王 一，劉建政

（清華大學 電機工程與應用電子技術系 電氣系統(tǒng)及發(fā)電設備控制和仿真國家重點實驗室，北京 100084）

0 引言

目前電力系統(tǒng)中存在著大量的不對稱負荷，大功率單相負載、電氣化鐵路牽引供電、配電網(wǎng)三相負荷不平衡等使得電力系統(tǒng)三相負荷不平衡［1-3］，對電力系統(tǒng)的安全運行以及電能質(zhì)量造成很大的影響。

對于系統(tǒng)電壓平衡情況下不平衡負荷的補償方法已有較多研究。文獻［4-5］首先提出Steinmetz電納平衡補償理論，指出在三相三線系統(tǒng)電壓平衡情況下任意不平衡負荷可以通過純無源網(wǎng)絡補償成為三相對稱且為單位功率因數(shù)的平衡負載，并提出通過實時采樣的電壓、電流數(shù)據(jù)計算補償電納的方法。Steinmetz電納平衡補償理論是靜止無功補償器（SVC）不平衡負荷補償?shù)睦碚摶A，文獻［6-8］在此基礎上提出工程化實現(xiàn)方法。

基于可關斷器件的靜止同步補償器（STATCOM）［9-10］在動態(tài)響應速度及補償性能上相比SVC有更大的優(yōu)勢［11-12］，在電力系統(tǒng)中鏈式 STATCOM已有了廣泛的應用。對于不平衡負荷補償情況，文獻［13-16］提出星接STATCOM通過零序電壓注入平衡三相有功功率的控制方法，但是該方法負序補償能力十分有限，在系統(tǒng)電壓不對稱情況下難以實現(xiàn)且零序分量的計算方法十分復雜。文獻［17］討論了非理想系統(tǒng)電壓下星接STATCOM各相功率分布情況，通過調(diào)節(jié)三相電容功率平衡間接實現(xiàn)不平衡補償，系統(tǒng)補償能力有限且響應速度慢。

文獻［18-20］基于Steinmetz電納平衡補償理論提出三角接STATCOM通過三相鏈結(jié)角內(nèi)環(huán)流平衡三相有功功率的控制方法，為不平衡負荷的補償提供了新的思路。文獻［21-22］對電納平衡方法在不對稱電壓條件下的修正進行了討論，但其理論推導并不完整，不能在非理想電壓下有效補償。

文獻［23］分析了非理想電壓下Steinmetz電納平衡補償理論存在的問題，指出在該系統(tǒng)電壓情況下Steinmetz理論不再適用，提出了采用電網(wǎng)電流閉環(huán)補償?shù)目刂品椒▽ρa償電流進行修正，應用三角接STATCOM實現(xiàn)非理想電壓下的不對稱負載補償，但該方法在動態(tài)響應特性和系統(tǒng)穩(wěn)定性上存在不足。

本文充分擴展了Steinmetz電納平衡補償理論，分析非理想電壓下不平衡負載補償原理，針對單位功率因數(shù)和正序?qū)ΨQ不同補償目標給出補償無功指令的詳細計算方法，使SVC及三角接鏈式STATCOM可以有效應用于非理想系統(tǒng)電壓下不平衡負荷的補償，所提方法為開環(huán)控制，系統(tǒng)動態(tài)響應速度快，穩(wěn)定性高。最后本文通過PSCAD／EMTDC仿真算例及現(xiàn)場試驗進一步驗證了所提理論的正確性。

1 Steinmetz電納平衡補償理論

系統(tǒng)電壓對稱情況下，任意三相負載都可以表示為三角接的導納形式，如圖1（a）所示，三相負載導納各不相同，分別表示為

其中，k=ab，bc，ca分別為電導和電納。

根據(jù)Steinmetz電納平衡補償理論，首先，如圖1（b）所示在各相負載上并聯(lián)無功補償，得到純電阻形式的負載，如圖1（c）所示。

其次，考慮如圖1（d）所示單相純電阻負載的平衡補償，如圖1（e）所示在另外兩相分別加入電容和電感，其中bc之間加入電容，ca之間加入電感：

在正序?qū)ΨQ系統(tǒng)電壓下，圖1（e）即可等效成為圖1（f）所示正序?qū)ΨQ的星接純有功負載。

圖1 三相角接負載有功化補償Fig.1 Active power compensation for three-phase load in delta-connection mode

