短時(shí)傅里葉變換在火成巖儲(chǔ)層中裂縫識(shí)別中的應(yīng)用
2016-05-23 10:43:38王祝文周大鵬楊曉輝王文華
鄭 武， 王祝文， 向 旻， 周大鵬， 楊曉輝， 王文華
(1.吉林大學(xué)地球探測(cè)與科學(xué)技術(shù)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130026；2.吉林大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130061)
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短時(shí)傅里葉變換在火成巖儲(chǔ)層中裂縫識(shí)別中的應(yīng)用
鄭武1，王祝文1，向旻1，周大鵬1，楊曉輝1，王文華2
(1.吉林大學(xué)地球探測(cè)與科學(xué)技術(shù)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春130026；2.吉林大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春130061)
摘要：火成巖的儲(chǔ)層具有物性差.非均質(zhì)性強(qiáng)的特征。因此裂縫發(fā)育程度是制約火成巖油氣藏的重要因素，那么如何識(shí)別火成巖儲(chǔ)層的裂縫就成為火成巖油氣藏開發(fā)的難點(diǎn)。通常采用雙側(cè)向電阻率的大小和差異識(shí)別裂縫，由于電阻率還受其他因素影響，故裂縫識(shí)別的分辨率不高。以遼河油田為例，利用電阻率與裂縫之間的關(guān)系，從短時(shí)傅里葉變換的原理出發(fā)，利用時(shí)-頻方法來(lái)挖掘雙側(cè)向電阻率曲線的蘊(yùn)含信息識(shí)別裂縫，并將常規(guī)的測(cè)井曲線識(shí)別裂縫與該方法相結(jié)合效果更佳顯著。研究表明，采用漢明窗函數(shù)并取55個(gè)采樣點(diǎn)來(lái)求取電阻率曲線頻譜及幅值效果更好，其裂縫的識(shí)別度也較高。這種時(shí)頻分析方法較好地解決了火成巖識(shí)別裂縫的問(wèn)題，對(duì)地區(qū)火成巖油氣藏的裂縫識(shí)別有一定的借鑒意義。
關(guān)鍵詞：火成巖油氣藏；雙側(cè)向電阻率；短時(shí)傅里葉變換；裂縫識(shí)別
鄭武，王祝文，向旻，等.2016. 短時(shí)傅里葉變換在火成巖儲(chǔ)層中裂縫識(shí)別中的應(yīng)用[J].東華理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，39(1)：42-47.
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火成巖儲(chǔ)層中的勘探開發(fā)結(jié)果表明，裂縫在儲(chǔ)層中不但是流體滲流通道，還是主要的儲(chǔ)集空間，而且孔隙空間類型十分復(fù)雜。所以怎樣用測(cè)井資料識(shí)別出裂縫是火成巖儲(chǔ)層勘探開發(fā)的基礎(chǔ)?，F(xiàn)在對(duì)于識(shí)別裂縫主要是成像測(cè)井和常規(guī)測(cè)井；雖然成像測(cè)井能夠提供豐富的井壁及井眼周圍的信息，可以直觀地從測(cè)井圖像中定性地識(shí)別裂縫，但是這種方法成本高，不易大范圍的應(yīng)用，所以用常規(guī)的測(cè)井資料更好的識(shí)別裂縫是現(xiàn)在主要的任務(wù)和方向。而現(xiàn)在的常規(guī)測(cè)井主要是根據(jù)雙側(cè)向電阻率的大小和差異提出的(司馬立強(qiáng),2005)，但是影響深淺雙側(cè)向幅度和差異大小的因素除了裂縫之外還有巖性(包括泥質(zhì)含量)、流體性質(zhì)等等，導(dǎo)致直接用雙側(cè)向來(lái)識(shí)別裂縫其效果不夠理想，因此挖掘電阻率曲線上的隱含的信息便成了攻克這一困難的重點(diǎn)，而短時(shí)傅里葉變換正是對(duì)信號(hào)的一種有效的處理方法，可以直觀的表述信號(hào)在時(shí)域和頻域的特征(司馬立強(qiáng)等, 2001)，并且通過(guò)這些特征的顯示可以更好的去識(shí)別裂縫的發(fā)育程度。
