錢佳琦，江岳文

（福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108）

0 引言

如今，分布式電源 DG（Distributed Generator）憑借著污染排放低、靈活方便、可靠性高和效率高等傳統(tǒng)集中式大型機(jī)組發(fā)電設(shè)備所不具備的優(yōu)點(diǎn)，受到了電力行業(yè)人員的廣泛關(guān)注。但目前的DG規(guī)劃主要以系統(tǒng)可靠性、投資運(yùn)行費(fèi)用和環(huán)保性等指標(biāo)為主，較少考慮網(wǎng)絡(luò)設(shè)備的利用率等問題［1-4］。而且在現(xiàn)行的電價(jià)體制中，輸電和配電企業(yè)的供電容量成本（主要是輸電線路的容量成本）不能明確地在電價(jià)中體現(xiàn)出來，而只能轉(zhuǎn)移到電量電價(jià)或其他電價(jià)中去。隨著電力事業(yè)的發(fā)展和改革，輸配電可能進(jìn)行分離，負(fù)荷也不斷增大，如不明確容量成本，將嚴(yán)重地影響未來電網(wǎng)的發(fā)展。因此，在實(shí)際工程中，對容量成本確定以及基于容量成本的DG規(guī)劃等都具有非常重要的意義。文獻(xiàn)［5］提出了長期增量成本（LRIC）的概念，用來表示負(fù)荷增加引起支路擴(kuò)容投資提前而產(chǎn)生的成本。文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］在LRIC的基礎(chǔ)上，提出節(jié)點(diǎn)邊際容量成本（LMCC）的概念，并將其應(yīng)用于配電網(wǎng)的DG規(guī)劃中。但這些均為有功潮流計(jì)算，忽略了網(wǎng)損和無功功率的影響。文獻(xiàn)［8］基于交流潮流計(jì)算建立了考慮無功功率影響的LMCC模型，并提出了支路邊際容量成本（BMCC）的概念，用于評價(jià)支路的利用率和充裕度，并基于LMCC重點(diǎn)介紹了電網(wǎng)公司產(chǎn)權(quán)的DG規(guī)劃。然而文獻(xiàn)使用的基于交流潮流的二分法計(jì)算支路擴(kuò)容時(shí)間，多次調(diào)用潮流計(jì)算程序，花費(fèi)了較長的計(jì)算時(shí)間。文獻(xiàn)［9］運(yùn)用回路電流，推導(dǎo)了節(jié)點(diǎn)注入有功、無功功率與支路電流之間的靈敏度關(guān)系矩陣，并將其應(yīng)用到輸電網(wǎng)的線路有功、無功安全校正中，得到了很好的效果。

文獻(xiàn)［5-8］對容量成本進(jìn)行了不同程度的研究，但仍存在容量成本模型建立不全面以及計(jì)算過程不夠簡明等不足?；诖耍疚膮⒖嘉墨I(xiàn)［9］關(guān)于靈敏度計(jì)算的思想，建立了符合輻射性配電網(wǎng)的潮流特點(diǎn)的靈敏度系數(shù)矩陣，并推導(dǎo)得到支路擴(kuò)容時(shí)間和LMCC計(jì)算公式。該計(jì)算公式在保證了計(jì)算準(zhǔn)確性和快速性的前提下，綜合反映了配電網(wǎng)無功潮流和網(wǎng)損的影響，為容量成本的量化研究提供了支持?；贚MCC，本文進(jìn)一步分析、評估了用戶自備DG在不同電價(jià)體制下的容量成本效益；在電網(wǎng)公司的產(chǎn)權(quán)下，建立基于容量成本效益的多類型DG規(guī)劃模型，并運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法求解規(guī)劃模型。

1 配電網(wǎng)LMCC模型

LMCC指節(jié)點(diǎn)增加單位負(fù)荷而引起支路擴(kuò)容現(xiàn)值的增量，反映了各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷對當(dāng)前配電網(wǎng)供電設(shè)備的容量占用情況，同時(shí)也可用來表示各節(jié)點(diǎn)的容量成本。其計(jì)算公式可運(yùn)用靈敏度的計(jì)算思路，并結(jié)合輻射型配電網(wǎng)潮流特點(diǎn)推導(dǎo)而得。

