蔣長江 ，劉俊勇，劉友波 ，許立雄，劉 洋 ，朱國俊

（1.四川大學 電氣信息學院，四川 成都 610065；2.國網(wǎng)四川省電力公司電力經(jīng)濟研究院，四川 成都 610041）

0 引言

風力發(fā)電作為可再生能源，近年來得到快速發(fā)展。但大規(guī)模風電并網(wǎng)改變了傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的本征結(jié)構(gòu)和物理特性，由于風電具有隨機性和波動性，其對電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行影響日益突顯［1-2］。相比于常規(guī)同步機組，風電機組有不同的動態(tài)特性，因此風電接入給電力系統(tǒng)暫態(tài)安全穩(wěn)定性帶來一定影響。如何對含風電電力系統(tǒng)進行有效的建模，并考慮風電的隨機波動性對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響，對系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行及規(guī)劃設計意義重大。

目前，已有研究從以下兩方面對含風電的電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性進行分析：其一，基于確定性微分代數(shù)方程 DAE（Differential Algebraic Equations）的暫態(tài)穩(wěn)定性研究［3-6］，它是在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上擴充風機模型，建立含風力機組暫態(tài)仿真模型，通過確定性的時域仿真［3-4］、擴展等面積法則［5-6］研究風電對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響；其二，基于概率微分代數(shù)方程PDAE（Probabilistic Differential Algebraic Equations）的暫態(tài)穩(wěn)定性研究［7-8］，它是在上述確定性暫態(tài)穩(wěn)定模型基礎(chǔ)上，考慮風電初始參數(shù)不確定性，建立包含風電的暫態(tài)概率穩(wěn)定性模型，通過分析風電場群接入系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定概率統(tǒng)計特性，揭示風電出力的不確定性對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響。上述2種方法豐富了含風電電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性研究，但確定性模型只研究風機和常規(guī)發(fā)電機耦合電力系統(tǒng)的動力學特性，未考慮風功率的隨機波動對暫態(tài)穩(wěn)定的影響；概率性模型只計及初始時刻的系統(tǒng)不確定參數(shù)帶來的影響，其本質(zhì)依然是利用確定性的方法進行仿真，給出系統(tǒng)穩(wěn)定的概率統(tǒng)計結(jié)果，無法從本質(zhì)上描述風電的不確定性對系統(tǒng)動態(tài)過程的每一個時刻的影響。在暫態(tài)過程中，風電功率的隨機波動不能忽略，可能引起系統(tǒng)平衡點漂移，系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)風險，因此需要將風電的隨機波動性引入確定性微分方程，建立更加精細全面的模型刻畫風電隨機性對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。

含風電電力系統(tǒng)其實質(zhì)是隨機混合系統(tǒng)，隨機微分理論是描述隨機混合系統(tǒng)動態(tài)特性的最好方法［9-11］。目前隨機微分理論已經(jīng)應用于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性研究，文獻［12-13］以可再生能源發(fā)電和電動汽車接入電網(wǎng)后所引起的功率波動作為隨機激勵，利用隨機微分方程描述隨機激勵下電力系統(tǒng)的響應特性。文獻［14］對含風電系統(tǒng)進行隨機微分方程建模，證明并分析風電隨機激勵對小干擾穩(wěn)定的影響。文獻［15］定義了一種本質(zhì)上描述電力系統(tǒng)不確定性仿真的數(shù)學模型：隨機微分代數(shù)方程SDAE（Stochastic Differential Algebraic Equations）。相較于概率微分代數(shù)方程模型，該模型不僅可以描述系統(tǒng)的初值的不確定性，也可以描述不確定性對系統(tǒng)整個動態(tài)過程的影響。文獻［16］將故障和負荷的不確定性通過不同類型隨機微分方程建模，給出了隨機暫態(tài)穩(wěn)定時域仿真模型。文獻［17］通過建立隨機能量函數(shù)描述負荷的不確定性對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響。風電作為電力系統(tǒng)重要的隨機“源”，利用隨機微分理論研究含風電電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性目前已成為國內(nèi)外研究熱點。

