林 芳 ，肖先勇 ，張 逸 ，邱玉濤 ，吳丹岳

（1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2.國網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福建 福州 350007）

0 引言

電壓暫降是電力系統(tǒng)不可避免的電能質(zhì)量擾動事件，被認(rèn)為是最嚴(yán)重的電能質(zhì)量問題［1］。以必要的監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的系統(tǒng)電壓暫降水平評估是科學(xué)決策的前提，故提出科學(xué)的監(jiān)測裝置優(yōu)化配置和系統(tǒng)暫降水平評估方法，具有重要理論價值和現(xiàn)實(shí)意義。

現(xiàn)有電壓暫降評估方法主要有實(shí)測法［2］、仿真模擬法［3-5］及狀態(tài)估計法［6-7］等。 其中，實(shí)測法所得結(jié)果可靠，但安裝和運(yùn)行維護(hù)成本高；仿真模擬法基于故障率、故障位置和故障類型的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行電壓暫降仿真，結(jié)果僅在統(tǒng)計意義上成立［6］；狀態(tài)估計法結(jié)合實(shí)測法與仿真模擬法的優(yōu)點(diǎn)，以必要的監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過狀態(tài)估計方程對全網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓暫降頻次進(jìn)行估計。但現(xiàn)有狀態(tài)估計法僅考慮了全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)暫降頻次的可觀性，忽略了暫降事件的其他信息。事實(shí)上，監(jiān)測或仿真模擬可得到暫降事件的幅值、持續(xù)時間、能量損失等諸多信息，在此基礎(chǔ)上可依次得到節(jié)點(diǎn)指標(biāo)和系統(tǒng)指標(biāo)［8-9］，僅用特定幅值區(qū)間及頻次描述節(jié)點(diǎn)和系統(tǒng)暫降水平顯然不夠全面。因此，研究單一事件信息、節(jié)點(diǎn)指標(biāo)、系統(tǒng)指標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，提出科學(xué)的監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法，是合理、客觀、全面評估系統(tǒng)電壓暫降水平的關(guān)鍵。

本文引入暫降信息概念，根據(jù)監(jiān)測或仿真可獲得的幅值、頻次、能量損失、敏感設(shè)備兼容程度等信息構(gòu)造節(jié)點(diǎn)指標(biāo)向量和系統(tǒng)指標(biāo)向量，分別用以刻畫節(jié)點(diǎn)和系統(tǒng)暫降水平；研究了節(jié)點(diǎn)指標(biāo)和系統(tǒng)指標(biāo)之間的關(guān)系，提出可基于抽樣思想，以代表性節(jié)點(diǎn)監(jiān)測代替全網(wǎng)監(jiān)測，評估系統(tǒng)暫降水平；以仿真模擬法所得節(jié)點(diǎn)指標(biāo)向量為節(jié)點(diǎn)分區(qū)依據(jù)，并通過粒子群K均值聚類算法進(jìn)行節(jié)點(diǎn)分區(qū)和代表性節(jié)點(diǎn)識別；用代表性節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)向量度量所代表分區(qū)的電壓暫降水平，通過統(tǒng)計方法估計系統(tǒng)指標(biāo)向量。對IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并與現(xiàn)有方法比較，結(jié)果表明，本文方法所需監(jiān)測裝置數(shù)量少，評估結(jié)果準(zhǔn)確，能可靠獲得電壓暫降系統(tǒng)指標(biāo)，合理評估系統(tǒng)電壓暫降水平，且對系統(tǒng)故障率和故障隨機(jī)分布的適應(yīng)性強(qiáng)。

1 系統(tǒng)暫降水平評估流程與關(guān)鍵問題

1.1 節(jié)點(diǎn)暫降指標(biāo)

