甘 迪，柯德平，孫元章，崔明建

（武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

近年來，隨著風(fēng)電并網(wǎng)規(guī)模的逐漸增大，風(fēng)電的隨機(jī)性和波動(dòng)性對(duì)電網(wǎng)的沖擊和威脅日益成為不可忽視的問題［1］。 風(fēng)電功率短期概率預(yù)測［2-3］是解決這一問題的方法之一，其不僅能提供預(yù)測結(jié)果的波動(dòng)范圍，還能估計(jì)出每一個(gè)取值出現(xiàn)的概率，相比于確定性預(yù)測更能提供豐富的不確定信息，因此廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)概率最優(yōu)潮流計(jì)算［4-5］、電力系統(tǒng)靜態(tài)安全評(píng)估［6-7］等研究領(lǐng)域中，有助于電力調(diào)度部門提前安排發(fā)電計(jì)劃，以保證合格的電能質(zhì)量，確保電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。

目前常見的風(fēng)電功率概率預(yù)測方法有：分位點(diǎn)回歸法［8］、貝葉斯推斷法［9］、上下邊界估計(jì) LUBE（Lower Upper Bound Estimation）法［10］和核密度估計(jì) KDE（Kernel Density Estimation）法［11-12］等。 文獻(xiàn)［8］建立了基于支持向量機(jī)和分位點(diǎn)回歸的風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測模型，通過支持向量機(jī)確定每一個(gè)分位點(diǎn)的回歸函數(shù)。盡管該模型沒有先驗(yàn)的分布假設(shè)，能提供穩(wěn)定的預(yù)測信息，但需事先設(shè)定離散的不同分位點(diǎn)，模型得到的概率密度函數(shù)是離散的，對(duì)每一分位點(diǎn)建模也增加了模型復(fù)雜度。文獻(xiàn)［9］提出一種分量稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)方法，根據(jù)核方法和貝葉斯框架實(shí)現(xiàn)概率預(yù)測，但該模型需對(duì)風(fēng)電功率的先驗(yàn)分布作出假設(shè)，引入了經(jīng)驗(yàn)誤差。文獻(xiàn)［10］建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LUBE的預(yù)測區(qū)間估計(jì)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接輸出設(shè)定的置信度下估計(jì)區(qū)間的上下界，模型算法較簡單實(shí)用，但該模型無法提供概率密度函數(shù)和累積密度函數(shù)，不確定信息表現(xiàn)方式單一。不同于上述方法，核密度估計(jì)是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)非參數(shù)估計(jì)方法，該方法不限于事先定義的分位點(diǎn)，無需假設(shè)先驗(yàn)分布，能夠提供每一個(gè)時(shí)間尺度的連續(xù)概率分布函數(shù)。文獻(xiàn)［11］在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)預(yù)測的基礎(chǔ)上，通過一維核密度估計(jì)得到了較好的概率預(yù)測結(jié)果，但該模型在風(fēng)電功率變化劇烈的時(shí)段誤差較大，區(qū)間平均寬度與平緩段相比顯著增加。這種風(fēng)電功率變化劇烈的現(xiàn)象被稱為“風(fēng)電爬坡事件”［13-19］，由于其強(qiáng)烈的隨機(jī)性和波動(dòng)性，降低了該時(shí)段風(fēng)電功率預(yù)測的精度。

本文在一維核密度估計(jì)的基礎(chǔ)上，通過考慮風(fēng)電爬坡特性對(duì)預(yù)測時(shí)刻誤差的影響，將一維核密度估計(jì)擴(kuò)展為二維，提出一種改進(jìn)的提前1 h風(fēng)電功率概率預(yù)測方法。首先介紹了風(fēng)電爬坡事件的定義和特性，提出一種互補(bǔ)組合預(yù)測思路，并采用具有較好時(shí)頻局部特性的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［20-21］建立風(fēng)電功率確定性預(yù)測模型。然后根據(jù)風(fēng)電功率預(yù)測誤差和風(fēng)電功率爬坡率的分布特點(diǎn)，對(duì)每一個(gè)功率分區(qū)建立二維核密度估計(jì)模型，由聯(lián)合分布求取條件分布，得到風(fēng)電功率的概率預(yù)測區(qū)間。仿真結(jié)果表明，本文模型能夠有效提高風(fēng)電功率概率預(yù)測質(zhì)量，為風(fēng)電功率概率預(yù)測提供了一種新的研究思路。