基于以上研究背景，本文將隨機微分理論引入對含風電電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性的研究，初步探討風電的隨機波動性對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響。首先將風機機械功率作為隨機激勵源，建立含風電電力系統(tǒng)的隨機微分代數(shù)方程模型，然后利用所提數(shù)值求解方法進行時域仿真，得到系統(tǒng)各個變量的隨機仿真軌跡，并且進行暫態(tài)穩(wěn)定判定，獲得系統(tǒng)在不同風電波動下的暫態(tài)穩(wěn)定概率，更加全面地刻畫風電不確定性對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性影響。最后，通過改進的含異步風機的3機9節(jié)點系統(tǒng)驗證本文所提模型和算法的正確性和有效性。

1 隨機微分理論

1.1 伊藤型隨機微分方程

隨機微分方程是隨機量驅(qū)動的微分方程，是描述系統(tǒng)隨時間變化的不確定性動態(tài)行為。其中伊藤型隨機微分方程是現(xiàn)有最常用的隨機微分方程，n維伊藤型隨機微分方程形式如下［18］：

其中，為漂移系數(shù)，RnW為擴散系數(shù)，μ、β 都是 Borel可測函數(shù)；（t）為 n維矢量隨機變量，（t）=［ψ1（t），ψ2（t），…，ψn（t）］T；（t）為 n 維維納過程，（t）=［W1（t），W2（t），…，Wn（t）］T；（t0）為 n 維矢量隨機變量的初值，（t0）=［ψ1（t0），ψ2（t0），…，ψn（t0）］T；（t0）為 n 維維納過程的初值，其值為0。

1.2 維納過程

維納過程W（t）是應用概率論中最常用的隨機過程之一，它廣泛用于描述系統(tǒng)的不確定性行為。在實際應用時，由多隨機因素造成的隨機過程，一般可以近似地用維納過程描述［18］。維納過程的性質(zhì)如下［18］：

a.初值和均值都為 0，W（0）=E［W（t）］=0，方差呈線性增長；

b.具有平穩(wěn)獨立增量，增量在任意時刻W（t+h）-，其中，h＞0，N（0，1）是正態(tài)分布；c.維納過程連續(xù)不可微，但存在形式導數(shù)ξ（t）=dW（t）/dt，ξ（t）為高斯白噪聲過程。

上式中，當 t0≤t1≤…≤tj-1≤tj，則 h=（tj-t0） /j，W（t1）－W（t0）、…、W（tj）－W（tj-1）是相互獨立的隨機量。取j=1000，在區(qū)間［0，1］模擬滿足上述性質(zhì)的一條離散的維納路徑如圖1（a）所示，其形式導數(shù)是高斯白噪聲，如圖 1（b）所示。

1.3 數(shù)值計算方法

對于隨機微分方程，大多數(shù)方程不能求得解析表達式，其解是隨機過程。與常微分方程一樣，只能通過數(shù)值積分的方法獲得解過程的軌跡，近似得到解。常見的方法是歐拉數(shù)值積分法，其形式如下：

其中，μn+1= μ（ψn+1，tn+1）；μn= μ（ψn，tn）；βn=β（ψn，tn）；ΔWn=W（tn+1）-W（tn）～N（0，h）；積分步長 h=T/N。當取不同值時，表示不同的數(shù)值積分方法，如表1所示。

圖1 維納過程以及高斯白噪聲Fig.1 Wiener process and Gaussian white noise

表1 不同類型的數(shù)值積分方法Table1 Different types of numerical integration method

與常微分方程相同，利用數(shù)值積分的方法求解隨機微分方程時，往往關(guān)注數(shù)值解的精度。對于數(shù)值精度有2種評價標準：其一是數(shù)值解的軌跡是否充分接近真實解的軌跡，這種標準是數(shù)值方法的強收斂性；其二是考慮解過程各階矩的近似程度，這種標準是數(shù)值方法的弱收斂性。其強收斂性和弱收斂性定義詳見文獻［18］。