為充分利用監(jiān)測或仿真結(jié)果，引入暫降信息概念，即對監(jiān)測或仿真所得單一事件數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得到的暫降基本特征量、擾動源位置及類別、暫降對用戶的影響程度等信息。針對電壓暫降水平評估，IEEE P1564—2014標(biāo)準(zhǔn)對單一暫降事件信息提出量化指標(biāo)的計算方法，并基于單一暫降事件信息計算節(jié)點(diǎn)暫降指標(biāo)［9］。常采用的節(jié)點(diǎn)暫降指標(biāo)如下。

a.期望暫降幅值。

期望暫降幅值ESM（Expected Sag Magnitude）為某一節(jié)點(diǎn)n次暫降的平均幅值［4］，記作RESM：

其中，n為監(jiān)測周期內(nèi)該節(jié)點(diǎn)發(fā)生的暫降事件總數(shù)；Ui為該節(jié)點(diǎn)n個暫降事件中第i個暫降事件幅值。

b.系統(tǒng)平均均方根值變化頻率指標(biāo)。

系統(tǒng)平均均方根值變化頻率指標(biāo)SARFI（System Average RMS variation Frequency Index）包括SARFIx和SARFICurve。SARFIx表示監(jiān)測周期內(nèi)某一節(jié)點(diǎn)發(fā)生暫降幅值低于參考電壓x%的暫降頻次；SARFICurve表示節(jié)點(diǎn)發(fā)生落在敏感設(shè)備耐受曲線下方的暫降頻次，常用 SARFICBEMA、SARFIITIC、SARFISEMI等指標(biāo)。

c.平均暫降能量損失。

平均暫降能量損失指標(biāo)ASEI（Average Sag Energy Index）表示監(jiān)測周期內(nèi)某一節(jié)點(diǎn)所有暫降事件的平均能量損失，記作RASEI：

其中，Ti為該節(jié)點(diǎn)第 i個暫降事件的能量損失，Ti為第i個暫降事件持續(xù)時間。

d.平均暫降嚴(yán)重性指標(biāo)。

平均暫降嚴(yán)重性指標(biāo)ASSI（Average Sag Severity Index）反映某一節(jié)點(diǎn)暫降水平與敏感設(shè)備的兼容程度，記作 RASSI：

其中，為該節(jié)點(diǎn)第i個暫降事件的嚴(yán)重性指標(biāo)，UCurve（Ti）為敏感設(shè)備耐受曲線上持續(xù)時間Ti對應(yīng)的電壓限值，Se_i＞1時說明該次暫降事件落于敏感設(shè)備耐受曲線下方，影響敏感設(shè)備正常工作，且其值越大，表明暫降越嚴(yán)重。

1.2 系統(tǒng)暫降水平評估

結(jié)合IEEE P1564—2014標(biāo)準(zhǔn)推薦方法，給定電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)和系統(tǒng)電壓暫降水平評估流程如圖1所示。

圖1 電壓暫降評估流程圖Fig.1 Flowchart of sag assessment

單一事件暫降信息、節(jié)點(diǎn)指標(biāo)和系統(tǒng)指標(biāo)分別從事件、節(jié)點(diǎn)和系統(tǒng)3個層面對電壓暫降水平進(jìn)行刻畫，其中系統(tǒng)指標(biāo)確定方法有2種。

a.系統(tǒng)指標(biāo)為節(jié)點(diǎn)指標(biāo)的加權(quán)平均值：

其中，sj為第j項系統(tǒng)指標(biāo)值；xij為節(jié)點(diǎn)i的第j項指標(biāo)值；m為節(jié)點(diǎn)數(shù)；hi為節(jié)點(diǎn)i的權(quán)重。權(quán)重需根據(jù)系統(tǒng)和負(fù)荷信息確定，為簡化，本文對所有節(jié)點(diǎn)賦予統(tǒng)一權(quán)重，即任意 i∈［1，2，…，m］，取 hi=1［9］。

b.系統(tǒng)指標(biāo)為節(jié)點(diǎn)指標(biāo)的95%概率大值（CP95值），即針對某一指標(biāo)，若95%的節(jié)點(diǎn)該項指標(biāo)值不超過L，則將L作為該項指標(biāo)的系統(tǒng)指標(biāo)值。