1雙側(cè)向電阻率的裂縫響應(yīng)特征及其影響因素
通過(guò)物理模型模擬以及數(shù)值模型模擬，可以得出雙側(cè)向電阻率和不同產(chǎn)狀裂縫之間的關(guān)系，并且利用這樣的關(guān)系分析裂縫的發(fā)育程度。
1.1裂縫響應(yīng)特征
1.1.1物理模型模擬結(jié)果
四川石油管理局測(cè)井公司于1982年在世界上第一個(gè)對(duì)不同角度的裂縫電阻率測(cè)井響應(yīng)進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)研究(用石蠟?zāi)M地層的平板狀裂縫)——雙側(cè)向水槽模型實(shí)驗(yàn)(柯式鎮(zhèn)等,2003; 譚廷棟,1987; 趙良孝等, 1994)，這一實(shí)驗(yàn)表明裂縫的產(chǎn)狀與雙側(cè)向的差異有著直接的關(guān)系，雙側(cè)向測(cè)井對(duì)水平縫的測(cè)量結(jié)果呈負(fù)差異，對(duì)垂直縫的測(cè)量結(jié)果為正差異(司馬立強(qiáng)等 2009)。
表1 裂縫產(chǎn)狀與雙側(cè)向之間的關(guān)系
1.1.2數(shù)值模型模擬結(jié)果
斯侖貝謝公司的Sibbit等(1985)、Cuo等(2005)采用有限元法模擬出了不同角度、不同張開度的裂縫的雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)。假設(shè)的模型為直徑127 m、高102 m的圓柱體地層，對(duì)深側(cè)向測(cè)井來(lái)講，其范圍已足夠大?；鶐r塊電阻率Rb=10 000 Ω·m，鉆井液電阻率Rm=0.1 Ω·m，基巖塊孔隙度為l %，相對(duì)于地層模型來(lái)說(shuō)，其侵入深度趨于無(wú)限大(鄧少貴等， 2005; 李善等, 1996; 史謌等,2004)。且其模擬結(jié)果也證明了物理模型模擬結(jié)果的正確性(Boyeldieu， 1982)。
1.2其它因素對(duì)雙側(cè)向電阻率的影響
這些因素有巖性(包括泥質(zhì)含量)、流體性質(zhì)等(譚廷棟等, 1991; 張樹東, 2005)。
1.2.1巖性的影響
儲(chǔ)層中巖石的體積占整個(gè)巖石體積的大部分或絕大部分，故巖石的導(dǎo)電特性將直接影響電阻率大小。表2列出了不同巖石和礦物的導(dǎo)電特性。
表2 主要巖石和礦物電阻率
總體來(lái)說(shuō)，火成巖的電阻率大小受所含巖石和礦物電阻率的大小來(lái)決定，如玄武巖的電阻率普遍較高而流紋質(zhì)凝灰?guī)r的電阻率較低等(劉海君, 2003)，故巖性的不同也是影響雙側(cè)向電阻率的重要因素。
1.2.2泥質(zhì)含量的影響
泥質(zhì)含量的增加將會(huì)增加巖石的導(dǎo)電性，同時(shí)會(huì)改變巖石的骨架結(jié)構(gòu)，使其形成發(fā)達(dá)的導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)泥質(zhì)的附加導(dǎo)電性也與礦物成分有關(guān)，陽(yáng)離子交換能力強(qiáng)的，其附加導(dǎo)電能力強(qiáng)，對(duì)地層電阻率的影響也較大。
所以，泥質(zhì)含量也會(huì)影響雙側(cè)向電阻率的差異和大小。
1.2.3流體因素
流體因素主要指鉆井濾液電阻率和地層中流體的電阻率的大小和差異。由于鉆井液侵入造成的沖洗帶電阻率為Rxo與未侵入帶電阻率為Rt之間的不同，會(huì)使測(cè)得的雙側(cè)向電阻率值產(chǎn)生變化，若Rt
由于流體因素的存在，使測(cè)得的雙側(cè)向電阻率值產(chǎn)生變化，進(jìn)而會(huì)影響對(duì)研究層段裂縫發(fā)育程度的推斷。
2短時(shí)傅里葉變換
由于在實(shí)際工作中所遇到的信號(hào)往往都是時(shí)變的，即信號(hào)的頻率隨時(shí)間變化，而傳統(tǒng)的傅立葉變換由于其基函數(shù)是復(fù)正弦，缺少時(shí)域定位的功能，因此傅立葉變換不適用于時(shí)變信號(hào)。信號(hào)分析和處理的一個(gè)重要任務(wù)一方面是要了解信號(hào)所包含的頻譜信息，另一方面還希望知道不同頻率所出現(xiàn)的時(shí)間。而短時(shí)傅里葉變換(李振興, 2010; 唐向宏等,2008)正具備上面的兩種優(yōu)點(diǎn)。
