楊文博 ，宋 強 ，朱 喆 ，李建國 ，許樹楷 ，劉文華

（1.清華大學 電機系 電力系統(tǒng)及發(fā)電設備控制和仿真國家重點實驗室，北京 100084；2.南方電網(wǎng)科學研究院，廣東 廣州 510080）

0 引言

基于電壓源換流器的直流輸電系統(tǒng)是解決異步聯(lián)網(wǎng)和大規(guī)模新能源接入等問題的極有前景的新型輸電技術(shù)［1-3］，并已經(jīng)向多端和直流網(wǎng)絡方向發(fā)展。模塊化多電平換流器MMC（Modular Multilevel Converter）也極大推動了電壓源型直流輸電技術(shù)的發(fā)展［4-6］。下垂控制可以在不依靠站間高速通信的情況下實現(xiàn)大量換流站的穩(wěn)定并聯(lián)運行，同時十分容易擴展，因此被認為是一種非常適合于多端直流輸電系統(tǒng)和直流電網(wǎng)的系統(tǒng)級控制策略，并得到了廣泛的研究［7-13］。

在多端直流系統(tǒng)或直流網(wǎng)絡中，負荷或者風電場功率的變化將帶來持續(xù)的擾動。如果多端直流系統(tǒng)中存在著諧振點，那么擾動中接近諧振頻率的分量將被放大，導致在系統(tǒng)中出現(xiàn)較大的電壓或電流的振蕩，給多端直流系統(tǒng)的穩(wěn)定運行帶來較大威脅，因此通過對下垂控制進行優(yōu)化以提升多端直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性已經(jīng)得到了廣泛的研究。文獻［8］建立了描述直流電網(wǎng)的一階線性微分方程組，并基于頻域分析法研究了直流電網(wǎng)下垂系數(shù)的選取方法。文獻［10］建立了描述直流電網(wǎng)的線性變參數(shù)模型，并通過線性矩陣不等式（LMI）優(yōu)化方法求解最優(yōu)的下垂系數(shù)。文獻［11］通過仿真研究了幾種不同配置方式的電壓下垂控制與主從裕度控制混合的控制方式的控制效果。

但是，現(xiàn)有的關(guān)于下垂控制優(yōu)化的研究多是在常規(guī)的站級控制方法下多端系統(tǒng)的特性的基礎上進行的；但站級控制方法本身會顯著影響電壓源換流器的直流端口電壓動態(tài)特性，而換流器的直流端口電壓動態(tài)特性對于多端直流系統(tǒng)的頻率響應特性具有關(guān)鍵性影響［14-16］。對于常規(guī)的兩電平換流器和三電平換流器，直流電容的存在對電壓控制的響應速度會產(chǎn)生不利影響，并且可能導致直流電容和輸電線路之間的諧振［17］。MMC雖然在總的直流端口上并不存在電容，但現(xiàn)有控制方法中仍是通過控制子模塊電容電壓實現(xiàn)直流端口電壓控制，直流電壓控制等效電路中仍存在等效電容。由于MMC所需直流電容容量更大，因此若仍采用常規(guī)直流電壓控制方式，所帶來的影響將更大。

MMC的6個橋臂的輸出電壓可獨立控制，具有更大的控制自由度，這使得在更好的換流器直流端口電壓動態(tài)特性的基礎上設計下垂控制成為可能。在MMC的直流端口電壓控制方面，本文基于直流內(nèi)電勢的定義，對MMC的直流內(nèi)電勢實現(xiàn)直接控制，使MMC直流端口電壓控制與子模塊電容電壓解耦，可以實現(xiàn)對MMC直流端口電壓的快速直接控制，并消除MMC直流端口的電容特性。之后對于MMC站級采用直流內(nèi)電勢直接控制的多端直流網(wǎng)絡，本文建立了其下垂控制模型，并以擾動增益最小為目標提出了最優(yōu)下垂系數(shù)的計算方法。對一個四端系統(tǒng)實例的仿真證明了通過直流內(nèi)電勢的直接控制和最優(yōu)下垂系數(shù)的選擇，可以有效提高多端直流系統(tǒng)的暫態(tài)響應速度，以及有效抑制暫態(tài)過程中的振蕩。

