劉滌塵 ，冀星沛，陳 果 ，王 波，魏大千

（1.武漢大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430072；2.悉尼大學 電氣與信息學院，澳大利亞 悉尼 NSW2006）

0 引言

電力系統(tǒng)實時監(jiān)測的發(fā)展趨勢與精細化控制的業(yè)務需求，使得一次電網(wǎng)更加依賴于電力通信網(wǎng)的可靠運行［1-3］。近年來發(fā)生多次大停電事故，如2003 年北美大停電［4］、意大利大停電［5］、2004 年羅馬大停電［6］，其間通信系統(tǒng)的故障都起了推波助瀾的作用。研究電力通信網(wǎng)的脆弱性并提出針對性的保護措施具有重要的理論價值與現(xiàn)實意義。

針對電力通信網(wǎng)的保護，目前主要有以下2種思路。

（1）第一種思路以現(xiàn)有的電力通信業(yè)務為研究重點，通過更新硬件設備［7］、優(yōu)化軟件系統(tǒng)［8］、建立合理的安全評估指標［9］等策略提高其可靠性。文獻［10］針對電力通信網(wǎng)中業(yè)務分布不均衡的問題，提出了面向業(yè)務的風險均衡路由分配機制以降低通道段和網(wǎng)絡整體風險。文獻［11］基于業(yè)務平均風險度和業(yè)務風險均衡度，提出了一種基于電力通信網(wǎng)可靠性的業(yè)務路由分配優(yōu)化算法。文獻［12］針對電力通信網(wǎng)安全評估指標中專家打分的不確定性問題，提出了一種基于電力業(yè)務重要度的電力通信網(wǎng)業(yè)務層脆弱性分析方法。

（2）第二種思路基于網(wǎng)絡理論，通過優(yōu)化電力通信網(wǎng)的拓撲改善其結(jié)構(gòu)脆弱性。文獻［13］提出了基于節(jié)點重要度的平衡度網(wǎng)絡拓撲優(yōu)化算法。文獻［14］對調(diào)度數(shù)據(jù)網(wǎng)的拓撲特性進行了研究并指出現(xiàn)有的調(diào)度數(shù)據(jù)網(wǎng)大致可分為雙星形和網(wǎng)狀2種典型結(jié)構(gòu)，雙星形網(wǎng)是典型的無標度網(wǎng)絡，而網(wǎng)狀網(wǎng)是典型的小世界網(wǎng)絡。文獻［15］基于復雜網(wǎng)絡理論，從網(wǎng)絡效率的角度評估了電力通信網(wǎng)的脆弱性。

拓撲是電力通信網(wǎng)最直觀、本質(zhì)的屬性，通信業(yè)務的有效傳輸建立在可靠的物理網(wǎng)絡基礎上。除此之外，由于電力通信業(yè)務種類繁多、運行方式復雜，拓撲脆弱節(jié)點更容易成為攻擊對象?；趶碗s網(wǎng)絡理論，可以有效地識別電力通信網(wǎng)固有的結(jié)構(gòu)脆弱性并提出針對性的保護策略。雖然已有學者提出了通過增加多條地理上相互獨立的線路以改善網(wǎng)絡脆弱性的思路［16-18］，但是缺乏對各種加邊策略的對比研究且其有效性尚未在實際電力通信網(wǎng)中得到檢驗。電力系統(tǒng)長期重一次側(cè)輕二次側(cè)，對一次電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)已進行了較為充分的研究［19-22］，而對實際電力通信網(wǎng)尤其是區(qū)域級電力通信網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)尚不清楚。因此，有必要對電力通信網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)進行深入分析，并對現(xiàn)有加邊策略的有效性進行對比研究。

借鑒復雜網(wǎng)絡的已有成果，本文以華中電力光傳輸網(wǎng)為研究對象，分析了其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)特性，并從連通性和網(wǎng)絡效率的角度分析了電力通信網(wǎng)在隨機故障和蓄意攻擊下的脆弱性。針對華中電力通信網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點，對比了隨機加邊 RA（Random Addition）策略、低度數(shù)節(jié)點加邊 LBA（Low Betweenness nodes link Addition）策略和代數(shù)連通性加邊ACB（Algebraic Connectivity Based link addition）策略對網(wǎng)絡魯棒性的影響。

1 電力通信網(wǎng)拓撲統(tǒng)計特征

本節(jié)基于復雜網(wǎng)絡理論，首先對電力通信網(wǎng)的建模過程進行了解釋，然后對表征電力通信網(wǎng)復雜網(wǎng)絡特性的統(tǒng)計參數(shù)以及小世界、無標度網(wǎng)絡特性進行了說明。