以上是隨機微分理論的預備知識，下面對含風電系統(tǒng)進行隨機微分方程建模，并對其進行數(shù)值求解，研究風電隨機波動對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響。

2 含風電系統(tǒng)隨機微分代數(shù)方程建模

2.1 異步風機隨機微分方程建模

本文忽略了風機的風輪模型和傳動鏈模型以及控制系統(tǒng)模型，僅建立異步風機隨機微分方程模型，包括風機機械功率隨機微分模型，異步風機機電暫態(tài)模型以及電磁暫態(tài)模型。

（1）風機機械功率隨機微分方程模型。

風電場風速在短時間內(nèi)隨機波動持續(xù)地影響風機的機械功率變化，可以將風機的機械功率分為確定部分和隨機波動部分。對于確定性的部分，風機在暫態(tài)過程中，風機機械功率主要受控制系統(tǒng)影響［6］，由于風機的類型較多，控制系統(tǒng)不同，很難統(tǒng)一給出機械功率初值Pm0的具體表達式。本文針對最簡單的鼠籠式異步風機進行建模，因此忽略了風機的控制系統(tǒng)，將暫態(tài)過程較短時間內(nèi)機械功率確定性部分視為恒定值，與初始穩(wěn)態(tài)電磁功率相等。對于隨機波動部分，在短時間內(nèi)，其主要受風速的隨機波動影響［19］，與文獻［20］相同，可以近似將風電機組的機械功率隨機波動部分視為具有平穩(wěn)獨立增量的維納過程。綜上，本文將風機的機械功率視為隨機激勵，本文用伊藤型隨機微分方程對風電機組的機械功率進行建模，具體如下：

其中，Pm為風機機械功率；W（t）為維納過程；Pm0為機械功率的初值，即確定性部分；ΔPm（t）為隨機波動部分；σ為擴散系數(shù)，用百分數(shù)表示風機機械功率波動強度。

（2）風電機組的轉(zhuǎn)子運動方程。

以異步風機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr為狀態(tài)變量，標幺值條件下異步風機的轉(zhuǎn)子運動方程為：

其中，Tj為慣性時間常數(shù)；Pe為電磁功率。將式（3）代入式（4）得到異步風機轉(zhuǎn)子運動隨機微分方程為：

（3）異步發(fā)電機電磁暫態(tài)模型。

由于異步風電機組是異步發(fā)電機，其定子繞組的暫態(tài)過程比轉(zhuǎn)子繞組的電磁暫態(tài)過程快得多，更比電力系統(tǒng)暫態(tài)過程快得多［21］。因此本文的異步風機模型忽略了定子繞組的電暫態(tài)過程，僅考慮在以同步轉(zhuǎn)速ωs旋轉(zhuǎn)的d-q坐標軸下轉(zhuǎn)子電磁暫態(tài)方程如下：

定子電壓方程：

電磁功率方程：

其中，，rs、xs、rr、xr、xm分別為定子電阻、定子電抗、轉(zhuǎn)子電阻、轉(zhuǎn)子電抗以及勵磁電抗標幺值；ω 為同步發(fā)電機轉(zhuǎn)速；E′d、E′q、T ′0、iq、id參數(shù)定義詳見文獻［22］；Uq、Ud分別為風機的交軸、直軸定子電壓。

2.2 同步發(fā)電機和功率平衡方程建模

同步發(fā)電機計及勵磁系統(tǒng)的動態(tài)特性，考慮其常用的三階模型，其模型如下：

其中，狀態(tài)變量δ、E′qg分別為同步發(fā)電機功角以及q軸暫態(tài)電勢；其他參數(shù)見文獻［22］。

各節(jié)點功率平衡方程表示如下：

其中，狀態(tài)變量 Un、Um、θnm分別為第 n節(jié)點、第 m 節(jié)點電壓幅值，及節(jié)點n和節(jié)點m之間電壓相角；nB為與節(jié)點n相聯(lián)節(jié)點個數(shù)；ΔPGLn、ΔQGLn分別為各節(jié)點有功、無功注入量；Gnm、Bnm分別為節(jié)點導納矩陣元素的實部和虛部。

