劉 仲，牟龍華，許旭鋒

（同濟大學(xué) 電氣工程系，上海 201804）

0 引言

微電網(wǎng)黑啟動，是指在整個微電網(wǎng)因外部或內(nèi)部故障停運進入全黑狀態(tài)后，不依靠大電網(wǎng)或其他微電網(wǎng)的幫助，僅通過啟動微電網(wǎng)內(nèi)部具有黑啟動能力的分布式電源（DG），進而帶動微電網(wǎng)內(nèi)無黑啟動能力的DG，逐步擴大系統(tǒng)的恢復(fù)范圍，最終實現(xiàn)整個微電網(wǎng)的恢復(fù)［1］。微電網(wǎng)黑啟動過程一般包括3個階段，即DG恢復(fù)、網(wǎng)架重構(gòu)和負(fù)荷恢復(fù)［2］。其中，DG恢復(fù)是整個恢復(fù)過程的基礎(chǔ)，而負(fù)荷恢復(fù)則是黑啟動的最終目的。

一些學(xué)者對傳統(tǒng)電網(wǎng)黑啟動的各個階段進行了詳盡的研究。在機組恢復(fù)方面，文獻［3］提出了多目標(biāo)的優(yōu)化策略，將機組恢復(fù)過程劃分為多個時步，并采用改進的遺傳算法進行求解，但未對負(fù)荷恢復(fù)進行優(yōu)化，難以保證機組恢復(fù)過程中系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻［4］建立了單目標(biāo)的優(yōu)化模型，將模型離散化為多個“背包”問題，并采用回溯算法逐一求解，但文中優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)僅考慮了機組的發(fā)電量，忽略了機組所在節(jié)點的重要性，另外文獻也未考慮負(fù)荷的優(yōu)化控制及無功電壓問題。在負(fù)荷恢復(fù)方面，文獻［5］將機組啟動過程中的負(fù)荷恢復(fù)分為兩方面進行優(yōu)化，即平衡機組出力的負(fù)荷恢復(fù)和向線路充電時的負(fù)荷恢復(fù)，但優(yōu)化中所采用的二分法收斂速度較慢，并不適用于規(guī)模較大的系統(tǒng)。

相較于傳統(tǒng)電網(wǎng)，微電網(wǎng)的黑啟動研究正處于起步階段。文獻［6］通過對微電源及逆變器進行分析，建立了低壓微電網(wǎng)的控制模型，并結(jié)合多代理技術(shù)，提出了有效的恢復(fù)策略。文獻［7］提出了基于分層多代理技術(shù)的微電網(wǎng)黑啟動策略，通過對具有黑啟動能力的微電源進行預(yù)啟動和同步運行，逐步實現(xiàn)了微電網(wǎng)系統(tǒng)的恢復(fù)，并在一定程度上提升了黑啟動的穩(wěn)定性。

鑒于微電網(wǎng)的黑啟動研究尚未深入，本文針對微電網(wǎng)黑啟動中的DG恢復(fù)階段提出了DG啟動的多目標(biāo)優(yōu)化策略，同時兼顧了啟動過程中的負(fù)荷恢復(fù)問題，制定了一套完整有效的DG恢復(fù)方案。

1 DG啟動的優(yōu)化模型

DG恢復(fù)階段是負(fù)荷恢復(fù)階段的前提和基礎(chǔ)，只有在確定DG啟動順序之后才能根據(jù)各DG的恢復(fù)情況確定應(yīng)恢復(fù)的負(fù)荷節(jié)點、投入順序以及投入量值，以達到維持系統(tǒng)功率平衡、電壓頻率穩(wěn)定的目的，為此首先需完成DG恢復(fù)的優(yōu)化，進而在優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上完成負(fù)荷恢復(fù)的優(yōu)化。

為了簡化DG恢復(fù)過程，本文采用離散時間段的方法，即將連續(xù)的DG恢復(fù)階段劃分為多個時步，針對每一時步建立DG啟動優(yōu)化模型和負(fù)荷恢復(fù)模型并求解，最后綜合所有時步的最優(yōu)解按時序進行組合，得到最終的DG恢復(fù)方案。本文設(shè)定DG恢復(fù)階段的優(yōu)化總時間為T，被劃分為N個時步，時步步長為Δt。為使分析具有普適性，以下將針對第k時步的DG啟動和負(fù)荷恢復(fù)進行優(yōu)化計算。