1 基于內(nèi)電勢的MMC控制模型

圖1 MMC主電路結(jié)構(gòu)Fig.1 Main circuit of MMC

MMC的主電路結(jié)構(gòu)如圖1所示，假設圖1中交流電網(wǎng)中點與MMC直流側(cè)等效中點等電位，忽略橋臂電阻，以MMC的6個橋臂電流為狀態(tài)量，可以得到MMC的數(shù)學模型方程如式（1）所示。通過式（1）可以知道，可以利用 6 個橋臂輸出電壓 uap、uan、ubp、ubn、ucp、ucn對 6 個橋臂電流 iap、ian、ibp、ibn、icp、icn進行控制。

本節(jié)引入一種基于直流內(nèi)電勢的控制方法。將式（1）中的6個橋臂電流變換為使用3個交流端口電流分量 ia、ib、ic，1 個直流端口電流分量 id和 2 個內(nèi)部環(huán)流分量icira、icirb表示，變換方式如式（2）所示。

其中，直流端口電流分量定義為MMC直流正極端口流入電流與負極端口流出電流的共模分量，而差模分量在變換中由ia、ib、ic之和體現(xiàn)，并且在實際運行中不存在；內(nèi)部環(huán)流分量則定義為上下橋臂的共模電流減去在三相平均分配的直流端口電流后剩余的電流分量，并由于三相的內(nèi)部環(huán)流不獨立，在變換中僅包含a、b兩相的內(nèi)部環(huán)流分量。

對式（2）進行兩側(cè)求導，并將式（1）代入，可以整理得到與各電流分量相對應的各內(nèi)電勢分量與橋臂輸出電壓間的關(guān)系：

在將式（1）中的橋臂電流和橋臂輸出電壓按式（2）、式（3）中的關(guān)系變換為各端口電流分量、內(nèi)部環(huán)流分量與相應的內(nèi)電勢分量后，式（1）可以變換和分解為式（4）、（5）、（6）。

依據(jù)式（4）、（5）、（6）即可通過 3 組內(nèi)電勢對交流端口、直流端口和內(nèi)部環(huán)流實現(xiàn)解耦的控制，由相應控制環(huán)節(jié)計算得到的內(nèi)電勢參考值可以通過式（3）的逆變換變?yōu)闃虮圯敵鲭妷旱膮⒖贾挡⑦M行調(diào)制輸出。本文主要關(guān)注通過式（6）實現(xiàn)直流內(nèi)電勢的直接控制。根據(jù)式（6）容易知道直流內(nèi)電勢直接控制下MMC的直流側(cè)等效電路如圖2所示，通過對ed的直接控制，可以使MMC在直流側(cè)不出現(xiàn)橋臂電容導致的等效直流電容，能夠有效提升MMC的直流側(cè)響應速度，為實現(xiàn)更高性能的系統(tǒng)級控制提供基礎。

圖2 直流內(nèi)電勢直接控制下MMC直流側(cè)等效電路Fig.2 DC-side equivalent circuit of MMC under direct DC internal potential control

2 基于直流內(nèi)電勢控制方法的多端直流輸電系統(tǒng)下垂控制模型

根據(jù)換流器在直流網(wǎng)絡中的運行方式，本文將換流器分為電壓節(jié)點MMC和功率節(jié)點MMC 2類。電壓節(jié)點MMC通過調(diào)節(jié)交流側(cè)有功功率來維持直流線路電壓，例如接入交流電網(wǎng)的受端換流器；功率節(jié)點MMC連接負荷或風力發(fā)電場等，功率取決于所連接的負荷或電源。本節(jié)分別對電壓節(jié)點MMC和功率節(jié)點MMC進行建模，并建立直流網(wǎng)絡模型及最優(yōu)下垂控制模型。

2.1 電壓節(jié)點MMC的建模

在第1節(jié)所描述的直流內(nèi)電勢直接控制方法下，MMC的直流內(nèi)電勢和橋臂子模塊電容電壓是可以分別解耦控制的。因此對于電壓節(jié)點MMC，可以通過MMC交流側(cè)有功控制環(huán)保持橋臂總電容電壓（各橋臂所有子模塊電容電壓之和）恒定；并且在直流側(cè)不考慮子模塊電容電壓的動態(tài)過程，直接建模為串聯(lián)有等效電感的受控直流電壓源。對于與直流網(wǎng)絡節(jié)點i連接的電壓節(jié)點換流器j，其直流側(cè)等效電路如圖3所示，描述其動態(tài)過程的微分方程如式（7）所示。