2.3 含風電電力系統(tǒng)隨機微分代數(shù)方程綜合建模

為了研究風電的隨機波動對系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性影響，聯(lián)立式（3）—（10）形成新的含風電的隨機微分代數(shù)方程模型，其形式如下：

其中，f為微分方程，包括異步風機和同步電機的微分方程；g為代數(shù)方程，包括異步電機和同步電機的定子約束、風電系統(tǒng)網(wǎng)絡約束、發(fā)電機功率方程；ψ為風機機械功率隨機微分方程；為狀態(tài)變量向量組，包括異步風機和同步電機的各個狀態(tài)量，其表達式=［ωr，E′q，E′d，δ，ω，E′qg］T；為代數(shù)變量向量組，包括各個節(jié)點的電壓幅值和相角，其表達式=［U，θ］T；u為離散變量，模擬故障、線路開斷等。通過對上述方程組進行求解，分析風電的隨機波動對電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。

3 含風電電力系統(tǒng)隨機微分代數(shù)方程時域模型求解

3.1 系統(tǒng)模型數(shù)值求解算法

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)模型是一組微分代數(shù)方程，其時域仿真常應用隱式積分方法求解，比如梯形數(shù)值積分法、龍格-庫塔法等。但對于隨機微分方程，文獻［16］指出顯式積分法比隱式積分法的求解精度高，本文采用最常見的方法是EM（Euler-Maruyama）數(shù)值積分方法。本文對含風電系統(tǒng)隨機微分方程的確定性函數(shù)f和μ部分用隱式梯形法求積，對擴散系數(shù)β用顯式EM數(shù)值積分法求解。其具體數(shù)學模型如下：

其中，狀態(tài)變量集合；確定性微分方程集合=［fT，μT］T；隨機擴散系數(shù)=［0，βT］T。根據(jù)梯形積分和EM積分公式，其每一個時步的表達式如下：

其中，分別為狀態(tài)變量和代數(shù)變量的初值；分別為已知的前一步變量值；分別為后一步待求變量值；Δt為仿真步長；維納增量ΔWn=W（tn+1）-W（tn），ΔWn～N（0，h），h 為維納增量步長，在仿真區(qū)間 t?［t0，tf］內(nèi)，t0＜t1＜…＜tn＜…＜tN=tf，h=tn+1-tn=（tf-t0）/N。在每次仿真時，由隨機模擬器產(chǎn)生滿足維納增量條件的隨機數(shù)，形成一條維納過程。上式中隨機微分方程和代數(shù)方程在每個仿真時步同時進行迭代，構(gòu)成一組非線性方程組，本文采用牛頓-拉夫遜法對這組非線性方程組進行求解。

3.2 含風電電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定統(tǒng)計指標

由于隨機微分代數(shù)方程的解是一個隨機過程，為模擬風電的隨機波動對系統(tǒng)的影響，采用基于蒙特卡洛原理的時域仿真法，獲取反映系統(tǒng)在風電隨機波動下暫態(tài)穩(wěn)定統(tǒng)計指標。根據(jù)蒙特卡洛法的原理，在 M 組隨機波動｛ΔWm1，ΔWm2，…，ΔWmn，…，ΔWmN｝（m=1，2，…，M）中，ΔWmN表示在 tN時刻的維納增量，N=（tN-t0）/h 表示仿真時刻。采用式（13）所述的數(shù)值方法對含風電隨機微分代數(shù)方程進行求解，得到M組數(shù)值解：V其中m=1，2，…，M。設解集在 tn時刻對應的解集合為：，那么的數(shù)值集構(gòu)成n的一個樣本空間由于風機本身沒有功角穩(wěn)定，對系統(tǒng)功角穩(wěn)定的影響是通過對同步發(fā)電機功角穩(wěn)定的影響來表現(xiàn)的［6］。所以本文利用隨機仿真模型獲得的同步機組的功角軌跡判斷含風電電力系統(tǒng)是否暫態(tài)穩(wěn)定［16］。計及風電隨機波動下電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定統(tǒng)計指標計算公式為：

