楊 帆，盛 波，符 楊

（上海電力學(xué)院 電氣工程學(xué)院，上海 200090）

0 引言

在能源危機(jī)和環(huán)境保護(hù)的雙重壓力下，微電網(wǎng)技術(shù)受到了世界各國的廣泛關(guān)注與應(yīng)用。微電網(wǎng)是指將分布式電源、儲能裝置、負(fù)載以及控制裝置等結(jié)合在一起的獨立供電系統(tǒng)，既可并網(wǎng)運行，也可離網(wǎng)運行［1-3］。目前，微電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)主要包括交流微電網(wǎng)和直流微電網(wǎng)。與交流微電網(wǎng)相比，直流微電網(wǎng)具有其獨特的優(yōu)勢［4-6］：直流微電網(wǎng)不需要對電壓的相位和頻率進(jìn)行跟蹤，可靠性和可控性都大幅提高，更適合分布式電源、儲能裝置及負(fù)載的接入；直流微電網(wǎng)僅需考慮網(wǎng)內(nèi)有功功率的平衡，無需考慮無功功率的流動；直流微電網(wǎng)的能量轉(zhuǎn)換次數(shù)少、效率高、成本低。

針對獨立直流微電網(wǎng)中分布式電源與儲能裝置之間的功率協(xié)調(diào)控制問題，國內(nèi)外研究人員進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)［7-8］基于傳統(tǒng)的PI方法設(shè)計了獨立直流發(fā)電系統(tǒng)的功率控制策略。然而，直流微電網(wǎng)系統(tǒng)是一種具有多變換器結(jié)構(gòu)的強(qiáng)非線性系統(tǒng)，PI控制以系統(tǒng)的線性化模型為基礎(chǔ)，未考慮系統(tǒng)中電力電子變換器的非線性特性，使得閉環(huán)系統(tǒng)只能在一定的范圍內(nèi)穩(wěn)定［9］。因此，針對這一強(qiáng)非線性系統(tǒng)，利用非線性控制方法設(shè)計系統(tǒng)的功率分配策略是十分必要的。文獻(xiàn)［10］基于滑?？刂茖崿F(xiàn)了超級電容SC（SuperCapacitor）的快速充放電，穩(wěn)定了直流母線電壓。文獻(xiàn)［11］利用小波變換技術(shù)將負(fù)載需求功率分為高頻和低頻部分，分別由超級電容和燃料電池提供。文獻(xiàn)［12］基于微分平滑理論設(shè)計了含燃料電池發(fā)電系統(tǒng)的功率控制策略。上述非線性控制策略雖能夠合理調(diào)節(jié)微電網(wǎng)的功率平衡，維持母線電壓穩(wěn)定，但忽略了系統(tǒng)的能量特性及物理結(jié)構(gòu)特性。

無源控制 PBC（Passivity-Based Control）方法作為一種非線性控制方法，從系統(tǒng)的能量角度出發(fā)，可實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定［13］。目前，PBC方法已被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)、電力電子及電機(jī)控制等領(lǐng)域［14-17］。因此采用PBC方法從能量的角度設(shè)計穩(wěn)定的系統(tǒng)功率控制器具有一定的實際意義。

本文針對含有燃料電池和超級電容的獨立直流微電網(wǎng)功率協(xié)調(diào)控制問題，提出了一種PBC-PI級聯(lián)控制策略。其中，PBC用于調(diào)節(jié)微電網(wǎng)的有功功率平衡，穩(wěn)定直流母線的電壓；PI控制用于改善閉環(huán)系統(tǒng)對于參數(shù)擾動的魯棒性。最后，通過仿真實驗對PBC-PI控制策略進(jìn)行了驗證。

1 獨立直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

圖1是獨立直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。其中，光伏陣列和燃料電池通過單向DC／DC變換器與直流母線連接，風(fēng)電通過AC／DC逆變器與直流母線連接，超級電容儲能裝置通過雙向DC／DC變換器與直流母線連接。

圖1 獨立直流微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topology of isolated DC microgrid