短時(shí)傅里葉變換的原理是在時(shí)域用窗函數(shù)去截取所要處理的信號(hào)，對(duì)截取下來(lái)的局部信號(hào)作傅立葉變換，即得在該時(shí)刻該段信號(hào)的傅立葉變換。不斷地移動(dòng)窗函數(shù)，即可得到不同時(shí)刻的傅立葉變換。這些傅立葉變換的集合，即為短時(shí)傅里葉變換。則給定一信號(hào)x(t)∈L2(R)，其STFT定義為:
∫x(τ)g*(τ-t)e-jΩτdτ=
(1)
當(dāng)要在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)一個(gè)信號(hào)的短時(shí)傅立葉變換時(shí)，該信號(hào)必須是離散的，且為有限長(zhǎng)。設(shè)給定的雙側(cè)向信號(hào)為x(n),n=0,1,……,L-1，對(duì)應(yīng)(2.1.1)式，有
(2)
式中N是在時(shí)間軸上窗函數(shù)移動(dòng)的步長(zhǎng)，ω是圓周頻率，ω=ΩTs，Ts為由x(t)得到x(n)的抽樣間隔。該式對(duì)應(yīng)傅立葉變換中的DTFT(Cohen, 1995)，即時(shí)間是離散的，頻率是連續(xù)的。為了在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，應(yīng)將頻率ω離散化，令
(3)
(4)
上式將頻域的一個(gè)周期2π分成了M點(diǎn)，顯然，上式是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的M點(diǎn)DFT，若窗函數(shù)g(n)的寬度正好也是M點(diǎn)，那么上式可寫成
(5)
若g(n)的寬度小于M，那么可將其補(bǔ)零，使之變成M，若g(n)的寬度大于M，則應(yīng)增大M使之等于窗函數(shù)的寬度?？傊?，(4)式為一標(biāo)準(zhǔn)DFT，時(shí)域、頻域的長(zhǎng)度都是M點(diǎn)。
當(dāng)對(duì)信號(hào)作時(shí)-頻分析時(shí)，一般對(duì)快變的信號(hào)，希望它有好的時(shí)間分辨率以觀察其快變部分(如尖脈沖等)，即觀察的時(shí)間寬度要小，受時(shí)寬-帶寬積的影響，這樣，對(duì)該信號(hào)頻域的分辨率必定要下降。由于快變信號(hào)對(duì)應(yīng)的是高頻信號(hào)，因此對(duì)這一類信號(hào)希望有好的時(shí)間分辨率，但同時(shí)就要降低高頻的分辨率。反之，對(duì)慢變信號(hào)，由于它對(duì)應(yīng)的是低頻信號(hào)，所以希望在低頻處有好的頻率分辨率，但不可避免的要降低時(shí)域的分辨率。
顯然，當(dāng)利用STFT時(shí)，若希望能得到好的時(shí)-頻分辨率，或好的時(shí)-頻定位，應(yīng)選取時(shí)寬、帶寬都比較窄的窗函數(shù)，遺憾的是，由于受不確定性原理(張賢達(dá)， 2001)的限制，無(wú)法做到使時(shí)寬和頻寬同時(shí)為最小，所以選取合理的時(shí)窗進(jìn)行時(shí)頻分析可以提高裂縫識(shí)別的程度。
3裂縫儲(chǔ)層識(shí)別應(yīng)用
選擇合適的窗函數(shù)進(jìn)行短時(shí)傅里葉分析主要考慮的問(wèn)題：(1)分辨率問(wèn)題。如何選擇合適的窗函數(shù)使得窗口在時(shí)域上能夠盡量嚴(yán)格地劃分信號(hào)空間，同時(shí)要求窗函數(shù)的傅里葉變換具有盡量窄的頻域主瓣寬度。(2)頻譜泄漏問(wèn)題。對(duì)時(shí)域的窗函數(shù)作傅里葉變換后，理想情況下對(duì)應(yīng)的頻域窗為個(gè)單一的主瓣、旁瓣的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致信號(hào)分析時(shí)的頻譜泄漏。
