賀為婷，程啟建

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，陜西 西安710032）

SPWM波形生成算法的研究與仿真

賀為婷，程啟建

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，陜西 西安710032）

為了使逆變電路輸出電壓的諧波成分降低、改變并提高輸出頻率 ，使逆變電路輸出電壓的波形為理想正弦波。本文用自然采樣法與對(duì)稱規(guī)則采樣法產(chǎn)生SPWM波形，用SPWM方法實(shí)現(xiàn)逆變。并且在MATLAB程序編寫和simulink建模的方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是:載波的比值為3的整數(shù)倍并且為奇數(shù)時(shí)，生成的三相對(duì) 稱的SPWM波形，而且每相波形的正負(fù)兩個(gè)半波周期鏡對(duì)稱。 這就說(shuō)明用SPWM方式實(shí)現(xiàn)逆變可有效消除諧波及諧波中的余弦項(xiàng)，使逆變電源的輸出波形逼近理想的正弦波。

SPWM波形；自然采樣法；對(duì)稱規(guī)則采樣法；仿真

通用逆變器供電電源是直流電源，幅值固定。用一系列等寬不等幅的矩形脈沖波即可替代，只要各個(gè)脈沖 波地面積與矩形脈沖波對(duì)應(yīng)相等 ，其功能即可與正弦波等效。這樣地一系列矩形脈沖波稱為正弦脈寬調(diào)制波形（spwm）。就是將正弦半波n等分，將每等分正弦波和橫軸所圍面積均用一與此面積相等的矩形脈沖來(lái)等效 ，而矩形脈沖的幅值不變，且各脈沖中點(diǎn)與每一等分正弦波的中點(diǎn)重合，這樣就形成spwm波形。正弦波負(fù)半周也用相同樣方法與一系列相應(yīng)的負(fù)脈沖波等效。

正弦脈寬調(diào)制技術(shù)（SPWM）就是產(chǎn)生與正弦波等效的一系列幅值相等寬度不等的矩形脈沖波。方法是在控制電路中調(diào)制在主電路中輸出?？刂齐娐分校粋€(gè)幅值為Ur、頻率為fr的參考正弦波Wsin（調(diào)制信號(hào)）加載在頻率為fc、幅值為Uc的三角波WΔ（載波）后，得到一個(gè)脈沖寬度變化的SPWM波形Wspwm（已調(diào)制波），用已調(diào)制波的高低邏輯電平通過(guò)分配和放大后在去驅(qū)動(dòng)逆變器的主開關(guān)元件，使逆變器的輸出電壓波形和已調(diào)制波Wspwm相似的SPW M電壓波形。

1 生成SPWM波形的方法

1.1 自然采樣法

SPW M脈沖生成的基本方法是以三角 波作為載波，以正弦波作為調(diào)制波 ，按照正弦波和三角波的相互交點(diǎn)進(jìn)行脈沖寬度和間隙時(shí)間的采樣，從而生成SPW M控制脈沖。這種采樣的規(guī)則稱為自然采樣法。自然采樣法生成SPW M脈沖的原理如圖1所示。正弦波與三角波的交點(diǎn)是SPW M控制脈沖的起始點(diǎn)和停止點(diǎn)。A點(diǎn)為脈沖發(fā)生時(shí)刻，B點(diǎn)為脈沖結(jié)束時(shí)刻，在三角波的一個(gè)周期 （峰-峰值之間）Tc內(nèi)，tw為SPWM波的高電平時(shí)間，即脈寬時(shí)間，t1與t2為SPW M波的低電平時(shí)間，稱為間 隙時(shí)間。tw=Tc-t1-t2=tB-tA。計(jì)算正弦調(diào)制波形與三角波形的對(duì)應(yīng)交點(diǎn)，從而求出相應(yīng)的脈沖寬 度和脈沖間歇時(shí)間，生成對(duì)應(yīng)的SPWM波 形。圖中Tc表示載波周期，δi表示脈沖寬 度。

