梅天華 ，湯優(yōu)敏 ，甘德強(qiáng)

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.國家能源局浙江監(jiān)管辦，浙江 杭州 310007；3.中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 310014）

0 引言

隨著全球變暖的影響日趨明顯，各國均積極采取措施降低碳排放［1］。電力工業(yè)在我國是最主要的溫室氣體排放產(chǎn)業(yè)，電力供應(yīng)的低碳化是低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展的首要任務(wù)［2］。在放松管制的背景下，市場機(jī)制被廣泛應(yīng)用于電力運(yùn)行的諸多領(lǐng)域［3-4］。碳排放交易市場建設(shè)，是降低電力行業(yè)碳減排成本的重要手段。目前碳排放權(quán)初始分配主要有免費(fèi)模式和付費(fèi)方式2種。其中免費(fèi)模式又有2種分配規(guī)則：基于歷史排放量分配和依據(jù)現(xiàn)實(shí)電力生產(chǎn)水平進(jìn)行分配［5］。美國、歐盟等地通常采用前一種分配規(guī)則。多數(shù)研究表明初始碳排放權(quán)免費(fèi)分配是我國碳排放市場建設(shè)初期的現(xiàn)實(shí)選擇［5］。

在初始碳排放權(quán)的免費(fèi)分配中，公平性是制定分配機(jī)制必須考慮的重要因素［6］。文獻(xiàn)［7］以人均碳排放權(quán)（電力部分）相等為基礎(chǔ)，提出了兼顧公平和效率的電力初始碳排放權(quán)的兩級分配模型；文獻(xiàn)［8］認(rèn)為公平就是按容量或電量比例分配，并對各種分配方法的公平與效率進(jìn)行了對比。文獻(xiàn)［9-10］從碳消費(fèi)公平和激勵(lì)機(jī)制的角度，建立了碳流追蹤模型，對碳減排義務(wù)的公平分?jǐn)傔M(jìn)行了研究；文獻(xiàn)［11］綜合了人口、地域面積、GDP等因素，以比例分配為基礎(chǔ)，提出了基于加總的多準(zhǔn)則電力初始碳排放權(quán)分配模型。但尚未有文獻(xiàn)從形式化的角度對分配方法的公平性進(jìn)行過嚴(yán)格論證。

公理化是公平分配理論研究的重要方法［12］，但是理論研究表明滿足所有公平原則的分配方案是不存在的［12-14］。在實(shí)踐中公平分配方案需要滿足哪些性質(zhì)（“公理”），需根據(jù)具體問題進(jìn)行靈活的選取［15-16］，這往往導(dǎo)致了對分配方案是否公平的爭議。經(jīng)濟(jì)利益的沖突往往是對公平原則缺乏共識的最重要原因。如何調(diào)和不同的公平分配方案，實(shí)現(xiàn)各參與人之間利益訴求的平衡，目前尚未有深入的研究［11，17］，而在實(shí)踐中投票機(jī)制往往是最佳的選擇。文獻(xiàn)［18-20］用公理化方法，對多數(shù)選舉機(jī)制的合理性進(jìn)行了論證。

我國對機(jī)組年度發(fā)電量實(shí)行計(jì)劃管理，而且受替代發(fā)電等諸多因素影響，年際變化很大。所以，簡單采用基于歷史排放量或現(xiàn)實(shí)產(chǎn)出的方法，給出的分配結(jié)果很可能不公平。例如，根據(jù)政府安排，浙江省2015年度多數(shù)燃?xì)鈾C(jī)組發(fā)電利用小時(shí)計(jì)劃為500 h（燃煤機(jī)組為4600 h）。如果2016年以此為基礎(chǔ)分配碳排放權(quán)，顯然很不公平，而且對于碳減排也相當(dāng)不利。本文結(jié)合我國電力計(jì)劃管理的特性，對機(jī)組的碳排放求償權(quán)進(jìn)行了論證。在討論基于求償權(quán)分配的主要算法基礎(chǔ)上，將參與人（機(jī)組）可選分配策略限制在公平策略集之內(nèi)。按照自主參與的思想，結(jié)合選舉理論，建立了基于多數(shù)選舉的分配模型。進(jìn)一步從公平分配角度對多數(shù)選舉分配模型進(jìn)行了公理化。給出了選舉分配方法的匿名性、單位選擇無關(guān)性、公平排序性的證明，表明了方法的公平性。最后結(jié)合發(fā)電機(jī)組碳排放權(quán)初始分配的實(shí)例，表明本文方法的可行性和實(shí)用性，容易被各方所接受。