1 風(fēng)電爬坡特性

1.1 風(fēng)電爬坡事件

風(fēng)電爬坡事件是指風(fēng)電功率在短時(shí)間內(nèi)急劇變化的現(xiàn)象，其包含3個(gè)關(guān)鍵特征：爬坡方向、爬坡時(shí)間和爬坡幅值。爬坡方向有2種：發(fā)生爬坡時(shí)風(fēng)電功率增大為上行爬坡事件，反之為下行爬坡事件。爬坡時(shí)間和爬坡幅值分別為爬坡發(fā)生的持續(xù)時(shí)間和爬坡過程中風(fēng)電功率的變化值。目前國際上并沒有統(tǒng)一的爬坡數(shù)學(xué)定義，文獻(xiàn)［14］列舉了4種定義，這里介紹其中常用的2種。

定義 1：設(shè) P（t）和 P（t+Δt）分別為 t時(shí)刻和 t+Δt時(shí)刻的風(fēng)電功率值，TR為預(yù)先設(shè)定的閾值，一般取風(fēng)電場額定裝機(jī)容量的百分比。當(dāng)滿足

時(shí)判定風(fēng)電爬坡事件發(fā)生。Zt+Δt為t+Δt時(shí)刻的爬坡率，反映了該時(shí)刻的爬坡嚴(yán)重程度。

定義2：設(shè)pt為風(fēng)電功率信號(hào)，定義如下濾波信號(hào)

當(dāng)時(shí)發(fā)生上行爬坡事件，當(dāng)時(shí)發(fā)生下行爬坡事件，如圖1所示。參數(shù)c為濾波階數(shù)，一般取2或 5，本文取c=2。

圖1 風(fēng)電爬坡事件定義2示意圖Fig.1 Schematic diagram of Definition 2 for wind power ramp event

在風(fēng)電爬坡事件的研究中，定義1和定義2各有優(yōu)勢：定義1對(duì)原始信號(hào)建模，預(yù)測得到的信號(hào)受噪聲影響較大，即使在風(fēng)電功率平緩處預(yù)測誤差也可能較大；定義2對(duì)濾波信號(hào)建模，雖然受噪聲影響較小，信號(hào)更加平滑，能彌補(bǔ)定義1的缺陷，但定義2經(jīng)過濾波后，難以有效探知爬坡拐點(diǎn)。

1.2 風(fēng)電爬坡特性

風(fēng)電爬坡事件是風(fēng)電功率隨機(jī)性和波動(dòng)性的極端表現(xiàn)。由于該事件發(fā)生時(shí)段風(fēng)電功率的非線性遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于非發(fā)生時(shí)段，兩時(shí)段風(fēng)電功率時(shí)間序列的特性變化較大，因此未考慮爬坡特性的傳統(tǒng)方法在預(yù)測爬坡發(fā)生時(shí)段的風(fēng)電功率時(shí)往往誤差較大。

本文從3個(gè)方面考慮風(fēng)電爬坡特性對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測精度的影響，分別提出如下改進(jìn)方法。

（1）風(fēng)電爬坡事件發(fā)生時(shí)，風(fēng)電功率信號(hào)的噪聲顯著增加，增加了預(yù)測的難度。因此，在進(jìn)行風(fēng)電功率確定性預(yù)測時(shí)，可結(jié)合風(fēng)電爬坡事件2種定義的優(yōu)勢，提出如下互補(bǔ)組合預(yù)測思路：根據(jù)定義1從原始信號(hào)角度單步預(yù)測風(fēng)電功率；根據(jù)定義2將原始信號(hào)變換為濾波信號(hào)，用單步預(yù)測替代多步預(yù)測提高預(yù)測精度，將濾波預(yù)測結(jié)果反變換得到風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果。二者經(jīng)線性加權(quán)平均計(jì)算，得到短期風(fēng)電功率確定性預(yù)測結(jié)果。