為解決上述問(wèn)題，對(duì)4種窗函數(shù)(表3)分析發(fā)現(xiàn)，漢明窗的頻域主瓣寬度為1.30 Δw，比矩形窗多0.41 Δw,并且漢明窗的旁瓣峰值比主瓣低43 dB，同其他窗函數(shù)比較，漢明窗能夠更好的解決分辨率和頻譜泄露的問(wèn)題，因此，本文將漢明窗作為短時(shí)傅里葉變換的分析窗。
表3 常用窗函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值
同時(shí)為滿足深度域和頻率域的綜合分辨能力，同時(shí)結(jié)合研究區(qū)資料并通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，采用漢明窗函數(shù)為分析的時(shí)窗、窗長(zhǎng)為55個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)，STFT時(shí)頻分析的效果相對(duì)較好，但是，對(duì)于幅值高低的大小要根據(jù)具體的深度段進(jìn)行具體分析，才能正確地分析出裂縫發(fā)育層段。
圖1為遼河油田X1井的雙側(cè)向電阻率的時(shí)-頻分析圖(3 460 ～3 500 m)，圖中3 477～3 480 m的深度段的幅值在10 dB以上，明顯高于圖上其它深度段的幅值，即該深度段上的電阻率曲線差異性較大，表明該段為裂縫發(fā)育段。
在3 460～3 500 m深度段(圖2)，其巖性是上下兩大段玄武巖中間夾著一段細(xì)砂巖，再對(duì)常規(guī)測(cè)井曲線分析發(fā)現(xiàn)，其井徑規(guī)則，自然伽馬值在3 475～3 480 m和3 492～3 495 m處有明顯的波動(dòng)，三孔隙度曲線也有明顯的小范圍波動(dòng)，電阻率曲線也存在較小的正異常，推測(cè)可能是中間這段砂巖造成的，但這些差異仍然不能夠很好地突出該深度段上裂縫的發(fā)育情況，也無(wú)法知道到底哪段發(fā)育，哪段不發(fā)育。
圖1 X1井時(shí)頻分析圖Fig.1 X1 well time-frequency analysis plot
但在時(shí)頻分析圖中，3 475～3 480 m表現(xiàn)為較高的幅值，可知在該段電阻率曲線發(fā)生了變化，正是這些變化指示了裂縫的發(fā)育程度。進(jìn)而推測(cè)該段相比其它深度段來(lái)說(shuō)，為裂縫的發(fā)育段。而試油資料表明在3 475～3 482.4 m層段，其日產(chǎn)油52.8 m3，試油結(jié)果為工業(yè)油層。對(duì)比試油分析結(jié)果與時(shí)-頻分析的解釋結(jié)果發(fā)現(xiàn)深度段幾乎一致，所以也證明了時(shí)頻分析結(jié)果的正確性。
圖2 X1井3460-3500m常規(guī)測(cè)井曲線與時(shí)-頻分析綜合解釋圖Fig.2 The comprehensive interpretation graph of common well logging and time-frequency analysis in 3460-3500m X1 well
同時(shí)利用時(shí)頻分析方法也確定了3 475～3 480 m為裂縫發(fā)育層段，而3 492～3 495 m并不是裂縫發(fā)育段，所以將常規(guī)測(cè)井資料與時(shí)頻分析方法相結(jié)合能夠更好的對(duì)研究層段進(jìn)行裂縫識(shí)別。
通過(guò)對(duì)遼河油田X2井3 760～3 808 m的深度段進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)(圖3)，其井徑規(guī)則，自然伽馬值較高，且在3 785～3 790 m處存在一個(gè)極值，雙側(cè)向電阻率也較為穩(wěn)定，且在同樣的深度段有明顯的正差異出現(xiàn)，三孔隙度曲線在該深度段波動(dòng)較為明顯，但是這些特征并沒(méi)有很好的表明該段到底是否為裂縫發(fā)育段。
