甘 迪，柯德平，孫元章，崔明建

（武漢大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430072）

0 引言

近年來，隨著風電并網規(guī)模的逐漸增大，風電的隨機性和波動性對電網的沖擊和威脅日益成為不可忽視的問題［1］。 風電功率短期概率預測［2-3］是解決這一問題的方法之一，其不僅能提供預測結果的波動范圍，還能估計出每一個取值出現(xiàn)的概率，相比于確定性預測更能提供豐富的不確定信息，因此廣泛應用于電力系統(tǒng)概率最優(yōu)潮流計算［4-5］、電力系統(tǒng)靜態(tài)安全評估［6-7］等研究領域中，有助于電力調度部門提前安排發(fā)電計劃，以保證合格的電能質量，確保電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行。

目前常見的風電功率概率預測方法有：分位點回歸法［8］、貝葉斯推斷法［9］、上下邊界估計 LUBE（Lower Upper Bound Estimation）法［10］和核密度估計 KDE（Kernel Density Estimation）法［11-12］等。 文獻［8］建立了基于支持向量機和分位點回歸的風電功率區(qū)間預測模型，通過支持向量機確定每一個分位點的回歸函數(shù)。盡管該模型沒有先驗的分布假設，能提供穩(wěn)定的預測信息，但需事先設定離散的不同分位點，模型得到的概率密度函數(shù)是離散的，對每一分位點建模也增加了模型復雜度。文獻［9］提出一種分量稀疏貝葉斯學習方法，根據(jù)核方法和貝葉斯框架實現(xiàn)概率預測，但該模型需對風電功率的先驗分布作出假設，引入了經驗誤差。文獻［10］建立了基于神經網絡和LUBE的預測區(qū)間估計模型，神經網絡直接輸出設定的置信度下估計區(qū)間的上下界，模型算法較簡單實用，但該模型無法提供概率密度函數(shù)和累積密度函數(shù)，不確定信息表現(xiàn)方式單一。不同于上述方法，核密度估計是一種統(tǒng)計學非參數(shù)估計方法，該方法不限于事先定義的分位點，無需假設先驗分布，能夠提供每一個時間尺度的連續(xù)概率分布函數(shù)。文獻［11］在神經網絡點預測的基礎上，通過一維核密度估計得到了較好的概率預測結果，但該模型在風電功率變化劇烈的時段誤差較大，區(qū)間平均寬度與平緩段相比顯著增加。這種風電功率變化劇烈的現(xiàn)象被稱為“風電爬坡事件”［13-19］，由于其強烈的隨機性和波動性，降低了該時段風電功率預測的精度。

本文在一維核密度估計的基礎上，通過考慮風電爬坡特性對預測時刻誤差的影響，將一維核密度估計擴展為二維，提出一種改進的提前1 h風電功率概率預測方法。首先介紹了風電爬坡事件的定義和特性，提出一種互補組合預測思路，并采用具有較好時頻局部特性的小波神經網絡［20-21］建立風電功率確定性預測模型。然后根據(jù)風電功率預測誤差和風電功率爬坡率的分布特點，對每一個功率分區(qū)建立二維核密度估計模型，由聯(lián)合分布求取條件分布，得到風電功率的概率預測區(qū)間。仿真結果表明，本文模型能夠有效提高風電功率概率預測質量，為風電功率概率預測提供了一種新的研究思路。

1 風電爬坡特性

1.1 風電爬坡事件

風電爬坡事件是指風電功率在短時間內急劇變化的現(xiàn)象，其包含3個關鍵特征：爬坡方向、爬坡時間和爬坡幅值。爬坡方向有2種：發(fā)生爬坡時風電功率增大為上行爬坡事件，反之為下行爬坡事件。爬坡時間和爬坡幅值分別為爬坡發(fā)生的持續(xù)時間和爬坡過程中風電功率的變化值。目前國際上并沒有統(tǒng)一的爬坡數(shù)學定義，文獻［14］列舉了4種定義，這里介紹其中常用的2種。

定義 1：設 P（t）和 P（t+Δt）分別為 t時刻和 t+Δt時刻的風電功率值，TR為預先設定的閾值，一般取風電場額定裝機容量的百分比。當滿足

時判定風電爬坡事件發(fā)生。Zt+Δt為t+Δt時刻的爬坡率，反映了該時刻的爬坡嚴重程度。

定義2：設pt為風電功率信號，定義如下濾波信號

當時發(fā)生上行爬坡事件，當時發(fā)生下行爬坡事件，如圖1所示。參數(shù)c為濾波階數(shù)，一般取2或 5，本文取c=2。

圖1 風電爬坡事件定義2示意圖Fig.1 Schematic diagram of Definition 2 for wind power ramp event

在風電爬坡事件的研究中，定義1和定義2各有優(yōu)勢：定義1對原始信號建模，預測得到的信號受噪聲影響較大，即使在風電功率平緩處預測誤差也可能較大；定義2對濾波信號建模，雖然受噪聲影響較小，信號更加平滑，能彌補定義1的缺陷，但定義2經過濾波后，難以有效探知爬坡拐點。