（2）風(fēng)電爬坡事件屬于突發(fā)事件，其發(fā)生頻率較低，這意味著對(duì)一般的風(fēng)電功率時(shí)間序列而言，發(fā)生爬坡的序列長度占總序列長度的比例較小，爬坡區(qū)域的數(shù)據(jù)分辨率較低。因此在選擇（1）中的確定性預(yù)測模型時(shí)，需充分考慮這一爬坡特性。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WNN）是一種基于小波分析的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，綜合了小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，能夠自適應(yīng)地以高分辨率學(xué)習(xí)風(fēng)電功率變化平緩的區(qū)域，以低分辨率學(xué)習(xí)風(fēng)電爬坡區(qū)域，提高爬坡區(qū)域的風(fēng)電功率預(yù)測精度，理論上比一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合考慮爬坡特性的風(fēng)電功率預(yù)測。

（3）風(fēng)電爬坡率是度量爬坡嚴(yán)重程度的指標(biāo)，一般情況下，爬坡率越大，風(fēng)電功率變化越快，非線性越強(qiáng)，預(yù)測誤差越大。即非爬坡區(qū)域和爬坡區(qū)域的風(fēng)電功率預(yù)測誤差往往不同，前者一般小于后者。而一維核密度估計(jì)將二者合在一起估計(jì)，高估了非爬坡區(qū)域的誤差，低估了爬坡區(qū)域的誤差。因此，可以將傳統(tǒng)的一維核密度估計(jì)擴(kuò)展為二維，考慮風(fēng)電爬坡率對(duì)誤差分布的影響，求出風(fēng)電爬坡率和風(fēng)電功率預(yù)測誤差的聯(lián)合概率分布，以提高短期風(fēng)電功率概率預(yù)測精度。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

設(shè) WNN 的訓(xùn)練集為 D=｛（xi，yi），i=1，2，…，n｝，其中xi?Rk和yi?R分別為模型輸入和輸出，則隱含層神經(jīng)元數(shù)為K的WNN模型可表示為：

其中，wj為第j個(gè)隱含層與輸出層的連接權(quán)值；ψj為小波基函數(shù)，本文取 Marlet函數(shù)，即 ψ（λ）=cos（1.75λ）×exp（-λ2/2）；aj為 ψj的伸縮因子；wij為輸入層與第j個(gè)隱含層的連接權(quán)值；bj為ψj的平移因子。WNN基于誤差函數(shù)極小化原理，其3層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 3層WNN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Topology of three-layer WNN

3 二維核密度估計(jì)

核密度估計(jì)法一般在風(fēng)電功率確定性預(yù)測的基礎(chǔ)上，將預(yù)測功率分區(qū)，對(duì)每一分區(qū)估計(jì)預(yù)測誤差分布［11］。誤差e的概率密度函數(shù)為：

其中，N為樣本數(shù)；h為帶寬；K（·）為核函數(shù)。

當(dāng)一維核密度估計(jì)擴(kuò)展為二維時(shí)，設(shè)待預(yù)測時(shí)刻為t，建立t-1時(shí)刻的風(fēng)電爬坡率Zt-1和風(fēng)電功率預(yù)測誤差et的二維核密度估計(jì)模型，其聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

其中，hZ和he分別為爬坡率和誤差的帶寬。

二維核密度估計(jì)求解風(fēng)電功率概率預(yù)測問題的具體步驟如下。

步驟1 將風(fēng)電功率的實(shí)際值ytrue和預(yù)測值y作為樣本，計(jì)算出每一時(shí)刻t的預(yù)測誤差et和該時(shí)刻已知的t-1時(shí)刻的風(fēng)電爬坡率Zt-1。

步驟2 采用二次劃分的方法，對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測值進(jìn)行分區(qū)。首先對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測值等間隔劃分，記ymin、ymax和Δy分別為風(fēng)電功率預(yù)測值的最小值、最大值和差值，則劃分區(qū)間Di和區(qū)段數(shù)d為：

上述一次劃分的區(qū)間可能出現(xiàn)部分區(qū)間樣本點(diǎn)過少的情況，為此可將部分相鄰的區(qū)間合并，通過二次劃分保證每一個(gè)區(qū)間均滿足樣本數(shù)目要求。

