王 一，劉建政

（清華大學(xué) 電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系 電氣系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

0 引言

目前電力系統(tǒng)中存在著大量的不對(duì)稱負(fù)荷，大功率單相負(fù)載、電氣化鐵路牽引供電、配電網(wǎng)三相負(fù)荷不平衡等使得電力系統(tǒng)三相負(fù)荷不平衡［1-3］，對(duì)電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行以及電能質(zhì)量造成很大的影響。

對(duì)于系統(tǒng)電壓平衡情況下不平衡負(fù)荷的補(bǔ)償方法已有較多研究。文獻(xiàn)［4-5］首先提出Steinmetz電納平衡補(bǔ)償理論，指出在三相三線系統(tǒng)電壓平衡情況下任意不平衡負(fù)荷可以通過(guò)純無(wú)源網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償成為三相對(duì)稱且為單位功率因數(shù)的平衡負(fù)載，并提出通過(guò)實(shí)時(shí)采樣的電壓、電流數(shù)據(jù)計(jì)算補(bǔ)償電納的方法。Steinmetz電納平衡補(bǔ)償理論是靜止無(wú)功補(bǔ)償器（SVC）不平衡負(fù)荷補(bǔ)償?shù)睦碚摶A(chǔ)，文獻(xiàn)［6-8］在此基礎(chǔ)上提出工程化實(shí)現(xiàn)方法。

基于可關(guān)斷器件的靜止同步補(bǔ)償器（STATCOM）［9-10］在動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度及補(bǔ)償性能上相比SVC有更大的優(yōu)勢(shì)［11-12］，在電力系統(tǒng)中鏈?zhǔn)?STATCOM已有了廣泛的應(yīng)用。對(duì)于不平衡負(fù)荷補(bǔ)償情況，文獻(xiàn)［13-16］提出星接STATCOM通過(guò)零序電壓注入平衡三相有功功率的控制方法，但是該方法負(fù)序補(bǔ)償能力十分有限，在系統(tǒng)電壓不對(duì)稱情況下難以實(shí)現(xiàn)且零序分量的計(jì)算方法十分復(fù)雜。文獻(xiàn)［17］討論了非理想系統(tǒng)電壓下星接STATCOM各相功率分布情況，通過(guò)調(diào)節(jié)三相電容功率平衡間接實(shí)現(xiàn)不平衡補(bǔ)償，系統(tǒng)補(bǔ)償能力有限且響應(yīng)速度慢。

文獻(xiàn)［18-20］基于Steinmetz電納平衡補(bǔ)償理論提出三角接STATCOM通過(guò)三相鏈結(jié)角內(nèi)環(huán)流平衡三相有功功率的控制方法，為不平衡負(fù)荷的補(bǔ)償提供了新的思路。文獻(xiàn)［21-22］對(duì)電納平衡方法在不對(duì)稱電壓條件下的修正進(jìn)行了討論，但其理論推導(dǎo)并不完整，不能在非理想電壓下有效補(bǔ)償。

文獻(xiàn)［23］分析了非理想電壓下Steinmetz電納平衡補(bǔ)償理論存在的問(wèn)題，指出在該系統(tǒng)電壓情況下Steinmetz理論不再適用，提出了采用電網(wǎng)電流閉環(huán)補(bǔ)償?shù)目刂品椒▽?duì)補(bǔ)償電流進(jìn)行修正，應(yīng)用三角接STATCOM實(shí)現(xiàn)非理想電壓下的不對(duì)稱負(fù)載補(bǔ)償，但該方法在動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和系統(tǒng)穩(wěn)定性上存在不足。

本文充分?jǐn)U展了Steinmetz電納平衡補(bǔ)償理論，分析非理想電壓下不平衡負(fù)載補(bǔ)償原理，針對(duì)單位功率因數(shù)和正序?qū)ΨQ不同補(bǔ)償目標(biāo)給出補(bǔ)償無(wú)功指令的詳細(xì)計(jì)算方法，使SVC及三角接鏈?zhǔn)絊TATCOM可以有效應(yīng)用于非理想系統(tǒng)電壓下不平衡負(fù)荷的補(bǔ)償，所提方法為開(kāi)環(huán)控制，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，穩(wěn)定性高。最后本文通過(guò)PSCAD／EMTDC仿真算例及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了所提理論的正確性。