圖3 電壓節(jié)點MMC的直流側(cè)等效電路Fig.3 DC-side equivalent circuit of MMC at voltage control node

其中，ed（j）、id（j）和 Lc（j）分別為換流器 j的直流內(nèi)電勢、直流端口電流和直流側(cè)等效電感，記換流器橋臂電感為 Ls，有 Lc（j）=2Ls／3；u（i）為網(wǎng)絡節(jié)點 i的電壓。

當電壓節(jié)點MMC使用下垂控制時，有：

其中和kdr分別為下垂控制的基準值和斜率。

2.2 功率節(jié)點MMC的建模

功率節(jié)點MMC的交流端口功率由所連接的負載或電源決定，并需通過調(diào)節(jié)直流端口功率來維持橋臂總電容電壓在可接受的范圍。因此對于功率節(jié)點MMC，所建立的換流器直流端口等效模型需考慮橋臂電容電壓的動態(tài)過程。對于與節(jié)點i連接的功率節(jié)點換流器j，其直流側(cè)等效電路如圖4所示，描述其動態(tài)過程的微分方程如式（9）所示。

圖4 功率節(jié)點MMC的直流側(cè)等效電路Fig.4 DC-side equivalent circuit of MMC at power control node

其中，P（j）為換流器j從交流端口吸收的有功功率；Cc（j）為直流等效電容，對每個橋臂有N個子模塊、每個子模塊電容為 C 的換流器有 Cc（j）=6C ／N。

式（9）的 uc（j）方程中包含非線性關(guān)系，為方便分析，可以對其在一個穩(wěn)態(tài)點處線性化，并認為ed（j）≈uc（j），將其簡化為：

其中，uc（j）為線性化點的電容電壓。

對于功率節(jié)點MMC需要對電容電壓實現(xiàn)閉環(huán)控制，有：

其中，uic（j）為電容電壓控制的積分部分；kp和 ki分別為電容電壓控制的比例系數(shù)和積分系數(shù)；kp2和Ed*分別為直流端口電流控制的比例系數(shù)和輸出基準電壓；Uc*為平均橋臂總電容電壓參考值。

2.3 多端直流輸電網(wǎng)絡的建模

直流網(wǎng)絡由若干條直流線路組成，線路可以使用π形等值電路進行表示。為減少最終建立的模型中的狀態(tài)變量，建模按照網(wǎng)絡的節(jié)點和支路而非實際的線路進行。

換流器與線路的連接點或若干線路的匯集點均可視作直流網(wǎng)絡中的節(jié)點，每個節(jié)點建模為一個對地的電容，容值為連接到這一節(jié)點的所有線路π形等值電路一端的對地電容之和。對于直流網(wǎng)絡中與集合B中支路相連、支路b注入電流為ib的節(jié)點i，其等效電路如圖5所示，有：