1 公平分配的模型及主要算法

1.1 基本模型

基于權(quán)利分配問題的數(shù)學(xué)模型為映射γ：（n，t，c） （x1，…，xn），記為 γ（n，t，c）。 其中 n 表示參與人數(shù)，t表示待分配資源總量，c=（c1，…，cn）表示事先由政府或合同承諾給參與人的最大份額，即求償權(quán)。令有：

向量 x=（x1，…，xn）表示參與人 i獲得 xi，且滿足：

我國發(fā)電機(jī)組的年度發(fā)電利用小時(shí)，在機(jī)組核準(zhǔn)時(shí)就是給定的。機(jī)組的發(fā)電利用小時(shí)與機(jī)組容量及機(jī)組碳排放強(qiáng)度的乘積就是政府承諾給機(jī)組的排放求償權(quán)c。而政府確定的電力行業(yè)碳總量控制目標(biāo)就是待分配資源總量t，且排放求償權(quán)和t滿足式（1）。我國電力行業(yè)這一特點(diǎn)決定了可以將基于求償權(quán)的公平分配理論應(yīng)用于初始碳排放權(quán)的分配問題。

由于初始碳排放權(quán)分配是一個(gè)產(chǎn)權(quán)確認(rèn)的過程，對機(jī)組經(jīng)濟(jì)利益產(chǎn)生重大影響。而電力運(yùn)行的約束可以通過排放權(quán)交易或者發(fā)電權(quán)交易等市場方式進(jìn)行二次調(diào)整，從而可以使得調(diào)整后的排放權(quán)滿足系統(tǒng)運(yùn)行的要求。所以本文在初始分配中沒有考慮系統(tǒng)運(yùn)行等其他約束條件，把研究重點(diǎn)完全聚焦于分配公平性。事實(shí)上在基于權(quán)利（求償權(quán)）的分配中，公平性是最重要的依據(jù)。

1.2 主要算法和公理

根據(jù)文獻(xiàn)［6，14］，基于求償權(quán)的主要分配方法如下。

a.一致收益算法 UG（Uniform Gains method）：xi=min｛μ，ci｝，其中 μ 為方程min｛μ，ci｝=t的解，記 x=UG（n，t，c）。

b.一致?lián)p失算法 UL（Uniform Losses method）：xi=max｛（ci-μ），0｝，μ 為min｛（ci-μ），0｝=t的解，記 x=UL（n，t，c）。

c.比例算法 PRO（PROportional method）：

記 x=PRO（n，t，c）。

d.塔木德算法 T（Talmud rule）：

記 x=T（n，t，c）。

這4種分配算法是公理化公平分配研究的重要結(jié)果，在《塔木德》、亞里士多德所著的論著中均有體現(xiàn)［21-22］。UG就是盡量平均地分配排放權(quán)，分配份額偏向于求償權(quán)較小的參與人；UL是從求償權(quán)缺額角度的“平均分配”，對求償權(quán)大的參與人有利；PRO類似于“多勞多得”，表達(dá)了一種“中性”的價(jià)值取向；而T為UG和UL混合分配方法，在資源總量較小時(shí)，偏向平均主義，保護(hù)弱小，當(dāng)資源總量較大時(shí)則激勵(lì)先進(jìn)，提高整體效率。這4種方法都體現(xiàn)了公平的不同要求，本文稱之為經(jīng)典方法，記公平分配方法集S=｛UG，UL，PRO，T｝。