步驟3 對(duì)每一個(gè)Di，根據(jù)式（5）計(jì)算風(fēng)電爬坡率Zt-1和風(fēng)功率預(yù)測誤差et的二維核密度估計(jì)，求出聯(lián)合概率密度函數(shù) f（Z，e）。

步驟4 由f（Z，e）計(jì)算出Zt-1=z時(shí)誤差的條件概率密度函數(shù)f（et|Zt-1=z）。其方法是，找到與z最近的估計(jì)點(diǎn)（各估計(jì)點(diǎn)間距為帶寬hZ），該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的誤差斷面經(jīng)三次樣條插值即可求出f（et|Zt-1=z）。

步驟5 對(duì)f（et|Zt-1=z）積分得到et的累積分布函數(shù) F（et），根據(jù)風(fēng)電功率預(yù)測值 yt和 yt-1，在給定的置信度下即可求出風(fēng)電功率的置信區(qū)間。

4 風(fēng)電功率概率預(yù)測模型

本文提出了一種短期風(fēng)電功率概率預(yù)測模型，采用WNN實(shí)現(xiàn)風(fēng)電功率確定性預(yù)測，并在其基礎(chǔ)上采用二維KDE實(shí)現(xiàn)風(fēng)電功率概率預(yù)測。模型流程圖如圖3所示，建模過程如下。

（1）將原始風(fēng)電功率信號(hào)pt（表示為實(shí)際風(fēng)電功率占總裝機(jī)容量的比例，pt?［0，1］）按式（2）濾波得到濾波信號(hào)，取c=2。

（2）依據(jù)定義1對(duì)pt建立WNN1單步預(yù)測模型，以t時(shí)刻及之前的風(fēng)電功率值預(yù)測t+1時(shí)刻的風(fēng)電功率，得到預(yù)測結(jié)果y1；依據(jù)定義2對(duì)建立 WNN2單步預(yù)測模型，以t-2時(shí)刻及之前的濾波值預(yù)測t-1時(shí)刻的濾波值，再根據(jù)式（2）反變換得到t+1時(shí)刻的風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果y2。2個(gè)WNN模型的隱含層神經(jīng)元數(shù)均設(shè)置為10。則組合風(fēng)電功率確定性預(yù)測結(jié)果為 y=（y1+y2） /2。

圖3 風(fēng)電功率概率預(yù)測流程圖Fig.3 Flowchart of probabilistic wind power forecasting

（3）根據(jù)y對(duì)功率分區(qū)，分區(qū)采用二次劃分的方法，首先按0.1的步長對(duì)功率一次劃分，得到10個(gè)分區(qū)，然后合并那些樣本點(diǎn)過少的分區(qū)，使每一個(gè)分區(qū)滿足樣本個(gè)數(shù)要求。

（4）對(duì)每一個(gè)分區(qū)，計(jì)算其風(fēng)電爬坡率Zt－1和風(fēng)功率預(yù)測誤差et的二維核密度估計(jì)，帶寬范圍均為0.005～0.015，核函數(shù)選擇高斯核函數(shù)。根據(jù)聯(lián)合概率分布求取條件概率分布，實(shí)現(xiàn)風(fēng)電功率概率預(yù)測。

5 算例分析

5.1 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文引入可信度、區(qū)間平均寬度和技巧得分3個(gè)概率預(yù)測評(píng)價(jià)指標(biāo)來評(píng)價(jià)本文所提概率模型的有效性。

（1） 可信度［10］，用于評(píng)價(jià)置信區(qū)間是否可信，即：

其中，R（1-α）為置信度 1-α 下的可信值；g 為樣本的數(shù)目；ξ（1-α）為置信度1-α下實(shí)際風(fēng)電功率值落入預(yù)測區(qū)間的個(gè)數(shù)。

（2） 區(qū)間平均寬度［3］，用于評(píng)價(jià)概率預(yù)測聚集概率信息的能力，即：

其中，I（1-α）為置信度 1-α 下的區(qū)間平均寬度為第i個(gè)測試樣本在置信度1-α下預(yù)測區(qū)間的寬度。

（3） 技巧得分［2］，用于綜合評(píng)價(jià)預(yù)測模型，即：

其中，SC為技巧得分；1-αi為置信度；Nα為分位點(diǎn)的個(gè)數(shù)；y*s為第 s 個(gè)樣本的預(yù)測值；為置信度1-αi對(duì)應(yīng)的分位數(shù)。