1 Steinmetz電納平衡補(bǔ)償理論

系統(tǒng)電壓對(duì)稱情況下，任意三相負(fù)載都可以表示為三角接的導(dǎo)納形式，如圖1（a）所示，三相負(fù)載導(dǎo)納各不相同，分別表示為

其中，k=ab，bc，ca分別為電導(dǎo)和電納。

根據(jù)Steinmetz電納平衡補(bǔ)償理論，首先，如圖1（b）所示在各相負(fù)載上并聯(lián)無(wú)功補(bǔ)償，得到純電阻形式的負(fù)載，如圖1（c）所示。

其次，考慮如圖1（d）所示單相純電阻負(fù)載的平衡補(bǔ)償，如圖1（e）所示在另外兩相分別加入電容和電感，其中bc之間加入電容，ca之間加入電感：

在正序?qū)ΨQ系統(tǒng)電壓下，圖1（e）即可等效成為圖1（f）所示正序?qū)ΨQ的星接純有功負(fù)載。

圖1 三相角接負(fù)載有功化補(bǔ)償Fig.1 Active power compensation for three-phase load in delta-connection mode

最后，分別對(duì)圖1（c）三相負(fù)載平衡化，即可得到三相對(duì)稱的星接純有功負(fù)載。

2 非理想電壓下Steinmetz理論

非理想系統(tǒng)電壓包含正序電壓和負(fù)序電壓，第1節(jié)所述Steinmetz電納平衡補(bǔ)償理論成立的前提為系統(tǒng)電壓對(duì)稱，即為正序電壓情況，其單相有功負(fù)載補(bǔ)償矢量圖如圖2（a）所示，其中IR為電阻電流，Irbc和Irca為無(wú)功補(bǔ)償電流，通過(guò)矢量合成得到對(duì)稱正序有功相電流 Ia、Ib、Ic。 當(dāng)系統(tǒng)電壓為負(fù)序時(shí)，如圖2（b）所示，同樣的補(bǔ)償電流作用下，矢量合成后相電流依然不對(duì)稱。

圖2 正負(fù)序系統(tǒng)電壓下單相負(fù)載平衡化補(bǔ)償矢量圖Fig.2 Vector diagram of balanced compensation for single-phase load in positive-and negative-sequence system voltages

非理想系統(tǒng)電壓可以分解為正序電壓與負(fù)序電壓的矢量疊加，由線性系統(tǒng)疊加原理可知，相間無(wú)功補(bǔ)償電流是正、負(fù)序電壓分別作用在補(bǔ)償電納上產(chǎn)生電流的矢量和，因此可知補(bǔ)償后的相電流Ia、Ib、Ic依然不對(duì)稱。

通過(guò)以上分析可以得到3個(gè)結(jié)論：

a.實(shí)現(xiàn)單相純阻性負(fù)載的平衡補(bǔ)償即可解決任意三相不平衡負(fù)荷的平衡補(bǔ)償；

b.理想Steinmetz補(bǔ)償理論通過(guò)在另外兩相間加入等效電納解決單相純阻性負(fù)載的平衡補(bǔ)償，當(dāng)系統(tǒng)電壓不對(duì)稱時(shí)Steinmetz補(bǔ)償無(wú)法達(dá)到平衡化效果；

c.非理想電壓下無(wú)法僅通過(guò)無(wú)功補(bǔ)償將任意不平衡負(fù)載補(bǔ)償為正序?qū)ΨQ且為單位功率因數(shù)。

3 非理想電壓下平衡補(bǔ)償原理

電力系統(tǒng)中系統(tǒng)電壓存在著一定的不對(duì)稱，系統(tǒng)出現(xiàn)異常情況時(shí)不對(duì)稱情況將更加顯著，非理想電壓下不平衡負(fù)荷的補(bǔ)償十分必要。

本文著重研究非理想電壓下單相純阻性負(fù)載的平衡補(bǔ)償方法，理想Steinmetz理論的補(bǔ)償電納加在了沒(méi)有負(fù)載的兩相間上，本文在三相相間同時(shí)加入等效電納補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)單相純電阻負(fù)載的補(bǔ)償，補(bǔ)償后三相相電流可以為單位功率因數(shù)或正序?qū)ΨQ，通過(guò)推導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)，理想Steinmetz理論是本文得出結(jié)論的一個(gè)特例。

