陳　容，冉　蠡，楊　杰，程　琳

(1.大唐碧口水力發(fā)電廠，甘肅省文縣　746412；2.西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地，西安　710048)

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采用階躍函數(shù)分析經(jīng)歷地震的大壩安全監(jiān)測數(shù)據(jù)

陳容1，冉蠡2，楊杰2，程琳2

(1.大唐碧口水力發(fā)電廠，甘肅省文縣746412；2.西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地，西安710048)

摘要：大壩經(jīng)歷大地震后，壩體位移監(jiān)測數(shù)據(jù)會發(fā)生明顯突變。利用傳統(tǒng)統(tǒng)計模型對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行建模，擬合程度較低、效果較差。為此，將階躍函數(shù)引入傳統(tǒng)統(tǒng)計模型中，重新構(gòu)建回歸分析模型。以碧口大壩豎向位移監(jiān)測數(shù)據(jù)資料為例，分別采用傳統(tǒng)統(tǒng)計模型和階躍函數(shù)模型進行逐步回歸分析，并利用階躍函數(shù)監(jiān)測模型分離地震分量，通過分析地震對大壩豎向位移的影響規(guī)律，以驗證階躍函數(shù)模型的優(yōu)越性。分析結(jié)果表明，階躍函數(shù)模型的擬合精度及預(yù)測效果均高于傳統(tǒng)模型，可供類似工程參考。

關(guān)鍵詞：大壩監(jiān)測；階躍函數(shù)；地震突變；逐步回歸分析；地震分量；統(tǒng)計模型

0前言

大壩安全監(jiān)測是對水利工程相關(guān)結(jié)構(gòu)、設(shè)施及周圍環(huán)境通過儀器監(jiān)測或人工巡視所做的測量及觀察。而所得到的相關(guān)數(shù)據(jù)及其變化是對大壩運行情況的真實反映。因此，真實、準確地分析監(jiān)測數(shù)據(jù)對于確定大壩運行狀態(tài)與大壩安全鑒定有著重要意義。大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)在遭受地震等自然災(zāi)害后，由于地震荷載作用或儀器損壞而出現(xiàn)突變點，給建立大壩安全監(jiān)測模型與數(shù)據(jù)回歸分析增加了難度，使得傳統(tǒng)統(tǒng)計模型對大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)的回歸分析結(jié)果與實測值的擬合效果較差，進而不能較好地體現(xiàn)出各影響因子對效應(yīng)量的影響程度。此情況表明，傳統(tǒng)統(tǒng)計模型不適用于經(jīng)歷地震的大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)，需要重新建立新模型。鑒此，本文基于傳統(tǒng)統(tǒng)計模型，運用單位階躍函數(shù)構(gòu)建出大壩安全監(jiān)測數(shù)據(jù)回歸分析的階躍函數(shù)監(jiān)測模型，并將該模型運用于碧口大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)的回歸分析中。通過與常規(guī)模型相比，證明階躍函數(shù)監(jiān)測模型具有精度高、擬合效果好、能較好地反映各影響因子與效應(yīng)量間的關(guān)系等優(yōu)點。

1單位階躍函數(shù)

單位階躍函數(shù)具有許多特性，若一般函數(shù)能用它表示出來，那么對研究問題或運算將十分有益。

階躍函數(shù)定義為：

(1)

式中：uA為階躍函數(shù)；t、t0分別為變量；A為常數(shù)。

函數(shù)圖像如圖1所示。

圖1　階躍函數(shù)圖像圖

當常數(shù)A=1時，式(1)為單位階躍函數(shù)，記作：

(2)

利用階躍函數(shù)，將分段函數(shù)用1個函數(shù)來表示[1-2]。如分段函數(shù)：

(3)

式中：f1(t)和f2(t)分別為[0，t0]和[t0，+∞]上的連續(xù)函數(shù)，則有：

(4)

2土石壩位移監(jiān)測模型

2.1傳統(tǒng)統(tǒng)計模型

影響大壩壩體豎向位移的主要因素有庫水壓力、溫度變化和時效等，因此，豎向位移由水壓分量δH、溫度分量δT和時效分量δθ組成，即：

(5)

