王 建 ，熊小伏 ，李 哲 ，梁 允 ，翁世杰

（1.重慶大學 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044；2.國網(wǎng)河南省電力公司電力科學研究院，河南 鄭州 450052）

0 引言

電網(wǎng)多年運行經(jīng)驗表明，架空輸電線等輸變電設備長期暴露于大氣環(huán)境之中，其能否安全可靠運行與外部氣象環(huán)境有密切關系。因此，認識輸電線路的故障特性、提升電網(wǎng)運行可靠性水平一直是電力系統(tǒng)規(guī)劃、調度運行、設備維修等工作所關注的重點。

文獻［1-2］指出自然災害、氣候因素是造成我國架空線路非計劃停運的主要原因，2011年自然災害、氣候因素導致的220～500 kV輸電線路非計劃停運占非計劃停運總次數(shù)的84.36%。氣象環(huán)境影響輸電線路的安全可靠運行主要有2種形式：氣象條件的累積作用，如溫度、日照的逐漸累積和不可逆過程導致導線抗拉強度損失的老化失效；氣象災害的沖擊作用，如雷擊、臺風、山火等對輸電線的電氣絕緣或物理強度的破壞而導致強迫停運。

在氣象環(huán)境對輸電線路的累積作用研究方面，文獻［3-4］考慮了環(huán)境溫度、風速、風向、日照等氣象條件對輸電線路老化作用的影響，提出了用威布爾分布來描述計及氣象條件累積作用的輸電線路老化失效模型；文獻［5］在進行輸電線路動態(tài)增容運行風險評估時，提出模擬產(chǎn)生與線路熱容量相關的環(huán)境溫度、風、日照等氣候模型各參數(shù)后驗分布的隨機序列來獲取氣候模型，進而利用該模型通過蒙特卡洛模擬來預測導線溫度的分布。

在氣象環(huán)境對輸電線路的沖擊作用研究方面，文獻［6］對北京電網(wǎng)1990—2009年間的電網(wǎng)故障記錄進行了分類篩選與統(tǒng)計分析，研究了與氣象相關的電網(wǎng)故障逐月時間分布特征，但未給出明確的數(shù)學描述；文獻［7］利用1983—2008年河北省災情直報數(shù)據(jù)，分析了大風對河北電網(wǎng)設施損毀的時空分布規(guī)律，指出故障逐月分布呈現(xiàn)明顯的單峰特性，6—8月為主要的故障高峰期；文獻［8］分析了我國南方某地區(qū)電網(wǎng)跳閘事件的時間分布特征，指出故障集中發(fā)生在4—9月，與當?shù)氐睦纂娞鞖鈺r間分布（4—9月）、暴雨天氣時間分布（5—9月）、臺風天氣時間分布（4—10月）成明顯的同步相關性特征。文獻［9］建立了強風雨荷載下輸電線路的可靠性模型。前述研究成果揭示了電網(wǎng)故障與氣象災害之間的關聯(lián)關系，但尚缺乏對這些關聯(lián)關系的數(shù)學描述。

在電網(wǎng)概率風險評估中，描述元件故障前工作時間和故障后修復時間的概率分布［10-14］主要有：指數(shù)分布、威布爾分布、伽馬分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布等。其中，故障前工作時間分布模型主要是線路整個壽命周期內的結構老化模型，對于氣象災害的沖擊作用而導致的短期強迫失效不具有適用性。

針對上述問題，本文從氣象對電網(wǎng)影響的周期性特征出發(fā)，提出故障率依據(jù)歷年相同月份故障事件統(tǒng)計計算的方法，并在獲得各月故障率樣本的基礎上，尋求全年縱向時間方向的故障率分布函數(shù)，由此得到時間相依的故障率數(shù)學模型，用以反映不同地區(qū)、不同電壓等級、不同氣象環(huán)境下的輸電線路故障時間變化的規(guī)律。然后采用一次基波傅里葉函數(shù)來模擬輸電線路故障率的逐月分布情況，并以故障逐月分布具有雙峰特性的中部地區(qū)和具有平緩單峰特性的南方沿海地區(qū)的電網(wǎng)實際故障樣本進行擬合檢驗。進一步，針對單峰特性的故障率逐月分布，使用更少參數(shù)的高斯函數(shù)和威布爾函數(shù)分別進行擬合檢驗。最后，使用最常用的幾種概率分布模擬氣象相關的輸電線路強迫停運時間的概率分布，并分析和比較了各分布擬合函數(shù)的優(yōu)劣。