3.1 單位功率因數(shù)補(bǔ)償

考慮中性點(diǎn)不接地的非理想電壓系統(tǒng)如圖3所示，系統(tǒng)線電壓 Uab、Ubc、Uca構(gòu)成矢量三角形 ABC，ab相間為純電阻負(fù)載，負(fù)載電流為IR，bc、ca相間斷路。

圖3 單位功率因數(shù)補(bǔ)償示意圖Fig.3 Schematic diagram of unity power factor compensation

本文提出單位功率因數(shù)補(bǔ)償方法，首先在ab相間加入無(wú)功電流Irab，使得負(fù)載線電流由原來(lái)的IR變?yōu)镮ab，然后分別在bc、ca相間加入無(wú)功補(bǔ)償電流Irbc和Irca，調(diào)節(jié)Irab的幅值和方向，使得補(bǔ)償后三相相電流Ia、Ib、Ic分別與三相電壓矢量同相，即負(fù)載電流功率因數(shù)為1，圖3中O點(diǎn)為△ABC的重心，本文考慮系統(tǒng)相電壓無(wú)零序分量，根據(jù)矢量合成可知分別代表系統(tǒng)三相相電壓矢量方向。

根據(jù)圖3中矢量關(guān)系，可以推得三相無(wú)功補(bǔ)償電流的幅值和方向。根據(jù)正弦定理，可以得到：

在△OEH、△OPQ、△OFG和△ODE中，根據(jù)正弦定理及三角關(guān)系可得：

將式（3）、（4）代入式（5）求解可得：

由以上分析可知：

a.非理想電壓下單相相間純電阻負(fù)載可以通過(guò)在三相相間加入式（7）中計(jì)算得到的純無(wú)功電流補(bǔ)償，補(bǔ)償后三相負(fù)載電流功率因數(shù)為1；

b.Irbc為容性無(wú)功電流，Irca為感性無(wú)功電流，Irab無(wú)功性質(zhì)取決于非理想電壓的不平衡度，圖3中Irab為容性無(wú)功電流，當(dāng)式（6）中tanδ為負(fù)數(shù)時(shí)Irab為感性無(wú)功電流；

c.補(bǔ)償后的系統(tǒng)三相相電流幅值并不相同，但其方向與對(duì)應(yīng)相電壓同相；

d.當(dāng)系統(tǒng)電壓正序?qū)ΨQ時(shí)，由式（7）可得式（8）。

式（8）與式（2）的結(jié)論相同，即單位功率因數(shù)補(bǔ)償在系統(tǒng)電壓為正序?qū)ΨQ情況時(shí)退化為理想Steinmetz平衡補(bǔ)償。

3.2 正序?qū)ΨQ補(bǔ)償

如圖4所示，系統(tǒng)電壓和負(fù)載情況與3.1節(jié)相同，圖4中O點(diǎn)為△ABC的垂心，各相間無(wú)功補(bǔ)償電流分別與對(duì)應(yīng)線電壓垂直，本文提出正序?qū)ΨQ補(bǔ)償矢量作圖方法如下。

圖4 正序?qū)ΨQ補(bǔ)償示意圖Fig.4 Schematic diagram of symmetrical positive-sequence compensation

a.在原負(fù)載電流IR上加入無(wú)功電流Irab，使得△OHE中OH=HE，其中EH與Uca垂直，OH與Ubc垂直，分別為ca、bc相間無(wú)功電流的方向，同時(shí)得到其全等△OPQ，OP為OE的反向延長(zhǎng)線。

b.作 OM、OJ分別與 OE、OP 成 30°，得到 PJ為bc支路無(wú)功補(bǔ)償電流Irbc，ME為ac支路無(wú)功補(bǔ)償電流 Irca，且通過(guò)矢量合成可得OM為補(bǔ)償后a相電流Ia，OJ為補(bǔ)償后b相電流Ib，OF為補(bǔ)償后c相電流Ic，且