1.1 電力通信網(wǎng)建模

中國的電力通信網(wǎng)是服務于一次電網(wǎng)的專網(wǎng)，與公共通信網(wǎng)物理隔離。由于各廠站內(nèi)部通信設備的部署與連接情況難以獲取且站點間存在差異，本文從簡化分析的角度出發(fā)，以廠站級為研究單位并根據(jù)獲取的電力通信網(wǎng)地理接線圖進行如下假設。

a.除重慶市電力通信網(wǎng)外（包含110 kV電力通信網(wǎng)），其他省市只考慮220 kV及以上高壓輸電網(wǎng)的通信系統(tǒng)，不考慮配電網(wǎng)的通信系統(tǒng)。

b.按照功能區(qū)分，電力通信網(wǎng)中包含2類節(jié)點：各廠站（包含發(fā)電廠、變電站、換流站）的通信節(jié)點和各級調(diào)度中心的通信節(jié)點。

c.將站點之間的通信線路（光纖復合架空地線（OPGW）光纜、全介質(zhì)自承式（ADSS）光纜等）建模為電力通信網(wǎng)的邊，忽略通信線路間的差異且認為通信線路雙向通信，即認為所有邊為無向邊。

d.合并同一方向上的多條通信線路以消除多重邊和自環(huán)。

e.忽略華中電力通信網(wǎng)與其鄰接省份電力通信網(wǎng)間的聯(lián)絡線。

基于以上假設，華中電力通信網(wǎng)可以表示為一個無權(quán)無向圖 GC=（V，E），其中 V=｛1，2，…，N｝表示網(wǎng)絡的節(jié)點集，E=｛eij｝表示網(wǎng)絡的邊集合。A=｛aij｝? RN×N為電力通信網(wǎng)的鄰接矩陣，且 aij=1?eij=（i，j）?E，如果 2 個電力站間不存在通信線路，則aij=0。

1.2 電力通信復雜網(wǎng)絡的基本概念

a.節(jié)點數(shù)N表示通信站點數(shù)目。

b.邊數(shù)M表示通信線路數(shù)目。

c.平均度數(shù)＜K＞=2M／N，表示平均每個節(jié)點連接的通信線路數(shù)，反映了網(wǎng)架的強度。

d.特征路徑長度L：最短路徑算法下，電力通信網(wǎng)中任意2個站點間進行通信所需的平均跳數(shù)。

其中，N為通信站點數(shù)目；dij為在最短路徑算法下，節(jié)點i到節(jié)點j所經(jīng)過的節(jié)點的數(shù)目。

e.聚集系數(shù)C描述節(jié)點與其鄰接節(jié)點之間相互連接的程度。節(jié)點i的局部聚集系數(shù)表示為：

其中，λ（i）與τ（i）分別為與節(jié)點 i相連的閉三角數(shù)與開三角數(shù)。

網(wǎng)絡的全局聚集系數(shù)C［23］等于所有節(jié)點局部聚集系數(shù)的平均值：

f.節(jié)點介數(shù)B為網(wǎng)絡中所有最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點的路徑的數(shù)目占最短路徑總數(shù)的比例［24］，用于評估站點承擔儲存、轉(zhuǎn)發(fā)信息的業(yè)務量。

1.3 小世界特性和無標度特性

小世界網(wǎng)絡是介于規(guī)則網(wǎng)絡與隨機網(wǎng)絡之間的一個網(wǎng)絡模型，網(wǎng)絡小世界特性的判斷標準為：

其中，L為特征路徑長度；C為網(wǎng)絡的聚集系數(shù)；Crandom和Lrandom分別為隨機網(wǎng)絡的特征路徑長度和聚集系數(shù)。

網(wǎng)絡的無標度特性［25］指節(jié)點的度分布服從冪律分布的特性：

其中，P（k）為網(wǎng)絡中節(jié)點度數(shù)為k的節(jié)點所占的比例；c為系數(shù)；λ為冪律值。

2 華中電力通信網(wǎng)復雜網(wǎng)絡特性分析

本節(jié)對華中220 kV及以上電壓等級的電力光傳輸網(wǎng)的復雜網(wǎng)絡特性進行分析。其中，重慶市包含110 kV電力光傳輸網(wǎng)。