1 氣象所致輸電線故障時間特征分析

國內外許多專家學者在氣象條件等環(huán)境因素對輸電網(wǎng)可靠性的影響方面已開展了一些研究，其目的是更客觀地反映電網(wǎng)可靠性水平隨氣象條件的變化。主要采用的方法包括：分狀態(tài)考慮氣象因素［15-19］，即把氣候狀態(tài)分為兩態(tài)、三態(tài)甚至多態(tài)；具體考慮在某一種氣象條件下的故障率估算或基于氣象預報的故障率預測［20-28］，并據(jù)此進行電力系統(tǒng)風險評估。

然而，大部分地區(qū)的輸電線路均要經(jīng)歷一年四季多種氣象環(huán)境因素的作用，僅以個別因素或少量狀態(tài)來描述輸電線路的風險水平仍然不夠完整，也難以反映一年內不同時期線路風險水平的變化。

如前所述，自然災害、氣候因素是造成架空線路非計劃停運的主要原因。文獻［29］指出：氣候系統(tǒng)的變化特征具有自記憶特征，氣候事件序列在不同的時間標度上有相似的統(tǒng)計特性，表現(xiàn)出長程相關性。以天文角度劃分四季的方法，適用于我國長江、黃河沿線及其之間的中部地區(qū)［30］。這些地區(qū)氣候特征四季分明，氣象災害也有明顯的季節(jié)特性，夏季有雷雨、颮線風等強對流天氣，冬季有覆冰、舞動、污閃等，春季有少數(shù)地區(qū)存在大風天氣，秋季存在一些山火災害，總之是冬夏相對較多、春秋相對較少，呈現(xiàn)雙峰特性。這些地區(qū)的輸電線受氣象災害沖擊影響，線路強迫停運也普遍存在冬夏多、春秋少的雙峰特性。

對于我國南方沿海地處較低緯度的南亞熱帶季風氣候區(qū)域，四季劃分方法采用的是氣候學標準。例如，南方沿海某地區(qū)的氣候特征［31］如表1所示。

表1 南方沿海某地區(qū)四季劃分表Table1 Partition of four seasons for a coastal area in southern China

南方沿海地區(qū)氣候特征呈現(xiàn)明顯的長夏短冬特點，輸電線路主要受長夏季中的雷電、臺風、大風、暴雨影響，而冬季很短且無冰雪，導線不受覆冰和舞動影響，故障時間分布呈平緩單峰特性。

2 歷史同期月故障率統(tǒng)計方法

由于氣象災害年際爆發(fā)有差異，與氣象環(huán)境相關的線路故障率在不同年份也有差異。盡管年度間有差異，但多年中歷史同期的月份氣象災害導致的線路故障分布卻基本不變。

根據(jù)故障率的定義：

則可按式（2）求取歷史同期各月故障率：

其中，λ（x）為歷史同期第 x 月的故障率（次/月）；Nxi為第i年第x月中的故障次數(shù)；Tx為第x個月的時間；M為統(tǒng)計年數(shù)。

例如，根據(jù)式（2）對我國中部某省電網(wǎng)多年數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，如圖1所示，其發(fā)生故障的峰值月份出現(xiàn)在1月和7月，谷值出現(xiàn)在5月和10月，故障的時間分布具有明顯的“峰-谷-峰-谷”特性。進一步結合當?shù)氐臍夂蛱攸c分析，該電網(wǎng)故障主要受冬季覆冰、舞動、污閃，夏季強對流天氣導致的雷擊、風害影響，在春秋季節(jié)有一些鳥害和山火。其中輸電線冰害主要出現(xiàn)在每年的1—3月，舞動跳閘事故主要發(fā)生在每年的1月、2月和11月，雷擊跳閘事故集中出現(xiàn)在每年的6—8月，鳥害發(fā)生的時間相對集中在3、4月的鳥兒筑巢期及11月候鳥遷徙季節(jié)，大風或風偏災害主要發(fā)生在4—6月。因此，采用按多年歷史同期各月故障率為依據(jù)而不是以年均故障率為參考的時變故障率，更能反映輸電線路的時間相依故障規(guī)律。