c.由△OHE可得：

△OME中根據(jù)正弦定理可得：

由此可知根據(jù)圖中角度關(guān)系可知 Ia、Ib、Ic互差 120°，即補(bǔ)償后系統(tǒng)三相電流為正序?qū)ΨQ。

根據(jù)圖中矢量關(guān)系，可以推得三相無(wú)功補(bǔ)償電流。由△OET可得：

△EHT中根據(jù)正弦定理可得：

△ODT為直角三角形，可得：

由此可得OH、EH和HT，再由△ODE和△OME可得：

補(bǔ)償后三相相電流幅值為：

由以上分析可知：

a.非理想電壓下單相相間純電阻負(fù)載可以通過(guò)在三相相間加入式（14）計(jì)算得到的純無(wú)功電流進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償后三相負(fù)載電流正序?qū)ΨQ；

b.Irbc為容性無(wú)功電流，Irca為感性無(wú)功電流，Irab無(wú)功性質(zhì)取決于非理想電壓的不平衡度，圖4中Irab為容性無(wú)功電流，當(dāng)式（14）中 tan（∠A+∠C ／2）為負(fù)時(shí)Irab為感性無(wú)功電流；

c.補(bǔ)償后三相負(fù)載電流的幅值與系統(tǒng)電壓不對(duì)稱度有關(guān)；

d.當(dāng)系統(tǒng)電壓正序?qū)ΨQ時(shí)，由式（14）可得式（16）。

式（16）與式（2）結(jié)論相同，即正序?qū)ΨQ補(bǔ)償在系統(tǒng)電壓正序?qū)ΨQ情況時(shí)退化為Steinmetz平衡補(bǔ)償。

3.3 小結(jié)

根據(jù)3.1及3.2節(jié)的理論推導(dǎo)和分析可以得到以下結(jié)論：

a.非理想電壓下，對(duì)于任意單相相間純電阻負(fù)載可以通過(guò)本文提出的2種補(bǔ)償方式達(dá)到三相負(fù)載電流功率因數(shù)為1或正序?qū)ΨQ；

b.可以注意到，無(wú)論單位功率因數(shù)補(bǔ)償還是正序?qū)ΨQ補(bǔ)償，當(dāng)三相電壓為理想情況時(shí)，式（7）和式（14）都可以簡(jiǎn)化為與Steinmetz電納平衡補(bǔ)償理論相同的結(jié)論；

c.本文提出的補(bǔ)償理論通過(guò)在三相相間都注入無(wú)功補(bǔ)償電流達(dá)到了在系統(tǒng)電壓任意的情況下補(bǔ)償方案，相對(duì)Steinmetz電納平衡理論增加了一個(gè)自由度，解決了非理想電壓下的補(bǔ)償問(wèn)題，是對(duì)Steinmetz電納平衡理論的擴(kuò)充和完善；

d.在系統(tǒng)電壓不平衡工況下，僅通過(guò)純無(wú)功補(bǔ)償不能將系統(tǒng)電流補(bǔ)償為理想電源下正序?qū)ΨQ三相電流，因此本文提出2種補(bǔ)償方案，其中正序?qū)ΨQ補(bǔ)償適用于負(fù)載不平衡嚴(yán)重的工況，可以將系統(tǒng)電流補(bǔ)償為三相正序?qū)ΨQ，有效解決負(fù)載不平衡對(duì)系統(tǒng)造成的線路損耗及功率不平衡情況，而單位功率因數(shù)補(bǔ)償適用于對(duì)功率因數(shù)指標(biāo)敏感的工況，可以將系統(tǒng)補(bǔ)償為單位功率因數(shù)狀態(tài)，有效改善功率因數(shù)低下造成的系統(tǒng)損耗。

4 實(shí)施方案

以具有優(yōu)良不對(duì)稱補(bǔ)償功能的三角接STATCOM為例，本文提出的非理想電壓下不平衡負(fù)載的補(bǔ)償方案實(shí)現(xiàn)流程如圖5所示，其中ila、ilb、ilc為三相負(fù)載電流瞬時(shí)值，uab、ubc、uca為三相線電壓瞬時(shí)值，Gab、Gbc、Gca為三相負(fù)載有功分量，iQab、iQbc、iQca為無(wú)功負(fù)載電流分量，iRab、iRbc、iRca為有功負(fù)載電流分量為系統(tǒng)電壓正序分量為系統(tǒng)電壓負(fù)序分量。