基于復雜網(wǎng)絡理論，對華中電力通信網(wǎng)的拓撲統(tǒng)計參數(shù)進行了計算，結(jié)果見表1。由表1可知，華中電力通信網(wǎng)的網(wǎng)架建設相對薄弱：平均度數(shù)＜K＞略大于2，僅僅維持了電力通信網(wǎng)基本的連通需求，在中長期規(guī)劃過程中值得注意。根據(jù)式（4）、（5）和表1可以判定華中電力通信網(wǎng)具有小世界特性。

表1 華中電力通信網(wǎng)拓撲特征參數(shù)Table 1 Characteristic parameters of CCPCN topology

網(wǎng)絡的度分布特性直接影響其結(jié)構(gòu)脆弱性：隨機網(wǎng)絡的度分布服從泊松分布，在隨機攻擊和蓄意攻擊下都具有較強的魯棒性，無標度網(wǎng)絡在隨機攻擊下表現(xiàn)出較強的魯棒性，而在蓄意攻擊下十分脆弱并表現(xiàn)出有效節(jié)點比例陡降的現(xiàn)象［26］。因此，有必要對華中電力通信網(wǎng)度分布特性進行深入研究。圖1描述了華中電力通信網(wǎng)在雙線性坐標下的度數(shù)分布概率曲線。由圖可知，華中電力通信網(wǎng)具有無標度網(wǎng)絡的特征，即具有大量的低度數(shù)節(jié)點與少量的高度數(shù)節(jié)點，且節(jié)點度數(shù)大于1時，節(jié)點的度數(shù)分布概率隨節(jié)點度數(shù)的增加而急劇減小。

采用最小二乘擬合度數(shù)大于1時的度分布曲線（如圖2所示），得到其度分布函數(shù)為：

圖1 雙線性坐標下的華中電力通信網(wǎng)節(jié)點度數(shù)分布Fig.1 Node degree distribution of CCPCN in linear-linear coordinates

圖2 華中電力通信網(wǎng)度分布擬合曲線Fig.2 Fitted curve of CCPCN node degree distribution

式（7）表明，當k＞1時，華中電力通信網(wǎng)的度分布可等效為冪律值為-1.64的無標度網(wǎng)絡。

3 脆弱性分析

本節(jié)首先基于復雜網(wǎng)絡理論，從連通性和網(wǎng)絡效率2個角度對比了華中電力通信網(wǎng)在隨機攻擊、高度數(shù)節(jié)點攻擊和高介數(shù)節(jié)點攻擊模式下的脆弱性；然后針對其結(jié)構(gòu)特點，評估了RA策略、LDA策略、LBA策略和ACB策略對網(wǎng)絡脆弱性的影響。

本文將電力通信網(wǎng)的脆弱性定義為電力通信網(wǎng)在遭受攻擊或故障下能夠繼續(xù)提供服務的能力，并從連通性和網(wǎng)絡效率2個角度進行評估。定義fa為故障節(jié)點占網(wǎng)絡節(jié)點總數(shù)的百分比：

其中，Nf和N分別為故障節(jié)點的數(shù)目和電力通信網(wǎng)的節(jié)點數(shù)。

為了對攻擊策略進行模擬，文中設定了以下3種攻擊模式。

a.隨機節(jié)點攻擊模式：隨機選擇并移除一定比例的節(jié)點。

b.高度數(shù)節(jié)點攻擊模式：計算網(wǎng)絡各節(jié)點的度數(shù)并進行排序，選擇并移除一定比例的高度數(shù)節(jié)點。

c.高介數(shù)節(jié)點攻擊模式：計算網(wǎng)絡各節(jié)點的介數(shù)并進行排序，選擇并移除一定比例的高介數(shù)節(jié)點。

3.1 脆弱性評估

站點之間的連通是保障彼此間能夠進行通信的最基本要求。連通脆弱性以最大連通子集中的節(jié)點數(shù)與網(wǎng)絡節(jié)點總數(shù)之比G為指標，評估了電力通信網(wǎng)在遭受攻擊或故障下網(wǎng)絡的最大連通能力。華中電力通信網(wǎng)絡的最大連通子集如圖3所示。

其中，N和N′分別為攻擊前和攻擊后最大連通子集中的有效節(jié)點數(shù)目。

圖3 華中電力通信網(wǎng)解列后的3個區(qū)域Fig.3 Three regions of split CCPCN

連通脆弱性僅僅從拓撲的角度評估了通信網(wǎng)的最大連通能力，并沒有考慮故障對通信業(yè)務的影響。如圖3所示，電力通信網(wǎng)在攻擊下解列為3個相互獨立的連通區(qū)域，區(qū)域之間的通信雖然中斷，但各區(qū)域內(nèi)部的通信站點仍可保障部分業(yè)務的正常運行。