作用在壩體的靜水壓力，與壩體在水壓荷載下的因滲流影響產(chǎn)生豎向位移，是水壓荷載對大壩豎向位移作用的2個主要方面。由于滲流的產(chǎn)生時間相對于庫水位的變化時間具有滯后性，所以水壓因子的取值為測點在監(jiān)測日前1～3 d、4～10 d、11～30 d、31～60 d所對應(yīng)的上游庫水位的平均值。水壓分量δH表示為：

(6)

因為氣溫為周期性變化，因此溫度分量用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期項來表示。溫度分量δT為：

(7)

式中：t為監(jiān)測日至監(jiān)測基準日的累計天數(shù)；t0為第1個測值日至監(jiān)測基準日的累計天數(shù)；b1i、b2i分別為溫度因子回歸系數(shù)。

選擇時效分量δθ表達式為：

(8)

式中：θ為監(jiān)測日至監(jiān)測基準日的累計天數(shù)除以100；θ0為第1個測值日至監(jiān)測基準日的累計天數(shù)除以100；c1、c2分別為時效因子回歸系數(shù)[3]。

通過上述分析得出，大壩豎向位移的統(tǒng)計模型如下：

δ=δH+δT+δθ+a0

c1(θ-θ0)+c2ln(θ-θ0)+a0

(9)

式中：a0為常數(shù)項。

2.2基于階躍函數(shù)的大壩豎向位移監(jiān)測模型表達式

為提高監(jiān)測模型精度與擬合效果，使之能較好地模擬監(jiān)測資料的突變和波動變化，并能正確地反映出各影響因子與效應(yīng)量間的關(guān)系，故在傳統(tǒng)統(tǒng)計模型基礎(chǔ)之上引入單位階躍函數(shù)，以進行擬合修正[4-7]。單位階躍函數(shù)主要用于修正傳統(tǒng)統(tǒng)計模型中的時效分量，修正后的豎向位移監(jiān)測模型為：

δ=δH+δT+δθ+a0

(10)

2.3突變點判定

在實際監(jiān)測數(shù)據(jù)中，地震與觀測誤差均能使監(jiān)測數(shù)據(jù)產(chǎn)生突變。地震引起的突變是由于地震荷載作用或儀器損壞而致，雖突變后監(jiān)測值較突變前監(jiān)測值呈整體增大或減小，但測值變化仍可正確反映所監(jiān)測項目的真實性態(tài)；觀測誤差是由于觀測者主觀疏忽或外界客觀因素影響，使個別監(jiān)測數(shù)據(jù)較其前后測值呈突然增大或減小。存在觀測誤差的監(jiān)測值屬于錯誤的監(jiān)測數(shù)據(jù)，其不能正確地反映出監(jiān)測項目的真實性態(tài)，應(yīng)對其進行剔除。一般用來剔除監(jiān)測數(shù)據(jù)系列中觀測誤差的方法有：格羅布斯準則、狄克松準則、肖維勒準則、羅曼諾夫斯基準則、3σ準則等，其中3σ準則是最簡單、最常用的處理觀測誤差的方法[8-9]。

3實例

3.1工程及監(jiān)測概況

位于甘肅省文縣碧口鎮(zhèn)的碧口水電站是白龍江干流上最早開發(fā)的梯級電站。此工程布置了較為全面的監(jiān)測措施，其中，土石壩的豎向位移監(jiān)測為主要監(jiān)測項目之一。在施工期，用于監(jiān)測豎向位移的15支沉陷監(jiān)測管，分別布置在壩身的3個斷面、深墻頂、寬墻等部位。但到1974年底，這些監(jiān)測管全部損壞。大壩竣工后，分別在原壩體上下游7個縱斷面上又增設(shè)多個橫斷面監(jiān)測點，共布設(shè)了47個測點以監(jiān)測大壩豎向位移。從施工結(jié)束后至1977年9月開始起測時，有47個大壩豎向位移測點可以監(jiān)測，隨著設(shè)備失效老化、地質(zhì)活動等原因，其中部分測點儀器已經(jīng)損壞，但經(jīng)過不斷修繕，到目前仍在進行監(jiān)測的測點有42個[12-13]。測點標號及位置見圖3。對這42個測點的監(jiān)測數(shù)據(jù)資料，分別建立傳統(tǒng)統(tǒng)計模型和階躍函數(shù)模型進行逐步回歸分析，并對模型計算結(jié)果進行對比分析。