從時(shí)-頻分析圖中可以發(fā)現(xiàn)，其時(shí)-頻分析的結(jié)果顯示在3 788～3 793 m處幅值較高，表明電阻率曲線差異性較大，證明該深度段有一定的裂縫發(fā)育，并能夠形成較好地儲(chǔ)層。而試油結(jié)果顯示在3 760～3 808 m，其日產(chǎn)油50.18 t，氣46 893 m3，累計(jì)產(chǎn)油51.57 t，氣71 908 m3，試油結(jié)論為氣層，再對(duì)比時(shí)-頻分析圖與試油結(jié)果可知，兩者的深度段大體一致，也證明了時(shí)頻分析的正確性，同時(shí)還說(shuō)明在這個(gè)深度段很有可能是該儲(chǔ)層的成藏區(qū)域。
圖3 X2井3 760～3 808 m常規(guī)測(cè)井曲線與時(shí)-頻分析綜合解釋圖Fig.3 The comprehensive interpretation graph of common well logging and time～frequency analysis in 3 760-3 808 m X2 well
總體來(lái)說(shuō)，時(shí)-頻分析適用于火成巖的裂縫識(shí)別，且與常規(guī)測(cè)井方法相比，對(duì)于一些利用常規(guī)測(cè)井資料無(wú)法確定該層段是否為裂縫發(fā)育段時(shí)，再結(jié)合時(shí)頻分析結(jié)果可以得出更為確切的結(jié)論，說(shuō)明在該研究區(qū)將常規(guī)測(cè)井識(shí)別裂縫的方法與時(shí)頻分析方法相結(jié)合來(lái)識(shí)別裂縫效果較好。而且針對(duì)火成巖儲(chǔ)層的特點(diǎn)，時(shí)-頻分析的結(jié)果更能夠突出該儲(chǔ)層的裂縫發(fā)育段，對(duì)于接下來(lái)分析儲(chǔ)層及裂縫都會(huì)有所幫助。
4結(jié)論
(1)由于直接用雙側(cè)向電阻率來(lái)識(shí)別裂縫時(shí)，除了裂縫的影響因素之外，還有巖性、泥質(zhì)、流體因素的共同作用，導(dǎo)致直接識(shí)別起來(lái)效果較差，很難判斷所研究深度段的裂縫發(fā)育情況，故采用短時(shí)傅里葉變換的方法研究其時(shí)域和頻域的特征并與常規(guī)測(cè)井資料相結(jié)合來(lái)識(shí)別裂縫，效果更佳。
(2)對(duì)于短時(shí)傅里葉變換的時(shí)頻分析的方法識(shí)別裂縫，首先是時(shí)窗和窗長(zhǎng)的選擇問(wèn)題，對(duì)于不同的研究區(qū)，要經(jīng)過(guò)一定的嘗試才能夠知道該研究區(qū)更適合什么樣的時(shí)窗和窗長(zhǎng)，才能更好地應(yīng)用這種方法。
(3)通過(guò)時(shí)-頻分析方法將電阻率測(cè)井曲線轉(zhuǎn)化到時(shí)-頻域上，突出了電阻率曲線的在時(shí)-頻域的響應(yīng)特征，將電阻率的信息映射在其時(shí)-頻域的能量特征上，進(jìn)而可以提取裂縫發(fā)育信息，分析裂縫發(fā)育段。
(4)該方法適用于火成巖儲(chǔ)層的裂縫識(shí)別。通過(guò)分析可以給出關(guān)于該裂縫相對(duì)于該儲(chǔ)層的一些隱含信息，更有助于以后對(duì)于該火山巖儲(chǔ)層的研究和勘探。對(duì)于其它地區(qū)火山巖儲(chǔ)層及裂縫研究，本文提出的方法也有一定的借鑒意義。
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Short-time Fourier Transform in the Application of the Igneous Rock Reservoir in Fracture Identification
ZHENG Wu1，WANG Zhu-wen1，XIANG Min1，ZHOU Da-peng1，YANG Xiao-hui1，WANG Wen-hua2
(1. College of Geoexploration Sci.&Tech., Jilin University, Changchun JL 130026, China；2. College of Earth Sciences, Jilin University, Changchun,JL 130061, China)