在微電網(wǎng)的控制方面，風(fēng)電和光伏陣列的輸出功率受天氣等自然條件的影響較大，發(fā)電具有明顯的波動性和間歇性，可采用最大功率點跟蹤（MPPT）控制，不參與微電網(wǎng)的有功功率調(diào)節(jié)；燃料電池的輸出功率受天氣等自然條件的影響較小，且具有連續(xù)的供電能力，因此可結(jié)合燃料電池調(diào)節(jié)網(wǎng)內(nèi)有功功率的平衡。然而，燃料電池的燃料供應(yīng)系統(tǒng)中包含一系列的泵、管道、閥門等機(jī)械元件，受這些裝置反應(yīng)速度的限制，燃料電池的動態(tài)特性較慢，快速變化的負(fù)載用電需求會導(dǎo)致“燃料饑餓”現(xiàn)象，影響燃料電池的使用壽命。因此，為了保護(hù)燃料電池，需將燃料電池與具有快速充放電能力的超級電容配合使用。當(dāng)風(fēng)電和光伏陣列的輸出或者負(fù)載的用電需求發(fā)生變化時，超級電容可以快速補(bǔ)償微電網(wǎng)內(nèi)的暫態(tài)能量不平衡，起到保護(hù)燃料電池、穩(wěn)定直流母線電壓的作用。

2 獨立直流微電網(wǎng)建模

圖2所示為本文研究的獨立直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的等效模型。在該等效模型中，風(fēng)電和光伏陣列采用最大功率點跟蹤控制，不參與微電網(wǎng)的有功功率調(diào)節(jié)；為了簡化分析，將風(fēng)電和光伏陣列與負(fù)載一起等效為一個電流源。功率協(xié)調(diào)控制的對象為燃料電池和超級電容，其中燃料電池通過Boost變換器與直流母線連接；超級電容通過雙向DC／DC變換器與直流母線連接［18］。

圖2 獨立直流微電網(wǎng)等效模型Fig.2 Equivalent model of isolated DC mircogrid

2.1 燃料電池模型

根據(jù)電解質(zhì)的不同，燃料電池主要分為質(zhì)子交換膜燃料電池PEMFC（Proton Exchange Membrane Fuel Cell）、熔融碳酸鹽燃料電池 MCFC（Molten Carbonate Fuel Cell）和固體氧化物燃料電池SOFC（Solid Oxide Fuel Cell）。相比于其他燃料電池，PEMFC因具有能量密度高、工作溫度低、啟動速度快以及使用壽命長等顯著優(yōu)點受到了研究人員的廣泛關(guān)注。PEMFC的靜態(tài)模型為［19］：

其中，UFC為PEMFC的輸出電壓；E0為PEMFC的開路電壓；iFC為PEMFC的電流；in為內(nèi)部電流；ie為交換電流；ilim為限制電流；Rm為膜電阻；A為塔菲爾斜率；B為質(zhì)量轉(zhuǎn)移常數(shù)。

2.2 超級電容模型

超級電容模型采用由理想電容CSC和等效電阻RSC串聯(lián)組成的一階RC模型，如圖2所示。此模型忽略了高頻段電感及長時間工作時漏電流對超級電容性能的影響，能夠正確反映超級電容在充放電過程中的外在電氣特性［20］。

2.3 獨立直流微電網(wǎng)端口受控哈密頓模型

假定Boost變換器和雙向DC／DC變換器都處于連續(xù)工作模式，選取電感LFC的電流iFC、電感LSC的電流iSC以及電容CDC的電壓UDC作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，即：

基于回路電壓KVL和節(jié)點電流KCL，經(jīng)計算可得微電網(wǎng)的狀態(tài)空間模型為：

其中，USC為超級電容的輸出電壓；rFC和rSC分別為電感LFC和LSC的寄生電阻；α1和α2分別為功率開關(guān)管VTFC和 VTSC的占空比信號；u1、u2為控制律，u1=1-α1，u2=1-α2。

定義儲存在電感LFC、LSC以及電容CDC中的能量總和為系統(tǒng)的能量函數(shù)H（x），即：

根據(jù)無源性理論的相關(guān)知識［11］，結(jié)合式（2）—（4），經(jīng)計算可得微電網(wǎng)的端口受控哈密頓PCH（Port-Controlled Hamiltonian）模型為：

表征系統(tǒng)各個狀態(tài)變量之間的互聯(lián)特性的矩陣 J（x，u）為：

表征系統(tǒng)自然阻尼特性的矩陣R（x）為：

其中，R（x）中的元素都不小于0。

輸入矩陣 g（x，u）為：

3 PBC-PI控制策略設(shè)計

3.1 PBC 控制器設(shè)計

定義為狀態(tài)變量 xi的期望平衡點。為了使直流微電網(wǎng)在穩(wěn)態(tài)時能夠收斂到期望的平衡點，定義閉環(huán)系統(tǒng)的能量函數(shù)Hd（x）為：

采用自然互聯(lián)與注入阻尼的方式設(shè)計微電網(wǎng)的PBC控制器，即令注入微電網(wǎng)中的互聯(lián)矩陣Ja（x）和阻尼矩陣 Ra（x）為：