圖1 某省電網(wǎng)逐月故障率柱狀圖Fig.1 Bar chart of monthly failure rate for a provincial power grid

使用各月故障率的有名值來描述時間分布規(guī)律特征時，可能因為不同地域電網(wǎng)的差異，雖然分布曲線形狀相似，但參數(shù)值變化很大。因此，本文使用規(guī)范化的故障率函數(shù)來反映故障率的逐月時間分布特征，故障率規(guī)范化值計算公式為：

其中，λ（x）為歷史同期第 x 月的故障率（次/月）；λave為多年平均值故障率（次 /a）；λ′ave為歸算到月的多年平均值故障率（次/月）；f（x）為歷史同期各月故障率規(guī)范化值分布函數(shù)。

3 故障率逐月分布特征模擬

3.1 故障率逐月分布函數(shù)假設

如前所述，輸電線路故障率是隨時間變化的，且不同地區(qū)由于其地理位置和輸電網(wǎng)絡布局的差異，也具有不同的故障率時間分布特性。因此，在得到歷史同期各月故障率基礎上，若能模擬得到全年故障率的時間變化特性，則可以用于電網(wǎng)運行與檢修策略的制定。

我國長江沿線到黃河沿線之間的中部地區(qū)具有春夏秋冬四季分明的氣候特點，輸電線故障逐月時間分布通常具有“峰-谷-峰-谷”特性，由于可以通過調節(jié)周期系數(shù)來改變峰谷周期，調節(jié)均值系數(shù)、幅值系數(shù)來改變峰谷值，傅里葉函數(shù)對多峰周期性曲線的擬合具有很好的適應性。因此，可假設其輸電線的故障時間分布為一次基波傅里葉函數(shù)。一次基波傅里葉函數(shù)的表達式如下：

其中，a、b、c、ω 為擬合待定系數(shù)；x為月份。

南方沿海地區(qū)具有長夏短冬的氣候特點，輸電線故障具有明顯的平緩單峰月分布特征，使用一次基波傅里葉函數(shù)需要擬合4個參數(shù)。而高斯函數(shù)和威布爾函數(shù)分別只需3個和2個參數(shù)就能較好模擬平緩單峰曲線［32］，因此進一步假設這類地區(qū)輸電線故障的逐月時間分布為高斯函數(shù)或威布爾函數(shù)。

高斯函數(shù)的表達式如下：

其中，A、B、C為擬合待定系數(shù)。

威布爾函數(shù)的表達式如下：

其中，α為待定尺度參數(shù)；β為待定形狀參數(shù)。

3.2 一次基波傅里葉函數(shù)參數(shù)擬合

以我國中部某省電網(wǎng)2001—2011年間與氣象環(huán)境相關的236次220 kV線路故障事件為樣本，采用上述傅里葉函數(shù)表示的故障率逐月分布假設，進行函數(shù)擬合。擬合結果如圖2所示，圖中故障率規(guī)范化值為標幺值，后同。各系數(shù)擬合值為：a=0.0820，b=0.0142，c=0.0476，ω=1.0790。擬合優(yōu)度：判定系數(shù)Rsquare=0.7123，均方根誤差δRMSE=0.0275。

圖2 中部某省220 kV線路故障率逐月分布傅里葉函數(shù)擬合曲線Fig.2 Monthly distribution curve of 220 kV transmission line failure rate fitted by Fourier function for a province of central China

對于故障率逐月時間分布呈平緩單峰特性的地區(qū)，本文以南方某沿海電網(wǎng)的2007—2013年間與氣象環(huán)境相關的162次220 kV線路故障事件為樣本，進行了函數(shù)擬合，擬合結果如圖3所示，各系數(shù)擬合值為：a=0.1020，b=-0.0057，c=-0.1054，ω=0.6619。擬合優(yōu)度為：判定系數(shù)Rsquare=0.857 8，均方根誤差δRMSE=0.0379。