1.1 DG啟動次序安排的一般原則

DG啟動次序的確定是DG恢復(fù)階段需要解決的首要問題，參考傳統(tǒng)電網(wǎng)的機組恢復(fù)原則［8］，并分析各DG特性對啟動的影響程度，提出以下幾點原則。

a.優(yōu)先安排容量大的DG啟動。

DG恢復(fù)階段的最終目標(biāo)是得到盡可能多的系統(tǒng)出力以盡快恢復(fù)負(fù)荷供電。因此，優(yōu)先啟動容量大的DG能夠在短時間內(nèi)為負(fù)荷提供足量的恢復(fù)功率。

b.優(yōu)先安排離重要負(fù)荷近的DG啟動。

啟動重要負(fù)荷附近的DG利于縮短向重要負(fù)荷供電時的送電路徑，減少重要負(fù)荷的恢復(fù)時間。

c.優(yōu)先安排帶載能力強的DG啟動。

帶載能力強的DG能夠在相同的時間內(nèi)帶動更多的負(fù)荷。為此，優(yōu)先安排啟動帶載能力強的DG以盡快完成負(fù)荷恢復(fù)供電，DG的帶載能力采用DG在單位時間內(nèi)所能承載的負(fù)荷變化（單位：%/min）表示。

d.優(yōu)先安排啟動時間短的DG啟動。

DG啟動時間的長短直接關(guān)系到系統(tǒng)的恢復(fù)速度，啟動速度較慢的DG將會給下一時步的DG出力和負(fù)荷恢復(fù)造成不良影響。

e.優(yōu)先安排調(diào)壓、調(diào)頻能力強的DG啟動。

在微電網(wǎng)的黑啟動過程中，為了給系統(tǒng)提供參考電壓和頻率，具有黑啟動能力的DG采用V/f控制，而無黑啟動能力的DG則采用PQ控制，不同控制方式下的DG會表現(xiàn)出不同的調(diào)壓、調(diào)頻能力，V/f控制的DG可以緩沖恢復(fù)過程中的擾動，減少電壓、頻率越限情況的發(fā)生。DG的調(diào)壓、調(diào)頻能力可分為弱、較弱、一般、較強、強5個等級。

1.2 DG的黑啟動能力評估

DG的黑啟動能力是指不借助于外部電源的幫助，僅依靠自身啟動電源平穩(wěn)啟動，并能在啟動后給一定量的負(fù)荷提供穩(wěn)定供電的能力。一般而言，具有黑啟動能力的DG應(yīng)具有以下特性：

a.電壓源輸出特性；

b.充足的發(fā)電容量與備用容量；c.啟動迅速；

d.帶載能力強；

e.較強的調(diào)壓、調(diào)頻能力。

因此，本文采用灰色多屬性決策方法［9］，綜合考慮DG的容量、啟動時間、帶載能力以及調(diào)壓、調(diào)頻能力，對不同類型的DG進行黑啟動能力評估。

灰色多屬性決策采用灰色系統(tǒng)理論效果測度的方法，對多個決策組合進行計算得到?jīng)Q策矩陣，進而根據(jù)決策矩陣和屬性權(quán)重評估方案的優(yōu)劣。

在灰色多屬性決策中，決策組合包括事件集、對策集以及局勢矩陣。事件集也即屬性集，可記作E=｛ei|i=1，2，…，n｝；對策集是所有備選方案的集合，記作 C=｛cj|j=1，2，…，m｝；任一方案 cj在任一屬性ei下的評估結(jié)果rij稱為局勢，根據(jù)每個方案在每個屬性下的評估結(jié)果就可建立局勢矩陣 R=［rij］n×m?；疑鄬傩詻Q策過程如下。

a.效果測度。

類似于灰色關(guān)聯(lián)分析，在任一屬性ei下的方案評估結(jié)果序列｛ri1，ri2，…，rim｝中，各元素與虛擬標(biāo)準(zhǔn)列的相關(guān)關(guān)系以效果測度ηij表示。ηij的求取方法依屬性期望的目標(biāo)效果而定。