在諸多分配公理中，被人們普遍認(rèn)可和反復(fù)采用的公理如下［21］。

a.匿名性：參與人獲得的分配份額與參與人在分配中的所處次序無關(guān)，即對任意ci=cj有xi=xj。就是不會因?yàn)闄C(jī)組在分配中的次序而影響機(jī)組的份額，只要求償權(quán)相同，分配份額就必須一致，這是機(jī)會均等的體現(xiàn)。

b.公平排序性：?i，j=1，2，…，n，若 ci≤cj，則有xi≤xj且ci-xi≤cj-xj。從電力初始碳排放權(quán)分配來看，如果將機(jī)組j的排放求償權(quán)cj看成ci+（cj-ci），則：匿名性要求ci部分獲得和機(jī)組i相同的碳排放權(quán)；而cj-ci可以分配到的碳排放權(quán)大于0而小于等于cj-ci，從而公平排序性成立。

c.單位選擇無關(guān)性：分配結(jié)果與分配所采用的計(jì)量單位無關(guān)，即?λ＞0，λ·x=γ（n，λ·t，λ·c），這是對分配問題最基本的結(jié)構(gòu)限制。碳排放權(quán)分配中就是要求分配結(jié)果不能受到排放權(quán)采用“t”、“萬t”或者其他計(jì)量單位的影響，也是方法合理性的體現(xiàn)。

d.有效性表明公平分配方案應(yīng)當(dāng)保證資源被分完。從電力碳排放權(quán)分配來看，就是要求碳減排目標(biāo)值必須完全分解到各個(gè)機(jī)組。

容易驗(yàn)證前述的PRO、UG、UL、T公平分配算法均滿足這4條公理。

2 基于多數(shù)選舉分配的模型

2.1 基本思路

由公理化方法得到的分配方法并不唯一，各種經(jīng)典方法都有其各自的“公理”基礎(chǔ)，各機(jī)組在分配中會要求按照自身碳排放權(quán)最多的方法進(jìn)行分配。在實(shí)踐中，當(dāng)對分配存在爭議時(shí)，就需要在基本共識的基礎(chǔ)上進(jìn)行折中。但是如何折中，折中算法應(yīng)當(dāng)滿足哪些性質(zhì)都需要論證。本節(jié)采用了選舉方法對分配方案進(jìn)行調(diào)和或選定，同時(shí)采用公理化的方法對選舉分配的合理性進(jìn)行了論證。

2.2 多數(shù)選舉分配模型

多數(shù)選舉分配方法通過多數(shù)選舉機(jī)制將n個(gè)參與人制定的n個(gè)分配方案綜合協(xié)調(diào)，形成一個(gè)集體分配方案，其數(shù)學(xué)模型是一個(gè)從矩陣到向量的映射，可寫為映射F：

其中，行向量表示參與人i制定的分配方案，xij表示參與人i的分配方案中，參與人j可以分配到的碳排放權(quán)；y*為經(jīng)由選舉形成的集體分配方案，其中為參與人 j分配到的碳排放權(quán)。 記列向量…，xnj）T，其中各個(gè)元素為參與人 j在各方案…，n）中分配到的碳排放權(quán)。本文中要求γ∈S，體現(xiàn)了基本共識這一理念，即各參與人給出的分配方案應(yīng)相對公平。

集體分配方案中參與人 j的碳排放權(quán)由多數(shù)選舉機(jī)制確定：針對中的各個(gè)元素進(jìn)行投票，若其小于或等于參與人i制定方案中參與人j的碳排放權(quán)，因其低于參與人i的預(yù)期值，參與人i會投贊成票，否則，投反對票中的各個(gè)元素，若其得到的贊成票數(shù)大于或等于反對票數(shù)，則表示通過選舉，否則，未通過選舉；將通過半數(shù)選舉的最大碳排權(quán)作為的值。

綜上所述，多數(shù)選舉的分配份額可采用如下的公式確定：

其中，z表示待投票的元素；n／2表示對n／2進(jìn)行向上取整（為簡化表述，本文假設(shè)正好半數(shù)贊成視為選舉通過）；同時(shí)令 Mj（z，p）表示 p 多數(shù)函數(shù)，其表達(dá)式如式（7）所示。

其中，xij為中的元素；N 為自然數(shù)集合；sup 表示集合的上確界。 實(shí)際上等于集合｛x1j，…，xnj｝中各元素按照從大到小排列后，位于第p個(gè)位置的元素值。