圖3 南方某地220 kV線路故障率逐月分布傅里葉函數(shù)擬合曲線Fig.3 Monthly distribution curve of 220 kV transmission line failure rate fitted by Fourier function for a city in southern China

從上面兩例可以看出，通過改變均值系數(shù)a，幅值系數(shù)b、c，和周期系數(shù)ω，傅里葉函數(shù)能夠適應峰谷交替和單峰特性的故障率逐月分布曲線擬合，方便實用，可推廣性強。

3.3 單峰曲線的多種函數(shù)參數(shù)擬合

對于分別只需3個和2個參數(shù)就能較好模擬平緩單峰曲線的高斯函數(shù)和威布爾函數(shù)，仍然以南方某沿海電網(wǎng)的2007—2013年間與氣象環(huán)境相關的162次220 kV線路故障事件為樣本，進行了對比函數(shù)擬合，結果如表2和圖4所示?？梢姡瑢τ谄骄弳畏逄匦缘哪戏窖睾５貐^(qū)，可以使用表達式更為復雜但參數(shù)更少的高斯函數(shù)和威布爾函數(shù)進行模擬。

表2 南方某地220 kV線路故障率逐月分布擬合結果Table 2 Results of monthly failure rate distribution fitting for 220 kV transmission line of a city in southern China

圖4 南方某地220 kV線路故障率逐月分布擬合曲線Fig.4 Monthly distribution curve of 220 kV transmission line failure rate fitted for a city in southern China

更進一步，對于其他電壓等級的線路，本文提出的故障率逐月分布函數(shù)假設是否同樣適用？為此以南方某沿海電網(wǎng)2007—2013年間與氣象環(huán)境相關的569次110 kV線路故障事件為樣本，進行了對比擬合檢驗，結果如表3和圖5所示。

表3 南方某地110 kV線路故障率逐月分布擬合結果Table 3 Results of monthly failure rate distribution fitting for 110 kV transmission line of a city in southern China

圖5 南方某地110 kV線路故障率逐月分布擬合曲線Fig.5 Monthly distribution curve of 110 kV transmission line failure rate fitted for a city in southern China

對比圖4和圖5以及表2和表3可以得出以下結論。

a.南方沿海地區(qū)電網(wǎng)不同電壓等級的輸電線路，其故障率逐月分布呈現(xiàn)明顯相似的單峰特性，單峰峰值均出現(xiàn)在7月，模擬結果參數(shù)相近；同時，由于110 kV線路的故障樣本數(shù)更多，擬合結果更好。

b.使用傅里葉函數(shù)、威布爾函數(shù)、高斯函數(shù)均能很好地模擬這種單峰特性的故障率逐月分布曲線，威布爾函數(shù)雖然表達式復雜，但只需通過改變形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，就可以達到更好的擬合優(yōu)度。

因此，在實際運用中可以根據(jù)模擬的準確度需要，選擇表達式簡單的4參數(shù)一次基波傅里葉函數(shù)，或者表達式復雜的2參數(shù)威布爾函數(shù)。

4 輸電線路強迫停運時間分布特征模擬

前文分析和模擬了輸電線路故障率逐月分布函數(shù)，而對于輸電線路強迫停運時間，描述其概率密度函數(shù)分布的主要有：指數(shù)分布、威布爾分布、伽馬分布、對數(shù)正態(tài)分布等。此外，文獻［13］使用埃爾朗分布來描述維修時間的概率分布，而埃爾朗分布實質上是一種形狀參數(shù)為整數(shù)的伽馬分布。文獻［33］提出了使用時域齊次馬爾科夫過程描述停運模型的“疊加指數(shù)分布”，相當于2參數(shù)的指數(shù)分布。