屬性期望最大時，采用上限效果測度，即：

屬性期望最小時，采用下限效果測度，即：

有特定屬性期望時，采用特定中心效果測度，即：

其中，j=1，2，…，m；η′i為屬性 ei下的特定評估結(jié)果期望。

b.決策矩陣。

以效果測度ηij為基礎(chǔ)，對包含n個屬性、m個備選方案的決策組合建立決策矩陣H：

c.決策評分。

對每個方案cj在所有屬性下進行綜合決策，在采用權(quán)重交換法［9］確定各屬性權(quán)重ωHi后，結(jié)合決策矩陣對方案評分，綜合評分結(jié)果如下：

其中，ωHi?［0，1］。

根據(jù)上述決策過程，對多個DG備選方案進行綜合評分，并將各方案按分?jǐn)?shù)從高到低排序，評分最高的即為黑啟動能力最強的DG。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

在DG恢復(fù)階段，為了盡快給系統(tǒng)提供盡可能多的有功出力，并有利于后續(xù)階段中重要負(fù)荷的恢復(fù)供電，按照前文中所提的離散時間段的方法，將第k時步優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為：

其中，第1個目標(biāo)設(shè)為在當(dāng)前時步內(nèi)啟動DG所提供的發(fā)電量最大，第2個目標(biāo)設(shè)置為該時步內(nèi)啟動DG附近的負(fù)荷重要度之和最大；nG.k為第k時步待啟動DG的數(shù)目；Δt為時步步長；aGi為第i個DG的啟動狀態(tài)，aGi=1表示DG啟動，aGi=0表示DG未啟動；Pi（t）為第 i個 DG 在 t時刻的有功出力；Zi為第 i個DG附近負(fù)荷重要度；ωZ.l為l級負(fù)荷的負(fù)荷權(quán)重；Zi.l為與第i個DG相連的所有節(jié)點負(fù)荷中l(wèi)級負(fù)荷所占的比重。

1.4 約束條件

約束條件包括等式約束和不等式約束。等式約束即為潮流方程，包括有功功率和無功功率的平衡方程。不等式約束表述如下：

其中，分別為第i個DG有功出力的下限和上限；分別為第i個DG無功出力的下限和上限；分別為第i個節(jié)點上電壓所允許的最小值和最大值；nP為系統(tǒng)節(jié)點總數(shù)；PXi為第i條線路流過的有功功率；為第i條線路上所允許流過的最大有功功率；nL為系統(tǒng)線路總數(shù)。

2 DG啟動優(yōu)化模型的求解

2.1 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法概述

粒子群優(yōu)化PSO（Particle Swarm Optimization）算法最早是受鳥群覓食行為的啟發(fā)而被提出的，由于其具有收斂速度快、計算量小等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域。針對實際應(yīng)用中的多目標(biāo)問題，文獻［10］提出了基于外部精英集的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化（MOPSO）算法，通過 Pareto 支配關(guān)系［11］更新并選取粒子最優(yōu)位置，以指導(dǎo)其他粒子尋優(yōu)，并采用自適應(yīng)網(wǎng)格法及輪盤賭選擇法改善了Pareto前沿分布的均勻性，標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)測試表明此算法具有與快速非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ、Pareto存檔進化策略PAES等高性能多目標(biāo)進化算法同等的高效性。

2.2 模型求解步驟

為了最大限度地滿足1.1節(jié)中所述的DG啟動原則，本文結(jié)合1.2節(jié)中對DG黑啟動能力的綜合評分，將適應(yīng)值函數(shù)設(shè)置如下：

其中，γ1、γ2為自適應(yīng)懲罰因子［12］；ΔGi為第 i個 DG 的黑啟動能力綜合評分（以下簡稱黑啟評分）低于該時步黑啟評分最低要求的值；γmax1、γmax2為最大懲罰系數(shù)；I為當(dāng)前迭代次數(shù)；Imax最大迭代次數(shù)；Gkmin（k=1，2，…，N）為第k時步黑啟評分最低要求，Gkmin值隨k的增加而降低。