圖2　回歸計算流程圖

3.2回歸計算分析

現(xiàn)以大壩壩體D9-1測點的豎向位移監(jiān)測資料為例，觀測資料時間序列為1995年1月7日至2014年12月9日，此期間監(jiān)測資料因2008年5·12地震和地震后監(jiān)測儀器的修復(fù)和升級改造而出現(xiàn)突變點。建立傳統(tǒng)模型、分段模型和階躍函數(shù)模型，利用matlab軟件分別進行逐步回歸分析，以檢驗階躍函數(shù)模型的分析效果。其中，分段模型是利用傳統(tǒng)模型在數(shù)據(jù)突變處兩側(cè)分別建模。階躍函數(shù)模型中分別設(shè)置2008年5月13日和2009年1月8日為數(shù)據(jù)突變點。

利用式(9)、(10)對測點D9-1的豎向位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進行回歸計算。復(fù)相關(guān)系數(shù)R、剩余標準差S與顯著水平F見表1，圖4所示是對測點進行3種回歸模型計算的實測值與擬合值過程線。

表1　2種模型回歸分析參數(shù)對比表

由表1可看出，階躍函數(shù)監(jiān)測模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)(0.993)大于傳統(tǒng)統(tǒng)計模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)(0.885)，傳統(tǒng)統(tǒng)計模型剩余標準差(41.2)大于階躍函數(shù)監(jiān)測模型剩余標準差(10.3)。采用傳統(tǒng)模型進行分段建模的復(fù)相關(guān)系數(shù)分別為0.999、0.628，兩者復(fù)相關(guān)系數(shù)相差較大、擬合效果不穩(wěn)定，同時剩余標準差分別為11.7、17.2，兩者均大于階躍函數(shù)監(jiān)測模型。當數(shù)據(jù)資料突變點較多時，進行分段建模分析的工作量會大大增加，效率降低。由此可知，階躍函數(shù)監(jiān)測模型的精度和運行效率高于傳統(tǒng)模型。

圖3　碧口大壩監(jiān)測布置圖

圖4　3種模型回歸分析后的擬合值與實測值過程線圖

由圖4可看出，在2008年5月13日和2009年1月8日這兩處監(jiān)測數(shù)據(jù)發(fā)生突變的時間點前后，階躍函數(shù)監(jiān)測模型的擬合值比傳統(tǒng)模型的擬合值更接近實測值。與分段建模相比較，階躍模型與分段1的擬合程度相似；在分段2處，階躍模型的擬合值更接近實測值。由此可見，階躍函數(shù)監(jiān)測模型的擬合效果好于傳統(tǒng)模型和分段建模，擬合值更為接近實測值。

3.3地震效應(yīng)分離與大壩豎向位移變化速率分析

大壩在經(jīng)歷地震后，地震分量在時效分量中占有絕大比重。從時效分量中分離出地震分量，通過分析地震分量大小可得出地震效應(yīng)對大壩各部分的影響情況?，F(xiàn)對大壩下游0+041.80 m(下游縱斷面)，壩左0+224.00 m(最大橫剖面)，0+304.00 m(岸坡橫斷面)3個斷面的測點擬合值分離地震分量，分離出的地震分量見圖5～7，大壩位移變化速率見表2。

圖5下游縱斷面(0+041.80 m)各測點地震分量　單位：mm

圖6最大橫斷面(0+224.00 m)各測點地震分量　單位：mm

圖7岸坡橫斷面(0+304.00 m)各測點地震分量　單位：mm

由圖5可看出，各測點的地震分量并不相同，表明地震對大壩各部分的影響不同。在圖5所示斷面中，在大壩中部D10-3測點處的地震分量最大，向兩岸壩肩方向的測點地震分量依次減小。表明地震對大壩中部河床壩段的影響大于岸坡壩段，越靠近兩岸的壩體，地震對其影響越小。在圖6、7所示橫斷面中，大壩中部靠近壩頂處的測點的地震分量大于下游壩段，越往下游地震分量越小。表明地震對大壩壩頂處的影響大于下游壩坡，且越靠近下游的壩體，地震對其影響越小。此分析結(jié)果符合以往土石壩地震模擬試驗的相關(guān)結(jié)論[14-16]。