2.3 分配模型的公理化

公理化是對模型合理性進(jìn)行論證的重要方法。對多數(shù)選舉機(jī)制，文獻(xiàn)［18］從確定性、匿名性、中立性、正向反應(yīng)性等方面進(jìn)行了公理化，論證了多數(shù)選舉機(jī)制的合理性。本文進(jìn)一步從碳排放權(quán)公平分配的角度對多數(shù)選舉分配進(jìn)行公理化。

從集體選擇的角度來看，Mj（z，p）函數(shù)定義了一個(gè)如何從n個(gè)可能排放權(quán)中選擇公認(rèn)碳排放權(quán)的映射。根據(jù)人們對公平的直觀理解，對于映射F本文提出以下公理。

公理1：匿名性——所有的排列函數(shù)σ∈π（n）滿足：

即碳排放權(quán)分配結(jié)果隨列向量次序變化而相應(yīng)變化，但不受行向量次序變化的影響。這是機(jī)會均等的體現(xiàn)，排放求償權(quán)相同則分配的碳排放權(quán)相同。

公理2：無關(guān)份額獨(dú)立性——即參與人j的份額由所有參與人分配給j的份額唯一確定。即可以表示為的形式。無關(guān)份額獨(dú)立性可以簡化建模的作用，使得機(jī)組經(jīng)由集體選擇機(jī)制獲得的碳排放權(quán)僅由該機(jī)組在不同分配方案中所能獲得的排放權(quán)決定，不受其他機(jī)組可能獲得的碳排放權(quán)影響。該公理在社會選擇理論中經(jīng)常被采用［23］。

公理3：確定性——該公理可以理解為參與人j的n個(gè)可能碳排放權(quán)中，有且只有一個(gè)碳排放權(quán)份額是最合理的，集體選擇的目的就是找出這個(gè)最公平的碳排放權(quán)份額。滿足公理3的分配方法顯然滿足單位選擇無關(guān)性。

公理4：逆向變動(dòng)無關(guān)性 ——假設(shè)為向量和中的元素，且則公理4成立，是因?yàn)樵诔姓J(rèn)公理3的情況下，沒有被集體選中的碳排放權(quán)份額不是被認(rèn)為太多就是太少。所以給出分配份額已經(jīng)小于公平值的參與人進(jìn)一步降低j的份額，或者已經(jīng)給出超過公平值的參與人進(jìn)一步提高j的份額，都被認(rèn)為是不合理的，不應(yīng)該影響分配結(jié)果。

公理5：正向變動(dòng)單調(diào)性——假設(shè)對于若則有若公理 5 表示如果有參與人大幅提高參與人j的份額并超過了原份額應(yīng)當(dāng)會進(jìn)一步增大。該公理符合人們的直觀理解，因?yàn)楣街凳菂⑴c人意愿的集中體現(xiàn)，當(dāng)某個(gè)參與人大幅提升份額時(shí)，應(yīng)當(dāng)對公平值產(chǎn)生正向的影響。這與文獻(xiàn)［18］中的正向反應(yīng)公理相對應(yīng)。

公理6：奇中立性——若參與分配機(jī)組數(shù)量為奇數(shù)，且則（出現(xiàn)小于0的情況，可以理解為對赤字的分?jǐn)偅?。這里正數(shù)和負(fù)數(shù)分別理解為債權(quán)和債務(wù)。公理6表示對于碳排放權(quán)和碳排放赤字的分配結(jié)果應(yīng)當(dāng)保持中立，將排放權(quán)替換為排放赤字時(shí)，集體選擇數(shù)值保持不變。要求機(jī)組數(shù)量為奇數(shù)，主要是因?yàn)榕紨?shù)序列無法準(zhǔn)確定義中位數(shù)。事實(shí)上在小型委員會制度中均要求組成委員會的人數(shù)為奇數(shù)，而對于機(jī)組數(shù)量很多的情況下，可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)中 0.5 分位數(shù)代替［24］，該公理與文獻(xiàn)［19］中的中立性公理相對應(yīng)。

為獲得映射F的具體形式，給出如下結(jié)論。

定理1：p多數(shù)函數(shù)是滿足公理1—5的唯一函數(shù)形式。

定理2：當(dāng)機(jī)組數(shù)量為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)函數(shù)是滿足公理1—6的唯一函數(shù)形式。