1.2 平均對(duì)稱規(guī)則采樣法

規(guī) 則采樣是自 然采樣的近似，不同近似方法的有不同的計(jì)算方法。圖2所示為平均對(duì) 稱規(guī)則采 樣法。其原理是在三角波負(fù)峰值點(diǎn)采樣調(diào)制 信號(hào)ur得到B點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)做一水平線與載波信號(hào)uc分別交于A、C兩點(diǎn)，從而確定了脈 沖寬度tw。該方法將Tc分為三段，即圖中的時(shí)間段t1、t2和tw對(duì)應(yīng)的脈沖寬度和間隙。在不同的三角載波周期內(nèi)采樣值不同、時(shí)間段t1、t2和tw也不同，因而矩形脈沖寬度就不同。只要求出對(duì)應(yīng)的這3個(gè)時(shí)間段，便可以得到SPWM的脈沖波形。由于三角載波的對(duì)稱性，時(shí)間t1和t2相等。所以，在一個(gè)三 角波周期內(nèi)，只需實(shí)時(shí)計(jì)算兩個(gè)時(shí)間值即可，這使得計(jì)算簡(jiǎn)化。

設(shè)三角載波的幅值為1，正弦調(diào)制信號(hào)為Ur=Msinωrt，其中調(diào)制度0=＜M＜1。從圖1可以看出，△DBC和△FED相似，故有：

其中，tw為取樣時(shí)刻SPWM脈沖的寬度，t1和t2為脈沖兩邊的間隙寬度。

圖1 自然采樣算法

2 SPWM波形的實(shí)現(xiàn)

2.1 基于MATLAB編程實(shí)現(xiàn)

設(shè)調(diào)制波的頻率fr為500赫茲，調(diào)制比M=0.9，載波比N=24，通過(guò)編程計(jì)算，得到調(diào)制波半個(gè)周期內(nèi)的脈沖個(gè)數(shù)及每個(gè)脈沖的起點(diǎn)時(shí)刻ta、終點(diǎn)時(shí)刻tb及脈沖寬度tw，如表1所示。以下是對(duì)應(yīng)平均對(duì)稱規(guī)則采樣法的程序，自然采樣法的程序略去。其中三角波uc的頻率為fc=fr*N，正弦調(diào)制波ur=Msinωrt。

圖2 平均對(duì)稱規(guī)則采樣法

運(yùn)行程序并整理運(yùn)行結(jié)果，可得半個(gè)正弦周期內(nèi)的所有開關(guān)點(diǎn)及其脈沖寬度如表1所示。

表1 半個(gè)正弦周期內(nèi)的開關(guān)點(diǎn)及脈沖寬度

2.2 基于simulink的仿真建模實(shí)現(xiàn)

基于simulink模型的SPWM波形生成原理如圖3所示。其中，正弦調(diào)制信號(hào)的參數(shù)設(shè)為:Amplitude=0.9，F(xiàn)requency=pi/ 0.15，A，B，C三相的初相phase（rad）分別為：0，-pi/1.5，-pi/ 0.75。等腰三角載波的信號(hào)由 “source”庫(kù)中的“repeating sequence”模塊產(chǎn)生，參數(shù)設(shè)置為[0，0.01，0.02]和[1.2，-1.2，1.2]，即A=1.2，period=0.02 s。則載波比N=15，在1個(gè)正弦波周期內(nèi)將會(huì)產(chǎn)生15個(gè)脈沖。將調(diào)制波和載波經(jīng)過(guò)一些運(yùn)算與比較，就可得圖4所示的SPWM觸發(fā)脈沖波形。用該觸發(fā)脈沖控制三相逆變橋開關(guān)器件的通斷，在輸出端就可以得到相應(yīng)的SPWM三相波形。

圖3 SPWM波形生成原理圖

設(shè)置仿真參數(shù)為：Stop time:0.3，Start time:0.0，Solver options:ode23tb。 scope1，scope2，scope3的 參 數(shù) 選 擇 ：Data history→Save data to workspace→variable name:分別設(shè)為y1，y2，y3，F(xiàn)ormat:Array。在命令窗口輸入如下程序：