指數(shù)分布的表達式如下：

其中，t為停運時間；μ為均值，方差為μ2。

威布爾分布的表達式如下：

其中，α為尺度參數(shù)；β為形狀參數(shù)。

伽馬分布的表達式如下：

其中，γ為形狀參數(shù)；κ為尺度參數(shù)；Γ（·）為伽馬函數(shù)，如式（10）所示。

對數(shù)正態(tài)分布的表達式如下：

其中，ν為對數(shù)均值；σ為對數(shù)標準差。

對于以上幾種常用停運時間概率密度函數(shù)，受氣象災害影響而導致強迫停運的輸電線路，其停運時間分布使用哪種更為合適？為此本文以南方沿海某地區(qū)電網(wǎng)2007—2013年間110～220 kV電網(wǎng)由于氣象相關原因造成的134次輸電線強迫停運事件為樣本，對停運時間概率密度函數(shù)進行分布擬合檢驗。

樣本停運時間序列的統(tǒng)計均值為8.1207 h，方差為51.6451。分布擬合采用極大似然估計法，擬合檢驗采用0.01顯著性水平的χ2檢驗法，分布擬合和檢驗結果如圖6和表4所示。

圖6 4種概率密度函數(shù)描述效果比較Fig.6 Comparison of representing effect among four probability density functions

表4中l(wèi)nL表示對數(shù)極大似然估計值，Emean表示擬合函數(shù)的均值，δvar表示擬合函數(shù)的方差。從表4可見：對數(shù)正態(tài)分布擬合的均值9.301 8和方差221.9330均與樣本均值8.1208和樣本方差51.6451差別較大，雖然在樣本較多的情況檢驗通過，但其參數(shù)估計值卻最差（lnL值最?。?。由于威布爾分布和伽馬分布可以通過調節(jié)形狀參數(shù)或尺度參數(shù)來反映概率密度曲線的變化，因此使用威布爾分布或伽馬分布均能較好地擬合停運時間的概率密度函數(shù)。同時，指數(shù)分布由于只有一個均值參數(shù)μ，當樣本方差接近μ2時，亦可很好地模擬停運時間的概率密度函數(shù)，但樣本方差同指數(shù)模擬的方差μ2差別較大時，擬合優(yōu)度就較差。

本文樣本參數(shù)的統(tǒng)計均值8.1207 h，與文獻［1-2］公布的2010、2011年全國220 kV線路因氣象環(huán)境相關的平均停運時間分別為8.0452、13.2107 h是吻合的。由于指數(shù)分布只需估計參數(shù)的均值，因此在缺乏大量詳細樣本信息時，可以通過查閱各地報往電力可靠性管理中心的數(shù)據(jù)，使用指數(shù)分布描述停運時間概率分布。

表4 4種概率密度函數(shù)擬合結果Table 4 Fitting results of four probability density functions

5 結論

針對氣象環(huán)境相關的輸電線故障率逐月時間分布特征和強迫停運時間概率分布特征的數(shù)學描述問題，本文提出了以月為時間尺度的時變故障率計算方法，用于反映輸變線路的時間相依的故障規(guī)律。在此基礎上給出了輸電線故障率逐月分布函數(shù)強迫停運時間函數(shù)模擬方法，并以故障逐月分布具有雙峰特性的中部地區(qū)和具有平緩單峰特性的南方沿海地區(qū)電網(wǎng)的實際故障樣本進行了擬合驗證。通過研究得出如下結論。

a.輸電線路時間相依的故障規(guī)律，可通過擬合歷史同期各月故障率的時間分布，得到故障率逐月分布函數(shù)來模擬，并可用于預測輸電線路在未來時段的故障率。

b.可以采用一次基波傅里葉函數(shù)模擬具有峰谷交替特性的故障率逐月時間分布函數(shù)；對于單峰特性的故障率逐月分布曲線，使用傅里葉函數(shù)、威布爾函數(shù)、高斯函數(shù)均能很好地模擬，在實際運用中可以根據(jù)模擬的準確度需要，選擇繁簡程度不同的函數(shù)。

c.在描述輸電線強迫停運時間分布時，指數(shù)分布因只有1個均值參數(shù)，模擬的分布函數(shù)方差常常不滿足樣本方差，而威布爾分布和伽馬分布可以通過調節(jié)形狀參數(shù)或尺度參數(shù)來反映概率密度曲線的變化，因此能更好地模擬停運時間的概率密度函數(shù)。

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