圖5 網(wǎng)絡節(jié)點等效電路Fig.5 Equivalent circuit of node

對于連接網(wǎng)絡中節(jié)點i1和i2的線路支路j，其等效電路如圖6所示，有：

圖6 線路支路等效電路Fig.6 Equivalent circuit of line branch

其中，R（j）、L（j）分別為線路支路 j的等效電阻和電感。

2.4 多端直流網(wǎng)絡的最優(yōu)下垂控制

根據(jù)上述分析，一個包含n個節(jié)點、m條線路、x個電壓節(jié)點MMC和y個功率節(jié)點MMC的多端直流輸電系統(tǒng)一共包含n+m+x+3y個狀態(tài)變量和x+2y個控制變量。其中狀態(tài)變量分別為n個節(jié)點的節(jié)點電容電壓 u（1）、…、u（n），m 條線路的線路電流 i（1）、…、i（m），x+y 個換流器的直流端口電流 id（1）、…、id（x+y），y個功率節(jié)點MMC的平均橋臂總電容電壓uc（x+1）、…、uc（x+y）和平均橋臂總電容電壓誤差積分 uic（x+1）、…、uic（x+y）；控制變量包括 x+y 個換流器的直流內(nèi)電勢ed（1）、…、ed（x+y）和 y 個功率節(jié)點 MMC 的平均橋臂總電容電壓參考值 u*c（x+1）、…、u*c（x+y）。 對于本方法，需要考慮的擾動包括功率節(jié)點MMC的交流端口注入功率變化和換流器直流內(nèi)電勢開環(huán)輸出的誤差，因此擾動變量包括y個功率節(jié)點MMC的交流端口注入功率 P（x+1）、…、P（x+y）和 x+y 個直流內(nèi)電勢開環(huán)輸出誤差 ee（1）、…、ee（x+y）。 根據(jù)式（7）、（10）、（12）和（13），可以寫出描述直流端口電壓直接控制方法下多端直流輸電系統(tǒng)動態(tài)行為的微分方程組：

其中，x為各狀態(tài)變量；u為各控制變量；d為各擾動變量；系數(shù)矩陣 A、B1和 B2可以根據(jù)式（7）、（10）、（12）和（13）確定。 另外，根據(jù)式（8）和（11），有：

其中，K為控制系數(shù)矩陣；U0為控制的基準值。并應當有如下的形式：

其中，Kdr、K2和Kp2均為對角矩陣，對角元素分別為相應換流器的下垂系數(shù)、電容容值系數(shù)和直流端口電流控制的比例系數(shù)。將式（15）代入式（14），得到系統(tǒng)的閉環(huán)特性為：

對于所設計的多端直流輸電控制系統(tǒng)，一般而言希望擾動對各狀態(tài)變量和輸出變量的影響盡可能小，同時擾動導致的不平衡功率應當盡可能按照預定的比例在電壓節(jié)點MMC間分配。由于對于傳遞函數(shù) G（s），其在頻率 ω 下的最大奇異值提供了該頻率下單位正弦輸入所可能產(chǎn)生的響應的幅值的上界［18］，因此可以選取合適的矩陣C使得y=Cx為所關(guān)心的需最小化的量按照允許的波動加權(quán)組成的矢量，并且根據(jù)對不同頻率的響應特性的要求選取頻率響應加權(quán)系數(shù)W（ω），使得設計目標可以表述為：

即選取合適的K使得對于擾動d至輸出y的傳遞函數(shù) Gyd（s）在所關(guān)心的頻率范圍內(nèi)有的最大值極小化，也即選取K使得W（ω）‖Y（jω）‖÷‖D（jω）‖的最大值極小化。

3 四端直流輸電系統(tǒng)下垂控制設計實例與仿真驗證

3.1 四端直流輸電系統(tǒng)及其參數(shù)

以如圖7所示的四端MMC直流輸電系統(tǒng)為例按照本文方法設計控制規(guī)律，其中直流額定電壓為 ±160 kV，交流額定線電壓為 166 kV；MMC1和MMC2連接至電網(wǎng)，為電壓節(jié)點MMC；MMC3和MMC4連接孤立風電場，為功率節(jié)點MMC。各MMC電容均按額定直流電壓下每MV·A容量儲能30 kJ設計，橋臂電抗器按交流連接電抗0.1 p.u.設計，具體有名值參數(shù)如表1所示。

圖7 四端MMC直流輸電系統(tǒng)Fig.7 Four-terminal MMC-HVDC system

表1 四端MMC直流輸電系統(tǒng)MMC參數(shù)Table 1 Parameters of four-terminal MMC-HVDC system

3.2 最優(yōu)下垂控制系數(shù)的計算

按照第2節(jié)中所述的方法建立描述系統(tǒng)的微分方程。假設雙極對稱，按照單極建立模型。所建立的單極等效電路如圖8所示，其中4個節(jié)點的編號與連接到該點的MMC的編號相同，線路電流正方向如圖8中所示。

首先容易得到這一系統(tǒng)中包含15個狀態(tài)變量、6個控制變量和6個擾動變量，如式（19）所示。

圖8 四端MMC直流輸電系統(tǒng)單極等效電路Fig.8 Unipolar equivalent circuit of four-terminal MMC-HVDC system