定理2通過公理化方法，推導(dǎo)了選擇函數(shù)的具體形式，對簡單多數(shù)投票形成分配結(jié)果的合理性進(jìn)行了論證。盡管證明中是對于相異份額得到的結(jié)果，并且僅適用于參與人數(shù)為奇數(shù)的情況，但對于分配份額相同的情況可以通過相異數(shù)值的無限接近獲得；對于奇數(shù)人數(shù)約束，當(dāng)參與人數(shù)很多時(shí)人數(shù)可以用連續(xù)分布函數(shù)的中位數(shù)進(jìn)行近似［24］。為簡化分析，在參與人數(shù)為偶數(shù)時(shí)取 p=［n／2］。

針對匿名性、單位選擇無關(guān)性和公平排序性［21］有以下定理。

定理3：若各參與人提出的分配方法均滿足匿名性、單位選擇無關(guān)性和公平排序性，則由p多數(shù)函數(shù)進(jìn)行集體選擇確定的分配份額也滿足匿名性、單位選擇無關(guān)性和公平排序性。

對于有效性，可能存在不滿足的情況，但是這并不影響該方法的合理性，選舉分配僅僅負(fù)責(zé)能夠達(dá)成共識部分的分配。當(dāng)選舉分配算法滿足有效性時(shí)，表明S中存在一種方法被半數(shù)以上的參與人所選擇。此時(shí)本文算法的意義在于，通過民主機(jī)制解決了在S中選擇哪種分配方法的問題。不滿足有效性時(shí)應(yīng)用該方法，需要進(jìn)一步與其他方法結(jié)合?？紤]多數(shù)選舉份額為｛x1j，…，xnj｝的中位數(shù)，一般接近于平均數(shù)，分配不平衡較小。所以在不滿足有效性時(shí)，本文假設(shè)參與人選擇使自身份額最大的分配方法γ∈S參與分配。即：

上述推導(dǎo)，按各機(jī)組權(quán)重相同（即“一人一票”）得到?？紤]到求償權(quán)與股權(quán)類似，實(shí)踐中還可根據(jù)機(jī)組的碳排放求償權(quán)占比加權(quán)投票（對應(yīng)于股份公司的“同股同權(quán)”），此時(shí)參與人i給出的分配方案權(quán)重為ωi=ci／cN，p的含義為：選舉通過的權(quán)重比例。計(jì)算時(shí)只需將式（6）中的［n／2］替換為 0.5，并將式（7）修改為：

參考定理3證明可知，加權(quán)選舉分配仍滿足匿名性、單位選擇無關(guān)性和公平排序性。

3 分配算例

浙江省某地電網(wǎng)共有燃?xì)鈾C(jī)組26臺（機(jī)組類型1和類型2），燃煤火電機(jī)組68臺（機(jī)組類型3—6），各種類型機(jī)組的參數(shù)見表1。發(fā)電機(jī)組的碳排放求償權(quán)按年總發(fā)電核準(zhǔn)小時(shí)數(shù)對應(yīng)的碳排放量計(jì)算。該地全年用電需求為2.05×1011kW·h。根據(jù)減排目標(biāo)，全年核定CO2的平均排放強(qiáng)度需控制在675.74 g／（kW·h）以下，排放總量需控制在 13840萬 t以下。

表1 各種類型機(jī)組參數(shù)Table 1 Parameters of different unit types

由于系統(tǒng)中各臺機(jī)組的發(fā)電權(quán)已經(jīng)確定，因此各機(jī)組的CO2排放求償權(quán)可根據(jù)其需完成的發(fā)電量計(jì)算得到，結(jié)果如表2所示。

表2 各機(jī)組排放求償權(quán)Table 2 CO2emission claim for different unit types

為驗(yàn)證文中提出方法的可行性和有效性，分別采用按簡單多數(shù)投票和按加權(quán)多數(shù)投票，計(jì)算分配給各類型機(jī)組的碳排放權(quán)；為了分析UG的影響，本文還計(jì)算了不含UG方案時(shí)的分配結(jié)果；最后對多數(shù)選舉分配算法進(jìn)行了對比分析。