1.1 靈敏度系數(shù)矩陣

1.1.1 節(jié)點(diǎn)-支路潮流關(guān)聯(lián)矩陣

從原點(diǎn)出發(fā)，采用深度搜索法對配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)和支路重新進(jìn)行編號(hào)，如圖1所示。

圖1 配電網(wǎng)示例Fig.1 Example of distribution network

深度優(yōu)先搜索是從某一節(jié)點(diǎn)開始，沿著其搜索到的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)不斷深入下去，當(dāng)無法再繼續(xù)深入的時(shí)候，回溯節(jié)點(diǎn)，然后再在回溯中的某一節(jié)點(diǎn)開始，沿另一個(gè)方向深度搜索，直到不重復(fù)地遍歷所有節(jié)點(diǎn)。

A為節(jié)點(diǎn)-支路潮流關(guān)聯(lián)矩陣，表示各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷變化引起相應(yīng)支路潮流變化的關(guān)聯(lián)關(guān)系，用于后續(xù)建立靈敏度系數(shù)矩陣和單位負(fù)荷增量成本矩陣。Aij=1表示節(jié)點(diǎn)i是支路j的下游節(jié)點(diǎn)，否則Aij=0。對于圖1，可根據(jù)節(jié)點(diǎn)和支路的潮流關(guān)系得：

1.1.2 支路電流靈敏度

已知某配電網(wǎng)某部分線路如圖2所示。

圖2 某配電網(wǎng)部分線路示例Fig.2 Partial transmission line of a distribution network

由圖可知，支路k首端的輸入功率等于支路k所有的下游節(jié)點(diǎn)負(fù)荷與節(jié)點(diǎn)j所有的下游支路網(wǎng)損之和，可將其分為三部分：節(jié)點(diǎn)j到節(jié)點(diǎn)i之間所有支路的網(wǎng)損，對應(yīng)支路用集合B表示；節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷功率Si；其他的支路網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)負(fù)荷，用S∑表示。當(dāng)節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷變化ΔSi時(shí)，其集合B中的支路網(wǎng)損將隨之變化。忽略相應(yīng)支路網(wǎng)損變化對支路電流增量的影響，即假設(shè)給節(jié)點(diǎn)i輸送功率的支路電流都變化ΔIk。綜上所述可得：

其中，Uj表示支路k的起始節(jié)點(diǎn)j的線電壓；Ik、Is分別表示支路k和支路s的電流；Zs表示支路s的阻抗。

化簡式（2），則節(jié)點(diǎn)i注入功率對于支路k電流的靈敏度可以表示為：

其中表示集合B中所有支路變化的網(wǎng)損之和。

當(dāng)ΔSi0時(shí)，有：

1.1.3 靈敏度系數(shù)矩陣

根據(jù)1.1.1節(jié)和1.1.2節(jié)，可建立支路電流節(jié)點(diǎn)靈敏度矩陣r。顯然，r和節(jié)點(diǎn)-支路網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣一樣，是一個(gè)稀疏的下三角矩陣，且矩陣元素與當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷分布有關(guān)，可表示為：

其中，S0表示在現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率初始分布情況。

1.2 支路擴(kuò)容時(shí)間

假設(shè)負(fù)荷每年以恒功率因數(shù)等比增長，因此對于支路k有：

其中，N表示節(jié)點(diǎn)數(shù)；ΔIk表示支路k的電流變化量。

設(shè)初始狀態(tài)下，支路k的電流為Ik，負(fù)荷以負(fù)荷增長率d增長，經(jīng)過擴(kuò)容時(shí)間τk后，支路k的電流達(dá)到其最大載流量根據(jù)式（6）可得：