最后，分別對圖1（c）三相負載平衡化，即可得到三相對稱的星接純有功負載。

2 非理想電壓下Steinmetz理論

非理想系統(tǒng)電壓包含正序電壓和負序電壓，第1節(jié)所述Steinmetz電納平衡補償理論成立的前提為系統(tǒng)電壓對稱，即為正序電壓情況，其單相有功負載補償矢量圖如圖2（a）所示，其中IR為電阻電流，Irbc和Irca為無功補償電流，通過矢量合成得到對稱正序有功相電流 Ia、Ib、Ic。 當系統(tǒng)電壓為負序時，如圖2（b）所示，同樣的補償電流作用下，矢量合成后相電流依然不對稱。

圖2 正負序系統(tǒng)電壓下單相負載平衡化補償矢量圖Fig.2 Vector diagram of balanced compensation for single-phase load in positive-and negative-sequence system voltages

非理想系統(tǒng)電壓可以分解為正序電壓與負序電壓的矢量疊加，由線性系統(tǒng)疊加原理可知，相間無功補償電流是正、負序電壓分別作用在補償電納上產(chǎn)生電流的矢量和，因此可知補償后的相電流Ia、Ib、Ic依然不對稱。

通過以上分析可以得到3個結(jié)論：

a.實現(xiàn)單相純阻性負載的平衡補償即可解決任意三相不平衡負荷的平衡補償；

b.理想Steinmetz補償理論通過在另外兩相間加入等效電納解決單相純阻性負載的平衡補償，當系統(tǒng)電壓不對稱時Steinmetz補償無法達到平衡化效果；

c.非理想電壓下無法僅通過無功補償將任意不平衡負載補償為正序?qū)ΨQ且為單位功率因數(shù)。

3 非理想電壓下平衡補償原理

電力系統(tǒng)中系統(tǒng)電壓存在著一定的不對稱，系統(tǒng)出現(xiàn)異常情況時不對稱情況將更加顯著，非理想電壓下不平衡負荷的補償十分必要。

本文著重研究非理想電壓下單相純阻性負載的平衡補償方法，理想Steinmetz理論的補償電納加在了沒有負載的兩相間上，本文在三相相間同時加入等效電納補償實現(xiàn)單相純電阻負載的補償，補償后三相相電流可以為單位功率因數(shù)或正序?qū)ΨQ，通過推導可以發(fā)現(xiàn)，理想Steinmetz理論是本文得出結(jié)論的一個特例。

3.1 單位功率因數(shù)補償

考慮中性點不接地的非理想電壓系統(tǒng)如圖3所示，系統(tǒng)線電壓 Uab、Ubc、Uca構(gòu)成矢量三角形 ABC，ab相間為純電阻負載，負載電流為IR，bc、ca相間斷路。

圖3 單位功率因數(shù)補償示意圖Fig.3 Schematic diagram of unity power factor compensation

本文提出單位功率因數(shù)補償方法，首先在ab相間加入無功電流Irab，使得負載線電流由原來的IR變?yōu)镮ab，然后分別在bc、ca相間加入無功補償電流Irbc和Irca，調(diào)節(jié)Irab的幅值和方向，使得補償后三相相電流Ia、Ib、Ic分別與三相電壓矢量同相，即負載電流功率因數(shù)為1，圖3中O點為△ABC的重心，本文考慮系統(tǒng)相電壓無零序分量，根據(jù)矢量合成可知分別代表系統(tǒng)三相相電壓矢量方向。