采用簡單多數(shù)選舉方法計(jì)算得到的碳排放權(quán)分配方案如表3所示；加權(quán)多數(shù)選舉法得到的方案如表4所示。結(jié)果顯示，由于待分配的排放權(quán)總量較大，簡單多數(shù)投票結(jié)果和加權(quán)多數(shù)投票結(jié)果與UG的結(jié)果一致。其主要原因是：根據(jù)UG，當(dāng)t較大時(shí)，求償權(quán)較小的參與人獲得的份額 xi=UGi（n，t，c）=ci，這部分參與人將按UG提出分配方案。當(dāng)碳排放總量大于某一數(shù)值時(shí)，滿足該條件的參與人數(shù)或權(quán)重始終過半，經(jīng)選舉獲得的分配方案將始終與UG相同。而UG是所有滿足公平排序性分配方法中，參與人獲得份額差異最小的分配方法［6］，從而使選舉分配方案傾向于平均化，會使1000 MW機(jī)組始終獲得最小的碳排放權(quán)份額。

表3 簡單投票的排放權(quán)計(jì)算結(jié)果Table 3 CO2emission allowance allocation by simple voting

表4 加權(quán)投票的排放權(quán)計(jì)算結(jié)果Table 4 CO2emission allowance allocation by weighted voting

為避免平均化，本文計(jì)算了不含UG時(shí)的排放權(quán)分配結(jié)果，如表5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，此時(shí)簡單多數(shù)投票分配與PRO一致，相對中立；而加權(quán)多數(shù)投票分配偏重于求償權(quán)大的機(jī)組。其主要原因是機(jī)組提出的分配方案權(quán)重與求償大小成正比，而求償權(quán)大的參與人傾向于UL，當(dāng)其累計(jì)權(quán)重超過0.5時(shí)，分配結(jié)果就與UL一致。

表5 不含UG時(shí)的排放權(quán)結(jié)果Table 5 CO2emission allowance allocation without UG

經(jīng)簡單計(jì)算可知，表3—5中的分配方案均滿足公平排序性、有效性等要求，表明了本文定理3的正確性。分配方案基本能夠滿足發(fā)電總量平衡的要求，不足的部分可以通過后續(xù)的交易機(jī)制進(jìn)行調(diào)整解決。從算例來看，在不包含UG時(shí)，采用加權(quán)選舉獲得的分配方案，傾向給予1000 MW機(jī)組更多的碳排放權(quán)，有利于高效燃煤機(jī)組多發(fā)電，引導(dǎo)電價(jià)降低（煤機(jī)的上網(wǎng)電價(jià)遠(yuǎn)低于天然氣機(jī)組），更適合于當(dāng)前電力運(yùn)行實(shí)際。算例中盡管分配結(jié)果出現(xiàn)了與UG、PRO、UL相同的情況，主要是因?yàn)閷?shí)際算例中機(jī)組求償權(quán)分布特點(diǎn)引起的。但該方法是民主投票的結(jié)果，解決了分配方法的“合法性”問題，減少了機(jī)組對“為什么選定該分配方案”的質(zhì)疑。相比T方法僅代表一種公平觀，本文的方法能夠包容多種公平觀，可以綜合參與人的公平觀偏好及影響，分配機(jī)制更為合理，且分配結(jié)果更易被認(rèn)可。

4 結(jié)論

碳排放權(quán)分配中，公平性是一個(gè)重要的問題。在不同公理體系下存在不同的公平分配方案，為解決碳排放權(quán)分配中參與人對“公平”方案的不同訴求，本文進(jìn)行了研究。結(jié)果表明本文提出的選舉分配模型能夠較好調(diào)和不同參與人對分配方案的爭議，可以滿足公平分配的主要性質(zhì)（“公理”）。用公理化方法對本文模型的公平性進(jìn)行了論證。算例表明去除UG方案后的加權(quán)投票分配機(jī)制，有利于促進(jìn)碳減排，最適合當(dāng)前浙江電網(wǎng)碳排放權(quán)分配實(shí)踐。盡管本文針對4種可選分配策略設(shè)計(jì)了多數(shù)選舉的分配算法，但是其基本框架和方法可以適應(yīng)任意多策略的情形。

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