不平衡補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)過(guò)程主要分以下3個(gè)部分。

（1）電壓正負(fù)序分離及鎖相。

通過(guò)正序、負(fù)序同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，對(duì)三相電壓進(jìn)行正負(fù)序分離和鎖相，得到相應(yīng)的三相線電壓幅值和相角，三相線電壓矢量分別為 Uabrms∠φ1、Ubcrms∠φ2、Ucarms∠φ3。

（2）負(fù)載有功電流分量提取。

圖5 非理想電壓下不平衡負(fù)載平衡補(bǔ)償控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Control system of balanced compensation for unbalanced load with nonideal voltage

實(shí)時(shí)采樣三相負(fù)載電流 ila、ilb、ilc，將星接三相相電流轉(zhuǎn)化為三相線電流。角接三相負(fù)載相間存在同相環(huán)流，但是環(huán)流不影響負(fù)載的相電流特性，同時(shí)對(duì)于本文的補(bǔ)償方法，環(huán)流的存在并不影響補(bǔ)償電流的計(jì)算結(jié)果，因此可以認(rèn)為等效角接三相負(fù)載的環(huán)流為0，得到三相相間負(fù)載線電流：

由此得到的電流中包含負(fù)載的有功、無(wú)功分量，也包含諧波分量，為應(yīng)用本文提出的平衡補(bǔ)償算法，需對(duì)電流中的有功分量進(jìn)行提取。采用積分運(yùn)算可以有效消除負(fù)載電流中諧波分量的影響，同時(shí)平抑負(fù)荷的快速波動(dòng)，本文采用積分運(yùn)算進(jìn)行分相有功電流提?。?/p>

其中，T為基波周期。負(fù)載電流中剩余部分iQab、iQbc、iQca即為無(wú)功及諧波成分，可以作為無(wú)功及諧波補(bǔ)償電流指令。

（3）不平衡補(bǔ)償指令電流計(jì)算。

iRab、iRbc、iRca分別對(duì)應(yīng)三相相間有功電流分量。根據(jù)第3節(jié)提出的平衡補(bǔ)償方法，對(duì)3個(gè)有功線電流可以以單位功率因數(shù)或正序?qū)ΨQ為補(bǔ)償目標(biāo)，分別計(jì)算補(bǔ)償所需的無(wú)功電流，三者合成得到補(bǔ)償指令irab、irbc、irca，三角接 STATCOM 根據(jù)無(wú)功補(bǔ)償指令可以對(duì)負(fù)荷不平衡進(jìn)行有效補(bǔ)償。

由圖5中所示不平衡補(bǔ)償控制系統(tǒng)分析其動(dòng)態(tài)性能可知，本文提出的非理想電壓平衡補(bǔ)償控制方法是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，由系統(tǒng)電壓及負(fù)載電流直接計(jì)算補(bǔ)償電流指令，消除了閉環(huán)控制系統(tǒng)可能出現(xiàn)的穩(wěn)定性問(wèn)題并極大地提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度?？刂七^(guò)程中的主要延遲來(lái)自于系統(tǒng)三相電壓鎖相和負(fù)載有功電流分量提取，延遲時(shí)間小于10 ms，滿足大部分系統(tǒng)補(bǔ)償應(yīng)用情況。

5 仿真驗(yàn)證及實(shí)驗(yàn)

基于PSCAD／EMTDC仿真對(duì)本文提出的補(bǔ)償方案進(jìn)行驗(yàn)證。非理想系統(tǒng)電壓源電壓矢量（單位kV）為 Uab=14.14ej0°、Ubc=10.64e-j115°、Uca=13.64ej135°，由此可得系統(tǒng)三相相電壓分別為Ua=8.55e-j22.1°、Ub=7.01e-j152.6°、Uc=6.65e-j104.9°，如圖6所示。 其中，正序線電壓幅值8.96 kV，負(fù)序線電壓幅值1.50 kV，三相不平衡。

圖6 非理想系統(tǒng)三相相電壓波形Fig.6 Phase voltage waveforms of nonideal three-phase system

5.1 單相負(fù)荷平衡補(bǔ)償

考慮單相負(fù)載，ab相間接入負(fù)荷，bc、ca相間開(kāi)路，三相負(fù)載電流矢量（單位 kA）為 Ia=14.14ej0°、Ib=14.14ej180°、Ic=0，如圖7 所示。

