江旭東，滕曉艷，史冬巖，馮海全

(1. 哈爾濱理工大學 機械動力工程學院， 哈爾濱 150080；

2. 哈爾濱工程大學 機電工程學院， 哈爾濱 150001； 3. 內蒙古工業(yè)大學 機械工程學院，呼和浩特 010051)

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球囊擴張式冠脈支架擴張變形機理的數值方法研究

江旭東1，滕曉艷2，史冬巖2，馮海全3

(1. 哈爾濱理工大學 機械動力工程學院， 哈爾濱 150080；

2. 哈爾濱工程大學 機電工程學院， 哈爾濱 150001； 3. 內蒙古工業(yè)大學 機械工程學院，呼和浩特 010051)

摘要：通過非線性有限元方法，建立了球囊擴張式冠脈支架自由擴張和狹窄血管體內擴張的數值計算模型。針對兩種不同聯接筋結構的冠脈支架，分析了S型和N型支架的自由擴張性能和介入狹窄血管后的體內擴張性能，研究了支架結構對血管組織機械損傷的影響機理。數值模擬結果表明，在自由擴張階段，S型和N型支架變形均勻，兩種支架的徑向回彈率和軸向短縮率趨于一致，并且具有良好的擴張均勻性與一致性，有利于支架擴張狹窄血管和在血管內的精確定位。在體內擴張階段，由于狹窄血管的約束作用，S型和N型支架的徑向回彈率均高于自由擴張階段，軸向短縮率均低于自由擴張階段；但是S型支架介入狹窄血管后的徑向回彈率和軸向短縮率略高于N型支架，引起了更低的血管應力水平和應力梯度，減少了血管組織的機械損傷，降低了支架介入術后的血管內再狹窄率。綜上，提出的計算模型對于冠脈支架的生物力學性能評估、結構優(yōu)化設計與介入術后的血管損傷評價提供了重要的理論依據。

關鍵詞：冠脈支架；擴張變形；非線性有限元；血管損傷；再狹窄

0引言

冠脈支架植入術是通過植入到狹窄冠脈血管內支架結構的膨脹變形，擴張血管狹窄片段的管腔內徑，改善管腔內血液流動率的介入性治療方法。目前的絕大多數醫(yī)用冠脈支架都是采用不銹鋼或鈷鉻合金管材經激光切割加工形成的一種管網式結構。管網式支架基本上都是由支撐體和聯接筋構成，支撐體在空間上呈波紋狀曲線，相鄰支撐體單元通過聯接筋成為一個支架整體；支撐體的主要作用是提供對血管內壁的徑向支撐；聯接筋則提供支架對血管的柔順性和輸送性。醫(yī)用血管支架的幾何形狀及植入擴張后的變形特性直接決定支架擴張的均勻性、一致性、柔順性等生物力學性能，同時支架的介入可能導致血管內壁的機械損傷，造成血管通流截面的形狀與管腔面積的改變，從而影響狹窄血管的血流動力學特性，進而引起支架介入后的血管內再狹窄問題[1-2]。因此，對支架植入擴張過程的分析研究一直是介入性治療領域國內外研究的熱點。