表2　大壩豎向位移變化速率表　mm/a

由表2可看出，地震時因地震荷載作用，壩體部分土體液化或松動而不穩(wěn)定。在地震后的幾年中，大壩土體在自重和水壓力等作用下重新穩(wěn)定，即地震后大壩豎向位移變化速率較地震前明顯加快，之后速率逐年遞減，隨時間推移而趨于平穩(wěn)。

3.4結(jié)果分析

由上述分析可知，相較于傳統(tǒng)統(tǒng)計模型，階躍函數(shù)監(jiān)測模型的精度高、擬合效果好。且通過模型分離的地震分量，分析得出地震(影響因子)對于大壩各部分豎向位移的影響程度(效應(yīng)量)關(guān)系相同于以往的相關(guān)實驗結(jié)論，即符合土石壩壩體豎向變形的一般規(guī)律。表明在分析經(jīng)歷地震的大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)中，階躍函數(shù)監(jiān)測模型較傳統(tǒng)模型具有先進性、客觀合理性?？捎迷撃Ｐ蛯σ虻卣鸬茸匀粸?zāi)害或其他原因而產(chǎn)生突變的監(jiān)測資料分離各分量，進而進行定量分析。

4結(jié)語

以碧口大壩監(jiān)測資料為例，在傳統(tǒng)統(tǒng)計模型中引入單位階躍函數(shù)，修正為階躍函數(shù)監(jiān)測模型。同時建立傳統(tǒng)統(tǒng)計模型和階躍函數(shù)監(jiān)測模型，利用matlab軟件分別進行逐步回歸分析，比較兩者模型精度與擬合效果，并運用階躍函數(shù)監(jiān)測模型分離出地震分量，以分析地震對大壩豎向位移影響性態(tài)。分析結(jié)果表明，階躍函數(shù)監(jiān)測模型回歸分析效果遠優(yōu)于傳統(tǒng)統(tǒng)計模型，回歸計算參數(shù)更為合理、擬合效果好，計算分析成果符合相關(guān)實驗規(guī)律，可供類似監(jiān)測項目參考使用。

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Analysis on Safety Monitoring Data of Dam Experiencing Earthquake by Step Function

CHEN Rong1, RAN Li2, YANG Jie2, CHENG Lin2

(1. Datang Bikou Hydropower Plant, Wenxian, Gansu746412, China;2. State Key Laboratory Base of Eco-Hydraulic Engineering in Northwest Arid Area, Xi'an710048, China)

Abstract:After dam experiences earthquake, the monitoring data of the dam body displacement will change promptly and obviously. The fitting is lower in degree and the result is poor in quality provided that the traditional statistic model is applied for building the model of the monitoring data. Therefore, the step function is introduced into the traditional statistic model and the regression analysis model is re-built. With the case of the monitoring data of the vertical displacement of Bikou dam, both the traditional statistic model and the step function model are applied for the stepwise regression analysis as well as the step function monitoring model is utilized to separate the earthquake component. Through analysis on the influence law of the earthquake to the vertical displacement of the dam, the superiority of the step function model is verified. The analysis demonstrates that the fitting precision and forecast effect of the step functional model both are higher than those of the traditional model. It provides similar projects with reference.

Key words:dam monitoring; step function; earthquake prompt change; stepwise regression analysis; earthquake component; statistic model

中圖分類號：TV698.1

文獻標識碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1006-2610.2016.02.021

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51409205)；陜西省創(chuàng)新研究計劃(2013KCT-15)

作者簡介：陳容(1981- )，女，四川省隆昌縣人，工程師，從事大壩運行管理工作.

收稿日期：2016-02-02

文章編號：1006—2610(2016)02—0080—05