則擴(kuò)容時(shí)間τk可表示為：

1.3 LMCC

考慮擴(kuò)容方式為增加同一型號(hào)和容量的供電設(shè)備并聯(lián)運(yùn)行，則貼現(xiàn)值為［6-8］：

其中，Ck表示支路k的擴(kuò)容成本；表示支路k擴(kuò)容成本現(xiàn)值；η表示折現(xiàn)率。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷以恒定的功率因數(shù)增加ΔSi，引起其關(guān)聯(lián)支路的電流Ik增加使得擴(kuò)容時(shí)間τk減小，從而增大了擴(kuò)容供電設(shè)備的折現(xiàn)值。節(jié)點(diǎn)i對于支路k的單位負(fù)荷增長成本為：

其中，表示負(fù)荷變化引起擴(kuò)容時(shí)間改變后支路k新的投資現(xiàn)值。

當(dāng)ΔSi0時(shí)，有：

根據(jù)式（9），求導(dǎo)可得：

對式（7）求導(dǎo)：

結(jié)合式（12）和式（14），可得節(jié)點(diǎn) i對于支路 k的單位負(fù)荷增長成本為：

其中，R表示等年值系數(shù)；Δcik表示節(jié)點(diǎn)i對于支路k的單位增量成本年值。

重復(fù)計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)對所有支路的單位負(fù)荷增長成本，即可得單位負(fù)荷增量成本矩陣：

其中，b表示支路數(shù)；N表示節(jié)點(diǎn)數(shù)（本文設(shè)起始節(jié)點(diǎn)為0節(jié)點(diǎn)，該點(diǎn)負(fù)荷變化不會(huì)引起任意支路的電流變化，故在矩陣中不考慮該節(jié)點(diǎn)）。

節(jié)點(diǎn)i的LMCC為節(jié)點(diǎn)i對所有支持該節(jié)點(diǎn)功率輸送的支路的單位增量成本之和，即：

2 基于LMCC的DG容量效益評估和應(yīng)用

當(dāng)前DG按產(chǎn)權(quán)可分為用戶自備和電網(wǎng)公司所有2種形式。

2.1 用戶自備DG

用戶自備DG的容量效益可根據(jù)實(shí)行的電價(jià)機(jī)制進(jìn)行評估。

第一種情況：電價(jià)機(jī)制還未單獨(dú)考慮容量電價(jià)。這種情況下，電網(wǎng)公司可根據(jù)用戶自行配置DG引起的供電設(shè)備容量成本減少來量化和評估DG的容量成本效益，并根據(jù)容量成本效益FDG補(bǔ)貼DG投資的用戶。

其中，SDG表示DG接入的額定容量；kP表示容量系數(shù)，本文直接參考英國貿(mào)易與工業(yè)部（DTI）的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，風(fēng)電、光伏和燃?xì)廨啓C(jī)的容量系數(shù)分別取0.43、0.33 和 1.0［7，10］；CLMCC，i、分別表示 DG 接入前和接入后節(jié)點(diǎn)i的LMCC。

第二種情況：電價(jià)體系完善，有明確的容量電價(jià)的定價(jià)和計(jì)算方式。這種情況下，用戶DG的容量成本效益可以直接體現(xiàn)在容量電價(jià)中。對于小容量的DG接入，其他節(jié)點(diǎn)的LMCC所受影響較小，故可直接以DG接入后的 LMCC（即其值小于接入前的CLMCC，i）作為容量定價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。對于大容量DG的接入，則不能只考慮接入點(diǎn)的LMCC大小，而應(yīng)充分考慮用戶DG接入引起整個(gè)配電網(wǎng)容量成本下降的情況（即根據(jù)CLMCC，i+ΔCLMCC作為容量定價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)），防止交叉補(bǔ)貼的情況發(fā)生。