以上3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中，和I取值越小越好，SC取值越大越好。

5.2 數(shù)據(jù)描述

本文選擇愛爾蘭電力傳輸系統(tǒng)Eirgrid提供的愛爾蘭地區(qū)某風(fēng)電場群2014年1—7月的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析，風(fēng)電總裝機(jī)容量為2000 MW，時(shí)間分辨率為1 h，截取7個(gè)月內(nèi)一段含5000 h的數(shù)據(jù)。為方便處理，將風(fēng)電功率值均表示為占風(fēng)電總裝機(jī)容量的比例。二維核密度估計(jì)要求有較大的樣本規(guī)模，以保證樣本的統(tǒng)計(jì)規(guī)律趨近于總體的分布規(guī)律，因此將數(shù)據(jù)分為3個(gè)子集：前300個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于訓(xùn)練WNN確定性預(yù)測模型；其后4500個(gè)數(shù)據(jù)作為誤差樣本集，用于預(yù)測并生成二維核密度估計(jì)所需的誤差樣本；最后200個(gè)數(shù)據(jù)作為測試集，用于驗(yàn)證本文方法的有效性。

5.3 模型預(yù)測結(jié)果

圖4和表1為短期風(fēng)電功率確定性預(yù)測結(jié)果。為驗(yàn)證模型有效性，本文還采用只用一種定義建立WNN預(yù)測模型以及用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［22］建立組合定義預(yù)測模型進(jìn)行仿真作為對(duì)比。

圖4 風(fēng)電功率確定性預(yù)測結(jié)果Fig.4 Results of deterministic wind power forecasting

表1 預(yù)測結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of forecasting results

由圖4和表1可知，本文提出的WNN組合定義預(yù)測方法的平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）為9.83%，小于BP組合定義預(yù)測、WNN定義1預(yù)測和WNN定義2預(yù)測，說明考慮爬坡特性的方法（1）和方法（2），即采用組合定義以及采用WNN建模均可有效提高風(fēng)電功率確定性預(yù)測精度。

將誤差樣本集的風(fēng)電功率預(yù)測值進(jìn)行分區(qū)，首先以0.1的間隔進(jìn)行一次劃分，得到10個(gè)區(qū)段；將部分樣本點(diǎn)過少的區(qū)段合并，經(jīng)二次劃分后得到6個(gè)區(qū)段，即 D1=［0，0.1）、D2=［0.1，0.2）、D3=［0.2，0.3）、D4=［0.3，0.4）、D5=［0.4，0.5）、D6=［0.5，1）。 分別計(jì)算每一個(gè)區(qū)段預(yù)測誤差和風(fēng)電功率爬坡率的聯(lián)合概率分布。圖5為第3區(qū)段經(jīng)三次樣條插值法得到的聯(lián)合概率密度函數(shù)和聯(lián)合分布函數(shù)圖。

圖5 第3區(qū)段二維概率分布Fig.5 Two-dimensional probability distribution in Section 3

遍歷測試集的每一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)其預(yù)測值選擇功率分區(qū)及相應(yīng)二維聯(lián)合密度函數(shù)，根據(jù)對(duì)應(yīng)的風(fēng)電功率變化率計(jì)算條件概率密度函數(shù)，積分得到累積概率分布函數(shù)。按照置信度求出置信區(qū)間，將每一個(gè)點(diǎn)的區(qū)間包絡(luò)線連接起來，即得到風(fēng)電功率概率預(yù)測結(jié)果。為研究模型有效性，本文采用文獻(xiàn)［11］的一維核密度估計(jì)作為對(duì)比。圖6和圖7分別為置信度90%和70%的概率預(yù)測結(jié)果。

由圖6和圖7可知，在相同置信度下，二維KDE和一維KDE均能有效實(shí)現(xiàn)風(fēng)電功率的概率預(yù)測，但二維KDE的置信區(qū)間在多數(shù)情況下比一維KDE要窄，尤其在風(fēng)電功率取極大極小值附近更為明顯，說明本文模型能有效提高概率預(yù)測精度。