1.2 風電爬坡特性

風電爬坡事件是風電功率隨機性和波動性的極端表現(xiàn)。由于該事件發(fā)生時段風電功率的非線性遠遠高于非發(fā)生時段，兩時段風電功率時間序列的特性變化較大，因此未考慮爬坡特性的傳統(tǒng)方法在預測爬坡發(fā)生時段的風電功率時往往誤差較大。

本文從3個方面考慮風電爬坡特性對風電功率預測精度的影響，分別提出如下改進方法。

（1）風電爬坡事件發(fā)生時，風電功率信號的噪聲顯著增加，增加了預測的難度。因此，在進行風電功率確定性預測時，可結合風電爬坡事件2種定義的優(yōu)勢，提出如下互補組合預測思路：根據(jù)定義1從原始信號角度單步預測風電功率；根據(jù)定義2將原始信號變換為濾波信號，用單步預測替代多步預測提高預測精度，將濾波預測結果反變換得到風電功率預測結果。二者經線性加權平均計算，得到短期風電功率確定性預測結果。

（2）風電爬坡事件屬于突發(fā)事件，其發(fā)生頻率較低，這意味著對一般的風電功率時間序列而言，發(fā)生爬坡的序列長度占總序列長度的比例較小，爬坡區(qū)域的數(shù)據(jù)分辨率較低。因此在選擇（1）中的確定性預測模型時，需充分考慮這一爬坡特性。小波神經網絡（WNN）是一種基于小波分析的前饋神經網絡，綜合了小波變換和神經網絡的優(yōu)點，能夠自適應地以高分辨率學習風電功率變化平緩的區(qū)域，以低分辨率學習風電爬坡區(qū)域，提高爬坡區(qū)域的風電功率預測精度，理論上比一般神經網絡更適合考慮爬坡特性的風電功率預測。

（3）風電爬坡率是度量爬坡嚴重程度的指標，一般情況下，爬坡率越大，風電功率變化越快，非線性越強，預測誤差越大。即非爬坡區(qū)域和爬坡區(qū)域的風電功率預測誤差往往不同，前者一般小于后者。而一維核密度估計將二者合在一起估計，高估了非爬坡區(qū)域的誤差，低估了爬坡區(qū)域的誤差。因此，可以將傳統(tǒng)的一維核密度估計擴展為二維，考慮風電爬坡率對誤差分布的影響，求出風電爬坡率和風電功率預測誤差的聯(lián)合概率分布，以提高短期風電功率概率預測精度。

2 小波神經網絡

設 WNN 的訓練集為 D=｛（xi，yi），i=1，2，…，n｝，其中xi?Rk和yi?R分別為模型輸入和輸出，則隱含層神經元數(shù)為K的WNN模型可表示為：

其中，wj為第j個隱含層與輸出層的連接權值；ψj為小波基函數(shù)，本文取 Marlet函數(shù)，即 ψ（λ）=cos（1.75λ）×exp（-λ2/2）；aj為 ψj的伸縮因子；wij為輸入層與第j個隱含層的連接權值；bj為ψj的平移因子。WNN基于誤差函數(shù)極小化原理，其3層拓撲結構如圖2所示。

圖2 3層WNN拓撲結構圖Fig.2 Topology of three-layer WNN

3 二維核密度估計

核密度估計法一般在風電功率確定性預測的基礎上，將預測功率分區(qū)，對每一分區(qū)估計預測誤差分布［11］。誤差e的概率密度函數(shù)為：

其中，N為樣本數(shù)；h為帶寬；K（·）為核函數(shù)。

當一維核密度估計擴展為二維時，設待預測時刻為t，建立t-1時刻的風電爬坡率Zt-1和風電功率預測誤差et的二維核密度估計模型，其聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