其中表示時域仿真過程中，系統(tǒng)滿足系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定判據(jù)PJ的次數(shù)；M為仿真總次數(shù)。

傳統(tǒng)基于微分代數(shù)方程的時域仿真的軌跡是單一確定性軌跡，而基于蒙特卡洛原理的隨機微分代數(shù)方程時域仿真軌跡則是隨機軌跡包絡帶，本文應用統(tǒng)計學指標均值、極差、標準差、變異系數(shù)反映系統(tǒng)在風電隨機波動下各個變量的變化情況。其表達式如下。

a.均值：

b.極差：

c.標準差：

d.變異系數(shù)：

上述統(tǒng)計指標中均值表示隨機軌跡帶集中趨勢，極差表示隨機軌跡包絡帶的波動范圍，標準差和變異系數(shù)表示隨機軌跡的離散程度。上述統(tǒng)計指標可以反映風電隨機波動對電力系統(tǒng)暫態(tài)過程的影響，為含風電電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析與控制提供參考。

3.3 含風電電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定時間裕度

在電力系統(tǒng)發(fā)生大干擾時，事故的臨界切除時間CCT（Critical Clearing Time）是衡量大干擾對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定影響的重要指標。本文在傳統(tǒng)二分法的基礎(chǔ)上，利用含風電電力系統(tǒng)的隨機微分代數(shù)方程的時域求解獲取系統(tǒng)在不同隨機波動下的CCT，定義為隨機臨界切除時間SCCT（Stochastic Critical Clearing Time）。故障的切除時間越靠近系統(tǒng)的CCT，系統(tǒng)越不穩(wěn)定，含風電電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定時間裕度TSI表達式如下：

其中，Tclear為故障的切除時間；min｛SCCT（σ）｝為在隨機干擾為σ條件下系統(tǒng)的最小CCT。TSI的值越小，表示含風電電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定水平越低；TSI的值越大，表示含風電電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定水平越高。

3.4 基于隨機微分代數(shù)方程模型的暫態(tài)穩(wěn)定計算流程

根據(jù)上述相關(guān)模型的建立，本文提出的基于隨機微分代數(shù)方程的含風電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性計算流程如圖2所示，主要步驟如下。

a.計算系統(tǒng)的初始潮流和變量的初值，形成式（11）所示的含風電系統(tǒng)的隨機微分代數(shù)方程，同時將仿真次數(shù)M和仿真時步tf置于初值。

b.當系統(tǒng)發(fā)生故障時，修改網(wǎng)絡參數(shù)并計算突變量，利用式（13）所示方法在每個時步對隨機微分代數(shù)方程進行數(shù)值求解，對于每次蒙特卡洛仿真，得到一組數(shù)值解

c.對每一時刻求得的數(shù)值解中同步發(fā)電機功角軌跡進行暫態(tài)穩(wěn)定判斷，滿足穩(wěn)定判據(jù)繼續(xù)仿真，不滿足穩(wěn)定判據(jù)則跳出當次仿真。

d.當M次仿真結(jié)束時，獲得系統(tǒng)隨機暫態(tài)穩(wěn)定概率以及各統(tǒng)計指標，畫出系統(tǒng)各個變量的隨機軌跡帶，用于分析風電的隨機波動對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響。