根據(jù)圖3中矢量關系，可以推得三相無功補償電流的幅值和方向。根據(jù)正弦定理，可以得到：

在△OEH、△OPQ、△OFG和△ODE中，根據(jù)正弦定理及三角關系可得：

將式（3）、（4）代入式（5）求解可得：

由以上分析可知：

a.非理想電壓下單相相間純電阻負載可以通過在三相相間加入式（7）中計算得到的純無功電流補償，補償后三相負載電流功率因數(shù)為1；

b.Irbc為容性無功電流，Irca為感性無功電流，Irab無功性質(zhì)取決于非理想電壓的不平衡度，圖3中Irab為容性無功電流，當式（6）中tanδ為負數(shù)時Irab為感性無功電流；

c.補償后的系統(tǒng)三相相電流幅值并不相同，但其方向與對應相電壓同相；

d.當系統(tǒng)電壓正序?qū)ΨQ時，由式（7）可得式（8）。

式（8）與式（2）的結(jié)論相同，即單位功率因數(shù)補償在系統(tǒng)電壓為正序?qū)ΨQ情況時退化為理想Steinmetz平衡補償。

3.2 正序?qū)ΨQ補償

如圖4所示，系統(tǒng)電壓和負載情況與3.1節(jié)相同，圖4中O點為△ABC的垂心，各相間無功補償電流分別與對應線電壓垂直，本文提出正序?qū)ΨQ補償矢量作圖方法如下。

圖4 正序?qū)ΨQ補償示意圖Fig.4 Schematic diagram of symmetrical positive-sequence compensation

a.在原負載電流IR上加入無功電流Irab，使得△OHE中OH=HE，其中EH與Uca垂直，OH與Ubc垂直，分別為ca、bc相間無功電流的方向，同時得到其全等△OPQ，OP為OE的反向延長線。

b.作 OM、OJ分別與 OE、OP 成 30°，得到 PJ為bc支路無功補償電流Irbc，ME為ac支路無功補償電流 Irca，且通過矢量合成可得OM為補償后a相電流Ia，OJ為補償后b相電流Ib，OF為補償后c相電流Ic，且

c.由△OHE可得：

△OME中根據(jù)正弦定理可得：

由此可知根據(jù)圖中角度關系可知 Ia、Ib、Ic互差 120°，即補償后系統(tǒng)三相電流為正序?qū)ΨQ。

根據(jù)圖中矢量關系，可以推得三相無功補償電流。由△OET可得：

△EHT中根據(jù)正弦定理可得：

△ODT為直角三角形，可得：

由此可得OH、EH和HT，再由△ODE和△OME可得：

補償后三相相電流幅值為：

由以上分析可知：

a.非理想電壓下單相相間純電阻負載可以通過在三相相間加入式（14）計算得到的純無功電流進行補償，補償后三相負載電流正序?qū)ΨQ；

b.Irbc為容性無功電流，Irca為感性無功電流，Irab無功性質(zhì)取決于非理想電壓的不平衡度，圖4中Irab為容性無功電流，當式（14）中 tan（∠A+∠C ／2）為負時Irab為感性無功電流；

c.補償后三相負載電流的幅值與系統(tǒng)電壓不對稱度有關；

d.當系統(tǒng)電壓正序?qū)ΨQ時，由式（14）可得式（16）。

式（16）與式（2）結(jié)論相同，即正序?qū)ΨQ補償在系統(tǒng)電壓正序?qū)ΨQ情況時退化為Steinmetz平衡補償。

3.3 小結(jié)