實時性是電力通信網(wǎng)最重要的指標之一，廠站間的通信延時取決于經(jīng)過站點的數(shù)目與通信線路的長度。網(wǎng)絡效率E用于評估電力通信網(wǎng)在遭受攻擊或故障時各廠站之間進行通信的效率，網(wǎng)絡的相對效率R用于評估網(wǎng)絡效率的下降趨勢。

其中，E0為原網(wǎng)絡的網(wǎng)絡效率值。

圖4為華中電力通信網(wǎng)連通脆弱性及網(wǎng)絡效率脆弱性評估結(jié)果。圖4表明：華中電力通信網(wǎng)對隨機節(jié)點攻擊具有較強的魯棒性，而在蓄意攻擊下十分脆弱，且連通魯棒性和相對網(wǎng)絡效率存在陡降現(xiàn)象。以連通脆弱性為例，在高介數(shù)節(jié)點攻擊模式下破壞1%的節(jié)點（即14個節(jié)點），華中電力通信網(wǎng)的有效節(jié)點比例竟降至約46%；在高度數(shù)節(jié)點攻擊模式下破壞3%的節(jié)點，華中電力通信網(wǎng)的有效節(jié)點比例下降至約35%。這反映了高度數(shù)節(jié)點與高介數(shù)節(jié)點在維持網(wǎng)絡魯棒性上具有極其重要的作用。

圖4 華中電力通信網(wǎng)連通脆弱性及網(wǎng)絡效率脆弱性評估結(jié)果Fig.4 Results of connectivity vulnerability and efficiency vulnerability evaluation for CCPCN

3.2 加邊保護策略研究

由圖1和表1可知，華中電力通信網(wǎng)的平均度數(shù)較小且具有大量的低度數(shù)節(jié)點。低度數(shù)節(jié)點對于維持故障下的魯棒性具有消極影響。因此，可以考慮通過增加多條地理上獨立的通信線路以提高網(wǎng)絡的魯棒性。定義fM為加邊率：

其中，M′為加邊數(shù)量；M為原網(wǎng)絡的邊數(shù)。

本文主要研究了4種加邊策略。

a.RA策略：隨機選擇網(wǎng)絡中的2個節(jié)點并增加1條邊，不允許出現(xiàn)自環(huán)或重邊。重復上述算法直至達到規(guī)定的加邊數(shù)。

b.LDA策略：對網(wǎng)絡的節(jié)點度數(shù)進行計算，選擇2個最低度數(shù)的節(jié)點并增加1條邊，不允許出現(xiàn)自環(huán)或重邊。重復上述算法直至達到規(guī)定的加邊數(shù)。

c.LBA策略：對網(wǎng)絡的節(jié)點介數(shù)進行計算，選擇2個最低介數(shù)的節(jié)點并增加1條邊，不允許出現(xiàn)自環(huán)或重邊。重復上述算法直至達到規(guī)定的加邊數(shù)。

文獻［18］指出，代數(shù)連通度對網(wǎng)絡的魯棒性具有重要影響。網(wǎng)絡的魯棒性與其拉普拉斯矩陣對應的第二小特征根的值λ2有關(guān)聯(lián)，且λ2越大，網(wǎng)絡越健壯。λ2對應的特征根向量稱為Fiedler向量。

d.ACB策略：求解網(wǎng)絡的Fiedler向量，并選取Fiedler向量元素中絕對值之差最大時對應的2個節(jié)點，在該節(jié)點間增加1條邊。重復上述算法直至達到規(guī)定的加邊數(shù)。

增加通信線路固然可以提高電力通信網(wǎng)的魯棒性，但是需要付出較大的經(jīng)濟代價，出于對經(jīng)濟成本的考慮，本文研究了fM=20%時上述加邊策略對電力通信網(wǎng)魯棒性的影響。

圖5對比了隨機攻擊模式下4種加邊策略對華中電力通信網(wǎng)連通脆弱性和網(wǎng)絡效率的影響。由圖5可知，4種加邊策略的效果近似，且RA策略在故障節(jié)點比例fa＞30%，即故障節(jié)點數(shù)目大于341時略優(yōu)于其他3種加邊策略。由于同時摧毀300多個節(jié)點不現(xiàn)實，因此，可認為4種加邊策略在隨機攻擊下保護效果近似。