4 算例分析

4.1 基于隨機微分代數(shù)方程模型的時域仿真分析

本文對經(jīng)典的WSCC-9BUS系統(tǒng)進行改進，在12號節(jié)點將異步風機并入輸電網(wǎng)，形成含異步風機的WSCC-12BUS系統(tǒng)，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖3所示。WSCC-12BUS系統(tǒng)參數(shù)詳見文獻［23］，異步風機參數(shù)如下：額定功率2 MW，額定電壓0.69 kV，額定頻率 50 Hz，xs=0.069 p.u.，rs=0.0076 p.u.，rr=0.0034 p.u.，xr=0.124 p.u.，xm=3.62 p.u.，Tj=6.2 s。對上述系統(tǒng)進行建模，形成25×25階隨機微分代數(shù)方程，利用式（13）所示的方法進行數(shù)值求解，分析風電的隨機波動對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響。

圖2 基于SDAE模型暫態(tài)穩(wěn)定數(shù)值計算流程圖Fig.2 Flowchart of numerical transient stability calculation based on SDAE model

圖3 含風電場的3機系統(tǒng)Fig.3 Three-generator system with wind farm

場景1：設置本文所提的計及風功率隨機波動的隨機微分代數(shù)方程模型暫態(tài)穩(wěn)定仿真場景。在t=2 s時，節(jié)點7發(fā)生三相短路故障，t=2.07 s切除故障線路7-5，風電滲透功率為40 MW，本文取計算步長Δt=0.01 s。為了保證數(shù)值積分的精度和穩(wěn)定性［15］，本文取維納過程仿真步長和系統(tǒng)數(shù)值積分步長均為h=0.01s，異步風電機組機械功率隨機激勵大小σ=1.5%，仿真次數(shù)M=1000，仿真時間8 s。

場景2：設置基于本文所提的隨機微分代數(shù)方程隨機仿真失穩(wěn)場景。將場景1的異步風電機組機械功率隨機波動大小變?yōu)棣?1%，故障切除時間增加為t=2.1 s，其他條件不變。

對于場景1，利用圖2流程對此系統(tǒng)進行隨機暫態(tài)時域仿真，獲得風機轉(zhuǎn)速r（標幺值，后同）、風機機端電壓W（標幺值，后同）、同步發(fā)電機 G2相對于平衡機G1的功角差21的隨機軌跡帶，如圖4—6所示。結(jié)果表明各個狀態(tài)變量的隨機仿真軌跡均值和確定性仿真軌跡幾乎重合，風機轉(zhuǎn)速r在±0.001 p.u.范圍波動，風機機端電壓W在±0.025 p.u.范圍波動，發(fā)電機G2相對于G1的功角差在 ±10°范圍波動（標幺值在±0.055 p.u.范圍波動），可以看出隨機仿真軌跡帶相較于確定性仿真結(jié)果波動范圍較小，且收斂于確定性仿真軌跡。取其中一條隨機仿真軌跡和確定性的軌跡相比，隨機仿真軌跡與確定性仿真軌跡的趨勢大致相同，并且在很小的范圍波動，但軌跡并不一致。綜上，相比于傳統(tǒng)確定性的仿真，隨機仿真可以得到更加精細的波動軌跡和波動范圍，更加符合實際系統(tǒng)的動態(tài)過程。從隨機仿真數(shù)據(jù)看出風功率在秒級的隨機波動對系統(tǒng)的影響確實非常小，但這種影響不能忽略，因為隨機仿真結(jié)果可以為暫態(tài)穩(wěn)定分析和控制提供更加精確的參考。從統(tǒng)計學角度來看，1000次仿真得到各變量均值軌跡趨于穩(wěn)定；另外，對故障切除時刻21隨機時域仿真的值進行分析，獲得如圖7所示的統(tǒng)計圖，結(jié)果表明在相同的時間斷面，功角隨機波動值呈現(xiàn)正態(tài)分布，且收斂于確定性仿真的值21=66.3°。綜上，含風電系統(tǒng)在故障切除時間較短的情況下，風電隨機波動不會引起混合系統(tǒng)的暫態(tài)失穩(wěn)。

圖4 異步風機轉(zhuǎn)速的隨機時域仿真軌跡Fig.4 Stochastic time-domain simulative trajectories of rotor speed of asynchronous wind turbine