李萍萍等[3]根據血管支架結構的周期性，選擇重復性的單胞結構作為數值仿真的計算模型，構造了相應的周期性邊界條件，通過有限元分析預測了血管支架擴張后的變形及應力場。Gervaso等[4]、Martin等[5]探討了球囊建模方法對冠脈支架外徑-球囊內壓擴張?zhí)匦郧€的影響，指出了球囊初始構形對支架擴張性能和血管應力預測精度的影響。申祥等建立了冠脈支架自由擴張模型，研究了冠脈支架支撐體和聯接筋的幾何參數對支架徑向回彈性率和軸向短縮率的影響規(guī)律。趙丹陽等[6]、馮海全等、Kim等[7]通過分析冠脈支架狗骨頭率、徑向回彈率和軸向短縮率等擴張性能參數，研究了不同材料、不同幾何結構的冠脈支架的擴張變形機理。Imani等[8]建立了冠脈支架耦合介入系統的體內擴張模型，分析了Palmaz-Schatz和Multi-Liunk兩種醫(yī)用支架的徑向回彈率、狗骨頭率和血管壁面應力等力學性能，通過對比兩種支架植入后引起的血管壁面應力分布，探討了支架設計對血管再狹窄的影響規(guī)律。Early等[9]分別建立了冠狀動脈和外周動脈的體內擴張模型，研究了支架擴張方式、血管幾何結構和材料特性對血管壁面應力的影響機理。李寧等[10]、毛志剛等[11]針對周向具有非對稱結構的冠脈支架，探討了與彎曲方向有關的支架縱向柔順性的建模與研究方法。程潔等[12]、顧興中等[13]分析了脈動流環(huán)境下的血管壁面剪應力，確定了低壁面剪應力區(qū)域與血流動力學因素、支架厚度與筋寬的相關性。Moriacchi等[14]建立了支架介入系統的順序流固耦合分析模型，系統分析了分叉血管的平均壁面剪應力、剪應力波動指數、流速幅值和渦旋幅值等血流動力學特性參數，深入研究了分叉血管血流動力學特性對支架內再狹窄的影響機理。

綜上，冠脈支架的設計研究常常局限于單一結構的自由擴張變形，分析結構設計參數對支架擴張均勻性、一致性、柔順性等力學性能的影響規(guī)律；對于冠脈支架的體內擴張變形，往往忽略了支架壓握對介入過程的影響，缺少支架結構對狹窄血管機械損傷影響的研究工作。另外，與不銹鋼材料相比，醫(yī)用鈷鉻合金具有更高的拉伸強度，使鈷鉻合金支架的網絲寬度變細，有利于提高支架的柔順性和減少支架的金屬覆蓋率，從而降低血栓形成的風險。同時，在支架支撐體結構參數相同的條件下，聯接筋的幾何結構將決定支架整體的徑向和軸向柔順性，進而影響血管的應力狀態(tài)和血流動力學特性。因此，本文針對醫(yī)用鈷鉻合金兩種不同聯接筋結構的冠脈支架，分析S型和N型支架的自由擴張性能和介入狹窄血管后的體內擴張性能，研究支架結構對血管組織機械損傷的影響機理。

1冠脈支架自由擴張變形

冠脈支架自由擴張過程，首先將壓握后的支架緊貼于球囊外部，然后在球囊的加壓作用下支架沿徑向展開，最后在球囊撤出后在自身彈性的作用下發(fā)生徑向和軸向的回彈。在支架自由擴張過程中，臨床上要求支架膨脹均勻，具有較小的軸向、徑向回彈率與軸向短縮率，上述力學性能對支架擴張血管及在血管內的精確定位具有重要意義。

1.1有限元模型

利用Solidworks軟件建立了N型和S型冠脈支架的幾何模型，通過Hypermesh軟件對模型進行網格劃分，采用8節(jié)點六面體線性減縮積分單元模擬結構的塑性大變形和接觸非線性(如圖1所示)。針對上述兩種冠脈支架結構，建立壓握殼—冠脈支架—球囊的耦合擴張模型(如圖2所示)。

圖1　冠脈支架幾何單元

圖2　冠脈支架自由擴張有限元模型

Fig 2 Finite element model of free expansion for coronary stents

分析冠脈支架的自由擴張過程，評估兩種支架的徑向回彈、軸向短縮和擴張均勻性等生物力學性能。

1.2本構模型

冠脈支架選用材料為醫(yī)用CoCr合金，支架的介入主要通過材料的永久塑性變形來擴張狹窄血管，進而確保血管腔內生理上的血液流動率。因此，利用金屬材料的J2塑性流動理論，組合材料的各向同性強化與運動硬化，建立支架材料的彈-塑性本構方程。

Kirchhoff應力τ的Jaumann應力率

(1)

混合強化金屬材料的塑性流動法則

(2)

(3)

以Jaumann率的形式給出屈服面中心張量α的演化規(guī)律，演化方程表示為

(4)

式中，k、α分別表示金屬材料的運動硬化模量和背應力張量。

(5)