圖7 單相負(fù)荷相電流波形Fig.7 Phase current waveforms of single-phase load

針對(duì)此非理想電壓系統(tǒng)及負(fù)載情況，根據(jù)本文提出的單位功率因數(shù)補(bǔ)償理論，由式（7）和式（14）可以分別計(jì)算得到補(bǔ)償電流指令如表1、2所示。

表1 單位功率因數(shù)補(bǔ)償電流指令（有效值）Table 1 Reference currents（RMS） of unity power factor compensation

表2 正序?qū)ΨQ補(bǔ)償電流指令（有效值）Table 2 Reference currents（RMS） of symmetrical positive-sequence compensation

單位功率因數(shù)補(bǔ)償后，系統(tǒng)相電壓電流波形如圖8所示，與圖6和圖7相比可以看到三相相電流電壓分別同相，三相電流的有效值分別為0.727 kA、0.593 kA、0.567 kA。正序?qū)ΨQ補(bǔ)償后系統(tǒng)相電流波形及其與相電壓相位關(guān)系分別如圖9、圖10所示，可以看到，補(bǔ)償后三相電流幅值均為0.64 kA且相角互差120°，但各相電壓與電流不再是同相位，由此可見(jiàn)本文提出的平衡補(bǔ)償在單相負(fù)載補(bǔ)償中有效。

5.2 三相負(fù)荷平衡補(bǔ)償

圖8 單位功率因數(shù)補(bǔ)償波形Fig.8 Waveforms of unity power factor compensation

圖9 正序?qū)ΨQ補(bǔ)償后系統(tǒng)三相相電流波形Fig.9 Phase current waveforms after symmetrical positive-sequence compensation

圖10 正序?qū)ΨQ補(bǔ)償后相電壓、電流波形Fig.10 Phase voltage and current waveforms after symmetrical positive-sequence compensation

考慮與5.1節(jié)相同的系統(tǒng)電壓情況，在ab、bc、ca相間分別接入不同負(fù)荷，三相負(fù)載電流矢量（單位kA）為 Ila=0.685e-j28°、Ilb=0.700e-j136.5°、Ilc=0.809ej96.84°，如圖11所示。

圖11 三相不平衡負(fù)載電流波形Fig.11 Current waveforms of unbalanced three-phase load

針對(duì)此非理想電壓系統(tǒng)及負(fù)載情況，根據(jù)本文提出的單位功率因數(shù)補(bǔ)償理論，由式（7）和式（14）可以分別計(jì)算得到補(bǔ)償電流指令如表3、4所示，其中正值代表發(fā)出容性無(wú)功，負(fù)值代表發(fā)出感性無(wú)功。

表3 單位功率因數(shù)補(bǔ)償電流指令（有效值）Table 3 Reference currents（RMS） of unity power factor compensation

表4 正序?qū)ΨQ補(bǔ)償電流指令（有效值）Table 4 Reference currents（RMS） of symmetrical positive-sequence compensation

單位功率因數(shù)補(bǔ)償后，系統(tǒng)三相電壓、電流波形如圖12所示，三角接STATCOM補(bǔ)償電壓、電流波形如圖13所示，經(jīng)過(guò)純無(wú)功補(bǔ)償，系統(tǒng)三相相電流、電壓分別同相位，功率因數(shù)為1。正序?qū)ΨQ補(bǔ)償后，系統(tǒng)三相電壓、電流波形如圖14所示，三角接STATCOM補(bǔ)償電壓、電流波形如圖15所示，可見(jiàn)補(bǔ)償后三相電流幅值均為0.508 kA且呈正序，相角互差120°。因此由單相負(fù)載和三相不平衡負(fù)載2種情況的補(bǔ)償結(jié)果可以驗(yàn)證本文提出理論的正確性。

圖12 三相單位功率因數(shù)補(bǔ)償相電壓、電流波形Fig.12 Phase voltage and current waveforms of three-phase unity power factor compensation

圖13 三相單位功率因數(shù)補(bǔ)償補(bǔ)償電壓、電流波形Fig.13 Compensation voltage and current waveforms of three-phase unity power factor compensation