1.3 關(guān)鍵問題

就系統(tǒng)指標(biāo)而言，加權(quán)平均值或CP95值均需獲得全部節(jié)點(diǎn)指標(biāo)，而實(shí)際中不可能對所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測，因此基于必要監(jiān)測和仿真的狀態(tài)估計法具有明顯優(yōu)勢。但現(xiàn)有暫降狀態(tài)估計方法基于暫降可觀測區(qū)域MRA（Monitor Reach Area）原理確定監(jiān)測裝置安裝數(shù)量和位置［10-12］，僅考慮了節(jié)點(diǎn)是否發(fā)生幅值低于設(shè)定閾值的電壓暫降事件的可觀性，導(dǎo)致較多暫降信息的刪失。

當(dāng)監(jiān)測裝置安裝數(shù)量有限并期望得到較全面、準(zhǔn)確的系統(tǒng)暫降水平評估結(jié)果時，可基于抽樣思想，用代表性節(jié)點(diǎn)監(jiān)測代替全網(wǎng)監(jiān)測，根據(jù)代表性節(jié)點(diǎn)的暫降信息估計系統(tǒng)暫降水平，如圖2所示。監(jiān)測節(jié)點(diǎn)的代表性越高，系統(tǒng)暫降水平評估結(jié)果的可靠性就越高［13］。因此，分析系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)暫降水平的相似或相異程度，選定能反映整個系統(tǒng)暫降水平的代表性節(jié)點(diǎn)，是實(shí)現(xiàn)該方法有效性的關(guān)鍵。

圖2 基于抽樣思想的代表性節(jié)點(diǎn)方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of representative site method based on sampling concept

為揭示節(jié)點(diǎn)之間暫降水平相對優(yōu)劣關(guān)系及其隱含規(guī)律，選取合適的代表性節(jié)點(diǎn)，可從以下3個方面進(jìn)行考慮：

a.引入考慮幅值、頻次、能量損失、與敏感設(shè)備兼容程度等暫降信息的多維節(jié)點(diǎn)指標(biāo)向量表征節(jié)點(diǎn)暫降水平，彌補(bǔ)獨(dú)立單一指標(biāo)的不足；

b.選用適當(dāng)?shù)亩嘀笜?biāo)分析方法，分析節(jié)點(diǎn)暫降水平相似或相異程度，獲得節(jié)點(diǎn)分區(qū)方案；

c.在每個分區(qū)中選擇代表性節(jié)點(diǎn)作為監(jiān)測節(jié)點(diǎn)，根據(jù)監(jiān)測節(jié)點(diǎn)獲得的暫降信息評估所在分區(qū)的暫降水平和系統(tǒng)暫降水平。

2 節(jié)點(diǎn)分區(qū)方法

2.1 節(jié)點(diǎn)指標(biāo)向量

構(gòu)造d維節(jié)點(diǎn)指標(biāo)向量Bi表征節(jié)點(diǎn)i暫降水平：

其中，xi1、xi2、…、xid為節(jié)點(diǎn) i指標(biāo)向量各項指標(biāo)。 考慮到大部分暫降幅值高于0.5 p.u.［14］，本文選取期望暫降幅值指標(biāo)RESM，系統(tǒng)平均均方根值變化頻率指標(biāo)SARFI90、SARFI70、SARFI50、SARFICurve，平均 暫 降能量指標(biāo)RASEI，平均暫降嚴(yán)重性指標(biāo)RASSI這7個指標(biāo)構(gòu)造節(jié)點(diǎn)指標(biāo)向量。SARFICurve、RASSI涉及敏感負(fù)荷耐受曲線，可根據(jù)關(guān)心的敏感負(fù)荷類型選擇CBEMA、ITIC、SEMI F47等曲線。根據(jù)實(shí)際需要還可對指標(biāo)進(jìn)行合理增刪。

式（5）形式的節(jié)點(diǎn)指標(biāo)向量可由實(shí)際監(jiān)測或仿真模擬得到，在未安裝監(jiān)測裝置情況下，仿真模擬是獲得該向量的唯一途徑，記為