圖6 概率預(yù)測結(jié)果（90%置信度）Fig.6 Results of probabilistic forecasting（90%confidence）

為定量驗(yàn)證模型有效性，本文計(jì)算了2種方法在不同置信度下的可信度和區(qū)間平均寬度，如表2所示。從表2可以看出，無論是可信度還是區(qū)間平均寬度，在相同置信度下，二維KDE基本優(yōu)于一維KDE。說明與一維核密度估計(jì)相比，本文模型的概率預(yù)測結(jié)果具有更高的精度。

圖7 概率預(yù)測結(jié)果（70%置信度）Fig.7 Results of probabilistic forecasting（70%confidence）

表2 可信度和區(qū)間平均寬度對(duì)比Table 2 Comparison of reliability and average interval width

本文還根據(jù)式（10）、（11）計(jì)算了2種方法的技巧得分，該指標(biāo)綜合考慮了可信度和區(qū)間平均寬度，可有效用于綜合評(píng)價(jià)概率預(yù)測模型。經(jīng)計(jì)算可得，二維KDE的技巧得分為-0.197，大于一維KDE的技巧得分-0.221，說明二維KDE的綜合評(píng)價(jià)優(yōu)于一維KDE，驗(yàn)證了本文模型的有效性和優(yōu)越性。

綜上所述，本文模型能夠在保證置信區(qū)間可信的前提下，增加可信度，并減小區(qū)間寬度，改善風(fēng)電功率概率預(yù)測的精度。

6 結(jié)論

本文提出了一種考慮風(fēng)電爬坡特性的短期風(fēng)電功率概率預(yù)測方法，首先根據(jù)風(fēng)電爬坡事件的不同定義的優(yōu)劣性提出組合預(yù)測思路，然后考慮到風(fēng)電爬坡事件發(fā)生頻率小、數(shù)據(jù)分辨率低的特性選擇小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立確定性預(yù)測模型，最后考慮到風(fēng)電爬坡率與風(fēng)電功率預(yù)測誤差的關(guān)系建立了二維核密度估計(jì)概率預(yù)測模型，通過仿真算例驗(yàn)證了模型可有效提高風(fēng)電功率概率預(yù)測精度。

參考文獻(xiàn)：

［1］雷亞洲.與風(fēng)電并網(wǎng)相關(guān)的研究課題［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2003，27（8）：84-89.LEI Yazhou.Studies on wind farm integration into power system［J］.Automation of Electric Power Systems，2003，27（8）：84-89.

［2］PINSON P，NIELSEN H A，MOLLER J K，et al.Non-parametric probabilisticforecastsofwind power：required propertiesand evaluation［J］.Wind Energy，2007，10（6）：497-516.

［3］SIDERATOS G，HATZIARGYRIOU N D.Probabilistic wind power forecasting using radial basis function neural networks［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2012，27（4）：1788-1796.

［4］鮑海波，韋化.基于無跡變換的含大規(guī)模風(fēng)電場電力系統(tǒng)概率最優(yōu)潮流計(jì)算［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2014，38（12）：46-53.BAO Haibo，WEI Hua.Probabilistic optimal power flow computation in powersystemsincluding large-scale wind farms based on unscented transformation ［J］.Automation of Electric Power Systems，2014，38（12）：46-53.

［5］李逸馳，孫國強(qiáng)，楊義，等.含經(jīng)VSC-HVDC并網(wǎng)海上風(fēng)電場的交直流系統(tǒng)概率最優(yōu)潮流［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2015，35（9）：136-142.LI Yichi，SUN Guoqiang，YANG Yi，et al.Probabilistic optimal power flow of AC/DC system with offshore wind farm connected to grid via VSC-HVDC ［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（9）：136-142.

［6］張里，劉俊勇，劉友波，等.計(jì)及風(fēng)速相關(guān)性的電網(wǎng)靜態(tài)安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2015，35（4）：84-89.ZHANG Li，LIU Junyong，LIU Youbo，et al.Static security risk assessment of power system considering wind speed correlation［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（4）：84-89.