本文將各DG黑啟評分低于該時步最低要求的值以懲罰函數(shù)的形式加入目標(biāo)函數(shù)而形成適應(yīng)度函數(shù)，目的是使黑啟評分高于時步最低要求的DG優(yōu)先啟動，即黑啟動能力強的DG優(yōu)先啟動，這樣文中設(shè)定的適應(yīng)值函數(shù)就較為全面地顧及了DG啟動的各項原則。

求解該模型的具體步驟如下。

a.參數(shù)設(shè)置與種群初始化。

以nG維的粒子位置代表該時步nG個待恢復(fù)DG的啟動狀態(tài)，啟動取1，否則取0。因此在種群初始化時需要隨機得到一組二進制編碼的粒子位置向量。

b.個體最優(yōu)存檔與外部精英集的形成。

將初始化的粒子位置保存至個體最優(yōu)存檔中，并依據(jù)Pareto支配關(guān)系將非劣適應(yīng)值對應(yīng)的粒子位置加入外部精英集中。

c.粒子速度與位置更新。

粒子的個體最優(yōu)位置取自個體最優(yōu)存檔，而全局最優(yōu)位置則運用自適應(yīng)網(wǎng)格法［13］以及輪盤賭選擇法從外部精英集中選取分布稀松區(qū)域中的1個粒子位置。結(jié)合個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置更新各粒子速度后，利用二進制粒子群算法中的位置更新公式更新粒子位置。

d.個體最優(yōu)存檔與外部精英集的更新策略。

個體最優(yōu)存檔保持其中成員為該粒子歷史非劣適應(yīng)值所對應(yīng)的位置。而對于外部精英集，若其規(guī)模未達到規(guī)定大小，則將非劣粒子位置直接加入；否則根據(jù)支配關(guān)系判定是否將新粒子位置與精英集中成員交換。

e.迭代終止條件。

如果迭代次數(shù)達到了預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)，則計算終止并輸出結(jié)果，否則返回步驟c重新計算，直至滿足迭代終止條件。

2.3 最優(yōu)解選取

由于最優(yōu)解集即為外部精英集，外部精英集的規(guī)模決定了最優(yōu)解集的規(guī)模，因此求解模型后會得到多個互不支配的DG啟動方案，為了根據(jù)決策者的預(yù)期選擇最優(yōu)啟動方案，本文采用直覺模糊數(shù)多屬性決策方法［14］進行決策分析。

在決策問題中，設(shè) S=｛si|i=1，2，…，m｝為方案集，X=｛xj|j=1，2，…，n｝為屬性集，W=｛ωj|j=1，2，…，n｝為與屬性對應(yīng)的權(quán)重集，其中ωj為屬性xj的權(quán)重，并滿足 ωj?［0，1］。

a.產(chǎn)生直覺模糊決策矩陣。

決策者對方案si關(guān)于屬性xj進行評估得到直覺模糊數(shù)ij=（αij，βij），其中，αij為決策者評估方案si滿足屬性xj的程度，βij為決策者評估方案si不滿足屬性xj的程度。綜合各直覺模糊數(shù)，即可構(gòu)成直覺模糊決策矩陣

b.確定最優(yōu)屬性權(quán)重。

考慮本文中需解決的決策問題，此處采用屬性權(quán)重信息不完全情況下的偏差最大化方法計算最優(yōu)權(quán)重。構(gòu)造方案si與其他方案sk關(guān)于所有屬性xj的總偏差 Bi（ω）：

其中，為加權(quán)海明距離。

為求取最優(yōu)屬性權(quán)重值，現(xiàn)構(gòu)造偏差函數(shù)：

結(jié)合各屬性權(quán)重不完全信息集合V，得到以下線性規(guī)劃模型：

求解此模型即可得到各屬性權(quán)重的最優(yōu)值。

c.計算方案綜合屬性值。

采用直覺模糊加權(quán)平均（IFWA）算子計算方案si的綜合屬性值i：

d.綜合屬性值評分。

對方案 si的綜合屬性值求取計分函數(shù)

若值相同，則進一步計算其精確函數(shù)