根據(jù)3.1及3.2節(jié)的理論推導和分析可以得到以下結(jié)論：

a.非理想電壓下，對于任意單相相間純電阻負載可以通過本文提出的2種補償方式達到三相負載電流功率因數(shù)為1或正序?qū)ΨQ；

b.可以注意到，無論單位功率因數(shù)補償還是正序?qū)ΨQ補償，當三相電壓為理想情況時，式（7）和式（14）都可以簡化為與Steinmetz電納平衡補償理論相同的結(jié)論；

c.本文提出的補償理論通過在三相相間都注入無功補償電流達到了在系統(tǒng)電壓任意的情況下補償方案，相對Steinmetz電納平衡理論增加了一個自由度，解決了非理想電壓下的補償問題，是對Steinmetz電納平衡理論的擴充和完善；

d.在系統(tǒng)電壓不平衡工況下，僅通過純無功補償不能將系統(tǒng)電流補償為理想電源下正序?qū)ΨQ三相電流，因此本文提出2種補償方案，其中正序?qū)ΨQ補償適用于負載不平衡嚴重的工況，可以將系統(tǒng)電流補償為三相正序?qū)ΨQ，有效解決負載不平衡對系統(tǒng)造成的線路損耗及功率不平衡情況，而單位功率因數(shù)補償適用于對功率因數(shù)指標敏感的工況，可以將系統(tǒng)補償為單位功率因數(shù)狀態(tài)，有效改善功率因數(shù)低下造成的系統(tǒng)損耗。

4 實施方案

以具有優(yōu)良不對稱補償功能的三角接STATCOM為例，本文提出的非理想電壓下不平衡負載的補償方案實現(xiàn)流程如圖5所示，其中ila、ilb、ilc為三相負載電流瞬時值，uab、ubc、uca為三相線電壓瞬時值，Gab、Gbc、Gca為三相負載有功分量，iQab、iQbc、iQca為無功負載電流分量，iRab、iRbc、iRca為有功負載電流分量為系統(tǒng)電壓正序分量為系統(tǒng)電壓負序分量。

不平衡補償實現(xiàn)過程主要分以下3個部分。

（1）電壓正負序分離及鎖相。

通過正序、負序同步旋轉(zhuǎn)坐標變換，對三相電壓進行正負序分離和鎖相，得到相應的三相線電壓幅值和相角，三相線電壓矢量分別為 Uabrms∠φ1、Ubcrms∠φ2、Ucarms∠φ3。

（2）負載有功電流分量提取。

圖5 非理想電壓下不平衡負載平衡補償控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Control system of balanced compensation for unbalanced load with nonideal voltage

實時采樣三相負載電流 ila、ilb、ilc，將星接三相相電流轉(zhuǎn)化為三相線電流。角接三相負載相間存在同相環(huán)流，但是環(huán)流不影響負載的相電流特性，同時對于本文的補償方法，環(huán)流的存在并不影響補償電流的計算結(jié)果，因此可以認為等效角接三相負載的環(huán)流為0，得到三相相間負載線電流：

由此得到的電流中包含負載的有功、無功分量，也包含諧波分量，為應用本文提出的平衡補償算法，需對電流中的有功分量進行提取。采用積分運算可以有效消除負載電流中諧波分量的影響，同時平抑負荷的快速波動，本文采用積分運算進行分相有功電流提?。?/p>

其中，T為基波周期。負載電流中剩余部分iQab、iQbc、iQca即為無功及諧波成分，可以作為無功及諧波補償電流指令。

（3）不平衡補償指令電流計算。

iRab、iRbc、iRca分別對應三相相間有功電流分量。根據(jù)第3節(jié)提出的平衡補償方法，對3個有功線電流可以以單位功率因數(shù)或正序?qū)ΨQ為補償目標，分別計算補償所需的無功電流，三者合成得到補償指令irab、irbc、irca，三角接 STATCOM 根據(jù)無功補償指令可以對負荷不平衡進行有效補償。

由圖5中所示不平衡補償控制系統(tǒng)分析其動態(tài)性能可知，本文提出的非理想電壓平衡補償控制方法是開環(huán)系統(tǒng)，由系統(tǒng)電壓及負載電流直接計算補償電流指令，消除了閉環(huán)控制系統(tǒng)可能出現(xiàn)的穩(wěn)定性問題并極大地提高了系統(tǒng)響應速度?？刂七^程中的主要延遲來自于系統(tǒng)三相電壓鎖相和負載有功電流分量提取，延遲時間小于10 ms，滿足大部分系統(tǒng)補償應用情況。