［7］朱星陽，黃宇峰，張建華，等.基于隨機(jī)潮流的含風(fēng)電電力系統(tǒng)靜態(tài)安全評(píng)估［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2014，38（20）：46-53，60.ZHU Xingyang，HUANG Yufeng，ZHANG Jianhua，et al.Static security assessment based on probabilistic load flow for wind power integrated power systems［J］.Automation of Electric Power Systems，2014，38（20）：46-53，60.

［8］李智，韓學(xué)山，楊明，等.基于分位點(diǎn)回歸的風(fēng)電功率波動(dòng)區(qū)間分析［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2011，35（3）：83-87.LI Zhi，HAN Xueshan，YANG Ming，et al.Wind power fluctuation intervalanalysis based on quantile regression ［J］.Automation of Electric Power Systems，2011，35（3）：83-87.

［9］楊明，范澍，韓學(xué)山，等.基于分量稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的風(fēng)電場輸出功率概率預(yù)測方法［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36（14）：125-130，142.YANG Ming，F(xiàn)AN Shu，HAN Xueshan，et al.Wind farm generation forecastbased on componentialsparse Bayesian learning ［J］.Automation of Electric Power Systems，2012，36 （14）：125-130，142.

［10］KHOSRAVI A，NAHAVANDI S.Combined nonparametric prediction intervals for wind power generation［J］.IEEE Transactions on Sustainable Energy，2013，4（4）：849-856.

［11］周松林，茆美琴，蘇建徽.風(fēng)電功率短期預(yù)測及非參數(shù)區(qū)間估計(jì)［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（25）：10-16.ZHOU Songlin，MAO Meiqin，SU Jianhui.Short-term forecasting of wind power and non-parametric confidence interval estimation［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31（25）：10-16.

［12］SCOTT D W.Multivariate density estimation：theory practice and visualization wiley series in probability and mathematical statistics［M］.New York，USA：John Wiley and Sons，1992.

［13］SEVLIAN R，RAJAGOPAL R.Detection and statistics of wind power ramps［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2013，28（4）：3610-3620.

［14］FERREIRA C，GAMA J，MATIAS L，et al.A survey on wind power ramp forecasting［R］.Illinois，America：Argonne National Laboratory（ANL），2011.

［15］AWS Truewind.AWS Truewind’s final report for the Alberta forecasting pilot project［EB/OL］.［2015-03-02］.http://www.aeso.ca/downloads/Alberta_PP_Final_Report_AWST_Jun25.pdf.

［16］何成明，王洪濤，王春義，等.風(fēng)電功率爬坡事件作用下考慮時(shí)序特性的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2016，36（1）：35-41.HE Chengming，WANG Hongtao，WANG Chunyi，etal.Risk assessment considering time-sequence characteristics for power system with wind power ramp event［J］.Electric Power Automation Equipment，2016，36（1）：35-41.

［17］HWANG M Y，JIN C H，LEE Y K，et al.Prediction of wind power generation and power ramp rate with time series analysis［C］//Proceedingsof2011 3rd InternationalConference on Awareness Science and Technology.Dalian，China：［s.n.］，2011：512-515.

［18］ZHENG H Y，KUSIAK A.Prediction of wind farm power ramp rates：a data-mining approach ［J］.JournalofSolar Energy Engineering，Transactions of the ASME，2009，131（3）：111-118.

［19］GAN D，KE D P.Wind power ramp forecasting based on leastsquaresupportvectormachine［C］//2014 2nd International Conference on Energy Engineering and Environment Engineering.Hong Kong，China：［s.n.］，2014：162-166.

［20］PINDORIYA N M，SINGH SN，SINGH SK.Anadaptive wavelet neural network-based energy price forecasting in electricity markets［J］.IEEE Transactions on Power Systems，23（3）：1423-1432.

［21］王賀，胡志堅(jiān)，陳珍，等.基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期風(fēng)功率組合預(yù)測［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28（9）：137-144.WANG He，HU Zhijian，CHEN Zhen，et al.A hybrid model for wind powerforecastingbased on ensembleempiricalmode decomposition and wavelet neural networks［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28（9）：137-144.

［22］KARNIOTAKIS G，STAVRAKAKIS G S，NOGARET E F.Wind power forecasting using advanced neural network models［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，1996，11（4）：762-767.