其中，hZ和he分別為爬坡率和誤差的帶寬。

二維核密度估計求解風電功率概率預測問題的具體步驟如下。

步驟1 將風電功率的實際值ytrue和預測值y作為樣本，計算出每一時刻t的預測誤差et和該時刻已知的t-1時刻的風電爬坡率Zt-1。

步驟2 采用二次劃分的方法，對風電功率預測值進行分區(qū)。首先對風電功率預測值等間隔劃分，記ymin、ymax和Δy分別為風電功率預測值的最小值、最大值和差值，則劃分區(qū)間Di和區(qū)段數(shù)d為：

上述一次劃分的區(qū)間可能出現(xiàn)部分區(qū)間樣本點過少的情況，為此可將部分相鄰的區(qū)間合并，通過二次劃分保證每一個區(qū)間均滿足樣本數(shù)目要求。

步驟3 對每一個Di，根據(jù)式（5）計算風電爬坡率Zt-1和風功率預測誤差et的二維核密度估計，求出聯(lián)合概率密度函數(shù) f（Z，e）。

步驟4 由f（Z，e）計算出Zt-1=z時誤差的條件概率密度函數(shù)f（et|Zt-1=z）。其方法是，找到與z最近的估計點（各估計點間距為帶寬hZ），該點對應的誤差斷面經三次樣條插值即可求出f（et|Zt-1=z）。

步驟5 對f（et|Zt-1=z）積分得到et的累積分布函數(shù) F（et），根據(jù)風電功率預測值 yt和 yt-1，在給定的置信度下即可求出風電功率的置信區(qū)間。

4 風電功率概率預測模型

本文提出了一種短期風電功率概率預測模型，采用WNN實現(xiàn)風電功率確定性預測，并在其基礎上采用二維KDE實現(xiàn)風電功率概率預測。模型流程圖如圖3所示，建模過程如下。

（1）將原始風電功率信號pt（表示為實際風電功率占總裝機容量的比例，pt?［0，1］）按式（2）濾波得到濾波信號，取c=2。

（2）依據(jù)定義1對pt建立WNN1單步預測模型，以t時刻及之前的風電功率值預測t+1時刻的風電功率，得到預測結果y1；依據(jù)定義2對建立 WNN2單步預測模型，以t-2時刻及之前的濾波值預測t-1時刻的濾波值，再根據(jù)式（2）反變換得到t+1時刻的風電功率預測結果y2。2個WNN模型的隱含層神經元數(shù)均設置為10。則組合風電功率確定性預測結果為 y=（y1+y2） /2。

圖3 風電功率概率預測流程圖Fig.3 Flowchart of probabilistic wind power forecasting

（3）根據(jù)y對功率分區(qū)，分區(qū)采用二次劃分的方法，首先按0.1的步長對功率一次劃分，得到10個分區(qū)，然后合并那些樣本點過少的分區(qū)，使每一個分區(qū)滿足樣本個數(shù)要求。

（4）對每一個分區(qū)，計算其風電爬坡率Zt－1和風功率預測誤差et的二維核密度估計，帶寬范圍均為0.005～0.015，核函數(shù)選擇高斯核函數(shù)。根據(jù)聯(lián)合概率分布求取條件概率分布，實現(xiàn)風電功率概率預測。

5 算例分析

5.1 模型評價指標

本文引入可信度、區(qū)間平均寬度和技巧得分3個概率預測評價指標來評價本文所提概率模型的有效性。

（1） 可信度［10］，用于評價置信區(qū)間是否可信，即：

其中，R（1-α）為置信度 1-α 下的可信值；g 為樣本的數(shù)目；ξ（1-α）為置信度1-α下實際風電功率值落入預測區(qū)間的個數(shù)。

（2） 區(qū)間平均寬度［3］，用于評價概率預測聚集概率信息的能力，即：

其中，I（1-α）為置信度 1-α 下的區(qū)間平均寬度為第i個測試樣本在置信度1-α下預測區(qū)間的寬度。

（3） 技巧得分［2］，用于綜合評價預測模型，即：

其中，SC為技巧得分；1-αi為置信度；Nα為分位點的個數(shù)；y*s為第 s 個樣本的預測值；為置信度1-αi對應的分位數(shù)。

以上3個評價指標中，和I取值越小越好，SC取值越大越好。

5.2 數(shù)據(jù)描述

本文選擇愛爾蘭電力傳輸系統(tǒng)Eirgrid提供的愛爾蘭地區(qū)某風電場群2014年1—7月的風電功率數(shù)據(jù)進行算例分析，風電總裝機容量為2000 MW，時間分辨率為1 h，截取7個月內一段含5000 h的數(shù)據(jù)。為方便處理，將風電功率值均表示為占風電總裝機容量的比例。二維核密度估計要求有較大的樣本規(guī)模，以保證樣本的統(tǒng)計規(guī)律趨近于總體的分布規(guī)律，因此將數(shù)據(jù)分為3個子集：前300個數(shù)據(jù)作為訓練集，用于訓練WNN確定性預測模型；其后4500個數(shù)據(jù)作為誤差樣本集，用于預測并生成二維核密度估計所需的誤差樣本；最后200個數(shù)據(jù)作為測試集，用于驗證本文方法的有效性。