(6)

式中，材料彈性參數λe、μ稱為Lame常數，I為四階對稱等同張量，H為材料的塑性模量。

綜上，根據CoCr合金單軸拉伸應力-應變關系(如圖3所示)。

圖3　CoCr合金單軸拉伸應力-應變關系

Fig3StressvsstrainundersimpletensionforCoCralloy

由材料線彈性階段的力學特性確定Lame常數，由材料塑性階段的力學特性確定塑性模量與運動硬化模量，通過Jaumann率形式的本構方程將材料的單軸應力模式拓展到多軸應力模式。此外，支架通過壓握工藝裝配到球囊上，擴張過程通過球囊膨脹展開，分析中將壓握殼和球囊簡化為開口圓柱殼，它們的材料力學特性簡化為線彈性本構模型。

1.3邊界條件

為了防止冠脈支架的剛體位移，約束支架左端節(jié)點的軸向自由度和右端節(jié)點的切向自由度，施加支架與壓握殼、球囊的接觸約束控制支架的徑向位移。通過壓握殼的徑向收縮將支架緊貼在球囊外側，然后移除壓握殼卸載使支架保持塑性變形，再利用球囊的徑向膨脹將支架擴張至公稱直徑，最后移除球囊使支架彈性恢復至自由構形。

1.4結果與分析

在冠脈支架自由擴張過程中，當球囊移除時，擴張后的支架徑向尺寸會發(fā)生一定的彈性回復；同時支架的徑向擴張也將引起軸向縮短。另外，支架膨脹過程中不同位置的變形程度不一致，端部擴張大于中間部分，導致支架的不均勻膨脹。

徑向回彈率

(7)

不均勻膨脹率

(8)

軸向短縮率

(9)

式中，L1、Lunload分別表示支架壓握回彈、撤囊后的軸向尺寸。

通過分析壓握和擴張后的變形圖(如圖4，5所示)，測得支架變形前后的徑向、軸向尺寸變化，利用式(7)-(9)計算出撤囊前后N型和S型支架的徑向回彈率、不均勻膨脹率、軸向短縮率等擴張性能參數(如表1所示)。由于兩種支架聯接筋構形皆具有正弦波結構，它們的變形過程與應力狀態(tài)比較接近，危險截面都位于與聯接筋固聯的支撐體波峰的內側，兩種結構的徑向回彈率和軸向短縮率趨于一致，并且具有良好的擴張均勻性與一致性，有利于支架擴張狹窄血管以及在血管內的精確定位。

圖4　N型支架自由擴張變形

2冠脈支架體內擴張變形

冠脈支架體內擴張是通過壓握工藝將支架附著于球囊外表面，然后利用牽引導絲將支架植入到病變部位，再加壓充盈球囊展開支架，最后球囊減壓并由導絲牽引移出血管。因此，數值分析中將支架體內擴張過程劃分為壓握收縮、壓握回彈、球囊擴張和球囊釋放等4個階段，通過建立支架介入耦合系統的有限元模型，研究支架與狹窄血管的相互作用，探索支架體內擴張變形及支架介入對狹窄血管的機械損傷機理。

2.1有限元模型

冠脈支架的介入過程依次經歷壓握收縮→壓握回彈→球囊擴張→球囊釋放等4個階段，因此，支架介入系統的計算模型主要由壓縮殼、球囊、支架和狹窄冠脈血管(含斑塊)組成(如圖6所示)。球囊、冠脈支架和壓握殼的幾何建模與網格劃分同支架自由擴張情況，狹窄冠脈采用8節(jié)點六面體線性減縮積分單元模擬結構的超彈性行為和接觸非線性，并利用增強型沙漏控制算法抑制零能模式在計算模型中的傳播。針對N型和S型冠脈支架，分別建立壓縮殼—球囊—支架—狹窄冠脈血管介入耦合系統有限元模型，分析支架介入對血管損傷的力學原因。