其中，ri（i=1，2，3）為注入的阻尼系數(shù)；矩陣 Ra（x）中的元素都不小于0。

根據(jù) PBC 方法的設(shè)計步驟［19］，將 J（x，u）、R（x）、H（x）、Ja（x）、Ra（x）以及 g（x，u）代入含有控制律 u的如下矩陣方程：

經(jīng)計算，式（11）的矩陣方程可化簡為以下代數(shù)方程組：

所設(shè)計的PBC控制器通過控制PEMFC的電流x1使其趨向于期望平衡點控制超級電容的電流x2使其趨向于期望平衡點間接控制直流母線的電壓x3使其趨向于期望平衡點最終實現(xiàn)狀態(tài)變量xi趨向于期望平衡點因此，式（12）的一個簡單解為r3=0，此時經(jīng)計算可得控制律u為：

若適當(dāng)?shù)剡x擇注入的阻尼系數(shù)r1和r2，則微電網(wǎng)將能夠快速地收斂到期望的平衡點。

3.2 平衡點分析

由式（13）可知，為了得到PBC控制器的控制律u，必須提前計算出狀態(tài)變量xi的期望平衡點

在直流微電網(wǎng)中，超級電容的作用是提供或吸收暫態(tài)能量，所以穩(wěn)態(tài)時超級電容中無能量交換，其電流x2為0，即同時，設(shè)定直流母線電壓x3的參考值為 Ud，即

當(dāng)直流微電網(wǎng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，將及代入微電網(wǎng)的狀態(tài)空間模型式（3），經(jīng)計算可得：

其中，U1和U2分別為控制率u1和u2的穩(wěn)態(tài)值。

求解式（14）可得PEMFC電流x1的期望平衡點為：

綜上所述，直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量的期望平衡點為：

3.3 穩(wěn)定性證明

根據(jù)式（5）、式（9）和式（13），經(jīng)計算可得直流微電網(wǎng)閉環(huán)系統(tǒng)的PCH模型為：

期望互聯(lián)矩陣 Jd（x）為：

期望阻尼矩陣 Rd（x）為：

對閉環(huán)系統(tǒng)的能量函數(shù) Hd（x）沿式（17）的軌跡求導(dǎo)可得：

由于阻尼系數(shù) r1≥0、r2≥0，電阻 rFC＞0、rSC＞0，故式（20）滿足：

因此，根據(jù) La Salle’s 不變集定理［21］可知獨立直流微電網(wǎng)的閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

3.4 PI控制器設(shè)計

理論上，如果直流微電網(wǎng)中不存在參數(shù)擾動，則所設(shè)計的PBC控制器能夠控制PEMFC的電流x1使其趨向于及超級電容的電流x2使其趨向于間接控制直流母線的電壓x3使其趨向于但在實際運行中，由于參數(shù)擾動（如 LFC、LSC、rFC和 rSC）的原因?qū)е掠墒剑?6）計算出的期望平衡點不精確，因而，僅使用PBC控制器將會在直流母線電壓上產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差為了消除這一穩(wěn)態(tài)誤差、改善閉環(huán)系統(tǒng)對于參數(shù)擾動的魯棒性，在PBC控制器的基礎(chǔ)上設(shè)計了以下具有抗積分飽和作用的PI控制器。

其中，Kp和Ki分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)。

圖3是PBC-PI控制策略的結(jié)構(gòu)圖。從圖中可以看出，PI控制器作為外環(huán)電壓控制器，控制直流母線的電壓；PBC控制器作為內(nèi)環(huán)電流控制器，控制PEMFC和超級電容的電流。

圖3 PBC-PI控制策略Fig.3 Schematic diagram of PBC-PI control strategy

4 仿真與分析

為了驗證本文所提PBC-PI控制策略的有效性及適用性，在MATLAB／Simulink軟件中搭建了直流微電網(wǎng)閉環(huán)系統(tǒng)的仿真模型，并分別對“微電網(wǎng)無參數(shù)擾動”和“微電網(wǎng)有參數(shù)擾動”2種情況進(jìn)行了仿真測試。在仿真實驗中，PEMFC模型由46個PEMFC單體串聯(lián)組成，額定工作點為46 A／1200 W；超級電容模型由2個超級電容模塊串聯(lián)組成，每個超級電容模塊由6個2.7 V／1500 F的超級電容單體串聯(lián)組成。PEMFC單體仿真參數(shù)如下：開路電壓E0=0.98 V，交換電流ie=0.36 A，內(nèi)部電流in=0.5 A，限制電流ilim=100 A，膜電阻Rm=1.4 mΩ，塔菲爾斜率A=0.05，質(zhì)量轉(zhuǎn)移常數(shù)B=0.205。直流微電網(wǎng)仿真參數(shù)如下：等效電容CSC=125 F，等效電阻RSC=10 mΩ，直流母線電容 CDC=10 mF，電感 LFC=300 μH，電感LSC=200 μH，電阻 rFC=20 mΩ，電阻 rSC=10 mΩ，阻尼系數(shù)r1=5，阻尼系數(shù)r2=0.05，比例系數(shù)Kp=1.26，積分系數(shù)Ki=7.9，直流母線電壓參考值Ud=100 V。