Abstract:The volcanic rock reservoir is poor physical property and heterogeneity is strong. So the degree of fracture development is an important factor of restricting the volcanic rock reservoirs, and then it would become the difficulty of the development of volcanic rock reservoirs that how to identify the volcanic reservoir cracks. The size and difference of dual laterolog resistivity are commonly used to identify fractures. But it is also affected by other factors，so the resolution of fracture identification is not high. In Liaohe oilfield as an example, using the relationship between the resistivity and crack, starting from the principle of short-time Fourier transform, using the time-frequency dual lateral resistivity curve method to mining of implicit information to identify cracks, the effect is better that the method combined with conventional logging curve to identify cracks and that. It is shown that its effect is better with using the hamming window function and take 55 samples to calculate the resistivity curve of spectrum and amplitude, and the fracture identification degree also is higher. The time-frequency analysis method is better solved the problem of the volcanic rock identification of fracture, and volcanic rock reservoirs has a certain reference significance in other areas of fracture identification.
Key Words：volcanic rock reservoirs; dual lateral resistivity; short-time Fourier transform; fracture identification
中圖分類號(hào)：P631.81
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
文章編號(hào)：1674-3504(2016)01-0042-06
doi:10.3969/j.issn.1674-3504.2016.01.007
作者簡(jiǎn)介：鄭武(1990—)，男，碩士，主要研究地球物理學(xué)測(cè)井方向。E-mail：1034208000@qq.com通訊作者：王祝文( 1961—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事地球物理測(cè)井新方法新技術(shù)、以及復(fù)雜巖性的地球物理測(cè)井解釋和評(píng)價(jià)、核地球物理、輻射與環(huán)境評(píng)價(jià)等方面的教學(xué)和科研工作。 E-mail:wangzw@jlu.edu.cn
基金項(xiàng)目：國(guó)家973項(xiàng)目“遼河盆地東部凹陷火成巖分布特征與典型區(qū)解剖研究》”(2012CB822002)
收稿日期：2015-09-19