5 仿真驗證及實驗

基于PSCAD／EMTDC仿真對本文提出的補償方案進行驗證。非理想系統(tǒng)電壓源電壓矢量（單位kV）為 Uab=14.14ej0°、Ubc=10.64e-j115°、Uca=13.64ej135°，由此可得系統(tǒng)三相相電壓分別為Ua=8.55e-j22.1°、Ub=7.01e-j152.6°、Uc=6.65e-j104.9°，如圖6所示。 其中，正序線電壓幅值8.96 kV，負序線電壓幅值1.50 kV，三相不平衡。

圖6 非理想系統(tǒng)三相相電壓波形Fig.6 Phase voltage waveforms of nonideal three-phase system

5.1 單相負荷平衡補償

考慮單相負載，ab相間接入負荷，bc、ca相間開路，三相負載電流矢量（單位 kA）為 Ia=14.14ej0°、Ib=14.14ej180°、Ic=0，如圖7 所示。

圖7 單相負荷相電流波形Fig.7 Phase current waveforms of single-phase load

針對此非理想電壓系統(tǒng)及負載情況，根據(jù)本文提出的單位功率因數(shù)補償理論，由式（7）和式（14）可以分別計算得到補償電流指令如表1、2所示。

表1 單位功率因數(shù)補償電流指令（有效值）Table 1 Reference currents（RMS） of unity power factor compensation

表2 正序?qū)ΨQ補償電流指令（有效值）Table 2 Reference currents（RMS） of symmetrical positive-sequence compensation

單位功率因數(shù)補償后，系統(tǒng)相電壓電流波形如圖8所示，與圖6和圖7相比可以看到三相相電流電壓分別同相，三相電流的有效值分別為0.727 kA、0.593 kA、0.567 kA。正序?qū)ΨQ補償后系統(tǒng)相電流波形及其與相電壓相位關系分別如圖9、圖10所示，可以看到，補償后三相電流幅值均為0.64 kA且相角互差120°，但各相電壓與電流不再是同相位，由此可見本文提出的平衡補償在單相負載補償中有效。

5.2 三相負荷平衡補償

圖8 單位功率因數(shù)補償波形Fig.8 Waveforms of unity power factor compensation

圖9 正序?qū)ΨQ補償后系統(tǒng)三相相電流波形Fig.9 Phase current waveforms after symmetrical positive-sequence compensation

圖10 正序?qū)ΨQ補償后相電壓、電流波形Fig.10 Phase voltage and current waveforms after symmetrical positive-sequence compensation

考慮與5.1節(jié)相同的系統(tǒng)電壓情況，在ab、bc、ca相間分別接入不同負荷，三相負載電流矢量（單位kA）為 Ila=0.685e-j28°、Ilb=0.700e-j136.5°、Ilc=0.809ej96.84°，如圖11所示。

圖11 三相不平衡負載電流波形Fig.11 Current waveforms of unbalanced three-phase load

針對此非理想電壓系統(tǒng)及負載情況，根據(jù)本文提出的單位功率因數(shù)補償理論，由式（7）和式（14）可以分別計算得到補償電流指令如表3、4所示，其中正值代表發(fā)出容性無功，負值代表發(fā)出感性無功。

表3 單位功率因數(shù)補償電流指令（有效值）Table 3 Reference currents（RMS） of unity power factor compensation

表4 正序?qū)ΨQ補償電流指令（有效值）Table 4 Reference currents（RMS） of symmetrical positive-sequence compensation

單位功率因數(shù)補償后，系統(tǒng)三相電壓、電流波形如圖12所示，三角接STATCOM補償電壓、電流波形如圖13所示，經(jīng)過純無功補償，系統(tǒng)三相相電流、電壓分別同相位，功率因數(shù)為1。正序?qū)ΨQ補償后，系統(tǒng)三相電壓、電流波形如圖14所示，三角接STATCOM補償電壓、電流波形如圖15所示，可見補償后三相電流幅值均為0.508 kA且呈正序，相角互差120°。因此由單相負載和三相不平衡負載2種情況的補償結(jié)果可以驗證本文提出理論的正確性。