2.2 電網(wǎng)公司配置DG

電網(wǎng)公司配置DG，一般可將DG安裝到配電網(wǎng)中最合理的位置，使效益最大化。但實(shí)際工程應(yīng)用中，尤其是城市配電網(wǎng)的規(guī)劃，必須考慮占地空間、噪聲、環(huán)境等附加因素，從而限制了DG類型、容量和接入點(diǎn)的選擇。配置DG會(huì)提高供電可靠性，風(fēng)力、太陽能等使用清潔能源的DG能節(jié)省運(yùn)行成本、節(jié)能減排，因此，電網(wǎng)公司配置DG與用戶自備不同，其往往能通過配置DG帶來比較穩(wěn)定的收益，尤其隨著社會(huì)的進(jìn)步，用電負(fù)荷不斷增加，投資DG則能獲得更多的容量效益。

文獻(xiàn)［6-7］提出了根據(jù)對比節(jié)點(diǎn)LMCC和DG投資成本進(jìn)行DG規(guī)劃，這較適合供電容量較為緊張的配電網(wǎng)，但一般很少出現(xiàn)這種極端的情況；而文獻(xiàn)［8］提出通過比例因子確定DG投資帶來的收益進(jìn)行DG規(guī)劃，這更適合于一般情況下配電網(wǎng)的DG規(guī)劃，但其只考慮單類型的DG規(guī)劃，在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中仍有一定的局限性。

因此本文考慮DG的容量成本效益，根據(jù)多類型DG的特點(diǎn)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行規(guī)劃。具體數(shù)學(xué)模型如下。

（1）目標(biāo)函數(shù)。最小的DG配置容量為規(guī)劃的目標(biāo)：

其中，nDG表示 DG 配置總數(shù)；SDG，i表示節(jié)點(diǎn) i接入的DG容量。

（2）等式約束。等式約束為接入DG后配電網(wǎng)的潮流平衡方程。

其中，Pi和Qi分別表示節(jié)點(diǎn)i的有功功率注入和無功功率注入；Ui表示節(jié)點(diǎn)i電壓幅值；Gij和Bij分別表示導(dǎo)納矩陣對應(yīng)元素的實(shí)部和虛部；θij表示節(jié)點(diǎn)i和j之間的相角差。

（3）不等式約束：

其中，SDG，i，max表示節(jié)點(diǎn) i可以接入的最大 DG 容量；CDG，i表示節(jié)點(diǎn)i接入DG的單位綜合成本；β表示供電容量成本占所有成本的比例系數(shù)。式（23）為電壓約束；式（24）為支路潮流約束；式（25）為各節(jié)點(diǎn)接入DG容量約束；式（26）表示DG的容量延緩效益對DG投資成本中容量成本部分的回收效益約束。

利用粒子群優(yōu)化算法求解模型流程如圖3所示。

圖3 基于LMCC的DG規(guī)劃流程Fig.3 Flowchart of DG planning based on LMCC

3 算例分析

3.1 算例介紹

以IEEE 33節(jié)點(diǎn)輻射型配電網(wǎng)為例，如圖4所示。線路選用LGJ架空線路，根據(jù)原始線路數(shù)據(jù)設(shè)定相應(yīng)的線路長度，并根據(jù)1.1.1節(jié)的方法進(jìn)行重新編號(hào)，節(jié)點(diǎn) 0（N0）為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。

圖4 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.4 IEEE 33-bus distribution system

假設(shè)該配電網(wǎng)負(fù)荷的功率以每年3%的速度增長，折現(xiàn)率為8%，線路投資回報(bào)年限為40 a。本文采用OpenDSS軟件作為仿真計(jì)算工具。

OpenDSS是一款可用于仿真分析和規(guī)劃含DG的配電網(wǎng)的軟件。該軟件具有豐富全面的配電網(wǎng)模型、快速穩(wěn)定的潮流計(jì)算能力以及不同時(shí)間尺度下的潮流計(jì)算分析和系統(tǒng)故障分析的功能。因此，軟件支持幾乎所有的配電系統(tǒng)的規(guī)劃和分析、分布式發(fā)電分析、智能電網(wǎng)應(yīng)用分析以及諧波分析。此外軟件COM接口的運(yùn)用，可以使用戶利用其他仿真軟件自行對OpenDSS進(jìn)行應(yīng)用的擴(kuò)展，來滿足各種配電網(wǎng)仿真的需要［12-13］。