為了與場景1對比，設置基于計及初始時刻風電隨機波動的概率微分代數(shù)方程仿真場景以及不考慮風電隨機波動的微分代數(shù)方程仿真場景。其中概率微分代數(shù)方程仿真場景中，設在短時間的暫態(tài)過程中風機機械功率的初始值服從維納過程，機械功率隨機波動大小σ=1.5%，其他條件和場景1相同，利用概率微分代數(shù)方程模型進行1000次蒙特卡洛時域仿真；確定性仿真場景中，σ=0，其他條件和場景1相同。其仿真結(jié)果如圖8—10所示，由圖可見，基于隨機微分代數(shù)方程模型獲得的各變量隨機仿真軌跡帶包絡相較于基于概率微分代數(shù)方程模型仿真的軌跡帶波動范圍更大，說明隨機微分代數(shù)方程模型可以仿真更大波動范圍，隨機微分代數(shù)方程模型本身更加全面描述風功率的隨機波動對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響。

圖5 異步風機機端電壓隨機時域仿真軌跡Fig.5 Stochastic time-domain simulative trajectories of terminal voltage of asynchronous wind turbine

圖6 同步電機G2的功角隨機時域仿真軌跡Fig.6 Stochastic time-domain simulative trajectories of power angle of synchronous generator G2

圖7 故障切除時刻1000次隨機仿真功角統(tǒng)計圖Fig.7 Histogram of power angle for 1000 stochastic simulations at fault clearance instant

圖8 異步風機轉(zhuǎn)速的PDAE和DAE時域仿真軌跡Fig.8 Time-domain PDAE and DAE simulative trajectories of rotor speed of asynchronous wind turbine

圖9 異步風機機端電壓PDAE和DAE時域仿真軌跡Fig.9 Time-domain PDAE and DAE simulative trajectories of terminal voltage of asynchronous wind turbine

對于場景2，當故障切除時間增加，基于隨機微分代數(shù)方程模型系統(tǒng)會出現(xiàn)失穩(wěn)的情況。如圖11—13所示，抽取4條隨機仿真路徑，在故障發(fā)生前，系統(tǒng)在風電隨機波動下，各條軌跡輕微振蕩均未失穩(wěn)；當系統(tǒng)發(fā)生故障時，由于風電的隨機波動使得系統(tǒng)的平衡點出現(xiàn)漂移，出現(xiàn)了隨機失穩(wěn)軌跡1和隨機失穩(wěn)軌跡2，證明風速的隨機波動性對含風電系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定有影響。對比圖11—13發(fā)現(xiàn)，在風功率的隨機波動下，由于風電機組是異步電機，機械性慣性小，相比于常規(guī)機組最先出現(xiàn)轉(zhuǎn)速失穩(wěn)，風電的機端暫態(tài)電壓跌落到0.9 p.u.以下，風機容易脫網(wǎng)。因此，相對于傳統(tǒng)的時域仿真模型，本文所提隨機微分代數(shù)方程模型可以描述風電的隨機波動對系統(tǒng)造成的暫態(tài)失穩(wěn)風險，更加全面地分析風電的隨機波動性對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

圖10 同步電機G2的PDAE和DAE時域仿真軌跡Fig.10 Time-domain PDAE and DAE simulative trajectories of synchronous generator G2

圖11 同步電機G2的功角隨機時域仿真軌跡Fig.11 Stochastic time-domain simulative trajectories of power angle of synchronous generator G2

圖12 異步風機轉(zhuǎn)速的隨機時域仿真軌跡Fig.12 Stochastic time-domain simulative trajectories of rotor speed of asynchronous wind turbine

圖13 異步風機機端電壓隨機時域仿真軌跡Fig.13 Stochastic time-domain simulative trajectories of terminal voltage of asynchronous wind turbine