圖12 三相單位功率因數(shù)補償相電壓、電流波形Fig.12 Phase voltage and current waveforms of three-phase unity power factor compensation

圖13 三相單位功率因數(shù)補償補償電壓、電流波形Fig.13 Compensation voltage and current waveforms of three-phase unity power factor compensation

圖14 三相正序?qū)ΨQ補償相電壓、電流波形Fig.14 Phase voltage and current waveforms of threephase symmetrical positive-sequence compensation

圖15 三相正序?qū)ΨQ補償補償電壓、電流波形Fig.15 Compensation voltage and current waveforms of three-phase symmetrical positive-sequence compensation

5.3 現(xiàn)場試驗

將本文提出的非理想電壓下不平衡負載補償理論用于某鋼廠110 t大型交流電弧爐電能質(zhì)量治理?，F(xiàn)場電網(wǎng)系統(tǒng)及三角接直掛STATCOM一次接線如圖16所示。裝置參數(shù)如下：電網(wǎng)電壓為35 kV，變壓器容量為130 MV·A，三角接STATCOM容量為±40 Mvar，固定電容補償容量為40 Mvar，連接電抗為15 mH×2，級聯(lián)連接數(shù)為36×3相?，F(xiàn)場實測波形如圖17—19所示。

圖16 電弧爐不平衡補償系統(tǒng)接線圖Fig.16 Wiring diagram of unbalanced load compensation system for electric arc furnace

圖17 不平衡補償三相電流波形Fig.17 Three-phase current waveforms of unbalanced load compensation

圖18 系統(tǒng)電壓不平衡度Fig.18 System voltage imbalance degree

圖19 補償前后系統(tǒng)正負序電流含量Fig.19 Positive-and negative-sequence currents，before and after compensation

電弧爐冶煉過程中負荷波動劇烈，三相顯著不平衡，如圖18所示系統(tǒng)電壓不平衡度達到5%左右。系統(tǒng)電壓不平衡主要由不平衡負荷導致，投入補償后系統(tǒng)電壓不平衡度有所降低，但依然在2%左右，在補償計算中需要進行考慮。不平衡補償前后系統(tǒng)電流正、負序分量含量如圖19所示，可以看到，在補償投入后系統(tǒng)電流中的負序分量顯著減少，有效抑制三相不平衡。瞬時電流波形如圖17所示，可以看到負荷顯著不平衡且有較快變化，經(jīng)補償后系統(tǒng)電流達到平衡，進一步驗證本文提出方法的有效性。

6 結(jié)論

本文在Steinmetz電納平衡補償理論基礎上討論了系統(tǒng)電壓非理想情況下不平衡負載的補償問題，得到以下結(jié)論。

a.相對于Steinmetz電納平衡理論，本文提出的補償方法增加了一個自由度，即在三相相間分別注入無功補償電流，實現(xiàn)了非理想電壓下不對稱負載的補償。

b.非理想電壓情況下通過純無功補償可以將任意不對稱負載補償為單位功率因數(shù)負載或正序?qū)ΨQ負載形式，針對這2種補償方案本文給出詳細的理論推導及補償電流指令的計算方法。

c.當系統(tǒng)電壓為理想電壓時，本文提出單位功率因數(shù)補償和正序?qū)ΨQ補償方案均退化為Steinmetz電納平衡理論，因此可以認為本文提出的補償理論是對Steinmetz電納平衡理論的擴展。

d.本文給出了三角接STATCOM進行不對稱補償?shù)膶嵤┓椒?，并通過仿真及實驗進行有效驗證。在電力系統(tǒng)中非理想電壓情況是普遍存在的，采用本文提出的補償方法可以對不對稱負載進行有效治理，對提高電能質(zhì)量和保證系統(tǒng)安全具有很大的意義。

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