3.2 擴(kuò)容時(shí)間及計(jì)算過程對比驗(yàn)證

根據(jù)式（15）可以看出，擴(kuò)容時(shí)間τk是LMCC計(jì)算公式的重要組成部分，對LMCC的準(zhǔn)確計(jì)算起到了十分重要的作用。

運(yùn)用二分法單純按照年負(fù)荷增長率增加負(fù)荷求解交流潮流計(jì)算支路擴(kuò)容時(shí)間，將會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電壓偏低，而使得計(jì)算得到的擴(kuò)容時(shí)間有不同程度的偏小。因此，在運(yùn)用二分法潮流計(jì)算時(shí)，對一般的交流潮流計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)，以第一次交流潮流計(jì)算得到的電壓值為準(zhǔn)，之后運(yùn)用前推潮流的方法進(jìn)行潮流計(jì)算。對比二分法和本文提出的靈敏度法，算例的各支路擴(kuò)容時(shí)間以及計(jì)算花費(fèi)的時(shí)間和潮流程序調(diào)用次數(shù)進(jìn)行對比分別如圖5和表1所示。

圖5 擴(kuò)容時(shí)間對比Fig.5 Comparison of capacity expansion time

表1 不同方法計(jì)算時(shí)間和程序調(diào)用次數(shù)對比Table 1 Comparison of computing time and program-call times between methods

通過圖5和表1對比可以看出：相較于二分法，運(yùn)用靈敏度法計(jì)算得到的各支路擴(kuò)容時(shí)間在大幅減少計(jì)算時(shí)間的情況下，其最大誤差僅為2.59%，以此擴(kuò)容時(shí)間計(jì)算得到的各節(jié)點(diǎn)LMCC的誤差也都在5%以內(nèi)，這些誤差都在允許范圍之內(nèi)。由此可得：本文運(yùn)用的靈敏度法計(jì)算擴(kuò)容時(shí)間和LMCC在大幅減少計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間的同時(shí)，保證了較高的準(zhǔn)確度。

3.3 電網(wǎng)公司產(chǎn)權(quán)下的DG配置規(guī)劃

運(yùn)用本文推導(dǎo)的LMCC計(jì)算公式快速計(jì)算得到IEEE 33測試系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)LMCC，如圖6所示。

假設(shè)DG類型有出力穩(wěn)定的燃?xì)廨啓C(jī)以及風(fēng)力、光伏發(fā)電機(jī)組。其綜合投資費(fèi)用分別為0.48、0.63、1 萬元 /（kV·A）［14］?？紤]有些末端節(jié)點(diǎn)無法配置DG的情況，現(xiàn)可以規(guī)劃建設(shè)DG的位置有：N12—N15、N22、N27、N28、N30和 N31。其中，N13—N15靠近高層樓房小區(qū)用戶，適合安裝風(fēng)力發(fā)電設(shè)備或光伏設(shè)備，N22為郊區(qū)工業(yè)區(qū)，較適合安裝光伏發(fā)電設(shè)備，其他節(jié)點(diǎn)可任意配置。β取10%。DG的功率因數(shù)固定為0.95，最小接入容量為 100 kV·A，增量為 100 kV·A，最大接入容量除N13—N15為200 kV·A，其他節(jié)點(diǎn)都為 400 kV·A。

圖6 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)LMCCFig.6 LMCC of IEEE 33-bus system

粒子群優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模為20，加速系數(shù)c1=c2=2，最大迭代次數(shù)100次。