圖5　S型支架自由擴張變形

支架中心直徑/mmdmidloaddmidunload端部直徑dendunload/mm徑向回彈率ξ1/%不均勻膨脹率ξ2/%支架長度/mmL1Lunload軸向短縮率ξ3/%S型3.263.153.1773.370.877.266.589.37N型3.253.143.1733.381.047.576.859.51

圖6冠脈支架耦合介入系統

Fig6Theinterventioncouplingsystemforcoronarystents

2.2冠脈血管材料模型

從狹窄冠狀動脈血管的微觀生物力學結構出發(fā)，考慮了動脈各層結構生物力學性能的差異，將病變冠狀動脈劃分為粥樣硬化斑塊、內膜層、中膜層和外膜層等多層結構，通過Ogden非線性彈性理論建立狹窄冠脈血管的多層超彈性本構模型。鑒于冠脈血管的超彈性變形特點，利用應變能密度函數描述冠狀動脈的本構關系，Ogden等[15]提出了一種多項式形式的應變能密度函數

(10)

其中，αi、μi、Dj代表材料固有的彈性參數，λ1、λ2、λ3表示材料在3個主方向上的伸長率，J代表材料變形后相對于變形前的體積比。

鑒于Kirchhoff應力與Eulerian應變的功共軛性，利用Kirchhoff應力與Cauchy應力的轉化關系，則Cauchy應力的主分量σi可表示為

(11)

式(10)表明狹窄冠脈血管各層組織的等容變形和膨脹變形存在耦合關系，由此式(11)并不能顯式表達血管材料單軸拉伸的應力-應變關系，因此通過數值積分方法擬合冠脈血管的單軸拉伸試驗數據，獲得簡單拉伸條件下的狹窄血管的力學特性曲線，確定血管內膜、中膜、外膜和斑塊的超彈性本構參數(如圖7所示)。

2.3邊界條件

冠脈支架的邊界條件及與壓握殼、球囊的接觸約束條件同自由擴張情況，但是增加支架與狹窄冠脈血管的接觸作用；將動脈粥樣硬化斑塊與冠脈血管內膜剛性聯接，同時固定冠脈血管兩端節(jié)點的徑向、周向和軸向自由度。根據冠脈支架介入系統植入過程的力學行為，首先通過壓握殼的徑向收縮將冠脈支架壓握到球囊表面，再失效壓握殼與支架的接觸作用釋放壓握殼的徑向約束；然后利用球囊的徑向擴張將冠脈支架膨脹至公稱尺寸撐開冠脈血管，最后失效球囊與冠脈支架的接觸作用來釋放球囊的徑向約束。

圖7　狹窄血管單軸拉伸應力-應變關系

2.4結果與分析

在體內擴張和自由擴張過程中，冠脈支架在兩種工況中的壓握收縮和壓握回彈階段的邊界條件相同，因此支架在兩種擴張過程中上述兩個階段的應力與變形保持一致。但是，由于狹窄血管的接觸作用，冠脈支架體內擴張后的卸載應力顯著大于支架自由擴張情況(如圖4，5，8，9所示)。

圖8　N型支架體內擴張變形

圖9　S型支架體內擴張變形

在體內擴張階段，冠脈支架存在顯著的軸向縮短和支撐體塑性翹曲變形，在支撐體波峰附近的狹窄血管組織均呈現高的應力梯度和峰值應力，將會引起支架支撐體對冠脈血管的急性動脈損傷(如圖10，11所示)。由于狹窄血管的約束作用，S型支架和N型支架的徑向回彈率、不均勻膨脹率均顯著高于自由擴張階段，軸向短縮率均顯著低于自由擴張階段(如表2所示)。此外，S型支架介入狹窄血管后的徑向回彈率和軸向短縮率略高于N型支架，引起了更低的血管應力水平和應力梯度，減少了血管組織的機械損傷，降低了支架介入術后的血管內再狹窄率。

綜上，冠脈支架自由擴張忽略了結構與狹窄冠脈的接觸作用，亦未考慮血管和斑塊的幾何特征與力學特性，所以不能有效評價支架對血管的擴張作用和分析血管的損傷機理，因而支架自由擴張性能分析更適合于結構的初始設計與性能評價。在體內擴張變形中，完整地考慮了支架壓握工藝和在血管內的擴張變形，能夠為冠脈支架的生物力學性能評估、結構優(yōu)化設計與介入術后的血管損傷評價提供重要的理論依據。

