魏揚, 張登成, 張艷華, 朱和銓, 鄭無計

(空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

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無人機自主編隊制導律設(shè)計

魏揚, 張登成, 張艷華, 朱和銓, 鄭無計

(空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

摘要:自主編隊是無人機集群作戰(zhàn)的關(guān)鍵技術(shù)。提出了一種基于視線的三維無人機雙機與多機自主編隊方法。制導律采用橫縱分離的經(jīng)典PD控制方式進行設(shè)計,建立了加入制導律的雙機、多機的質(zhì)點相對運動學模型,通過求解該模型在平衡點處的雅克比矩陣的特征根,來判斷制導律的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明:設(shè)計的制導律能有效導引無人機構(gòu)成編隊,并保持編隊飛行。

關(guān)鍵詞:無人機; 自主編隊; 制導律; PD控制; 雅克比矩陣

0引言

在未來戰(zhàn)爭中,僅靠單架無人機自主作戰(zhàn)無法適應(yīng)復雜多樣的戰(zhàn)場環(huán)境,而具備協(xié)同作戰(zhàn)的無人機編隊能更好地完成任務(wù)[1],與單架無人機相比具有作戰(zhàn)效率高、視野廣闊等優(yōu)勢,可實現(xiàn)對目標的全方位立體監(jiān)視,對地精確攻擊。近距離編隊飛行還可使整體阻力減小[2]。編隊飛行作為無人機研究領(lǐng)域的熱點與難點問題,涉及多項關(guān)鍵技術(shù),例如:隊形設(shè)計、自主編隊、隊形保持變換、協(xié)調(diào)通信等。

無人機自主編隊是實現(xiàn)集群作戰(zhàn)的關(guān)鍵技術(shù)。無人機固定編隊飛行通常分為隊形構(gòu)成、隊形保持和隊形重構(gòu)三個階段[3]。隊形構(gòu)成實質(zhì)就是自主編隊,即要求僚機能夠以設(shè)計的制導律,通過航向、速度和高度變化與長機自主完成設(shè)定的編隊隊形。目前國內(nèi)外關(guān)于無人機編隊飛行的研究很多,但主要集中在編隊隊形保持與變換控制上[4-7],而關(guān)于自主編隊的研究相對較少。王晉云等[3]設(shè)計了無人機緊密編隊隊形構(gòu)成控制律,但控制精度不高。李杰等[8]提出了基于微分幾何與李群的無人機編隊會合方法,但僅適用于松散編隊。文獻[9]雖然設(shè)計了無人機自主編隊制導律,但只在二維平面上,且沒有設(shè)計縱向的制導律。為了簡化分析,本文采用改進的領(lǐng)航-跟隨的編隊方式[10](每一架無人機都以其前面的無人機為參考),在前人的基礎(chǔ)上設(shè)計了基于視線(Line-Of-Sight,LOS)的無人機三維自主編隊制導律,采用PD控制方式,具有直觀性強、控制精度高、形式簡單等優(yōu)點,對無人機自主編隊制導具有一定的參考價值。

1 問題描述

無人機自主編隊整個過程可分為接近階段和實施編隊階段。接近階段是僚機先從初始位置迅速飛行到長機后方某一距離δ,然后等待長機指令的自動飛行階段。實施編隊階段是僚機飛到該距離δ時,長機下達編隊授權(quán)命令,僚機以設(shè)計制導律開始靠近長機,到達要求的編隊相對位置的自動飛行階段。由此,需要分別設(shè)計這兩個階段的制導律。圖1～圖3是對雙機及三機自主編隊的運動解析。

圖1　雙機三維運動Fig.1　Three-dimensional movement for two vehicles

圖2　雙機自主編隊橫向、縱向運動Fig.2　Horizontal and vertical movement for two vehicles

圖3　三機自主編隊橫向運動Fig.3　Horizontal movement for three vehicles

由圖1可知,不失一般性,假設(shè)長機以速度Vf沿+x方向飛行,僚機1位于長機后方的某一空間點,速度為V,方向始終與機頭指向重合,其在水平面的分速度為Vxz;θ為航跡俯仰角,上偏為正,一般范圍為-90°～+90°;R為長機與僚機的相對距離,其在水平面投影為Rxz,豎直面投影為Ry;γ為航向角,規(guī)定在+x方向右側(cè)為正,左側(cè)為負;η為Vxz與Rxz之間的夾角,稱為視線偏差角,規(guī)定在Vxz方向右側(cè)為正,左側(cè)為負。

由圖2可知,在橫向上,僚機飛到期望位置時與長機成設(shè)定的視線偏差角為ηc,此時γ=0°,與長機相對水平距離為Rf;在縱向上,僚機飛到期望位置時與長機的相對高度為Rycom。