圖3以期望暫降幅值指標(biāo)RESM（標(biāo)幺值）為例，說明節(jié)點(diǎn)實(shí)際暫降水平與仿真模擬法結(jié)果之間的關(guān)系。采用蒙特卡羅方法進(jìn)行仿真［4］，其中節(jié)點(diǎn)1為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。隨著仿真年份增多，RESM仿真值分別收斂于穩(wěn)定值f1和f2，而RESM實(shí)際值則以穩(wěn)定值為基準(zhǔn)在一定范圍內(nèi)波動。因此可認(rèn)為，特定監(jiān)測周期內(nèi)節(jié)點(diǎn)暫降水平實(shí)際值Bi是仿真值與實(shí)時波動量Δbi的疊加，即：

仿真模擬法以歷史故障統(tǒng)計數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，故其結(jié)果在長時間尺度上具有收斂性，能穩(wěn)定反映該節(jié)點(diǎn)的固有暫降水平。因此，研究節(jié)點(diǎn)之間固有暫降水平的相對優(yōu)劣關(guān)系，可具體化為對節(jié)點(diǎn)指標(biāo)向量的處理分析。

圖3 節(jié)點(diǎn)RESM指標(biāo)實(shí)際值與仿真值對比Fig.3 Comparison of site RESMindex between actual and simulative values

2.2 基于聚類分析的節(jié)點(diǎn)分區(qū)

2.2.1 數(shù)據(jù)處理

以節(jié)點(diǎn)固有暫降水平為依據(jù)的節(jié)點(diǎn)分區(qū)問題可描述為一種典型的空間聚類問題，即將系統(tǒng)全部節(jié)點(diǎn)分為若干個集合，同一集合內(nèi)節(jié)點(diǎn)的暫降水平最大限度地相似，不同集合節(jié)點(diǎn)的暫降水平最大限度地不同［15］。為消除組成節(jié)點(diǎn)指標(biāo)向量的各指標(biāo)之間不同數(shù)量級和量綱對聚類的影響，首先將仿真模擬所得各指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理：

其中，yij為歸一化后的指標(biāo)；為節(jié)點(diǎn)i的第j項指標(biāo)；為全部節(jié)點(diǎn)第j項指標(biāo)的平均值；為第j項指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。

數(shù)據(jù)歸一化處理后，節(jié)點(diǎn)i指標(biāo)向量為Yi=（yi1，yi2，…，yid）。系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)指標(biāo)向量組成樣本集：

任意2個節(jié)點(diǎn)i與j之間暫降水平的差異可用節(jié)點(diǎn)暫降水平距離 d（Yi，Yj）表示：

2.2.2 粒子群K均值聚類

節(jié)點(diǎn)聚類問題就是要找到一個劃分C=｛C1，C2，…，Ck｝，滿足以下條件：

并使類內(nèi)距離函數(shù)JC最小：

其中，為分區(qū) Cj的聚類中心，mj為 Cj包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)；d（Yi，Zj）為分區(qū) Cj內(nèi)節(jié)點(diǎn) Yi到該分區(qū)聚類中心的距離。

K均值算法是使用最廣泛的聚類算法之一，但由于初始聚類中心選擇的隨機(jī)性，易過早收斂到局部最優(yōu)。粒子群K均值聚類算法通過給聚類中心增加擾動，可大幅增強(qiáng)其跳出局部極值和尋找最優(yōu)聚類的能力［16］?；诹Ｗ尤篕均值聚類算法的節(jié)點(diǎn)分區(qū)步驟如下。

a.由仿真模擬法得到各節(jié)點(diǎn)指標(biāo)向量仿真值，通過數(shù)據(jù)歸一化處理，得樣本集A。

b.生成初始種群。將所有節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分配給k個分區(qū)，計算每個分區(qū)節(jié)點(diǎn)指標(biāo)向量均值作為該分區(qū)初始聚類中心，并串聯(lián)k個聚類中心作為該粒子的位置編碼，同時隨機(jī)初始化粒子速度，如此反復(fù)N次，生成包含N個粒子的初始種群。第i個粒子的位置表示為 Wi= （Z1，Z2，…，Zk），速度表示為 Vi= （v1，v2，…，vk）。

