由原來的n*=300 r/min變成n*=600r/min，而在t=0.1s時，轉(zhuǎn)矩由原來的Tl=1N·m變成Tl=8 N·m并且在t=0.15 s時將定子電阻由原來的r=2.8 Ω變成r=4 Ω時定子電流變化波形和轉(zhuǎn)速比較波形。

(a)無電流傳感器定子電流(b)有電流傳感器定子電流

圖8 電流比較仿真結(jié)果

圖9 轉(zhuǎn)速比較仿真結(jié)果

分析兩種情況下的動態(tài)仿真結(jié)果可以得出如下結(jié)論：

(1)從圖3、圖4可以看出，基于反推自適應(yīng)觀測器的無電流傳感器SVPWM控制性能幾乎與有電流傳感器的SPMSM的SVPWM控制性能一樣，估計電流能夠很快地跟蹤電流傳感器測量值，并且穩(wěn)態(tài)誤差很小，且電流估計波形中諧波成分少。

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時，從圖5、圖6可以看出，無電流傳感器控制系統(tǒng)能夠快速精確地跟蹤參考速度變化，可靠性高。

(3)當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時，從圖7到圖9可以看出，無電流傳感控制系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩可以快速跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化，與有電流傳感器控制系統(tǒng)比較，靜態(tài)誤差更小，轉(zhuǎn)速抵抗負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾能力更強。

3 結(jié) 語

本文提出一種新穎的反推式自適應(yīng)觀測器，將電流環(huán)控制器輸出、轉(zhuǎn)子速度作為輸入量，d-q軸電流及定子電阻作為輸出，實現(xiàn)在無電流傳感器的情況下估計三相SPMSM的定子電流和電阻，同時取消了直流母線電壓傳感器，利用估計速度與實際檢測速度的偏差控制來在線實時調(diào)節(jié)估計電流和定子電阻，為進一步提高觀測器的可靠性和實時性，設(shè)計低通濾波器來濾除估計速度中的諧波分量，為降低電機模型參數(shù)變化對估計電流的影響，設(shè)計旋轉(zhuǎn)電動勢偏差補償。將該觀測器運用到永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)無電流傳感器的SPMSM矢量控制。為驗證其性能，同時搭建有電流傳感器的SPMSM的SVPWM控制系統(tǒng)，通過仿真對兩者進行比較。該算法相對比較簡單且易于實施，仿真結(jié)果證明在驅(qū)動系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、定子電阻發(fā)生變化時，動態(tài)響應(yīng)快，魯棒性好，控制靈活且經(jīng)濟高效。

[1] OHISHI K,MIYAZAKI T,NAKAMURA Y.High performance ultra-low speed servo system on doubly coprime factorization and instantaneous speed observer[J].IEEE Transactions on Mechatronics,1996,1(1):89-98.

[2] OHISHI K,NAKAMURA Y.Robust self-tuning speed servo system for wide speed range based on instantaneous speed observer and disturbance observer[C]//IEEE IAS Annual Meeting.IEEE,1996:339-346.

[3] HA J-I.Current prediction in vector-controlled PWM inverters using single DC-link current sensor[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2010,57(2):716-725.

[4] CHO Y,LABELLA T,LAI J S.A three-phase current reconstruction strategy with online current offset compensation using a single current sensor[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2012,59(7):2924-2933.

[5] BOYS J T.Novel current sensor for PWM AC-drives[J].IEE Proceedings:Electric Power Applications,1988,135(1):27-32.

[6] YANG S-C.Saliency-based position estimation of permanent-magnet synchronous machines with a single current sensor[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2015,51(2):1561-1571.

[7] KIM K-S,YEOM H-B,KU H-K,et al.Current reconstruction method with single DC-link current sensor based on the PWM inverter and AC motor [C]//IEEE Energy Conversion Congress & Exposition.IEEE,2014:250-256.

Vector Control of PMSM Based on the Current Estimate

ZHANGXin1,YANGZhen-qiang1,WUMeng-jie2

(1.Dalian University of Technology,Dalian 116024,China；2.Northeastern University Engineering & Research Institute Co., Ltd.,Shenyang 110013,China)

The typical vector control structure of surface-mounted permanent magnet synchronous motor requires a position sensor and two-phase current sensors. However, once the phase current sensor fails, the whole system does not work. In order to improve the security and stability of the system, many studies have done to get the phase current reconstruct through a single dc-link voltage sensor. But there are unpredictable areas for which need some complex algorithms to compensate, in addition to the introduction of the DC link current sensor will bring additional noise. Therefore, a current sensorless control scheme for a SPMSM was proposesd based on the adaptive backstepping observer, which can estimate the current ofdq-axis and the stator resistance. Convergence and stability of the observer were analytically verified based on Lyapunov stability theory. When compared with three current sensors control system under different operating conditions, the current sensorless control system shows a excellent tracking and dynamic performance.

surface-mounted permanent magnet synchronous motor (PMSM); adaptive backstepping observer; current sensorless; vector control

2016-01-10

TM341;TM351

A

1004-7018(2016)05-0052-04

張信(1989-)，女，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機、開關(guān)磁阻電機控制。