由圖3可知,僚機1已完成編隊。圖3中,η1,η2分別為僚機2任意位置時與長機、僚機1的視線偏差角;η1c,η2c分別為僚機2到達期望編隊位置時與長機、僚機1的視線偏差角;R1,R2分別為僚機2與長機、僚機1橫向的相對距離。

2無人機自主編隊制導律設(shè)計

2.1雙機自主編隊制導律設(shè)計

2.1.1接近階段制導律設(shè)計

(1)

式中:ηa為僚機與長機相距δ時與長機的視線偏差角;速度最大不超過Vmax,θ∈(-90°,90°);控制目標為當R=δ時,Ry=Rycom,θ=0°,η=ηa;c1,c2,c3,c4為控制參數(shù)。

2.1.2實施編隊階段制導律設(shè)計

(2)

2.2多機自主編隊制導律設(shè)計

(3)

同理僚機3以僚機1、僚機2為參考,利用上述制導律進行編隊,以此類推即實現(xiàn)了多機編隊制導。需要指出的是,設(shè)計的制導律反饋信號可由視覺傳感器或機間數(shù)據(jù)鏈獲得,由于只需要視線偏差角及相對距離信息,就降低了對UAV導航系統(tǒng)的要求。

3相對運動學模型

為了實現(xiàn)設(shè)計的制導律,如圖1所示,根據(jù)飛行運動學規(guī)律,建立如下的雙機和多機質(zhì)點相對運動學模型:

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

同理,在圖4中,可以類似得到:

(11)

(12)

(13)

(14)

以上建立的相對運動學模型與設(shè)計的制導律相結(jié)合,就可以生成制導指令。

4制導律穩(wěn)定性判斷方法

針對上述在實施編隊階段建立的制導律,有必要分析一下其穩(wěn)定性,作為判斷制導律是否能夠?qū)б裏o人機構(gòu)成期望的編隊隊形的必要條件。這里通過求解在平衡點處的雅克比矩陣的特征根來判斷制導律穩(wěn)定性。

首先分析雙機編隊制導律的穩(wěn)定性。由式(2)、式(7)和式(8)聯(lián)立求解可得:

(15)

令上式為0,可得平衡點為:[ηc,0,Vf,Rf]T(θ=0°)。通過線性化該系統(tǒng),求出在平衡點處的雅克比矩陣為:

(16)

同理可對多機編隊制導律穩(wěn)定性進行分析。聯(lián)立式(3)、式(11)和式(12),求得平衡點為:[η1c,η2c,0,Vf]T。據(jù)此可得多機編隊的雅可比矩陣,限于篇幅這里沒有列出。

要檢查該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,通過下式求解特征值。若特征值都位于左半復平面,則系統(tǒng)穩(wěn)定。

det(sI-A)=0

(17)

5制導律穩(wěn)定性分析與有效性仿真

驗證

5.1雙機編隊制導律的仿真驗證

以長機位置為坐標原點,根據(jù)設(shè)置的參數(shù)可知,僚機到達編隊期望點相對坐標為(-50,0,50) m。其中僚機初始視線偏差角η0可由下式計算得到:

(18)

這里取c1=0.2,c2=0.2,c3=-0.000 55,c4=-0.007,c5=0.002,c6=0.2,c7=0.005,c8=0.29。將相關(guān)參數(shù)代入式(16),利用式(17)得到A陣特征值為:-0.155 9±0.163 1i,-0.010 3,-0.017 9。4個特征值均位于左半復平面,說明設(shè)計的制導律模型是穩(wěn)定的。雙機編隊制導律的仿真驗證結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4　三維雙機編隊飛行軌跡Fig.4　Three-dimensional flight trajectory for two vehicles

圖5　僚機1與長機相對距離變化過程Fig.5　Relative distance between wingman 1 and leader

圖6　僚機1速度及相關(guān)角度變化過程Fig.6　Speed and related angles for wingman 1

由圖4可知,僚機在實現(xiàn)編隊過程中飛行軌跡較為平緩,最終其速度方向與長機保持一致,這一點從圖6最終γ=0°也可以看出。由圖5可知,僚機在橫向和縱向均準確地到達編隊位置。由圖6可知,僚機速度V、俯仰角θ、航向角γ及視線偏差角η變化平穩(wěn),無突變,都在允許的范圍內(nèi),且都達到了平衡點并保持穩(wěn)定。以上仿真結(jié)果驗證了雙機編隊制導律的有效性。