其中，λi和μi分別為方案si符合和不符合決策者預(yù)期的綜合隸屬度。

最后根據(jù)和值的大小對所有方案進行排序，函數(shù)值越大的方案越符合決策者預(yù)期。

2.4 DG恢復(fù)路徑優(yōu)化

DG恢復(fù)路徑的優(yōu)化，需要首先給待恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)中的每條線路賦予路徑權(quán)值，然后以節(jié)點之間路徑權(quán)值之和最小為原則，采用最短路徑搜索算法為待恢復(fù)DG選擇最優(yōu)恢復(fù)路徑。

為使得最優(yōu)恢復(fù)路徑所代表的恢復(fù)時間最短，采用文獻［15］所述的線路操作時間對線路賦權(quán)，根據(jù)操作人員經(jīng)驗確定樂觀操作時間L、悲觀操作時間B以及最可能估計時間K，而線路的實際操作時間則在L和B之間呈貝塔分布，操作時間tCi的期望和方差分別為：

其中，E（tCi）為操作時間 tCi的期望值；σi為操作時間tCi的方差。

結(jié)合上述設(shè)置的路徑權(quán)值，采用經(jīng)典的狄克斯特拉（Dijkstra）算法為各待恢復(fù)DG搜索最優(yōu)恢復(fù)路徑，所得路徑能有效縮短DG的恢復(fù)時間，加快黑啟動進程。

3 DG啟動過程中的負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化

3.1 負(fù)荷恢復(fù)的優(yōu)化模型

在確定DG啟動順序并搜索到最優(yōu)恢復(fù)路徑后，需要進一步考慮DG啟動過程中的負(fù)荷恢復(fù)問題。而第k時步的負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化模型是在求解了該時步DG啟動優(yōu)化模型后建立起來的，建模步驟如下。

3.1.1 目標(biāo)函數(shù)

其中，nF.k為第k時步待恢復(fù)的負(fù)荷節(jié)點個數(shù)；aLi為負(fù)荷i的投入狀態(tài)，aLi=1表示負(fù)荷投入，aLi=0表示負(fù)荷未投入；ωLi為負(fù)荷i的負(fù)荷權(quán)重；PLi為負(fù)荷i的有功功率。

3.1.2 約束條件

a.單次投入的最大負(fù)荷量約束。

對于某個負(fù)荷節(jié)點，單次投入負(fù)荷所引起的系統(tǒng)頻率下降幅值不應(yīng)超過標(biāo)準(zhǔn)的頻率偏差限值。本文采用文獻［16］中的方法計算第k時步中單次投入的最大負(fù)荷量Peach.max.k：

其中，Δf為系統(tǒng)所允許的頻率最大下降值，取為負(fù)值；nQ.k為第k時步已啟動并出力的DG個數(shù)；PNj為第j個DG的額定有功出力；frj為第j個DG在該時步負(fù)荷率下的頻率響應(yīng)值。

b.最大充電路徑權(quán)值和約束。

在給負(fù)荷送電的過程中，為減少負(fù)荷的恢復(fù)時間，結(jié)合2.4節(jié)中的方法，根據(jù)系統(tǒng)恢復(fù)時間要求設(shè)定最大充電路徑權(quán)值和ωsum.max。

c.時步最大可恢復(fù)負(fù)荷量約束。

第k時步的最大可恢復(fù)負(fù)荷量Psum.max.k應(yīng)取該時步所有啟動DG的有功出力增量之和。

d.網(wǎng)絡(luò)約束。

網(wǎng)絡(luò)約束包括潮流約束、DG有功/無功出力上下限約束、節(jié)點電壓上下限約束以及線路功率傳輸極限約束等。

3.2 模型求解

3.2.1 約束條件的處理

對于約束條件a和b，根據(jù)該時步待恢復(fù)負(fù)荷節(jié)點的負(fù)荷量及其充電線路的路徑權(quán)值和，將不滿足這2個約束條件的負(fù)荷節(jié)點剔除，接下來的模型求解中只考慮剩余的負(fù)荷節(jié)點。