然后寫出A、B1和B2矩陣，其中和換流器有關(guān)的部分使用單極的等效參數(shù)，I為單位矩陣，Udcn為額定直流電壓。

為了方便在求解時處理取值范圍差異較大的各電壓、電流與功率量，可以對狀態(tài)變量、控制變量和擾動變量都進行標幺化。為此可以將有名值表示的狀態(tài)方程修正如下：

其中，XB、UB1、UB2為對角線元素分別為狀態(tài)變量基值、控制變量基值和擾動變量基值的對角陣；K*為標幺值表示的控制系數(shù)矩陣。對于本例，狀態(tài)變量和控制變量中的電壓量的基值均取為160 kV，電流量的基值根據(jù)各自的額定值選??；擾動變量中功率基值均取為換流器等效的單極額定功率50 MW，誤差基值假設直流電壓開環(huán)輸出最大可能有0.5%的誤差，將基值選為0.8 kV。

對于矩陣C和頻率響應加權(quán)系數(shù)W（ω）的選取，本例中主要考慮3類因素：節(jié)點電壓、直流內(nèi)電勢和功率節(jié)點MMC的直流端口電流不出現(xiàn)過大波動；不平衡功率在電壓節(jié)點MMC中按容量比例分配；功率節(jié)點MMC的電容電壓平均值維持在設定值。其中前2類因素對不同頻率下響應的要求是一致的，電容電壓平均值則要求穩(wěn)態(tài)無差，即對低頻的要求更高。為了方便處理不同的頻率特性要求，可以分為2組選取C和W（ω）。設定允許的節(jié)點電壓和直流內(nèi)電勢的波動均為0.05 p.u.，允許的直流端口電流波動為1.2 p.u.，以電流近似表示的允許功率分配偏差為0.1 p.u.，則可以按照以上的限值選擇加權(quán)系數(shù) C1和 W1（ω）為：

設定允許的功率節(jié)點MMC電容電壓平均值波動對 10 Hz以上頻率為 0.1 p.u.，對 10 Hz 以下頻率隨頻率下降按20 dB每10倍頻減小波動的允許值，則可以選擇 C2和 W2（ω）為：

由于求解目標是實現(xiàn)擾動到輸出的最小增益，因此可以按照平方和開根號的形式合并前述2組目標函數(shù)，近似地得到考慮不同頻率加權(quán)系數(shù)后的增益。最終的設計目標為：

其中，K*的形式與式（16）中K的形式一致，并由于使用標幺值且MMC3與MMC4的單位容量電容配置相同，可以取K2為單位陣。

代入示例系統(tǒng)參數(shù)對式（24）進行求解，其中Kp2的選取涉及電流控制的穩(wěn)定性，與換流器的控制頻率和開關(guān)頻率關(guān)系較大，在此固定為預先整定的1.826，并按頻率范圍 0.1 Hz～10 kHz 求解最優(yōu)的 Kdr、kp和ki取值。求解結(jié)果如下：MMC1和MMC2的下垂系數(shù)分別取 0.0276 和 0.0297，kp取 8.6345，ki取 33.1463。這一參數(shù)下不同頻率的擾動對所關(guān)心的各評價量分量的最大增益如圖9（a）所示。同時求解傳統(tǒng)控制方法［8］下的最優(yōu)參數(shù)和頻率響應特性并進行比較，由于不能實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)下?lián)Q流器總電容電壓無差而不對電容電壓的低頻特性設定額外要求，得到的最優(yōu)下垂系數(shù)分別為 13.1394 和 13.1598（標幺值），對應頻率響應特性如圖9（b）所示。 圖9（a）與圖9（b）在 1 kHz以上的高頻部分均存在若干個峰值，從相應頻率的特征值對應的特征向量可以知道這些峰值主要是由于線路π形等值電路的電容間的振蕩導致的。而對于低頻部分，圖9（b）的曲線在 31.5 Hz 和 53.5 Hz存在2個峰值，分別對應送端和受端間的振蕩和兩送端間的振蕩；而在圖9（a）中，由于所提方法消除了換流器等效電容，并實現(xiàn)了對送端電流的閉環(huán)控制，因此曲線在低頻部分不存在明顯的峰值點，擾動對于按允許波動加權(quán)后的節(jié)點電壓和送端電流的增益峰值分別從傳統(tǒng)方法的8.12 dB和13.69 dB降低到3.95 dB和-0.34 dB，有效地抑制了換流器間的振蕩。