4.2 含風電電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定分析

本文在傳統(tǒng)的二分法基礎(chǔ)上，通過隨機微分代數(shù)方程時域模型構(gòu)建隨機二分法，獲得系統(tǒng)不同故障的隨機臨界切除時間，反映風電不同大小的隨機波動對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。設置如場景1所述的故障，隨機量σ在0～2%變化。在微分代數(shù)方程仿真模型下故障線路7-5臨界切除時間為0.115 s，在隨機微分代數(shù)方程和概率微分代數(shù)方程仿真模型下各仿真200次，計算故障臨界切除時間與風電隨機量的關(guān)系如圖14所示。圖14中，PCCT（Probabilistic Critical Clearing Time）是指在只計及初始狀態(tài)的概率微分代數(shù)仿真模型下，對每一次概率抽樣仿真利用二分法求得的臨界切除時間。從圖14可見，無論是隨機微分代數(shù)方程還是概率微分代數(shù)方程仿真模型，在隨機波動較小時，故障CCT的分布都在0.115 s附近波動，但隨著風電擾動量增加，CCT的波動范圍逐漸增大，系統(tǒng)隨機時間裕度TSI越小，系統(tǒng)的暫態(tài)失穩(wěn)風險增加。風電功率波動的σ在0～2%范圍內(nèi)時，對于概率微分代數(shù)方程模型，該故障下的CCT在［0.1，0.12］s區(qū)間變化；對于文中所提隨機微分代數(shù)方程模型，CCT在［0.09，0.13］s區(qū)間變化。這說明相較于概率微分代數(shù)方程模型，本文所提隨機微分代數(shù)方程模型獲得的CCT波動范圍更大，隨機微分代數(shù)方程模型可以發(fā)現(xiàn)更多由風電的隨機波動對含風電電力系統(tǒng)造成的暫態(tài)失穩(wěn)風險，為含風電電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的分析與控制提供參考。

圖14 在SDAE和PDAE模型下CCT的散點分布Fig.14 Scatter distribution of CCT for SDAE and PDAE models

上述場景2已經(jīng)證明風電的隨機波動會增加系統(tǒng)失穩(wěn)風險。由于含風電電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定受很多因素影響［7］，本文重點研究風功率隨機波動對含風電系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，因此未考慮其他因素，只是考慮風電滲透率和風功率隨機波動對系統(tǒng)的穩(wěn)定影響。針對場景2，改變風電滲透功率和隨機波動大小，通過本文提出的計及風功率隨機波動的隨機微分代數(shù)方程模型進行時域仿真，獲取不同隨機波動和不同風電滲透下系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定概率，刻畫風電隨機波動對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響。其中，風電滲透功率PW分別取40 MW、60 MW、80MW，風機機械功率隨機波動大小σ在0～2%之間，對每一次工況進行1000次暫態(tài)時域仿真，并且統(tǒng)計系統(tǒng)穩(wěn)定次數(shù)，獲得系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定概率。由圖15可見，在相同的風功率滲透下，風功率隨機波動增加，含異步風機的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性降低；在相同的隨機波動下，風功率滲透率越高，系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性越低。

圖15 系統(tǒng)穩(wěn)定概率Fig.15 System stability probability curves

5 結(jié)語

本文初步探討了風電的隨機激勵對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響，將異步風機的機械功率作為隨機激勵源，提出一種基于隨機微分理論對含風電電力系統(tǒng)進行建模和暫態(tài)穩(wěn)定分析的方法。算例結(jié)果表明，在暫態(tài)過程中，風功率的隨機波動對系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性影響不能忽略，在風電隨機波動較小時，風電的隨機波動對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定影響較?。坏S著風電滲透率和隨機激勵增加，系統(tǒng)會出現(xiàn)失穩(wěn)的情況。對比于傳統(tǒng)的確定性模型和概率性模型，本文所提的隨機微分方程模型克服了上述2種模型的缺點，能夠精細地描述風電隨機激勵對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定影響，給出系統(tǒng)在不同隨機波動下的穩(wěn)定特性和時域仿真軌跡，獲得更加精細的波動軌跡和波動范圍，為含風電電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析與控制提供新的仿真方法。下一步工作重點是對不同類型的風機進行更加詳細的隨機微分建模。

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