對于約束條件c，將此條件以罰函數(shù)的形式加入目標(biāo)函數(shù)中，形成模型求解的適應(yīng)值函數(shù)：

其中，γL為自適應(yīng)懲罰因子；為最大懲罰系數(shù)。

3.2.2 基于二進制粒子群優(yōu)化算法的模型求解步驟

鑒于所建模型的離散特性，本文采用改進的二進制粒子群優(yōu)化（MBPSO）算法［17］求解模型，計算步驟如下。

a.參數(shù)設(shè)置與種群初始化。

類似于DG啟動優(yōu)化模型，以nF維粒子位置代表nF個待恢復(fù)負(fù)荷節(jié)點的投入狀態(tài)，粒子位置取值為1表示投入，粒子位置取值為0表示未投入，因此粒子位置采用nF位的二進制編碼。另外，為獲得較好的最優(yōu)解搜索效果，算法中的慣性權(quán)重采用自適應(yīng)慣性權(quán)重。

b.最優(yōu)位置的初步選取。

將粒子的隨機初始位置作為個體最優(yōu)位置，并以適應(yīng)值最小為原則選取全局最優(yōu)位置。

c.粒子速度與位置更新。

根據(jù)粒子的最優(yōu)位置更新粒子速度，然后采用二進制更新公式更新粒子位置。

d.最優(yōu)位置更新。

利用更新后的粒子位置計算各粒子適應(yīng)值，然后再次以適應(yīng)值最小為原則更新粒子的個體最優(yōu)與全局最優(yōu)位置。

e.迭代終止條件。

如果全局最優(yōu)位置對應(yīng)的適應(yīng)值達到收斂精度或迭代次數(shù)達到最大值，迭代結(jié)束，輸出結(jié)果；否則返回步驟c重新計算，直至滿足迭代終止條件。

在得到負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化模型的最優(yōu)解后，綜合前文所求得的DG啟動優(yōu)化模型最優(yōu)解，就可形成一套完整的DG恢復(fù)方案，指導(dǎo)DG恢復(fù)階段順利進行。

4 算例分析

圖1為綜合文獻［18］設(shè)計的算例以及IEEE 30節(jié)點算例得到的微電網(wǎng)模型，基于MATLAB仿真軟件對DG恢復(fù)階段進行了仿真計算，以驗證所提方案的有效性。

圖1 30節(jié)點微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of 30-bus microgrid

如圖1所示，此微電網(wǎng)系統(tǒng)包括7個DG、30個負(fù)荷節(jié)點以及41條線路。各DG的相關(guān)參數(shù)如表1所示，由于DG2容量大，帶載能力強且調(diào)壓、調(diào)頻能力強，因此將其作為黑啟動微電源之一，并安排在第1時步之前啟動并網(wǎng)。本文設(shè)置優(yōu)化總時間T為24 min，時步步長 Δt為 8 min。

參照表1中各DG的容量、啟動時間、帶載能力以及調(diào)壓、調(diào)頻能力值，采用灰色多屬性決策方法評估各自的黑啟動能力，得到的黑啟動能力綜合評分如表1所示。

在第1時步中，系統(tǒng)中有6臺待啟動DG，首先進行DG啟動的優(yōu)化計算。在MOPSO算法中，設(shè)置粒子種群數(shù)為50，粒子速度和位置維數(shù)為6，最大迭代次數(shù)為50，慣性權(quán)重最大值和最小值分別為0.9、0.4，外部精英集規(guī)模設(shè)置為3。另外，本文設(shè)定1級負(fù)荷權(quán)重取1，2級負(fù)荷權(quán)重取0.3，3級負(fù)荷權(quán)重取0.08。計算得到3組互不支配的DG啟動方案，每組方案對應(yīng)的發(fā)電量和負(fù)荷重要度之和如表2所示。將發(fā)電量和負(fù)荷重要度作為方案的2個屬性，應(yīng)用直覺模糊數(shù)多屬性決策方法從3個方案中選取最優(yōu)。由于DG恢復(fù)初期最主要的目的是盡快給系統(tǒng)提供足夠多的有功功率，故根據(jù)專家決策建議將發(fā)電量的屬性權(quán)重范圍設(shè)置為［0.73，0.80］，負(fù)荷重要度屬性權(quán)重范圍設(shè)置為［0.20，0.27］，計算得到計分函數(shù)值如表2最后1列所示，據(jù)此選擇方案1作為該時步最優(yōu)DG啟動方案。按照選取的DG啟動方案，結(jié)合路徑權(quán)值并采用Dijkstra算法，搜索得到了待啟動DG的最優(yōu)恢復(fù)路徑，應(yīng)投入的線路為：2-6、6-10、10-21、21-22、6-28、28-27。然后進行此時步的負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化，在MBPSO算法中，種群規(guī)模設(shè)置為30，速度限值設(shè)置為［-4，4］，慣性權(quán)重的最大、最小值分別設(shè)置為0.9、0.4。另外，系統(tǒng)所允許的頻率最大下降值Δf設(shè)置為-0.2 Hz。優(yōu)化計算得到該時步可恢復(fù)的負(fù)荷節(jié)點為節(jié)點 2、6、10、22、27。最后對該時步整體恢復(fù)方案進行潮流校驗，未出現(xiàn)潮流越限情況，方案可行。