c.根據(jù)最近鄰原則進(jìn)行新的聚類劃分，即若樣本 Yi、聚類中心 Zj滿足

則Yi屬于分區(qū)Cj。根據(jù)式（14）計算類間總離散度JC作為粒子適應(yīng)值，JC越小，則適應(yīng)值越好。

d.每個粒子，比較當(dāng)前位置的適應(yīng)值和它經(jīng)歷過的最好位置Pi的適應(yīng)值，如果更小，則更新Pi；比較當(dāng)前位置的適應(yīng)值和群體所有粒子經(jīng)歷過的最好位置Pg的適應(yīng)值，如果更小，則更新Pg。

e.根據(jù)式（16）、（17）更新粒子的速度和位置：

其中，分別為在第r+1次迭代中第i個粒子的速度和位置；ω為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；rand（）為 0～1 之間的隨機(jī)數(shù)。

f.根據(jù)新產(chǎn)生粒子的位置，按最近鄰原則確定新的聚類劃分；重新計算每個聚類的聚類中心取代原來粒子的位置編碼，并計算JC。

g.判斷是否達(dá)到結(jié)束條件。若聚類中心不再發(fā)生變化或達(dá)到最大迭代次數(shù)M，則終止算法；否則轉(zhuǎn)入步驟d。

h.根據(jù)最終聚類結(jié)果確定節(jié)點(diǎn)分區(qū)方案。

3 監(jiān)測裝置配置及系統(tǒng)暫降水平評估

3.1 監(jiān)測點(diǎn)選擇及系統(tǒng)指標(biāo)向量估計

本文選取系統(tǒng)指標(biāo)為節(jié)點(diǎn)指標(biāo)的均值形式。為準(zhǔn)確估計系統(tǒng)指標(biāo)，代表性監(jiān)測節(jié)點(diǎn)應(yīng)具備2個條件：通過監(jiān)測點(diǎn)能較好地觀測所在分區(qū)的暫降水平；所有監(jiān)測點(diǎn)指標(biāo)向量的均值應(yīng)最大限度地接近系統(tǒng)指標(biāo)向量實(shí)際值。因此，本文選取每個分區(qū)中距該分區(qū)聚類中心最近的節(jié)點(diǎn)為代表性節(jié)點(diǎn)，即若分區(qū)Cj內(nèi)節(jié)點(diǎn)f滿足式（18），則在節(jié)點(diǎn)f安裝監(jiān)測裝置。

若最終監(jiān)測節(jié)點(diǎn)集合為P，則系統(tǒng)指標(biāo)向量估計值Se為：

其中，Bs為監(jiān)測節(jié)點(diǎn)s指標(biāo)向量實(shí)際值。Se第j項指標(biāo)sej計算式為：

3.2 估計誤差

由于實(shí)際系統(tǒng)中尚未安裝監(jiān)測裝置，為驗(yàn)證本文方法的有效性，隨機(jī)模擬一年的短路故障得到所有節(jié)點(diǎn)暫降指標(biāo)向量 Bi（i=1，2，…，m），并將其作為實(shí)際值，則系統(tǒng)指標(biāo)向量實(shí)際值Sr第j項指標(biāo)srj為：

系統(tǒng)第j項指標(biāo)的估計誤差及d維系統(tǒng)指標(biāo)向量平均估計誤差分別如式（22）、（23）所示：

顯然，當(dāng)聚類數(shù)k=m，即在每個節(jié)點(diǎn)都安裝監(jiān)測裝置時，可以獲得最準(zhǔn)確的系統(tǒng)指標(biāo)。然而，考慮經(jīng)濟(jì)性原則，應(yīng)在估計精度滿足要求的情況下選擇最少的聚類數(shù)。若給定估計精度ε，可從k=2開始增加聚類數(shù)進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)對于任意 j∈［1，2，…，d］，都有 δj＜ε 時停止。