4.1 無參數(shù)擾動的仿真分析

此仿真實驗是在微電網(wǎng)系統(tǒng)無參數(shù)擾動的情況下驗證PBC策略的正確性及有效性，并與傳統(tǒng)的雙環(huán)PI控制策略進(jìn)行了比較。

圖4為設(shè)定的iBUS變化曲線。圖5為在PBC下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線。其中，圖5（a）為直流母線電壓的響應(yīng)曲線；圖5（b）為PEMFC電壓和電流的響應(yīng)曲線；圖5（c）為超級電容電壓和電流的響應(yīng)曲線；圖5（d）為PEMFC、超級電容和電流源之間的功率流動曲線。

圖4 iBUS變化曲線Fig.4 Curve of iBUS

圖5 無參數(shù)擾動時PBC下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.5 Response curves of system with PBC，without parameter disturbance

結(jié)合圖4和圖5（a）可以看出，當(dāng) iBUS發(fā)生變化時，直流母線電壓UDC存在短時脈動，且能夠快速恢復(fù)到參考值100V；當(dāng)t=20s時，iBUS從6A增加為8A，UDC的脈動幅度約為2%；當(dāng)t=40 s時，iBUS從8 A減少為4 A，UDC的脈動幅度約為5%；當(dāng)t=60 s時，iBUS從4 A增加為7 A，UDC的脈動幅度約為4%。從圖5（b）中可以看出，當(dāng) t為20s、40s和 60s時，PEMFC 的電壓UFC和電流iFC變化緩慢，PEMFC向電流源提供穩(wěn)態(tài)能量。從圖5（c）中可以看出，當(dāng)t=20 s和60 s時，超級電容的電流大于0 A，超級電容放電，并向電流源提供暫態(tài)能量；當(dāng)t=40 s時，超級電容的電流小于0 A，超級電容充電，并吸收電流源反饋的暫態(tài)能量；當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，超級電容的電流等于0 A，超級電容不提供能量。

圖6 無參數(shù)擾動時雙環(huán)PI控制下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.6 Response curves of system with dual-loop PI control，without parameter disturbance

圖6為雙環(huán)PI控制下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線。雙環(huán)PI控制的參數(shù)（Kp，Ki）分別為：直流母線電壓外環(huán)的參數(shù)（Kp，Ki）為（12.6，39.5）；PEMFC 電流內(nèi)環(huán)的參數(shù)（Kp，Ki）為（0.0126，39.5）；超級電容電壓外環(huán)的參數(shù)（Kp，Ki）為（1600，5000）；超級電容電流內(nèi)環(huán)的參數(shù)（Kp，Ki）為（0.0126，39.5）。 圖6（a）為直流母線電壓的響應(yīng)曲線，從圖中可以看出，當(dāng)t=20 s時，UDC的脈動幅度約為6%；當(dāng)t=40 s時，UDC的脈動幅度約為12%；當(dāng)t=60 s時，UDC的脈動幅度約為10%。

比較圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，PBC策略和雙環(huán)PI控制策略都能夠穩(wěn)定直流母線電壓，合理分配PEMFC和超級電容的出力，使PEMFC提供穩(wěn)態(tài)能量，使超級電容提供或吸收暫態(tài)能量；但當(dāng)iBUS發(fā)生變化時，雙環(huán)PI控制策略下的直流母線電壓脈動幅度較大，而PBC策略下的直流母線電壓脈動幅度較小。此外，與雙環(huán)PI控制相比，PBC無需對微電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行線性化建模，簡化了功率控制器的設(shè)計過程，提高了功率控制器的精度；此外，PBC充分利用了微電網(wǎng)的物理結(jié)構(gòu)特性和能量特性，并能夠從理論上保證閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