圖5 在隨機攻擊下，采用不同加邊策略后的華中電力通信網(wǎng)連通脆弱性及網(wǎng)絡效率脆弱性對比Fig.5 Comparison of connectivity vulnerability and efficiency vulnerability among different link addition modes for CCPCN under random attack

圖6對比了在高介數(shù)節(jié)點攻擊模式下4種加邊策略對華中電力通信網(wǎng)連通脆弱性和網(wǎng)絡效率的影響。由圖6可知，在高介數(shù)節(jié)點攻擊模式下，4種加邊策略均可以有效地改善原網(wǎng)絡有效節(jié)點比例及網(wǎng)絡效率陡降的現(xiàn)象。加邊策略效果對比方面，LDA與LBA策略效果近似且優(yōu)于其他2種加邊策略，而在故障節(jié)點比例fa＜30%時，LDA策略的效果略優(yōu)于LBA策略，可表示為LDA≈LBA＞ACB＞RA。

圖6 在高介數(shù)節(jié)點攻擊下，采用不同加邊策略后的華中電力通信網(wǎng)連通脆弱性及網(wǎng)絡效率脆弱性對比Fig.6 Comparison of connectivity vulnerability and efficiency vulnerability among different link addition modes for CCPCN under high betweenness node attack

圖7對比了在高度數(shù)節(jié)點攻擊模式下4種加邊策略對華中電力通信網(wǎng)連通脆弱性和網(wǎng)絡效率的影響。由圖7可知，在高度數(shù)節(jié)點攻擊模式下，對連通脆弱性而言，4種加邊策略的效果排序為LDA≈ACB＞LBA＞RA；對網(wǎng)絡效率而言，4種加邊策略的效果排序為ACB≥LDA≈LBA＞RA。即LDA策略與ACB策略優(yōu)于其他2種加邊策略。

圖7 在高度數(shù)節(jié)點攻擊下，采用不同加邊策略后的華中電力通信網(wǎng)連通脆弱性及網(wǎng)絡效率脆弱性對比Fig.7 Comparison of connectivity vulnerability and efficiency vulnerability among different link addition modes for CCPCN under high degree node attack

通過對上述4種加邊策略在隨機節(jié)點攻擊、高介數(shù)節(jié)點攻擊和高度數(shù)節(jié)點攻擊模式下進行對比，可以得出如下結(jié)論。

a.通過增加通信線路可以有效地提高電力通信網(wǎng)的魯棒性，且可以避免有效節(jié)點比例及網(wǎng)絡效率陡降的現(xiàn)象。

b.各種加邊策略在不同攻擊模式下互有優(yōu)劣：在高介數(shù)節(jié)點攻擊模式下，LDA與LBA策略效果最好；在高度數(shù)節(jié)點攻擊模式下，LDA與ACB策略最好。因此，整體而言，LDA策略在不同攻擊模式下均具有較好的適應能力。

c.相比LBA策略與ACB策略，LDA策略的計算復雜度更小。

4 結(jié)論

本文基于復雜網(wǎng)絡理論，對華中電力通信網(wǎng)的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)特性進行了分析，并從連通性和網(wǎng)絡效率的角度對電力通信網(wǎng)的脆弱性進行了研究。針對電力通信網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性，對比了RA策略、LDA策略、LBA策略和ACB策略對電力通信網(wǎng)魯棒性的影響，并得出以下結(jié)論。

a.華中電力通信網(wǎng)具有小世界特性，且當其節(jié)點度數(shù)大于1時，其度分布符合無標度網(wǎng)絡的特點。正是這種結(jié)構(gòu)特點，造成了華中電力通信網(wǎng)在隨機節(jié)點攻擊下具有較強的魯棒性，而在蓄意攻擊下，尤其是高介數(shù)節(jié)點攻擊下十分脆弱，破壞具有最高介數(shù)值的14個節(jié)點后，有效節(jié)點比例下降至約46%，相對網(wǎng)絡效率下降至約42%。因此，應對此類節(jié)點的保護予以格外重視。

b.通過在不同攻擊模式下對上述4種加邊策略的效果進行對比發(fā)現(xiàn)：通過增加多條地理上相互獨立的通信線路可以有效地提高電力通信網(wǎng)的魯棒性，尤其可以改善華中電力通信網(wǎng)在蓄意攻擊下有效節(jié)點比例和相對網(wǎng)絡效率陡降的現(xiàn)象。

c.低度數(shù)節(jié)點加邊策略在實際保護效果及計算復雜度上均優(yōu)于其他3種加邊策略。上述結(jié)論對于電力通信網(wǎng)的規(guī)劃與改造具有一定的指導意義。

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