綜上所述，監(jiān)測裝置優(yōu)化配置及系統(tǒng)暫降水平評估流程如圖4所示。

圖4 監(jiān)測裝置配置和系統(tǒng)暫降水平評估流程圖Fig.4 Flowchart of monitor allocation and system sag level assessment

4 算例仿真

應(yīng)用本文方法對圖5所示IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。系統(tǒng)元件故障率、各序參數(shù)、線路長度等數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)［17］。設(shè)132 kV側(cè)故障清除時間為0.1～0.5 s，33 kV 側(cè)故障清除時間為 0.5～0.9 s［14］。 以計算機(jī)為關(guān)心敏感負(fù)荷，選取ITIC曲線計算SARFICurve、RASSI指標(biāo)。設(shè)置粒子群K均值算法中粒子數(shù)N為50，最大迭代次數(shù) M 為 50；學(xué)習(xí)因子 c1、c2均取 2，慣性權(quán)重 ω 采用可變權(quán)重［16］：

其中，r為當(dāng)前迭代數(shù)；ωmax=0.9；ωmin=0.4。

4.1 節(jié)點(diǎn)指標(biāo)向量仿真值

構(gòu)造節(jié)點(diǎn)暫降指標(biāo)向量，其中，除期望暫降幅值指標(biāo)RESM為正向指標(biāo)，即值越大越好外，其余指標(biāo)均為負(fù)向指標(biāo)。以短路故障導(dǎo)致的電壓暫降為研究對象，對系統(tǒng)進(jìn)行10000次蒙特卡羅仿真，計算各節(jié)點(diǎn)指標(biāo)向量仿真值，作為節(jié)點(diǎn)分區(qū)及代表性節(jié)點(diǎn)選取的依據(jù)，如表1所示。

圖5 IEEE 30節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)Fig.5 IEEE 30-bus test system

表1 節(jié)點(diǎn)指標(biāo)向量仿真值Table 1 Simulative site index vectors

4.2 節(jié)點(diǎn)分區(qū)及監(jiān)測裝置配置

基于粒子群K均值聚類算法，確定系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)分區(qū)和監(jiān)測裝置配置方案。設(shè)ε=10%，經(jīng)計算當(dāng)聚類數(shù)k取4時各系統(tǒng)指標(biāo)估計誤差均小于ε。節(jié)點(diǎn)分區(qū)及監(jiān)測裝置配置方案如表2所示。

表2 節(jié)點(diǎn)分區(qū)和監(jiān)測裝置配置方案Table 2 Site partition and monitor allocation scheme

監(jiān)測裝置安裝節(jié)點(diǎn)為5、16、20、27。用各分區(qū)監(jiān)測點(diǎn)的指標(biāo)向量表征該分區(qū)暫降水平，如表3所示。從表3可知，分區(qū)1的所有暫降指標(biāo)均優(yōu)于其他分區(qū)，可認(rèn)為該分區(qū)暫降水平最優(yōu)。暫降水平優(yōu)劣排序?yàn)榉謪^(qū)1>分區(qū)2>分區(qū)3、分區(qū)4。從實(shí)際電網(wǎng)拓?fù)鋪砜?，分區(qū)1的節(jié)點(diǎn)均連接發(fā)電機(jī)，具有較強(qiáng)的電壓支撐能力，因此暫降最不嚴(yán)重；分區(qū)2包括132 kV的非發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)及33 kV鄰近發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn)，因此其暫降水平劣于分區(qū)1；分區(qū)3、4的節(jié)點(diǎn)均為遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，受系統(tǒng)故障影響程度較大，暫降水平最劣。分區(qū)結(jié)果與電網(wǎng)實(shí)際情況相符，驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性。

表3 各分區(qū)暫降水平Table 3 Sag level of each partition

4.3 方法對比

4.3.1 與MRA法對比

在MRA法中設(shè)置暫降閾值分別為0.9 p.u.和0.8p.u.，對應(yīng)監(jiān)測裝置配置方案為方案1和方案2，并與本文方法所得配置方案對比，結(jié)果如表4所示。