5.3 模型預測結果

圖4和表1為短期風電功率確定性預測結果。為驗證模型有效性，本文還采用只用一種定義建立WNN預測模型以及用BP神經網絡［22］建立組合定義預測模型進行仿真作為對比。

圖4 風電功率確定性預測結果Fig.4 Results of deterministic wind power forecasting

表1 預測結果對比Table 1 Comparison of forecasting results

由圖4和表1可知，本文提出的WNN組合定義預測方法的平均絕對百分比誤差（MAPE）為9.83%，小于BP組合定義預測、WNN定義1預測和WNN定義2預測，說明考慮爬坡特性的方法（1）和方法（2），即采用組合定義以及采用WNN建模均可有效提高風電功率確定性預測精度。

將誤差樣本集的風電功率預測值進行分區(qū)，首先以0.1的間隔進行一次劃分，得到10個區(qū)段；將部分樣本點過少的區(qū)段合并，經二次劃分后得到6個區(qū)段，即 D1=［0，0.1）、D2=［0.1，0.2）、D3=［0.2，0.3）、D4=［0.3，0.4）、D5=［0.4，0.5）、D6=［0.5，1）。 分別計算每一個區(qū)段預測誤差和風電功率爬坡率的聯(lián)合概率分布。圖5為第3區(qū)段經三次樣條插值法得到的聯(lián)合概率密度函數(shù)和聯(lián)合分布函數(shù)圖。

圖5 第3區(qū)段二維概率分布Fig.5 Two-dimensional probability distribution in Section 3

遍歷測試集的每一個點，根據(jù)其預測值選擇功率分區(qū)及相應二維聯(lián)合密度函數(shù)，根據(jù)對應的風電功率變化率計算條件概率密度函數(shù)，積分得到累積概率分布函數(shù)。按照置信度求出置信區(qū)間，將每一個點的區(qū)間包絡線連接起來，即得到風電功率概率預測結果。為研究模型有效性，本文采用文獻［11］的一維核密度估計作為對比。圖6和圖7分別為置信度90%和70%的概率預測結果。

由圖6和圖7可知，在相同置信度下，二維KDE和一維KDE均能有效實現(xiàn)風電功率的概率預測，但二維KDE的置信區(qū)間在多數(shù)情況下比一維KDE要窄，尤其在風電功率取極大極小值附近更為明顯，說明本文模型能有效提高概率預測精度。

圖6 概率預測結果（90%置信度）Fig.6 Results of probabilistic forecasting（90%confidence）

為定量驗證模型有效性，本文計算了2種方法在不同置信度下的可信度和區(qū)間平均寬度，如表2所示。從表2可以看出，無論是可信度還是區(qū)間平均寬度，在相同置信度下，二維KDE基本優(yōu)于一維KDE。說明與一維核密度估計相比，本文模型的概率預測結果具有更高的精度。

圖7 概率預測結果（70%置信度）Fig.7 Results of probabilistic forecasting（70%confidence）

表2 可信度和區(qū)間平均寬度對比Table 2 Comparison of reliability and average interval width

本文還根據(jù)式（10）、（11）計算了2種方法的技巧得分，該指標綜合考慮了可信度和區(qū)間平均寬度，可有效用于綜合評價概率預測模型。經計算可得，二維KDE的技巧得分為-0.197，大于一維KDE的技巧得分-0.221，說明二維KDE的綜合評價優(yōu)于一維KDE，驗證了本文模型的有效性和優(yōu)越性。

綜上所述，本文模型能夠在保證置信區(qū)間可信的前提下，增加可信度，并減小區(qū)間寬度，改善風電功率概率預測的精度。

6 結論

本文提出了一種考慮風電爬坡特性的短期風電功率概率預測方法，首先根據(jù)風電爬坡事件的不同定義的優(yōu)劣性提出組合預測思路，然后考慮到風電爬坡事件發(fā)生頻率小、數(shù)據(jù)分辨率低的特性選擇小波神經網絡建立確定性預測模型，最后考慮到風電爬坡率與風電功率預測誤差的關系建立了二維核密度估計概率預測模型，通過仿真算例驗證了模型可有效提高風電功率概率預測精度。

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