圖14 三相正序?qū)ΨQ補(bǔ)償相電壓、電流波形Fig.14 Phase voltage and current waveforms of threephase symmetrical positive-sequence compensation

圖15 三相正序?qū)ΨQ補(bǔ)償補(bǔ)償電壓、電流波形Fig.15 Compensation voltage and current waveforms of three-phase symmetrical positive-sequence compensation

5.3 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

將本文提出的非理想電壓下不平衡負(fù)載補(bǔ)償理論用于某鋼廠110 t大型交流電弧爐電能質(zhì)量治理。現(xiàn)場(chǎng)電網(wǎng)系統(tǒng)及三角接直掛STATCOM一次接線如圖16所示。裝置參數(shù)如下：電網(wǎng)電壓為35 kV，變壓器容量為130 MV·A，三角接STATCOM容量為±40 Mvar，固定電容補(bǔ)償容量為40 Mvar，連接電抗為15 mH×2，級(jí)聯(lián)連接數(shù)為36×3相?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)波形如圖17—19所示。

圖16 電弧爐不平衡補(bǔ)償系統(tǒng)接線圖Fig.16 Wiring diagram of unbalanced load compensation system for electric arc furnace

圖17 不平衡補(bǔ)償三相電流波形Fig.17 Three-phase current waveforms of unbalanced load compensation

圖18 系統(tǒng)電壓不平衡度Fig.18 System voltage imbalance degree

圖19 補(bǔ)償前后系統(tǒng)正負(fù)序電流含量Fig.19 Positive-and negative-sequence currents，before and after compensation

電弧爐冶煉過(guò)程中負(fù)荷波動(dòng)劇烈，三相顯著不平衡，如圖18所示系統(tǒng)電壓不平衡度達(dá)到5%左右。系統(tǒng)電壓不平衡主要由不平衡負(fù)荷導(dǎo)致，投入補(bǔ)償后系統(tǒng)電壓不平衡度有所降低，但依然在2%左右，在補(bǔ)償計(jì)算中需要進(jìn)行考慮。不平衡補(bǔ)償前后系統(tǒng)電流正、負(fù)序分量含量如圖19所示，可以看到，在補(bǔ)償投入后系統(tǒng)電流中的負(fù)序分量顯著減少，有效抑制三相不平衡。瞬時(shí)電流波形如圖17所示，可以看到負(fù)荷顯著不平衡且有較快變化，經(jīng)補(bǔ)償后系統(tǒng)電流達(dá)到平衡，進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出方法的有效性。

6 結(jié)論

本文在Steinmetz電納平衡補(bǔ)償理論基礎(chǔ)上討論了系統(tǒng)電壓非理想情況下不平衡負(fù)載的補(bǔ)償問(wèn)題，得到以下結(jié)論。

a.相對(duì)于Steinmetz電納平衡理論，本文提出的補(bǔ)償方法增加了一個(gè)自由度，即在三相相間分別注入無(wú)功補(bǔ)償電流，實(shí)現(xiàn)了非理想電壓下不對(duì)稱負(fù)載的補(bǔ)償。

b.非理想電壓情況下通過(guò)純無(wú)功補(bǔ)償可以將任意不對(duì)稱負(fù)載補(bǔ)償為單位功率因數(shù)負(fù)載或正序?qū)ΨQ負(fù)載形式，針對(duì)這2種補(bǔ)償方案本文給出詳細(xì)的理論推導(dǎo)及補(bǔ)償電流指令的計(jì)算方法。

c.當(dāng)系統(tǒng)電壓為理想電壓時(shí)，本文提出單位功率因數(shù)補(bǔ)償和正序?qū)ΨQ補(bǔ)償方案均退化為Steinmetz電納平衡理論，因此可以認(rèn)為本文提出的補(bǔ)償理論是對(duì)Steinmetz電納平衡理論的擴(kuò)展。

d.本文給出了三角接STATCOM進(jìn)行不對(duì)稱補(bǔ)償?shù)膶?shí)施方法，并通過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)進(jìn)行有效驗(yàn)證。在電力系統(tǒng)中非理想電壓情況是普遍存在的，采用本文提出的補(bǔ)償方法可以對(duì)不對(duì)稱負(fù)載進(jìn)行有效治理，對(duì)提高電能質(zhì)量和保證系統(tǒng)安全具有很大的意義。

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