4.2 有參數(shù)擾動的仿真分析

此仿真實驗是在微電網(wǎng)系統(tǒng)有參數(shù)擾動的情況下驗證PBC-PI控制策略的正確性及有效性，并與PBC策略進(jìn)行比較。

設(shè)定Boost變換器和雙向DC／DC變換器中的LFC、LSC、rFC和rSC的值同時增大3倍作為系統(tǒng)的參數(shù)擾動；同時，設(shè)定iBUS變化曲線如圖4所示。圖7為在PBC下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線，圖8為在PBC-PI控制下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線。

圖7 有參數(shù)擾動時PBC下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.7 Response curves of system with PBC，with parameter disturbance

圖8 有參數(shù)擾動時PBC-PI控制下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.8 Response curves of system with PBC-PI control，with parameter disturbance

從圖7可以看出，當(dāng)系統(tǒng)存在參數(shù)擾動時，PBC下的直流母線電壓UDC和超級電容電流iSC都存在明顯的穩(wěn)態(tài)誤差；這是由于參數(shù)擾動導(dǎo)致式（16）計算出的期望平衡點不精確，使得基于系統(tǒng)模型的PBC策略無法達(dá)到理想的控制效果。

從圖8中可以看出，PBC-PI控制策略不僅能夠穩(wěn)定直流母線電壓，合理分配PEMFC和超級電容的出力，使PEMFC提供穩(wěn)態(tài)能量，使超級電容提供或吸收暫態(tài)能量；而且當(dāng)系統(tǒng)存在參數(shù)擾動時，可以消除直流母線電壓UDC和超級電容電流iSC的穩(wěn)態(tài)誤差，增強(qiáng)閉環(huán)系統(tǒng)對參數(shù)擾動的魯棒性。

4.3 有系統(tǒng)延時的仿真分析

為了研究參數(shù)采樣、傳輸與處理的延時對系統(tǒng)控制精度和穩(wěn)定性的影響，設(shè)計了考慮延時環(huán)節(jié)的閉環(huán)系統(tǒng)仿真實驗。其中，PBC-PI反饋環(huán)節(jié)所需的5組電壓電流信號均可由霍爾傳感器檢測，采樣頻率fs為20 kHz，采樣周期Ts=0.05 ms。模數(shù)轉(zhuǎn)換采用 8位A／D控制芯片TLC549實現(xiàn)，最大轉(zhuǎn)換時間Tt=0.017 ms。轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)可利用CAN總線傳輸給FPGA，設(shè)定CAN總線的傳輸速率為500 kbit／s，則傳輸40 bit數(shù)據(jù)所需時間Tc=0.08 ms。最后，PBCPI級聯(lián)控制算法可由CycloneⅡ系列FPGA編程完成；考慮FPGA算法處理和產(chǎn)生數(shù)字式PWM信號的時間 Td=0.5Ts［22］。 因此，在整個過程中總的控制延時時間td可表示為td=Ts+Tt+Tc+Td=0.05ms+0.017ms+0.08 ms+0.05 ms=0.197 ms。

在4.2節(jié)仿真的基礎(chǔ)上，搭建了含有延時環(huán)節(jié)的PEMFC-超級電容混合系統(tǒng)閉環(huán)模型，并設(shè)置系統(tǒng)控制延時為0.197 ms。圖9比較了有延時影響和無延時影響2種條件下的混合系統(tǒng)響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，在考慮延時影響的情況下，PBC-PI控制器依然能夠控制直流母線電壓UDC、PEMFC電流iFC和超級電容電流iSC在穩(wěn)態(tài)時達(dá)到期望的平衡點。

圖9 考慮延時影響的PBC-PI控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.9 Response curves of system with PBC-PI control，with delay effect

5 結(jié)論

本文針對含有燃料電池和超級電容的獨立直流微電網(wǎng)的功率協(xié)調(diào)控制問題，提出了一種PBC-PI級聯(lián)控制策略。建立了微電網(wǎng)的PCH模型；從能量成型和阻尼注入的角度設(shè)計了微電網(wǎng)的PBC控制器；從理論上證明了閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。在實際運行中，考慮到系統(tǒng)參數(shù)擾動等原因，PBC控制器無法達(dá)到理想的控制效果。為了改善這一缺陷、增強(qiáng)閉環(huán)系統(tǒng)對于參數(shù)擾動的魯棒性，在PBC控制器的基礎(chǔ)上設(shè)計了外環(huán)PI控制器。仿真結(jié)果表明，PBC-PI控制策略能夠合理地調(diào)節(jié)微電網(wǎng)的功率平衡、穩(wěn)定直流母線電壓，改善閉環(huán)系統(tǒng)對參數(shù)擾動的魯棒性。

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