運(yùn)行并整理，可得圖4所示的SPWM觸發(fā)脈沖波形和圖5所示的三相相電壓SPWM波形。

圖4 三相SPWM觸發(fā)波形

3 結(jié)果及分析

實(shí)際生成SPW M控制脈沖時(shí)，正弦后半周期的開 關(guān)點(diǎn)是前半個(gè)正弦周期開 關(guān)點(diǎn)的重復(fù) ，因此，僅計(jì)算前半個(gè)正弦周期的開關(guān)點(diǎn)即可。通過(guò)編程計(jì)算，得到調(diào)制波半個(gè)周期內(nèi)的脈沖個(gè)數(shù)及每個(gè)脈沖的起點(diǎn)時(shí)刻ta、終點(diǎn)時(shí)刻tb及脈沖寬度tw，如表1所示。觀察表中數(shù)據(jù)可以看出:對(duì)稱規(guī)則采樣法產(chǎn)生的脈沖寬度，在正半周期前后1/4周期的波形應(yīng)以π/2為軸線對(duì)稱，這樣就可以消除諧波中的余弦項(xiàng)。此外，表1是在調(diào)制度M=0.9時(shí)的計(jì)算結(jié)果。若M為其它值時(shí)，其脈沖寬度可以根據(jù)M的改變情況按比例增減。如調(diào)制度為M1時(shí)，tai=a1，則調(diào)制度為M2時(shí)，就有tai=M2/M1*a1。

圖5 三相SPWM相電壓波形

基于simulink模型生成的的SPWM觸發(fā)脈沖和三相相電壓SPWM波形如圖5和圖6所示。觀察波形可以看到：三相波形對(duì)稱，相位互差2π/3，并且三相SPWM正負(fù)兩半周期的相電壓波形鏡對(duì)稱，即u（ωt）=-u（ωt+π）。結(jié)果與理論相符合：當(dāng)載波比N為3的整數(shù)倍時(shí)，逆變器輸出為三相對(duì)稱交流電壓，每?jī)上嘞辔幌嗖?20°。當(dāng)載波比值為3的整數(shù)倍并且為奇數(shù)時(shí)，生成的SPWM相電壓波形是幅值為Ud/2的雙極性方波，且正、負(fù)半周鏡對(duì)稱。

4 結(jié)束語(yǔ)

生成SPWM波形時(shí)，為保證三相系統(tǒng)之間的對(duì)稱性及每相波形正、負(fù)半周的對(duì) 稱性，載波比值應(yīng)取為 3的整數(shù)倍 ，并且應(yīng)為奇數(shù)；進(jìn)而為消除相應(yīng)的偶次諧波，應(yīng)該使正負(fù)兩半周期的波形鏡對(duì)稱；同時(shí)為了進(jìn)一步消除諧波中的余弦項(xiàng)，應(yīng)該使正半周期內(nèi)前后1/4周期的波形以π/2為軸線對(duì)稱；三相SPWM逆變電路中，同一橋臂上下兩個(gè)開關(guān)元件交替通斷，工作在互補(bǔ)的方式下。當(dāng)載波比N為3的整數(shù)倍時(shí)，逆變器輸出為三相對(duì)稱交流電壓，各相之間互差120°。相電壓是幅值為Ud/2的雙極性方波；線電壓是幅值為Ud的單極性方波。

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Analysis and realization of algorithms for SPWM waves

HE Wei-ting，CHENG Qi-jian
（School of Electronic Information Engineering，Xi’an Technological University，Xi’an 710032，China）

In order to decrease harmonic components of output voltage in inverter circuit，change and improve frequency of output voltage，make waveform of output voltage in inverter circuit to be an ideal sine wave，we can achieve reverse transformation using the method of sinusoidal pulse width modulation algorithm.The article analyze natural sampling method and symmetry rule sampling method of generating SPWM waveform，and have a simulation experiment based on matlab programming and simulink model.The experimental data indicate:when carrier wave ratio is integral multiple of 3 and is odd number，the three-phase SPWM wave is symmetric，and it's mirror symmetry of positive half cycle and negative half cycle in each phase of the waveform.It can remove harmonic and it's cosine term，make the output waveform in inverter power near an ideal sine wave.

SPWM waveform；natural sampling method；symmetry rule sampling method；simulation.

TN10

A

1674－6236（2016）23-0085-04

2016-01-21稿件編號(hào)：201601182

賀為婷（1962—），女，陜西藍(lán)田人，碩士，副教授。研究方向：計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)。