5.2多機編隊制導律的仿真驗證

以四機編隊為例,驗證多機編隊制導律的有效性。表1為四機初始位置及期望編隊位置,長機和僚機1已完成編隊。如表2所示,僚機2以長機、僚機1為參考進行制導,僚機3以僚機1、僚機2為參考進行制導,并給出期望位置的編隊角度。具體編隊隊形如圖7所示。

表1　四機編隊初始位置及期望編隊位置

表2　四機期望編隊位置的編隊角度

圖7　四機編隊隊形Fig.7　Four-vehicle formation

為簡單起見,除表1和表2給出的參數(shù)外，其他參數(shù)與5.1節(jié)一致。取c9=0.02,c10=0.2,c11=-20,c12=-250,c1,c2,c3和c4同上。以僚機2為例,將其相關(guān)參數(shù)分別代入多機編隊的雅可比矩陣，得到A陣特征值為:-1.9902,-0.0802±0.0989i,-0.0827,這4個特征值均位于左半復平面,說明所設(shè)計的制導律模型是穩(wěn)定的。僚機3的計算結(jié)果類似。圖8～圖10是四機編隊制導律的仿真驗證結(jié)果。

圖8　僚機2、僚機3與長機相對距離變化過程Fig.8　Relative distance between wingman 2,wingman 3 and leader

從圖8可以看出,在橫向,僚機2和僚機3分別準確地到達了期望的編隊位置,在縱向兩者相對高度的變化基本相同,都達到了期望的相對高度。

僚機2在編隊過程中角度及速度變化情況如圖9所示。僚機3的情況與之類似。

圖9　僚機2的角度和速度變化曲線Fig.9　Angle and speed change curves for wingman 2

由圖9可知,僚機2在編隊過程中,η1最終收斂到45°,η2最終收斂到90°,θ和γ最終均收斂到0°,并保持穩(wěn)定,且速度在整個變化過程中沒有超過最大值,最終的速度與長機和僚機1保持一致。

由此驗證了所設(shè)計的多機自主編隊制導律能有效地使多架僚機穩(wěn)定達到期望編隊位置和角度。同時,只要改變長機與僚機期望編隊的相對距離與角度,就可以改變整個編隊隊形。當編隊無人機數(shù)量較多時,依照本文設(shè)計的多機制導律仍可動態(tài)并行實現(xiàn)編隊?？蓪崿F(xiàn)的編隊隊形并不局限于文中所見的編隊隊形,同樣適用于其他編隊隊形,如圖10所示的編隊隊形等均可實現(xiàn)。

圖10　多機編隊制導律適用的編隊隊形Fig.10　Guidance laws applicable to multiple-vehicle formation

6結(jié)束語

本文采用經(jīng)典的PD控制設(shè)計了基于視線的三維無人機自主編隊制導律,并給出了制導律穩(wěn)定性判斷方法。通過雙機和四機自主編隊的仿真,驗證了生成的制導指令能較好地導引無人機構(gòu)成編隊,并保持編隊飛行,且形式簡單,易于理解和實現(xiàn)。同時設(shè)計的制導律可通過設(shè)置不同參數(shù)實現(xiàn)多種編隊隊形。在后續(xù)工作中，可以在此基礎(chǔ)上進一步設(shè)計內(nèi)環(huán)控制律,用以控制無人機按照制導指令飛行。

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(編輯：方春玲)

Guidance laws for UAVs autonomous formation

WEI Yang, ZHANG Deng-cheng, ZHANG Yan-hua, ZHU He-quan, ZHENG Wu-ji

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, AFEU, Xi’an 710038, China)

Abstract:Autonomous formation is a key technology for UAV swarms. The three-dimensional UAV autonomous formation guidance laws for two and multiple vehicles are proposed based on line-of-sight. The guidance laws are designed by classical PD control method which vertical and lateral are separated. Then the particle relative kinematic model included the guidance laws for two and multiple vehicles are established. Stability of the proposed guidance laws is analyzed by using the eigenvalues of the Jacobian matrix at the equilibrium point. The simulation result demonstrates the guidance laws can effectively form the prescribed formation and keep formation flight.

Key words:UAV; autonomous formation; guidance laws; PD control; Jacobian matrix

中圖分類號：V249

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0853(2016)02-0037-05

作者簡介:魏揚(1992-)，男，陜西漢中人，碩士研究生，研究方向為飛行力學與飛行仿真；張登成(1969-)，男，河北懷安人，副教授，博士，研究方向為飛行力學與飛行仿真。

基金項目:國家自然科學基金資助(61203134，11402301)

收稿日期:2015-06-11;

修訂日期:2015-11-23; 網(wǎng)絡(luò)出版時間:2016-01-10 14:13