圖10　N型支架介入引起的狹窄血管應力

圖11　S型支架介入引起的狹窄血管應力

支架中心直徑/mmdmidloaddmidunload端部直徑dendunload/mm徑向回彈率ξ1/%不均勻膨脹率ξ2/%支架長度/mmL1Lunload軸向短縮率ξ3/%S型3.092.963.004.211.497.266.628.81N型3.123.013.063.521.657.576.958.19

3結論

建立了冠脈支架體外自由擴張模型和介入狹窄血管的體內擴張模型，分析了冠脈支架的生物力學擴張性能，研究了冠脈支架在病變血管內的擴張變形機理，探索了冠脈支架結構設計對生物力學性能和狹窄血管機械損傷的影響規(guī)律，獲得了如下研究結論：

(1)自由擴張階段，S型和N型支架變形均勻，兩種支架的徑向回彈率和軸向短縮率趨于一致，并且具有良好的擴張均勻性與一致性，有利于支架擴張狹窄血管和在血管內的精確定位。

(2)體內擴張階段，S型支架介入狹窄血管后的徑向回彈率和軸向短縮率略高于N型支架，引起了更低的血管應力水平和應力梯度，減少了血管組織的機械損傷，降低了支架介入術后的血管內再狹窄率。

(3)冠脈支架自由擴張模型和介入狹窄血管內的體內擴張模型，可用于定量評價支架的生物力學性能和冠脈血管的力學損傷，為冠脈支架的優(yōu)化設計與臨床選擇提供了重要的理論依據。

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Numerical method investigation of expansion mechanism for balloon-expandable coronary stents

JIANG Xudong1，TENG Xiaoyan2，SHI Dongyan2，FENG Haiquan3

(1.School of Mechanical and Power Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China;2. Mechanical and Electrical Engineering College, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;3. Mechanical Engineering College, Inner Mongolia University of Technology, Hohhot 010051, China)

Abstract:The numerical model was presented to simulate the free expansion and in-vivo expansion in the stenosed vascular by nonlinear finite element method. Both free expansion and in-vivo performances are analyzed respectively for the S-stent and N-stent with different geometrical link from each other. Effects of different stent designs on the vascular injure are investigated. The numerical result indicates that the S-stent and N-stent are deployed homogeneously in addition that the radical recoil rate and the foreshortening rate of the S-stent are approximate to the counterpart of the N-stent in case of the free expansion. The S-stent and N-stent are provided with good expansion homogeneity, which contributes to expand the stenosed vascular and accurately position the stent. In case of the in-vivo expansion, the radical recoil rate of S-stent and N-stent is higher than that in case of the free expansion while the foreshortening rate is exactly opposite as a result of the interaction of the stenosed vascular. However, the radial recoil and foreshortening for the S-stent are higher than the counterpart for the N-stent. It results in less wall stress level and stress gradient on the stenosed vessel, contributing to the less vascular restenosis resulting from the vascular injure for the S-stent. Therefore this analysis model provides important theory guide to the biomechanical performance evaluation, the optimization design of stents and the vascular injure estimation by stent intervention.

Key words:coronary stent; expansion deformation; nonlinear finite element; vascular injure; restenosis

DOI:10.3969/j.issn.1001-9731.2016.03.011

文獻標識碼：A

中圖分類號：TB381; R318.08

作者簡介：江旭東(1977-)，男，哈爾濱人，博士后，合作導師史冬巖教授，從事計算塑性與接觸力學、非線性有限元方法及工程應用研究。

基金項目：國家自然科學基金資助項目(81160186)；黑龍江省自然科學基金資助項目(E2015026)

文章編號：1001-9731(2016)03-03056-08

收到初稿日期：2015-02-04 收到修改稿日期：2015-09-24 通訊作者：滕曉艷，E-mail: tengxiaoyan@hrbeu.edu.cn