運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法對2.2節(jié)建立的電網(wǎng)公司產(chǎn)權(quán)下的DG規(guī)劃模型多次求解，得到最優(yōu)DG規(guī)劃方案有以下有2種方案：第一種方案，N12為400kV·A微型燃?xì)廨啓C(jī)，N28為200 kV·A微型燃?xì)廨啓C(jī)，F(xiàn)DG為2.46×104元/a，DG投資容量部分的成本年值為2.39× 104元 /a；第二種方案，N12為 400 kV·A 微型燃?xì)廨啓C(jī)，N15為100kV·A 風(fēng)力發(fā)電機(jī)，N28為100kV·A微型燃?xì)廨啓C(jī)，F(xiàn)DG為 2.55×104元 /a，DG投資容量部分的成本年值為2.51×104元/a。考慮節(jié)能減排等因素，第二種方案較第一種方案更優(yōu)，因此選擇第二種方案。

將規(guī)劃結(jié)果對比文獻(xiàn)［8］可以看出：由于N13—N15接入DG類型限制，雖然N13—N15比N12有更大的LMCC，但規(guī)劃結(jié)果表明只有N12接入了最大允許接入容量（400 kV·A）的 DG；如果運(yùn)用文獻(xiàn)［8］的“DG優(yōu)先接入LMCC最大的節(jié)點(diǎn)”的啟發(fā)式方法進(jìn)行多類型DG規(guī)劃時(shí)，其LMCC最大的節(jié)點(diǎn)N15必定會(huì)最先接入最大允許接入容量的DG。由于風(fēng)電、光伏這類DG在實(shí)際運(yùn)行時(shí)無法滿負(fù)荷運(yùn)行，其實(shí)際容量效益會(huì)遠(yuǎn)小于能以額定容量滿負(fù)荷運(yùn)行的DG（如燃?xì)廨啓C(jī)）。因此，運(yùn)用啟發(fā)式方法進(jìn)行多類型DG規(guī)劃時(shí)，其規(guī)劃的結(jié)果往往不是最優(yōu)的。DG規(guī)劃結(jié)果對比如表2所示，其中括號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù)表示DG安裝容量，單位為 kV·A。

本文尋優(yōu)求解規(guī)劃模型時(shí)，優(yōu)化算法將頻繁地調(diào)用LMCC計(jì)算程序。通過3.2節(jié)對比驗(yàn)證可知，運(yùn)用靈敏度系數(shù)矩陣求解LMCC，可在保證精度的前提下大幅減少計(jì)算時(shí)間。因此，對于計(jì)及配電網(wǎng)LMCC的多類型DG規(guī)劃，運(yùn)用靈敏度系數(shù)矩陣進(jìn)行配電網(wǎng)LMCC快速計(jì)算是十分必要的。

表2 不同方法DG規(guī)劃結(jié)果對比Table 2 Comparison of DG planning results between methods

4 結(jié)語

在電網(wǎng)不斷升級(jí)改革的今天，隨著智能電網(wǎng)的不斷推進(jìn)和電力市場的逐步發(fā)展和完善，DG的滲透率不斷提高，電網(wǎng)企業(yè)則更需要可以準(zhǔn)確反映市場價(jià)值的配電網(wǎng)規(guī)劃方案，不斷提升電力企業(yè)的活力和效率。

本文基于配電網(wǎng)LMCC進(jìn)行配電網(wǎng)DG規(guī)劃，主要工作如下：

a.根據(jù)配電網(wǎng)特點(diǎn)得到節(jié)點(diǎn)功率對支路電流影響的靈敏度系數(shù)矩陣，用于配電網(wǎng)各支路擴(kuò)容時(shí)間以及配電網(wǎng)LMCC的公式推導(dǎo)及其快速求解；

b.在用戶自備產(chǎn)權(quán)下，分析和評估不同電價(jià)體制下配置DG在容量成本方面的效益；

c.在電網(wǎng)公司產(chǎn)權(quán)下，建立多類型DG的規(guī)劃模型，并通過算例驗(yàn)證了多類型DG規(guī)劃建立快速求解配電網(wǎng)LMCC方法的可行性。

在本文的基礎(chǔ)上可進(jìn)行的下一步工作：考慮存在環(huán)網(wǎng)的配電網(wǎng)LMCC靈敏度計(jì)算方法；考慮多類型DG的出力時(shí)序特性，建立更貼近實(shí)際的DG規(guī)劃模型。

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