表4 本文方法與MRA法監(jiān)測裝置配置方案對比Table 4 Comparison of monitor allocation scheme between proposed method and MRA method

利用各監(jiān)測方案評估系統(tǒng)暫降水平。根據(jù)系統(tǒng)故障率，模擬某年發(fā)生40次短路故障。本文方法與MRA法估計誤差對比結(jié)果如表5、表6所示。從表4—6可知，0.9p.u.暫降閾值時，MRA法所得監(jiān)測方案只比本文方法少安裝1臺監(jiān)測裝置，但系統(tǒng)暫降指標(biāo)估計誤差過大；0.8p.u.時誤差在可接受范圍內(nèi)，但監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量是本文方法的2倍?？梢姡疚姆椒苡行p少監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量，同時保證系統(tǒng)暫降指標(biāo)估計精度較高。

表5 本文方法與MRA法系統(tǒng)暫降指標(biāo)向量估計誤差對比Table 5 Comparison of system index vector estimation error between proposed method and MRA method

表6 本文方法與MRA法平均誤差對比Table 6 Comparison of average error between proposed method and MRA method

4.3.2 與仿真模擬法對比

假設(shè)IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)連續(xù)15 a的實(shí)際故障率如表7所示，其中故障率相同的3 a其故障分布不同；而仿真模擬法對應(yīng)的歷史統(tǒng)計故障率為15 a實(shí)際故障率的平均值，為40次/a。以系統(tǒng)SARFI70指標(biāo)為例，實(shí)際值、本文方法估計值及蒙特卡羅仿真值如圖6所示。當(dāng)每年的故障率或故障分布改變時，蒙特卡羅法所得系統(tǒng)暫降指標(biāo)仿真值與實(shí)際值偏差較大，而本文方法確定的系統(tǒng)暫降指標(biāo)估計值與實(shí)際值偏差較小，證明本文方法精度更高，對故障率和故障分布變化的適應(yīng)性更強(qiáng)。

表7 各年份故障率Table 7 Fault rate for each year

圖6 系統(tǒng)SARFI70指標(biāo)變化情況Fig.6 Variation of system SARFI70index

圖7 分區(qū)2、3 SARFI70指標(biāo)變化對比Fig.7 Comparison of SARFI70index variation for Partition 2 and 3

監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)除了用以確定系統(tǒng)暫降指標(biāo)外，還能反映所屬分區(qū)的暫降水平，圖7以SARFI70指標(biāo)為例說明。在不同的故障率及故障分布下，分區(qū)2與分區(qū)3的SARFI70指標(biāo)實(shí)際值有相似的變化趨勢。用監(jiān)測節(jié)點(diǎn)16、20的監(jiān)測值分別估計分區(qū)2和分區(qū)3指標(biāo)，與蒙特卡羅仿真結(jié)果相比，更能反映暫降水平的實(shí)際變化情況。

5 結(jié)論

a.引入暫降信息和多維暫降指標(biāo)向量的概念，用幅值、頻次、能量損失、敏感設(shè)備兼容程度等信息定量刻畫節(jié)點(diǎn)和系統(tǒng)暫降水平，比單一指標(biāo)方法更加全面準(zhǔn)確；

b.基于粒子群K均值聚類算法得到合理、有效的節(jié)點(diǎn)分區(qū)和監(jiān)測裝置配置方案，在保證系統(tǒng)暫降指標(biāo)估計精度的同時，有效減少了監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量；

c.對代表性節(jié)點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測，不僅能得到系統(tǒng)暫降指標(biāo)，還能得到監(jiān)測點(diǎn)所在分區(qū)的暫降指標(biāo)，有助于運(yùn)行人員從整體和局部兩方面掌握暫降水平；

d.本文方法對系統(tǒng)內(nèi)元件故障率和故障分布變化的適應(yīng)性更強(qiáng)，具有一定的工程應(yīng)用價值。

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