后續(xù)時步恢復(fù)方案的優(yōu)化過程可參照第1時步進行。值得注意的是，在直覺模糊數(shù)決策過程中，發(fā)電量和負(fù)荷重要度的屬性權(quán)重范圍應(yīng)隨時步的推移而作相應(yīng)的改變。故在考慮專家決策建議的基礎(chǔ)上，將第2時步的發(fā)電量、負(fù)荷重要度的屬性權(quán)重范圍分別設(shè)置為［0.41，0.52］、［0.48，0.59］；第 3 時步的發(fā)電量、負(fù)荷重要度的屬性權(quán)重范圍分別設(shè)置為［0.32，0.43］、［0.57，0.68］。最終計算得到的各時步恢復(fù)方案如表3所示。

表1 DG的各項參數(shù)Table 1 Parameters of DGs

表2 第1時步的DG啟動方案Table 2 DG startup scheme for Step1

表3 各時步的DG恢復(fù)方案Table 3 DG restoration scheme for all steps

在表3所示的DG恢復(fù)方案中，DG22、DG27由于具有較強的黑啟動能力，且能在恢復(fù)初期快速為系統(tǒng)提供更多的有功出力，因而被優(yōu)先啟動。第2時步中，恢復(fù)重要負(fù)荷節(jié)點以初步形成恢復(fù)網(wǎng)架變得更加重要，因此優(yōu)先恢復(fù)節(jié)點重要度更大的DG3、DG13。從算例結(jié)果可以看出，除去黑啟動微電源的啟動過程，整個系統(tǒng)的DG恢復(fù)在3個時步內(nèi)完成，達到了黑啟動快速性的要求；且方案初步實現(xiàn)了部分樞紐節(jié)點以及重要負(fù)荷的恢復(fù)供電，為后續(xù)網(wǎng)架恢復(fù)和負(fù)荷恢復(fù)階段奠定了基礎(chǔ)；最后在潮流檢驗中，網(wǎng)絡(luò)中未出現(xiàn)潮流越限的情況，實現(xiàn)了黑啟動的穩(wěn)定性目標(biāo)。

5 結(jié)論

本文針對微電網(wǎng)黑啟動的DG恢復(fù)階段制定了DG啟動方案及啟動過程中的負(fù)荷恢復(fù)方案。在DG啟動的優(yōu)化過程中，提出了兼顧發(fā)電量和負(fù)荷重要度的多目標(biāo)優(yōu)化模型，MOPSO算法的采用保證了所得最優(yōu)解集的收斂性和多樣性；在負(fù)荷恢復(fù)的優(yōu)化過程中，算法所考慮的單次投入負(fù)荷量約束及充電路徑權(quán)值和約束保證了系統(tǒng)頻率和節(jié)點電壓的穩(wěn)定，計算所得的應(yīng)恢復(fù)負(fù)荷節(jié)點集合初步構(gòu)成了系統(tǒng)恢復(fù)的主網(wǎng)架，有利于網(wǎng)架恢復(fù)階段順利進行；最后通過30節(jié)點微電網(wǎng)的算例分析，驗證了所提方案的可行性。

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