圖9 不同頻率擾動對應最大增益Fig.9 Curves of gain vs.disturbance frequency

3.3 基于RT-LAB的仿真研究

在RT-LAB中建立如圖7所示的仿真模型，對本文的參數(shù)設計方法進行進一步驗證，其中輸電線路使用相應參數(shù)的分布式傳輸線模型。仿真中設置各換流器的直流電壓基準值和平均橋臂總電容電壓的參考值均為320kV；本文方法下電壓節(jié)點MMC（即本例中兩受端站）交流側(cè)的電容電壓控制與直流側(cè)的控制是相互獨立的，在此簡單地使用PI控制作為示例，參數(shù)取 kp=54.6262、ki=18.6390（標幺值）；其余控制參數(shù)如前文設計。從仿真時刻0.1s開始向MMC3和MMC4的交流端口注入100 MW有功功率，之后在0.4 s和0.6 s時刻分別將MMC3和MMC4交流端口的注入有功功率降為0 MW。

圖10 本文方法注入功率階躍仿真波形Fig.10 Simulative waveforms of proposed control for step change of active power injection

圖11 傳統(tǒng)方法注入功率階躍仿真波形Fig.11 Simulative waveforms of traditional control for step change of active power injection

本文方法和傳統(tǒng)方法的仿真結(jié)果分別如圖10和圖11所示。對于穩(wěn)態(tài)，傳統(tǒng)方法在所仿真的傳輸200 MW和100 MW功率的2種工況下，MMC1與MMC2的交流有功功率之比分別為1:3.16和1:3.19；本文所提方法的穩(wěn)態(tài)交流有功功率之比則為1:3.05和1:3.07，說明本文提出的方法可以正確實現(xiàn)功率變化量的分配。對于暫態(tài)，0.1 s時刻MMC3和MMC4注入功率的同時變化導致了傳統(tǒng)方法下送端和受端間的振蕩的出現(xiàn)，直流端口電流的峰值約為1.32倍額定值，直流母線電壓和平均橋臂總電容電壓的峰值約為1.11倍額定值；而0.4 s時刻MMC3注入功率的單獨變化還導致了阻尼較小的兩送端間的振蕩的出現(xiàn)，暫態(tài)持續(xù)時間超過0.2 s。而對于本文提出的方法，在3次注入功率階躍中均未出現(xiàn)明顯的振蕩，暫態(tài)過程中直流端口電流的峰值約為1.13倍額定值，直流母線電壓的峰值約為1.07倍額定值，平均橋臂總電容電壓的峰值約為1.09倍額定值，控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)方法。在受端站的交流端口有功功率方面，2種方法的最大超調(diào)量均約為13%，但本文方法的暫態(tài)持續(xù)時間較傳統(tǒng)方法略長，這主要是由本文方法中將平均橋臂總電容電壓調(diào)回額定值的過程導致的；由于將平均橋臂總電容電壓保持在額定值相比跟隨直流母線電壓變化可以降低子模塊中電容和開關(guān)器件承受的電壓，有利于換流器實現(xiàn)更大的運行范圍和降低開關(guān)損耗，因此仿真中使用了將平均橋臂總電容電壓保持在額定值的控制方式。

4 結(jié)論

MMC的結(jié)構(gòu)特點給其直流端口電壓控制帶來了新的特性，基于直流內(nèi)電勢的定義使MMC直流電壓控制與子模塊電容電壓解耦，可以實現(xiàn)對MMC直流端口電壓快速直接的控制。本文分析建立了直流內(nèi)電勢直接控制方法下工作于定直流電壓模式和定有功功率模式下的MMC的直流側(cè)動態(tài)行為模型，并基于此提出了一種新型的MMC多端直流輸電系統(tǒng)的下垂控制策略。

本文還給出了所提出控制策略的控制參數(shù)的設計方法和一個四端示例系統(tǒng)下的設計實例。對于設計實例的RT-LAB仿真結(jié)果證明了控制策略的正確性和有效性。多端系統(tǒng)的受端站可以在系統(tǒng)的傳輸功率發(fā)生變化時正確地分配功率的變化量，同時可以有效提高多端直流系統(tǒng)的暫態(tài)響應速度，以及有效抑制暫態(tài)過程中的振蕩。

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